Nghiên cứu thực hành dạy học số phức trong bối cảnh thay đổi hình thức đánh giá

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Nguyễn Thị Minh Đào

NGHIÊN CỨU THỰC HÀNH DẠY HỌC SỐ PHỨC
TRONG BỐI CẢNH THAY ĐỔI HÌNH THỨC ĐÁNH GIÁ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thành phố Hồ Chí Minh – 2018


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Nguyễn Thị Minh Đào

NGHIÊN CỨU THỰC HÀNH DẠY HỌC SỐ PHỨC
TRONG BỐI CẢNH THAY ĐỔI HÌNH THỨC ĐÁNH GIÁ

Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bợ mơn Tốn

Mã số

: 8140111

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
PGS. TS. LÊ THỊ HOÀI CHÂU

Thành phố Hồ Chí Minh - 2018


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan luận văn này là cơng trình nghiên cứu của tơi dưới sự hướng
dẫn tận tình của PGS.TS. Lê Thị Hồi Châu, các trích dẫn được trình bày trong luận
văn hồn tồn chính xác và đáng tin cậy.

Tác giả
Nguyễn Thị Minh Đào


MỤC LỤC
Lời cam đoan
Lời cảm ơn
Danh mục các chữ viết tắt
Danh mục các bảng
Danh mục các hình
Chương 1. ĐẶT VẤN ĐỀ .....................................................................................1
1.1. Bối cảnh nghiên cứu .....................................................................................1
1.1.1. Định hướng đổi mới mục tiêu dạy học mơn Tốn ..............................1
1.1.2. Ghi nhận từ kỳ thi trung học phổ thông Quốc gia năm 2017 ..............2
1.2. Thay đổi phạm vi và ngôn ngữ biểu đạt .......................................................3
1.3. Số phức, một ứng viên cho định hướng nghiên cứu đã lựa chọn .................5
1.3.1. Đại số - lĩnh vực làm nảy sinh số phức ...............................................5
1.3.2. Hình học – lĩnh vực mang lại tính hợp thức cho số phức ...................6
1.3.3. Lượng giác - lĩnh vực mang lại thêm ngôn ngữ cho số phức..............6
1.3.4. Các cách tiếp cận khái niệm sớ phức ..................................................9
1.4. Vấn đề đặt ra...............................................................................................11

1.5. Lí thuyết tham chiếu ...................................................................................11
1.5.1. Chuyển hoá sư phạm nội tại ...............................................................11
1.5.2. Tổ chức tri thức và tổ chức tri thức tham chiếu .................................13
1.5.3. Tổ chức dạy học .................................................................................15
1.6. Câu hỏi nghiên cứu và phương pháp nghiên cứu .......................................16
1.6.1. Câu hỏi nghiên cứu.............................................................................16
1.6.2. Mục tiêu nghiên cứu và phương pháp nghiên cứu .............................17
Chương 2. XÂY DỰNG LƯỚI TỔ CHỨC TRI THỨC THAM CHIẾU......20
2.1. Những tổ chức tốn học liên quan đến sớ phức được xem xét trong I ..........20
2.1.1. Những tổ chức toán học hiện diện trong sách giáo khoa giải tích 12
(SGK 12CB) ..........................................................................................21
2.1.2. Những tổ chức toán học hiện diện trong sách giáo khoa giải tích 12
nâng cao (SGK 12NC)………………………………………………...23


2.1.3. Những tổ chức toán học hiện diện trong các đề thi trắc nghiệm của
Bộ Giáo dục và Đào tạo.........................................................................25
2.1.4. Một sớ tổ chức tốn học tìm thấy trong vài giáo trình nước ngồi ........32
2.2. Lưới tổ chức tri thức tham chiếu ...................................................................42
2.2.1. Chọn biến và giá trị của biến ..................................................................42
2.2.2. Lưới tổ chức tri thức tham chiếu về số phức ..........................................42
Chương 3. NGHIÊN CỨU THỨ NHẤT VỀ THỰC HÀNH DẠY HỌC:
SỰ CHUYỂN HÓA SƯ PHẠM NỘI TẠI CỦA MỘT GIÁO VIÊN ....52
3.1. Phân tích chương trình ...................................................................................52
3.2. Phân tích quá trình chuyển hóa sư phạm nội tại của giáo viên 1 ..................53
3.2.1. Phân tích dự án dạy học .........................................................................53
3.2.2. Phân tích thực hành dạy học của giáo viên 1 .........................................57
3.3. Kết luận về sự chuyển hóa sư phạm nội tại của giáo viên 1 ..........................66
Chương 4. NGHIÊN CỨU THỨ HAI VỀ THỰC HÀNH DẠY HỌC:
THỰC NGHIỆM ĐIỀU TRA ...............................................................68

4.1. Mục tiêu và đối tượng thực nghiệm...............................................................68
4.2. Nội dung thực nghiệm ...................................................................................68
4.2.1. Phân tích tiên nghiệm .............................................................................69
4.2.2. Phân tích hậu nghiệm .............................................................................78
4.3. Kết luận chương 4 ..........................................................................................86
KẾT LUẬN ..........................................................................................................87
TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................................................89
PHỤ LỤC


LỜI CẢM ƠN
“Thưa Cô, em xin chân thành cảm ơn Cô”, đó là những từ ngữ tuy mộc mạc nhưng
bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc từ tận đáy lòng của tơi đến PGS.TS. Lê Thị Hồi Châu. Cơ
đã rất tận tình, tận tâm giảng dạy, chỉ dẫn, giúp tơi hồn thành luận văn này. Cơ khơng
quản nhọc nhằn, với bộn bề cơng việc nhưng vẫn nhiệt tình giúp đỡ học viên. Khơng thể
nói hết tấm lịng mà Cơ đã dành cho học viên - trong đó có tôi. Cô là một tấm gương
sáng về sự say mê nghiên cứu khoa học và lịng nhiệt tình trong giảng dạy mà tôi luôn
phấn đấu noi theo.
Tiếp đến, tôi muốn gửi lời cảm ơn đến PGS. TS. Lê Văn Tiến, PGS.TS. Lê Thái
Bảo Thiên Trung, TS. Vũ Như Thư Hương và TS. Nguyễn Thị Nga, TS. Tăng Minh
Dũng. Các Thầy Cô đã nhiệt tình giảng dạy, đưa tơi vào thế giới mới - Didactic toán,
một chuyên ngành nghiên cứu rất thú vị và giúp ích cho tơi trên con đường vì sự nghiệp
giáo dục của mình.
Ngồi ra, tơi cũng cảm ơn GS.TS. Annie Bessot và GS.TS. Hamid Chaachoua, hai
giáo sư đã cho tôi những góp ý quan trọng cho luận văn của mình.
Tơi chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, q thầy cơ tổ Tốn trường THPT Châu Thành,
THPT Bà Rịa, THPT Nguyễn Huệ, THPT Nguyễn Văn Cừ, THPT Võ Thị Sáu (Đất Đỏ),
THPT Ngô Quyền cùng Ban lãnh đạo, chuyên viên Phịng Sau đại học đã tạo thuận lợi
giúp tơi hồn thành luận văn.
Lời cảm ơn chân thành đến các bạn cùng khóa ln giúp đỡ nhau trong q trình

học tập. Hai em Vân và Trâm Ngọc luôn đồng hành giúp đỡ tôi trong việc học.
Cuối cùng, tôi xin gửi lời biết ơn vô hạn đến những người thân yêu trong gia đình.
Mẹ và em gái là người ln động viên, chăm sóc hai cháu trong những ngày tôi đi học
xa nhà. Đặc biệt là chồng – đồng thời là người bạn đồng hành, động viên nhau cùng cố
gắng học tập. Cảm ơn hai con đã biết tự chăm sóc bản thân, ngoan ngỗn để bớ mẹ an
tâm trong việc học.
Nguyễn Thị Minh Đào


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Kí hiệu

Từ viết tắt

PPDH
GV
HS
KNV
MTCT
TCTH
SGK
SGV
SBT

Phương pháp dạy học
Giáo viên
Học sinh
Kiểu nhiệm vụ
Máy tính cầm tay
Tổ chức toán học

Sách giáo khoa
Sách giáo viên
Sách bài tập

SGK 12CB

Sách giáo khoa giải tích 12 cơ bản

SGK 12NC

Sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao

SGV 12NC

Sách giáo viên giải tích 12 nâng cao

THPT
Tr
NXB

Trung học phổ thông
Trang
Nhà xuất bản


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 2.1: Hai tổ chức toán học địa phương của số phức trong SGK 12CB ........21
Bảng 2.2: Ba tổ chức tốn học địa phương của sớ phức trong SGK 12NC ........23
Bảng 2.3: Lưới OM tham chiếu của số phức thuộc loại 2.2 .................................45
Bảng 2.4: Lưới OM tham chiếu của số phức ........................................................49

Bảng 3: Thống kê những OM quan sát được của GV1 so với
lưới OM tham chiếu ..............................................................................64
Bảng 4.1: Thống kê số lượng GV từng trường .....................................................68
Bảng 4.2: Thống kê câu trả lời của GV đối với câu hỏi 1 ....................................78
Bảng 4.3: Thống kê câu trả lời của GV đối với câu hỏi 4 ....................................82
Bảng 4.4: Thống kê về số lượng chiến lược được nêu ở câu hỏi 5 ......................83
Bảng 4.5: Bảng thống kê lựa chọn của GV đối với câu hỏi 6 ..............................84


DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình 3.1. Lời giải của HS7 ...................................................................................62
Hình 3.2. Cách giải khác của GV1 .......................................................................62
Hình 3.3. Hướng dẫn giải bài 2 dạng 2 của GV ...................................................63
Hình 4.1. Câu hỏi 1 - Trả lời của GV37 ...............................................................79
Hình 4.2. Câu hỏi 1 - Trả lời của GV19 ...............................................................79
Hình 4.3. Câu hỏi 1 - Trả lời của GV16 ...............................................................79
Hình 4.4. Câu hỏi 2 - Trả lời của GV34 ...............................................................79
Hình 4.5. Câu hỏi 3 - Trả lời của GV6 .................................................................80
Hình 4.6. Câu hỏi 3 - Trả lời của GV16 ...............................................................80
Hình 4.7. Câu hỏi 3 - Trả lời của GV20 ...............................................................80
Hình 4.8. Câu hỏi 3 - Trả lời của GV6 .................................................................80
Hình 4.9. Câu hỏi 3 - Trả lời của GV6 .................................................................81
Hình 4.10. Câu hỏi 3 - Trả lời của GV16 .............................................................81
Hình 4.11. Câu hỏi 3 - Trả lời của GV15 .............................................................81
Hình 4.12. Câu hỏi 3 - Trả lời của GV15 .............................................................81
Hình 4.13. Câu hỏi 3 - Trả lời của GV30 .............................................................81
Hình 4.14. Câu hỏi 4 - Trả lời của GV15 .............................................................82
Hình 4.15. Câu hỏi 4 - Trả lời của GV21 .............................................................82
Hình 4.16. Câu hỏi 6 - Trả lời của GV36 .............................................................84
Hình 4.17. Câu hỏi 6 - Trả lời của GV22 .............................................................84

Hình 4.18. Câu hỏi 6 - Trả lời của GV37 .............................................................85
Hình 4.19. Câu hỏi 7 - Trả lời của GV27 .............................................................85
Hình 4.20. Câu hỏi 7 - Trả lời của GV15 .............................................................85
Hình 4.21. Câu hỏi 7 - Trả lời của GV19 .............................................................85


1

Chương 1.
ĐẶT VẤN ĐỀ
1.1. Bối cảnh nghiên cứu
1.1.1. Định hướng đổi mới mục tiêu dạy học mơn Tốn
Chương trình Giáo dục phổ thông nước ta đang chuẩn bị cho bước chuyển từ tiếp
cận nội dung sang tiếp cận năng lực của người học. Người ta đặc biệt quan tâm đến việc
học sinh (HS) vận dụng những kiến thức thu nhận được trong nhà trường như thế nào
vào thực tiễn hay vào việc học. Mục tiêu chính là tập trung phát triển trí tuệ, hình thành
phẩm chất, phát triển năng lực cho HS.
Dự thảo chương trình giáo dục phổ thơng cơng bớ chiều 19/1/2018 xác định rõ
là việc dạy học tốn hướng tới phát triển cho người học những năng lực sau:
- Năng lực tư duy và lập luận toán học.
- Năng lực mơ hình hóa tốn học: có khả năng sử dụng được các mơ hình tốn học
để giải quyết những vấn đề thực tế không quá phức tạp.
- Năng lực giải quyết vấn đề: thể hiện ở khả năng nhận biết phát hiện được vấn đề
cần giải quyết, xác định, giải thích thơng tin, xác định cách thức, giải pháp giải
quyết vấn đề và sử dụng các kiến thức, kĩ năng tốn học tương thích để giải quyết
nó.
- Năng lực giao tiếp toán học: có khả năng tiếp nhận thơng tin cơ bản và mơ tả, giải
thích các nội dung, ý tưởng tốn học bằng ngơn ngữ tốn học kết hợp với ngôn ngữ
thông thường một cách tự tin.
- Năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn: biết và sử dụng được các công

cụ, phương tiện học toán một cách hợp lý.

Trên tinh thần đó, việc giáo viên (GV) tốn nhời nhét hay dạy qua qt những
kiến thức hàn lâm, luyện cho HS giải bài tập theo mẫu, khiến các em chỉ biết vận dụng
thuật toán một cách rập khuôn, máy móc mà không hiểu được ý nghĩa cũng như không
sử dụng được kiến thức đã học vào thực tiễn cuộc sống là cách dạy đi ngược lại xu
hướng tiếp cận năng lực mà công cuộc đổi mới toàn diện nền giáo dục của Việt Nam
đang hướng tới.


2

1.1.2. Ghi nhận từ kỳ thi trung học phổ thông Quốc gia năm 2017
Mục tiêu thay đổi, điều tất yếu là phải thay đổi tất cả các khâu của quá trình dạy
học: nội dung, phương pháp, hình thức tổ chức dạy học, cách kiểm tra, đánh giá, thi
cử…
Về công tác đánh giá, chiến lược phát triển giáo dục giai đoạn 2011– 2020 ban
hành kèm theo Quyết định 711/QĐ-TT ngày 13/6/2012 của Thủ tướng Chính phủ nhấn
mạnh:
Tiếp tục đổi mới phương pháp dạy học và đánh giá kết quả học tập, rèn luyện theo
hướng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo và năng lực tự học của
người học. Đổi mới kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông, kỳ thi tuyển sinh đại học,
cao đẳng theo hướng đảm bảo thiết thực, hiệu quả, khách quan và công bằng; kết
hợp kết quả kiểm tra đánh giá trong quá trình giáo dục với kết quả thi.

Theo xu hướng này, người ta nói nhiều đến việc phải chuyển mục tiêu đánh giá
nặng về kiểm tra trí nhớ sang đánh giá những năng lực đã được xác định ở trên.
Có lẽ là do mong ḿn tìm một cách đánh giá đáp ứng mục tiêu đổi mới mà năm
2017 Bộ Giáo dục và Đào tạo bắt đầu thay đổi hình thức đề thi tốt nghiệp trung học phổ
thông (THPT) đối với bộ mơn Tốn, chuyển từ tự luận sang trắc nghiệm khách quan.

Nếu như đề thi tự luận chỉ bó hẹp trong một sớ dạng tốn quen thuộc thì hình thức
đánh giá với đề thi trắc nghiệm cho phép kiểm tra được kiến thức của HS trên một bình
diện khá rộng, đờng thời vẫn có thể đánh giá được một số năng lực cơ bản, như năng
lực giải quyết vấn đề, năng lực tư duy, năng lực tính tốn, năng lực giao tiếp tốn học.
Về năng lực ći cùng này, cần phải nói rõ là hình thức thi trắc nghiệm khơng cho phép
đánh giá khả năng diễn đạt bằng ngôn ngữ lời, nhưng người ta vẫn có thể kiểm tra được
khả năng hiểu các phát biểu của HS. Hơn thế nữa, câu trả lời mà mỗi HS lựa chọn sẽ thể
hiện ngầm ẩn, thậm chí có thể tường minh (tuỳ câu hỏi cụ thể) việc HS có biết sử dụng
các ngôn ngữ khác nhau của toán học để giải quyết một vấn đề hay không.
Để minh hoạ cho ý kiến trên, ta hãy liếc qua chủ đề hàm số trong các đề thi.
Śt mấy thập niên qua, hầu hết những bài tốn liên quan đến hàm số trong các đề
tự luận đều là khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (được cho sẵn bằng công thức), kèm theo đó
thường là yêu cầu biện luận sớ nghiệm của phương trình theo tham số (mà HS có thể


3

tận dụng đờ thị vừa vẽ) hoặc viết phương trình tiếp tuyến của đờ thị. Phương pháp giải
các dạng tốn này đã được sách giáo khoa (SGK) hướng dẫn tường minh, mặt khác lại
được GV chú trọng luyện tập bởi đó là một kiểu câu hỏi quen thuộc mà đề thi năm nào
cũng có. Những kiểu nhiệm vụ (KNV) “đọc” đồ thị, nghiên cứu hàm số mà công thức
biểu thị hàm khơng cho sẵn, hay giải các bài tốn thực tế gắn với hàm số, cực trị, đạo
hàm, … hầu như không xuất hiện. Thế nhưng, các KNV này đã được đưa vào trong đề
thi trắc nghiệm năm 2017. Chẳng hạn như người ta cho đồ thị hay bảng biến thiên của
hàm sớ và u cầu HS xét tính đơn điệu, tìm cực trị hoặc chỉ ra cơng thức của hàm sớ.
Người ta cũng u cầu HS tìm qng đường đi được của vật khi biết hàm số vận tốc
hoặc đồ thị hàm số vận tốc theo thời gian. Tóm lại, nếu như trong các đề thi tự luận
trước kia hàm sớ ln được cho bằng cơng thức, thì giờ đây ngôn ngữ dùng để biểu thị
hàm số trong đề thi trắc nghiệm phong phú hơn nhiều. KNV liên quan đến hàm số xuất
hiện trong đề thi trắc nghiệm cũng rất đa dạng. Những điểm mới đó đòi hỏi HS phải

hiểu bản chất của các khái niệm toán học được đưa vào chương trình.
Sự thay đổi này khơng chỉ có với chủ đề hàm sớ, mà cịn tác động đến nhiều chủ
đề khác hiện diện trong các đề thi thử, đề thi minh hoạ và đề thi chính thức của kỳ thi
THPT Q́c gia (mơn tốn) với câu hỏi trắc nghiệm.
1.2. Thay đổi phạm vi và ngôn ngữ biểu đạt
Những ghi nhận về sự thay đổi đề thi theo kiểu sử dụng nhiều ngôn ngữ khác nhau
để nói về cùng một đối tượng tri thức khiến chúng tôi liên hệ đến quan điểm thay đổi
phạm vi và ngôn ngữ biểu đạt trong dạy học toán. Theo quan điểm đó, người ta chuyển
vấn đề cần nghiên cứu từ phạm vi này sang phạm vi kia (ví dụ như từ giải tích sang hình
học) và biểu diễn đới tượng tri thức bằng những ngôn ngữ khác nhau (lời, biểu thức, đồ
thị, biểu bảng, hình vẽ, ...) để tìm cách giải quyết một vấn đề.
Douady (1986) gọi việc đặt đối tượng tri thức trong những lĩnh vực khác nhau và
nghiên cứu chúng bằng những ngôn ngữ khác nhau là thay đổi phạm vi và hệ thống biểu
đạt. Theo tác giả:
Thay đổi phạm vi là một cách làm để nhận được những hình thức trình bày khác –
khơng nhất thiết phải tương đương với nhau – cho một bài toán. […]. Dù thế nào đi
chăng nữa, việc dịch từ phạm vi này sang phạm vi khác thường đạt đến những kết


4

quả chưa từng có, những kỹ thuật mới, những đối tượng toán học mới – nói tóm lại
là làm phong phú thêm cho phạm vi ban đầu.
(Trích theo Lê Thị Hồi Châu, 2015, tr. 43)

Lợi ích của sự thay đổi này cũng đã được tác giả Lê Thị Hoài Châu làm rõ:
Nhìn lại lịch sử phát triển tốn học từ xa xưa tới nay, ta sẽ nhận thấy rằng trong
nhiều trường hợp, để giải quyết một vấn đề, nhà nghiên cứu đã phải thay đổi cách
nhìn về nó, trình bày nó từ góc độ khác, đặt nó trong phạm vi khác – ít nhất cũng
khác một phần. Điều đó cho phép đưa ra những câu hỏi mới và gợi ra việc sử dụng

những công cụ vốn không được nghĩ đến lúc đầu. Việc thay đổi phạm vi và hệ thống
biểu đạt (đặt một đới tượng tốn học trong những phạm vi khác nhau, biểu diễn
chúng bằng những ngôn ngữ khác nhau) giữ vai trò quan trọng trong hoạt động
nghiên cứu toán học.
... Dạy học sinh biết chuyển từ phạm vi này sang phạm vi kia, biết khai thác nhiều
hệ thống biểu đạt khác nhau cho cùng một đối tượng sẽ giúp họ nắm kiến thức sâu
hơn. Nó còn góp phần phát triển tư duy linh hoạt cho học sinh và trong nhiều trường
hợp nó tạo ra động lực cho việc học.
(Lê Thị Hoài Châu, 2015, tr. 43-44)

Hơn thế, tác giả Lê Thị Hoài Châu (2014) đã xem việc thay đổi phạm vi và ngôn
ngữ biểu đạt như một xu hướng dạy học tích hợp, đó là tích hợp trong nội tại mơn tốn.
Tác giả cho rằng dạy học tốn theo xu hướng này giúp HS hiểu biết mối quan hệ giữa
các phân mơn và tính thớng nhất của tốn học, đồng thời góp phần phát triển năng lực
tư duy, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực giao tiếp toán học. Đặc biệt, nó phát triển
được tư duy linh hoạt thông qua việc đặt đối tượng tri thức trong những lĩnh vực khác
nhau và nghiên cứu chúng bằng những ngôn ngữ khác nhau.
Những ghi nhận nói trên về sự đa dạng của ngơn ngữ biểu thị các đới tượng tốn
học trong đề thi trắc nghiệm cùng với lợi ích của việc thay đổi phạm vi và ngôn ngữ
biểu đạt trong dạy học tốn dẫn chúng tơi quan tâm đến việc dạy học tốn theo cách tiếp
cận của Douady. Trong khn khổ của luận văn, chúng tôi tự giới hạn ở nghiên cứu thực
hành dạy học của GV. Lý do của sự lựa chọn này chính là bới cảnh chương trình và sách
giáo khoa theo định hướng đổi mới chưa triển khai, nhưng hình thức và mục tiêu đánh


5

giá đã thay đổi trước một bước. Chúng tôi tự hỏi: trong bối cảnh ấy, liệu GV sẽ có những
thay đổi gì trong hoạt động giảng dạy của mình?
1.3. Số phức, một ứng viên cho định hướng nghiên cứu đã lựa chọn

Về cách tiếp cận của Douady, chúng tôi nhận thấy số phức là một ứng viên tiềm
năng, bởi nó là đối tượng thuộc miền giao của các phân môn toán học khác nhau.
1.3.1. Đại số - lĩnh vực làm nảy sinh số phức
Nghiên cứu lịch sử chỉ ra rằng sớ phức được hình thành trước hết là do nhu cầu
của Đại số, mà cụ thể là từ vấn đề giải phương trình bậc ba.
Năm 1547, Cardano cơng bớ phương pháp giải phương trình bậc ba tổng quát
3
𝑎𝑥 3 + 𝑏𝑥 2 + 𝑐𝑥 + 𝑑 = 0 (a  0). Ơng đưa phương trình cần giải về dạng x  px  q  0

và chứng minh được công thức tính nghiệm của phương trình này là
x3

q
q2 p3 3 q
q2 p3


  

. Thế nhưng, chính từ đây mà mâu thuẫn phát
2
4 27
2
4 27

sinh: có những phương trình nhìn thấy ngay là có ba nghiệm thực, nhưng theo công thức
Cadano thì lại vơ nghiệm. Chẳng hạn như phương trình 𝑥 3 − 7𝑥 + 6 = 0 có ba nghiệm
là (-3); 1; 2 nhưng lại không có nghiệm theo cơng thức Cacdano, vì ở đó biểu thức
√

𝑞2
4

−

𝑝3
27

< 0 và không có nghĩa trong R.

Để giải quyết mâu thuẫn này, phân tích của các nhà tốn học cho thấy phải thừa
nhận sự tồn tại căn bậc hai các số âm. Nhưng √𝑎 với 𝑎 < 0 không thể là số thực. Chưa
biết đó là gì, các nhà tốn học viết √−1 = 𝑖, √𝑎 = √|𝑎| i nếu 𝑎 < 0, và thừa nhận các
quy tắc tính tốn trên R với những biểu thức chứa i, rồi thay nó vào cơng thức Cacdano,
họ tìm ra được đúng 3 nghiệm thực nếu giải bằng phương pháp khác.
Chính từ đây mà khái niệm sớ phức ra đời. Các nhà tốn học thừa nhận sự tờn tại
một cách hình thức của i và các đại lượng a + bi để giải quyết mâu thuẫn gặp phải khi
giải phương trình bậc ba, nhưng vẫn không gọi chúng là “số” và luôn đặt ra câu hỏi về
tính hợp thức của chúng.


6

1.3.2. Hình học – lĩnh vực mang lại tính hợp thức cho số phức
Như vậy, √𝑎 chỉ là những “đối tượng được ký hiệu một cách hình thức, chưa có
một “nghĩa” xác định nào. Vậy chúng là gì ? Giải thích như thế nào những phép tốn
trên tập sớ phức vớn được định nghĩa một cách hình thức?
Câu hỏi về tính hợp thức của sớ phức đã khiến nhiều nhà tốn học quan tâm, vì
mọi khái niệm tốn học dù trừu tượng đến mấy cũng phải tìm thấy “nghĩa”, tìm thấy
“hình ảnh” của nó trong thực tế.

Để tìm câu trả lời, một sớ nhà tốn học viện đến sự giúp đỡ của hình học, giớng như
trước kia đã dùng đường thẳng sớ để biểu diễn các sớ âm. Chính trong q trình tìm
cách biểu diễn hình học cho sớ phức (thời đó được gọi là “ảo”, “phi lý”, “không
thể”) mà họ đã đến với tính tốn vectơ.
(Lê Thị Hồi Châu, 2017, tr. 84)

Như vậy, sớ phức tìm thấy nghĩa của nó trong phạm vi Hình học. Mỗi sớ phức ứng
với một vectơ. Phép cộng, trừ số phức ứng với phép cộng, trừ vectơ. Tiếp tục phát triển
tư tưởng dùng Hình học để giải thích các phép tốn được định nghĩa một cách hình thức
trên tập sớ phức, các nhà tốn học thấy tích hai sớ phức ứng với tích hai phép quay
(chẳng hạn, bình phương của i bằng (-1) vì tích hai phép quay cùng tâm O, góc quay 90°
sẽ cho phép quay 180°, biến điểm (0; 1) trên trục hoành thành điểm (−1; 0)).
1.3.3. Lượng giác - lĩnh vực mang lại thêm ngôn ngữ cho số phức
Việc số phức tìm thấy phạm vi hợp thức của mình trong Hình học khiến nó lại trở
thành một công cụ để giải quyết nhiều bài tốn hình học (tham khảo Lê Thị Hồi Châu,
2017, tr. 49-51). Cũng chính từ đây mà các khái niệm mơđun, argumen của sớ phức
được hình thành, mang lại cho số phức một cách viết mới, cách viết ở dạng lượng giác.
Cách viết này cho phép người ta thực hiện dễ dàng các phép toán nâng lên lũy thừa cũng
như khai căn trong tập số phức. Từ đó người ta lại chứng minh được công thức Euler,
khiến số phức có một dạng biểu diễn mới – dạng mũ. Điều này làm cho ứng dụng của
sớ phức trong tốn học càng được mở rộng hơn, không chỉ trong Đại sớ, Hình học, Giải
tích mà cả trong một sớ khoa học khác, đặc biệt là Vật lý.


7

Phân tích trên cho thấy sớ phức có các1 dạng biểu diễn: đại số - bởi biểu thức
𝑎 + 𝑏𝑖; lượng giác – dưới dạng 𝑟(𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑖𝑠𝑖𝑛𝜃); mũ – bởi biểu thức 𝑟𝑒 𝑖𝜃 và hình học
- bởi một điểm hay một vectơ. Do đó, có thể xem số phức là một ứng viên cho quan
điểm của Douady trong việc luyện cho HS biết thay đổi phạm vi và ngôn ngữ biểu đạt

để giải quyết nhiều vấn đề của tốn học. Mấu chớt ở đây trước hết là phải dạy cho HS
biết sử dụng những ngôn ngữ khác nhau để nghiên cứu sớ phức.
Như chúng tơi phân tích dưới đây, điều này bước đầu đã được khai thác trong đề
thi trắc nghiệm năm 2017.
Chúng ta đã biết, số phức cũng có mặt trong hầu hết các đề thi môn Tốn kỳ thi tớt
nghiệp THPT và tuyển sinh đại học - Cao đẳng các năm gần đây. Dạng bài toán liên
quan đến số phức trong các đề thi tự luận chủ yếu là:
- Giải phương trình bậc hai trên tập sớ phức.
- Tìm mơđun của sớ phức.
- Tìm sớ phức thỏa điều kiện cho trước.
- Tìm phần thực, phần ảo của sớ phức.
- Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa điều kiện cho trước.
Để giải những bài toán này, HS chỉ cần áp dụng các phép toán trên tập số phức
hoặc các công thức đại số liên quan đến sớ phức, chẳng hạn như cơng thức tính mơđun
của sớ phức, cơng thức nghiệm phương trình bậc hai trên tập sớ phức, ... Hiển nhiên, vì
ḿn kiểm tra kỹ năng sử dụng các công thức đó, số phức ln được cho ở dạng đại sớ.
Nhìn chung, trong các đề thi tự luận thì phương diện đại sớ của sớ phức chiếm ưu thế.
Chỉ có dạng tốn ći cùng liên quan đến việc chuyển đổi phạm vi khi nói về sớ phức,
từ Đại sớ sang Hình học. Tuy nhiên, lời giải vẫn chỉ là những biến đổi đại số.
Nhưng với một đề thi trắc nghiệm thì vấn đề khơng cịn là tìm câu trả lời trực tiếp
bằng việc áp dụng những công thức đã học nữa. Chẳng hạn, qua phân tích đề thi THPT
Q́c gia năm 2017, chúng tơi thấy có một câu hỏi liên quan đến chủ đề sớ phức như
sau:

Cịn có nhiều cách khác để biểu diễn số phức, chẳng hạn như bởi một điểm của mặt cầu (gọi là
mặt cầu Riemann), hay bởi một ma trận (tham khảo Nguyễn Văn Mậu, 2009, tr. 27).
1


8

Câu 50. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số
phức 𝑧 thỏa mãn 𝑧. 𝑧̅ = 1 và |𝑧 − √3 + 𝑖| = 𝑚. Tìm sớ phần tử của S.
A. 2.

B. 4.

C. 1.

D. 3.

(Câu 50. Mã đề 104, Kỳ thi trung học phổ thông quốc gia năm 2017)

Để tìm câu trả lời, ta có thể sử dụng một trong ba cách mà chúng tơi trình bày ngắn
gọn dưới đây.
Cách 1: Dùng phương pháp đại số
Đặt 𝑧 = 𝑥 + 𝑦𝑖 (𝑥, 𝑦 ∈ 𝑅). Ta có z. z  1  x 2  y 2  1 (1)
Và z  3  i  m  ( x  3) 2  ( y  1) 2  m 2 (2) (điều kiện m 0 )

 x 2  y 2  1
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:  2
2
2
 x  y  2 3x  2 y  m  4
Để giải hệ phương trình này phải dùng phương pháp khử đại sớ và phương pháp
thế với những tính tốn phức tạp, rời đưa về phương trình chứa tham sớ sau:

16x 2  2 3  2m2 – 10  x  m4 – 10m 2  21  0 *
Lúc này phải tìm điều kiện để phương trình (*) có một nghiệm duy nhất, từ đó mới chọn
được đáp án.

Cách 2: Dùng ý nghĩa hình học của sớ phức
Điều kiện: m  0
+ Với m  0 . Từ giả thiết, ta có z  3  i  0 . Suy ra z  3  i . Khi đó, z.z  4
. Đẳng thức này mâu thuẫn với điều kiện z.z  1 . Do đó, loại trường hợp m  0 .
+ Với m  0 .
Ta có: 𝑧. 𝑧̅ = 1 và |𝑧 − √3 + 𝑖| = 𝑚 nên M (điểm biểu diễn số phức 𝑧) thuộc cả
hai đường tròn tâm O  0;0  , bán kính R  1 và đường trịn tâm I ( 3; 1), bán kính
R’  m.

Ta có khoảng cách giữa hai tâm là IO  3  1  2
Để tồn tại duy nhất một số phức z theo u cầu bài tốn thì 2 đường trịn này phải
tiếp xúc nhau.


9

1  m  2
m = 1
Suy ra 

m  1  2
m  3

Chọn đáp án: A
Cách 3: Kết hợp giữa đại số và phương pháp tọa độ
2
2

x  y  1
Từ hệ phương trình 

ta dễ dàng nhận ra mỗi
2
2
2
x

y

2
3
x

2
y

m

4



phương trình của hệ là một phương trình đường tròn (với m > 0). Vẽ hai đường tròn này
trên cùng một hệ trục tọa độ sao cho chúng tiếp xúc nhau, từ đó ta tìm được sớ giá trị m
cần tìm.
Phân tích trên cho thấy việc thay đổi phạm vi và ngôn ngữ biểu đạt số phức (từ Đại
số sang Hình học) mang lại một lợi ích đáng kể cho việc tìm đáp án của bài tốn.
1.3.4. Các cách tiếp cận khái niệm số phức
Ở đây, thông qua việc trình bày ngắn gọn một sớ cách tiếp cận sớ phức, chúng tơi
ḿn nhấn mạnh thêm rằng việc nhìn sớ phức trong những phạm vi khác nhau còn cho
phép hiểu bản chất của khái niệm này.

Về mặt toán học, vào thế kỷ XIX các nhà tốn học ḿn xây dựng lại lâu đài toán
học trên một nền tảng được xem như vững chãi nhất – sớ tự nhiên. Chính trong ý đờ đó
mà

tập

hợp

C

các

sớ

phức

được

định

nghĩa

qua

tích

Đề-các

R  R = (a, b) a, b  R với hai phép toán cộng và nhân được xác định như sau:
(a, b) + (c, d) = (a + c, b + d)

(a, b)  (c, d) = (ac - bd, ad + bc)
(C, +,  ) là một trường giao hoán với hai phép toán trên. Mỗi phần tử của C được
gọi là một số phức.
Xét ánh xạ  : R  C
a ⟼ (a, 0)
Vì  là một đẳng cấu giữa R với  (R) = (a, 0) a  R nên có thể đồng nhất R với
tập con  (R) của C và ký hiệu cặp (a, 0) một cách đơn giản là a. Với phép nhân định
nghĩa như vậy thì (0,1).(0,1) = (-1, 0). Nói cách khác, nếu ký hiệu i = (0, 1) thì
i2 = -1. Lúc bấy giờ:
(a, b) = (a, 0) + (0, b) = (a, 0)  (1, 0) + (0, b)  (0, 1) hay (a, b) = a + bi


10

Hiển nhiên, định nghĩa này không thể đưa cho HS phổ thông. Đối với bậc học này,
người ta thường xem số phức như một biểu thức đại số dạng a + bi, với a, b  R, i2 = 1 và các phép tốn trên sớ phức khơng khác gì những phép biến đổi đại số thông thường
trên các đa thức với hệ số thực. Người ta gọi đây là cách tiếp cận đại số.
Cách tiếp cận này mang lại nhiều thuận lợi cho các phép toán cộng, trừ, nhân, chia
trên tập số phức, bởi nó được thực hiện theo quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức. Tuy
nhiên, đây là một định nghĩa hình thức, vì HS chỉ mới nghiên cứu đến tập R, mà i thì
khơng thuộc R nên biểu thức trên khơng có nghĩa. Chính vì thế mà cách tiếp cận này bị
nhiều nhà nghiên cứu phê phán:
Nếu khơng có đại diện hình học, sớ phức chỉ được “vận hành thuận trong một chế
độ hoàn toàn mang tính biểu tượng và thuật tốn”
(Panaoura, Elia, Gagatsis & Giatilis, 2006, p. 684)

Có lẽ vì thế mà sau định nghĩa đại sớ hình thức về sớ phức người ta biểu diễn nó
bởi một điểm trong mặt phẳng toạ độ. Esperanza G. Chavez (2014) gọi cách tiếp cận
“biểu thức đại số và điểm trong mặt phẳng” là cách “tiếp cận truyền thớng”. Tác giả cho
rằng cách tiếp cận này là thích hợp trong việc giới thiệu và giảng dạy các thao tác cơ

bản trên số phức, tuy nhiên nó làm “thui chột” kỹ năng tư duy của HS.
Ngoài cách tiếp cận truyền thớng, tác giả cịn giới thiệu những cách tiếp cận khác,
trong đó có hai cách sau:
- Cách tiếp cận Vectơ: Mỗi số phức là một vectơ. Khi đó, phép cộng và phép trừ
hai số phức được quy về các phép tốn trên vectơ, phép nhân hai sớ phức gắn liền với
các phép biến hình – vớn được nghiên cứu trong hình học. Theo tác giả Esperanza G.
Chavez, dạy sớ phức với việc sử dụng vectơ có thể hữu ích cho HS vì hình ảnh thị giác
mà nó cung cấp.
- Cách tiếp cận lượng giác: Một cách khác để biểu diễn số phức z  a  bi là dùng
tọa độ cực (r; 𝜃). Thực ra, cách tiếp cận này chính là biểu diễn sớ phức ở dạng lượng
giác z  r (cos  i sin ) và dạng mũ 𝑧 = 𝑟𝑒 𝑖𝜃 . Cách tiếp cận này vừa cho phép thấy
hình ảnh “trực giác” của sớ phức vừa thuận lợi cho việc thực hiện phép toán nhân (mà
trường hợp đặc biệt của nó là nâng lên luỹ thừa), chia, khai căn sớ phức. Ngồi ra, dạng
mũ của sớ phức cũng được ứng dụng nhiều trong vật lí, tốn học, đặc biệt là trong lí


11

thuyết hàm biến phức. Tuy nhiên phép cộng và trừ hai sớ phức thì thực hiện tương đới
khá khó khăn ở dạng này.
Như vậy, mỗi cách tiếp cận đều có những ưu, khuyết điểm riêng của nó. Do đó,
nếu chỉ chọn một cách tiếp cận sớ phức thì khơng thể hiện hết sự “đẹp đẽ” của khái
niệm, cũng như không thể khai thác hết các lợi ích của chuyển đổi phạm vi và ngôn ngữ
biểu đạt. Thế nên, điều cần thiết phải tiếp cận số phức từ nhiều cách khác nhau.
1.4. Vấn đề đặt ra
Hiện tượng đề thi trắc nghiệm đưa vào những câu hỏi mà để giải quyết thì việc
nhìn đới tượng dưới nhiều ngơn ngữ khác nhau, đặt nó trong những phạm vi khác nhau
đã cho phép đánh giá được mức độ hiểu sâu kiến thức cũng như một số năng lực của
HS. Câu hỏi ban đầu của chúng tôi là vấn đề thay đổi phạm vi và ngơn ngữ biểu đạt đã
được GV tính đến ra sao trong thực tiễn dạy học?

Cần phải nói rõ rằng đối tượng số phức thực ra đã được nhiều người nghiên cứu,
trong đó có các tác giả Nguyễn Thị Duyên (2009), Lê Thị Huyền (2010) và Lê Thị
Thanh Tuyền (2012). Nhưng các tác giả này chỉ tập trung vào việc phân tích quan hệ
thể chế với sớ phức trong dạy học ở lớp 12 và nghiên cứu ảnh hưởng của sự lựa chọn
thể chế lên kiến thức của HS. Chúng tôi khơng tìm thấy luận văn nào nghiên cứu thực
hành dạy học của GV đối với khái niệm số phức. Hơn nữa, với luận văn này, chúng tôi
sẽ cố gắng tạo ra điểm khác biệt so với các luận văn trước đó về nghiên cứu thực hành
dạy học bằng cách không chỉ phân tích các tiết dạy quan sát được trên lớp học mà sẽ
nghiên cứu đầy đủ quá trình chuyển hoá sư phạm nội tại, và như đã nói, trong bới cảnh
đề thi tớt nghiệp THPT mơn Tốn có thay đổi về hình thức.
1.5. Lí thuyết tham chiếu
1.5.1. Chuyển hố sư phạm nợi tại
Q trình chuyển hóa sư phạm gờm 3 mắt xích.
- Mắt xích thứ nhất: hình thành tri thức bác học. Mắt xích này được thực hiện bởi
thể chế tạo ra và bảo quản tri thức.
- Mắt xích thứ hai: Chuyển từ tri thức bác học đến tri thức cần dạy, do Noosphère
thực hiện.


12

- Mắt xích thứ ba: chuyển từ tri thức cần dạy sang tri thức được dạy. Chính GV là
người thực hiện sự chuyển hố ở mắt xích thứ ba. Người ta cịn gọi sự chuyển hóa ở mắt
xích này là sự chuyển hóa sư phạm nội tại. Như tác giả Lê Thị Hồi Châu đã viết:
Nhiều nhân tớ tác động (gián tiếp hay trực tiếp) vào bước chuyển hoá nội tại này:
chương trình, sách giáo khoa, tài liệu hướng dẫn giáo viên, và cả quá trình đào tạo
giáo viên nữa. Nhưng, người trực tiếp thực hiện giai đoạn chuyển hóa này là giáo
viên. Người ta gọi đây là giai đoạn chuyển hóa sư phạm nội tại, bởi vì nó do giáo
viên thực hiện trong nội tại hệ thống dạy học, trên lớp học.
(Lê Thị Hoài Châu, 2018, tr.139)

Việc xác định tri thức được dạy trong quá trình chuyển hóa sư phạm nội tại khơng
hẳn là dễ vì do GV thực hiện và lớp học là nơi chỉ có GV và HS. “Tuy nhiên, có thể
khẳng định là nó rất khác với tri thức bác học, bởi vì sự xây dựng nó trong dạy học
khơng cùng nguồn gốc, khơng cùng chức năng, và khơng cùng mục đích với sự xây dựng
tri thức bác học…[…]. Tri thức được dạy thực sự là mợt sự xây dựng lại.” (Lê Thị Hồi
Châu, 2018, tr. 139)
Ban đầu tri thức được xây dựng lại bởi các tác giả viết sách giáo khoa. Họ trau
chuốt tri thức cần dạy dựa trên những ràng buộc của thể chế. Tuy nhiên, họ vẫn tự do
sáng tạo cách trình bày tri thức hơn so với GV. Bởi vì nhiều yếu tớ tác động đến q
trình soạn thảo lại tri thức cần dạy của GV: thời lượng chương trình, trình độ học sinh,
thành tích học tập của HS, tỉ lệ HS đậu tốt nghiệp, đại học... mà “thi cử” là hạt nhân
quyết định các yếu tố trên (tham khảo Lê Thị Hoài Châu, 2018, tr. 141).
Tác giả Ravel L. (2003) phân giai đoạn chuyển hóa sư phạm nội tại thành hai bước
và mô tả nó bằng sơ đồ sau:


13

Chuyển hóa sư phạm
nợi tại

Hai bước của giai đoạn chuyển hố sư phạm nội tại
(Trích theo Lê Thị Hồi Châu, 2018, tr. 140)

Ở bước thứ nhất, GV cần xây dựng một dự án dạy học (thể hiện trong giáo án) dựa
trên các tài liệu chính thớng của hệ thớng giáo dục hiện hành, kể cả những ràng buộc
của thể chế, cả trên sự hiểu biết về phương diện tri thức luận và về mặt sư phạm của
mình. Ngồi ra, khi thiết kế dự án cần tính đến cơ sở vật chất, trình độ HS trong lớp, nói
ngắn gọn là tính khả thi.

Giáo viên cũng phải dự kiến một cách dàn dựng để thực hiện quá trình dạy học sao
cho có thể tạo ra kiến thức mong muốn ở học sinh. Điều này đòi hỏi một nghiên
cứu didactic gắn với một nghiên cứu tốn học: tìm hiểu lý do tờn tại, cách đặt vấn
đề, …, xây dựng tình h́ng dạy học thích đáng, v.v.
(Lê Thị Hồi Châu, 2018, tr. 141)

Bước tiếp theo là triển khai trong lớp học dự án các tình h́ng đã thiết kế. Ở bước
này, GV điều khiển hoạt động tốn học của HS, đờng thời mang lại cho HS phương tiện
nghiên cứu. “Tri thức được dạy sẽ là tri thức thực sự được giáo viên đưa vào trong lớp
học, không phải là bao giờ cũng trùng với tri thức đã soạn thảo.” (Lê Thị Hoài Châu,
2018, tr. 142).
1.5.2. Tổ chức tri thức và tổ chức tri thức tham chiếu
1.5.2.1. Tổ chức tri thức


14

Đây là một khái niệm quen thuộc đã được sử dụng2 trong nhiều cơng trình nghiên cứu
và các luận văn thạc sỹ về Lý luận và Phương pháp dạy học bộ mơn tốn, nên chúng tơi
chỉ giới thiệu một cách ngắn gọn. Mỗi tổ chức tri thức được hình thành từ một kiểu
nhiệm vụ T. T được giải quyết nhờ vào một kĩ thuật . Kỹ thuật  phải được giải thích
bởi cơng nghệ θ – nhờ vào , người ta giải thích được kỹ thuật, thậm chí tạo ra nó. Lí
thuyết  là cơng nghệ để giải thích cho công nghệ θ. Có thể nói mọi hoạt động của con
người đều vận dụng một tổ chức tri thức mà Chevallard (1998) kí hiệu là T , ,  ,   . Khi
T là một kiểu nhiệm vụ toán học thì tổ chức tri thức hình thành từ T được gọi là một tổ
chức toán học, viết tắt là OM.
Ứng với mỗi kiểu nhiệm vụ T ta có một OM điểm. Các OM điểm có chung yếu tố
công nghệ hợp lại tạo nên một OM địa phương. Các OM địa phương có chung lý thuyết
tạo thành một OM vùng. Nhiều OM vùng tạo thành một OM tổng thể (tham khảo Lê Thị
Hoài Châu, 2018, tr. 121).

1.5.2.2. Tổ chức tri thức tham chiếu
Theo Bosch et Gascon (2005), tổ chức tri thức tham chiếu gồm những “OM mà
nhà nghiên cứu xem là cơ sở để thực hiện phân tích của mình. Nó khơng nhất thiết phải
trùng với OM bác học, vốn là nguồn gốc hình thành nên nó” (trích theo Lê Thị Hồi
Châu, 2017, tr. 20). Lợi ích của lưới tổ chức tri thức tham chiếu đã được tác giả Lê Thị
Hoài Châu (2017) chỉ ra “Những OM tham chiếu liên quan đến đối tượng tri thức O là
lưới vấn đề mà nhà nghiên cứu có thể sử dụng để xem xét các OM cần dạy, hay phân
tích thực hành dạy học của giáo viên, cũng là điểm tựa để giáo viên thiết kế dự án giảng
dạy của mình” (tr. 20). Câu hỏi đặt ra cho chúng tôi là làm cách nào để xây dựng lưới
tổ chức tri thức tham chiếu?
Các tổ chức toán học tham chiếu được xây dựng dựa theo sơ đồ sau:

Dưới tên gọi praxéologie, vốn là từ gốc do Chevallard đưa ra. Trong cuốn “Thuyết nhân học
trong Didactic Tốn, tác giả Lê Thị Hồi Châu (2018) đã đề nghị dịch thuật ngữ praxéologie là tổ chức
2

tri thức.


15

OM bác học
OM cần dạy

OM được dạy

OM học được

OM tham chiếu
Mơ hình tri thức luận

[Bosch et Gascon (2005). Trích theo Lê Thị Hồi Châu (2017), tr. 21]

Theo sơ đờ này, xây dựng một mơ hình tổ chức tri thức tham chiếu là tiến trình
gờm 2 bước:
- Nghiên cứu tri thức bác học;
- Sử dụng một sớ kết quả phân tích thể chế đã có, trong đó các OM cần dạy đã được
xác định.

(Lê Thị Hoài Châu, 2017, tr. 21)
Ngoài ra, để thiết lập một lưới OM tham chiếu cần dùng đến khái niệm “hệ sinh
kiểu nhiệm vụ” được Chaachoua H và Bessot A. (2018) đề nghị. Theo các tác giả, một
hệ sinh được xác định bởi một kiểu nhiệm vụ T và một hệ thống các biến, điều chỉnh giá
trị các biến sẽ sinh ra các kiểu nhiệm vụ con tương ứng. Hơn nữa, biến còn có chức năng
chỉ rõ tầm ảnh hưởng của kĩ thuật (tham khảo Lê Thị Hoài Châu, 2018, tr. 132). Thế
nên, mục tiêu dạy học cần huy động kĩ thuật nào thì người ta chỉ cần lựa chọn trên giá
trị tương ứng của biến. Khi đó, các KNV Ti và tập hợp các KNV con tương ứng của nó
(khi thay đổi giá trị của biến) hình thành nên một lưới OM tham chiếu.
1.5.3. Tổ chức dạy học
Khi tổ chức tri thức T , ,  ,   hình thành từ KNV T thuộc loại dạy học thì ta gọi
tổ chức này là một tổ chức dạy học, viết tắt là OD.
Theo Chevallard, để phân tích thực hành của giáo viên, nhà nghiên cứu cần phải trả
lời hai câu hỏi:
- Làm thế nào để mô tả và phân tích một OM được xây dựng trong một lớp học nào
đó ?


16

- Làm thế nào để mơ tả và phân tích một OD mà một giáo viên đã

triển khai để truyền bá một OM trong một lớp học cụ thể?
(trích theo Đào Hồng Nam, 2011, tr. 71)

Đối với câu hỏi thứ nhất, người ta bắt đầu từ kiểu nhiệm vụ được đưa ra nghiên
cứu trong lớp học, từ đó xác định ba thành phần còn lại của OM. Về câu hỏi thứ hai,
công cụ lý thuyết mà Chevallard đưa ra để giúp nhà nghiên cứu trả lời chính là khái
niệm các thời điểm nghiên cứu. Theo ông, dù con đường nghiên cứu có khác nhau thì
một sớ kiểu tình h́ng nhất thiết phải có mặt. Cụ thể, ông cho rằng một tình h́ng học
tập nói chung bao gờm 6 thời điểm: lần gặp đầu tiên tổ chức OM liên quan đến đối tượng
O cần dạy. Việc gặp này thường được diễn ra thông qua việc nghiên cứu một nhiệm vụ
t thuộc kiểu Ti cấu thành nên OM cần triển khai; nghiên cứu kiểu nhiệm vụ Ti và soạn
thảo một kỹ thuật τi; xây dựng môi trường công nghệ - lý thuyết [θ/Θ] liên quan đến τi;
làm việc với kỹ thuật; thể chế hố; đánh giá. Ơng gọi chúng là các thời điểm nghiên cứu
(moment d’étude) hay thời điểm didactic (moment didactique), đồng thời không áp đặt
phải thực hiện các thời điểm theo đúng trình tự đã nêu.
Tổ chức dạy học là lý thuyết thỏa đáng giúp chúng tôi trả lời câu hỏi thực hành
dạy học của giáo viên thay đổi ra sao.
1.6. Câu hỏi nghiên cứu và phương pháp nghiên cứu
1.6.1. Câu hỏi nghiên cứu.
Trong khung lý thuyết đã lựa chọn, câu hỏi nghiên cứu ban đầu của chúng tôi được
cụ thể hoá thành ba câu hỏi sau:
Câu hỏi 1: Hệ thống tổ chức tri thức tham chiếu nào cho phép liên kết các phạm
vi và ngôn ngữ biểu đạt khái niệm sớ phức mà việc dạy học cần tính đến (để có thể giúp
HS hiểu khái niệm này, đồng thời góp phần bồi dưỡng cho các em một số năng lực, đặc
biệt là năng lực giải quyết vấn đề, năng lực giao tiếp tốn học).
Câu hỏi 2: Gọi hệ thớng tổ chức tri thức tham chiếu đã xác định được là lưới OM
tham chiếu. So sánh với lưới các OM tham chiếu thì những OM nào vắng bóng hay
ngược lại, những OM nào được GV tính đến trong dự án dạy học của mình? Chúng được
tính đến ra sao (chẳng hạn như những kiểu nhiệm vụ nào được nghiên cứu? ứng với nó