(Sáng kiến kinh nghiệm) LIỆT kê xâu NHỊ PHÂN, TAM PHÂN KHÔNG DÙNG đệ QUY và áp DỤNG vào GIẢI 1 số bài TOÁN LIỆT kê, QUAY LUI

MỤC LỤC
1. MỞ ĐẦU...............................................................................................................2
1.1. Lí do chọn đề tài..............................................................................................2
1.2. Mục đích nghiên cứu.......................................................................................2
1.3. Đối tượng nghiên cứu.....................................................................................2
1.4. Phương pháp nghiên cứu.................................................................................2
1.5. Những điểm mới của SKKN...........................................................................2
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM......................................................3
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm........................................................3
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.........................3
2.3.Giải quyết vấn đề.............................................................................................7
2.3.1.Khái niệm hệ đếm.........................................................................................7
2.3.2.Quy tắc đếm trong các hệ đếm......................................................................7
2.3.2.1.Hệ dếm nhị phân....................................................................................7
2.2.1.

Hệ đếm tam phân.................................................................................8

2.3.Ứng dụng hệ đếm vào 1 số bài toán...........................................................11
Bài toán 1: Sinh dãy nhị phân có độ dài N.....................................................11
Bài tốn 2: Sinh dãy tam phân có độ dài N.....................................................12
Bài tốn 3: Biểu thức Zero(Nguồn đề thi HSG Tỉnh Thanh Hóa năm 2019). 13
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản
thân, đồng nghiệp và nhà trường..........................................................................16
3. Kết luận, kiến nghị...............................................................................................16
3.1. Kết luận.........................................................................................................16
3.2. Kiến nghị.......................................................................................................16
Tài liệu tham khảo....................................................................................................17
DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SKKN MÀ TÁC GIẢ ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SKKN
SỞ GD TỈNH THANH HÓA ĐÁNH GIÁ ĐẠT TỪ LOẠI C TRỞ LÊN..............18

1


1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài.
Hiện nay trong vấn đề luyện thi học sinh giỏi môn tin học cấp trung học phổ
thông, mà cụ thể là ngôn ngữ lập trình pascal thuộc chương trình tin học 11,
chương trình tin học 11 sách giáo khoa chỉ cung cấp một số kiểu dữ liệu và một số
các bài tập cơ bản. Bởi vậy đối với các em học sinh, việc cung cấp cho các em hệ
thống những bài tập cơ bản đã là một việc khó, giải những bài tốn liệt kê hoặc
những bài tốn mang tính chất đệ quy cịn khó khăn hơn nhiều. Đây là một vấn đề
rất khó có thể cung cấp cho học sinh bởi vì các nguyên nhân sau:
+ Lượng kiến thức về lập trình của học sinh còn hạn chế.
+ Thời gian dạy đội tuyển học sinh giỏi không nhiều.
+ Đặc biệt bộ môn Tin học là một “môn phụ” nên việc đầu tư thời gian của
học sinh cịn ít.
Tơi chọn đề tài: “LIỆT KÊ XÂU NHỊ PHÂN, TAM PHÂN KHÔNG DÙNG
ĐỆ QUY VÀ ÁP DỤNG VÀO GIẢI 1 SỐ BÀI TOÁN LIỆT KÊ, QUAY LUI” để
giúp các em có một cách đơn giản để giải các bài tốn liệt kê mang tính chất đệ
quy. Giúp cho các giáo viên trung học phổ thông làm nhiệm vụ như tơi có thêm
một tư liệu để tham khảo. Trên cơ sở đó cùng nghiên cứu và phát triển rộng hơn
các chuyên đề về luyện thi học sinh giỏi cấp trung học phổ thơng.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
- Để làm tốt công tác luyện thi học sinh giỏi môn tin học cấp trung học phổ
thông.
- Về nội dung: Giải một số bài tốn liệt kê mang tính chất đệ quy mà không
phải dùng cách giải đệ quy.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
- Học sinh các lớp 11 trường trung học phổ thông Mai Anh Tuấn.
1.4. Phương pháp nghiên cứu.

Kinh nghiệm giáo dục của bản thân trong quá trình giảng dạy, luyện thi học
sinh giỏi môn tin học.
- Trao đổi với các chuyên môn với đồng nghiệp.
- Nghiên cứu tài liệu liên quan.
2


1.5. Những điểm mới của SKKN
- Giải 1 số bài tốn khó liệt kê nhưng khơng phải dùng chương trình con đệ
quy.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
2.1.1. Cơ sở lý luận.
- Liệt kê xâu nhị phân, tam phân bằng cách sử dụng nguyên lý đếm trong hệ
đếm nhị phân và hệ đếm tam phân.
2.1.2. Cơ sở thực tiễn.
- Đối với các em học sinh việc tiếp cận với cách đơn giản để liệt kê xâu nhị
phân, tam phân hoặc các hệ đếm khác là cơ sở để giải một số bài toán liệt kê hoặc
quay lui.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Bài toán 1: Liệt kê xâu nhị phân có chiều dài bằng N.
Đối với giáo viên: Khi giải quyết bài toán liệt kê xâu nhị phân có chiều dài
bằng N. Đa phần tất cả chúng ta đều nghĩ tới chương trình con đệ quy. Chương
trình được xây dựng như sau:
const
        nmax=9;
type
        data = byte;
var
        n:data;

        res:array[1..nmax]of data;
procedure xuat;
var     i:data;
begin
        for i:=1 to n do
                write(res[i]);
        writeln;
end;
 procedure try(i:data);
var     j:data;
begin
        if i>n then
                xuat

3


        else
                for j:=0 to 1 do
                                begin
                                        res[i]:=j;
                                        try(i+1);
                                end;
end;
begin
        readln(n);    try(1);
end.

Đối với học sinh thpt: Việc xây dựng chương trình con đệ quy địi hỏi học
sinh tư duy rất cao. Nên đối với học sinh để tiếp cận cách giải đệ quy là không hiệu

quả. Và trên thực tế với quá trình luyện thi học sinh giỏi môn tin học trung học phổ
thông của bản thân tôi thấy rằng hầu như tất cả các học sinh đều khơng hiểu được
cách giải đệ quy. Bởi vì đặc thù của học sinh trung học phổ thơng có thời gian tiếp
xúc với môn tin học rất ngắn. Đặc biệt nếu là học sinh lớp 10 thi học sinh giỏi mơn
Tin học thpt thì khả năng tiếp cận là khơng thể.
Bài tốn 2: Liệt kê xâu tam phân có chiều dài bằng N.
const
        nmax=9;
type
        data = byte;
var
        n:data;
        res:array[1..nmax]of data;
procedure xuat;
var     i:data;
begin
        for i:=1 to n do
                write(res[i]);
        writeln;
end;
 procedure try(i:data);
var     j:data;
begin
        if i>n then
                xuat
        else

4

                for j:=0 to 2 do
                                begin
                                        res[i]:=j;
                                        try(i+1);
                                end;
end;
begin
        readln(n);    try(1);
end.

Bài toán 3:
Bài toán 4: Chia quà.
const  fi='chiaqua.inp';
      fo='chiaqua.out';
var   f:text;
      n:byte;
      mx:integer;
      a,kq,x:array[1..20] of byte;
procedure inp;
var   i:byte;
begin
      assign(f,fi);
      reset(f);
      readln(f,n);
      for i:=1 to n do
            read(f,a[i]);
      close(f);
end;
function min(a,b,c:byte):byte;
var   m:byte;

begin
      m:=a;
      if b      if c      min:=m;
end;
function max(a,b,c:byte):byte;
var   m:byte;
begin

5


      m:=a;
      if b>m then m:=b;
      if c>m then m:=c;
      max:=m;
end;
procedure try(i,t1,t2,t3:byte);
var   j,h:byte;
begin
      for j:=1 to 3 do
      begin
            x[i]:=j;
            case j of
                  1:t1:=t1+a[i];
                  2:t2:=t2+a[i];
                  3:t3:=t3+a[i];
            end;
            if i=n then

            begin
                  h:=max(t1,t2,t3)-min(t1,t2,t3);
                  if h                  begin
                        kq:=x;
                        mx:=h;
                  end
            end
            else try(i+1,t1,t2,t3);
            case j of
                  1:t1:=t1-a[i];
                  2:t2:=t2-a[i];
                  3:t3:=t3-a[i];
            end;
      end;
end;
procedure pri;
var   i:byte;
begin
      assign(f,fo);
      rewrite(f);
      writeln(f,mx);

6


      for i:=1 to n do
            if kq[i]=1 then write(f,i,' ');
      writeln(f);
      for i:=1 to n do

            if kq[i]=2 then write(f,i,' ');
      writeln(f);
      for i:=1 to n do
            if kq[i]=3 then write(f,i,' ');
      writeln(f);
      close(f);
end;
begin
      inp;
      mx:=maxint;
      try(1,0,0,0);
      pri;
end.

2.3.Giải quyết vấn đề.
2.3.1.Khái niệm hệ đếm.
2.3.2.Quy tắc đếm trong các hệ đếm.
2.3.2.1.Hệ dếm nhị phân.
Khái niệm: Là hệ đếm phụ thuộc vào vị trí, trong đó sử dụng 2 ký hiệu là
0 và 1 để biểu diễn số.
Số trong hệ đếm nhị phân xác định giá trị theo quy tắc: Mỗi đơn vị ở hàng
bất kỳ có giá trị bằng 2 lần đơn vị ở hàng kế cận bên phải.
Quy tắc đếm trong hệ đếm nhị phân:
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110

0111
1000
1001
1010
1011
1100

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
7


1101
13
1110
14
1111
15
Như vậy ta thấy rằng: Khi đếm trong hệ đếm nhị phân ta chỉ cần tìm 1 chữ

số bên phải tận cùng có giá trị bằng 0 sau đó tăng lên 1 đơn vị và giảm tất cả các số
ở bên phải số 0 đó về 0. Ở đây áp dụng vào giải 1 số bài toán ta chỉ xét các dãy nhị
phân có độ dài N(N được xác định tỳ thuộc vào từng bài toán). Với mỗi ký tự trong
dãy nhị phân để biểu diễn 1 trạng thái của 1 sự kiện có 2 trạng thái với khả năng
xuất hiện là như nhau. Từ đó ta xây dựng thủ tục liệt kê dãy nhị phân không dùng
cách đệ quy như sau:
Procedure Sinh_np(n: byte);
Var i:byte;
Procedure Sinh_ke_tiep(var st:xau);
Var
j:byte;
Begin
J:=length(st);
While st[i]=’1’ do
Begin
St[j]:=’0’;
J:=j-1;
End;
St[j]:=’1’;
End;
Begin
St:=’’;
For j:=1 to N do st:=st+’0’;
While pos(‘0’,st)<>0 do
Begin
Writeln(st);
Sinh_ke_tiep(st);
End;
End;
2.2.1. Hệ đếm tam phân.

8


Khái niệm: Là hệ đếm phụ thuộc vào vị trí, trong đó sử dụng 3 ký hiệu là
0,1,2 để biểu diễn số.
Số trong hệ đếm nhị phân xác định giá trị theo quy tắc: Mỗi đơn vị ở hàng
bất kỳ có giá trị bằng 3 lần đơn vị ở hàng kế cận bên phải.
Quy tắc đếm trong hệ đếm nhị phân:
0000
0
0001
1
0002
2
0010
3
0011
4
0012
5
0020
6
0021
7
0022
8
0100
9
0101
10

0102
11
0110
12
0111
13
0112
14
0120
15
0121
16
0122
17
0200
18
0201
19
0202
20
0210
21
0211
22
0212
23
0220
24
0221
25

0222
26
Như vậy ta thấy rằng: Khi đếm trong hệ đếm tam phân ta chỉ cần tìm 1
chữ số bên phải tận cùng có giá trị nhỏ hơn 2 sau đó tăng lên 1 đơn vị và giảm tất
cả các số ở bên phải số 0 đó về 0(nếu có). Ở đây áp dụng vào giải 1 số bài toán ta
chỉ xét các dãy tam phân có độ dài N(N được xác định tỳ thuộc vào từng bài toán).
Với mỗi ký tự trong dãy nhị phân để biểu diễn 1 trạng thái của 1 sự kiện có 3 trạng
thái với khả năng xuất hiện là như nhau. Từ đó ta xây dựng thủ tục liệt kê dãy tam
phân không dùng cách đệ quy như sau:
9


Procedure Sinh_tp(n: byte);
Var i:byte;
Procedure Sinh_ke_tiep(var st:xau);
Var
j:byte;
Begin
J:=length(st);
While st[i]=’2’ do
Begin
St[j]:=’0’;
J:=j-1;
End;
St[j]:=chr(ord(st[j])+1);
End;
Begin
St:=’’;
For j:=1 to N do st:=st+’0’;
While (pos(‘0’,st)<>0)and(pos(‘1’,st)<>0) do

Begin
Writeln(st);
Sinh_ke_tiep(st);
End;
End;
2.2.3.Hệ đếm với cơ số bất kỳ.
- Đối với hệ đếm cớ số b bất kỳ ta cũng có định nghĩa và cách sinh dãy
tương tự tùy vào từng bài toán.
2.3.Ứng dụng hệ đếm vào 1 số bài tốn.
Bài tốn 1: Sinh dãy nhị phân có độ dài N.
Dữ liệu: Vào từ file văn bản INPUT.INP gồm 1 dòng duy nhất ghi số N.(N<10)
Kết quả: Ghi ra fie văn bản có tên OUTPUT.OUT:
- Ghi các xâu nhị phân tìm được, mỗi xâu ghi trên 1 dịng.
Chương trình sinh xâu nhị phân như sau:
Type xau=string;
10


Procedure Sinh_np(n: byte);
Var i:byte;
Procedure Sinh_ke_tiep(var st:xau);
Var
j:byte;
Begin
J:=length(st);
While st[i]=’1’ do
Begin
St[j]:=’0’;
J:=j-1;
End;

St[j]:=’1’;
End;
Begin
St:=’’;
For j:=1 to N do st:=st+’0’;
While pos(‘0’,st)<>0 do
Begin
Writeln(f2,st);
Sinh_ke_tiep(st);
End;
End;
Var
St:xau;
F1,f2:text;
Begin
Assign(f1,’INPUT.inp’);
Reset(f1);
Assign(f2,’OUTPUT.OUT’);
Rewrite(f2);
Readln(f1,N);
Close(f1)
Sinh_np(n);
11


Close(f2);
End.
Bài tốn 2: Sinh dãy tam phân có độ dài N.
Dữ liệu: Vào từ file văn bản INPUT.INP gồm 1 dòng duy nhất ghi số N.(N<10)
Kết quả: Ghi ra fie văn bản có tên OUTPUT.OUT:

- Ghi các xâu tam phân tìm được, mỗi xâu ghi trên 1 dịng.
Chương trình sinh xâu tam phân như sau:
Type xau=string;
Procedure Sinh_tp(n: byte);
Var i:byte;
Procedure Sinh_ke_tiep(var st:xau);
Var
j:byte;
Begin
J:=length(st);
While st[i]=’2’ do
Begin
St[j]:=’0’;
J:=j-1;
End;
St[j]:=chr(ord(st[j])+1);
End;
Begin
St:=’’;
For j:=1 to N do st:=st+’0’;
While (pos(‘0’,st)<>0)and(pos(‘1’,st)<>0) do
Begin
Writeln(f2,st);
Sinh_ke_tiep(st);
End;
End;
Var
St:xau;
12

F1,f2:text;
Begin
Assign(f1,’INPUT.inp’);
Reset(f1);
Assign(f2,’OUTPUT.OUT’);
Rewrite(f2);
Readln(f1,N);
Close(f1)
Sinh_np(n);
Close(f2);
End.
Bài toán 3: Biểu thức Zero(Nguồn đề thi HSG Tỉnh Thanh Hóa năm 2019)
Cuội viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến N thành dãy:1 2 3 …N. Cuội đố
Bờm điền các phép toán + hoặc – vào giữa 2 số tự nhiên liên tiếp sao cho biểu thức
thu được có kết quả bằng 0.
Yêu cầu: Bạn hãy giúp Bờm viết chương trình liệt kê tất cả các cách điền dấu phép
tốn thích hợp.
Dữ liệu: Vào từ file văn bản INPUT.INP gồm 1 dòng duy nhất ghi số N.(N<10)
Kết quả: Ghi ra fie văn bản có tên OUTPUT.OUT:
- Dòng đầu tiên: Ghi số M là số cách điền dấu vào biểu thức.
- M dòng tiếp theo, mỗi dòng ghi 1 kết quả tìm được.
Ý tưởng:
Ta thấy rằng ở đây chỉ có 2 tốn tử là: + và -. Nếu ta coi toán tử + là 1 toán
tử - là 0. Để tìm cách đan xen có kết quả ta chỉ cần liệt kê dãy nhị phân có độ dài là
(N-1). Sau đó tính giá trị biểu thức thu được. Nếu giá trị của biểu thức thu được
bằng 0 thì xâu nhị phân đó chính là xâu nhị phân cần tìm.
Chương trình như sau:
Type xau=string;
Var

St:xau;
F1,f2:text;
M,N:longint;
Luu:array[1..1000000] of xau;
Function kt(st:xau):boolean;
13


Var
N1,k:longint;
Begin
N1:=1;
For k:=2 to N do
Begin
If st[k-1]=’0’ then N1:=N1-k;
If st[k-1]=’1’ then n1:=n1+k;
End;
If N1=0 then kt:=true
Else
Kt:=false;
End;
Procedure Sinh_np(n: byte);
Var i:byte;
Procedure Sinh_ke_tiep(var st:xau);
Var
j:byte;
Begin
J:=length(st);
While st[i]=’1’ do
Begin

St[j]:=’0’;
J:=j-1;
End;
St[j]:=’1’;
End;
Begin
St:=’’;
For j:=1 to N do st:=st+’0’;
While pos(‘0’,st)<>0 do
Begin
If kt(st) then
Begin
14


M:=m+1;
Luu[m]:=st;
end;
Sinh_ke_tiep(st);
End;
End;
Begin
Assign(f1,’INPUT.inp’);
Reset(f1);
Assign(f2,’OUTPUT.OUT’);
Rewrite(f2);
Readln(f1,N);
Close(f1);
M:=0;
Sinh_np(n-1);

Writeln(f2,m);
if m >0 then
for k:=1 to m do
begin
write(f2,’1’);
for i:=2 to n do
if luu[k][i-1]=’0’ then
Begin
write(f2,’-’);str(I,st1);
write(f2,st1);
End
Else
Begin
write(f2,’+’);str(I,st1);
write(f2,st1);
End;
Writeln(f2);
end;
Close(f2);
15


End.
Bài toán 4: Chia quà.
Cuội viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến N thành dãy:1 2 3 …N. Cuội đố
Bờm điền các phép toán + hoặc – vào giữa 2 số tự nhiên liên tiếp sao cho biểu thức
thu được có kết quả bằng 0.
Yêu cầu: Bạn hãy giúp Bờm viết chương trình liệt kê tất cả các cách điền dấu phép
tốn thích hợp.
Dữ liệu: Vào từ file văn bản INPUT.INP gồm 1 dòng duy nhất ghi số N.(N<10)

Kết quả: Ghi ra fie văn bản có tên OUTPUT.OUT:
- Dòng đầu tiên: Ghi số M là số cách điền dấu vào biểu thức.
- M dòng tiếp theo, mỗi dịng ghi 1 kết quả tìm được.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản
thân, đồng nghiệp và nhà trường.
3. Kết luận, kiến nghị
3.1. Kết luận.
3.2. Kiến nghị.

16


Tài liệu tham khảo.
- Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi mơn tin học(lưu hành nội bộ tỉnh Thanh Hóa)
- Giáo trình kỹ thuật lập trình . Tác giả: Lê Minh Hoàng.

17


DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SKKN MÀ TÁC GIẢ ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SKKN
SỞ GD TỈNH THANH HÓA ĐÁNH GIÁ ĐẠT TỪ LOẠI C TRỞ LÊN.
TT

Tên đề tài

Đạt giải

Năm học

1

Xây dựng phần mềm tính điểm bằng cách sử
dụng NNLT VBA trên EXCEL

C

2006-2007

2

Xây dựng sơ đồ khối mơ phỏng thuật tốn và
chương trình với dữ liệu đầu vào động

B

2007-2008

3

Xây dựng bài giảng tương tác sử dụng phần
mềm power point trong giảng dạy tin học 11

C

2008-2009

4

Bài toán cơ bản về xử lý số lớn trong luyện thi
học sinh giỏi cấp THPT

C

2013-2014

18