Tài liệu Ứng dụng Cambri Geometry II Plus trong dạy học toán THCS ppt

TÀI LIỆU



Ứng dụng Cambri
Geometry II Plus trong
dạy học toán THCS
Đặng Văn Biểu-THCS Đông D, Gia Lâm, Hà Nội
SKKN: ứng dụng Cabri geometry II plus trong dạy toán THCS 1
ng dụng Cabri Geometry II Plus trong dạy toán THCS

A. Đặt vấn đề
I) Cơ sở lý luận:
1) Cơ sở giáo dục học: Từ trực quan sinh động đến t duy trừu tợng.
Toán học là một môn học có tính khái quát và trừu tợng rất cao. Hầu hết
tất cả các tính chất, định lí phải đợc phát hiện và hình thành từ việc quy
nạp các trờng hợp riêng lẻ.
2) Cơ sở tâm lí học: đó là quá trình hình thành và phát triển năng lực t
duy của học sinh: Nói chung các năng lực nh trừu tợng hoá, khái quát
hoá, tơng tự hoá, .... đang trong giai đoạn rèn luyện và phát triển nên việc
lĩnh hội, hình thành các kiến thức toán học cũng nh t duy toán học là

một trở ngại đối với đa số học sinh.
3) Cabri Geometry II plus là một phần mềm hình học với nhiều khả
năng có thể khai thác để tăng hiệu quả đối với việc dạy học môn toán nh:
Dễ dàng thay đổi hình dạng và kích thớc của các đối tợng hình học, có
thể biến đổi các số liệu và hình ảnh tơng ứng, tạo các Macro tiện ích,....
Việc ứng dụng phần mềm này trong dạy học toán học nói chung và hình
học nói riêng tạo sự hứng thú học tập của học sinh, thoát khỏi sự dàng
buộc của các trờng hợp đặc biệt (đó là hệ quả của những hình vẽ tĩnh),
tạo điều kiện thuận lợi trong việc hình thành kiến thức cũng nh năng lực
t duy của học sinh.
II) Cơ sở thực tiễn:
* Hởng ứng phong trào đổi mới dạy học của bộ GD&ĐT theo hớng tạo
sự tích cực, chủ động, hứng thú và khơi dậy tiềm năng sáng tạo đối với học
sinh. Nhận thấy khả năng to lớn của việc ứng dụng CNTT vào dạy học,
qua một thời gian tìm tòi, nghiên cứu các phần mềm dạy học ứng dụng vào
môn toán phổ thông tôi thấy Cabri geometry II plus là phần mềm hỗ trợ
thực sự hữu ích trong việc dạy học toán học nói chung và hình học nói
riêng.
* Theo hớng dẫn thực hiện nhiệm vụ năm học 2007-2008 về CNTT, Bộ
GD&ĐT phát động lấy năm học 2008-2009 sẽ là năm học: Công nghệ
thông tin và xác định một trong những nhiệm vụ trọng tâm về CNTT
trong năm học này là: Xây dựng một cách hệ thống các bài giảng điện tử
và ứng dụng các phần mềm dạy học....
* Một trong những khó khăn trong giảng dạy hình học là việc vẽ hình.
Hình giáo viên vẽ trên bảng hoặc trên các đồ dùng dạy học bình thờng
Đặng Văn Biểu-THCS Đông D, Gia Lâm, Hà Nội
SKKN: ứng dụng Cabri geometry II plus trong dạy toán THCS 2
trớc đây đều là hình chết, phần mềm Cabri cho phép làm đợc việc dời
hình đi chỗ khác, quay đủ các góc độ để học sinh quan sát. Đặc điểm quan
trọng gắn với tính chất động của Cabri là phần mềm cho phép ngời sử

dụng dịch chuyển trong khoảng thời gian thực và thao tác trực tiếp vào một
trong các yếu tố cơ sở của hình vẽ. Khi tác động nh vậy, hình vẽ sẽ tự
biến đổi trong khi bảo toàn các tính chất hình học đã đợc sử dụng khi
dựng hình cũng nh các tính chất hệ quả suy ra từ các tính chất ban đầu.
Cabri cho phép bảo toàn các vị trí khác nhau của một yếu tố đợc chọn
trong quá trình dịch chuyển. Nhờ tính chất này, phần mềm cho phép hiển
thị một cách dễ dàng một tập hợp điểm. Các công cụ có thể thay đổi cách
hiển thị của đối tợng cũng làm cho việc dạy học trở nên sinh động hơn.
Đặc biệt ta có thể tạo các Macro tiện ích trong việc vẽ hình và sáng tạo khi
khai thác bài toán.
Chính vì những lý do trên mà tôi nghĩ rằng Cabri là công cụ hỗ trợ mạnh
mẽ trong việc đổi mới dạy học hình học phổ thông góp phần thực hiện
đờng lối đổi mới giáo dục của Đảng và nhà nớc, phù hợp với xu thế thời
đại.
III) Mục đích của SKKN:
Thông qua việc khai thác các khả năng của Cabri ứng dụng vào các tiết
lý thuyết, tiết luyện tập; Các dạng bài tập: chứng minh, quỹ tích, điểm cố
định, cực trị, tìm điều kiện hình học, ... nhằm:
+ Tăng tính trực quan, tạo sự hứng thú.
+ Giúp học sinh rèn luyện t duy linh hoạt, mềm dẻo.
+ Tăng cờng năng lực t duy: Trừu tợng hoá, tổng quát hoá,...
+ Rèn luyện t duy sáng tạo.
+ Tránh để học sinh lệ thuộc vào các trờng hợp riêng.
+ Bao quát các trờng hợp có thể xảy ra.

Đặng Văn Biểu-THCS Đông D, Gia Lâm, Hà Nội
SKKN: ứng dụng Cabri geometry II plus trong dạy toán THCS 3



B. Nội dung
I) ứng dụng Cabri II plus trong các tiết lý thuyết.
1) ứng dụng vào các tiết dạy lớp 6:

1.1) Cộng hai số nguyên:
a) Yêu cầu:

Cho hai số nguyên a, b có thể thay đổi đợc giá trị.


Biểu diễn các số nguyên đó trên trục số bằng mũi tên.


Hiển thị tổng a+b tơng ứng ( thay đổi theo giá trị của a, b ).

b) Hình ảnh minh hoạ:

Trờng hợp a, b trái dấu Trờng hợp a, b cùng âm
Đặng Văn Biểu-THCS Đông D, Gia Lâm, Hà Nội
SKKN: ứng dụng Cabri geometry II plus trong dạy toán THCS 4
c) Sử dụng:
Thay đổi a, b thì thì giá trị của tổng a+b và hình ảnh biểu diễn bằng mũi
tên của a, b, a+b trên trục số thay đổi theo, chú ý các trờng hợp: a, b cùng
âm; a, b trái dấu; a, b đối nhau.
1.2) Đặt đoạn thẳng trên tia:
a) Yêu cầu:

Cho trớc các độ dài m, n, tia Ox.


Biểu diễn các điểm A, B trên trục số sao cho OA = m, OB = n.


So sánh m, n bằng cả giá trị và hình ảnh.


Thay đổi m, n thì A, B thay đổi tơng ứng.


Hiện văn bản chú thích.

b) Hình ảnh minh hoạ:

Trờng hợp m<n Trờng hợp m>n Trờng hợp m=n
Trờng hợp a, b đối nhau
Biểu diễn a bằng mũi tên trên trục
số
Đặng Văn Biểu-THCS Đông D, Gia Lâm, Hà Nội
SKKN: ứng dụng Cabri geometry II plus trong dạy toán THCS 5
c) Sử dụng:

Thay đổi m, n thì vị trí của các điểm A, B trên tia Ox thay đổi tơng ứng,
chú ý các trờng hợp: m > n, m = n, m < n.
1.3) Giao điểm của đoạn thẳng với đờng thẳng, đoạn thẳng, tia:
a) Yêu cầu:
Cho trớc đoạn thẳng AB, đoạn thẳng CD, tia Ox, đờng thẳng d.
Các giao điểm H, I, K của AB với các đối tợng đó.
Các nút điều khiển ẩn, hiện.
Đoạn thẳng AB thay đổi thì các giao điểm thay đổi tơng ứng.

b) Hình ảnh minh hoạ:


c) Sử dụng:
Thay đổi các đối tợng sao cho xuất hiện các trờng hợp: Không có giao
điểm, giao điểm nằm giữa hai đầu đoạn thẳng, giao điểm trùng với một
đầu của đoạn thẳng.
1.4 Khái niệm về đoạn thẳng và trung điểm của đoạn thẳng.
a) Yêu cầu:
Cho đoạn thẳng AB và điểm M thuộc đoạn thẳng AB.
Đoạn thẳng cắt đờng

thẳng tại đầu mút
Đoạn thẳng cắt tia
Đoạn thẳng cắt đoạn thẳng
Đặng Văn Biểu-THCS Đông D, Gia Lâm, Hà Nội
SKKN: ứng dụng Cabri geometry II plus trong dạy toán THCS 6
Độ dài các đoạn thẳng AM, MB tơng ứng.
Phản ví dụ về trung điểm (điểm cách đều hai đầu đoạn thẳng nhng
không phải trung điểm).
Có các nút điều khiển ẩn hiện.
b) Hình ảnh minh hoạ:
c) Sử dụng: Thay đổi vị trí của điểm M theo hai hớng:
Nằm giữa A, B

trung điểm AB.
Cách đều A, B

trung điểm AB.
1.5) Tia và góc:
a) Yêu cầu:
Cho trớc hai tia mà có thể điều chỉnh gốc trùng nhau hay không
trùng nhau để hình thành định nghĩa góc.
Một trong hai tia có thể điều chỉnh đợc phơng thay đổi.
Hiện số đo góc để hình thành các loại góc.
Có nút điều kiển ẩn hiện.
Hình ảnh của đoạn
thẳng
Hình ảnh trung điểm
của đoạn thẳng
Một phản ví dụ về
trung điểm của đoạn

thẳng
Đặng Văn Biểu-THCS Đông D, Gia Lâm, Hà Nội
SKKN: ứng dụng Cabri geometry II plus trong dạy toán THCS 7
b) Hình ảnh minh hoạ:

c) Sử dụng: Thay đổi khoảng cách giữa hai gốc để hình thành khái niệm
góc, thay đổi số đo góc để xuất hiện các trờng hợp: góc vuông, góc nhọn,
góc tù
1.6) Vị trí tơng đối của hai đờng thẳng trong mặt phẳng:
a) Yêu cầu:
Cho trớc hai đờng thẳng a, b mà cố thể điều chỉnh để xảy ra các vị trí
tơng đối: Cắt nhau, song song, trùng nhau.
Ta có hình ảnh về góc khi nút
Gốc ẩn và nút Góc hiện
Ta có hình ảnh về hai tia bất kì
khi nút Gốc hiện và nút
Góc ẩn
Đặng Văn Biểu-THCS Đông D, Gia Lâm, Hà Nội
SKKN: ứng dụng Cabri geometry II plus trong dạy toán THCS 8
b) Hình ảnh minh hoạ:



c) Sử dụng: Khi nút điều khiển Trùng ở chế độ ẩn thì có thể điều khiển
để a cắt b, a song song với b. Khi nút điều khiển ở chế độ hiện thì có thể
điều khiển a song song với b rồi điều chỉnh khoảng cách để a trùng b.
1.7) Đờng tròn và hình tròn:
a) Yêu cầu:
Cho đờng tròn (O;R) có thể thay đổi đợc tâm và bán kính.
Vẽ dây AB và cung tơng ứng.

Vẽ hình tròn tơng ứng.
Có nút điều khiển ẩn hiện cung và dây cung, hình tròn và đờng
tròn.
b) Hình ảnh minh hoạ:




Khi nút Trùng hiện Khi nút Trùng ẩn
Đặng Văn Biểu-THCS Đông D, Gia Lâm, Hà Nội
SKKN: ứng dụng Cabri geometry II plus trong dạy toán THCS 9

c) Sử dụng:
Thay đổi bán kính R.
Khi nút điều khiển dây cung, cung ở chế độ hiện ta có thể di
chuyển A, B để thay đổi dây AB, cung AB.
Khi nút điều khiển Hinh tron ở chế độ hiện ta có thể điều khiển
bán kính để thay đổi hình tròn (O;R).
2) ứng dụng vào các tiết dạy lớp 7:
2.1) Hai góc đối đỉnh :
a) Yêu cầu:
Vẽ hai góc xOy và xOy.
Có thể điều khiển đợc O, O trùng nhau hay không trùng nhau.
Có thể điều chỉnh các cạnh của các góc.
b) Hình ảnh minh hoạ:



Khi nút dây cung, cung ở chế độ
hiện
Khi nút Hình tròn ở chế độ
hiện
Đặng Văn Biểu-THCS Đông D, Gia Lâm, Hà Nội
SKKN: ứng dụng Cabri geometry II plus trong dạy toán THCS 10

Điều chỉnh nút Trùng đỉnh để có một phản
VD về hai góc đối đỉnh
Hình ảnh về hai góc đối đỉnh
Đặng Văn Biểu-THCS Đông D, Gia Lâm, Hà Nội

SKKN: ứng dụng Cabri geometry II plus trong dạy toán THCS 11
c) Sử dụng:
Khi nút trùng đỉnh ở chế độ hiện có thể điều chỉnh để hai đỉnh O,
O trùng nhau hoặc không trùng nhau.
Khi O trùng O và nút trùng đỉnh ở chế độ ẩn ta có thể điều chỉnh
để Oy và Oy, Ox và Ox đối nhau hoặc không đối nhau.
2.2) Phân giác của hai góc kề nhau:
a) Yêu cầu:
Cho hai góc xOz và yOz là hai góc kề bù, phơng của tia Oz có thể
thay đổi.
Om, On lần lợt là các tia phân giác của các góc xOz và yOz.
Hiện số đo của các góc xOz, yOz, mOn trên vùng vẽ, các số đo này
phản ánh tức thời tại mỗi vị trí của tia Oz.
Dùng công cụ Angle để hiển thị số đo của góc mOn.
b) Hình ảnh minh hoạ:
Các phản ví dụ về hai góc đối đỉnh
Đặng Văn Biểu-THCS Đông D, Gia Lâm, Hà Nội
SKKN: ứng dụng Cabri geometry II plus trong dạy toán THCS 12
c) Hớng dẫn:
Thay đổi góc xOy, nhận xét về số đo góc mOn và xOy.
Thay đổi tia Oz, nhận xét về số đo góc mOn và xOy.
Thay đổi để xOy là góc bẹt, nhận xét về hai tia On, Om.
2.3) Hình ảnh về trực tâm tam giác trong các trờng hợp:
a) Yêu cầu:
Vẽ tam giác ABC, ba đỉnh có thể thay đổi tự do.
Vẽ các đờng cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
Khi tam giác ABC tù thì hai chân đờng cao rơi ra ngoài các cạnh,
khi đó phần kéo dài của các cạnh đợc biểu thị bằng nét đứt.
b) Hình ảnh minh hoạ:
Phân giác của hai góc kề nhau Phân giác của hai góc kề bù

Đặng Văn Biểu-THCS Đông D, Gia Lâm, Hà Nội
SKKN: ứng dụng Cabri geometry II plus trong dạy toán THCS 13



Trực tâm của tam giác nhọn Trực tâm của tam giác vuông
Đặng Văn Biểu-THCS Đông D, Gia Lâm, Hà Nội
SKKN: ứng dụng Cabri geometry II plus trong dạy toán THCS 14
c) Sử dụng:
Thay đổi vị trí của các đỉnh một cách tuỳ ý để xuất hiện đầy đủ các trờng
hợp.
2.4) Tính chất trọng tâm tam giác:
a) Yêu cầu:
Cho tam giác ABC có ba đỉnh thay đổi tự do.
Vẽ các đờng trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G.
Cho hiện theo quy thứ tự sau:
+ Dòng 1: Độ dài AG, độ dài AD, tỉ số AG/AD.
+ Dòng 2: Độ dài BG, độ dài BE, tỉ số BG/BE.
+ Dòng 3: Độ dài CG, độ dài CF, tỉ số CG/CF.
Trực tâm của tam giác tù tại A Trực tâm của tam giác tù tại C
Đặng Văn Biểu-THCS Đông D, Gia Lâm, Hà Nội
SKKN: ứng dụng Cabri geometry II plus trong dạy toán THCS 15
b) Hình ảnh minh hoạ:

c) Sử dụng:
Thay đổi vị trí các đỉnh của tam giác ABC, ta thấy các giá trị đo độ dài
AG, AD, BG, BE, CG, CF thay đổi tơng ứng nhng giá trị các tỉ số
AG/AD, BG/BE, CG/CF luôn bằng 0,67 (tức 2/3).

Đặng Văn Biểu-THCS Đông D, Gia Lâm, Hà Nội
SKKN: ứng dụng Cabri geometry II plus trong dạy toán THCS 16
2.5) Các đờng của tam giác cùng xuất phát từ một đỉnh:
a) Yêu cầu:
Cho tam giác ABC có thể thay đổi đợc độ dài các cạnh.
Vẽ các đờng trung tuyến, phân giác, đờng cao, đờng trung trực
ứng với cạnh BC.
Khi cho tam giác thay đổi thì các đờng thay đổi tơng ứng.
b) Hình ảnh minh hoạ:
c) sử dụng:
Thay đổi số đo các cạnh AB, AC để tam giác ABC không cân tại A ta
thấy đờng phân giác luôn nằm giữa đờng cao và đờng trung tuyến. khi
tam giác ABC cân tại A thì các đờng đó trùng nhau.



Hình ảnh về các đờng ứng với
cạnh BC khi tam giác ABC không

cân tại A
Hình ảnh về các đờng ứng với
cạnh BC khi tam giác ABC cân tại
A

Đặng Văn Biểu-THCS Đông D, Gia Lâm, Hà Nội
SKKN: ứng dụng Cabri geometry II plus trong dạy toán THCS 17
2.6) Chùm bài toán về quan hệ song song:
*Bài toán: Cho hai tia song song Bx và Cy và một điểm A bất kì. Giả sử
cyCAbxBAaCAB ===

,

,

thế thì tuỳ theo vị trí của A ta có hệ thức sau:
= cba
0 (hoặc 180
0
).
(+ hay -, 0 hay 180
0
là tuỳ thuộc vào vị trí của điểm A)
a) Yêu cầu:
Vẽ các tia Bx, Cy song song có thể điều chỉnh cùng chiều hay ngợc
chiều.
Một điểm A có thể di chuyển bất kì trong mặt phẳng, các đoạn
thẳng AB, AC.
Hiển thị các số đo a, b, c của các góc, có thể cho ẩn hiện các số đo
này.

Vẽ đờng phụ để tìm lời giải, có thể điều khiển ẩn hiện.

b) Hình ảnh minh hoạ:

























Đặng Văn Biểu-THCS Đông D, Gia Lâm, Hà Nội
SKKN: ứng dụng Cabri geometry II plus trong dạy toán THCS 18

c) Sử dụng:
Nếu nút cung chieu hiện và nút nguoc chieu ẩn thì hai tia Bx,
Cy cùng chiều.
Vị trí điểm A xảy ra trờng hợp: a+b+c=180
0

Vị trí điểm A xảy ra trờng hợp: a-b+c=0
0


Đặng Văn Biểu-THCS Đông D, Gia Lâm, Hà Nội
SKKN: ứng dụng Cabri geometry II plus trong dạy toán THCS 19

Vị trí điểm A xảy ra trờng hợp: -a+b+c=180
0


Vị trí điểm A xảy ra trờng hợp: a+b-c=180
0


Đặng Văn Biểu-THCS Đông D, Gia Lâm, Hà Nội

SKKN: ứng dụng Cabri geometry II plus trong dạy toán THCS 20
c) Sử dụng:
Nếu nút cung chieu ẩn và nút nguoc chieu hiện thì hai tia Bx,
Cy ngợc chiều.
Các nút : duong phu 1, duong phu 2 để ẩn hiện hai cách vẽ
đờng phụ.
Các nút: + A: ẩn hiện số đo góc A.
+ B: ẩn hiện số đo góc B.
+ Cc: ẩn hiện số đo góc C khi Bx, Cy cùng chiều.
+ Cn: ẩn hiện số đo góc C khi Bx, Cy ngợc chiều.
Chú ý: Ta có thể thiết lập một chùm bài toán đảo trong mỗi trờng
hợp khi cho biết cả ba số đo a, b, c và yêu cầu chứng minh: Ax //
Cy.
2.7) Định lý Pytago:
a) Yêu cầu:
Cho tam giác vuông ABC có thể điều chỉnh đợc hình dạng và kích
thớc.
Trên các cạnh và về phía ngoài tam giác dựng các hình vuông.
Hiển thị diện tích các hình vuông, các diện tích thay đổi khi hình
dạng và kích thớc của tam giác vuông thay đổi.
b) Hình ảnh min hoạ:
Đặng Văn Biểu-THCS Đông D, Gia Lâm, Hà Nội
SKKN: ứng dụng Cabri geometry II plus trong dạy toán THCS 21
c) Sử dụng:
Thay đổi điểm A.
Thay đổi điểm B.
3) ứng dụng vào một số kiến thức lớp 8:
3.1) Biến đổi dạng tứ giác:
a) Yêu cầu:
Vẽ tứ giác ABCD có thể thay đổi đợc số đo ba góc A, B, C và độ

dài hai cạnh AB, AC.
Thay đổi các yếu tố trên để đợc các tứ giác đặc biệt.
Hình ảnh minh hoạ khi thay đổi hình dạng và kích thớc tam giác vuông
ABC
Đặng Văn Biểu-THCS Đông D, Gia Lâm, Hà Nội
SKKN: ứng dụng Cabri geometry II plus trong dạy toán THCS 22
b) Hình ảnh minh hoạ:
Tứ giác thông thờng
Điều chỉnh góc A để ABCD là
hình thang.
Điều chỉnh góc C để ABCD là hình thang cân. Điều chỉnh góc C để ABCD là hình bình
hành.
Đặng Văn Biểu-THCS Đông D, Gia Lâm, Hà Nội
SKKN: ứng dụng Cabri geometry II plus trong dạy toán THCS 23
c) Sử dụng:
Điều chỉnh số đo các góc.
Điều chỉnh độ dài các cạnh.

Điều chỉnh các góc ta đợc hình chữ nhật

ABCD.
Điều chỉnh các góc và các cạnh ta đợc hình

thoi ABCD.
Điều chỉnh các góc và các cạnh ta đợc hình vuông ABCD.

Đặng Văn Biểu-THCS Đông D, Gia Lâm, Hà Nội
SKKN: ứng dụng Cabri geometry II plus trong dạy toán THCS 24
3.2) Đối xứng tâm:
a) Yêu cầu:

Hình ảnh đối xứng tâm của các hình: Tam giác, hình vuông, đờng
tròn qua tâm O. Các tạo ảnh thay đổi thì ảnh tơng ứng thay đổi
theo.
Hình ảnh của các hình có tâm đối xứng: Hình bình hành, đờng
tròn.. Một điểm bất kì thuộc hình có tâm đối xứng thì điểm đối xứng
với điểm đó qua tâm cũng thuộc hình ấy.
Sử dung các nút ẩn hiện đối với mỗi đối tợng và ảnh của chúng.
b) Hình ảnh minh hoạ:








Nút DN ở chế độ hiện.
Khi nút Đoạn thẳng ở chế độ
hiện.