Mat cau khoi cau Hinh 12NC

<span class='text_page_counter'>(1)</span>

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa đường tròn trong mặt phẳng? Câu hỏi 2: Vị trí tương đối của một điểm với đường tròn trong mặt phẳng? Trả lời: Câu 1: Tập hợp những điểm M trong mặt phẳng cách đều một điểm O cố định cho trước một khoảng không đổi bằng R (R > 0) gọi là đường tròn tâm O bán kính R. Câu 2: Nếu OM<R thì điểm M nằm trong đường tròn (O,R) Nếu OM=R thì điểm M thuộc đường tròn (O,R) Nếu OM>R thì điểm M nằm ngoài đường tròn (O,R).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Quan sát các hình sau và cho biết phần bề mặt của vật thể gọi là gì?. QUẢ ĐỊA CẦU. BÓNG TENNIS. BÓNG ĐÁ. BÓNG CHUYỀN.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>

<span class='text_page_counter'>(5)</span> HÌNH HỌC 12NC. Mặt cầu và các khái niệm I liên quan đến mặt cầu. 1. Định nghĩa mặt cầu,khối cầu. Điểm nằm trong và nằm 2 ngoài mặt cầu . Khối cầu. II. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng. *. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng. *. Mặt cầu ngoại tiếp đa diện Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Bài 1 I/ MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU 1/. Định nghĩa ( SGK) Tương nghĩa đường Tập hợp các điểm trong không gian cách điểmtựOđịnh cố định một trònOtrong mặt phẳng khoảng R>0 không đổi gọi là mặt cầu tâm và bán kính bằngem R.thử Ký hiệu : S(O;R) hay viết tắtphát là (S)biểu định nghĩa mặt cầu Như vậy ta có : S(O;R) = {M / OM = R }. Các thuật ngữ: *Cho S(O,R) và một điểm A nào đó. Nếu OA=R thì A thuộc (S) và OA cũng được gọi là bán kính mặt cầu. M Nếu OA và OB là hai bán kính sao cho A, O, B thẳng hàng thì đoạn thẳng AB được gọi là đường kính của mặt cầu. * Một mặt cầu hoàn toàn được xác định nếu biết tâm và bán kính của nó hoặc biết một đường kính mặt cầu đó. (S). B R. O A.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Bài 1 I/ MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU 1/. Định nghĩa : Ví dụ 1: Tìm tập hợp các điểm M trong không gian luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông M GIẢI : Vì M luôn nhìn đoạn AB cố định dưới B M một góc vuông nên tam giác AMB O luôn vuông tại M. Gọi O là trung điểm của AB ta được A OA = OB = OM = R không đổi. Vì AB cố định => O cố định => M luôn cách O một khoảng không đổi R => tập hợp M là mặt cầu tâm O, bán kính R = AB 2.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Bài 1 I/ MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU 2/. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu . Khối cầu (SGK) Cho mặt cầu tâm O bán kính R và A là một điểm bất kì trong không gian . Nếu O A= R thì điểmTừ A hình nằmvẽtrên bên so sánh OA với R, cho mặt cầu S(O;R) luận vị trí tương Nếu OA < R thì điểm kết A nằm trong đối của A với mặt cầu mặt cầu S(O;R) ? Nếu OA > R thì điểm A nằm ngoài B mặt cầu S(O;R) O R KHỐI CẦU : A A2 Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O;R) cùng với các điểm nằm trong A1 mặt cầu đó được gọi là khối cầu hoặc hình cầu tâm O bán kính R.. .. .. . . ..

<span class='text_page_counter'>(9)</span> II/VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG Cho mặt cầu S(O,R) và mp(P). Khoảng cách từ O đến (P) bằng d. Gọi H là hình chiếu của O trên (P): OH = d. .H. .O. Xét các trường Giữa d và Rhợp: có các khả d > R,năng d = R, < R ra? nàod xảy Ta xét sự tương giao của mp(P) và mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp đó d>R (P) và (S) không có điểm chung. Nói: (P) và (S) không cắt nhau Trường hợp d > R ; kết luận gì về sự tương giao của (P) và (S)?.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> II/VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GiỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG Cho mặt cầu S(O,R) và mp(P). Khoảng cách từ O đến (P) bằng d. Gọi H là hình chiếu của O trên (P): OH = d Ta?xét trường hợp .. Vậy kết luận gì về Điểm sự H có thuộc mặt cầu tương giao của (S)Với và mọi điểm M khác H và d=R thuộc (P) thì M có thuộc (P) ? mặt cầu ? Do OH = d = R nên H thuộc mặt cầu (S). Mọi điểm M thuộc (P) và M khác H thì OM > OH = d = R, H vậy M nằm ngoài mặt cầu (S) Vậy khi d=R thì (S) và (P) có điểm O chung duy nhất là H. Mặt phẳng (P) gọi là tiếp diện của mặt cầu (S). Điểm H gọi là tiếp điểm của (P) và (S). . .. ..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> II/VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GiỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG Cho mặt cầu S(O,R) và mp(P). Khoảng cách từ O đến (P) bằng d. Gọi H là hình chiếu của O trên (P): OH = d Ta xét trường hợp … Mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường d<R gì? Khi (P) qua O, thìRr=?.. OO G Khi d<R thì (P) cắt (S) i theo giao tuyến là đường 2 2 ả tròn C(H, r), r= R  h s ử H M Khi (P) qua O thì d = 0, nên r = R. M O Và (S) (P)=C(O,R). Trong tam giác l vuông OHM à C(O,R) gọi là đường tròn lớn của (S) hãy tính bán đ và mp (P) gọi là mặt phẳng kính của kính r=HM=? i mặt cầu. HMRd. . . ..

<span class='text_page_counter'>(12)</span> II/VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GiỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG Cho mặt cầu S(O,R) và mp(P). Khoảng cách từ O đến (P) bằng d. Gọi H là hình chiếu của O trên (P): OH = d. .H. .H .H .O .O. .O. .H .M O. d<R (P) và (S) cắt nhau. d=R (P) và (S) tiếp xúc nhau tại điểm H ( là điểm chung duy nhất ) d>R (P) không cắt (S). Tạo đường tròn giao trên (P) : - có tâm là H - có bán kính bằng r =. (P) là tiếp diện của (S) H là tiếp điểm của (P) và (S). R2  d 2. *Khi d = 0, (P) qua O , r =R, đường tròn giao là đường tròn lớn, mp (P) là mp kính.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> II/VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GiỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG. ?. Em có thể tìm trong thực tế hình ảnh của một mặt cầu tiếp xúc với một mặt phẳng ?. Một mặt cầu và một mặt phẳng cắt nhau ?.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> II/VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GiỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH ĐA DIỆN. ?. Tương tự định nghĩa đường tròn ngoại tiếp đa giác trong hình học phẳng, em thử phát biểu định nghĩa mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện .. Mặt cầu (S) đi qua tất cả các đỉnh của hình đa diện (H), gọi là mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện (H); và hình đa diện (H) gọi là nội tiếp mặt cầu (S).

<span class='text_page_counter'>(15)</span> MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH ĐA DIỆN. Ta xét xem với điều kiện nào một hình Bài toán: Chứng minh rằng một hình chóp nộichóp tiếp nội một tiếp mặt một cầu khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác nội tiếp một đường tròn. mặt cầu (S) ĐIỀU KIỆN HÌNH CHÓP NỘI TIẾP. S. A4. A1 A3. A2. P. Thuận: Cho hình chóp S. A1A2 …An nội tiếp một mặt cầu. Làm thế nào kết luận Thuận: Giảgiác sử hình nội tiếp được đa đáy Achóp 1A2 …An mặt cầu (S). A1đường ,A2,…,A n cùng nội tiếp một tròn; Ta chứng minh 2 phần đó thuộc mp đáy ) lại cùng thuộc là đường tròn(Pnào? thuận , đảo. mặt cầu (S) nên chúng thuộc đường tròn giao tuyến của (S) và (P)..

<span class='text_page_counter'>(16)</span> ĐIỀU KIỆN HÌNH CHÓP NỘI TIẾP Bài toán: CMR một hình chóp nội tiếp một mặt cầu khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác nội tiếp một đường tròn. Q. O cách đều A1,A2,…,An thì O thuộc đường thẳng nào ?. S. .O. .M. .. A1. I. A3. d A2. P. Đảo: Giả sử hình chóp có đáy nội tiếp đường tròn tâm I. Để O cách đều A1,A2 ,..,An , thì O thuộc d là đường thẳng qua tâm đáy I và vuông góc với (P) (d là trục của đường tròn (C), còn gọi trục của đa giác đáy ). ĐểĐảo: OS = OAchóp O thuộc mp(Q) lànội mptiếp trung trực của cạnh bên SA 1. O là giao 1 thì S.A Hình A …A có đáy Để OS = OA1 thì O phải thuộc mp 1 2 n điểm củatròn d và(C) (Q) . Hình S.A1điểm A2 …A đường tâm I. Hãychóp xác định O n nội tiếp mặt cầu tâm O, bán kính OS. cách đều tất cả các điểm S,A1,A2,...,An. nào ? Vậy O xác định thế nào?.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Mặt cầu:. S(O;R) = {M / OM = R }.. Khối cầu:={M / OM  R} Có 3 vị trí tương đối giữa điểm A và S(O,R) Nếu O A= R thì điểm A nằm trên mặt cầu S(O;R) Nếu OA < R thì điểm A nằm trong mặt cầu S(O;R) Nếu OA > R thì điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O;R). .A. 1. .. A. . . . O. A2. B. R.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> .H O. .. .H O.. Có 3 vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng. d>R (P) không cắt (S). d=R (P) và (S) tiếp xúc nhau tại điểm H . d<R (P) và (S) cắt nhau. .H O.. Tạo đường tròn giao tuyến trên (P) - có tâm là H - có bán kính bằng r =. R2  d 2.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Phương pháp xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD, đường cao SA = a, đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A. a 3. S. B. a 3 / 2 A D. C. a B C. D. a/2.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD, đường cao SA = a, đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. A. a 3. S. .M. d. B. a 3 / 2. .. d’ O A. D. C. a B. I. - Dựng trục Id của đường tròn ngoại tiếp hình vuông đáy ABCD - Dựng đường . trung trực d’ của cạnh bên SA nằm trong mp(SA,d) - Dựng giao điểm của d và d’ là O. R OA  OI 2  IA2 C. D. a/2. a 2 a2 3  ( )  ( ) a 2 2 2.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> Câu hỏi : Nếu một hình lăng trụ nội tiếp một mặt cầu thì có mặt bên hình gì ?. LÀM CÁC BÀI TẬP 7, 8 TRANG 45 ĐỌC TRƯỚC PHẦN 3, 4 CỦA BÀI HỌC.

<span class='text_page_counter'>(22)</span>

<span class='text_page_counter'>(23)</span>