(Sáng kiến kinh nghiệm) vận dụng lí thuyết sai số của phép đo các đại lượng vật lí giải bài toán xác định sai số trong thí nghiê

MỞ ĐẦU
Thí nghiệm là một phần hết sức quan trọng trong tiến trình nhận thức. Quá
trình thiết kế và tiến hành thí nghiệm địi hỏi học sinh phải tư duy, vận dụng lý
thuyết từ đó đưa ra cách giải quyết và rút ra kết luận về các dấu hiệu, mối liên hệ
trong các hiện tượng, phát biểu chúng bằng lời hay bằng biểu thức tốn học. Nhờ đó
học sinh có thể kiểm chứng tính đúng đắn của tri thức đã thu được và vận dụng
chúng vào trong thực tiễn.
Đối với học sinh , làm một bài tập phần này các em gặp rất nhiều khó khăn .Để giúp
các em học sinh tiếp thu tốt kiến thức phần này, chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng
như tốt nghiệp THPT, thi học sinh giỏi các cấp, cũng như góp phần giúp các em hiểu
và giải thích được một số hiện tượng đơn giản diễn ra trong cuộc sống, tơi xin trình
bày kinh nghiệm của bản thân khi dạy phần này bằng đề tài: “Vận dụng lí thuyết sai
số của phép đo các đại lượng vật lí giải bài toán xác định sai số trong thí nghiệm
thực hành vật lí”.
Đây là dạng bài tập không phải là quá lạ đối với các em học sinh và tần suất
xuất hiện trong đề thi THPT Quốc Gia cũng khá nhiều. Vì thế trong chuyên đề này
tơi trình bày phần lí thuyết khá rõ ràng kèm theo ví dụ minh họa cho từng phần, hy
vọng các em có thể hiểu và làm tốt các dạng câu hỏi của chủ đề này trong đề thi
THPT Quốc Gia.
Mỗi chủ đề bài tập đều được chia làm các phần cụ thể :
- Phương pháp giải và kiến thức liên quan.
- Bài tập ví dụ có lời giải.
- Bài tập áp dụng các em tự giải.
Tôi hy vọng với đề tài “ Bài toán xác định sai số trong thí nghiệm thực hành vật
lý” giúp các em ôn tập tốt cho các kỳ thi khi gặp bài tập dạng này và góp phần giúp
các em hiểu và tự giải thích một số hiện tượng diễn ra hàng ngày xung quanh chúng
ta. Mặc dù đã rất cố gắng trong quá trình biên soạn, nhưng sai sót là điều khó tránh
khỏi, tơi rất mong nhận được ý kiến đóng góp của các thầy cô và các em học sinh để
để tôi có thêm kinh nghiệm dạy các em và ơn thi THPT Quốc Gia tốt hơn.
Trân trọng cảm ơn.
.

1


A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
I. PHÉP ĐO CÁC ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ. HỆ ĐƠN VỊ SI.
1. Phép đo các đại lượng vật lý.
Ta dùng một cái cân để đo khối lượng một vật.Cái cân là một dụng cụ đo, và
phép đo khối lượng của vật thực chất là phép so sánh khối lượng của nó với khối
lượng của các quả cân,là những vật mẫu được quy ước có khối lượng bằng một đơn
vị (1gam. 1ki lô gam…)hoặc bằng bội số nguyên lần đơn vị khối lượng. Vậy:
Phép đo một đại lượng vật lý là phép so sánh nó với đại lượng cùng loại được quy
ước làm đơn vị.
Công cụ để thực hiện việc so sánh nói trên gọi là dụng cụ đo, phép so sánh trực tiếp
thông qua dụng cụ đo được gọi là phép đo trực tiếp.
Nhiều đại lượng vật lý có thể đo trực tiếp như chiều dài, khối lượng,thời gian.…
trong khi những đại lượng vật lý khác như gia tốc, khói lượng riêng, thể tích…khơng
có sẵn dụng cụ do để đo trực tiếp,nhưng có thể xác định thông qua một công thức
liên hệ các đại lượng đo trực tiếp. Ví dụ: Gia tốc rơi tụ do g có thể xác định theo
cơng thức g 

2s
, thơng qua hai phép đo trực tiếp là phép đo độ dài quãng đường s
t2

và thời gian rơi t. Phép đo g như thế gọi là phép đo gián tiếp.
2. Đơn vị đo.
Đo một đại lượng là so sánh nó với đại lượng cùng loại được quy ước làm đơn vị. Công cụ
dùng để thực hiện việc so sánh trên gọi là dụng cụ đo. Phép so sánh trực tiếp qua dụng cụ đo gọi là
phép đo trực tiếp

Phép đo trực tiếp
Đo chiều dài
Đo thời gian

Dụng cụ đo
Thước dài
Đồng hồ

Hệ thống đo lường cơ bản trong hệ SI

Đại lượng
Độ dài L
Thời gian T
Khối lượng M
Nhiệt độ T
Cường độ dòng điện I
Đơn vị phân tử
Độ sáng I0
Vận tốc
Lực
Năng lượng

Đơn vị
Mét
Giây
kilogram
độ Kelvin
ampe
Mol

candela
m/s
N (Newton)
J (Joule)

Kí hiệu
M
S
Kg
K
A
Mol
Cd
m/s
N
J

II. SAI SỐ PHÉP ĐO.
1.Sai số hệ thống.
Sai số dụng cụ là khơng thể tránh khỏi, thậm chí nó cịn tăng lên khi điểm 0
ban đầu bị lệch đi , mà ta sơ suất trước khi đo không hiệu chỉnh lại. Kết quả là giá trị
2


thu được luôn lớn hơn, hoặc nhỏ hơn giá trị đúng của đại lượng cần đo. Sai số do
những nguyên nhân trên gọi là sai số hệ thống.
Nguyên nhân:
+ Do đặc điểm cấu tạo của dụng cụ còn gọi là sai số dụng cụ. Ví dụ Vật có
chiều dài thực là 10,5mm. Nhưng khi dùng thước đo chiều dài có độ chia nhỏ nhất là
1mm thì khơng thể đo chính xác chiều dài được mà chỉ có thể đo được 10 mm hoặc

11mm.
+ Do không hiệu chỉnh dụng cụ đo về mốc 0 nên số liệu thu được trong các
lần đo có thể ln tăng lên hoặc ln giảm.
Khắc phục sai số hệ thống
+ Sai số dụng cụ không khắc phục được mà thường được lấy bằng một nửa độ
chia nhỏ nhất hoặc 1 độ chia nhỏ nhất (tủy theo yêu cầu của đề).
+ Sai số hệ thống do lệch mức 0 được khắc phục bằng cách hiệu chỉnh chính
xác điểm 0 của các dụng cụ.
Chú ý: Sai số hệ thống do lệch điểm 0 ban đầu là loại sai số cần phải loại trừ,
bằng cách chú ý hiệu chỉnh chính xác điểm 0 ban đầu của dụng cụ đo trước khi tiến
hành đo.
2. Sai số ngẫu nhiên.
Chẳng hạn lặp lại với phép đo thời gian rơi tự do của cùng một vật giữa hai
điểm A, B ta nhận được các giá trị khác nhau. Sự sai lệch này không có nguyên nhân
rõ ràng, có thể do hạn chế về khả năng giác quan của con người dẫn đến thao tác đó
khơng chuẩn hoặc do điều kiện làm thí nghiệm không ổn định, chịu tác động của các
yếu tố ngẫu nhiên bên ngoài…Sai số gây ra trong trường hợp này gọi là sai số ngẫu
nhiên.
Để khắc phục sai số ngẫu nhiên người ta đo nhiều lần và tính giá trị trung bình
coi đó là giá trị gần đúng với giá trị thực.
Nếu trong các lần đo mà có nghi ngờ sai sót do thu được số liệu khác xa với
giá trị thực thì cần đo lại và loại bỏ số liệu nghi sai sót.
3. Giá trị trung bình.
Sai số ngẫu nhiên làm cho kết quả đo trở nên kém tin cậy. Để khắc phục người
ta lặp lại phép đo nhiều lần. Khi đo n lần cùng một đại lượng A ta nhận được các giá
trị khác nhau: A1, A2, …An.
Giá trị trung bình được tính: A 

A1  A2  ...  An
(1)

n

Sẽ là giá trị gần đúng nhất với giá trị thực của đại lượng A.
4. Cách xác định sai số của phép đo.
4.1. Trị tuyệt đối của hiệu số giữa giá trị trung bình và giá trị của mỗi lần đo
gọi là sai số tuyệt đối ứng với lần đo đó.
A1  A  A1 ; A2  A  A2 ;...An  A  An (2)
Sai số tuyệt đối trung bình của n lần đo được tính theo công thức:
A1  A2  ...  An
(3)
n
Giá trị  A xác định theo công thức (3) là sai số ngẫu nhiên. Như vậy để xác
A 

định sai số ngẫu nhiên ta phải đo nhiều lần. Trong trường hợp không cho phép thực
hiện phép đo nhiều lần (n < 5), người ta khơng tính sai số ngẫu nhiên bằng cách lấy
3


trung bình (3) mà chọn giá trị lớn nhất ∆Amax trong số các sai số tuyệt đối thu được
từ (2).
Chú ý: trong (2) các kí hiệu ∆A1 ,∆A2,…được dùng để chỉ các sai số tuyệt đối;
chúng là những đại lượng khơng âm. Cần phân biệt các đại lượng đó với các gia số
thường dùng trong đại số: ∆Ai = A - Ai
Gia số ∆Ai có thể dương hoặc âm
4.2. Sai số tuyệt đối của phép đo là tổng sai số ngẫu nhiên và sai số dụng cụ:
A   A  A, (4)
Trong đó sai số dụng cụ ∆A’ thơng thường có thể lấy bằng nửa hoặc một độ
chia nhỏ nhất trên dụng cụ. Trong một số dụng cụ đo có cấu tạo phức tạp như đồng
hồ đa năng hiện số, sai số dụng cụ được tính theo một cơng thức do nhà sản xuất quy

định.
4.3. Sai số tỉ đối.
Sai số tỉ đối δA của phép đo là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và giá trị trung bình
của đại lượng cần đo, tính bằng phần trăm:  A 

A
(%) (5)
A

Sai số tỉ đối càng nhỏ thì phép đo càng chính xác.
4.4. Cách xác định sai số của phép đo gián tiếp.
Để xác định sai số của phép đo gián tiếp ta có thể vận dụng quy tắc sau đây:
a) Sai số tuyệt đối của một tổng hay hiệu thì bằng tổng các sai số tuyệt đối của
các số hạng.
b) Sai số tỉ đối của một tích hay thương thì bằng tổng các sai số tỉ đối của các
thừa số.
Nếu trong công thức vật lý xác định đại lượng đo gián tiếp có chứa các hằng số
( ví dụ : π, e,…) thì hằng số phải được lấy gần đúng đến số lẻ thập phân sao cho sai
số tỉ đối do phép lấy gần đúng gây ra có thể bỏ qua, nghĩa là nó phải nhỏ hơn

1
10

tổng các sai số tỉ đối có mặt trong cùng cơng thức tính.
Nếu công thức xác định đại lượng đo gián tiếp tương đối phức tạp và các dụng
cụ đo trực tiếp có độ chính xác tương đối cao , sai số phép đo chủ yếu gây bởi các
yếu tố ngẫu nhiên thì người ta thường bỏ qua sai số dụng cụ. Đại lượng đo gián tiếp
được tính cho mỗi lần đo ,sau đó lấy trung bình và tính sai số ngẫu nhiên trung bình
như trong các biểu thức (1),(2),và (3)
B. CÁC BÀI TOÁN TRONG THỰC HÀNH THÍ NGHIỆM VẬT LÍ

I. BÀI TOÁN THỰC HÀNH TRONG THÍ NGHIỆM VẬT LÝ
1.1. Các bước tiến hành thí nghiệm
Bước 1: Bố trí thí nghiệm.
Bước 2: Đo các đại lượng trực tiếp (Thông thường chúng ta tiến hành đo tối
thiểu 5 lần cho một dại lượng).
Bước 3: Tính các giá trị trung bình và các sai số.
Bước 4: Biểu diễn kết quả đo và tính tốn được.
Lưu ý: Các bước thực hiện các phép đo liên quan đến dụng cụ đo điện điện tử:
Bước 1: Điều chỉnh dụng cụ đo đến thang đo phù hợp.
4


Bước 2: Lắp dây liên kết (bộ phận liên kết) vào dụng cụ đo.
Bước 3: Ấn nút ON OFF để bật nguồn cho dụng cụ đo hoạt động
Bước 4: Lắp dây liên kết (bộ phận liên kết) đã nối với dụng cụ đo nối với
đối tượng cần đo.
Bước 5: Chờ cho dụng cụ do ổn định, đọc trị sổ hiển thị trên dụng cụ do.
Bước 6: Kết thúc các thao tác do, nhấn nút ON OFF dể tắt nguồn của dụng cụ đo.
1.2. Quá trình xử lý sớ liệu và biểu diễn kết quả bằng đồ thị:
Trong nhiều trường hợp các kết quả thí nghiệm được biểu diễn bằng đồ thị là rất
thuận lợi, vì đồ thị có thể cho thấy sự phụ thuộc của một đại lượng y vào đại lượng x
nào đó một cách rõ nét nhất.
Phương pháp đồ thị thuận tiện để lấy trung bình các kết quả đo
Giả sử bằng các phép đo trực tiếp, chúng ta xác định được các cặp giá trị của x và
y như sau:

 xn  xn
 x1  x1  x2  x2
;
; .............. 






y
y
y
y
 1
1  2
2
 yn  yn
Muốn biểu diễn hàm y = f (x) bằng dồ thị, ta làm theo trình tự sau:
Bước 1: Trên giấy kẻ ô, ta dựng hệ trục tọa độ Đềcac vuông góc. Trên trục hồnh
ta gán các giá trị x, trên trục tung ta gán các giá trị y tương ứng. Chọn tỉ lệ xích hợp lí
để đồ thị đủ trang giấy.
Bước 2: Dựng các dấu chữ thật hoặc các hình chữ nhật có tâm là các điểm
A1  x1 , y1  , A2  x2 , y2  ,...An  xn , yn 

và

các
cạch
tương
ứng
là
 2x1 , 2y1  ,  2x2 , 2y2  ,...  2xn , 2yn  Dựng đường bao sai số chứa các hình chữ nhật
hoặc các dấu chữ thật.
Bước 3: Đường biểu diễn y = f (x) là một đường cong trơn trong đường bao sai

số được vẽ sao cho nó đi qua tất cả các hình chữ nhật và các điểm A1 , A2 ...A n nằm
trên hoặc phân bố về 2 phía của đường cong (xem hình bên).
Bước 4: Nếu có điểm nào tách khỏi đường cong thì phải kéo trả lại giá trị đo
bằng thực nghiệm. Nếu vẫn nhận giá trị như cũ thì phải đo thêm các điểm lân cận để
phát hiện ra các điểm đặc biệt.
Bước 5: Dự đoán phương trình đường cong có thể là nó tn theo một dạng
phương trình nào đó:
- Phương trình bậc nhất (đường thẳng): y = ax + b
- Phương trình bậc hai (đường cong): y = ax2 + bx + c hoặc y  ax 2
- Phương trình của một đa thức bất kì
a
ax
bx
- Phương trình dạng: y  e , y  a , y  n , y  ln x
x
Việc thiết lập phương trình đường cong được thực hiện bằng cách xác định các hệ
số a, b, c, ...n. Các hệ số này sẽ được tính tốn khi làm khớp các phương trình này
với đường cong thực nghiệm. Các phương trình này có thể chuyển thành phương
trình đường thẳng bằng những phép biến đổi thích hợp.
Chú ý: Ngồi hệ trục tọa độ có tỉ lệ xích chia đều, người ta cịn dùng hệ trục có
một trục chia điều, một trục khác có thang chia theo logarít để biểu diễn các hàm
5


mũ, hàm logarit.
1.3. Một số bài toán ví dụ:
VD 1: Để đo gia tốc trọng trường trung bình tại một vị trí (khơng u cầu xác định
sai số), người ta dùng bộ dụng cụ gồm con lắc đơn; giá treo; thước đo chiều dài;
đồng hồ bấm giây. Người ta phải thực hiện các bước:
a. Treo con lắc lên giá tại nơi cần xác định gia tốc trọng trường g

b. Dùng đồng hồ bấm dây để đo thời gian của một dao động tồn phần để tính
được chu kỳ T, lặp lại phép đo 5 lần
c. Kích thích cho vật dao động nhỏ
d. Dùng thước đo 5 lần chiều dài l của dây treo từ điểm treo tới tâm vật
e. Sử dụng cơng thức g  4 2

l
T2

để tính gia tốc trọng trường trung bình tại một vị

trí đó
f. Tính giá trị trung bình l và T
Sắp xếp theo thứ tự đúng các bước trên
A. a, b, c, d, e, f
B. a, d, c, b, f, e
C. a, c, b, d, e, f
D. a, c, d, b, f, e
HD: Chọn đáp án B.
VD 2: Cho hai điện trở thuần R1, R2 (không rõ trị số), một biến trở R, một tụ xoay C
(đọc được trị số), một ampe kế xoay chiều A, một cuộn dây, các dây nối, một nguồn
điện xoay chiều 3 pha (biết tần số). Hãy trình bày một phương án thí nghiệm (trong
đó có sử dụng cả ba pha) để xác định hệ số tự cảm L của cuộn dây. Vẽ sơ đồ thí
nghiệm và tìm biểu thức tính L.
HD: Dùng dịng điện 3 pha mắc sao .
Ampe kế mắc trong dây trung hoà.
Điều chỉnh đồng thời tụ xoay và biến trở cho đến khi ampe kế chỉ số 0. Khi đó:
I 01  I 02  I 03  0
Z L  Z C1

Ta có tg  R  r (1), C1 là điện dung của tụ xoay.
Đổi chỗ hai pha (1) và (2) rồi điều chỉnh tụ xoay cho đến khi ampe kế lại chỉ số 0.
3

Khi đó

tg '3 

Z L  ZC 2
Rr

(2), C2 là điện dung của tụ xoay.

Do 3' = - 3 nên (ZL-ZC2) = - (ZL-ZC1) 

Z C1  Z C 2

 Z L 
2

 L  Z C1  Z C 2
4 f


VD 3: Hãy tìm một phương pháp cho phép xác định được thể tích một căn phịng
nhờ một sợi chỉ mảnh và đủ dài, một chiếc đồng hồ và một chiếc quả dọi.
Khi buộc một quả rọi vào đầu một sợi dây, ta được một con lắc có chiều dài l bằng
chiều cao của phòng. Khối lượng của sợi dây nhỏ khơng đáng kể nên ta có thể xem
đây là một con lắc tốn học. Khi đó ta có thể dùng cơng thức tính chu kì của nó như
sau : T = 2

l
g

Sau khi dùng đồng hồ xác định được T ( chỉ cần đếm số dao động trong một thời
gian đủ dài, rồi chia đại lượng thứ hai cho đại lượng thứ nhất), ta tính được chiều dài
6


l của con lắc theo cơng thức trên, đó cũng chính là chiều dài của phịng. Cịn g có thể
tìm trong các sổ tay tra cứu ứng với khu vực địa lí đang làm thí nghiệm, hoặc đơn
giản lấy bằng 9,8 m/s2.
Bằng cách tương tự ta có thể xác định được chiều dài và chiều rộng của căn
phịng. Sau đó nhân ba số tìm được ta sẽ có thể tích của phòng.
Nếu làm như trên mà chiều dài con lắc quá dài hoặc nếu việc xác định chu kì con
lắc khơng thuận tiện, ta có thể dùng một nửa kích thước bằng cách gập đôi sợi dây
lại.
VD 4: Cho các dụng cụ: Một ống hình trụ (kích thước và chiều cao đủ lớn), can lớn
đựng đầy dầu nhớt, các viên bi xe đạp nhỏ, thước kẹp (Panme), thước dài, đồng hồ
bấm giây, các vòng dây đàn hồi. Biết khối lượng riêng thép là  và dầu nhớt là 0 ,
gia tốc rơi tự do g. Lực cản lên bi được tính bởi biểu thức fC = 6p  Rv trong đó: 
là hệ số ma sát nhớt, R là bán kính viên bi, v là vận tốc viên bi.
Yêu cầu và xây dựng phương án thí nghiệm:
-Trình bày cơ sở lý thuyết.
-Cách bố trí thí nghiệm.
-Cách tiến hành thí nghiệm và xử lý kết quả.
HD:
1. Cơ sở lí thuyết.
+áp dụng định luật II Niutơn ta có phương trình chuyển động của viên bi:
ma = Vg( - o) - 6p  Rv._+Khi v đạt giá trị đủ lớn thì: Vg ( - o) - 6p  Rv  0. Bi

chuyển động đều .
Vg (    0 ) 2 R 2 g (   0 )

+Suy ra:  =
(*)
6 Rv

9

v

+Nếu dùng phép tính chi tiết ta có kết quả rõ ràng hơn:
dv
= Vg( - o) - 6p  Rv.
m
dt
dv

dt

1

d (Vg (    )  6 Rv)

dt

0
 Vg (    )  6 Rv  m  6 R . Vg (    )  6 Rv  m
0
0

6 R

t
Vg (   0 )
(1  e m )
v=
6 R

+Khi t đủ lớn thì e

-at

Vg (   0 ) 2 R 2 g (   0 )

0  v=

6 R
9

Vg (   0 ) 2 R 2 g (   0 )

 =
.
6 Rv

9

v

2. Bố trí thí nghiệm – cách tiến hành:

+ Dựng ống thẳng đứng.
+Đổ dầu nhớt vào gần đầy ống.
+Dùng 2 vòng dây lồng vào phần trên và phần dưới
ống.
+ Bước 1: Dùng thước kẹp đo đường kính viên bi
một số lần, suy ra giỏ trị trung bỡnh bán kính viên
bi. Ghi lại kết quả đo.

Vạch số 1

Vạch số 2

7


+ Bước 2: - Thả thử 1 viên bi để xác định tương đối vị trí nó bắt đầu chuyển động
đều, vịng dây vị trí đó (vạch số 1). Vạch gần đáy (cách khoảng 7 - 10cm), vạch số 2.
Đo khoảng cách D1D2= l, ghi lại kết quả.
+ Bấm đồng hồ khi bi đi từ vạch số 1 tới vạch số 2, ta đo được khoảng thời gian
chuyển động của bi là t, ghi lại kết quả.
+Thay đổi vị trí D1 xuống gần D2 hơn, thả bi, đo lại l và t như trên
+Thay đổi D1 một số lần nữa và tiến hành như trước.
+Sau mỗi lần đo ta ghi tất cả các kết quả tương ứng vào giấy.
3. Xử lý số liệu.
+Ta thay các giá trị R, l, t tương ứng mỗi lần đo vào công thức (*).
4. Đánh giá sai số và nhận xét.
+Sau mỗi lần thay đổi l, t ta lại tìm được một giá trị  .
+Tính  và sai số D  .
+Kết luận hệ số ma sát nhớt là :  =  + D  ._+Sai số do : Đo kích thước bi và xác
định vị trí vạch số 1 chưa chính xác, bấm đồng hồ đo thời gian không kịp thời....

1.4. Bài tập vận dụng:
Bài 1: Cho các dụng cụ sau:
Một hộp điện trở mẫu cho phép tuỳ chọn điện trở có trị số nguyên từ 10  đến vài
M; Một nguồn điện xoay chiều có tần số f đã biết và có hiệu điện thế hiệu dụng
giữa hai cực không đổi; Một nguồn điện một chiều; Một máy đo điện cho phép đo
được cường độ dòng điện và hiệu điện thế (một chiều, xoay chiều); Các dây nối, các
ngắt điện có điện trở không đáng kể; Một đồng hồ đo thời gian.
Hãy lập ba phương án xác định điện dung của một tụ điện.
Yêu cầu nêu: nguyên tắc lí thuyết của phép đo, cách bố trí thí nghiệm, cách tiến
hành thí nghiệm, các cơng thức tính tốn, những điều cần chú ý để giảm sai số của
phép đo.
Bài 2: Hãy đề xuất (về mặt lý thuyết) phương án chế tạo chiếc máy dùng cho người
cảnh sát giao thơng đứng ở dưới đường có thể đo được vận tốc tức thời của chiếc ôtô
đang chạy ngang qua trước mặt mình. Máy vận hành theo nguyên lý nào?
Bài 3: Nêu một phương án không cần tháo đến mà vẫn xác định được số vòng dây
cuộn sơ cấp và số vòng dây cuộn thứ cấp của một máy biến thế dùng trong gia đình.
II. PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH SAI SỐ TRONG THÍ NGHIỆM THỰC
HÀNH VẬT LÝ
2.1. Các chữ sớ có nghĩa và quy tắc làm trịn sớ
* Các chữ sớ có nghĩa
Tất cả các chữ số từ trái sang phải, kể từ số khác không đều tiên đều là chữ số có
nghĩa, ví dụ:
Với số 0,16 có 2 chữ số có nghĩa
Với số 0,205 có 3 chữ số có nghĩa
Với số 1,014 có 4 chữ số có nghĩa (tính cả chữ số 0 đằng sau)
Với số 0,10370 có 5 chữ số có nghĩa (tính cả 2 chữ số 0 đằng sau)
Quy tắc xác định số có nghĩa cụ thể:
- Tất cả những chữ số không là số “0” trong các phép đo đều là số có nghĩa.
8

Ví dụ: các số 0,452; 3,02 ; 4,100 => có 3 chữ số có nghĩa.
- Những số “0” xuất hiện giữa những số không là số “0” là những số có nghĩa. Ví
dụ: các số 2,402; 30,24; 1007 => có 4 chữ số có nghĩa.
- Những số “0” xuất hiện trước tất cả những số không là số “0” là những số
khơng có nghĩa.
Ví dụ: các số 0,0042; 0,24; 0,000079 => có 2 chữ số có nghĩa.
- Những số “0” ở cuối mỗi số và ở bên phải dấu phẩy thập phân là số có nghĩa. Ví
dụ: các số 19,00; 1,040; 1,000 => có 4 chữ số có nghĩa.
- Những số lũy thừa thập phân thì có các chữ ở phần ngun được tính vào số có
nghĩa.
Ví dụ: số 2048 = 2,048.10³ => có 4 chữ số có nghĩa.
Lưu ý:
số 2,048 g có 4 chữ số có nghĩa và nếu đổi ra miligam thì phải viết 2,048.10³ mg (có
4 chữ số có nghĩa), khơng được viết 2048mg (có 4 chữ số có nghĩa).
Ví dụ 1:
Theo quy ước, số 12,13 có bao nhiêu chữ số có nghĩa?
A.1
B.4
C.2
D.3
HD: Số 12,13 có 4 chữ số có nghĩa. Chọn đáp án B
* Quy tắc làm trịn sớ
Nếu chữ số ở hàng bỏ đi có giá trị <5 thì chữ số bên trái của nó vẫn giữ nguyên.
Ví dụ 2:
1,0923
1,09.
Nếu chữ số ở hàng bỏ đi có giá trị ≥ 5 thì chữ số bên trái của nó tăng thêm một
đơn vị.
Ví dụ 3:

7,687512
7,69.
2.2. Sai số của dụng cụ đo và cách ghi kết quả đo:
* Sai số của dụng cụ đo
Đối với mỗi dụng cụ đo đã được chọn, có độ chính xác nhất định, ta có thể xác
định sai số tuyệt đối gây ra bởi dụng cụ đo ΔA′ theo cấp chính xác của dụng cụ đo.
Thông thường sai số của dụng cụ đo có thể lấy bằng nửa hoặc một độ chia nhỏ
nhất trên dụng cụ đo.
Ví dụ 1: khi dùng thước đo để đo chiều dài có độ chia nhỏ nhất là 1 milimet thì ta
lấy ΔA′ = 0,5mm hoặc ΔA′ = 1mm.
Ở một số dụng cụ đo có cấu tạo phức tạp, ví dụ trong đồng hố đo điện đa năng
hiện số thì sai số của dụng cụ đo được tính theo sai số của nhà sản xuất quy định cho
từng loại.
Ví dụ 2: vơn kế có cấp chính xác là 2. Nếu dùng thang đo 300V để đo hiệu điện thế
thì sai số mắc phải sẽ là
ΔU′ = 2%.300 = 6V
Nếu kim chỉ thị ở vị trí 200V thì kết quả khi đó là:
312
U = (200 ± 6) V
9


Khi đó các đại lượng điện bằng đồng hồ đo hiện số, chúng ta phải lựa chọn thang
đo thích hợp.
Nếu các con số hiển thị trên màn hình đồng hồ là ổn định (con số cuối cùng bên
phải không bị thay đổi) thì sai số của phép đo có thể lấy giá trị bằng tích của cấp
chính xác và con số hiển thị trên mặt đồng hồ.
Ví dụ 3: khi đọc các giá trị hiển thị của điện áp bằng đồng hồ đa năng, con số cuối
cùng nhảy không ổn định (nhảy số): 311V, 312V, 313V, 314V, 315V (số hằng đơn
vị không ổn định). Trong trường hợp này lấy giá trị trung bình U = 313V. Sai số của

phép đo cần phải tính thêm sai số ngẫu nhiên trong quá trình đo ΔUn = 2. Do đó, U =
(312 ± 3,12 ± 2)V
Chú ý: Nhiều loại đồng hồ có độ chính xác cao, do đó sai số của phép đo chỉ cần
chú ý tới thành phần sai số ngẫu nhiên.
* Ghi kết quả đo
Kết quả đo: A = A ± ΔA hoặc A = A ± εA
Trong đó: A : Giá trị gần đúng nhất với giá trị thực
 A : Sai số tuyệt đối trung bình (sai số ngẫu nhiên)
ΔA′: Sai số dụng cụ ;ΔA =  A + ΔA′
A: Kết quả đo
Khi ghi kết quả cần lưu ý:
Sai số tuyệt đối thường chỉ được viết đến 1 hoặc tối đa là 2 chữ số có nghĩa.
Giá trị trung bình được viết đến bậc thập phân tương ứng.
Sai số của kết quả không nhỏ hơn sai số của dụng cụ đo kém chính xác nhất.
Số chữ số có nghĩa của kết quả khơng nhiều hơn số chữ số có nghĩa của dữ kiện
kém chính xác nhất.
Số chữ số có nghĩa là tất cả các con số tính từ trái qua phải kể từ chữ số đầu tiên
khác không.
Số chữ số có nghĩa càng nhiều cho biết kết quả có sai số càng nhỏ.
Ví dụ 4: Một học sinh dùng đồng hồ bấm giây để đo chu kì dao động điều hòa T của
một vật bằng cách đo thời gian mỗi dao động. Ba lần đo cho kết quả thời gian của
mỗi giao động lần lượt là 2,01s; 2,12s; 1,99s. Thang chia nhỏ nhất của đồng hồ là
0,01s. Kết quả của phép đo chu kì được biểu diễn bằng:
A.T = (6,12 ± 0,05)s
B.T = (2,04 ± 0,05)s
C.T = (6,12 ± 0,06)s
D.T = (2,04 ± 0,06)s
HD:
T

T1  T2  T3
 2,04 s
3

T1  T1  T  0,03; T2  T2  T  0,08; T3  T3  T  0.05
 T 

T1  T2  T3
 0,05333...  0,05
3

Chúng ta lấy sai số làm trịn đến 1%
Vì sai số có đóng góp của sai số ngẫu nhiên là Δ cộng với sai số hệ thống (chính
là sai số của T = (2,04 ± 0,06)s dụng cụ = 0,01) khi đó sai số gặp phải là:
Lúc đó kết quả đúng là T = (2,04 ± 0,06)s
10


Chọn đáp án D
Chú ý: Nếu tất cả các lần đo đều cho cùng một giá trị như nhau thì sai số ngẫu
nhiên bằng 0 và khi đó sai số của phép đo lấy bằng sai số của dụng cụ đo.
Ví dụ 5: : Dùng một thước đo có chia độ đến milimet đo 5 lần khoảng cách d giữa
hai điểm A và B đều cho cùng một giá trị 1,345m. Lấy sai số dụng cụ đo là một độ
chia nhỏ nhất. Kết quả đo được như sau:
A.d = (1345 ± 2)mm
B.d = (1,345 ± 0,001)m
C.d = (1345 ± 3)mm
D.d = (1,345 ± 0,0005)m
HD:
Giá trị trung bình: d =1,345m

Sai số ngẫu nhiên: Δd = 0
Sai số của phép đo: Δd = + Δd′ = 0+1mm = 0,001m
Kết quả đo: d = (1,345 ± 0,001)m
Chọn đáp án B
Chú ý: Sai số phép đo ΔA thu được từ phép tính sai số thường chỉ được viết đến
1 hoặc tối đa là 2 chữ số có nghĩa, cịn trị trung bình được viết đến bậc thập phân
tương ứng.
Ví dụ 6: Khi đo gia tốc rơi tự do, một học sinh tính được = 9,786345(m/s²);
Δg = 0,025479 (m/s²) thì kết quả được ghi như thế nào?
HD: Nếu sai số tuyệt đối lấy 1 chữ số có nghĩa:
g = ± Δg = 9,79 ± 0,03 (m/s²)
Nếu sai số tuyệt đối lấy 2 chữ số có nghĩa:
g = ± Δg = 9,786 ± 0,025(m/s²)
2.3. Cách tính sai số gián tiếp:
*Các quy tắc tính toán:
- Sai số gián tiếp của một tổng hoặc một hiệu bằng tổng sai số tuyệt đối của các
số hạng.
ví dụ: F = X + Y – Z =>ΔF = ΔX + ΔY + ΔZ
- Sai số gián tiếp của một tích hoặc một thương bằng tổng sai số tỉ đối của các
thừa số.
ví dụ: F=

=> εF=εx+εY+εZ hay

=

Sai số gián tiếp của một lũy thừa: = n
sai số gián tiếp của một căn số:

+

+

X
X

=

Các hằng số phải được lấy gần đúng đến số lẻ thập phân sao cho sai số tỉ đối của
phép lấy gần đúng nhỏ hơn 10 lần tổng sai số tỉ đối của các đại lượng trong công
thức.
Chú ý 1: Nếu trong cơng thức vật lí xác định đại lượng đo gián tiếp có chứa các
hằng số (ví dụ như: π, μ …) thì các hằng số phải được lấy gần đúng đến số lẻ thập
11


phân sao cho sai số tỉ đối cho phép lấy gần đúng gây ra có thể bỏ qua, nghĩa là phải
nhỏ hơn giá trị

số hạng sai số tỉ đối đứng bên cạnh.

Ví dụ 1: Khi tiến hành đo đường kính của một đường tròn người ta thu được kết quả
d = 50,6 ± 0,1mm. Diện tích của đường kính trịn đó tính theo cơng thức S =
Cách chọn số π khi tính tốn trong cơng thức là:
Sử dụng cơng thức tính sai số gián tiếp:
=2

+

= 0,00395 +

= 0,4% +

Tổng sai số tỉ đối của các số hạng là 0,4%
Hằng số π = 3,141592654 phải được chọn sao cho

< 0,04% => π = 3,142

Nhận xét: Nếu lấy số π = 3,141592654 như trên máy tính, có thể bỏ qua sai số
của π.
Chú ý 2: Trong trường hợp công thức xác định đại lượng đo gián tiếp tương đối
phức tạp, các dụng cụ đo trực tiếp có độ chính xác tương đối cao sai số phép đo chủ
yếu gây ra bởi các yếu tố ngẫu nhiên, người ta thường bỏ qua sai số của dụng cụ đo.
Đại lượng đo gián tiếp được tính cho mỗi lần đo, sau đó lấy trung bình và tính sai số
ngẫu nhiên trung bình như các cơng thức đã đưa ra ở những phần trước.
Chúng ta thường gặp trường hợp đo đại lượng gián tiếp F =

, với m, n ,k > 0

Khi đó, ta tính lần lượt như sau:
Bước 1: Ta đi tính
X=

± ΔX =

± εx với εx =

Y=

± ΔY =

± εy với εy =

Z=

± ΔZ =

± εz với εz =

Thơng thường thì trong bài trắc nghiệm thường cho sẵn các kết quả X =
=

± εx, Y = ± ΔY = ± εy, Z =
Bước 2: Tính giá trị trung bình

± ΔZ =

± ΔX

± ε z.

=
Sai số tỉ đối: εA =

=m

+n

+k

= mεx + nεy + kεz

Sai số tuyệt đối: ΔF = εF
Bước 3: Kết quả: F= ± ΔF hoặc F= ± εF

12


Ví dụ 2 : Một học sinh bố trí thí nghiệm để đo tốc độ truyền sóng trên sợi dây đàn
hồi dài. Tần số máy phát f  1000 Hz  1Hz . Đo khoảng cách giữa 3 nút sóng liên
tiếp cho kết quả: d  20cm  0,1cm . Kết quả đo vận tốc v là:
B. v  20000cm / s  0,6%
A. v  (20000  140)cm / s
C. v  20000cm / s  0,7%
D. v  (25000  120)cm / s
HD: Theo đề bài, ta có:   d  20cm  0,1cm và v   f  20000cm / s
v  f


 0, 6%  v   , v  120cm / s
v 
v
f

Vậy: v = 20000 ± 120cm/s hoặc v = 20000cm/s ± 0,6%
Chọn đáp án B
Một số lưu ý:
- Dùng dồng hồ bấm giây đo chu kì dao động của con lắc. Đo thời gian t của n
dao động toàn phần (t = nT) là
t  t  t  t   0 %  T 

t t t t
    0 %
n n n n

- Dùng thước đo bước sóng của sóng dừng trên sợi dây đàn hồi. Đo chiều dài L


của n nút sóng liên tiếp  L   n  1  là L  L  L  L   0 %
2



 

L
1
(n  1)
2



L
1
( n  1)
2



L

1
(n  1)
2



L
1
(n  1)
2

 0 %

- Dùng thước đo khoảng vân giao thoa. Đo bề rộng L của n khoảng vân
(L = ni) là :
L  L  L  L   0 %  L 

L L L L
 
  0 %
n n n
n

Ví dụ 3 : Một học sinh tiến hành thí nghiệm đo bước sóng ánh sáng bằng phương
pháp giao thoa khe Yâng. Học sinh đó đo được khoảng cách hai khe a =1,20 ± 0,03
(mm); khoảng cách từ hai khe đến màn D = 1,60 ± 0,05 (m) và độ rộng của 10
khoảng vân là L = 8,00 ± 0,16 (mm). Sai số tương đối của phép đo là
A. 1,60%

B. 7,63%

HD: Từ công thức:  =

C. 0,96%

D. 5,83%

ai
D

Bước 1: Lấy ln 2 vế
ln   ln

a.i
 ln a  ln i  ln D
D

Bước 2 : Lấy vi phân hai vế
 a i D

 

a
i
D

Bước 3 : Lấy giá trị tuyệt đối là giá trị dương của từng thành phần
13

Suy ra  = a + D + i =
i=

a
D
i
a
D
L
+
+
=
+
+
a
D
i
a
D
L

L
L
i
L
và do đó i =
- =
10
10
i

L

0,03

0,05

0,16

 = 1,20 + 1,60 + 8,00 = 0,07625 = 7,63 %.
Chọn đáp án B
Ví dụ 4: Một học sinh dùng thí nghiệm giao thoa khe Y-âng để đo bước sóng của
một bức xạ đơn sắc. Khoảng cách giữa hai khe là a = 2mm ± 1%, khoảng cách từ
màn quan sát tới mặt phẳng chứa hai khe là D = 2m ± 3% và độ rộng của 20 vân
sang liên tiếp là L = 9,5mm ± 2% Kết quả đo bước song λ là:
A. λ = 0,5μm ± 6%
B. λ = 0,5μm ± 7%
C. λ = 0,5μm ± 0,04μm
D. λ = 0,5μm ± 0,03μm
HD: Khoảng cách giữa 20 vân sang liên tiếp là 19 khoảng vân: L = 19i
Khoảng vân: =

± 2% = 0,5mm ± 2%

Bước sóng trung bình:

=

Sai số của bước sóng: ελ =

=

= 0,5μm

= εa + εi + εD = 1% + 2% +3% = 6%

Kết quả đo bước sóng λ: λ = 0,5μm ± 6% hoặc λ = 0,5μm ± 0,3μm
Chọn đáp án A.
Ví dụ 5: Trong giờ thực hành một học sinh dùng vơn kế lí tưởng đo điện áp 2 đầu R
và tụ C của một đoạn mạch R, C nối tiếp. Kết quả đo được là: U R = 14  1,0 (V); UC
= 48  1,0 (V). Điện áp hai đầu đoạn mạch là
A. U = 50  2,0 (V). B. U = 50 1,0 (V) C. U = 50  1,2 (V); D. U = 50  1,4 (V).
HD: Ta có: U2 = UR2 + UC2
 U = U R2  U C2 = 50 (V) và 2U.U = 2UR.UR + 2UC.UC
 U =

UR
U

UR +

UC
U

.UC =

14
.1,0
50

48

+ 50 .1,0 = 1,24 = 1,2 (V)

Do đó U = 50  1,2 (V). Chọn đáp án C
2.4. Bài tập vận dụng:
Bài 1: Khi đo gia tốc trọng trường bằng cách sử dụng con lắc đơn, người ta đo chiều
dài con lắc và chu kì dao động của con lắc và tính gia tốc trọng trường theo cơng
4 2 
. Sai số gián tiếp của phép đo được xác định theo công thức
T2
A. g      T B. g      2. T C. g    T D. g    2. T
g
T
g

T


g
T
g

T



thức g 

Bài 2: Một học sinh làm thí nghiệm đo gia tốc trọng trường dựa vào dao động của
con lắc đơn. Dùng đồng hồ bấm giây đo thời gian 10 đao động tồn phần và tính

được kết quả t = 20,102  0,269 (s). Dùng thước đo chiều dài dây treo và tính được
14


kết quả L = 1  0,001(m). Lấy 2=10 và bỏ qua sai số của số pi (π). Kết quả gia tốc
trọng trường tại nơi đặt con lắc đơn là
A. 9,899 (m/s2)  1,438%
B. 9,988 (m/s2)  1,438%
C. 9,899 (m/s2)  2,776%
D. 9,988 (m/s2)  2,776%
Bài 3: Một học sinh dùng cân và đồng hồ bấm giây để đo độ cứng của lò xo. Dùng
cân để cân vật nặng và cho kết quả khối lượng m = 100g  2%. Gắn vật vào lị xo và
kích thích cho con lắc dao động rồi dùng đồng hồ bấm giây đo thời gian t của một
dao động, kết quả t = 2s  1%. Bỏ qua sai số của số pi (). Sai số tương đối của phép
đo độ cứng lò xo là
A. 4%
B. 2%
C. 3%
D. 1%
Bài 4: Để đo tốc độ truyền sóng v trên một sợi dây đàn hồi AB, người ta nối đầu A
vào một nguồn dao động có tần số f = 100 (Hz)  0,02%. Đầu B được gắn cố định.
Người ta đo khoảng cách giữa hai điểm trên dây gần nhất không dao động với kết
quả d = 0,02 (m)  0,82%. Tốc độ truyền sóng trên sợi dây AB là
A. v = 2(m/s)  0,84%
B. v = 4(m/s)  0,016%
C. v = 4(m/s)  0,84%
D. v = 2(m/s)  0,016%
Bài 5: Một học sinh làm thí nghiệm đo bước sóng của nguồn sáng bằng thí nghiệm
khe Young. Giá trị trung bình và sai số tuyệt đối của phép đo khoảng cách hai khe
sáng là a và a; Giá trị trung bình và sai số tuyệt đối của phép đo khoảng cách từ mặt

phẳng chứa hai khe đến màn đo được là D và D; Giá trị trung bình và sai số tuyệt
đối của phép đo khoảng vân là i và i. Kết quả sai số tương đối của phép đo bước
sóng được tính
 a i D 


 .100%
i
D 
 a

A.  (%)  

B.  (%)  (a  i  D).100%

C.  (%)  (a  i  D).100%

D.

 a i D 
 (%)  


 .100%
i
D 
 a

Bài 6: Một học sinh làm thí nghiệm đo bước sóng của nguồn sáng bằng thí nghiệm
khe Young. Khoảng cách hai khe sáng là 1,00 ± 0,05 (mm). Khoảng cách từ mặt

phẳng chứa hai khe đến màn đo được là 2000 ± 1,54 (mm); khoảng cách 10 vân sáng
liên tiếp đo được là 10,80 ± 0,14 (mm). Kết quả bước sóng bằng
A. 0,60m ± 6,37% B. 0,54m ± 6,22% C. 0,54m ± 6,37%
D. 0,6m ±
6,22%
Bài 7: Một học sinh dùng đồng hồ bấm giây để đo chu kỳ dao động điều hòa T của
một vật bằng cách đo thời gian mỗi dao động. Ba lần đo cho kết quả thời gian của
mỗi dao động lần lượt là 2,00s; 2,05s; 2,00s ; 2,05s; 2,05s. Thang chia nhỏ nhất của
đồng hồ là 0,01s. Kết quả của phép đo chu kỳ được biểu diễn bằng
A. T = 2,025  0,024 (s)
B. T = 2,030  0,024 (s)
C. T = 2,025  0,024 (s)
D. T = 2,030  0,034 (s)

KẾT LUẬN
15


Để ôn luyện tốt kiến thức về phần này trước hết các em học sinh phải nắm
vững lý thuyết. Kết hợp với các kiến thức về Vật lý từ đó vận dụng trong việc thiết
kế, chế tạo và lắp dựng thí nghiệm. Trong q trình đọc sách khơng nên đọc lời giải
trước mà phải cố gắng suy nghĩ, tìm tịi lời giải, sau đó các em tiếp tục làm các bài
tập vận dụng để một lần nữa cũng cố lại kiến thức.
Đề tài tôi viết đã được áp dụng cho các em học sinh tại trường PT Nguyễn
Mộng Tuân. Tôi hy vọng đề tài“Vận dụng lí thuyết sai số của phép đo các đại
lượng vật lí giải bài toán xác định sai số trong thí nghiệm thực hành vật lí”
là tài liệu bổ ích giúp các em học sinh ơn luyện và làm tốt bài tập phần này.
Xác nhận của Nhà trường

Người viết

Dương Thị Hương

16