de da hoc hoc ky I nam 20122013 hay

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Câu I ( 1 điểm). Tìm tập xác định của hàm số sau:. y. 3  x 1 x 2. 2 Câu II ( 2 điểm). Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  x  4 x  3 Câu III ( 2 điểm). Giải các phương trình sau: x 2  3x  1  x  1 1) .. 2). x 2  4 x  1  3x 1 .. 2 Câu IV (1 điểm). Cho phương trình ( m  1) x  2( m  1) x  m  2 0 . Tìm m để phương trình có 4  x1  x2  7 x1 x2 hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: Câu V ( 3 điểm)     IA  2 IB  4 IC 0 . Chứng minh rằng với 1) Cho tứ giác ABCD và I là điểm thỏa mãn  1  2  4 MI  MA  MB  MC 3 3 3 điểm M bất kỳ ta có : . 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy  giác  ABC biết A( 2;-5), B( -1;3) và C( 5;5)  cho tam a) Tìm tọa độ vectơ u  AB  2 AC  5 BC    MA  3MB  MC b) Tìm tọa độ điểm M trên trục Oy sao cho nhỏ nhất CâuVI ( 1 điểm) Với a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng phương trình 2 2 2 2 2 2 sau vô nghiệm : b x  (b  c  a ) x  c 0.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Câu I 1điểm. Tìm tập xác định của hàm số sau:. y.  x  1 0   x  2  0  +) hàm số xác định khi D   1;   \  2 +) Vậy TXĐ : Câu II 2 điểm.. Câu III (2 điểm). 3  x 1 x 2.  x  1   x 2. 2 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  x  4 x  3 b  a  1, b 4, c  3   2;  1  đỉnh I (2;1) , trục đối xứng 2a 4a +) Ta có x= 2   ; 2  và nghịch biến trên khoảng (2; ) +) Hàm số đồng biến trên khoảng Bảng biến thiên đúng. +) Xét giao với các trục tọa độ, vẽ lấy thêm điểm , vẽ đúng đồ thị +) Nhận xét đúng: Hình dạng đồ thị, tọa độ đỉnh, trục đối xứng,. 0,5 0,5. 0,5 0,5 0,5 0,5. x 2  3x  1  x  1. Giải các phương trình sau: 1). .   x 1 (1)  x 1  2  2  x  4 x 0     x  3x  1 x  1   x 1  2   x  3 x  1  x  1 (2)     x 2  2 x  2 0 x 2  3x  1  x  1. 0,5 0,5. +) +) giải (1): (1) x= 4 Giải (2) : (2) x= 1  3 . ………………Kết luận. 2). x 2  4 x  1  3x 1 2. x  4 x  1  3x 1  +). 1  x  x  4 x  1 1  3 x   3 2  x  4 x  1 (1  3x ) 2  . 2. 1  x  1 3   1 x     x 1  x  3  4  4 x 2  5 x  1 0  1   x  4  +). Kết luận:. 0,5 0,5.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu IV 1 điểm.. 2 Cho phương trình (m  1) x  2( m  1) x  m  2 0 . Tìm m để phương trình có 4  x1  x2  7 x1 x2 hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn:. m  1 m  1     (m  1) 2  ( m  1)(m  2) 0 m 3 +) Phương trình có hai nghiệm x1 , x2  2(m  1)   x1  x2  m  1  x x m  2 1 2 m 1 Khi đó ta có :  8(m  1) m 2 4  x1  x2  7 x1 x2  7  m  6 m 1 m 1 +) Theo bài ra ta có ( thỏa mãn) . Kết luận. 0,5. 0,5. Câu V ( 3 điểm). CâuVI 1 điểm. Với a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng phương trình 2 2 2 2 2 2 sau vô nghiệm : b x  (b  c  a ) x  c 0 +) Ta có  (b 2  c 2  a 2 ) 2  4b 2 c 2  b 2  c 2  a 2  2bc   b 2  c 2  a 2  2bc . 0,5.  b  c  a   b  c  a   b  c  a   b  c  a . a  b  c  0 b  c  a  0    0  b  c  c  0  +) Vì a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác ta có => b  a  c  0 => Đpcm.. .. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>