Đề thi vào lớp 10 môn toán năm 2020 có đáp án sở GDĐT thành phố đà nẵng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2020-2021

ĐỀ CHÍNH THỨC

MƠN THI : TỐN
Thời gian : 120 phút (khơng tính thời gian giao đề)

Bài 1. (2,00 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức A = 3 + 12 − 27 − 36 .

=
b) Cho biểu thức B

2
1
3 x −5
−
+
với x > 0 . Rút gọn biểu thức B và tìm x
x −1
x
x x −1

(

)

sao cho B = 2.
Bài 2. (1,5 điểm)

1 2
x
2
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho.
b) Đường thẳng y = 8 cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt A và B, trong đó điểm B có
hồnh độ dương. Gọi H là chân đường cao hạ từ A của tam giác OAB, với O là gốc toạ
độ. Tính diện tích tam giác AHB (đơn vị đo trên các trục toạ độ là xentimet).
Cho hàm số y =

Bài 3. (1,5 điểm)
a) Giải phương trình: 3x 2 − 7x + 2 =
0
2
b) Biết rằng phương trình x − 19x + 7 =
0 có hai nghiệm là x1 và x 2 , khơng giải phương
trình, hãy tính giá trị của biểu thức:

=
P x 2 ( 2x12 − 38x1 + x1x 2 − 3) + x1 ( 2x 22 − 38x 2 + x1x 2 − 3) + 120
2

2

Bài 4. (2,0 điểm)
a) Một số tự nhiên nhỏ hơn bình phương của nó 20 đơn vị. Tìm số tự nhiên đó.
b) Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc. Một người đi xe đạp
từ A đến B hết 16 phút và đi từ B về A hết 14 phút. Biết vận tốc lúc lên dốc là 10 km/h,

vận tốc lúc xuống dốc là 15 km/h (vận tốc lên dốc và xuống dốc lúc đi và về như nhau).
Tính quãng đường AB.
Bài 5. (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cung nhỏ
BC của đường trịn (O) lấy điểm D (không trùng với B và C). Gọi H là chân đường vng
góc kẻ từ C đến AB (H thuộc AB) và E là giao điểm của CH với AD.
a) Chứng minh rằng tứ giác BDEH là tứ giác nội tiếp.
AB 2 AE. AD + BH .BA
b) Chứng minh rằng=
 = 900 và
c) Đường thẳng qua E song song với AB, cắt BC tại F. Chứng minh rằng CDF
đường tròn ngoại tiếp tam giác OBD đi qua trung điểm của đoạn CF.
--- HẾT ---


Bài

HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN
Sơ lược cách giải

a) (1,00 điểm)

Điểm

• Biến đổi được 12 = 2 3

27 = 3 3

0,25

• 36 = 6
• Kết luận A = −6
b) (1,00 điểm)

0,25
0,25

•

Bài 1
2,00
điểm

0,25

Ta có

2
=
x −1

và 1 =
x

x

(

2 x

x

x −1

Thu gọn B =

(

0,25

)

x −1

0,25

)

x −1

2 x

x

(

)

x −1

−

x

(

x −1

)

x −1

+

3 x −5
x

Do x > 0 và x ≠ 1 nên B = 2 khi và chỉ khi
Kết luận: Giá trị x cần tìm là 4.

(

)

x −1

=

4 x −4
x

(

)

x −1

=

4
x

4
=2⇔ x =2⇔ x=4
x
Vẽ đồ thị (P): xác định được ít nhất 3 điểm
thuộc đồ thị.
Vẽ đúng đồ thị.
Chỉ ra được tọa độ giao điểm B ( 4; 8 )
Tính được AB = 8 và OB = 4 5
Điểm K ( 0;8 ) là hình chiếu của O trên AB.
Ta có OK = 8
Theo cơng thức tính diện tích OAB.
1
1
16 5
OK . AB = AH .OB ⇒ AH =
2
2
5

Bài 2
1,50
điểm

Tính được BH =

8 5
64
và diện tích tam giác ABH = ( cm 2 )
5
5

a) (0,75 điểm)
Tính đúng ∆ =25
Viết đúng công thức các nghiệm
Bài 3
1,50
điểm

Kết luận phương trình có hai nghiệm x1 =

1
và x2 = 2
3

Ngồi ra x − 19 x1 + 7 =
0
0 và x − 19 x2 + 7 =
Suy ra được 2 x12 − 38 x1 + x1 x2 − 3 =−10 Hoặc 2 x22 − 38 x2 + x1 x2 − 3 =−10

Thay vào biểu thức cần tính, ta được P =x2 ( −10 ) + x1 ( −10 ) + 120 =2020
Bài 4

a) (1,00 điểm)

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

0,25

0,25

2
2

2

0,25

0,25
0,25

b) (0,75 điểm)
Vì phương trình có hai nghiệm x1 , x2 nên x1 + x2 =
19 và x1 x2 = 7
2

1

0,25

2

0,25
0,25
0,25


2,00
điểm

Gọi x là số tự nhiên cần tìm.
Ta có phương trình x 2 − x = 20 ⇔ x 2 − x − 20 = 0
Giải được hai nghiệm là x1 = −4 và x2 = 5
Kết luận số cần tìm là 5.
b) (1,00 điểm)
- Gọi quãng đường lên dốc, xuống dốc lúc đi từ A đến B lần lượt là x (km) và y (km).
- Điều kiện: x > 0, y > 0
4
7
- 16 phút bằng
giờ; 14 phút bằng
giờ
15
30
4
x y 4

+ =
giờ nên ta có phương trình
- Thời gian đi từ A đến B bằng
15
10 15 15
7
x y 7
+ =
- Thời gian đi từ B về A bằng
giờ nên ta có phương trình
30
15 10 30
x 2,=
y 1 (thoả)
- Giải hai hệ phương trình trên, ta được=
Kết luận quãng đường AB dài 3 km.
Hình vẽ phục vụ câu a và b (chưa có điểm F)
a) (0,75 điểm)
0

Vì CH ⊥ AB (giả thiết) nên EHB = 90
Ta có 
ADB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa
đường trịn)

 + EHB
=
Tứ giác BDEH có EDB
1800 nên nội
tiếp được trong một đường trịn.

b) (0,75 điểm)
Hai tam giác vng AEH và ABD, có góc A
chung nên đồng dạng
AE AB
⇒
=
⇒ AB. AH = AE. AD
AH AD
⇒ AB. ( AB − BH ) =
AE. AD

⇒ AB 2= AE. AD + BH .BA Kết luận
Bài 5
3,00
điểm

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

0,25
0,25
0,50
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25

c) (1,00 điểm)

 (đồng vị)
Vì EF song song AB nên 
ABC = EFC
 = EFC

Lại có 
ABC = 
ADC (cùng chắn cung AC), do đó EDC
Tứ giác CDFE có hai đỉnh D và F cùng nhìn cạnh EC dưới góc bằng nhau nên nội tiếp được.

 + CDF
=

 = 900
Suy ra CEF
1800 mà CEF
= CHB
= 900 (đồng vị) nên CDF
 vì cùng phụ FDE

 , do đó 
Suy ra 
ADC = FDB

ABC = FDB

0,25








FD = FB
O+F
BD = O
BD ( 2 )
Ta có M
=
FD FD
B+F
BD (góc ngồi của tam giác) ⇒ M

0,25

0,25



DF = M
FD (1)
Gọi M là trung điểm của CF thì MF = MD ⇒ M

 = ODB
 ( 3)
Mặc khác, tam giác OBD cân tại O nên OBD
 = OD

Từ (1), (2), (3) ta có MDF
B






Suy ra M
DO + O
DF = O
DF + FD
B ⇒ MD
O= F
DB
)


⇒M
DO =
M
BO (cùng bằng FDB

Tứ giác BDMO có hai đỉnh D và B cùng nhìn cạnh MO dưới góc bằng nhau nên nội tiếp được
trong một đường tròn. Kết luận.

0,25