de luyen thi dai hoc so 01lop B5

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ. ĐỀ LUYỆN THI SỐ 01 Năm học 2012 - 2013. MÔN TOÁN 12 ( Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề) Câu 1. ( 2,0 điểm ). Tính đạo hàm của các hàm số sau : 1,. 6 y  x 4   4 x  10 x  2012 x. 2,. y  4 x  5   2 x 2  x 3 . 3, y  1  2 tan x y. x2 2. x a 4, Câu 2. ( 1,0 điểm ).. 2. ( a là hằng số ).. cos 2 x.  cos x  1 2  1  sin x  . sin x  cos x Giải phương trình. Câu 3. ( 1,5 điểm ). y  f ( x) . x 1 x  3 có đồ thị (C). Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp. Cho hàm số tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB cân tại gốc toạ độ O. Câu 4. ( 3,0 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3 , SD= a 7 và SA  (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. 1) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. 2) Tính góc hợp bởi các mặt phẳng (SCD) và (ABCD). 3) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND). Câu 5. ( 1 điểm ). Tính giới hạn sau : 2012   2013 lim    2013 x 1 1  x 1  x 2012  . Câu 6. ( 1,5 điểm ). Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số y  x 3   m  1 x 2   2m  1 x  m 2  2. 3   2 ;   đồng biến trên nửa khoảng .. ---------Hết---------Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ........................................................ SBD:……………Phòng thi:..................

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN ĐỀ THI 01 MÔN TOÁN LỚP 12 Năm học 2012 - 2013 (Đáp án có 03 trang ) Câu1 (2,0 điểm ): Nội dung chính. Điểm. 6 2 y '  4 x3  2   10 x x 1, 3 2 2, y ' 16 x  39 x  20 x y'  3, y' 4,. 0,5 0,5. 1  tan 2 x 1  2 tan x x x 2  2a 2.  x. 2.  a2. . 0,5. . 0,5. 3. Câu 2 (1,0 điểm ): cos 2 x.  cos x  1 2  1  sin x  . sin x  cos x 1. Giải phương trình. Nội dung chính. Điểm 0,25. ĐK: sin x  cos x 0. Khi đó. PT   1  sin 2 x   cos x  1 2  1  sin x   sin x  cos x    1  sin x   1  cos x  sin x  sin x.cos x  0. 0,25.   1  sin x   1  cos x   1  sin x  0.  sin x  1   cos x  1. 0,25. (thoả mãn điều kiện).   x   k 2   2   x   m 2.  k , m  Z. 0,25. Vậy phương trình đã cho có nghiệm là:. x .   k 2 2 và x   m2.  k , m  Z. Câu 3 (1,5 điểm ): Nội dung chính 4 2 Ta có : f '(x) = ( x  3)  OAB cân tại O nên tiếp tuyến song song với một trong hai đường thẳng  x0  1 4  x  5 2 y = x hoặc y = -x , nghĩa là : f '(x0) = ( x0  3) = ±1   0. Với x0 = -1  y0 = -1  PTTT : y = x ( loại ) Với x0 = -5  y0 = 3  PTTT : y = x + 8 Câu 4 (3,0 điểm ) Nội dung chính. Điểm 0,5 0,5 0,5. Điểm.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. SA  AB SA   ABCD     SA  AD các tam giác SAB, SAD vuông tại A 0,25.  BC  AB  BC  SB  SBC  Ta có  BC  SA vuông tại B. CD  AD  CD  SD  SDC  CD  SA  Tương tự vuông tại D b) Tính góc hợp bởi các mặt phẳng (SCD) và (ABCD). Vì (SCD )  ( ABCD ) CD. 0,5 0,25 0,50. AD  ( ABCD ), AD  CD , SD  (SCD ), SD  CD.  ;  (SCD),( ABCD) SDA.  cos SDA . Góc. AD a 3 21   SD a 7 7. 0,50. c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND).  AB  SA  AB  (SAD ), MN  AB  MN  (SAD )  AB  AD  Do  ( MND)  (SAD), ( MND)  (SAD) DM , SH  DM  SH  ( MND)  d (S,( MND )) SH SA2 SD 2  AD 2 7a2  3a2 4a2  MA . SA AD a 3  a  tan SMH    3 2 AM a. 0,25 0,25 0,25.   SMH 600 a 3   SHM : SHM 900  SH SM .sin SMH  2 Xét. 0,25. Câu5 (1,0 điểm ) Nội dung chính Ta có 2012   2013 lim    2013 x 1 1  x 1  x 2012   1  1   2013  2012 lim    lim     2013 2012 x 1 1  x 1  x  x 1  1  x 1 x  . Tính. Điểm 0,5.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1  2013  (1  x  x 2  ...  x 2012 )  2013 lim    lim  x  1 1  x 2013 1  x  x 1 1  x 2013  (1  x)  (1  x 2 )  ...  (1  x 2012 ) lim x 1 (1  x)(1  x  x 2  ...  x 2012 ) 1  (1  x)  (1  x  x 2 )  ...  (1  x  x 2  ...  x 2011 ) x 1 (1  x  x 2  ...  x 2012 ) 1  2  3  ...  2012 2012   2013 2 lim. Tương tự, ta có:. Vậy. 1  2011  2012 lim    2012 x 1 1  x 1 x  2  2012  2012 2011 1  2013 lim      x  1 1  x 2013 1  x 2012  2 2 2 . 0,5. Câu 6 (1,5 điểm ): Nội dung chính Ta có. 2. y ' 3 x  2  m  1 x  2m  1. Điểm 0,25. y ' 0  3 x 2  2  m  1 x  2m  1 0.  x 1   x  2m  1 3  . 0,25. 3   2 ;   Hàm số đã cho đồng biến đồng biến trên nửa khoảng khi và chỉ khi 3 y ' 0, x  2 2m  1 1  m 2 3 Với thì hàm số đã cho đồng biến trên tập  . 3   2 ;   Với m 2 thì hàm số đã cho đồng biến đồng biến trên nửa khoảng khi và 2m  1 3 11   m 2 4 chỉ khi 3 11 m 4 Vậy các giá trị cần tìm là. Ghi chú: Nếu học sinh làm cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa.. -------------Hết------------. 0,25. 0,25. 0,25. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>