Tài liệu Bài tập toán ôn thi đại học khối A 2007 có lời giải hướng dẫn ppt

www.saosangsong.com.vn
Năm học 2009-2010
1
NHÁY A 2007.
Thời gian làm bài : 180 phút


Câu 1 (2 điểm ).
Cho hàm số y =
22
x - 2mx + 2 - m
x 1+

1. Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = .1
2. Định m để đồ thị có điểm CĐ, CT và hai điểm ấy hợp với gốc O thành một tam giác vuông tại
O.
Câu 2 (2 điểm ) :
1. Giải phương trình : cos x(2sin
2
x – 1) – sinx(2cos
2
x - 1) = cos 2x
2. Tìm để phương trình sau có nghiệm thực:
2
4
2 x 3 x 1 x - 4 x 3m− +−= +

Câu 3 (1 điểm ). Tính diện tích giới hạn bởi hai đồ thị : y = xln5 và y = x ln(x + 4)

Câu 4 (1 điểm ). Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông cạnh bằng a , mặt bên SAD là tam giác đều
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của CD.

a) Chứng minh SB vuông góc AM.
b) Tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD.
Câu 5 (1 điểm ). Cho ba số dương x , y , z thỏa x yz = 16. Tìm GTNN của biểu thức
T =
22 2
x (y + z) y (z + x ) z ( x + y )
23 23xx 2xx 3 yy zz zz yy
++
++ +

Câu 6 (2 điểm ).
1. Trong hệ trục Oxy cho tam giác ABC với A(3 ; - 1), B(5 ; 1), C(- 3 ; 3). Gọi AM, BN là trung tuyến
và CH là đường cao. Viết phương trình đường tròn qua M, N và H.
2. Trong không gian O xyz cho hai đường thẳng d:
x 1 1
31
y
1
z
+ +
= =
và
d’: x = t + 9, y = 2t, z = t + 3
a) Chứng minh d và d’ chéo nhau.
b) Viết phương trình đường thẳng a qua O và cắt cả d và d’.

Câu 7 (1 điểm ). Giải bất phương trình : 4log
4
(2x + 1) + log
1/2

(x + 3) ≤ 2

GIẢI VẮN TẮT
Câu 1.
b) y’ =
22
2
x2x 2 2
(x 1)
mm+−+−
+

Có CĐ, CT : ∆’ = - m
2
+ 2m + 3 > 0 Ù m
2
– 2m – 3 < 0 Ù - 1 < m < 3
Tọa độ cực trị : A
1
=( x
1
; 2x
1
– 2m) và A
2
= ( x
2
; 2x
2
– 2m) với là nghiệm của phương trình :

12
x , x
22
x + 2 x - 2m - 2 = 0 m+
YCBT Ù Ù x
12
.OA OA =
JJJG JJJJG
0
1
x
2
+ 4(x
1
– m) (x
2
– m) = 0 Ù 5 – 4m + 4m
12
xx
12
(x + x )
2
= 0
Ù 5(m
2
– 2m – 2) – 4m(- 2) + 4m
2
= 0
Ù 9m

2
– 2m – 10 = 0
www.saosangsong.com.vn
Năm học 2009-2010
2
Ù m =
191
9
+
(nhận) hay m =
191
9
−
(nhận)
Câu 2. 1. (sin x – cos x )(2sin xcos x + 1) = (sin x – cos x )(sin x + cos x )
Ù sin x – cos x = 0 (1) hay 2sin x cos x + 1 = sin x + cos x (2)
* (1) Ù x = π/4 + kπ
* (2) Ù (sinx + cosx )(sinx + cosx – 1) = 0 Ù x = - π/4 + kπ , x = π/2 + 2kπ, x = 2kπ

2. Chia hai vế cho
x 1−
: -
2
44
x 3 x 3
2
x 1 x 1
m
⎛⎞⎛⎞
−−

+ =
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
−−
⎝⎠⎝⎠
( x ≥ 3)
Đặt t =
4
x 3
x 1
−
−
. Vì hàm số trong căn thức đồng biến từ 0 đến 1 nên t thuộc [0 ; 1)
Phương trình thành : - 2t
2
+ t = m .
Khảo sát hàm số f(t) = - 2t
2
+ t trên [0 ; 1) , phương trình có nghiệm khi - 1 < t ≤ 1/8.

Câu 3. PT hoành độ giao điểm : x ln5 - x ln(x + 4) = 0 Ù x [ln5 - ln(x + 4)] Ù x = 0 , x = 1
Diện tích = cần tìm : S =
1
0
(x [ ln 5 ln(x 4)] x d−+
∫
U = ln5 – ln(x + 4), dv = x , du =
1
x 4
−

+
, v =
2
x/2
=
1
22
1
0
0
xx
.[ln 5 ln(x 4)] . . x
22
d
⎛⎞
−++
1
x 4
⎟
+
⎝⎠
∫
⎜
= 0 +
1
2
1
0
0
1161x

x 4 x - 4 x 16ln | x 4 |
2x 422
d
⎡⎤
⎛⎞
−+ = + +
⎜⎟
⎢⎥
+
⎝⎠
⎣⎦
∫
= . . .
A
D
B
C
A
S
Câu 4. a) Gọi H là trung điểm của AD: SH là đường
cao hình chóp .
BH là hình chiếu của SB. Mà BH vuông góc AM nên
SB vuông góc AM.

b) Tâm K là giao điểm của trục Ox của hình vuông
ABCD và trục Ey của tam giác đều SAD.
OHEK là hình chữ nhật, EK = OH = a/2. SE =
3
3
a

Diện tích mặt cầu S =
4π
22
2
37
4.( )
49 3
aa a
KS
2
π
π
=+=
Câu 5. x
2
(y + z) ≥ 2 x
2
2
16
2x = 8x x
x
yz =
. Đặt a =2y
3yzz+
, b = , c =
=> a + b + c = 5(
x x yy zz++
)

H
M
N
O
E
K
www.saosangsong.com.vn
Năm học 2009-2010
3
=>
946
35
abc
zz
+−
=
, . . .
=> T ≥
89 4 6
...
35
abc
c
+−
⎛⎞
+
⎜⎟
⎝⎠
=
8

94
35
acb bca
cba cab
⎡⎤
⎛⎞⎛⎞
++ + ++ −
⎜⎟⎜⎟
⎢⎥
⎝⎠⎝⎠
⎣⎦
18
Mà
3
acb
cba
++≥
(Côsi ba số) và
3
bca
cab
++≥
(Côsi ba số), suy ra:
T ≥
[]
82
9.3 4.3 18
35 5
+−=
4

Vậy minT = 24/5 khi x = y = z =
3
3
16 2 2=

Câu 6.
1. M(1; 2), N(0; 1) và H(2 ; - 2).
Phương trình đường tròn có dạng
22
x+ y+ 2x 2 0 abyc+ += . Thế toạ độ ba điểm , ta tìm được a, b, c.
2. a) d qua A(- 1; - 1; 0), VTCP
u
= (3 ; 1; 1)
G
d’ qua B(9 , 0 ; 3) , VTCP = (1 ; 2; 1)
v
G
[ ] = (- 1 ; - 2; 5) ,
,uv
GG
AB
JJJG
= (10 ; 1 ; 3) => [
[,].uv AB
G GJJJG
= - 10 – 2 - 15 ≠ 0
=> d và d’ chéo nhau.
b) Gọi M và N là giao điểm của đường thẳng a với d và d’ .
OM

JJJJG
= (3s - 1; s – 1; s) ,
ON
= (t + 9 ; 2t; t + 3) cùng phương Ù
JJJG
31 1
92
ss s
ttt
3
− −
==
+ +

Ù t = 1 và s = 2 : M(5 ; 1 ; 2), phương trình a cần tìm :
x
512
yz
= =

Câu 7 . ĐK : x > - ½ :
2
2
(2x 1)
log 2
x 3
+
≤
+
Ù (2 x + 1)

2
≤ 4(x + 3)
Ù 4x
2
≤ 11 Ù - ½ < x ≤
11
2