TOAN 10 HK2 DE 20 KEYS

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 20 Câu 1: Giải các bất phương trình sau: 2. a) (1  x )( x  x  6)  0. 1 x 2  b) x  2 3x  5. (m  3) x 2  2(m  3) x  m  2  0 Câu 2: Cho bất phương trình: a) Giải bất phương trình với m = –3. b) Với những giá trị nào của m thì bất phương trình vô nghiệm? c) Xác định m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của x ? Câu 3: Chứng minh bất đẳng thức: a  b  c  ab  bc  ca với a, b, c  0 Câu 4: Chứng minh rằng: 2 2 2 2 a) cot x  cos x cot x.cos x 2 2 2 2 b) ( x sin a  y cos a)  ( x cos a  y sin a) x  y. Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(–2; 1), B(1; 4), C(3; –2). a) Chứng tỏ rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và song song với BC. c) Viết phương trình đường trung tuyến AM của ΔABC. d) Viết phương trình của đường thẳng đi qua trọng tâm G của ΔABC và vuông góc với BC. --------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. SBD :. . . . . . . . . ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút. Đề số 20. 2 Câu 1: a) (1  x )( x  x  6)  0  ( x  3)( x  1)( x  2)  0  x  ( ;  3)  (2; ) 3 x  5  ( x  2)2  ( x 2  x  1)  5 1 x 2 0 0 x    2;    3 b) x  2 3 x  5  ( x  2)(3 x  5)  ( x  2)(3 x  5) . Câu 2: Cho bất phương trình:. (m  3) x 2  2(m  3) x  m  2  0  12 x  5  0  x  . a) Với m = –3 thì (*) trở thành: b) Với m = –3 thì (*) có nghiệm (theo câu a).. (*). 5 12 .. 2 Với m  –3 thì (*) vô nghiệm  f ( x ) (m  3) x  2(m  3) x  m  2 0, x  R m   3  m  3  0 15    m 2    ( m  3)  ( m  3)( m  2)  0 7 (vô nghiệm)    Không có giá trị m nào để BPT vô nghiệm. 5 x  12 (theo câu a)  m = –3 không thoả YCĐB. c) Với m = –3 thì (*) có nghiệm. a m  3  0 15  m   7   7m  15  0 Với m  –3 thì (*) nghiệm đúng với mọi x   . 15 m 7 . Kết luận: Câu 3: Chứng minh bất đẳng thức: a  b  c  ab  bc  ca với a, b, c  0  Áp dụng BĐT Cô-si ta có: a  b 2 ab ; b  c 2 bc ; c  a 2 ca . Cộng các BĐT trên, vế theo vế, ta được đpcm.  1  1  sin 2 x cot 2 x  cos2 x cos2 x   1  cos2 x. cot 2 x.cos2 x 2 2 sin x  sin x  Câu 4: a) 2 2 2 2 2 2 2 2 b) ( x sin a  y cos a )  ( x cos a  y sin a) x (sin a  cos a)  y (sin a  cos a) 2 2 = x y Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(–2; 1), B(1; 4), C(3; –2). uur uur uuu r  AB (3;3) u u u r  AB, AC  AC (5;  3)   a) Ta có: không cùng phương  A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. uuu r b) (d) đi qua A(–2; 1) và nhận BC (2;  6) làm VTCP. x 2 y  1   3 x  y  5 0 6  Phương trình đường thẳng (d): 2 uuur c) M là trung điểm của BC  M(2; 1). Trung tuyến AM đi qua M và nhận AM (4; 0) làm VTCP  Phương trình AM: 0( x  2)  4( y  1) 0  y  1 0. 2  uuu r  ;1  BC (2;  6) làm VTPT d) Toạ độ trọng tâm G  3  . Đường thẳng  đi qua G và nhận.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  2 2  x    6( y  1) 0  3 x  9y  7 0 3  Phương trình của :  --------------------Hết-------------------.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>