8 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán nhóm GV MGB đề 8 file word có lời giải chi tiết

ĐỀ SỐ 8

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
NĂM HỌC: 2020 – 2021
MƠN: TỐN HỌC
Thời gian làm bài: 90 phút; khơng kể thời gian phát đề

Câu 1. Trong khơng gian vói hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A  1; 4; 7  và vng góc với
mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  3  0 có phương trình là
A.

x 1 y  4 z  7


.
1
2
2

B.

x 1 y  4 z  7


.
1
4
7

C.

x 1 y  4 z  7


.
1
2
2

D.

x 1 y  4 z  7


.
1
2
2

Câu 2. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng  �; �
A. y  x 3  2 x  1.

B. y 

x 1
.
x2

C. y 

x 1

.
x 1

D. y  x 3  3x  3.

Câu 3. Tìm phần ảo của số phức z  2i  2  i  .
A. 2.

B. 4i.

C. 4.

D. 2.

2
Câu 4. Tìm tập xác định của hàm số y  log 2  2 x  x  1

1�
�
�;  �
� 1; � .
A. D  �
2�
�

1�
�
�;  �� 1; � .
B. �
2�

�

�1 �
.
C. � ;1 �
�2 �

�1 �
 ;1 .
D. �
�2 �
�

Câu 5. Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
B. Mỗi đỉnhlà đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.
3
Câu 6. Biết F  x  là nguyên hàm của f  x   4 x 

A.

151
.
4

B. 23.

1

 3 x thỏa mãn 5 F  1  F  2   43 Tính F  2  .
x2
C.

45
.
2

D.

86
.
7

Câu 7. Cho cấp số cộng có u1  2018, d  3. Khi đó u5 bằng
A. 2020.

B. 2006.

C. 2019.

D. 2006.

Câu 8. Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Trang 1


A. y  x 4  x 2  2.

B. y  2 x 4  x 2  1.

C. y  2 x 4  3x 2  2.

D. y   x 4  2 x 2  2.

Câu 9. Trong khơng gian Oxyz, tìm phương trình mặt phẳng    cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại 3
điểm A  3;0;0  , B  0; 4;0  , C  0;0; 2  .
A. 4 x  3 y  6 z  12  0.

B. 4 x  3 y  6 z  12  0.

C. 4 x  3 y  6 z  12  0.

D. 4 x  3 y  6 z  12  0.

e

3ln x  1
a
a
dx  trong đó a và b là những số nguyên dương và phân số
Câu 10. Biết rằng I  �
tối
x
b
b
1
giản. Khi đó giá trị tổng của P  a  2b tương ứng bằng
A. 23.

B. 29.

C. 32.

Câu 11. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 1.

B. 2.

D. 35.

x 1
là
x  x  20
2

C. 3.

D. 4.

Câu 12. Cho hình nón có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l  4. Tính diện tích xung quanh
S xq của hình nón đã cho.
A. S xq  12 .

B. S xq  4 3 .

Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình log1
�1
�

.
A. S  � ; ��
�3
�

� 1�
0; �
.
B. �
� 3�

C. S xq  39 .

D. S xq  8 3 .

1  2x
 0 là
x
�1 1 �
.
C. � ; �
�3 2 �

� 1�
�; �
.
D. S  �
� 3�

Câu 14. Cho hàm số y  f  x  xác định trên �\  2 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên như hình vẽ:

Trang 2


Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f  x   m có 3 nghiệm thực phân
biệt.
A.  1;1 .



B.  1;1 .

.
C.  2; 1�
�





D.  2; 1 .

Câu 15. Một khối trụ có bán kính R, chiều cao h và thể tích V1. Tăng bán kính đáy lên gấp đơi, chiều
cao khối trụ khơng đổi thì thể tích khối trụ khi đó
A. Tăng gấp đơi.

B. Tăng gấp 4 lần.

C. Khơng đổi.

D. Giảm một nửa.

Câu 16. Tìm giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y  x3  3 x 2  m nhận điểm A  1;3 làm tâm
đối xứng
A. m  4.

B. m  5.

C. m  3.

D. m  2.

Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA   ABCD  . Góc giữa SC và

 ABCD 
A.

. Thể tích khối chóp S . ABCD là
là 45�

a3 2
.
2

B. a 3 2.

C.

a3 2

.
6

D.

a3 2
.
3

�x 2  x  12
khi x �4
�
Câu 18. Tìm tham số thực m để hàm số y  f  x   � x  4
liên tục tại điểm x0  4
�
mx  1
khi x  4
�
A. m  4.

B. m  3.

C. m  2.

D. m  5.

Câu 19. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  z1  z2  1. Tính z1  z2
A.

B. 2 3.

3.

C. 1.

D.

3
.
2

Câu 20. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  đi qua điểm H  1; 2;3 và cắt các
trục tọa độ tại các điểm A, B và C sao cho H là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng  P  là
A.  P  : x  2 y  3z  13  0.

B.  P  : x  2 y  3z  13  0.

C.  P  : x  2 y  3z  13  0.

D.  P  : x  2 y  3z  13  0.

Câu 21. Cho 0  x �1, 0  a �1 và M 

1
1
1
1


 ... 

. Khẳng định nào sau
log a x log a3 x log a5 x
log a 2019 x

đây là đúng?
20202
.
A. M 
log a x
C. M 

2020.1010
.
log a x

B. M 

2018.1010
.
log a x

D. M 

10102
.
log a x

Trang 3

1 4
2
Câu 22. Cho đồ thị hàm số y  x  2 x  1 có 3 điểm cực trị là A, B, C. Biết M, N là hai điểm di động
3
lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho diện tích tam giác ABC gấp 3 lần diện tích tam giác AMN. Giá trị
nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN là
A. 2 3.

B.

2 3
.
3

C. 4.

D. 2.

x
Câu 23. Tổng các nghiệm của phương trình log 2  17.2  8   2 x bằng

A. 1.

C. 2.

B. 2.

Câu 24. Cho lim

1  2n  2 5n 2

3n 4  2



a b
a
(với là phân số tối giản). Khẳng định nào sau đây là sai?
c
c

ab  0
�
.
B. �
bc  0
�

A. abc  0.

D. 3.

�ac �
��.
C. �  1�
�b
�

D. a  b  c  0.

 x   2018x.ln 2018  cos x và f  0   2. Khẳng định nào đúng?

Câu 25. Cho hàm số f  x  thỏa mãn f �
x
A. f  x   2018  sin x  1.

C. f  x  

2018 x
 sin x  1.
ln 2018

B. f  x  

2018 x
 sin x  1.
ln 2018

x
D. f  x   2018  sin x  1.

Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  4  z  4  10. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z trong
mặt phẳng tọa độ Oxy là một hình phẳng có diện tích bằng
A. 20 .

B. 15 .

C. 12 .

D. 16 .

Câu 27. Người ta xây một sân khấu với mặt sân có dạng hợp của hai hình trịn giao nhau. Bán kính của

hai hình tròn là 20 mét và 15 mét. Khoảng cách giữa hai tâm của hai hình trịn là 30 mét. Chi phí làm mỗi
mét vng phần giao nhau của hai hình trịn là 300 ngàn đồng và chi phí làm mỗi mét vng phần cịn lại
là 100 ngàn đồng. Hỏi số tiền làm mặt sân của sân khấu gần với số nào trong các số dưới đây?
A. 202 triệu đồng.

B. 208 triệu đồng.

C. 218 triệu đồng.

D. 200 triệu đồng.

Câu 28. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  5  0. Giá trị của biểu thức

 z1  1

2019

A. 21009.

  z2  1

2019

bằng
B. 21010.

C. 0.

D. 21010.

B C D có ABCD là hình chữ nhật A�
A  A�
B  A�
D. Tính thể tích khối
Câu 29. Cho lăng trụ ABCD. A����
B C D biết rằng AB  a, AD  a 3, A�
lăng trụ ABCD.A����
A  2a.
A. 3a 3 .

B. a 3 .

C. a 3 3.

D. 3a 3 3.

Trang 4


Câu 30. Cho ba điểm A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn ba số phức z1 , z2 , z3 với z3 �z1 , z3 �z2 . Biết
z1  z2  z3 và z1  z2  0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác ABC vuông tại C.

B. Tam giác ABC đều.

C. Tam giác ABC vuông cân tại C.

D. Tam giác ABC cân tại C.

Câu 31. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 

2 cos x  3
nghịch biến trên khoảng
2 cos x  m

��
0; �
.
�
� 3�
A. m  3.

m �3
�
.
B. �
m �2
�

C. m  3.

3  m �1
�
.
D. �
m �2
�

Câu 32. Cho tập X   1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 . Hỏi có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
4

(I) “Có A9 số có 4 chữ số được lập từ tập X”
5

(II) “ A10 là một tổ hợp chập 3 của X”
(III) “Mỗi hoán vị các phần tử của X là một chỉnh hợp chập 9 của X”
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

1
Câu 33. Cho hàm số f  x   . Nếu F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  và đồ thị hàm số
x
y  F  x  đi qua M  1;0  thì F  x  là
A. F  x   ln x  1.

B. F  x   

1
 1.
x2

C. F  x   ln x .

D. F  x   

1
.
x2

Câu 34. Một nhóm gồm 120 diễn viên quần chúng biểu diễn một tiết mục cần xếp thành hình tam giác
như sau: hàng thứ nhất có 1 người, hàng thứ hai có 2 người, hàng thứ ba có 3 người,… Hỏi có tất cả bao
nhiêu hàng?
A. 10.

B. 12.

C. 15.

D. 20.

Câu 35. Cho hàm số f  x  liên tục và nhận giá trị dương trên  0;1 . Biết f  x  . f  1  x   1 với
1

dx
x � 0;1 . Tính giá trị I  �
1 f  x
0
A.

3
.
2

B.

1
.
2

C. 1.

D. 2.

Trang 5


Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt phẳng    đi qua A, B và trung
điểm M của SC. Mặt phẳng    chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích lần lượt là V1 ,V2 với
V1  V2 . Tính tỉ số
A.

V1
.
V2

V1 1
 .
V2 4

B.

V1 3
 .
V2 8

C.

V1 5
 .
V2 8

D.

V1 3
 .
V2 5

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  1;0;0  , B  0;0; 2  và mặt cầu

 S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  1  0. Số mặt phẳng chứa hai điểm

A, B và tiếp xúc với mặt cầu  S  là

A. 1 mặt phẳng.

B. 2 mặt phẳng.

C. 0 mặt phẳng.

D. Vô số mặt phẳng.

Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vng góc với đáy, AB  a 2, BC  a, SC  2a và
�  30�
SCA
. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.

A. R 

a 3
.
2

a
C. R  .
2

B. R  a.

D. R  a 3.

2
Câu 39. Phương trình x  2 x  x  1  m (với m là tham số thực) có tối đa bao nhiêu nghiệm thực?

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Câu 40. Cho đồ thị hàm số y  f  x  như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
2
để hàm số y  �
�f  x  2018   m �
�có 5 điểm cực trị?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  0; 1; 2 
d1 :

và hai đường thẳng

x 1 y  2 z  3
x 1 y  4 z  2


, d2 :


. Phương trình đường thẳng đi qua M, cắt cả d1 và d 2 là
1
1
2
2
1
4

x

y 1 z  3


.
9
A. 9
8

2
2
C.

x y 1 z  2


.
9
9
16

B.

x y 1 z  2


.
3
3
4

D.

x
y 1 z  2


.
9
9
16
Trang 6


Câu 42. Cho phương trình 4 x

2

 2 x 1

 m.2 x

2

2 x 2

 3m  2  0. Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho

phương trình có 4 nghiệm phân biệt
B.  2; � .

A.  2; � .

C.  �;1 � 2; � .

D.  1; � .

Câu 43. Cho khối nón đỉnh O, trục OI. Mặt phẳng trung trực của OI chia khối nón thành hai phần. Tỉ số
thể tích của hai phần là
A.

1
.
2

B.

1
.
8

C.

1
.
4

D.

1
.

7

B C có thể tích là V và độ dài cạnh bên là AA�
 6. Cho
Câu 44. Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A���
, CC �sao cho
điểm A1 thuộc cạnh AA�sao cho AA1  2. Các điểm B1 , C1 lần lượt thuộc cạnh BB�
BB1  x, CC1  y. Biết rằng thể tích khối đa diện ABC. A1 B1C1 bằng
A. 10.

B. 4.

C. 16.

1
V . Giá trị của x  y bằng
2
D. 7.

� � �4 �
tan xdx và F  0   3F     6. Khi đó giá trị của biểu thức F � � F � �
Câu 45. Biết rằng F  x   �
�3 � �3 �
tương ứng bằng
A. 8  2 ln 2.

C. 4  4 ln 2.

B. 8.

D. 6  2 ln 2.

Câu 46. Một kĩ sư được một công ty xăng dầu thuê thiết kế một mẫu bồn chứa xăng với thể tích V cho
trước, hình dạng như hình bên, các kích thước r, h thay đổi sao cho nguyên vật liệu làm bồn xăng là ít
nhất.

Người kĩ sư này phải thiết kế kích thước h như thế nào để đảm bảo được đúng yêu cầu mà công ty xăng
dầu đã đưa ra?
A. h  0.

B. h 

3

V
.


C. h  2 3 V .

D. h 

3

V
.
2

Câu 47. Cho hàm số f  x  nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên  0; 2 . Biết f  0   1 và

f  x . f  2  x  e

2 x2 4 x

x
với mọi x � 0; 2 . Tính tích phân I  �
2

0

A. I  

14
.
3

B. I  

32
.
5

C. I  

16
.
3

3

 3x 2  . f �
 x
f  x

dx.

D. I  

16
.
5

Trang 7


Câu 48. Cho đa giác đều 100 đỉnh, chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác. Xác suất để 3 đỉnh được chọn là
3 đỉnh của 1 tam giác tù là
A.

3
.
11

B.

16
.
33

C.

x
Câu 49. Cho hai số thực x  0, y  1 thỏa mãn 2

2

8
.
11

 y 1

D.
log 2 x  log 2

4
.
11

y
. Giá trị nhỏ nhất của biểu
y 1 1

thức P  x 2  y bằng
A. 1.

B.

1
.

2

3
C.  .
4

1
D.  .
4

A�
 và
B C ' D�có AB  BC , BC  3cm. Hai mặt phẳng  ACC �
Câu 50. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A��

�
. Đường chéo B�
C  một góc β
D hợp với mặt phẳng  CDD��
�
2�

�
B  hợp với nhau góc  �
0  �
 BDD��
�

�
�

0  �
. Hai góc  ,  thay đổi nhưng thỏa mãn hình hộp ADD�
A�
.BCC �
B�ln là hình lăng trụ đều.
�
2�
�
B C D là
Giá trị lớn nhất của thể tích khối hộp ABCD.A����

A.

3cm3 .

B. 2 3cm3 .

C. 6 3cm3 .

D. 12 3cm3 .

Đáp án
1-D
11-B
21-D
31-C
41-C

2-D
12-B

22-D
32-B
42-B

3-C
13-C
23-D
33-C
43-D

4-A
14-D
24-C
34-C
44-D

5-C
15-B
25-D
35-B
45-A

6-B
16-B
26-B
36-D
46-A

7-D
17-D

27-A
37-A
47-D

8-A
18-C
28-D
38-B
48-C

9-D
19-A
29-A
39-B
49-A

10-C
20-A
30-A
40-C
50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Đường thẳng đi qua điểm A  1; 4; 7  và vng góc với mặt phẳng x  2 y  2 z  3  0 nên có một vectơ
r
x 1 y  4 z  7


.

chỉ phương u   1; 2; 2  có phương trình là
1
2
2
Câu 2: Đáp án D
Loại ngay đáp án B, C vì hàm bậc một nếu có đồng biến thì đồng biến trên từng khoảng xác định.
 3 x 2  2  0 có 2 nghiệm phân biệt.
Loại đáp án A vì phương trình y �
 3x 2  3  0, x ��; suy ra hàm số đồng biến trên khoảng �.
Đáp án D: Ta có y �
Câu 3: Đáp án C
Trang 8


Ta có: z  2i  2  i   4i  2.  1  2  4i.
Vậy phần ảo của số phức z là 4.
Câu 4: Đáp án A
1
�
�x  
2.
Điều kiện: 2 x  x  1  0 � �
�
�x  1
2

1�
�
�;  �
� 1; � .

Tập xác định D  �
2�
�
Câu 5: Đáp án C
Mỗi cạnh chỉ là cạnh chung của 2 mặt.
Câu 6: Đáp án B
4
Ta có F  x   x 

1 3 2
 x  C.
x 2

1
�7
� �45
�
Theo giả thiết 5 F  1  F  2   43 � 5 �  C � �  C � 43 � C  .
2
�2
� �2
�
4
Do đó F  x   x 

1 3 2 1
 x  � F  2   23.
x 2
2

Câu 7: Đáp án D
Ta có: un  u1   n  1 d � u5  u1  4d  2018  3.4  2006.
Tổng quát khi biểu diễn số dạng un về số dạng uk (với 1 �k �n; k ��* ):
u n  uk   n  k  d .
Câu 8: Đáp án A
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm  0; 2  loại đáp án B.
Đồ thị hàm số có 1 điểm cực trị ab �0 nên ta loại đáp án C.
Đồ thị hàm số quay lên nên ta loại đáp án D.
Câu 9: Đáp án D
Mặt phẳng    có phương trình là:    :

x y z
 
 1 � 4 x  3 y  6 z  12  0.
3 4 2

Phương trình mặt chắn

 :


x y z
  1
a b c

cắt các trục tại A  a;0;0  , B  b;0;0  , C  c;0;0  với abc �0.

Câu 10: Đáp án C
Đặt t  ln x � dt 

dx
.
x

Trang 9


1

I  �3t  1dt 
0

14 a
 � a  2b  32.
9 b

Câu 11: Đáp án B
TXD: D   1; � \  5
� x 1 �
lim y  lim �
�
2
� 0 nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng y  0 làm đường tiệm cận ngang.
x ���
x �5
�x  x  20 �
lim y  �, lim  � nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  5 làm đường tiệm cận đứng.
x �5

x �5

Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.
Câu 12: Đáp án B
Ta có S xq   Rl.
Nên S xq   3.4  4 3 .
Câu 13: Đáp án C
1
Điều kiện: 0  x  .
2
1  2x
1  2x
1
0�
 1 (vì 0   1)
x
x
3
3

Ta có: log 1
�

1  2x
1  3x
1  0 �
 0.
x
x

1

� 1� 1
0; ��  x  .
Mặt khác x ��
3
� 2� 2
Dấu của biểu thức log
0  a, b  1
0  a 1 b
�
�
log a b  0 � �
và log a b  0 � �
1  a, b
0  b  1 a
�
�
Câu 14: Đáp án D
Phương trình f  x   m có 3 nghiệm thực phân biệt khi đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  f  x 
tại 3 điểm phân biệt.

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra:  2  m  1.
Câu 15: Đáp án B
2
Khối trụ ban đầu có thể tích là V1   R h.

Trang 10


Sau khi tăng lên thì khối trụ có thể tích: V2   .  2 R  � h  4 R 2 h  4V1.
2

Câu 16: Đáp án B
� 6 x  6  0 � x  1 � y  m  2.
Ta có: y �
�
  x3  3x 2  m  �
 1
Đồ thị hàm số nhận điểm A  1;3 làm tâm đối xứng khi và chỉ khi
y 1  3 � m  2  3 � m  5.
Câu 17: Đáp án D
�  45�
Góc giữa SC và  ABCD  là SCA
.
Xét SAC có SA  AC  a 2 (và SAC vuông cân tại A)
1
1
a3 2
Vậy VS . ABCD  SA.S ABCD  a 2a 2 
.
3
3
3

Câu 18: Đáp án C
Tập xác định D  �.
Ta có f  4   4m  1.

 x  4   x  3  lim x  3  7.
x 2  x  12
 lim



x �4
x �4
x �4
x4
x4

lim f  x   lim

x �4

f  x   f  4  � 4m  1  7 � m  2.
Hàm số liên tục tại x0  4 khi xlim
�4
Câu 19: Đáp án A











Ta có: z1  z2   z1  z2  z1  z2   z1  z2  z1  z 2  z1  z2  z1.z 2  z1.z2
2

2

2



� z1.z2  z1.z2  1













� z1  z2   z1  z2  z1  z2   z1  z2  z1  z2  z1  z2  z1 .z2  z1 .z2  3.
2

2

2

Từ đó suy ra z1  z2  3.
Câu 20: Đáp án A
Gọi A  a;0;0  �Ox, B  0; b;0  �Oy, C  0;0; c  �Oz.

x y z
   1.
a b c
uuur
uuur
uuur
uuur
Ta có: AH   1  a; 2;3 , BH   1; 2  b;3  , BC   0; b; c  , AC    a;0; c  .
Phương trình mặt chắn của  P  :

Để H là trực tâm tam giác ABC thì

Trang 11


�
uuur uuur
�
�
�
a  13
�AH .BC  0
�
�
2b  3c  0
a  2b
�
�
�
�

13
�uuur uuur
�
a  3c  0 � �
a  3c
��
b .
�BH . AC  0 � �
2
�H � ABC
�1 2 3
�1 4 9
�


�
  1 �    1 � 13
�
c
�a b c
�a a a
�
� 3
Do đó  P  : x  2 y  3z  13  0.
uuur
Cách 2: Dễ thấy OH   P  nên  P  qua H và nhận OH làm vectơ pháp tuyến
Do đó  P  : x  2 y  3z  13  0.
Câu 21: Đáp án D
Với điều kiện 0  x �1, 0  a �1.
3

5
2019
Ta có: M  log x a  log x a  log x a  ...  log x a

 log x  a.a 3 .a 5 ...a 2019    1  3  5  ...  2019  log x a  *
 10102.log x a 

10102
.
log a x

log a  y1. y2 ..... yn   log a y1  log a y2  ...  log a yn (với a, y1 , y2 ,..., yn  0; a �1 )
2
Công thức: 1  3  5  ...   2n  1  n .

Chứng minh dựa vào tính tổng của một CSC với u1  1, un  2n  1, d  2.
n
n
 u1  un    1  2n  1  n 2
2
2
Câu 22: Đáp án D

Khi đó tổng S 

Dễ thấy ABC là tam giác đều, nên có thể giả sử tọa độ ba điểm cực trị của hàm số đã cho là



 

A  0; 1 , B  3; 4 , C



3; 4 .

Đặt AM  x, AN  y  x, y  0  .





2 3
Từ giả thiết suy ra 1 xy sin 60� 1
2
3
4

2

3

� xy  4.

Lại có MN 2  x 2  y 2  2 xy cos 60��2 xy  4  4.
GTNN của độ dài đoạn thẳng MN là 2.
Cơng thức tính diện tích tam giác thơng thường khác: S ABC 

1

AB. AC.sin A.
3

Câu 23: Đáp án D
Điều kiện: 17.2 x  8  0.
Phương trình tương đương với: 17.2 x  8  22 x �  2 x   17.2 x  8  0.
2

Trang 12


Đặt 2 x  t (với t  0 ).
Khi đó phương trình trở thành: t 2  17t  8  0.
Phương trình có hai nghiệm t1 , t2 thỏa mãn: t1.t2  8
� 2 x1.2 x2  8 � 2 x1  x2  23 � x1  x2  3.
Bài tốn khơng cần tính cụ thể x1 , x2 mà ta chỉ cần sử dụng tính chất a x1 .a x2  a x1  x2 .
Câu 24: Đáp án C
1 2
 2 5
1  2 n  2 5n
2 5 2 15
n2 n
lim

lim


� a  2, b  15, c  3
Ta có:
4

3
3
2
3n  2
3 4
n
2

Khi đó

ac
2.3
3
1 
 1  ��
b
15
5

Câu 25: Đáp án D
x
�
 2018x ln 2018  cos x  dx � �
�f  x   �
�f  x   2018  sin x  C
Ta có: �
�
2  20180  sin 0  C
f
0


2


�
�
�

� f  x   2018x  sin x  1.
Câu 26: Đáp án B
Giả sử z  x  yi

 x, y �� � M  x, y 

là điểm biểu diễn z trên mặt phẳng Oxy, A  4;0  , B  4;0  tương

ứng là các điểm biểu diễn số phức z1  4, z2  4
Theo bài ra z  4  z  4  10 � MA  MB  10  2a � a  5.
AB  8  2c � c  4 � b  a 2  c 2  3
x2 y 2
Vậy tập hợp điểm M là elip có hai tiêu điểm A, B. Phương trình elip:

 1.
25 9
Diện tích của elip: S   ab  15 .
Câu 27: Đáp án A
Gọi O, I lần lượt là tâm của các đường trịn bán kính bằng 20 mét và bán kính bằng 15 mét.
Gắn hệ trục Oxy, vì OI  30 mét nên I  0;30  .
Phương trình hai đường trịn lần lượt là x 2  y 2  202 và x 2   y  30   152.
2

Gọi A, B là các giao điểm của hai đường trịn đó.
�
5 455
x�
�
�
x

y

20
�
�
12 .
��
Tọa độ A, B là nghiệm của hệ � 2
2
2
�y  215
�x   y  30   15
� 12
2

2

2

2
2

2
Tổng diện tích hai đường trịn là   20  15   625  m  .

Trang 13


Phần giao của hai hình trịn chính là phần hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị
y  30  152  x 2 và y  202  x 2 .
Do đó diện tích phần giao giữa hai hình tròn là
S

5 455
12

�



202  x 2  152  x 2  30 dx �60, 2546  m 2  .

5 455

12

Số tiền để làm phần giao giữa hai hình tròn là:
300 000.60, 2546 �18076386 (đồng).
Số tiền để làm phần còn lại là:
100000.  625  2.60, 2546   184 299 220 (đồng)
Vậy tổng số tiền làm sân khấu là:
184 299 220  18076386 �202375606 (đồng).

Câu 28: Đáp án D
z1  2  i
�
2
2
.
Xét phương trình: z  4 z  5  0 �  z  2   1 � �
z2  2  i
�
Khi đó ta có:  z1  1

2019

  z2  1

2019

1009

  1 i 

2019

  1 i 

2019

1009

2

2
  1 i . �
 1 i  . �
 1 i �
 1 i  �
�
� 
�
�

  1  i  .  2i 
  2i 

1009

1009

  1  i  .  2i 

1009

.�
 1 i   1 i �
�
�  2i 

1010

 21010.

Lũy thừa đơn vị ảo i
i 4 n  1; i 4 n 1  i; i 4 n  2  1; i 4 n 3  i  n �� .
Câu 29: Đáp án A
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
ABCD là hình chữ nhật � OA  OB  OD.
O   ABD  (vì A�
O là trực tâm
Mà A�
A  A�
B  A�
D nên A�
tam giác ABD)
ABD vuông tại A
� BD  AB 2  AD 2  2a � OA  OB  OD  a.
A�
AO vuông tại O � A�
O  A�
A2  AO 2  a 3.
3
�
S ABCD  AB. AD  a 2 3 � VABCD . A����
B C D  A O.S ABCD  3a
Câu 30: Đáp án A

Trang 14


Đặt z1  z2  z3  R.
Khi đó A, B, C nằm trên đường tròn  O; R  .
Do z1  z2  0 nên hai điểm A, B đối xứng nhau qua O.

Như vậy điểm C nằm trên đường trịn đường kính AB (bỏ đi hai điểm
A và B) hay tam giác ABC vuông tại C.
Câu 31: Đáp án C
Đặt t  cos x (vì 0  x 


1
�  t  1 ).
3
2

��
  sin x  0, x ��
0; �
, do đó t  cos x nghịch biến trên
( t�
� 3�
Hàm số trở thành y  t  

 t 
Ta có: y �

2m  6

 2t  m 

2

��
0; �).

�
� 3�

2t  3 � m �
t� �
�
2t  m � 2 �

.

1 �
�1 �
.
 t   0, t ��
Do đó u cầu tốn trở thành y  t  đồng biến trên khoảng � ;1�khi y �
� ;1�
�2 �
�2 �
m  3
2m  6  0
�
�1 � �m  3
�1 � �
��
, t �� ;1�� �
, t �� ;1�� �
� m  3.
m � 1; 2 
2t  m �0
�2 � �m �2t

�2 � �
�
Câu 32: Đáp án B
4
(I) “Có A9 số có 4 chữ số được lập từ tập X” là mệnh đề sai vì có 94 số có 4 chữ số được lập từ tập X.
5
5
(II) “ A10 là một tổ hợp chập 3 của X” là mệnh đề sai vì A10 là một chỉnh hợp chập 3 của X.

(III) “Mỗi hoán vị các phần tử của X là một chỉnh hợp chập 9 của X” là mệnh đề đúng.
Câu 33: Đáp án C
1
F  x   �dx  ln x  C đồ thị hàm số y  F  x  đi qua M  1;0 
x
� C  0 � F  x   ln x .
Lỗi học sinh dễ mắc đó là:

1

dx  ln x  C.
�
x

Câu 34: Đáp án C
Gọi n là số hàng cần tìm.
Ta có: 1  2  3  ...  n  120 �

n  15
�
n  n  1

 120 � �
� n  15.
n  16  l 
2
�

Câu 35: Đáp án B

Trang 15


Ta có: 1  f  x   f  x  f  1  x   f  x  �

f  x
1

1 f  x f  1 x 1

1

dx
Xét I  �
1 f  x
0
Đặt t  1  x � x  1  t � dx   dt.
�x  0 � t  1
.
Đổi cận: �
�x  1 � t  0
0

1
1
1
f  x
dt
dt
dx
I





dx.
Khi đó
�
�
�
�
1

f
1

t
1

f
1


t
1

f
1

x
1

f
x








1
0
0
0
1
1
1
f  x
1 f  x
dx


dx

dx

dx  1 hay 2 I  1.
Mặt khác �
�
�
�
1

f
x
1

f
x
1

f
x






0
0
0

0
1

1
Vậy I  .
2
Câu 36: Đáp án D
Kẻ MN / / CD  N �CD  , suy ra ABMN là thiết diện của khối chóp.
Ta có VS . ABMN  VS . ABM  VS . AMN .
VS . ABM SM 1
1
1

 � VS . ABM  VS . ABC  VS . ABCD
VS . ABC
SC 2
2
4
VS . AMN SM SN 1
1

.
 � VS . AMN  VS . ABCD .
VS . ACD SC SD 4
8
1
1
3
Do đó VS . ABMN  VS . ABCD  VS . ABCD  VS . ABCD
4

8
8
V1 3
5
 .
Suy ra VABMNDC  VS . ABCD nên
V2 5
8
Câu 37: Đáp án A
Gọi phương trình mặt phẳng là:  P  : Ax  By  Cz  D  0 (với A2  B 2  C 2 �0 )
�A  D  0
�A  2C
��
.
Theo đề bài, mặt phẳng qua A, B nên ta có: �
�2C  D  0
�D  2C
Vậy mặt phẳng  P  có dạng: 2Cx  By  Cz  2C  0.

 S

có tâm I  1,1, 0  và R  1.

Vì  P  tiếp xúc với  S  nên d  I ;  P    R
�

2C  B  2C
5C  B
2

2

 1 � B 2  5C 2  B 2 � C  0.

Suy ra A  D  0.
Trang 16


Vậy phương trình mặt phẳng  P  : y  0.
Câu 38: Đáp án B
Ta có: AC  SC.cos 30� a 3
AB 2  BC 2  2a 2  a 2  3a 2  AC 2 � ABC là tam giác vuông ở
B.
Gọi H, I lần lượt là trung điểm của AC, SC.
Khi đó ta có: H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC .
IH   ABC  .
Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC, suy ra
R

1
SC  a.
2

Vậy R  a.
Câu 39: Đáp án B
�
�x 2  2 x   x  1  x3  3x 2  2 x  x �2 
� 2
2
  x  2 x   x  1   x 3  3 x 2  2 x  0 �x  2 

Ta có: f  x   x  2 x  x  1  �
� 2
 x  2 x    x  1   x3  x 2  2 x  x  0 
�
�
�
3 x 2  6 x  2, x �2
�
f�
 x   �3x 2  6 x  2, 0 �x  2.
�3x 2  2 x  2, x  0
�
� 3 3
x
�
3
�
� 3 3
f�
 x   0 � �x 
3
�
� 1 7
x
�
3
�
Bảng biến thiên hàm số f  x 

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình f  x   m có tối đa 4 nghiệm.

Trang 17


Câu 40: Đáp án C
Ta có hàm số y  f  x  2018  có đồ thị là hàm số y  f  x  tịnh tiến sang trái 2018 đơn vị.
2
Hàm số y  f  x  2018  m có đồ thị hàm số y  f  x  2018  tịnh tiến lên trên m 2 đơn vị.

Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y  f  x  có 3 điểm cực trị.
Khi tịnh tiến sang trái 2018 đơn vị thì số điểm cực trị hàm số y  f  x  2018  vẫn là 3 điểm cực trị.
2
Để hàm số y  f  x  2018   m có 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số y  f  x  2018  cắt trục hoành tại

2 điểm phân biệt (trừ các điểm cực trị tiếp xúc với trục hoành).

ۣۣ
�2 m 2

6

� 2 �m  6
.
�
 6  m � 2
�

Do m ��� m � 2; 2 .
Hàm số
y f  x

Số điểm cực trị

y  f  x   f  m
y  f  xm 

2a  1

Điều kiện

a là số điểm cực trị dương của y  f  x 

y  f  x  m
Câu 41: Đáp án C
Gọi  là đường thẳng cần tìm.
 �d1  A  t1  1; t1  2; 2t1  3 ;  �d 2  B  2t2  1; t2  4; 4t2  2  .
uuur
uuur
MA   t1  1; t1  1; 2t 1 1 ; MB   2t2  1; t2  5; 4t2 
uuur
uuur
Ta có: M , A, B thẳng hàng khi MA  k MB
� 7
t1 
�
2
�
t1  1  k  2t2  1
�
� 7
�

t 
1 �
�
��
t1  1  k  t2  5  � �
k   � �1 2
2 �
�
�
t2  4
�
2
t

1

4
kt
1
2
�
kt2  2
�
�
�
uuur
Suy ra MB   9;9; 16  .
r
Đường thẳng  đi qua M  0; 1; 2  , một vectơ chỉ phương là u   9; 9;16  có phương trình là:
:

x y 1 z  2


.
9
9
16

Giả sử  cắt lần lượt d1 , d 2 tại A, B.
Khi đó M, A, B phải thẳng hàng.
Trang 18


uuur
uuur
Theo tính chất 3 điểm thẳng hàng ta có điều kiện: MA  k .MB để tìm ẩn số.
Câu 42: Đáp án B
Ta có: 4 x
Đặt 2 x

2

2

 2 x 1

 2 x 1

 m.2 x

2

2 x2

 3m  2  0 � 4 x

2

 2 x 1

 2m.2 x

2

 2 x 1

 3m  2  0.

2
 t ta có phương trình t  2m.t  3m  2  0  1

Để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt � (1) phải có 2 nghiệm phân biệt t1 , t2 lớn hơn 1
�
�
�
0
�
0
�

�
m 2  3m  2  0
m  2, m  1
�
�
�
�
�
��
�m2
 t1  1  t2  1  0 � �t1t2   t1  t2   1  0 � �3m  2  2m  1  0 � �m  1
�t  t
�
�2m  2
�m  1
t1  t 2  2
�
�
�
�1 2  0
�2
Với dạng toán phương trình có mũ phức tạp, ta ln cố gắng tìm điểm chung để đặt ẩn phụ.
Tìm điều kiện của ẩn phụ để thỏa mãn yêu cầu đề bài đã cho.
2
Tìm điều kiện để phương trình bậc hai ax  bx  c  0  a �0  có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn giá trị  .

0
�
�
�S

� � 
�2
�
a. f     0
�
Câu 43: Đáp án D
1
2
Gọi R là bán kính đáy của khối nón trục OI � V   R .OI .
3
Giả sử mặt phẳng trung trục của OI cắt trục OI tại H, cắt đường sinh OM tại N.
Khi đó mặt phẳng này chia khối nón thành 2 phần, phần trên là khối nón mới có bán kính r 

cao là

R
có chiều
2

OI
.
2
2

1 �R ��OI �  R 2OI
� V1   � �� �
.
3 �2 ��2 � 24

 R 2OI  R 2OI 7 R 2OI

Phần dưới là khối nón cụt có thể tích V2  V  V1 


.
3
24
24
 R 2OI
V
1
24
 .
Vậy tỉ số thể tích là 1 
2
V2 7 R OI 7
24
Câu 44: Đáp án D

Trang 19


Gọi M, N lần lượt thuộc BB�và CC �sao cho BM  CN  2.
Khi đó ta có:
1
x y4
VABC . A1B1C1  VABC . A1MN  VA1MNC1B1  V 
A�
BC �
B�
3

12
1
x y4 2
 V
. V.
3
12
3
Mặt khác theo giả thiết ta có:

1
1
x y4 2
1
1 x y4 2 1
VABC . A1B1C1  V � V 
. V V� 
.  � x  y  7.
2
3
12
3
2
3
12
3 2
Câu 45: Đáp án A
sin xdx
tan xdx  �
  ln cos x  C xác định trên 2 miền

Ta có: F  x   �
cos x
+ Miền thứ nhất


3
 k 2  x 
 k 2 , ta có:
2
2

3F     3   ln cos   C   6 � C  2 � F  x    ln cos x  2
�4
�F�
�3

4
�
 2  2  ln 2
�  ln cos
3
�

+ Miền thứ hai 



 k 2  x   k 2 , ta có:
2
2

F  0    ln cos 0  C  6 � C  6 � F  x    ln cos x  6


� �
� F � �  ln cos  6  6  ln 2
3
�3 �
�4
Do đó: F �
�3

� � �
� F � � 2 ln 2  8.
� �3 �

Câu 46: Đáp án A
Điều kiện h �0
Ta có:

4
V   r 3   r 2h � h 
3

4
V   r3
3
 r2

Diện tích tồn phần của bồn xăng là

8
4 r 3  2V   r 3
3
S  r   4 r 2  2 rh � h 
r

8 3
 r  2V
8
3V
Ta có: S �r  3
 0 �  r 3  2V � r  3
.
 
2
r
3
4

Trang 20


Lập bảng biến thiên ta sẽ thấy S
min

3V
�r3
�h
4

4 .

3V
8 3V
 2V   .
4
3 4  0 nguyên vật liệu làm bồn
r

xăng là ít nhất � Smin � h  0.
Câu 47: Đáp án D
Từ giả thiết f  x  . f  2  x   e 2 x

x
Ta có I  �
2

3

 3x 2  . f �
 x
f  x

0

2

4 x

x2
���
f  2   1.

dx.

�
u  x3  3x 2
�
du   3x 2  6 x  dx
�
�
f�
Đặt �
 x  dx � �
dv

v  ln f  x 
�
�
�
f  x
�
Khi đó
I   x  3x  ln f  x 
3

2

2

0

f  2  1

2

2

�
 3x  6 x  ln f  x  dx   3�
 x 2  2 x  ln f  x  dx  3J
2

0

2

0

x  2 t 0

 x  2 x  ln f  x  dx 
Ta có J  �
2

0

�
 2t
�

�
2

2

 2 2  t  �
ln f 2  t  d  2  t 
� 

0

2

2

0

2
�
�
ln f 2  x  d  2  x   �
 2  x  2 2  x �
 x 2  2 x  ln f  2  x  dx
�
� 
2

2

 x  2x  ln f  x  dx  �

 x 2  2x  ln f  2  x  dx
Suy ra 2 J  �
2

0

0

2

�
 x 2  2 x  ln f  x  . f  2  x  dx
0

2

�
 x  2 x  ln e
2

2 x2  4 x

0

�J 

2

dx  �
 x 2  2 x   2 x 2  4x  dx 

0

32
15

16
15

Vậy I  3 J  

16
.
5

Câu 48: Đáp án C
3
Số cách chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh là C100

Giả sử chọn được 1 tam giác tù ABC với góc nhọn A, B tù, C nhọn.
Chọn 1 đỉnh bất kì lấy làm đỉnh A có 100 cách. Kẻ đường kính qua đỉnh vừa chọn chia đường tròn thành
2 phần (trái và phải)
Để tạo thành tam giác tù thì 2 đỉnh cịn lại được chọn sẽ cùng nằm bên trái hoặc cùng nằm bên phải

Trang 21


2
2
+ Hai đỉnh cịn lại cùng nằm bên trái có C100 1  C49 cách
2

2
2
+ Hai đỉnh còn lại cùng nằm bên phải có C100 1  C49 cách
2

2
2
Vậy có tất cả số tam giác tù là 100.  C49  C49  , tuy nhiên ứng với mỗi tam giác vai trị góc nhọn của A, C

như

nhau

nên

100.  C492  C492 
2



số

tam

giác

tính

2

lần.

Do

đó

số

tam

giác

tù

tạo

thành

là

100  100  2   100  4 
 117600.
8

Vậy xác suất cần tìm P 

117600 8
 .
3

C100
11

Câu 49: Đáp án A
y

2

Ta có: 2

x 2  y 1

y
2x
� y 1 log 2 x  log 2
y 1 1
2

log 2 x  log 2

2

� 2 x log 2 x  2

y 1

log 2





2

y  1  1 � 2.2 x log 2 x  2



y 1 1





y  1 1

log 2





y 1 1



y 1 1



2

y  1  1  2 x log 2 x 2

t
Nhận thấy ngay hàm số f  t   2 .log 2 t đơn điệu trên miền dương

�x 
2

2

� 1� 1 1
y  1  1 � y   x  1  1 � P  x  y  x  x  �x 2  � � .
� 2� 4 4
2

2

2

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x 2 

4

2

1
2
(vì x  0 ).

�x
2
2

1
Vậy Pmin   .
4
Câu 50: Đáp án C
Ta có:

� 
ACC �
A�
B�
 ,  BDD�
   COD
 �

� 
� CBD


�  3cos  ,
� BC  BD.cos CBD
2
2

�  3sin 
CD  BD.sin CBD
2





�
��
D,  CDD��
C  B
DC �
 .
Ta có: B�
A�
.BCC �
B�ln là hình lăng trụ đều nên BC  CC �
Do ADD�
�
VABCD. A����
B C D  BC .CD.CC  27 sin



cos 2
2
2

Trang 22





� 2
2sin
 cos 2  cos 2
�


1


1
2
2
2
sin 2 cos 4  .2sin 2 .cos 2 � �
2
2 2
2
2 2�
3
�
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2sin 2
 sin 2



cos 2
2
2

2 3
9

V

2

�
� 4
�
� 27
�



 1
2
 cos 2 � tan 2  �   arctan
2
2
2 2
2

6 3.

Trang 23