39 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán bộ đề chuẩn cấu trúc minh họa đề 39 file word có lời giải

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU
TRÚC ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 39

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2021
Bài thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: …………………………………………………
Số báo danh: …………………………………………………….
Câu 1:

Có 5 người đến nghe một buổi hòa nhạc. Số cách xếp 5 người này vào một hàng có 5 ghế là:
A. 130 .

Câu 2:

C. 120 .

B. q 4 .

C. q 1 .

1
D. q  .
2

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  �;0  .

Câu 4:

D. 100 .

1
Cho cấp số nhân  un  với u1   ; u7  32 . Tìm q ?
2
A. q 2 .

Câu 3:

B. 125 .

B.  �; 2  .

C.  1;0  .

D.  0;� .

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình bên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 5:

A. Hàm số đạt cực đại tại x  3 .

B. Hàm số đạt cực đại tại x  4 .

C. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .

D. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .

 x  như sau:
Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên �và có bảng xét dấu f �


Kết luận nào sau đây đúng
A. Hàm số có 4 điểm cực trị.
C. Hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 6:

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y  2 .

Câu 7:

B. Hàm số có 2 điểm cực đại.
D. Hàm số có 2 điểm cực tiểu.

B. y  4 .

C. y 

1 4x
.
2x 1

1
.

2

D. y  2 .

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

A. y   x 3  x 2  2 .
Câu 8:

C. y  x 4  2 x 2  3 .

D. y   x 2  x  1 .

Đồ thị của hàm số y   x 4  3x 2  1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A. 3 .

Câu 9:

B. y   x 4  3x 2  2 .

B. 0 .

C. 1 .

D. 1 .

C. 2 .

D. a .

2
Cho a  0 , a �1 . Tính log a  a  .

A. 2a .

B. 2 .

Câu 10: Đạo hàm của hàm số y  3x là
 x ln 3 .
A. y�

 x.3x 1 .
B. y�

Câu 11: Cho a là số thực dương khác 1 . Khi đó
A.

3

a2 .

C. y �

4

3x
.
ln 3

 3x ln 3 .
D. y�

2
3

a bằng

8

B. a 3 .

3

C. a 8 .

D.

C. x  3 .

D. x  16 .

6

a.

Câu 12: Phương trình log 2  x  1  4 có nghiệm là
A. x  4 .

B. x  15 .

Câu 13: Nghiệm của phương trình log 3  2 x  7   log 3  x  1  2 là
A. x  2 .

C. x 

B. x  3 .

16
.
7

D. x 

13
.
3

3
Câu 14: Cho hàm số f  x   2 x  x  1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

f  x  dx   x
�

C.

f  x  dx   x

�
4

1

3

1

 x2  x  C .

B.

f  x  dx   x
�
2

 x2  x  C .

D.

f  x  dx   x
�
4

4

1



4

4

1 2
x  xC .
2



1 2
x  xC .
2

Câu 15: Cho hàm số f  x   sin 2 x  3 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
1

A.

f  x  dx   cos 2 x  C .
�

B.

f  x  dx   cos 2 x  3 x  C .
�
2

C.

f  x  dx   cos 2 x  3x  C .
�

D.

f  x  dx   cos 2 x  C .
�
2

1

f ( x )dx  7 và
Câu 16: Nếu �
1

2

�f (t)dt  9 thì

1

A. 2 .

1

2

f ( x )dx bằng
�

1

B. 16 .

C. 2 .

1
.
4

C. 4 .

D. Khơng xác định được.

4

Câu 17: Tích phân

�xdx bằng
1

A. 

1
.
4

B.

D. 2 .

Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z  7i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là:
A. M  0;  7  .

B. M  7;0  .

C. M  7;0  .

D. M  0;7  .

Câu 19: Cho hai số phức z  2  i; w  3  2i . Số phức z  w bằng
A. 1  3i .

B. 6  2i .

C. 5  i .

D. 1  3i .

Câu 20: Cho số phức z  2  3i . Điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ là
A. M  2;3 .

B. N  2; 3 .

C. P  2; 3 .

D. Q  2;3 .

Câu 21: Một khối chóp có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 6 . Thể tích của khối chóp đó là
A. 24 .

B. 12 .

C. 8 .

D. 6 .

Câu 22: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 2;3;5 là
A. 30 .

B. 10 .

C. 15 .

Câu 23: Công thức V của khối trụ có bán kính r và chiều cao h là

D. 120 .


A. V   r 2 h .

1 2
B. V   r h .
3

C. V   rh 2 .

1
2
D. V   rh .

3

Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy r  2cm và độ dài đường sinh l  5cm . Diện tích xung quanh của
hình trụ đó là
A. 10 cm 2 .

B. 20 cm 2 .

A.  10; 2;13 .

B.  2; 2; 7  .

C. 50 cm2 .
D. 5 cm 2 .
r
r
r
Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a   1; 2;0  , b   2;1;0  , c   3;1;1 . Tìm
r r r r
tọa độ của vectơ u  a  3b  2c .
C.  2; 2;7  .

D.  11;3; 2  .

2
2
2
Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  2 y  4 z  2  0 . Bán kính của mặt cầu

đã cho bằng

A. 1 .

B.

7.

C. 2 2 .

D. 7 .

Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A  1;0;1 , B  2;1;0  . Viết phương trình mặt phẳng  P 
đi qua A và vng góc với AB .
A.  P  : 3 x  y  z  4  0 .

B.  P  : 3 x  y  z  4  0 .

C.  P  : 3 x  y  z  0 .

D.  P  : 2 x  y  z  1  0 .

Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

x  2 y 1 z  7


. Vectơ nào dưới đây không
1
3
5

phải là một vectơ chỉ phương của d ?
uu
r
A. u4   1;3;5  .

uu
r
B. u3   1;3;  5  .

ur
C. u1   1; 3;5  .

uu
r
D. u2   2; 6; 10  .

Câu 29: Một hộp đèn có 12 bóng, trong đó có 4 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để
trong 3 bóng có 1 bóng hỏng.
A.

11
.
50

B.

13
.
112

C.

28
.
55

D.

5
.
6

3
2
Câu 30: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x  3mx  3  2m  1  1 đồng biến trên �

.
A. Khơng có giá trị m thỏa mãn.
C. m �1 .

B. m  1 .
D. m ��.

3
2
Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhât, giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  x  7x  11x  2

trên đoạn  0; 2 . Giá trị của biểu thức A  2M  5m bằng?
A. A  3.

B. A  4.

Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x
A.  �;  3 .

B.  3;1 .

2

2 x

1037
.
27

C. A  16.

D. A 

C.  3;1 .

D.  3;1 .

�8 là


2

�
3 f  x   2x�

Câu 33: Cho �
�
�dx  6 . Khi đó
1

2

f  x  dx bằng
�
1

B. 3 .

A. 1 .

D. 1 .

C. 3 .

Câu 34: Cho số phức z  1  i . môđun của số phức z.  4  3i  bằng
A. z  5 2

B. z  2

C. z  25 2

D. z  7 2

Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật.
Cạnh

bên
SA
vng
góc
với
đáy,
AB  a, AD  a 3, SA  2a 2 (tham khảo hình bên). Góc

giữa đường thẳng SC và mặt phằng  SAB  bằng
A. 30o.

B. 45o .

C. 60o .

D. 90o.

Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có độ dài cạnh bên bằng 3, đáy ABC là tam giác vuông
tại B và AB  2 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  A ' BC  bằng
A.

13
.
13

B.

13
.
36

C.

6
.
13

D.

6 13
.
13

Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M  2; 4;1 , N  2; 2; 3 . Phương trình mặt cầu đường
kính MN là
A. x 2   y  3   z  1  9.

B. x 2   y  3   z  1  9.

C. x 2   y  3   z  1  9.

D. x 2   y  3   z  1  3.

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của đường
thẳng đi qua A  1; 0; 2  và vng góc với mặt phẳng ( P ) : x - y + 3z - 7 = 0?

�x  t
�
A. �y  t .
�z  3t
�

�x  1  t
�
B. �y  1 .
�z  3  2t
�

�x  1  t
�
C. �y  t .
�z  2  3t
�

�x  1  t
�
.
D. �y  t
�z  2  3t
�

Câu 39: Cho hàm số f  x  , đồ thị của hàm số y  f '  x  là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất
của hàm số g x  2 f  x   x  1 trên đoạn  3;3 bằng
2


A. f  0   1.

B. f  3  4.

Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên

 10 x 

y

11

log x
10

�1010

log x

C. 2 f  1  4.

y trong đoạn

D. f  3  16.

 2021; 2021

sao cho bất phương trình

đúng với mọi x thuộc  1;100  : .

A. 2021 .

B. 4026 .

C. 2013 .

D. 4036 .


2x  2
khi x �0
�
I �
sin 2 x. f  cosx  dx
f  x   �2
�x +4x  2 khi x  0 . Tích phân
0

Câu 41: Cho hàm số
bằng

9
A. I  .
2

9
B. I   .
2

7
C. I   .
6



7
D. I  .
6



Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  13 và  z  2i  z  4i là số thuần ảo?
A. 1 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 4 .
Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB  a , BC  a 3 . Cạnh bên SA
vng góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) một góc 30�. Thể tích khối

chóp S . ABCD bằng

A.

3

3a .

B.

2a 3
.
3

C.

3a 3
.
3

D.

2 6a 3
.
3


Câu 44: Ơng Bảo làm mái vịm ở phía trước ngơi nhà của mình bằng vật liệu tơn. Mái vịm đó là một
phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên dưới. Biết giá tiền của 1 m 2 tơn là
300.000 đồng. Hỏi số tiền (làm trịn đến hàng nghìn) mà ơng Bảo mua tơn là bao nhiêu ?

A. 18.850.000 đồng.

B. 5.441.000 đồng.

C. 9.425.000 đồng.

D. 10.883.000 đồng.

Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho điểm E  2;1;3 , mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  3  0 và mặt cầu

 S  :  x  3

 P

2

  y  2    z  5   36. Gọi  là đường thẳng đi qua E , nằm trong mặt phẳng
2

2

và cắt  S  tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của  là

�x  2  9t
�
A. �y  1  9t .
�z  3  8t
�

�x  2  5t
�
B. �y  1  3t .
�z  3
�

�x  2  t
�
C. �y  1  t .
�z  3
�

�x  2  4t
�
D. �y  1  3t.
�z  3  3t
�

 x  như sau
Câu 46: Cho hàm số y  f  x  là một hàm đa thức có bảng xét dấu f �

2
Số điểm cực trị của hàm số g  x   f  x  x 

A. 5 .

B. 3 .

D. 7 .

C. 1 .

x
Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên m � 20; 20  để phương trình 7  m  6 log 7  6 x  m  có nghiệm thực

A. 19 .

B. 21 .

C. 18 .

D. 20 .

Câu 48: Cho hàm số bậc bốn trùng phương y  f  x  có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết hàm
số f  x  đạt cực trị tại ba điểm x1 , x2 , x3 ( x1  x2  x3 ) thỏa mãn x1  x3  4 . Gọi S1 và S2 là
diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình. Tỉ số

S1
bằng
S2


A.

2
.
5

B.

7
.
16

C.

1
.
2

D.

7
.
15

Câu 49: Cho các số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  1  4i  2, z2  4  6i  1 và z3  1  z3  2  i . Tìm
giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z3  z1  z3  z2 .
A.

14
2.
2

B.

29  3 .

C.

14
2 2.
2

D.

85  3 .

Câu 50: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A  1;0;0  , B  3; 4; 4  . Xét khối trụ  T  có trục là đường
thẳng AB và có hai đường trịn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB . Khi  T  có thể tích
lớn nhất, hai đáy của  T  nằm trên hai mặt phẳng song song lần lượt có phương trình là
x  by  cz  d1  0 và x  by  cz  d 2  0 . Khi đó giá trị của biểu thức b  c  d1  d 2 thuộc

khoảng nào sau đây?
A.  0; 21 .

B.  11;0  .

C.  29; 18  .

D.  20; 11 .


BẢNG ĐÁP ÁN
1.C

2.A

3.B

4.C

5.D

6.D

7.C

8.C

9.C

10.D

11.D

12.B

13.C

14.B

15.B

16.C

17.A

18.D

19.C

20.B

21.C

22.A

23.A

24.B

25.D

26.B

27.A

28.A

29.C

30.B

31.C

32.B

33.C

34.A

35.A

36.D

37.B

38.C

39.C

40.A

41.A

42.B

43.D

44.D

45.C

46.A

47.D

48.B

49.D

50.C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:

Có 5 người đến nghe một buổi hòa nhạc. Số cách xếp 5 người này vào một hàng có 5 ghế là:
A. 130 .

B. 125 .

C. 120 .

D. 100 .

Lời giải
Chọn C
Số cách sắp xếp là số hốn vị của tập có 5 phần tử: P5  5!  120 .
Câu 2:

1
Cho cấp số nhân  un  với u1   ; u7  32 . Tìm q ?
2
A. q 2 .

B. q 4 .

C. q 1 .

1
D. q  .
2

Lời giải
Chọn A
Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có

q2
�
un  u1q n 1 � u7  u1.q 6 � q 6  64 � �
.
q  2
�
Câu 3:

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  �;0  .

B.  �; 2  .

C.  1;0  .
Lời giải

Chọn B
Câu 4:

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình bên:

D.  0;� .


Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  3 .

B. Hàm số đạt cực đại tại x  4 .

C. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .

D. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .
Lời giải

Chọn C
Giá trị cực đại của hàm số là y  3 tại x  2 .
Câu 5:

 x  như sau:
Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên �và có bảng xét dấu f �

Kết luận nào sau đây đúng
A. Hàm số có 4 điểm cực trị.
C. Hàm số có 2 điểm cực trị.

B. Hàm số có 2 điểm cực đại.
D. Hàm số có 2 điểm cực tiểu.
Lời giải

Chọn D

Dựa vào bảng xét dấu, ta có:

f�
 x  đổi dấu 3 lần khi qua các điểm 1,3, 4. Suy ra loại phương án A.
f�
 x  đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm 1, 4 và đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm

3 . Suy ra hàm số có 2 điểm cực tiểu.
Câu 6:

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y  2 .

B. y  4 .

C. y 

1
.
2

1 4x
.
2x 1
D. y  2 .

Lời giải
Chọn D

4 x  1

 2 . Vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y  2 .
x ��� 2 x  1

Ta có lim


Câu 7:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

A. y   x 3  x 2  2 .

B. y   x 4  3x 2  2 .

C. y  x 4  2 x 2  3 .

D. y   x 2  x  1 .

Lời giải
Chọn C
Đồ thị đi qua M  0;  3 , suy ra loại các phương án A, B, D.
Câu 8:

Đồ thị của hàm số y   x 4  3x 2  1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A. 3 .

B. 0 .

D. 1 .

C. 1 .
Lời giải

Chọn C
Trục tung có phương trình: x  0 . Thay x  0 vào y   x 4  3x 2  1 được: y  1 .
Câu 9:

2
Cho a  0 , a �1 . Tính log a  a  .

A. 2a .

B. 2 .

D. a .

C. 2 .
Lời giải

Chọn C

log a  a 2   2 .
Câu 10: Đạo hàm của hàm số y  3x là
 x ln 3 .
A. y�

 x.3x 1 .
B. y�

C. y �

Lời giải

Chọn D
 3x ln 3 .
Theo cơng thức đạo hàm ta có y�

Câu 11: Cho a là số thực dương khác 1 . Khi đó

4

2

a 3 bằng

3x
.
ln 3

 3x ln 3 .
D. y�


A.

3

8

a2 .

3

B. a 3 .

C. a 8 .

D.

6

a.

Lời giải
Chọn D
Ta có:

4

1
4

1
� � 23 .14
a  �a �  a  a 6  6 a .
� �
2
3

2
3

Câu 12: Phương trình log 2  x  1  4 có nghiệm là
A. x  4 .

B. x  15 .

C. x  3 .

D. x  16 .

Lời giải
Chọn B
Đk: x  1  0 � x  1 .
4
Ta có log 2  x  1  4 � x  1  2 � x  1  16 � x  15 . Vậy phương trình đã cho có nghiệm

là x  15 .
Câu 13: Nghiệm của phương trình log 3  2 x  7   log 3  x  1  2 là
A. x  2 .

C. x 

B. x  3 .

16
.
7

D. x 

13
.
3

Lời giải
Chọn C
7
�
2x  7  0
�
�x  
�
2 � x 1.
Điều kiện �
�
�x  1  0
�
�x  1

Ta có log 3  2 x  7   log3  x  1  2 � log 3  2 x  7   log3  x  1  2
� log3  2 x  7   log 3 �
9  x  1 �
�
�

� 2 x  7  9x  9 � x 

16

(thỏa mãn điều kiện).
7

3
Câu 14: Cho hàm số f  x   2 x  x  1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

f  x  dx   x
�

C.

f  x  dx   x
�
4

1

3

B.

f  x  dx   x
�
2

 x2  x  C .

D.

f  x  dx   x
�
4

4

Lời giải
Chọn B

1

 x2  x  C .

1

4


4

1 2
x  xC .
2



1 2
x  xC .
2

Câu 15: Cho hàm số f  x   sin 2 x  3 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
1

A.

f  x  dx   cos 2 x  C .
�

B.

f  x  dx   cos 2 x  3 x  C .
�
2

C.

f  x  dx   cos 2 x  3x  C .
�

D.

f  x  dx   cos 2 x  C .
�
2

1

Lời giải

Chọn B
1

1

f  x  dx  �
sin 2 xd  2 x   3�
dx   cos 2 x  3 x  C.
 sin 2 x  3 dx  �
�
2
2
1

f ( x )dx  7 và
Câu 16: Nếu �
1

2

�f (t)dt  9 thì

1

A. 2 .

2

f ( x )dx bằng
�

1

C. 2 .

B. 16 .

D. Không xác định được.

Lời giải
Chọn C
Ta có :
2

2

1

1

�f (t)dt  �f ( x)dx 9 .

+)

c

b

b

a

c

a

f ( x)dx  �
f ( x)dx  �
f ( x) dx  a  c  b  .
�

+) Áp dụng công thức :
2

1

2

2

2

1

1

1

1

1

1

1

f ( x)dx � �
f ( x)dx  �
f ( x)dx  �
f ( x)dx  9  7  2.
�f ( x)dx  �f ( x)dx  �
4

Câu 17:

Tích phân

�xdx bằng
1

A. 

1
.
4

B.

1
.
4

C. 4 .

D. 2 .

Lời giải
Chọn A
4

�xdx  2

Cách 1 :

1

Cách 2 :

1

4
x1



1 1
1
  .
4 2
4

Sử dụng máy tính CASIO .

Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z  7i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là:
A. M  0;  7  .

B. M  7;0  .

C. M  7;0  .

D. M  0;7  .


Lời giải
Chọn D
Số phức liên hợp của số phức z  7i là số phức z  7i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa
độ là điểm M  0;7  .
Câu 19: Cho hai số phức z  2  i; w  3  2i . Số phức z  w bằng
A. 1  3i .

B. 6  2i .

C. 5  i .
Lời giải

D. 1  3i .

Chọn C

z  w   2  3    1  2  i  5  i .
Câu 20: Cho số phức z  2  3i . Điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ là

A. M  2;3 .

B. N  2; 3 .

C. P  2; 3 .

D. Q  2;3 .

Lời giải
Chọn B

Ta có z  2  3i nên điểm biểu diễn của z là  2; 3 .
Câu 21: Một khối chóp có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 6 . Thể tích của khối chóp đó là
A. 24 .

B. 12 .

C. 8 .
Lời giải

D. 6 .

Chọn C

1
Thể tích khối chóp là V  .4.6  8 .
3
Câu 22: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 2;3;5 là
A. 30 .

B. 10 .

C. 15 .
Lời giải

D. 120 .

Chọn A
Thể tích khối hộp chữ nhật là V  2.3.5  30 .
Câu 23: Cơng thức V của khối trụ có bán kính r và chiều cao h là
A. V   r 2 h .

1 2
B. V   r h .
3

C. V   rh2 .

1
2
D. V   rh .
3

Lời giải
Chọn A
Cơng thức V của khối trụ có bán kính r và chiều cao h là V   r 2 h .
Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy r  2cm và độ dài đường sinh l  5cm . Diện tích xung quanh của
hình trụ đó là
A. 10 cm 2 .

B. 20 cm 2 .

C. 50 cm2 .
Lời giải

Chọn B
Diện tích xung quanh của hình trụ đó là S  2 rl  2 .2.5  20 .

D. 5 cm 2 .


r
r
r
Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a   1; 2;0  , b   2;1;0  , c   3;1;1 . Tìm
r r r r
tọa độ của vectơ u  a  3b  2c .

A.  10; 2;13 .

B.  2; 2; 7  .

C.  2; 2;7  .

D.  11;3; 2  .

Lời giải
Chọn D
r
r

Ta có 3b   6;3;0  , 2c   6; 2; 2  .
r
r r
r
Suy ra u  a  3b  2c   1  6  (6); 2  3  2;0  0  2    11;3; 2  .
2
2
2
Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  2 y  4 z  2  0 . Bán kính của mặt cầu

đã cho bằng
A. 1 .

B.

7.

C. 2 2 .
Lời giải

D. 7 .

Chọn B
Ta có a  0; b  1; c  2; d  2 .
Suy ra R  12   2    2   7 .
2

Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A  1;0;1 , B  2;1;0  . Viết phương trình mặt phẳng  P 
đi qua A và vng góc với AB .
A.  P  : 3 x  y  z  4  0 .

B.  P  : 3 x  y  z  4  0 .

C.  P  : 3 x  y  z  0 .

D.  P  : 2 x  y  z  1  0 .
Lời giải

Chọn A
uuu
r
Ta có: AB   3;1;  1 .

Mặt phẳng  P  qua điểm A  1;0;1 và vng góc với đường thẳng AB nên có 1 véc tơ pháp
uuu
r
tuyến AB   3;1;  1 �  P  : 3  x  1  1 y  0   1 z  1  0 � 3x  y  z  4  0 .
Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

x  2 y 1 z  7


. Vectơ nào dưới đây không
1
3
5

phải là một vectơ chỉ phương của d ?
uu
r

A. u4   1;3;5  .

uu
r
B. u3   1;3;  5  .

ur
C. u1   1; 3;5  .

uu
r
D. u2   2; 6; 10  .

Lời giải
Chọn A

uu
r
x  2 y 1 z  7


Đường thẳng d :
có một vectơ chỉ phương là u3   1;3;  5  cùng phương
1
3
5
ur
uu
r
với các véc tơ u1   1; 3;5  , u2   2;6; 10  .

Câu 29: Một hộp đèn có 12 bóng, trong đó có 4 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để
trong 3 bóng có 1 bóng hỏng.


A.

11
.
50

B.

13
.
112

C.

28
.
55

D.

5
.
6

Lời giải

Chọn C
Trong 3 bóng có 1 bóng hỏng.
3
Ta có n     C12  220 .
Gọi biến cố A : “Trong 3 bóng lấy ra có 1 bóng hỏng”.
1
2
Tính được n  A   C4 .C8  112 .
112 28

Vậy P ( A) 
.
220 55
3
2
Câu 30: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x  3mx  3  2m  1  1 đồng biến trên �

.
A. Khơng có giá trị m thỏa mãn.
C. m �1 .

B. m  1 .
D. m ��.
Lời giải

Chọn B
Tâp xác định : D = �.
y�
 3 x 2  6mx  3  2m  1

  3m   3.3.  2m  1 .
Ta có: �
2

�0 � 9m 2  18m  9 �0
Để hàm số luôn đồng biến trên � thì �
� 9  m 2  2m  1 �0 � 9  m  1 �0 � m  1 .
2

Câu 31:

Gọi

M,m

lần lượt là giá trị lớn nhât, giá trị nhỏ nhất của hàm số

f  x  x3  7x2  11x  2 trên đoạn  0; 2 . Giá trị của biểu thức A  2 M  5m bằng?
A. A  3.

B. A  4.

C. A  16.

D. A 

1037
.
27

Lời giải
Chọn C
2
Xét hàm số trên đoạn [0  ;2]. Hàm số liên tục trên [0  ;2]. Ta có f ' x  3x  14x  11
�
x  1��
0;2�
�
�
�
f ' x  0 �
11
�
x  ��
0;2�
�
� 3 � �
Tính ff 0  2;  1  3, f  2  0. Suy ra M  3, m 2 � 2M  5m 16.
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x
A.  �;  3 .

2

B.  3;1 .

2 x

�8 là

C.  3;1 .

Lời giải

Chọn B.
2
2
Ta có : 2 x  2 x �
2 x  2x��
23
 8��

x2

2x 3 0

3

x 1.

D.  3;1 .


2

�
3 f  x   2x�
Câu 33: Cho �
�
�dx  6 . Khi đó
1

2

f  x  dx bằng
�
1

B. 3 .

A. 1 .

D. 1 .

C. 3 .
Lời giải

Chọn C.
2

2

2

2

2

x2
�
3
f

x

2
x
�
dx

6
�
3
f
x
dx

2
xdx

6
�
3
f
x
dx

2.
6







�
�
�
�
�
�
2 1
1
1
1
1
2

2

1

1

� 3�
f  x  dx  9 � �
f  x  dx  3.
Câu 34: Cho số phức z  1  i . môđun của số phức z.  4  3i  bằng
A. z  5 2

B. z  2

C. z  25 2

D. z  7 2

Lời giải
Chọn A.

z.  4  3i    1  i   4  3i   7  i � z  1  i   7 2   1 2  5 2.
Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật.
Cạnh
bên
SA
vng
góc
với
đáy,
AB  a, AD  a 3, SA  2a 2 (tham khảo hình bên). Góc

giữa đường thẳng SC và mặt phằng  SAB  bằng
A. 30o.

B. 45o .

C. 60o .

D. 90o.
Lời giải

Chọn A

Ta có CB  AB và CB  SA (vì SA   ABCD  ) , suy ra CB   SAB  tại B .

�
CB   SAB 
�
Ta có �B � SAB  � đường thẳng SB là hình chiếu vng góc của đường thẳng SC trên
�S � SAB 
�

mặt phẳng  SAB  .


� .
Suy ra góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  SAB  là CSB
Xét CSB vuông tại B , ta có

� 
tan CSB

BC
AD
a 3


2
2
SB
SA  AB
a 2  2a 2





2



1
�  30�
� CSB
.
3

Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có độ dài cạnh bên bằng 3, đáy ABC là tam giác vng
tại B và AB  2 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  A ' BC  bằng
A.
C.

13
.
13
6
.
13

B.

13
.
36

D.

6 13
.
13

Lời giải
Chọn D

* Kẻ AH  A ' B � AH   A ' BC  � d  A,  A ' BC    AH .
* Chứng minh AH   A ' BC  , thật vậy
Ta có AH  A ' B và AH  BC (vì BC   ABB ' A ' ) , suy ra AH   A ' BC  .
* Tính AH


Xét A ' AB vng tại A , ta có
1
1
1
1 1 13
36 6 13


  
� AH 

.
2
2
2

AH
AA '
AB
9 4 36
13
13
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M  2; 4;1 , N  2; 2; 3 . Phương trình mặt cầu đường
kính MN là
A. x 2   y  3   z  1  9.

B. x 2   y  3   z  1  9.

C. x 2   y  3   z  1  9.

D. x 2   y  3   z  1  3.

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn B
Mặt cầu đường kính MN có tâm là trung điểm của đoạn thẳng MN . Suy ra tọa độ tâm mặt cầu
là I  0;3; 1 .
Bán kính mặt cầu: R 

1
1
6
MN 
16  4  16   3.
2
2
2

Phương trình mặt cầu có tâm I  0;3; 1 , bán kính R  3 : x 2   y  3   z  1  9.
2

2

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của đường
thẳng đi qua A  1; 0; 2  và vng góc với mặt phẳng ( P ) : x - y + 3z - 7 = 0?

�x  t
�
A. �y  t .
�z  3t
�

�x  1  t
�
B. �y  1 .
�z  3  2t
�

�x  1  t
�
C. �y  t .
�z  2  3t
�

�x  1  t
�
.
D. �y  t
�z  2  3t
�

Lời giải
Chọn C
r
Đường thẳng cần tìm nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) là n   1; 1;3 làm một vectơ

chỉ phương.
r
Phương trình tham số của đường thẳng cần tìm đi qua điểm A  1;0; 2  , nhận n   1; 1;3 là vec

�x  1  t

�
tơ chỉ phương là �y  t .
�z  2  3t
�
Câu 39: Cho hàm số f  x  , đồ thị của hàm số y  f '  x  là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất
của hàm số g x  2 f  x   x  1 trên đoạn  3;3 bằng
2


A. f  0   1.

B. f  3  4.

C. 2 f  1  4.

D. f  3  16.

Lời giải
Chọn C
 x  2 f � x  2 x  1
Ta có g�

�
x 1
g�
 x  0 � f � x  x  1� �x  �3.
�

Dựa vào hình vẽ ta có bảng biến thiên

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số g x  2 f  x   x  1 trên đoạn  3;3 là
2

g 1  2 f  1  4 .
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên

 10 x 

y

log x
10

A. 2021 .

�10

11
log x
10

y trong đoạn

 2021; 2021

sao cho bất phương trình

đúng với mọi x thuộc  1;100  : .
B. 4026 .

C. 2013 .
Lời giải

D. 4036 .


Chọn A

 10 x 

y

log x
10

�10

11
log x
10

11
11
� log x �
� log x �
� �y 
log  10 x  � log x � �y 
 1  log x  � log x  1 .
�
�

10
10
� 10 �
� 10 �

Đặt log x  t . Ta có x � 1;100  � log x � 0; 2  t � 0; 2  . Bất phương trình trở thành
t 2  10t
11
t 2  10t
� t �

ۣ
 t  1 � t  2  � y  t  1 �
�y  �
10  t  1
10
10
� 10 �

Xét hàm số f  t  

 2 .

y

t 2  2t  10
t 2  10t
�
f
t




trên khoảng  0; 2  , ta có
2
10  t  1
10  t  1

� f�
 t   0, t � 0; 2  � f  0   f  t   f  2  , t � 0; 2  � 0  f  t  

8
, t � 0; 2  .
15

ۣۣ
�f۳ t 
Yêu cầu bài toán �  2  đúng với mọi t � 0; 2  

y

 0; 2 

y, t

8
.
15

�8

�
Kết hợp với điều kiện y � 2021; 2021 � y �� ; 2021�. Vậy có tất cả 2021 giá trị nguyên
15
�
�
y
của thỏa mãn yêu cầu bài toán.

2x  2
khi x �0
�
I �
sin 2 x. f  cosx  dx
f  x   �2
x +4x  2 khi x  0
�
0
Câu 41: Cho hàm số
. Tích phân
bằng

9
A. I  .
2

9
B. I   .
2

7

C. I   .
6

7
D. I  .
6

Lời giải
Chọn A

f  x   lim f  x   f  0   2 nên hàm số f  x  liên tục tại điểm x  0 .
Do xlim
�0
x �0
Đặt t  cos x � dt   sin xdx .
Đổi cận: x  0 � t  1 ; x   � t  1 .
Ta có:




1

1

0

0

1

1

sin 2 x. f  cosx  dx  �
2 sin x.cosx. f  cosx  dx   �
2t. f  t  dt  2 �
t . f  t  dt
�
0

1

1

0

 2�
x. f  x  dx  2�
x. f  x  dx  2�
x  x  4 x  2  dx  2 �
x.  2 x  2  dx
2

1

0

1

0

0

�x 4 4 x3
�1
�x3 x 2 � 7 10 9
 2� 
 x 2 �  4. �  �    .
3
�4
�0
�3 2 �1 6 3 2






Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  13 và  z  2i  z  4i là số thuần ảo?
A. 1 .

B. 2 .

C. 0 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn B
Gọi z  x  yi với x, y �� .

2
2
Ta có z  13 � x  y  13 (1) .
Mà

 z  2i   z  4i    x  yi  2i   x  yi  4i    x 2  y 2  2 y  8   (6 x).i

x 2  y 2  2 y  8  0 � 13  2 y  8  0 � y  

là số thuần ảo khi

5
.
2

� 3 3
x
�
5
2
�
Từ y   thay vào (1) ta được
.
�
2
3 3
x
�
�
2

Vậy có 2 số phức thoả u cầu bài tốn.
Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB  a , BC  a 3 . Cạnh bên SA

vng góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) một góc 30�. Thể tích khối
chóp S . ABCD bằng

A.

3

3a .

B.

2a 3
.
3

C.

3a 3
.
3

D.

2 6a 3
.
3

Lời giải
Chọn D
Vì SA  ( ABCD) nên SA  BC , do BC  AB nên BC  ( SAB ) . Ta có SB là hình chiếu
vng góc của SC lên mặt phẳng ( SAB ), do đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
�  30�. Trong tam giác SBC , ta có SB  BC.cot 30� a 3. 3  3a .
( SAB ) là góc CSB

Trong tam giác SAB , ta có SA  SB 2  AB 2  2a 2 .
1
1
2a3 6
Vậy VS . ABCD  SA. AB.BC  2a 2.a.a 3 
.
3
3
3


Câu 44: Ơng Bảo làm mái vịm ở phía trước ngơi nhà của mình bằng vật liệu tơn. Mái vịm đó là một
phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên dưới. Biết giá tiền của 1 m 2 tơn là
300.000 đồng. Hỏi số tiền (làm trịn đến hàng nghìn) mà ơng Bảo mua tơn là bao nhiêu ?

A. 18.850.000 đồng.

B. 5.441.000 đồng.

C. 9.425.000 đồng.

D. 10.883.000 đồng.

Lời giải
Chọn D

6
 2r � r  2 3.
sin1200
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác, ta có góc ở tâm của cung này bằng 1200 .
1
Và độ dài cung này bằng chu vi đường trịn đáy.
3
1
Suy ra diện tích của mái vòm bằng S xq ,
3
(với S xq là diện tích xung quanh của hình trụ).
Gọi r là bán kính đáy của hình trụ. Khi đó:

Do đó, giá tiền của mái vòm là
1
1
1
S xq .300.000  .  2 rl  .300.000  . 2 .2 3.5 .300.000 ; 10882796,19.
3
3
3





Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho điểm E  2;1;3 , mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  3  0 và mặt cầu

 S  :  x  3

 P

2

  y  2    z  5   36. Gọi  là đường thẳng đi qua E , nằm trong mặt phẳng
2

2

và cắt  S  tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của  là

�x  2  9t
�
A. �y  1  9t .
�z  3  8t
�
Chọn C

�x  2  5t
�
B. �y  1  3t .
�z  3
�

�x  2  t
�
C. �y  1  t .

�z  3
�
Lời giải

�x  2  4t
�
D. �y  1  3t.
�z  3  3t
�


Mặt cầu  S  :  x  3   y  2    z  5   36, có tâm I  3; 2;5  và bán kính R  6.
2

2

2

uur
uur
2
2
2
Ta có: EI   1;1; 2  � EI  EI  1  1  2  6  6  R. Do đó điểm E nằm trong mặt cầu

 S .
�E �
Ta lại có: E � P  và �
nên giao điểm của    và  S  nằm trên đường tròn giao tuyến
� � P 

 C

tâm K của mặt phẳng  P  và mặt cầu  S  , trong đó K là hình chiếu vng góc của I

lên mặt phẳng  P  .
Giả sử  � S    A; B . Độ dài AB nhỏ nhất khi và chỉ khi d  K ,   lớn nhất.
Gọi F là hình chiếu của K trên    khi đó d  K ;    KF �KE .
Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi F �E.
�IK   P 
�IK  
��
� IE   .
Ta có �
�KE  
�KE  

r
r uur �
n
Ta có: �
� P  , EI �  5;  5; 0  , cùng phương với u   1;  1;0  .
� � P 
r
Vì �
nên  có một vectơ chỉ phương là u   1;  1;0  .
�  IE

�x  2  t
�

Suy ra phương trình đường thẳng  : �y  1  t .
�z  3
�

 x  như sau
Câu 46: Cho hàm số y  f  x  là một hàm đa thức có bảng xét dấu f �

2
Số điểm cực trị của hàm số g  x   f  x  x 

A. 5 .
Chọn A

B. 3 .

C. 1 .
Lời giải

D. 7 .






2
Ta có g  x   f  x  x   f x  x . Số điểm cực trị của hàm số f  x  bằng hai lần số
2

điểm cực trị dương của hàm số f  x  cộng thêm 1.

Xét hàm số
� 1
x
� 1
�
2
x
�
�
2
2
2
h  x   f  x  x  � h�
 x    2 x  1 f �
 x  x   0 � �x  x  1 � � 12� 5 .
�
�2
x
x  x 1
�
�
�
2
�

2
Bảng xét dấu hàm số h  x   f  x  x 

Hàm

số

h  x   f  x2  x 



g  x   f  x2  x   f x  x
2

có

2

điểm

cực

trị

dương,

vậy

hàm

số

 có 5 điểm cực trị.

x

Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên m � 20; 20  để phương trình 7  m  6 log 7  6 x  m  có nghiệm thực

A. 19 .

B. 21 .

C. 18 .
Lời giải

D. 20 .

Chọn D
t
t
Đặt: t  log 7  6 x  m  � 6 x  m  7 � 6 x  7  m . Khi đó phương trình trở thành
7 x   6 x  7t   6t � 7 x  6 x  7t  6t � x  t .

x
Khi đó ta có PT: 6 x  7 x  m . Xét hàm số f  x   6 x  7 ; x ��
6
x
 x0 . Ta có BBT
Có f '  x   6  7 ln 7 � f '  x   0 � x  log 7
ln 7

Từ BBT ta thấy PT có nghiệm
6
log7
6
m �y  x0   6 log 7

 7 ln 7 �0,389 ;
ln 7
Mà m � 20; 20  ; m ��� m � 19; 18;...;0
Câu 48: Cho hàm số bậc bốn trùng phương y  f  x  có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết hàm
số f  x  đạt cực trị tại ba điểm x1 , x2 , x3 ( x1  x2  x3 ) thỏa mãn x1  x3  4 . Gọi S1 và S2 là
diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình. Tỉ số

S1
bằng
S2