(Sáng kiến kinh nghiệm) giải bài toán hai chất điểm dao động điều hòa cùng vị trí cân bằng và khác vị trí cân bằng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT NGA SƠN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

TÊN ĐỀ TÀI:

GIẢI BÀI TOÁN HAI CHẤT ĐIỂM DAO ĐỘNG
ĐIỀU HỊA CÙNG VỊ TRÍ CÂN BẰNG VÀ KHÁC
VỊ TRÍ CÂN BẰNG

Người thực hiện: Mã Văn Oai
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THPT Nga Sơn
SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Vật lý

NĂM HỌC : 2016 -2017

0


MỤC LỤC
Nội dung
A. ĐẶT VẤN ĐỀ.
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. Cơ sở lí luận
II. Thực trạng của vấn đề
1. Thuận lợi
2. Khó khăn
III. GIẢI PHÁP THỰC HIỆN
1. Những nội dung chính của phần nghiên cứu

2. Yêu cầu
3. Đối tượng nghiến cứu
4. Phương pháp nghiên cứu
5. Thời gian nghiên cứu
6. Các dạng bài tập nghiên cứu
6.1. Dạng 1: Hai vật dao động điều hịa cùng vị trí cân , cùng tần số
6.2. Dạng 2 : Hai vật dao động điều hòa có vị trí cân bằng khác nhau , cùng tần số
6.3. Dạng 3 : Hai vật dao động điều hòa có tần số khác nhau
6.4. Hai phần tử dao động điều hịa tai hai vị trí khác nhau trong
sóng cơ
IV. Kết quả nghiên cứu và kiến nghị đề xuất
1. Kết quả nghiên cứu
2. Kiến nghị đề xuất
3. Tài liệu tham khảo

Trang
1
1
1
3
3
3
3
3
3
4
4
4
4
4

8
14
17
22
22
22
22

TÊN ĐỀ TÀI :
GIẢI BÀI TOÁN HAI CHẤT ĐIỂM DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA CÙNG VỊ
TRÍ CÂN BẰNG VÀ KHÁC VỊ TRÍ CÂN BẰNG
A. ĐẶT VẤN ĐỀ :
- Giải bài tốn hai vật dao động điều hòa là một trong những bài toán thường
hay đề cập đến trong các kỳ thi đại học và kỳ thi học sinh giỏi lớp 12.
- Căn cứ vào yêu cầu và mục tiêu của hệ thống giáo dục ở bậc học phổ thông.

1


- Căn cứ vào tình hình học tập của học sinh trung học phổ thông trong việc học
tập môn vật lí , đa phần các học sinh đều lúng túng khi làm các bài tốn tìm
thời gian hai vật gặp nhau và bài tốn tìm khoảng cách giữa hai vật trong dao
động điều hịa do bài tốn này cần huy động rất nhiều các kiến thức liên quan
mà học sinh không biết cách huy động các kiến thức liên quan để giải bài tốn .
Chính vì vậy đa phần học sinh khi gặp bài toán nay đều bị lúng túng khơng tìm
được hướng giải quyết bài tốn một cách nhanh chóng .
- Nếu hệ thống được phương pháp giải bài tập này thì học sinh sẽ rễ ràng giải
quyết bài tập một cách nhanh chóng đây là một nhu cầu quan trọng của hoc sinh
khi làm các bài tập trắc nghiệm .
- Tùy vào từng đôi tượng học sinh mà giáo viên có thể điều chỉnh các bài tập

và phương pháp dạy cho phù hợp .
B.GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ :
I.Cơ sở lý luận :
- Kinh nghiệm giảng dạy của bản thân và học hỏi các đồng nghiệp khác.
- Biểu diễn dao động điều hòa bằng giãn đồ véc tơ
- Bài tốn tổng hợp hai dao động điều hịa.
- Phương pháp tọa độ trong tốn học .
- Bài tốn tìm thời điểm vật đi qua một vị trí , bài tốn tìm số lần , bài tốn tìm
khoảng cách giữa hai vật trong dao động điều hòa .
- Các bước để giải bài tốn hai vật gặp nhau và tìm khoảng cách giữa hai vật
trong dao động điều hòa .
- Bài tốn đại cương về sóng cơ .
- Để học sinh tiếp thu tốt thì phải phân theo từng dạng học sinh làm bài tập tốt
dạng này mới chuyển sang dạng khác .
II. Thực trạng của vấn đề :
1.Thuận lợi:
- Các dạng bài toán học sinh vừa mới học lượng kiến thức vật lý lớp 12 chưa
nhiều.

2


2. Khó khăn:
- Địi hỏi của bài tốn này là học sinh phải huy động được các kiến thức về
biểu diễn dao động điều hòa , tổng hợp dao động điều hịa và các dạng bài tốn
về dao động điều hịa . Chính vì vậy mà học sinh yếu ở một phần nào thì sẽ gặp
phải khó khăn trong giải quyết bài tốn .
- Địi hỏi của bài tốn này là học sinh phải huy động được các kiến thức về
cách viết phương trình sóng , tính độ lệch pha giữa hai điểm , khái niệm cùng
pha ngược pha , vng pha . Chính vì vậy mà học sinh yếu ở một phần nào thì

sẽ gặp phải khó khăn trong giải quyết bài tốn .
- Vì vậy mà khi dạy cần phải bổ sung kiến thức học sinh còn yếu để nâng
cao chất lượng dạy và học .
III. Giải pháp thực hiện :
1. Những nội dung chính của phần nghiên cứu :
- Hai vật dao động điều hòa cùng tần số ,cùng vị trí cân bằng .
- Hai vật dao động điều hịa cùng tần số , có vị trí cân bằng khác nhau.
- Hai vật dao động điều hòa có tần số khác nhau .
- Hai phần tử dao động điều hịa ở hai vị trí khác nhau
2. u cầu :
- Học sinh nắm rõ cách tổng hợp dao động.
- Học sinh thành thạo quy tắc đạo hàm , các cơng thức lượng giác ,cách giải
các phương trình lượng giác.
- Học sinh thành thạo cách biểu diễn dao động điều hòa .
- Học sinh nắm được mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động
tròn đều.
- Học sinh thành thạo các bài tốn tìm số lần vật qua một vị trí và bài tốn tìm
thời gian trong dao động điều hòa .
- Học sinh thành thạo cách viết phương trình sóng .
- Học sinh viết được cơng thức tính độ lệch pha giữa hai điểm .
3. Đối tượng nghiên cứu :

3


-Học sinh khối 12 bậc trung học phổ thông .
4. Phương pháp nghiên cứu :
- Tài liệu tham khảo .
- Tham gia đầy đủ các lớp học bồi dưỡng do sở tổ chức , các buổi sinh hoạt tổ
chuyên môn.

5. Thời gian nghiên cứu :
- Trong suốt quá trình được phân công dạy môn vật lý 12 bậc trung học phổ
thông .
6. Các dạng bài tập nghiên cứu :
6.1. Dạng 1: Hai vật dao động điều hịa cùng vị trí cân bằng , cùng tần số
.
* Phương pháp :
-Tổng hợp hai dao động thành một dao động .
- Biểu diễn dao động điều hòa bằng giãn đồ véc tơ .
- Dùng mối quan hệ giữa chuyển động tròn đều với dao động điều hịa
để giải quyết u cầu bài tốn.
Ví dụ 1: Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ 0x, coi
trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Biết phương
trình dao động của hai chất điểm lần lượt là: x1 = 3cos(5  t)cm; x2 = 5cos(5  t)cm.
a. Tìm khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm .
b. Tìm thời điểm hai chất điểm gặp nhau lần đầu tiên .
Giải :
B1 : Tổng hợp hai dao động :
x  x2  x1  2 cos(5t )cm

B2 : Biểu diễn dao động điều hòa bằng giãn đồ véc tơ :
M



-2

Mo

u

2

4


O

B3 : Giải quyết theo yêu cầu bài toán .
a. Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật trong quá trình dao động là :

x  2(cm)

b. Thời điểm hai vật gặp nhau là :
t 


1

s

10

* Nhận xét : Dạng bài tập tập này nếu chúng ta đưa về bài toán tổng hợp dao
động trước sau đó mới thực hiện các bước tiếp theo để giải quyết thì bài tốn trở
nên đơn giản và quen thuộc đối với các em học sinh .
* Bài tập trắc nghiệm :
Câu 1: Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ 0x, coi trong
quá trình dao động hai chất điểm khơng va chạm vào nhau. Biết phương trình
x1  cos( t )cm ; x2  3 cos( t 

dao động của hai chất điểm lần lượt là


)cm
2

.

Số lần hai vật gặp nhau sau 2,5 s là :
A.2

B.3

C.4

D. 5

Câu 2: Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ 0x, coi trong
quá trình dao động hai chất điểm khơng va chạm vào nhau. Biết phương trình
dao động của hai chất điểm lần lượt là :
x2  4 cos(5t )cm

A 0

B

x1  4 cos(5 t 



)cm ;
3

. Hiệu vận tốc lớn nhất giữa hai chât điểm là :
20 3 (cm / s )

C

20 (cm / s )

D. 10

3 (cm / s )

Câu 3: Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ 0x, coi trong
q trình dao động hai chất điểm khơng va chạm vào nhau. Biết phương trình
dao động của hai chất điểm lần lượt
x2  4 cos(10 t 

A . 6 cm

là :


)cm khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm là
2

B. 8cm

C 10cm

x1  4 3 cos(10t )cm ;

:
D . 12 cm

5


Câu 4: Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ 0x, coi trong
quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình
dao động của hai chất điểm lần lượt
x2  4 cos(10 t 

A 400 2 cm / s 2


)cm .Hiệu gia tốc lớn nhất
2

là :

x1  4 3 cos(10t )cm ;

giữa hai chất điểm trong dao động điều hòa là:

B . 600 2 cm / s 2

C 800 2 cm / s 2

D. 500 2 cm / s 2

Câu 5: Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ 0x, coi trong
quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình
dao động
của hai chất điểm lần lượt là :


2 


x1  3 cos  2t   cm; x 2  cos  t 
 cm . Hai
6
3 



vật gặp nhau lần đầu tiên vào thời điểm :
A.

1
s
3

B.

1
s
4

C.

1
s
6

D.

2
s
3

Câu 6: Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ 0x, coi trong
quá trình dao động hai chất điểm khơng va chạm vào nhau. Biết phương trình
dao động của hai chất điểm lần lượt

là :



x1  2 cos  2t   cm ;
2




x 2  2sin  2t   cm . Thời điểm hai vật gặp nhau lần đầu tiên và chiều chuyển động của
2


hai vật là
A.

3
s
8

Hai vật chuyển động cùng chiều.

B.

1
s
4

Hai vật chuyển động ngược chiều.

C.

3
s
8

Hai vật chuyển động ngược chiều.

D.

1
s

4

Hai vật chuyển động cùng chiều.

Câu 7: Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ 0x, coi trong
quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình

6


dao động của hai chất điểm lần lượt
x 2  4 3 cos(2t 


)
3

A. 2 cm

x1  8 cos(2t 

là :


)cm
2

cm . Tại thời điểm t=1/2 (s ) khoảng cách giữa hai vật là :
B.

C.

2 3cm

D. 6cm

3cm

Câu 8: Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ 0x, coi trong
quá trình dao động hai chất điểm khơng va chạm vào nhau. Biết phương trình
dao động của hai chất điểm lần lượt
x 2  4 3 cos(2t 


)
3

x1  8 cos(2t 

là :


)cm
2

cm . Tại thời gặp nhau giữa hai chất điểm hiệu vận tốc giữa hai

chất điểm là :
B.  2cm / s

A .0

C.  4cm / s

D.  4cm / s

Câu 9 : Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ 0x, coi trong
quá trình dao động hai chất điểm khơng va chạm vào nhau. Biết phương trình
dao động của hai chất điểm lần lượt là :

x1  2 3 cos(2t 


)cm x2  4 cos( 2 t )
6

cm . Lần thứ hai , hai vật găp nhau kể từ lúc bắt đầu dao động vào thời điểm :
11

5

A. 12 s

7

B. 12 s

1

C. 12 s

D. 12 s

Câu 10: Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ 0x, coi trong
quá trình dao động hai chất điểm khơng va chạm vào nhau. Biết phương trình
dao động của hai chất điểm lần lượt là :

x1  2 3 cos(2t 


)cm x2  4 cos( 2 t )
6

cm . Khi hai vật gặp nhau lần đầu tiên vật thứ nhất có vận tốc là :
A.

 4 3 (cm / s )

B.

4 3 (cm / s )

C.

 4 (cm / s )

D.

 4 (cm / s )

6.2. Dạng 2 : Hai vật dao động điều hịa có vị trí cân bằng khác nhau ,cùng tần số .
*Phương pháp :
- Chọn một điểm là vị trí cân bằng của một trong hai vật làm gốc tọa độ.
- Viết phương trình tọa độ của mỗi vật ( chú ý là phương trình tọa độ ) .

7


- Biểu diễn dao động điều hòa bằng giãn đồ véc tơ .
-

Dùng mối quan hệ giữa chuyển động tròn đều với dao động
điều hòa để giải quyết yêu cầu bài tốn.

Ví dụ 2 : Cho hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một đường thẳng chất điểm thứ nhất


dao động điều hịa với phương trình x1  3cos 10t   cm ; chất điểm thứ hai dao động
2



điều hịa với phương trình x 2  cos  10t    cm ; vị trí cân bằng của hai chất điểm cách nhau
o1o2 = 6 cm . Tìm
a. Tìm khoảng lớn nhất giữa hai chất điểm trong quá trình dao động
b. Tìm hiệu vận tốc lớn nhất của hai chất điểm .
c. Tìm hiệu gia tốc lớn nhất .
Giải :
* Phân tích : Đây là trường hợp hai vật không gặp nhau
B1: Chọn gốc tọa độ o trùng với vị trí cân bằng o1

o1

O

o2

x

B2 : Chiều ox là chiều dương .
B 3 : Phương trình tọa độ của mỗi vật là


x1  3cos 10t   cm
2


x, 2  o1o2  cos(10t   )
a. Khoảng cách giữa hai vật là :
x  x2  x ,1  o1o2  2 cos(10t 

2
)
3

2
) 1
3

vậy

,

xmax

khi

cos(10t 

xmax

= 8 cm .

b. Hiệu vận tốc của hai chất điểm là :
v  20 sin(10 t 

- Hiệu vận tốc lớn nhất khi

sin(10t 

2
).
3

2
)  1
3

Vậy

vmax  20 (cm / s ) .

8


c. Hiệu gia tốc giữa hai chất điểm :
a  200 2 cos(10t 

2
)cm / s 2 .
3

 amax  200 2 (cm / s 2 )

Ví dụ 3: Hai chất điểm dao động điều hòa trên một đường thẳng, chất điểm thư
nhất dao động điều hịa với phương trình

x1  4 3 cos(10 

thứ hai dao động điều hòa với phương trình


)cm ;
2

chất điểm


)cm
3

.vị trí cân

x 2  8 cos(10 t 

bằng của hai chất điểm cách nhau o1o2= 4 cm .
a.Xác định khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm trong quá trình dao động .
b.Xác định hiệu gia tốc lớn nhất giữa hai chất điểm .
c.Tìm thời điểm đầu tiên hai chất điểm gặp nhau kể từ lúc bắt đầu dao động .
Giải :
* Phân tích bài toán : Đây là trường hợp hai chất điểm dao động điều khơng
cùng vị trí cân băng , trong trường hợp bài tốn o1o2gặp nhau . Cách giải quyết bài tốn tương tư như ví dụ 2.
B1: Chọn gốc tọa độ o trùng với vị trí cân bằng o1
o
o1

o2

x

B2 : Chiều ox là chiều dương
B3: Phương trình tọa độ của mỗi vật là :
x ,1  4 3 cos(10 t 


)cm
2

x , 2  o1o2  8 cos(10 t 


)cm
3

a. Khoảng cách giữa hai vật là :
,

,

x  x 2  x1  o1o2  4 cos10t

Khoảng cách lớn nhất khi cos10t  1 Vậy x  8cm
b.Hiệu gia tốc của hai chất điểm :
a  400 2 cos10 t (cm / s 2 ) .

9


Hiệu Gia tốc lớn nhất khi sin 10t  1 vậy a  400 2cm / s 2 .
c .Thời điểm đầu tiên hai chất điểm găp nhau

O

M
-4

M0
4

X

Đặt: X  x  o1o2
Phương trình được viết dưới dạng
X  4 cos(10 t )cm

Hai chất điểm gặp nhau khi : X=-o1o2
t 



1


s

10 10

*Nhận xét : Qua bài tốn ở ví dụ 3 ta thấy để hai vật gặp nhau thì điều kiện là :
O1O2  A

. Trong đó A được tổng hợp từ hai dao động thành phần .

* Bài tập trắc nghiệm :
Câu 1: Hai chất điểm dao động điều hịa trên một đường thẳng với phương
trình : x1  5 cos(100t )cm ;

x2  5 2 cos(100t 


)cm .

4

vị trí cân bằng của hai

chất điểm cách nhau o1o2= 7 cm . Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm trong
quá trình dao động là :
A. 9 cm

B. 10cm

C. 11cm

D. 12cm

Câu 2: Hai chất điểm dao động điều hòa trên một đường thẳng với phương
trình :

x1  4 3 cos(10t )cm ; x2  8 cos(10 t 


)cm .
6

vị trí cân bằng của hai chất

điểm cách nhau o1o2= 4 cm . Hiệu vận tốc lớn nhất giữa hai chất điểm trong quá
trình dao động là :
A. 20cm / s

B. 30cm / s

C. 60 cm / s

D.

40 cm / s

10


Câu 3: Hai chất điểm dao động điều hòa trên một đường thẳng với phương
trình :

x1  4 3 cos(10t )cm ; x2  8 cos(10 t 


)cm .
6

vị trí cân bằng của hai chất

điểm cách nhau o1o2= 4 cm . Hiệu gia tốc lớn nhất giữa hai chất điểm trong quá
trình dao động là :
A. 200 2 cm / s 2

B. 300 2 cm / s 2

C . 500 2 cm / s 2

D.

400 2 cm / s 2

Câu 4: Hai chất điểm dao động điều hòa trên một đường thẳng với phương
trình :

x1  4 3 cos(10t )cm ; x2  8 cos(10 t 


)cm .
6

vị trí cân bằng của hai chất

điểm cách nhau o1o2= 4 cm . Thời điểm hai chất điểm gặp nhau kể từ lúc bắt
đầu dao động là :
A.

3
s
20

B.

4
s
20

5
s

20

C.

D.

6
s
20

Câu 5: Hai chất điểm dao động điều hịa trên một đường thẳng với phương
trình : x1  cos(100t   )cm ;

x2 

3 cos(100 t 

chất điểm cách nhau o1o2= 3cm . Tại thời điểm


)cm .
2

vị trí cân bằng của hai

1
s
300

khoảng cách giữa hai

t

chất điểm dao động là :
A 4 cm

B. 2cm

C . 3cm

D. 5cm

Câu 6: Hai chất điểm dao động điều hịa phương trình trên một đường thẳng với:
x1  2 3 cos(10 t 


)cm ; x2  4 cos(10t )cm .
6

vị trí cân bằng của hai chất điểm

cách nhau o1o2= 1cm. số lần hai vật gặp nhau sau thời gian
A. 0

B. 1

1
s
10

C.2

là :
D.3

Câu 7: Hai chất điểm dao động điều hòa trên một đường thẳng với phương
trình :

x1  16 3 cos(10 t 



)cm ; x2  24 cos(10 t  )cm .
6
3

vị trí cân bằng của

11


hai chất điểm cách nhau o1o2=

4 3

cm . Lần thứ ba hai vật gặp nhau kể từ lúc

bắt đầu dao động vào thời điểm :
A.

3
s
10

1
s
5

B.

C.

1
s
10

D.

7
s
10

Câu 8: Hai chất điểm dao động điều hịa trên một đường thẳng với phương
trình :

x1  16 3 cos(10 t 



)cm ; x2  24 cos(10 t  )cm .

6
3

hai chất điểm cách nhau o1o2=

4 3

vị trí cân bằng của

cm . Tại thời điểm gặp nhau lần đầu tiên hai

vật chuyển động như thế nào :
A.
B.
C.

3
s
20

Hai vật chuyển động cùng chiều nhau .

1
s
20
1
s
20

Hai vật chuyển động ngược chiều nhau.

Hai vật chuyển cùng chiều nhau.

3

D. 20 s Hai vật chuyển động ngược chiều nhau .
Câu 9: Hai chất điểm dao động điều hòa trên một đường thẳng với phương
trình :

x1  4 cos(10 t 



)cm ; x2  2 3 cos(10 t  )cm .
3
2

vị trí cân bằng của hai

chất điểm cách nhau o1o2= 4 cm . Tại thời điểm t = 1/20 (s) độ lớn hiệu vận tốc
giữa hai vật là :
A.

10 (cm / s )

B.

20 (cm / s )

C.

30 (cm / s )

D.

40 (cm / s )

Câu 10: Hai chất điểm dao động điều hịa trên một đường thẳng với phương
trình :

x1  4 cos(10 t 



)cm ; x2  2 3 cos(10 t  )cm .
3
2

vị trí cân bằng của hai

chất điểm cách nhau o1o2= 1 cm . Tại thời điểm hai vật gặp nhau lần thứ hai kể
từ lúc bắt đầu dao động là :
A.

2
s
15

B.

1

s
30

C.

3
s
10

D.

1
s
20

12


6.3. Dạng 3 : Hai vật dao động điều hòa có tần số khác nhau .
*Phương pháp :
- Chuyển về hàm lượng giác quen thuộc .
-Giải phương trình lượng giác để thực hiện các bước tiếp theo yêucầu
của bài toán .
* Cần lưu ý rằng đây là dạng bài tập đòi hỏi học sinh phải co một kiến thức
lượng giác nhất định và đòi hỏi học sinh phải biêt cách biến đổi các phương
trình về các phương trình đơn giản .Thông thường thi học sinh thường chuyển
về hàm bậc hai hoặc bậc 3 thông qua các cách biến đổi lượng giác và những bài
toán thường ở những hàm đặc biệt đó là cùng biên độ hoặc có tần số gấp đơi
nhau.
Ví dụ 4: Hai chất điểm dao động điều hịa trên trục ox với cùng vị trí cân bằng o

phương trình dao động điều hịa của hai chất điểm lần lượt là :
x1  A cos(6 t 



)cm ; x2  A cos(12 t  )cm .Tìm
3
3

thời điểm hai vật gặp nhau

lần đầu tiên.
Giải:
*Phân tích : Hai chất điểm dao động điều hịa với tần số khác nhau , nhưng
nhìn vào phương trình ta thấy biên độ dao động như nhau chính vì vậy mà ta
giải được phương trình lượng giác đơn giản với điều kiện chúng gặp nhau thì
tọa độ như nhau
Hai vật gặp nhau khi x1=x2 ta có phương trình :
A cos(6 t 



)  A cos(12 t  )
3
3



1



6 t  3  12 t  3  k 2
t min  3 s




1
6 t    (12 t   )  k , 2
t
s
min 


3
3
9



Lấy giá trị nhỏ nhất là :

t min 

1
s
9

13

Ví dụ 5: Hai chất điểm dao động điều hịa trên một đường thẳng với phương
trình x1  10 cos(t   )cm ; x2  5 cos(2t )cm . Vị trí cân bằng của hai chất điểm
cách nhau o1o2=20cm . Tìm khoảng cách nhỏ nhất giữa hai chât điểm.
Giải :
* Phân tích: Ta thấy hai hàm có tính chất đăc biệt là dao động ngược pha và tần
số góc gấp đơi nhau chính vì vậy ta có thể chuyển hàm thông qua công thức hạ
bậc để đưa về hàm bậc hai khi đó ta sẽ tìm được khoảng cách nhỏ nhất giữa hai
chất điểm .
-Khoảng cách giữa hai chất điểm :
d 

o1o2  5 cos(2t )  10 cos(t   )

-Biến đổi toán học ta được :
d = | 20 + 5(2cos2ωt – 1) + 10cosωt = 15 + 10(cos2ωt + cosωt)|
d

1

= |15 + 10(cos2ωt + 2. 2 .cosωt +

1
4

) – 2,5| = |12,5 + (cosωt +

1
2

)2|

1

Vậy khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật dmin = 12,5cm xảy ra khi cosωt = - 2
*Bài tập trắc nghiệm :
Câu 1: Hai chất điểm dao động điều hòa trên trục ox với cùng vị trí cân bằng o
phương trình dao động điều hòa của hai chất điểm lần lượt là :
x1  A cos(6 t 



)cm ; x 2  A cos(12t  )cm .
3
3

thời điểm hai vật gặp nhau lần

đầu tiên là :
A.

1
s
9

B.

4
s
9

C.

1
s
3

D.

1
s
27

Câu 2: Hai chất điểm dao động điều hịa trên trục ox với cùng vị trí cân bằng o
phương trình dao động điều hịa của hai chất điểm lần lượt là :
x1  A cos(6 t 



)cm ; x 2  A cos(18t  )cm .
6
3

thời điểm hai vật gặp nhau lần

đầu tiên là :

14

A.

10
s
144

B.

11
s
144

C.

13
s
144

D.

15
s.
144

Câu 3: Hai chất điểm dao động điều hòa trên trục ox với cùng vị trí cân bằng o
phương trình dao động điều hòa của hai chất điểm lần lượt là :
x1  A cos(6 t 




)cm ; x 2  A cos(12t  )cm .
3
3

thời điểm hai vật gặp nhau lần

đầu tiên là :
A.

1
s
9

B.

4
s
9

C.

2
s
27

D.

1
s
27

Câu 4: Hai chất điểm dao động điều hịa trên trục ox với cùng vị trí cân bằng o
phương trình dao động điều hịa của hai chất điểm lần lượt là :
x1  A cos(5t 



)cm ; x 2  A cos(10t  )cm .
4
4

thời điểm hai vật gặp nhau lần

đầu tiên là :
A.

1
s
8

B.

3
s
8

C.

5
s

6

D.

1
s
6

Câu 5: Hai chất điểm dao động điều hòa trên trục ox với cùng vị trí cân bằng o
phương trình dao động điều hòa của hai chất điểm lần lượt là :
x1  A cos(3 t 



)cm ; x2  A cos(6 t  )cm .
4
3

thời điểm hai vật gặp nhau lần đầu

tiên là :
A.

17
s
108

B.

13

s
108

C.

15
s
108

D.

19
s.
108

Câu 6: Hai chất điểm dao động điều hòa trên trục ox với cùng vị trí cân bằng o
phương trình dao động điều hịa của hai chất điểm lần lượt là :

15


x1  A cos(6 t 



)cm ; x2  A cos(12 t  )cm .
6
6

thời điểm hai vật gặp nhau lần

thứ hai là :
A.

1
s
9

B.

1
s
3

C.

2
s
3

D.

2
s
9

Câu 7: Hai chất điểm dao động điều hịa trên trục ox với cùng vị trí cân bằng o
phương trình dao động điều hịa của hai chất điểm lần lượt là:
x1  A cos(2t 



)cm ; x 2  A cos( 4 t  )cm .
6
3

thời điểm hai vật gặp nhau lần thứ

hai là
A.

11
s
12

B.

3
s
4

C.

13
s
12

D.

1

s
4

Câu 8: Hai chất điểm dao động điều hịa trên trục ox vị trí cân bằng của hai chât
điểm cách nhau o1o2= 12cm; phương trình dao động điều hịa của hai chất điểm
lần lượt là :

x1  2 cos(6 t 


)cm ; x2  6 cos(12t   )cm .
2

Khoảng cách nhỏ nhất

giữa hai chất điểm là :
A.

35
cm
12

B. 7cm

C . 9cm

D.

26
cm

3

Câu 9: Hai chất điểm dao động điều hịa trên trục ox vị trí cân bằng của hai chât
điểm cách nhau o1o2= 10cm; phương trình dao động điều hịa của hai chất điểm
lần lượt là :

x1  2 cos(5t 


)cm ; x2  6 cos(10 t )cm .
2

Khoảng cách lớn nhất

giữa hai chất điểm là :
A.

193
cm
12

B.

195
cm
12

C.

197

cm
12

D.

191
cm
12

Câu 10: Hai chất điểm dao động điều hòa trên trục ox vị trí cân bằng của hai
chât điểm cách nhau o1o2= 8cm; phương trình dao động điều hịa của hai chất

16


điểm lần lượt là : x1  2 cos(9 )cm ; x2  cos(18t )cm . Khoảng cách nhỏ nhất
giữa hai chất điểm là :
A.

13
cm
2

B.

7
cm
2

C . 9cm

D.

15
cm
2

6.4. Dạng 4 : Hai phần tử dao động điều hòa tai hai vị trí khác nhau trong
sóng cơ
* Phương pháp :
- Áp dụng cơng thức tính độ lệch pha giữa hai điểm : 
- Viết biểu thức hiệu li độ giữa hai chất điểm . u  uM



2 d


.

 uN

- Dùng mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để
giải quyết u cầu của bài tốn .
Ví dụ 6: Sóng tại nguồn o trên mặt nước truyền đến hai điểm M và N . Điểm M
nằm gần nguồn o hơn cách o là 2cm , hai điểm M và N cách nhau 8cm , bước
sóng là 24cm ,phương trình sóng tại nguồn o có dạng

uo  cos(t )cm

.

Tìm :
a. khoảng cách lớn nhất giữa hai phần tử tại M và N trong quá trình dao động .
b. khoảng cách giữa hai phần tư tại M và N tại thời điểm

t

T
4

.

c. Thời gian ngắn nhất hai phần tử có cung li độ .
Giải:
a. - Độ lệch pha giữa hai điểm M và N là : 
- Phương trình sóng tại M là : uM  cos(t 



2.MN
2


3

2d1
)cm


x
O

+ Với d1=OM
- Phương trình sóng tại N là : u N  cos(t 

.

M

N

2 d 2
)cm


+ Với d2=ON
Hiệu li độ giữa hai phần tử là :

17


u  uM  u N  2. cos(

 
 (d1  d 2 ) 
 (d1  d 2 ) 
 ) cos(t 
 )  3 cos(t 
 )

3 2

2

2
 u 

3 cos(t )cm

 umax 

3 (cm)

- Khoảng cách lớn nhất giữa hai phần tử là : d  xMN 2  u 2 max  67 (cm)
M
d

u

N
XMN

Hình vẽ minh họa
b. Tại thời điểm

t

T
4

thì u  0 . Vậy d =MN = 8cm.

c. - Hai phần tử có cùng li độ khi u  0 .
+ Tại thời điểm t=0 thì

u 

3 (cm) .

Ứng với điểm M0 trên đường tròn .

+ Thời gian ngắn nhất hai phần tử có cùng li độ ứng với chất điểm trên đường
trịn di chuyển ngược chiều kim đồng hồ từ M0 đến điểm M .
+ Ta có :

t min 

 T


4

M


----



3

-

O

Mo
3

u

Hình vẽ minh họa
Ví dụ 7: Sóng tại nguồn o dao động điều hịa với phương trình

uo  2 cos( t )cm

hai điểm M va N cách nhau 12 cm dao động ngược pha nhau .
Tìm:
a. Khoảng cách lớn nhất giữa hai phần tử M và N trong quá trình dao động .
b.Khoảng thời gian ngắn nhất giữa lần liên tiếp hai phần tử M và N có cùng li
độ

18


Giải:
* Phân tích : đây là bài tập thuộc trường hợp đặc biệt . Đó là hai phần tử dao
động ngược pha nhau . chính vì vậy khi giải này học sinh cần nắm rõ kiến thức
về dao động ngược pha thì giải bài tốn rât nhanh chóng mà khơng cần phải làm
theo trình tự các bước .
a. - Khoảng cách lớn nhất giữa hai phần tử trong quá trình dao động khi M ở vị

trí biên dương ,cịn N ở vị trí biên âm hoặc ngược lại .
- Vậy:

umax  4(cm) .

- Khoảng cách lớn nhất giữa hai phần tử M và N là :
d 

2
2
xMN
 umax
 160  12,65(cm) .

b.- Lần thứ nhất hai phần tử có cùng li độ u=0 .
- lần thứ hai liên tiếp với lần thứ nhất hai phần tử có li độ u=0 . Tương ứng với
thời gian phần tử đi từ vị trí cân bằng đến vị trí biên sau đó quay trở về vị trí cân
bằng.
- Vây thời gian :

t 

T
 1( s ) .
2

* Bài tập trắc nghiệm :
Câu 1 : Hai phần tử tại M và N trên mặt nước dao động điều hòa với biên độ là
1cm .Hai điểm M Và N cách nhau 3cm dao động ngược pha với nhau .Khoảng
cách lớn nhất giữa hai phần tử M và N trong quá trình dao động là :

A. 2cm

B. 4cm

C.

D.

15cm

13cm .

Câu 2: Hai phần tử tại M và N trên mặt nước dao động điều hòa với biên độ

3

cm. Hai điểm M và N cách nhau 4 cm luôn dao động cùng pha với nhau .
Khoảng cách lớn nhất giữa hai phần tử M và N trong quá trình dao động là :
A .4cm

B.4+

3 cm

C.

28

cm

D. 8cm.

Câu 3: Sóng tại nguồn o trên mặt nước dao động điều hòa dao với phương trình
uo  cos(4 t )cm

. Vận tốc truyền sóng là 18cm/s .Hai điểm M và Ncách nhau

19


2,25cm .Điểm M gần nguồn o hơn , điểm N cách nguồn o là 9cm . Khoảng cách
lớn nhất giữa hai phần tử M và N trong quá trình dao động là :
A . 2cm

B.

2

cm

C. 3cm

D.

3

cm
Câu 4: Sóng tại nguồn o trên mặt nước dao động điều hòa dao với phương trình
uo  cos(4 t )cm

. Vận tốc truyền sóng là 18cm/s .Hai điểm M và Ncách nhau

2,25cm .Điểm M gần nguồn o hơn , điểm N cách nguồn o là 9cm . khoảng thời
gian ngắn nhất hai chất điểm có cùng li độ là :
A.

3
16

B.

1
16

2
16

C.

D.

5
16

Câu 5: Sóng tại nguồn o trên mặt nước dao động điều hòa dao với phương trình
uo  cos(4 t )cm

. Vận tốc truyền sóng là 18cm/s .Hai điểm M và Ncách nhau

2,25cm .Điểm M gần nguồn o hơn , điểm N cách nguồn o là 9cm . khoảng cách

giữa hai phần tử M và N tại thời điểm
A.
2

2
2

cm

B.

3
2

t

T
4

là :

cm

C.

2 2

cm

D.

cm

Câu 6: Sóng tại nguồn o trên mặt nước truyền đến hai điểm M và N . Điểm M
nằm gần nguồn o hơn cách o là 1cm , hai điểm M và N cách nhau 1cm , bước
sóng là 6cm ,phương trình sóng tại nguồn o có dạng

uo  2 cos(t )cm

. khoảng

cách lớn nhất giữa hai phần tử tại M và N trong quá trình dao động là :
A.

12

cm

B.

13

cm

C.

14

cm

D.

15

cm
Câu 7: Sóng tại nguồn o trên mặt nước truyền đến hai điểm M và N . Điểm M
nằm gần nguồn o hơn cách o là 1cm , hai điểm M và N cách nhau 1cm , bước
sóng là 6cm ,phương trình sóng tại nguồn o có dạng

uo  2 cos(t )cm

cách lớn nhất giữa hai phần tử tại M và N tại thời điểm

t

T
4

. khoảng

là :

20


A .1cm

B.2cm

C. 3cm

D. 4cm

Câu 8: Sóng tại nguồn o trên mặt nước truyền đến điểm M và N . Điểm M nằm
gần nguồn o hơn cách o là 1cm , hai điểm M và N cách nhau 1cm , bước sóng là
6cm ,phương trình sóng tại nguồn o có dạng
giữa hai phần tử tại M và N tại thời điểm
A.

B.

2cm

t

T
8

3cm

uo  2 cos(t )cm

. khoảng cách

là :
C.2cm

D.

5cm

Câu 9: Sóng tại nguồn o trên mặt nước truyền đến hai điểm M và N . Điểm M
nằm gần nguồn o hơn cách o là 1cm , hai điểm M và N cách nhau 1cm , bước
sóng là 6cm ,phương trình sóng tại nguồn o có dạng

uo  2 cos(8 t )cm

.

khoảng thời gian ngắn nhất hai phần tử M và N có cùng li độ là :
3
4

A.

s

B.

1
16

s

C.

3
s
16

D.

3
s
8

Câu 10: Sóng tại nguồn o trên mặt nước truyền đến hai điểm M và N . Điểm M
nằm gần nguồn o hơn cách o là 2cm , hai điểm M và N cách nhau 3cm , bước
sóng là 6cm ,phương trình sóng tại nguồn o có dạng

uo  2 cos(5t )cm .khoảng

cách lớn nhất giữa hai phần tử tại M và N trong quá trình dao động là :
A .4cm

B.5cm

C.6cm

D.7cm

IV . Kết quả và kiến nghị đề xuất :
1.Kết quả nghiên cứu :
- Đã áp dụng cho học sinh khối 12 ,cho rất nhiều các đối tượng học sinh và
đạt kết quả tốt .
- Áp dụng cho học sinh và thu được kết quả như sau :
Lớp

Sĩ số

12G
12A

45
44

Điểm: 0  2
SL
%
0
0
0
0

Điểm: 3  4
SL
%
5
11.1
12
27.3

Điểm: 5  7
SL
%
20
44.4
22
50

Điểm: 8  10
SL
%
15
44.5
10
22.7

21


- Sáng kiến trên có tính thực tiễn và khả thi cao trong q trình dạy mơn vật
lí lớp 12 giúp các em học sinh 12 làm bài tập trắc nghiệm một cách nhanh chóng
.
- Để đạt được hiệu quả cao trong quá trình giảng dạy thì phải vận dụng một
cách linh hoạt . Tùy từng đối tượng học sinh phải điều chỉnh bài tập cho phù hợp
2. Kiến nghị và đề xuất :
- Cần tổ chức dạy bồi dưỡng để giáo viên có thể bổ sung kiến thức cho học
sinh có thể triển khai SKKN để nâng cao chất lượng dạy và học .
- Tổ chức học và triển khai chuyên đề ở tổ chuyên môn trong trường để giáo
viên trong tổ nhóm tham khảo , góp ý kiến nhằm hoàn thiện hơn sáng kiến kinh
nghiệm.
XÁC NHẬN CỦA
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 4 tháng 6 năm 2017
CAM KẾT KHÔNG COPY
Mã Văn Oai

22

- Tài liệu tham khảo :
+ Giải tốn vật lí (Bùi Quang Hân ) – NXBGD 1998
+ Bồi dưỡng học sinh giỏi vật li 12 ( Nguyễn Phú Đồng ) - NXBTPHCM
2013
+ Phương pháp giải các dạng bài tập trắc nghiệm ( Phạm Đức Cường ) –
NXB ĐHQGHN 2013

23