Ly thuyet va bai tap tu truong

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TỪ TRƯỜNG 1.Xác định cảm ứng từ của một dòng điện:. I  1 B O 2 A. I.  B O A. *Dòng điện thẳng dài:. N. N. . Véc tơ cảm ứng từ B tại A có:. + Điểm đặt: tại A + Phương: Vuông góc với mặt phẳng (A, MN) + Chiều: Tuân theo quy tắc nắm tay phải. Với I: Cường độ dòng điện (A) r = OA: Khoảng cách từ A đến dây (m). I B 10 7. (sin 1  sin  2 ) r + Độ lớn:.   2  2 ) thì Nếu dây dẫn dài vô hạn ( 1 *Khung dây tròn:. B = 2.10-7.   1 MAO   NAO , 2 B: Cảm ứng từ (T). I r Với I: Cường độ dòng điện trong mỗi vòng dây(A) R: Bán kính vòng dây (m) B: Cảm ứng từ (T) N: Số vòng của khung dây. . Véc tơ cảm ứng từ B tại tâm O có:. M. M. + Phương: Vuông góc với mặt phẳng vòng dây + Chiều: Tuân theo quy tắc nắm tay phải + Độ lớn:. B 2 .10 7. N .I R. Với I: Cường độ dòng điện trong mỗi vòng dây(A). *Ống dây dài: Véc tơ cảm ứng từ tại mỗi điểm trong lòng ống dây có:. n  N l : Số vòng dây quấn trên 1 mét chiều. + Vuông góc với mặt phẳng ống dây + Chiều: Tuân theo quy tắc nắm tay phải + Độ lớn:. dài ống N: Số vòng dây quấn trên ống l: Chiều dài ống dây (m) B: Cảm ứng từ (T). B 4 .10 7 n.I. Chú ý: * Qui tắc nắm tay phải: Dùng bàn tay phải nắm lấy dây dẫn, nhón tay cái choãi ra chỉ chiều dòng điện trong dây, khi đó chiều nắm của các ngón tay là chiều của các đường sức từ. Với dòng điện tròn hoặc ống dây dài thì chiều nắm các ngón tay là chiều dòng điện, ngón tay cái choãi ra 90 0 chỉ chiều của đường sức từ.  *Xác định cảm ứng từ tổng hợp: Áp dụng sự chồng chất từ trường: 2.Xác định lực từ. a)Lực từ tác dụng lên đọan dây dẫn mang dòng điện: Điểm đặt: Trung điểm đoạn dây. Phương : Chiều : Độ lớn:.    B B1  B2  ...  Bn.   với mặt phẳng ( l ; B ).  B. Quy tắc bàn tay trái: Xoè bàn tay trái cho các đường cảm ứng hướng vào lòng bàn tay, chiều từ cổ tay đến ngón tay là chiều dòng điện, chiều của ngón. . Theo qui tắc bàn tay trái F = I.B.l.sin. o. cái choãi ra 90 là chiều của lực từ.  :Góc giữa và đoạn dây l; I(A), B(T), l (m), F(N) b)Lực tương tác từ giữa 2 dây dẫn thẳng song song mang dòng điện:. F 2.10 7 Độ lớn của lực từ tác dụng lên 1 đọan dây dẫn có chiều dài l : d:  khỏang cách giữa 2 dòng điện(m) . I1 I 2 l d. F là lực hút nếu 2 dòng điện cùng chiều; F là lực đẩy nếu 2 dòng điện ngược chiều. c)Lực từ tác dụng lên khung dây có dòng điện : Mô men của ngẫu lực từ:. M = IBSsin.  ( n , B) S: diện tích khung dây (m ) ;  = 2.  n hướng ra khỏi mặt bắc của khung (mặt bắc khi nhìn vào thấy dòng địên chạy ngược chiều kim đồng hồ).. F..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> d)Lực Lorenz (lực từ tác dụng lên hạt mang điện chuyển động trong từ trường): + Điểm đặt : Trên điện tích Với    q: Độ lớn điện tích (C) v; B ) v: Vận tốc chuyển động của điện tích (m/s) + Phương: Vuông góc với mặt phẳng ( B: Cảm ứng từ (T) + Chiều: Theo qui tắc bàn tay trái ( hạt mang điện dương)    v ; B + Độ lớn: f = q.v.B.sin( ). Chú ý: * Nếu.  v.  B. Fht m.. v2 R. vuông góc R: bán kính quỹ đạo. thì quĩ đạo của điện tích là cung tròn. Lực hướng tâm  v không vuông góc B thì quĩ đạo của điện tích là đường đinh ốc Qui tắc bàn tay trái: Xoè bàn tay trái cho các đường cảm ứng hướng vào lòng bàn tay, chiều từ cổ tay đến ngón tay là chiều chuyển động của hạt mang  điện, chiều ngón cái choãi ra 90o là chiều của F đặt lên hạt mang điện dương (với hạt mang điện âm, lực có chiều ngược lại).. BÀI TẬP: CẢM ỨNG TỪ Bài 1.. Dòng điện thẳng dài có cường độ I = 0,5A đặt trong kkhí. -5. a) Hãy tính cảm ứng từ tại M cách dòng điện r=4cm. ĐS:0,25.10 T ; 10cm -6 b) Cảm ứng từ tại N là B' =10 T. Hãy tính khoảng cách từ N đến dòng điện. Bài 2. Cuộn dây tròn bán kính R =5cm (gồm n=100 vòng) dây quấn nối tiếp cách điện với nhau) đặt trong không khí có dòng điện I trong mỗi vòng dây, -4 gây nên từ trường ở tâm vòng dây có B=5.10 T. Hãy tính cường độ dòng điện I chạy trong mỗi vòng dây. Bài 3. Một ống dây dài, chiều dài 20cm gồm N=5000 vòng quấn đều theo chiều dài ống, ống dây không có lõi và đặt trong không khí. Cường độ dòng -3 điện qua mỗi vòng dây của ống dây là I = 0,5A. Tính cảm ứng từ trong lòng ống dây. ĐS 15,7.10 T Bài 4. Một dây dẫn có vỏ bọc cách điện dài 300 m, được quấn đều thành ống dây có chiều dài 80 cm, đường kính 20 cm. Cảm ứng từ bên trong ống dây là B = 375.10– 6 T. Tính cường độ dòng điện qua ống dây. Bài 5. Dùng 1 dây đồng đường kính d=0,8 mm có 1 lớp sơn cách điện mỏng quấn quanh 1 hình trụ có đường kính D=4 cm để làm 1 ống dây. Khi nối 2 đầu ống dây với nguồn điện có hiệu điện thế U=3,3 V thì cảm ứng từ bên trong ống dây là 15,7.10 -4 T. Tính chiều dài của ống dây và cường độ dòng điện trong ống. Biết điện trở suất của đồng là 1,76.10-8 .m . Biết các vòng dây được quấn sát nhau Bài 6. Một dòng điện 20A chạy trong một dây dẫn thẳng dài đặt trong không khí. Điểm A cách dây 10cm. Hãy xác định những điểm mà tại đó cảm ứng từ lớn gấp đôi (B1 = 2B) tại A ĐS: r1 = 5cm. . B0. của trái đất, B0= 2,5.10-5T. Dưới dây là một kim nam châm nhỏ đặt song song dây cách dây R = 2cm. Kim có thể quay quanh trục thẳng đứng. Tìm góc quay của kim khi cho dòng điện I = 2 A 2,5 / 3 A qua dây. Bài 7.. Một dây dẫn thẳng đặt nằm ngang song song với. -3 Bài 8. Một ống dây dài có 1200 vòng dây đặt trong không khí. Cảm ứng từ bên trong ống dây là B=7,5.10 T. Tính cường độ dòng điện trong ống dây. Cho biết ống dây dài 20cm. ĐS: 1A Bài 9. Một dây dẫn đường kính tiết diện d = 0,5mm được bọc bằng một lớp cách điện mỏng và quấn thành một ống dây. Các vòng dây được quấn sát nhau. Cường độ dòng điện I= 0,4A đi qua ống dây. Tính cảm ứng từ trong ống dây ĐS: 0,001T  Bài 10.. Hai vòng dây tròn bán kính R = 10cm có tâm trùng nhau đặt vuông góc nhau. Cường độ trong 2 dây I 1 =I2 =.   B, B1. 2 A .Tìm B tại tâm O của 2 vòng. ĐS: B  12,56.10-6T ;  = ( )=450 Tìm cảm ứng từ trường : a. Ở tâm O một vòng dây dẫn tròn có dòng điện I = 0,2 A chạy qua. Vòng dây có bán kính r = 5 cm đặt trong không khí. b. Ở trong lòng một ống dây hình trụ có chiều dài l = 62,8cm. Xung quanh quấn 1000 vòng dây dẫn, có dòng điện một chiều I = 0,2A chạy qua. Lõi sắt trong lòng ống có độ từ thẩm gấp 3000 lần độ từ thẩm của chân không. ĐS : a. 2,512.10-6T ; b.1,2T Bài 12. Hai dây dẫn thẳng dài D 1, D2 đặt song song trong khôngkhí cách nhau khoảng d=10cm có dòng điện cùng chiều. I 1 = I2 = I=2,4A đi qua.Trong mặt phẳng chứa 2 dây, hãy tính cảm ứng từ tại: a) N cách D1 đọan r1 = 20cm và cách D2 đọan r2 = 10cm b) P cách D1 đọan r1 = 8cm và cách D2 đọan r2 = 6cm. ĐS:7,2.106 -5 T;10 T Bài 13. Hai dây dẫn dài song song với nhau, nằm cố định trong mặt phẳng P và cách nhau một khoảng d = 8cm. Dòng điện chạy trong hai dây là I 1 =10A và I2 = 20A và ngược chiều nhau. Các dây dẫn đặt trong không khí.Tính cảm ứng từ tại : a) O cách mỗi dây 4 cm b) M cách mỗi dây 5 cm ĐS: 15.10-5T; 9,9.10-5T Bài 14. Hai dây dẫn thẳng, dài song song cách nhau 32cm trong không khí, cường độ dòng điện chạy trên dây 1 là I 1 = 5A, cường độ dòng điện chạy trên dây 2 là I2. Điểm M nằm trong mặt phẳng 2 dòng điện, ngoài khoảng 2 dòng điện và cách dòng I 2 8cm. Để cảm ứng từ tại M bằng không thì dòng điện I2 có chiều và độ lớn như thế nào? Bài 15. Một dây dẫn rất dài căng thẳng, ở giữa dây được uốn thành vòng tròn bán kính R = 6 (cm), tại chỗ chéo nhau dây dẫn được cách điện. Dòng điện chạy trên dây có cường độ 4 (A). Xác định cảm ứng từ tại tâm vòng tròn ĐS : 5,5.10-5(T) I Bài 16. Hai dây dẫn thẳng dài vô hạn đặt trong không khí vuông góc nhau (cách điện với nhau) và nằm trong cùng một mặt phẳng. Cường độ dòng điện qua hai dây dẫn I1 = 2A; I2 = 10A. 2 a. Xác định cảm ứng từ gây bởi hai dòng điện tại M trong mặt phẳng của hai dòng điện với M (x = 5cm, y = 4cm). O b. Xác định những điểm có vector cảm ứng từ gây bởi hai dòng điện bằng 0. Bài 17. Cho 4 dòng điện cùng cường độ I 1 = I2 = I3 = I4 = I= 2A song song nhau, cùng vuông góc mặt phẳng hình vẽ, đi qua 4 I đỉnh của một hình vuông cạnh a = 20cm và có chiều như hình vẽ. Hãy xác định véc tơ cảm ứng từ tại tâm của hình vuông. tròn.. Bài 11.. 4.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> LỰC TỪ TÁC DỤNG LÊN ĐOẠN DÂY MANG DÒNG ĐIỆN Xác định lực từ trong các trường hợp sau:. Bài 1.. S N. I. I. S. +. + I + + + +. I S. N. Bài 2.. +. N. +. +. . . . .. + + + + + +. . . . . . . . .. . . . . . . . . I . . .. Tính lực từ tác dụng lên một đoạn dây dẫn thẳng dài 10cm mang dòng điện  5A đặt trong từ trường đều. cảm ứng từ B = 0,08T. Đoạn dây dẫn vuông góc với vectơ cảm ứng từ B . ĐS: 0,04N Thanh kim loại CD chiều dài l = 20cm khối lượng m = 100g đặt vuông góc với 2 thanh ray song song nằm ngang và nối với nguồn điện. Hệ thống đặt trong từ trường đều B hướng thẳng đứng từ trên xuống , B = 0,2T. Hệ số ma sát giữa CD và thanh ray là  = 0,1. Bỏ qua điện trở nơi tiếp xúc và dòng điện cảm ứng trong mạch. Biết thanh CD trượt với gia tốc a = 3m /s 2. Xác định chiều và độ lớn dòng điện I qua CD. Lấy g = 10m/s2. ĐS: 10A Một dây dẫn thẳng MNcó chìêu dài l, khối lượng của một đơn vị dài của dây là D =0,04kg/m. Dây được treo bằng 2 dây nhẹ thẳng đứng và đăt. Bài 3.. Bài 4.. trong từ trường đều có B vuông góc mặt phẳng chứa MN và dây treo, B = 0,04T. Cho dòng điện I qua dây. Lấy g = 10m/s2 a) Định chiều và độ lớn của I để lực căng của các dây treo = 0 b) Cho MN = 25cm, I = 16A có chiều ngược lại với ở câu a). Tính lực căng của mỗi dây. ĐS: 10A; 0,13N Bài 5. Giữa hai cực của một nam châm có một từ trường đều. Vec tơ cảm ứng từ B thẳng đứng hướng xuống có độ lớn B= 0,5T. Người ta treo một dây dẫn thẳng chiều dài l = 5cm, khối lượng m = 5g nằm ngang trong từ trường bằng hai dây dẫn mảnh nhẹ. C D Tìm góc lệch  của dây treo so với phương thẳng đứng khi cho dòng điện I = 2A đi qua dây và độ lớn lực căng dây. Bỏ qua mọi ma sát, cho g = 10m/s2. ĐS:  = 450 Bài 6. Thanh MN dài l = 20cm có khối lượng 5g treo nằm ngang bằng hai sợi chỉ mảnh CM và DN. Thanh nằm trong từ trường đều có cảm ứng từ B=0,3T nằm ngang vuông góc với thanh có chiều như hình vẽ. Mỗi sợi N chỉ treo thanh có thể chịu được lực kéo tối đa là 0,04N. Dòng điện chạy qua thanh MN có cường độ nhỏ M nhất là bao nhiêu thì một trong hai sợi chỉ treo thanh bị đứt. Cho gia tốc trọng trường g = 10m/s 2 C Bài 7. Một thanh kim loại CD = 10cm có thể lăn không ma sát trên 2 thanh kim loại song song cố định MN và PQ N đặt cách nhau 6 cm trong từ trường đều B = 0,2T có các đường cảm ứng từ vuông góc mặt phẳng MNPQ. M   B Hai thanh cố định được nối với 2 cực của nguồn điện, dòng điện trong mạch có cường độ 4A. Thanh CD lăn về phía nào, gia tốc bằng bao nhiêu? Cho biết mật độ khối lượng dài của thanh CD là 3g/cm.  P Q Bài 8. Treo một thanh đồng có chiều dài l =1m và có khối lượng 200g vào hai sợi dây thẳng đứng cùng chiều dài D trong một từ trường đều có B = 0,2T và có chiều thẳng đứng từ dưới lên trên. Cho dòng điện không đổi I qua thanh đồng thì thấy dây treo bị lệch so với phương thẳng đứng một góc a =600 . a. Xác định cường độ dòng điện I chạy trong thanh đồng và lực căng của dây? b. Đột nhiên từ trường bị mất.Tính vận tốc của thanh đồng khi nó đi qua vị trí cân bằng. Biết chiều dài của các dây treo là 40cm. Bỏ qua mọi ma sát. B. và sức cản của không khí. Lấy g=10m/s. m.g m.g 2.cos a ; vcb  2.g .l  1  cos   B . l a ĐS: I= .tg , T=. 2. . B thẳng đứng hướng lên với B=0,4T. Một thanh kim loại  . Nối ray với nguồn điện  =12V, r=1. Biết điện trở thanh kim. Bài 9.. Hai thanh ray nằm ngang ,song song và cách nhau l =10cm đặt trong từ trường đều. MN đặt trên ray vuông góc với hai thanh ray AB và CD với hệ số ma sát là loại là R = 2 và khối lượng của thanh ray là m=100g. Bỏ qua điện trở ray và dây nối. Lấy g=10m/s2 a.Thanh MN nằm yên. Xác định giá trị của hệ số ma sát.  =0,1. Hãy xác định : b. Cho  + Gia tốc chuyển động a của thanh MN.. .. + Muốn cho thanh MN trượt xuống hai đầu A,C với cùng gia tốc như trên thì phải nâng hai đầu B,D lên một góc nhiêu ?. ĐS : a.. =. 0,16 ; b. a =. 2. m/s ;. . =. . so với phương ngang là bao. 0. .. I1. . TƯƠNG TÁC CỦA 2 DÒNG ĐIỆN THẲNG Bài 1. Bài 2.. Bài 3.. Bài 4.. I2 I3 Hai dây dẫn thẳng dài, song song và cách nhau một khoảng a = 10cm. Dòng điện trong hai dây dẫn có cường độ như nhau. Lực từ tác dụng lên một đoạn chiều dài l =100cm của mỗi dây dẫn là 0,02N. Tính cường độ dòng điện trong mỗi dây dẫn. ĐS: 100A Ba dòng điện thẳng dài đặt song song với nhau,cách đều nhau đi qua ba đỉnh của một tam giác đều cạnh a = 4cm I2 theo phương vuông góc với mặt phẳng hình vẽ. Cho các dòng điện chạy qua có cùng mộtchiều với các cường độ dòng điện I1 = 10A, I2 = I3 = 20A. Tìm lực tổng hợp F tác dụng lên mỗi mét dây dẫn có dòng điện I 1? ĐS: 10-3N Ba dòng điện thẳng dài đặt song song với nhau đi qua ba đỉnh của một tam giác theo phương vuông góc với mặt phẳng như hình vẽ. Cho các dòng điện chạy qua có chiều như hình vẽ với các cường độ dòng điện I 1 = 10A, I2 = I3 I1 20A, I3 = 30A. Tìm lực tổng hợp F tác dụng lên mỗi mét dây dẫn có dòng điện I 1. Biết I1 cách I2 và I3 lần lượt là r1= 8cm, r2 = 6cm và hai dòng I2và I3 cách nhau 10 cm? Hai dây dẫn thẳng dài vô hạn song song trong không khí cách nhau khoảng d = 6cm, có các dòng điện I 1 = 1A, I2 = 2A đi qua. Định vị trí nhứng điểm có cảm ứng từ tổng hợp bằng không. . . . . .

<span class='text_page_counter'>(4)</span> a. Nếu I1, I2 ngược chiều nhau b. Nếu I1, I2 cùng chiều nhau LỰC LORENXƠ Bài 1. Bài 2. Bài 3. Bài 4. Bài 5.. Một electron bay vào trong từ trường đều, cảm ứng từ B=1,2T. Lúc lọt vào từ trường, vận tốc của hạt là v o= 10 m/s và véctơ làm thành với o -12 B một góc =30 . Tính lực lorentz tác dụng lên electron đó. ĐS: 0,96.10 N Một hạt tích điện chuyển động trong từ trường đều, mặt phẳng quỹ đạo của hạt vuông góc với đường sức từ. Nếu hạt chuyển động với vận tốc v 1 = 1,8.106 m/s thì lực Lorenxơ tác dụng lên hạt có giá trị f1 = 2.10-6N, nếu hạt chuyển động với vận tốc v2 = 4,5.107m/s thì lực Lorenxơ tác dụng lên hạt có giá trị là bao nhiêu? Hai hạt bay vào trong từ trường đều với cùng vận tốc. Hạt thứ nhất có khối lượng m 1= 1,66.10-27kg, điện tích q1 = - 1,6.10-19C. Hạt thứ hai có khối lượng m2=6,65.10-27kg, điện tích q2 = 3,2.10-19C. Bán kính quỹ đạo của hạt thứ nhât là R1= 7,5cm thì bán kính quỹ đạo của hạt thứ hai là bao nhiêu? Bắn một điện tử có điện tích e=1,6.10-19C, khối lượng m = 9,1.10-31 kg với vận tốc v=108m/s vào trong một từ trường đều có cảm ứng từ B=2.104 T theo phương vuông góc với đường sức từ. Hãy tính lực từ tác dụng lên điện từ. ĐS 3,2.10-15N. . . Một hạt mang điện bay theo phương nằm ngang với vận tốc v không đổi vào miền không gian trong đó có từ trường đều 0,2T thẳng đứng hướng từ trên xuống và một điện trường đều E = 8,08.104V/m nằm ngang có phương vuông góc với phương chuyển động ban đầu của hạt. Hạt mang điện đi vào vùng không gian đó mà không bị đổi phương chuyển động.. Bài 7.. Bài 1.. Bài 2. Bài 3. Bài 4. Bài 5.. Bài 6.. . Xác định dấu của điện tích, chiều của điện trường và vân tốc v của hạt. Người ta khử điện trường và giữ lại từ trường. Hạt bị lệch về bên trái của quĩ đạo và vẽ ra một cung tròn có bán kính R = 42mm. Xác định tỷ số q/m của hạt.      Hạt mang điện khối lượng m , điện tích q được bắn với vận tốc v vào một từ trường đều B . Xác định quĩ đạo của hạt nếu góc  =( v; B ) có a) b). Bài 6..  vo. 7. giá trị : a) 00 b)900 (Bỏ qua tác dụng của trọng lực lên hạt mang điện.) Thành phần nằm ngang của từ trường trái đất bằng 3.10-5T, thành phần thẳng đứng rất nhỏ. Một prôtôn chuyển động theo phương nằm ngang theo chiều từ tây sang đông. Độ lớn lực Loren xơ tác dụng lên prôtôn bằng trọng lượng của nó. Tính vận tốc của prôtôn. Cho m P=1,67.10-27kg; g=10m/s2. LỰC TỪ TÁC DỤNG LÊN KHUNG DÂY 2 Một khung dây hình chữ nhật diện tích S = 25cm gồm N = 10 vòng nối tiếp có dòng I = 2A đi qua mỗi vòng. Khung dây đặt thẳng đứng trong  từ trường đều có B nằm ngang. B = 0,3T. Tính mô  men lực từ đặt lên khung khi:   a. B song song với mặt phẳng khung dây. b. B vuông góc với mp khung c. B hợp với hhung dây góc 300 Một khung dây cứng hình chữ nhật có kích thước 2cm x 3cm đặt trong từ trường đều. Khung có 200 vòng dây. Khi cho dòng điện có cường độ 0,2 (A) đi vào khung thì mômen ngẫu lực từ tác dụng vào khung có giá trị lớn nhất là 24.10 -4 Nm. Tính độ lớn cảm ứng từ của từ trường. mặt phẳng khung dây. Khung dây dẫn hình vuông cạnh a = 20 (cm) gồm có 10 vòng dây, dòng điện chạy trong mỗi vòng dây có cường độ I = 2 (A). Khung dây đặt trong từ trường đều có cảm ứng từ B = 0,2 (T), mặt phẳng khung dây chứa các đường cảm ứng từ. Tính mômen lực từ tác dụng lên khung dây. ĐS: 0,16 (Nm) Một khung dây dẫn hình chữ nhật ABCD đặt trong từ trường đều có cảm ứng từ B=5.10 -2 (T). Cạnh AB của khung dài 3 (cm), cạnh BC dài 5 (cm). Dòng điện trong khung dây có cường độ I = 5 (A). Giá trị lớn nhất của mômen ngẫu lực từ tác dụng lên khung dây có độ lớn là bao nhiêu? ĐS: 3,75.10-4 (Nm) Một dây dẫn được gập thành khung dây có dạng tam giác vuông cân MNP. Cạnh MN = NP = 10 (cm). Đặt M khung dây vào trong từ trường đều B = 10-2 (T) có chiều như hình vẽ. Cho dòng điện I có cường độ 10 (A) vào khung dây theo chiều MNPM. Tính độ lớn lực từ tác dụng vào các cạnh của khung dây. ĐS: FMN = 10-2 (N),  FNP = 10-2 (N), FMP = 1,41.10-2 (N) B Khung dây hình vuông ABCD cạnh a = 4cm có dòng điện I2 = 20A đi qua ( như hình A B P vẽ), một dòng điện thẳng I1 = 15A nằm trong mặt phẳng ABCD cách AD một đoạn N –5 2cm. Tính lực điện tổng hợp do I1 tác dụng lên khung. ĐS : F = 8.10 N. I 1. I 2 D. C.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>