DE 17 ON TAP HS GIOI TOAN 8

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ 17 KIỂM TRA HOC SINH GIOI TOÁN 8 Bài 1: (3 điểm) Cho biểu thức: A = n4 + 6n3 + 11n2 + 6n a) Phân tích biểu thức A thành nhân tử. b) Chứng tỏ giá trị biểu thức A chia hết cho 24 với mọi giá trị n  N. Bài 2: (4 điểm) Cho biểu thức  x  1 x  1 x 2  4 x  1  x  2006     x  1 x 1 x2  1  x  A=. a) Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. Bài 3: (6 điểm) a) Tìm a, b, c thuộc Z biết. a 2  b2  c 2  4 ab  3b  2c b) Cho hai số tự nhiên a và b trong đó a = b – 2. Chứng minh rằng b3 – a3 viết được dưới dạng tổng của ba số chính phương. c) Cho ( a+b+c)2 = a2 + b2 +c2 và a ; b; c là 3 số khác . Chứng minh rằng: 1 1 1 3  3 3 3 a b c abc. Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC, gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với IK. Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC > AB ), đường cao AH. Trên tia HC lấy HD = HA, đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. a) Chứng minh AE = AB b) Gọi M là trung điểm của BE. Tính số đo góc AHM. Bài 6: (1điểm ) * Cho P = n4 - 27 n2 + 121. Tim n  N để P là số nguyên tố..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TÓAN 8 Bài 1 (3 điểm): Đáp án 4. 3. Thang điểm. 2. a) A = n + 6n + 11n + 6n = n(n3 + 6n2 + 11n + 6) = n(n3 + n2 + 5n2 + 5n + 6n + 6) 0,5 điểm 2 = n[n (n + 1) + 5n(n + 1) + 6(n + 1)] 0,25 điểm 2 = n(n + 1)(n + 5n + 6) 0,25 điểm = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) 0,5 điểm b) A = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) 0,5 điểm Trong đó là tích 4 số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3  A 3 (1) 4 số tự nhiên liên tiếp có hai số chẵn liên tiếp, trong 2 số chẵn liên tiếp có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 4. Nên tích 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 8  A 8 (2) 0,5 điểm 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau (3). 0,5 điểm Từ (1), (2), (3)  A (3.8)  A 24 n  N. Bài 2 (4 điểm):. Đáp án ¿ x ≠ ±1 a) §iÒu kiÖn: x ≠ 0 ¿{ ¿ x −1 ¿2 + x 2 − 4 x −1 ¿ b) A = x+1 ¿2 −¿ ¿ ¿ ( x  1  x  1)( x  1  x  1)  x 2  4 x  1 x  2006  x2  1 x = 4 x  x 2  4 x  1 x  2006  x2  1 x = x  2006 x =. Thang điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 1,0 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm. c) Ta có A nguyên ⇔ (x + 2006) x  2006x Vậy x là ước của 2006 x ≠ ±1 Bài 3 (6 điểm):. Đáp án a) (2,75 điểm)Tìm a, b, c thuộc Z biết. Thang điểm. a 2  b 2  c 2  4 ab  3b  2c. 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  a 2  b 2  c 2  4  ab  3b  2c 0  a 2  ab . 0,25 điểm. b 2 3b2   3b  3  c 2  2c  1 0 4 4. 2. 0,25 điểm. 2. b 2  b    a    3   1   c  1 0 2  2 . Vế trái là tổng bình phương nên luôn 0 Vây để thỏa mãn yêu cầu của đề bài thì 2. 2. b 2  b   a    3   1   c  1 2  2  =0  b a  2 0  b   1 0  2 c  1 0  Vậy .  a 1  b 2  c 1. 0,25 điểm. b) (1.25 điểm) 3. 3. b -a =(a+2)–a 3. 2. 0,25 điểm 3. = a + 6a + 12a + 8 – a. 3. 2. = 6a + 12a + 8 = a2 + a2 + 4a + 4 + 4a2 + 8a + 4 = a2 + a2 + 4a + 4 + 4a2 + 8a +4 = a2 + (a + 2)2 + (2a + 2)2 (ĐPCM) c. 2ab + 2ac +2bc = 0. 0,75 điểm. 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm. 3. 1 1 1 1 1  1   1  1   1    0     c3  a b  a b c a b c . 1 1 1 1 1  3 3 2 3 2  3 3 a b ab ab c. Kết quả Bài 4 (3 điểm):. Đáp án Vẽ hình đúng. Thang điểm 0,5 điểm.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> A K I B. N. O H. M. C. 0,25 điểm. Tứ giác AIHK là hình chữ nhật (có 3 góc vuông) Gọi O là giao điểm của AH và IK. N là giao điểm AM và IK. 0,5 điểm BC 0,5 điểm AM = MC = 2 (Tính chất trung tuyễn ứng với cạnh huyền của tam giác vuông)   0,5 điểm  MAK = MCK 0,5 điểm   OKA = OAK (Tính chất đường chéo hình chữ nhật) 0,25 điểm      MAK + OKA = MCK + OAK 90 0  AM  IK.. Bài 5 (4 điểm):. Đáp án Vẽ hình đúng. a) Từ E kẻ EI BC ( I  AH ) Tứ giác HDEI có ba góc vuông nên là hình chữ nhật.  IE = HD mà HD = AH (gt)  IE = AH Dể dàng chứng minh được hai tam giác vuông ABH và EAI bằng nhau , suy ra AE = AB. b)trong tam giác vuông cân ABE :. Thang điểm 0,5 điểm. 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm. 1 có AM là trung tuyến thuộc cạnh huyền nên AM = 2 BE (1). 0,25 điểm. 1 cũng chứng minh tương tự với tam giác vuông BDE , ta có : DM = 2 BE (2). 0,25 điểm.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> từ (1) và (2) suy ra AM = DM   ADM cân tại M gọi K là trung điểm của AD  MK  AD . trong tam giác vuông cân AHD thì HK  AD . tại K chỉ có một đường thẳng duy nhất vuông góc với AD nên MK và HK trùng nhau , nên AHM chính là AHK . Trong tam giác vuông cân AHK thì AHK = 450  AHM = 450. Bài 6: * Cho P = n4 - 27 n2 + 121. Tim n  N để P là số nguyên tố. = (n2 +11)2 - 49n2 (0.5đ) = ( n2 -7n + 11)(n2 +7n +11) (0.25đ) Suy ra n2 - 7n +10 = 0 suy ra n = 3 ; n = 4 thu lại chọn(0.25đ) (Nếu học sinh giải theo cách khác kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa .). 0,5 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>