CasiO 20122013

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GIÁO DỤC&ĐT VĨNH LINH. THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO. NĂM HỌC 2012-2013 Chữ ký giám thị 1. Họ và tên thí sinh: .................................................................................. SBD: Sinh ngày ……..tháng ………năm ………… Nơi sinh:.......................................................................................................... Học sinh trường: ...................................................................................... Chữ ký giám thị 2. Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề). Số phách: Số phách:. Qui định:. (Yêu cầu thí sinh làm trực tiếp vào tờ giấy thi này, thí sinh chỉ đợc sử dụng các loại máy CASIO fx-500A , CASIO fx-500MS , CASIO fx-570MS . Tối đa lấy đến 9 chữ số thập phân. ( Bµi thi nµy gåm cã 04 trang ). Bài làm: Bài 1: 1 a b c. 1. . 1. 2. 1. 9. 1. 1 9 Tìm các số tự nhiên a, b, c thỏa mãn: a < b < c và * Cơ sở toán học:. 1 4 1 5. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………... a =  b = c = . * Kết quả:. Bài 2: Tìm giá trị của x, y dưới dạng phân số (hoặc hỗn số) từ các phương trình sau rồi điền kết quả vào ô vuông: (chỉ ghi kết quả) x 1. a). 1 1 5 3. x.  4. 1 1 2 3. 5. x=.   1 3  1    0,3   .1   y  4 2  : 0, 003 1 20  2       : 62  17,81: 0,0137 1301  20   3 1  2, 65  .4 : 1  1,88  2 3  . 1   5     20  25  8    b). y=.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Thí sinh không viết vào phần gạch chéo trên. =. Bài 3: Cho biểu thức A. x+. x 2 - 4x. x - x 2 - 4x. -. x - x 2 - 4x x+. x 2 - 4x. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức A khi x = 1510, 2010 . * Cơ sở toán học: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………... * Kết quả: Bài 4: a) Tìm ƯCLN và BCNN của 170586104 và 157464096. (chỉ ghi kết quả) ƯCLN = BCNN = b) Tìm số dư của phép chia: 987654312987654321 cho 123456789.(chỉ ghi kết quả). r= Bài 5: Giải phương trình sau với kết quả nghiệm có giá trị chính xác dạng phân số hoặc hỗn số: 1 2. x. 4. 3 5. 1.  1 6. 8 7 10 9 11. x 1. 2+. 1. 3+ 4+. 1 5+. 1 6. * Cơ sở toán học: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

<span class='text_page_counter'>(3)</span> …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. * Kết quả: x = Bài 6: Tính giá trị của các biểu thức sau: (chỉ ghi kết quả). A  321930  291945  2171954  3041975. B. (x  5y)(x  5y)  5x  y 5x  y   2   2 2 2 x y  x  5xy x  5xy  Với x = 0,987654321; y = 0,123456789. * Kết quả:. A=. B=. Bài 7: Một người sử dụng xe có giá trị ban đầu là 10 triệu đồng. Sau mỗi năm giá trị của xe giảm 10% so với năm trước đó. a). Tính giá trị của xe sau 5 năm?. * Cơ sở toán học: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. * Kết quả: b). Tính số năm để giá trị của xe nhỏ hơn 3 triệu đồng. * Cơ sở toán học: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. * Kết quả: Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác của góc B cắt AC tại D, biết BD = 6 √ 5 và 5DA = 3DC. Tính BC. * Cơ sở toán học: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. * Kết quả:.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD (D  AC ). Biết AD = 4 10 cm , AB 4  BC 5 . Tính BC.. * Cơ sở toán học: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. * Kết quả: 0  Bài 10: Cho tứ giác ABCD có đường chéo AC = 21cm và biết các góc DAC 25 ,.    DCA = 37 o , BAC = 35o và BCA 32o . Tính chu vi của tứ giác ABCD ?. * Cơ sở toán học: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. Kết quả:.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CASIO 2012-2013. Bài 1:(5 đ) Lời giải tóm tắt. Điểm. * Cơ sở toán học: (3,5 đ). . 1 a b c. 1 2  215 2129. . 3,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ. a 2  b 215 c 2129 * Kết quả: (1,5 đ) Bài 2: (5 đ) Lời giải tóm tắt 8. x = y =6. 41 363. Điểm 2,5 đ 2,5 đ. Bài 3: (5 đ) Lời giải tóm tắt. Điểm. * Cơ sở toán học: (4 đ) A=. . x + x 2 - 4x x2 -. =. . 2.  . - x - x 2 - 4x. x 2 - 4x. . . 2. 2,0 đ. 2. x 2 - 4x * Kết quả: (1 đ). A 1508 ,199674. 2,0 đ 1,0 đ. Bài 4: (5 đ) Lời giải tóm tắt a) b). ƯCLN = 13122008 BCNN = 2047033248 R=9. Điểm 1,5 đ 1,5 đ 2,0 đ. Bài 5: (5 đ) Lời giải tóm tắt Lưu kết quả lần lượt vào biến A và biến B. Phương trình trở thành: B1 - A 1 1 1 B =  = x  A; x B   x =  x+A 1- x x+A B-x B+1 B 972 8313  421 18131  972 8313  8080236 x 1393 181311393 25256483 421. Điểm 2,5. 2,5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Bài 6: (5 đ) Kết quả. Điểm 2,5 đ 2,5 đ. A 567,86590 B = 10,125 Bài 7: (5 đ) Lời giải tóm tắt. Điểm. a) (3 đ) Gọi giá trị ban đầu của xe là x0 . Khi đó x0 = 10 000 000, với hao mòn 10%.. 10 9 Sau 1 năm giá trị của xe còn lại là: x1 = x0 x0 = x 100 10 0 9 2 Sau 2 năm giá trị của xe còn lại là: x2 = x0, Sau 3 năm giá trị của xe còn lại là: x3 = 10. ( ). 1đ 9 10. 3. ( ). x0 Sau 4 năm giá trị của xe còn lại là: x4 =. 9 10 b) (2 đ). 4. ( ). ( ). 2đ. .10 000 000 = 5904 900 (đồng). Sau n năm giá trị của xe còn lại là: x n= 9 10. x0, Vậy sau 5 năm giá trị của xe còn lại là:. 5. ( ). x=. 9 10. 9 10. n. ( ). . Nhập biểu thức : 10 000 000 .. x. 2đ. Nhập các giá trị của x đến x = 12 ta được 2 524 295 . Do đó sau 12 năm giá trị của xe còn lại là: 2 524 295 đồng Vậy sau 12 năm giá trị của xe giảm xuống còn không quá ba triệu đồng Bài 8: (5 đ) Lời giải tóm tắt * Cơ sở toán học: (4 đ) B. A. D. C. DA BA 3 = = CosB = DC BC 5 B AB = BD.Cos 2 AB BC = CosB KQ: BC= 20. Bài 9: (5 đ) : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD (D  AC ).. Điểm 2đ 1đ 1đ 1đ.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> AB 4  Biết AD = 4 10 cm , BC 5 . Tính BC.. Lời giải tóm tắt * Cơ sở toán học: (4 đ) B. H. 4 10 A. D. * Kết quả: (1 đ). C. AB AD AD 4 =   DC 5 Ta có: BC DC 4 10 4    DC 5 10 DC 5  AC 4 10  5 10 9 10 AB 4 4BC =  AB  5 Ta có BC 5 2 2 2 Lại có: BC = AC + AB 2 16 BC 2  4 BC  2 2 2  BC  AC     AC  25  5  2 2 2  25 BC  16 BC  AC 5AC 5.9 10  9BC2 = 25AC2 hay BC =  15 10 3 3 BC = 47,4341649 cm. Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1,0. Bài 10: (5 đ) Lời giải tóm tắt Cơ sở toán học: (4 đ). * Kết quả: (1 đ). Gọi H và K tương ứng là hình chiếu của A trên CD và CB Trong ACH tính được AH = 21sin370 ; HC = 21cos370 21sin 37 0 0 0  Trong HAD tính được AD = cos 28 ( HAD 28 ) Trong ACK tính được AK = 21sin320 ; KC = 21cos320 21sin 320 0 Trong KAB tính được AB = cos 23 Gọi M và N tương ứng là hình chiếu của D và B trên AC 21.sin 37 0 .sin 250 0 o Trong ADM tính được DM = AD sin25 = cos 28 Trong DCM tính được : 21.sin 37 0 .sin 250 0 DM 21.sin 250 cos 28 CD    sin 37 0 sin 37 0 cos 280 21.sin 320 .sin 350 0 0 Trong BNA tính được BN = AB.sin35 = cos 23 Trong BNC tính được : 21.sin 320 .sin 350 0 BN 21.sin 350 cos 23   0 sin 320 cos 230 BC = sin 32 Chu vi tứ giác ABCD là : 21sin 370 21sin 320 21.sin 250 21.sin 350 P    cos 280 cos 230 cos 280 cos 230 = 49,5398 cm. Điểm 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ. 0,5. 0,5 0,5. 0,5. 1,0.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>