thi thu DH khoi D Vinh Phuc lan 1Top 220122013 k

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC. KỲ KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 LẦN 1 ĐỀ THI MÔN: TOÁN - KHỐI D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 4 2 2 Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y x  2mx  2m  4 (Cm ) . (m là tham số thực) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m 1. 2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (Cm ) có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Câu II (2,0 điểm).. 1. Giải phương trình: cos2x + 5 = 2(2- cosx)(sin x - cosx) . 2. Giải bất phương trình: 2  x  x  x  1 .  y  2 x  y 9  x  y x  y  9 0 Câu III (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: . ( x, y   ). Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có A '. ABC là hình chóp tam giác đều, AC a , A ' B a 3 . Tính theo a thể tích của khối chóp A '.BB ' C ' C . Câu V (1,0 điểm). Cho ba số thực a, b, c chứng minh: a2 + (1- b)2 + b2 + (1- c)2 + c2 + (1- a)2 ³. 3 2 2 .. II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(2;  3) , B(3;  2) .Tam 3 giác ABC có diện tích bằng 2 , trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên đường thẳng ( d ) : 3x  y  8 0 . Tính bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Câu VII.a (1,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị n nguyên dương thỏa mãn:. Cn1  3Cn2  7Cn3  ...  (2k  1)Cnk  ...  (2n  1)Cnn 32n  2n  6480 . L = lim. 5 - x3 - 3 x2 + 7 x2 - 1 .. x®1 Câu VIII.a (1,0 điểm). Tính giới hạn: B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương 2 2 trình: x  y  2 x  2 y  8 0 và đường thẳng (  ): 4 x  2 y  11 0 . Lập phương trình tiếp tuyến o của (C), biết tiếp tuyến tạo với (  ) một góc bằng 45 . 0 1 2 2010 2011 Câu VII.b (1,0 điểm). Tính tổng: S 2012C2011  2011C2011  2010C2011  ...  2C2011  C2011 . 3. I lim. 2 x 1  1  x sin 2012 x .. Câu VIII.b (1,0 điểm). Tính giới hạn: --------------------- Hết -------------------x 0.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên Thí sinh: ………………………………; Số báo danh: …………………… SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 LẦN 1 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN - KHỐI D (Hướng dẫn chấm có 05 trang). Câu I (2,0). Nội dung. Điểm 1,0 0,25. 1. Khảo sát hàm số khi m = 1. 4 2 Với m 1  y x  2 x  2 , TXĐ: D . y ' 4 x 3  4 x . Cho y’ 0 ta được: x 0 hoặc x 1   1; 0  và (1; ) ; - Hàm số đồng biến trên các khoảng  0;1 . - Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ;  1) và - Hàm số đạt cực đại tại x 0, ycd  2 . Hàm số đạt cực tiểu tại x 1, yct  3 . lim y ; lim y . x   x   - Giới hạn: BBT:   x -1 0 1 y’ 0 + 0 - 0 + -3 -   -2 y. 0,25. 0,25. -3 Đồ thị.. y. - Đồ thị cắt Ox tại hai điểm (  1  3;0) cắt Oy tại (0; -2) - Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng. 4. 2. O -5. 5. x. 0,25. -2. -4. 2. Tìm m để ...... 1,0. 3. Ta có: y ' 4 x  4mx .  x 0 y ' 0   2  x m - Đồ thị hàm số có ba cực trị  m  0 (*) 2 2 2 Khi đó các điểm cực trị của đồ thị là: A(0; 2m  4) , B ( m ; m  4) , C ( m ; m  4) . - Ta thấy B,C đối xứng nhau qua trục Oy và A  Oy nên tam giác ABC cân tại A. 2 Phương trình cạnh BC: y  m  4 0 . Gọi h là độ dài đường cao từ đỉnh A của tam giác ABC, ta có:. 0,25. 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1  S ABC  h.BC h d ( A, BC ) m 2 2.  4 m 2 . 2 xB. II (2,0).  4 2m 2 . m  m  5 4 (thỏa mãn *).. 5 Vậy m  4 là giá trị cần tìm. 1. Giải phương trình lượng giác 2. PT  (cosx – sin x) - 4(cosx – sin x) – 5 = 0 é(cosx – sin x) = - 1 Û ê ê(cosx – sin x) = 5 (l ) ê ë p 2 (cosx – sin x) = - 1 Û cos(x + ) = 4 2 Với é êx = p + k2p Û ê , k Î ¢. 2 ê x = p + k 2 p ê ë x=. Vậy PT cóhai họ nghiệm: 2. Giải bất phương trình... Đk: 1  x 2. 9  x   5  2  5x  14x  9 0  x 1 9 T {1}  [ ; 2] 5 Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là Giải hệ phương trình.  x  y  2 x  y 9   y x  y  9 0 Điều kiện: x  y . Hệ đã cho (*) 2  a b a  x  y x    2 b  x  y   2  a 0  y b  a   2 Đặt:. Hệ (*) trở thành. b  2a 9 (1)   b  a2 .a  9 0 (2)   2. 3 2 2 Thế (1) vào (2) được: a  2a  9a  18 0  ( a  2)(a  9) 0  a 3.  x 6 a 3  b 3    y  3 . Vậy nghiệm của hệ là:  x; y   6;  3 .. IV. Tính thể tích khối chóp…. 1,0 0,25 0,25 0,25. 0,25. p + k2p ; x = p + k2p, k Î ¢. 2. Bất phương trình đã cho tương đương với 2  x  x  1  x  2 (2  x )( x  1) x  1  4( 2  3x  x 2 ) x 2  2 x  1. III (1,0). 0,25. 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25. 0,25. 0,25. 0,25 1,0.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> (1,0). Gọi E là trung điểm của BC, H là tâm của tam giác đều ABC  A 'H  mp(ABC) a 3 a 3 AE  , AH  . 2 3 Ta có  A ' H  A ' A2  AH 2 . 2 6a 3. 0,25. a2 3 a3 2  VABC . A ' B 'C '  A ' H .S ABC  4 2 2 2 a3 2  VA ' BB 'CC ' VABC . A ' B 'C '  VA '. ABC  A ' H .S ABC  VABC . A ' B 'C '  3 3 3 (đvtt). S ABC . V (1,0). Chứng minh BĐT… Ta có:. a2 + (1- b)2 ³. 0,25. 0,25 0,25 1,0. 2 | a + 1- b | 2 Dấu “ = ”  a 1  b. b2 + (1- c)2 ³. 2 | b + 1- c | 2 Dấu “ = ”  b 1  c. c2 + (1- a)2 ³. 2 | c + 1- a | 2 Dấu “ = ”  c 1  a. 0,25. Cộng vế với vế ta được a2 + (1- b)2 + b2 + (1- c)2 + c2 + (1- a)2 ³. ³. 0,25. 2 2 2 | a + 1- b | + | b + 1- c | + | c + 1- a | 2 2 2. 2 2 | a + 1- b + b + 1- c + c + 1- a |= 3. 2 2  (a  1  b)(b  1  c)  0; (a  1  b)(c  1  a) 0;(c 1  a)(b 1  c) 0. Dấu “=” ³. Dấu “=” xảy ra khi. VI.a (1,0). a =b=c =. 1 2 . Suy ra điều phải chứng minh.. 0,25. Chương trình chuẩn Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác. 1,0 a - b- 5. Gọi C(a; b), (AB): x –y –5 = 0; AB  2.  d(C; AB) = éa - b = 8(1) Û a - b- 5 = 3 Û ê êa - b = 2(2) ê ë æ a + 5 b - 5ö ÷ ç ÷ ; ç ÷ ç ÷ 3 3 ø è Trọng tâm G  (d)  3a – b = 4 (3). 0,25. 2. =. 2SD ABC AB. 0,25 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> S 3 = 2 + 65 + 89 Từ (1), (3)  C(–2;– 10)  r = p S 3 r= = p 2+2 5. Từ (2), (3)  C(1; –1)  3 3 r= r= 2 + 65 + 89 và 2+2 5 . Vậy có hai giá trị. VII.a. 0,25. Tìm giá trị n … 1 n. 1,0. 2 n. 3 n. n. n n. 2n. n. C  3C  7C  ...  (2  1)C 3  2  6480 (*). 0,25. * Điều kiện: n Î N n. 1  x  Cn0  Cn1 .x  Cn2 .x 2  Cn3 .x3  ...  Cnn .x n Xét khai triển nhị thức :  3n Cn0  2Cn1  4Cn2  8Cn3  ...  2n Cnn. Với x = 2 ta có:. n. 0 n. 1 n. 2 n. 3 n. 2 C  C  C  C  ...  C. Với x = 1 ta có:. (1). n n. 0,25. (2). 0,25. 1 2 3  n  n n n Lấy (1) – (2) ta được: Cn  3Cn  7Cn  ...  2  1 Cn 3  2 n n 2n n 2n n n PT (*)  3  2 3  2  6480  3  3  6480 0 Û 3 81  n 4 (t/m). 0,25 1,0. VIII.a Tính giới hạn… 5 - x3 - 2 2 - 3 x2 + 7 + ) x2 - 1 x2 - 1. L = lim( x®1. 0,25. (. ). - x2 + x + 1 5 - x3 - 2 5 - x3 - 4 - 3 L1 = lim = lim = lim = 2 x®1 x ® 1 x ® 1 x - 1 x2 - 1 5 - x3 + 2 ( x + 1) 5 - x3 + 2 8. )(. (. L2 = lim. 2-. x®1. Vậy VI.b. (. (x. 2. ). 4 + 23 x2 + 7 + 3 x2 + 7. L . (. ). 1- x2. 3. æ 2ö 2 3 2 ÷ 3 ÷ - 1ç 4 + 2 x + 7 + x + 7 ç ÷ ç ÷ ç è ø. ). - 1. = lim x®1. x2 + 7 = lim x®1 x2 - 1. ). 2. (. ). 0,25. Chương trình nâng cao Viết phương trình tiếp tuyến…. I  1;  1. 0,25. 1 =12. 1 3 11   12 8 24. Theo bài (C) có tâm. 0,25. , bán kính R  10 .. ( ') : ax  by  c 0, (a 2  b 2 0) Giả sử tiếp tuyến có phương trình | 4a  2b | 2  a  3b cos450    3a 2  3b 2  8ab 0   2 2 2 20(a  b )  b 3a Theo bài ta có: TH1. a = -3b. Ta có (  ') :  3 x  y  c 0..  c 14 d ( I ,  ')  10   . c  6  ( ') :  3 x  y  6 0 và ( ') :  3 x  y  14 0  Có: TH2. b = 3a. Ta có (  ') : x  3 y  c 0.  c 12 d ( I ,  ')  10   . c  8  Có:.  ( ') : x  3 y  12 0 và ( ') : x  3 y  8 0. 1,0 0,25 0,25 0,25. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Vậy có 4 tiếp tuyến thỏa mãn:  3 x  y  6 0;  3x  y  14 0 ;. x  3 y  12 0 ; x  3 y  8 0. VII.b. Tính tổng… 2011. 0 2011 2011. 1 2010 2011. 2 2009 2011. 2010 2011. 2011 2011. Xét khai triển sau: ( x  1) C x  C x  C x  ...  C x  C Nhân cả hai vế với x ta được 0 1 2 2010 2 2011 x( x  1) 2011 C2011 x 2012  C2011 x 2011  C2011 x 2010  ...  C2011 x  C2011 x Lấy đạo hàm hai vế ta được 0 1 2 2010 2011 (2012 x  1)( x 1) 2010 2012C2011 x 2011  2011C2011 x 2010  2010C2011 x 2009  ...  2C2011 x  C2011 Thay x 1 vào ta được tổng. S 2013.22010 .. VIII.b Tính giới hạn…. 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0. 3. I lim( x 0. Ta có:. 2 x 1  1 1  1  x  ) sin 2012 x sin 2012 x. 0,25. 3. 2 x 1  1 2x lim x  0 sin 2012 x x 0 sin 2012 x  3 (2 x  1) 2 + 3 2 x  1  1   2012 x 1 1 lim .lim  x  0 sin 2012 x x 0 2 1006  3 (2 x  1) + 3 2 x  1  1 3018   1 1 x x I 2 lim lim x  0 sin 2012 x x 0 sin 2012 x 1+ 1  x  2012 x 1 1 lim .lim  x  0 sin 2012 x x  0 2012  1+ 1  x  4024 1 1 7 I I1  I 2    3018 4024 12072 I1 lim. (Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa) ----------HẾT---------. 0,25. 0,25. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>