Mot So Bai Song Co Hay

<span class='text_page_counter'>(1)</span>MỘT SỐ BÀI VIẾT HAY VỀ SÓNG CƠ HỌC Kính thưa quý thầy cô, thưa các em học sinh yêu quý. Sau khi dạy xong chương “SÓNG CƠ HỌC” tôi có một vài suy nghĩ, một số bài viết sưu tầm hay, những kinh nghiệm nhỏ thu được từ quá trình dạy, tham khảo tài liệu của các thầy, cô từ các diễn đàn. Hôm nay mạn phép tổng hợp lại và gửi tới các thầy cô và các em học sinh đang luyện thi đại học. Tất nhiên, những suy nghĩ mang tính cá nhân có thể có đôi chỗ chưa được xác đáng, mong thầy cô và các em học sinh đóng góp chân tình để ngày càng hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn thầy Dương, thầy Thạnh, thầy Hiệp, thầy Biên, thầy Duy Văn...trên thuvienvatly.com đã có những bài viết hay và sâu sắc giúp một số giáo viên chúng tôi và các em học sinh hiểu rõ hơn bản chất vấn đề. Tôi xin chân thành cảm ơn. Nguyễn Bá Linh. GV THPT Trần Hưng Đạo – Thanh Xuân..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài viết số 1 "Điều kiện về khoảng cách giữa hai nguồn trong giao thoa sóng cơ – Thầy Đậu Quang Dương – Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai". a. Đặt vấn đề: Trong rất nhiều đề thi thử của các trung tâm, diễn đàn và kể cả đề tuyển sinh đại học các năm gần đây, ta gặp nhiều bài toán giao thoa sóng mà khoảng cách giữa hai nguồn được cho trước. Theo tôi, hầu hết các bài toán này sẽ dẫn tới các kết quả kì dị và làm hoang mang cho học sinh cũng như một số giáo viên mới ra trường. Ta xét các ví dụ sau: Ví dụ 1 : Biên độ sóng đổi trong quá trình truyền. Cho hai nguồn sóng giống nhau A và B cách nhau một khoảng AB = (n + ½).λ ; n N. dao động với phương trình. u A u B a cos 2ft. . So sánh hình ảnh dao động của một. điểm rất gần nguồn A và của nguồn A. Phương trình sóng tổng hợp tại một điểm M cách A và B lần lượt đoạn d 1 và d2 d d   d d   u M 2a cos   2 1  cos  2ft   1 2       . Nếu xét tại một điểm rất gần nguồn A ta có : d 2  d1 AB và d1  d 2 AB   n  1    AB  A M 2a cos    0  2a cos         Do đó. Như vậy, nguồn dao động với biên độ a nhưng điểm M nằm sát nó lại đứng yên! Ví dụ 2 : Biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền Cho hai nguồn sóng giống nhau A và B cách nhau một khoảng AB = 2nλ ; n  N* , dao động với phương trình u A u B a cos 2ft . So sánh hình ảnh dao động của một điểm rất gần A và nguồn A. Biên độ dao động tại M: A M 2a Pha dao động tại M :. 2ft  . Điểm M dao động cùng pha với A.. d1  d 2 2ft  2n .

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Như vậy, Khi điểm A có li độ cực đại bằng a thì điểm M rất gần A có li độ cực đại AM = 2a và tạo ra một hình ảnh khá kì dị của giao thoa sóng. Ví dụ 3 : Biên độ sóng đổi trong quá trình truyền 1  AB  2n    4  ; n  Cho hai nguồn sóng giống nhau A và B cách nhau một khoảng. N* , dao động với phương trình u A u B a cos 2ft . Viết phương trình dao động tại một điểm nằm sát nguồn A và nằm trên đoạn AB và so sánh hình ảnh dao động của một điểm rất gần nguồn A và của nguồn A. Biên độ dao động tại M : A M a 2 Pha dao động tại M :. 2ft  . d 2  d1  2ft   4. Điểm M dao động vuông pha với A. Như vậy: Khi M có li độ cực đại u M a 2 thì nguồn A lại đang ở vị trí cân bằng! Bạn đọc có thể cho khoảng cách AB một cách tùy ý thì ta thấy hình ảnh dao động của một điểm rất gần nguồn và của nguồn đôi khi rất phi lí. Hoặc lấy trong các đề tuyển sinh sau: - 2009 (mã 135) câu 30 : AB = 5λ. - 2010 (mã 642) câu 28 : AB = 40λ/3 - 2011 (mã 817) câu 23 : AB = 9λ ; câu 50 : AB = 2,5λ - 2012 (mã 958) câu 10 : AB = 20λ/3. Thông thường một số giáo viên chống chế bằng lí lẽ như nguồn là cha là mẹ nên không tuân theo quy luật giống như các điểm còn lại (con). Lí luận này không thể thừa nhận trong suy luận của môn Vật lí. b. Phải thừa nhận có sự phản xạ sóng tại vị trí các nguồn Đến đây, ta thử xét điều kiện để có được hình ảnh giao thoa hợp thực tế nhất và tất cả các điểm trong miền giao thoa tuân theo quy luật thống nhất. * Giả sử không có sự phản xạ sóng tại vị trí các nguồn: - Phần tử A tham gia đồng thời hai dao động: + Dao động do nguồn bên ngoài gây ra : u A a cos 2ft ..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 2.AB   u A ' a cos  2ft     + Dao động do sóng từ B truyền tới : .AB   AB   u A 2a cos   cos  2ft        . Vậy, dao động tổng hợp của A phải là : (1). Mặt khác, A chỉ dao động cưỡng bức do nguồn ngoài gây ra : u A a cos 2ft (2)   AB   2a cos     a      AB 2n Từ (1) và (2) ta phải có:  . (3). Dễ thấy hai đẳng thức trong (3) không thể tồn tại đồng thời ! Kết luận: Phải có sự phản xạ sóng tại vị trí các nguồn. Phần tử môi trường tại A đồng thời chịu tác dụng của 3 dao động : + Dao động cưỡng bức do nguồn bên ngoài gây ra : u A. + Dao động do sóng từ nguồn B truyền tới A : uBA. + Dao động do sóng phản xạ tại A gây ra : u'BA. Mà dao động tổng hợp tại A : uA + uBA + u'BA = uA. Do vậy uBA = - u'BA Vậy các nguồn đóng vai trò vật cản cố định đối với sóng do nguồn kia truyền tới. c. Điều kiện để hình ảnh giao thoa ổn định Như đã chứng minh từ trên: Từ A đồng thời truyền đi hai sóng : + Dao động cưỡng bức do nguồn bên ngoài gây ra tại A : u A + Dao động do sóng phản xạ tại A gây ra: u'BA Như vậy, để hình ảnh giao thoa là ổn định thì hai sóng truyền từ A đi (u A và u'BA) phải cùng pha với nhau. Xét trường hợp hai nguồn có cùng pha : Pha của sóng tại A do B truyền đến : Pha của sóng phản xạ tại A :. 2πft 2ft  2. AB . 2ft  2. AB  . Điều kiện cùng pha của uA và u'BA cho ta :  2. AB    2n . 1   AB  n    ; n  N 2 .

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bằng cách lập luận tương tự, ta dễ dàng chứng minh được điều kiện để hình ảnh giao thoa ổn định trong trường hợp hai nguồn kết hợp không đồng bộ là: 1    AB  n    2   . ∆φ là độ lệch pha giữa nguồn A so với nguồn B.. Ý kiến nhỏ của cá nhân. - Bài viết của thầy Quang Dương đã giúp chúng ta khi ra đề phải thận trọng về điều kiện khoảng cách giữa hai nguồn. Không nên cho khoảng cách giữa hai nguồn là những giá trị bất kì nào cũng được. - Nhân bài viết này của thầy Dương tôi cũng mạn phép đưa ra một vấn đề nhỏ mà nhiều em học sinh và một số bạn mới ra trường thắc mắc đó là « Bài toán giao thoa tìm số đường (số điểm) cực đại trên đoạn thẳng nối hai nguồn. Khi giải bất phương trình để tìm số giá trị của k có lấy dấu bằng trong bất đẳng thức hay không? » Theo ý kiến của tôi là không thể lấy dấu bằng vì hai lí do : + Thứ nhất, trong toán học các đường hypebol không đi qua tiêu điểm mà ở hiện tượng giao thoa hai nguồn sóng đóng vai trò là hai tiêu điểm của các đường hypebol cực đại, cực tiểu. + Thứ hai, như lập luận trong bài viết của thầy Quang Dương, khoảng cách giữa hai nguồn phải thỏa mãn điều kiện nhất định như ở trên. Nếu các bạn để ý, Bài 8.4 – sách bài tập vật lí 12 – ban cơ bản đã cho một bài rất điển hình về vấn đề có lấy cực đại qua nguồn hay không ? Và câu trả lời là không..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Bài viết số 2 GIAO THOA SÓNG VỚI HAI NGUỒN LỆCH PHA BẤT KÌ Bài toán mở đầu Cho hai nguồn A, B dao động với phương trình lần lượt là: u 1 = acos(10π.t) ; u2 = acos(10π.t + π/3). Cho vận tốc truyền sóng v = 20cm/s và khoảng cách hai nguồn L = 16,8cm. Tính số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trong miền giao thoa. Lời giải Cách 1 * Bước sóng : λ = v/f = 4cm. - Độ lệch pha của hai sóng tại một điểm: 2d1     10t     .  2d 2  2  d 2  d1      10t    3    3 (1) . - Điểm có biên độ dao động cực đại thỏa mãn điều kiện :  2k ; k  Z (2) - Từ (1) và (2) ta có : d2 – d1 = (k + 1/6)λ (3) - Theo bất đẳng thức trong tam giác ta có - Từ (3) và (4) ta được. .  AB  d 2  d1  AB.  4. AB 1 AB 1  k    4,37  k  4, 03  6  6. Như vậy, k có 9 giá trị nên có 9 đường cực đại. * Làm tương tự với các đường cực tiểu. Cách 2 * Hai nguồn phát sóng cùng tần số, cùng biên độ: u S1 A cos  t  1 . (2.1). u S2 A cos  t  2 . (2.2). * Xét điểm M thuộc vùng giao thoa sao cho S1M = d1 và S2 M = d2.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Phương trình sóng từ S1 và S2 truyền tới M M. 2d1   u1 A cos  t  1     . d2. d1. 2d 2   u 2 A cos  t  2     . l. S1. S2. *Tại M, phần tử môi trường đồng thời nhận được hai sóng từ S 1, S2 truyền tới. Hai sóng này thỏa mãn điều kiện của hai sóng kết hợp. Phần tử môi trường tại M thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. 2d1  2d 2    u M A cos  t  1   A cos  t  2            2   d 2  d1    1  2   d1  d 2   2A cos  1    cos  t    2   2        d 2  d1    1  2   d1  d 2   2A cos     cos  t    2   2   . (2.3). a. Biên độ sóng tại M:    d 2  d1    u M  2A cos     2  . (2.4). b. Pha dao động tại M: t . 1  2   d1  d 2   2 . (2.5). Pha dao động tại M = c. Điều kiện M thuộc cực đại, cực tiểu: * M thuộc cực đại    d 2  d1 .  A M  max  cos  . . .    1 2 .    d 2  d1  k   2  . (2.6). *M thuộc cực tiểu    d 2  d1 .  A M  min  cos  . . d 2  d1  2k  1. .    0 2 .     2 2. (2.7). 4. Khoảng cách giữa các cực đại, cực tiểu giao thoa * Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. + Gốc O trùng trung điểm của hai nguồn S1S2 + Chiều dương từ trái sang phải.. x M S1. S2. O d1. d2. x.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Xét điểm M có tọa độ x: l d1   x 2. l d2   x 2. và. d1  d 2 2x.  1. Nếu M thuộc cực đại : d 2  d1 2x k. .   2.      x  k   2  2 .  2. Nếu M thuộc cực tiểu :    d 2  d1 2x '  2k  1 .  2 2 2     x '  k  0,5   2 2 2.  3.  Vậy dễ thấy - Khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp bằng 2  - Khoảng cách giữa hai cực tiểu liên tiếp bằng 2  - Khoảng cách giữa cực đại và cực tiểu liền kề bằng 4. Kết luận - Cách 2 có thể dùng để giải nhanh bài toán trắc nghiệm nếu: Gọi ∆φ là độ “sớm pha” của nguồn 2 so với nguồn 1. (∆φ có giá trị đại số) * Số đường cực đại được tính bởi : * Số đường cực tiểu được tính bởi :. . . AB  AB   k   2  2 AB  1 AB  1   k    2 2  2 2. Chú ý 1 - Công thức tính độ lệch pha của hai sóng tới một điểm trong vùng giao thoa :  . 2  d 2  d1    2  1  . - ĐK điểm đó cực đại :  2k ; k  Z - ĐK điểm đó cực tiểu : - ĐK vuông pha :.   2k  1  ; k  Z.   2k  1.  ; kZ 2.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Chú ý 2 - Điều kiện cực đại TQ : - Điều kiện cực tiểu TQ :. d 2  d1 k . 2  1 . 2. d 2  d1  2k  1.  2  1  . 2 2.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Bài viết số 3 "Tìm số điểm thuộc miền giao thoa thỏa mãn đồng thời hai điều kiện cực đại (cực tiểu) và cùng pha (ngược pha)". Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp phát ra hai dao động. Bài 1:. u S2 a sin t. u S1 a cos t. . Khoảng cách giữa hai nguồn S1S2 = l = 2,75λ. Hỏi trên đoạn S1S2 có mấy. điểm cực đại, dao động cùng pha với nguồn u S1 ? A. 2.. và. B. 3.. C. 4.. Gợi ý - Phương trình sóng tại điểm M bất kì trên S1S2 cách S1, S2 khoảng d1, d2 là: 2d1   2d 2    u M a cos  t    a cos  t      2         d 2  d1      d1  d 2    u M 2a cos      cos  t    4 4  . - Mà d1 + d2 = S1S2 = 2,75λ. Do đó.     d 2  d1   u M 2a cos    cos  t  3   4 .     d 2  d1   u M  2a cos    cos  t   4 . M cùng pha với nguồn, M thuộc cực đại giao thoa     d 2  d1      d 2  d1   cos    2k  1    1    4  4  3   d 2  d1  2k    4 . * Theo bất đẳng thức trong tam giác : 3    S1S2  d 2  d1  2k     S1S2 4  3    2, 75   2k     2,75 4    1, 75  k  1  k  1;0. Vậy, có hai điểm dao động cùng pha với S1 và thuộc cực đại giao thoa.. D. 5..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát ra sóng kết hợp có phương trình là. Bài 2:.     u S1 a cos  t   u S2 a cos  t   2  và 2  . Khoảng cách giữa hai nguồn là l = S1S2 = 3,6λ.  . Trong đoạn S1S2 có mấy điểm cực đại của sóng có dao động cùng pha với nguồn S 1? A. 3.. B. 4.. C. 5.. D. 6.. Gợi ý. - Phương trình sóng tại M :.   d1  d 2      d 2  d1     u M 2a cos    cos  t    2    . d1  d 2 S1S2 3, 6    d 2  d1    u M 2a cos    cos  t  3, 6   2 . Do đó, pha ban đầu của M chi có thể là - 3,6π hoặc – 4,6π chứ không thể là – π/2 được..

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Bài viết số 4 “Giao thoa tại một điểm nằm ngoài khoảng giữa hai nguồn” Đặt vấn đề : Hai nguồn sóng kết hợp S1 và S2 cùng biên độ , đồng thời gửi tới một điểm M trên đường thẳng S1S2 và ở ngoài đoạn S1S2. Dao động tổng hợp tại M có biên độ bằng biên độ của từng dao động thành phần mà M nhận được. Cho biết tần số sóng f = 1Hz , vận tốc truyền sóng v = 12cm/s , coi biên độ sóng không đổi . Khoảng cách S 1S2 là : A.10cm. B.4cm. C.2cm. D.6cm. Gợi ý Nói chung vấn đề về giao thoa. d. ngoài khoảng hai nguồn có rất ít tài liệu. 1. đề cập đến, gần như từ trước tới giờ các. M. SGK không sách nào đề cập tới vấn đề. S 1. này, thậm chí một số sách nâng cao,. S d. 2. 2. tìm hiểu sâu cũng không nói tới. Dựa trên tham khảo sách thầy Vũ Thanh Khiết (cuốn nào?), có thể làm như sau: - Viết phương trình sóng tại M do hai nguồn truyền tới.    d 2  d1      d1  d 2   u M 2A cos   cos  t            d 2  d1   A M 2A cos      - Biên độ sóng tại M :    d 2  d1   S1S2 1 A M 2A cos    S1S2 4 cm  A  cos  12 2   - Theo đề bài :. Lời bàn : Tại điểm M nằm trên đường thẳng và ngoài đoạn S 1S2 như trên thì không có giao thoa sóng được vì sóng của S 2 muốn tới M thì phải đi qua S1, tại đây S1 là nguồn sóng tạo ra bởi vật rung có kích thước nên không truyền qua nguyên vẹn (có thể bị phản xạ, tán xạ, nhiễu loạn...) nên sóng do S 2 gửi tới M không biết trước quy luật, do vậy không xét giao thoa ở đây được. Vấn đề này còn có nhiều tranh cãi !.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Bài viết số 5. SÓNG DỪNG A. Kiến thức cơ bản. 1. Sự phản xạ của sóng. Khi sóng gặp một vật cản hoặc điểm cuối của môi trường có sóng truyền tới thì ít nhất một phần của sóng bị phản xạ lại. a) Phản xạ của sóng trên vật cản cố định - Thực nghiệm cho thấy, khi phản xạ trên vật cản cố định biến dạng bị đảo chiều. Tại sao khi phản xạ trên vật cản cố định, biến dạng bị đảo chiều? Khi biến dạng (xung) nó tác dụng một lực hướng lên vào. tới đầu Q, Q. P. (tường). Theo định luật 3 niutơn,. a). dụng một lực bằng và ngược chiều Phản lực này sinh ra một xung tại. P. Xung này truyền trên dây theo. b). Q. giá. đỡ. giá đỡ. tác. vào. dây.. giá. đỡ.. chiều ngược. với xung tới. Trong phản xạ này, phải có một nút tại giá đỡ, vì dây bị giữ cố định tại đó. Xung tới và xung phản xạ trái dấu nhau, để chúng triệt tiêu lẫn nhau tại điểm đó. Vậy, khi phản xạ trên vật cản cố định, sóng phản xạ luôn ngược pha với sóng tới ở điểm phản xạ. b) Phản xạ của sóng trên vật cản tự do - Thực nghiệm cho thấy, khi phản xạ trên vật cản tự do biến dạng của dây không bị đảo chiều.. Q. P a). Q. P. Tại sao khi phản xạ trên vật cản tự. b). do, biến dạng không bị đảo chiều? Nếu điểm cuối dây để tự do thì nó không chịu lực kéo lại của giá đỡ hay của phần dây sau nó, nên nó dịch chuyển vượt quá biên độ bình thường của sóng..

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Điểm cuối của dây kéo dây lên phía trên và lực kéo này làm phát sinh một xung phản xạ đồng pha với xung tới. Vậy, khi phản xạ trên vật cản tự do, sóng phản xạ luôn cùng pha với sóng tới ở điểm phản xạ. 2. Sóng dừng a) Định nghĩa : Sóng truyền trên sợi dây đàn hồi trong trường hợp xuất hiện các nút và các bụng gọi là sóng dừng. Sóng dừng được hình thành là kết quả của sự giao thoa sóng tới và sóng phản xạ. Nhứng điểm trên dây, tại đó các sóng triệt tiêu nhau thì không dao động và được gọi là nút. Những điểm tại đó các sóng đồng pha với nhau thì dao động với biên độ cực đại và được gọi là bụng. Những nút và bụng xen kẽ, cách đều nhau. b) Giải thích sự tạo thành sóng dừng trên dây. Xét dao động của một phần tử tại điểm M trên dây cách đầu cố định B một khoảng MB = d. Giả sử vào thời điểm t, sóng tới đến B và truyền tới đó một dao động có phương trình dao động là :. u B A cos t A cos 2ft. (3.1). Chọn gốc tọa độ tại B, chiều dương là chiều từ B đến M. Phương trình sóng tới tại M:. Phương B:. Sóng tới  2d  u M A cos  t      d A. B. M. trình sóng phản xạ tại. Sóng phản xạ. u 'B  A cos  t  A cos  2ft    Phương trình sóng phản xạ tại M :. 2d   u 'M A cos  2ft    (3.2)     Như vậy, tại M đồng thời nhận được hai dao động cùng phương, cùng tần số. Do đó, dao động tại M là tổng hợp của hai dao động do sóng tới và sóng phản xạ truyền đến : 2d  2d    u u M  u 'M A cos  2ft    A cos  2ft          .

<span class='text_page_counter'>(15)</span>   2d    u 2A cos    cos  2ft   2 2   . (3.3). * Biên độ sóng tại M :.  2d   A M  2A cos    (3.4)  2  Biên độ này phụ thuộc khoảng cách d từ M đến B (đầu cố định của dây).. + Nếu khoảng cách. d k.  2 thì theo (3.4) biên độ dao động tại M. bằng 0, tại M có một nút.. 1  d  k   2  2 thì theo (3.4) biên độ dao động tại đó  + Nếu khoảng cách đạt giá trị cực đại, ở đó có một bụng sóng. c) Khoảng cách giữa nút và bụng trong sóng dừng  - Hai nút liên tiếp cách nhau một khoảng bằng 2  - Hai bụng liên tiếp cách nhau một khoảng bằng 2  - Khoảng cách giữa bụng sóng và nút sóng liền kề bằng 4 .. 3. Đặc điểm của sóng dừng a. Sự truyền năng lượng trong sóng dừng (tham khảo VLTT – 106) Tại sao gọi là sóng dừng? Có phải do năng lượng không truyền đi mà dừng lại? Nếu dừng lại thì dừng lại ở đâu? Nếu có truyền đi thì truyền như thế nào? Ta hãy xem xét vấn đề này. - Nút luôn đứng yên nên nó không thực hiện công. Do đó năng lượng không truyền qua được nút.. Bụng không biến dạng, sức căng dây tại bụng bằng 0,. nên bụng cũng không thực hiện công. Do đó, năng lượng cũng không truyền được qua bụng. Như vậy, năng lượng của mỗi đoạn dây dài bằng 1/4 bước sóng có một đầu là nút, đầu kia là bụng thì không đổi. Nói cách khác, năng lượng “dừng” trong mỗi đoạn dây như vậy. Năng lượng của mỗi đoạn dây là không đổi, không có sự truyền năng lượng từ đoạn dây này sang đoạn dây kia..

<span class='text_page_counter'>(16)</span> - Trong mỗi đoạn dây có sự truyền năng lượng không? Có sự biến đổi từ động năng sang thế năng không?. Có sự truyền năng lượng từ điểm này sang điểm. khác của mỗi đoạn dây mà ta xét. Nếu trong 1/4 chu kì, năng lượng truyền từ trái sang phải ví dụ từ nút tới bụng thì trong 1/4 chu kì tiếp theo năng lượng truyền từ phải sang trái, từ bụng tới nút. - Tóm lại : Năng lượng “dừng” trong mỗi đoạn dây dài 1/4 bước sóng có một đầu là nút, một đầu là bụng. Năng lượng không truyền ra khỏi đoạn dây cũng như không truyền vào đoạn dây qua nút và bụng. Mặt khác, trong mỗi đoạn dây thì năng lượng lại truyền qua lại từ đầu này tới đầu kia, đồng thời có sự chuyển đổi qua lại giữa động năng và thế năng. Vì thế, khi xét về sự bảo toàn năng lượng, đoạn dây tương đương con lắc lò xo. b. Sự dao động của các điểm trên dây khi có sóng dừng - Trên đoạn dây, trong điều kiện lí tưởng, các nút hoàn toàn đứng yên, các điểm còn lại vẫn dao động với vận tốc dao động (cần phân biệt được tốc độ dao động của phần tử môi trường với tốc đột truyền sóng). T - Thời gian giữa hai lần sợi dây duỗi thẳng liên tiếp là 2 (Khi dây duỗi. thẳng, li độ của bụng = 0. Thời gian giữa hai lần liên tiếp li độ bụng sóng = 0 là một nửa chu kì). c. Tính tuần hoàn của sóng dừng * Tính tuần hoàn theo không gian: - Biên độ của phần tử vật chất tại một điểm khi có sóng dừng:.  2d   A M 2A cos     2  Vậy, ta coi biên độ của phần tử môi trường dao động điều hòa với. 2 2   2 T  chu kì . Trong trường hợp chỉ xét riêng biên độ, nó có thể có giá trị âm hoặc dương, nhưng khi xét chung với phương trình sóng dừng thì biên độ luôn dương..

<span class='text_page_counter'>(17)</span> - Khi chỉ quan tâm tới biên độ, ta dùng thuật ngữ : “ Độ lệch pha biên độ” dao động trong sóng dừng. Như vậy, trên sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng. ổn định cách nhau một khoảng d thì độ lệch pha biên độ là :.  =. 2d  .. Công thức trên sẽ rất tiện lợi trong việc tính biên độ tại một điểm trên dây đang có sóng dừng khi biết khoảng cách từ nó tới điểm nút hoặc bụng. Khi xét tới độ lệch pha biên độ này ta không cần quan tâm tới sớm pha hay trễ pha vì điều ta quan tâm là độ lớn của biên độ dao động. * Tính tuần hoàn theo thời gian: - Phương trình sóng dừng tại một điểm :.   2d    u 2A cos    cos  2ft   2 2    Dựa vào phương trình trên có thể nhận xét rằng : Các điểm trên sợi dây đàn hồi khi có sóng dừng chỉ có thể CÙNG PHA hoặc NGƯỢC PHA. - Xét hai điểm M, N trên sợi dây đang có sóng dừng ổn định với phương trình lần lượt là.   2d1    u M 2A cos    cos  2ft   2 2      2d 2    u N 2A cos    cos  2ft   2 2   .   2d1      2d 2     2A cos    2    2A cos    2    0      + Khi  thì M, N cùng pha dao động nghĩa là phương trình biên độ mang cùng 1 dấu (tức cùng âm hoặc cùng dương) thì chúng dao động cùng pha..   2d1      2d 2     2A cos    2    2A cos    2    0      + Khi  thì M, N ngược pha dao động nghĩa là biểu thức biên độ trái dấu nhau. - Vị trí các điểm dao động cùng pha, ngược pha.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> + Các điểm đối xứng qua một bụng thì đồng pha (đối xứng với nhau qua đường thẳng đi qua bụng sóng và vuông góc với phương truyền sóng). Các điểm đối xứng với nhau qua một nút thì dao động ngược pha. u Q. B N. t P. M Hình vẽ: - M, P đối xứng qua. P. bụng B nên cùng pha O. dao động. Dễ thấy phương trình biên độ của M và P cùng dấu.. Q. N. B M. Suy ra, M và P dao động cùng pha. - M, Q đối xứng qua nút N nên ngược pha dao động. Dễ thấy phương trình biên độ của M và Q ngược và Q dao động ngược. NM m 2 N. pha.. 1. dấu nhau. Suy ra M. P n. + Các điểm thuộc cùng một bó sóng (khoảng giữa hai nút liên tiếp) thì dao động cùng pha vì tại đó phương trình biên độ không đổi dấu. Các điểm nằm ở hai phía của một nút thì dao động ngược pha vì tại đó phương trình biên độ đổi dấu khi qua nút. Mọi điểm thuộc bó sóng N1mN2 có phương trình biên độ mang cùng dấu dương. Vậy, chúng dao động cùng pha..

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Các điểm thuộc hai bó sóng liên tiếp N1mN2 có biên độ mang dấu dương và bó sóng N2nN1 có biên độ mang dấu âm. Từ đó M và P dao động ngược pha. 4. Điều kiện để có sóng dừng * Sợi dây có hai đầu cố định.. l k.  2 với k = 1, 2, 3…. (3.5). k bằng số bụng quan sát được = số bó sóng * Sợi dây có hai đầu tự do. 1   l  k   m 2 2 4 với k = 1, 2,  3… k bằng số bó sóng, m là số lẻ.. (3.6).

<span class='text_page_counter'>(20)</span> B. Các dạng bài tập Dạng 1 SỐ NÚT, SỐ BỤNG SÓNG DỪNG * Phương pháp 1. Hai đầu dây cố định.  v.T . v f l k. Theo (3.5) ta có :.  2l l  k  2  0,5λ. Vậy, số bụng, số nút :. l  Sb  0,5  S S  1 b  n. (3.11). Ví dụ 1: Sợi dây AB có chiều dài l = 16cm. Đầu B cố định, đầu A gắn vào cần rung với tần số f = 50Hz. Vận tốc truyền sóng trên sợi dây là v = 4m/s. Số nút và số bụng xuất hiện trên dây? A. 5 nút, 4 bụng.. B. 4 nút, 4 bụng.. C. 8 nút, 8 bụng. Giải. D. 8 nút, 9 bụng.. * λ = v/f = 0,08 m..

<span class='text_page_counter'>(21)</span> * Số bụng, nút :. l  4 Sb  0,5   S S  1 5 b  n. . Chọn A.. Ví dụ 2: Sợi dây AB có chiều dài l = 60cm. Đầu B cố định, đầu A gắn vào cần rung với tần số f = 220Hz. Số bụng sóng xuất hiện trên dây là 4. Tính vận tốc truyền sóng trên dây? A. 44m/s. Giải. *. B. 88m/s.. Sb . C. 66m/s.. D. 550 m/s.. l 4   0,3  m   v 66  m / s  0,5 . Chọn C. Ví dụ 3 : (ĐH_2011) Một sợi dây đàn hồi căng ngang, hai đầu cố định. Trên dây có sóng dừng, tốc độ truyền sóng không đổi. Khi tần số sóng trên dây là 42Hz thì trên dây có 4 điểm bụng. Nếu trên dây có 6 điểm bụng thì tần số sóng trên dây là A. 252 Hz. B. 126 Hz. C. 28 Hz. D. 63 Hz. Giải. l.f1 l  4  4  0,5 0,5.v    f 2 63Hz l.f 2 l Sb  4  6   0,5 0,5.v Sb . Chọn D. 2. Một đầu cố định, một đầu tự do Theo (3.5) ta có :. 1 2l l  l  k    k   2 2  0,5λ . Số bụng, số nút :. Sb Sn . l  0,5 0,5. (3.12). Ví dụ 1 : Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đầu A cố định, dầu B tự do AB = 22cm. Tần số f = 50 Hz ; v = 4 m/s. Tìm số nút và số bụng trên dây? A. 6 nút ; 6 bụng. B. 4 nút ; 4 bụng. C. 8 nút ; 8 bụng. D. 9 nút ; 8 bụng. Giải * λ = 8cm..

<span class='text_page_counter'>(22)</span> *. Sb Sn . l  0,5 6 0,5. Ví dụ 2 : Khi có sóng dừng trên dây AB thì thấy trên dây có 7 nút (A cố định, B tự do) Bước sóng λ = 1,2 cm, Tính chiều dài sợi dây? Giải. *. Sb Sn . l  0,5 6  AB 3,9  cm  0,5. 3. Một đầu là nút, 1 đầu không là nút, bụng * TH1. L.  AB L k.  x; 2. x . ∆x.  4. Số bụng, số nút :. Sb k  Sn k  1   AB L k.   x; 2 4. * TH2. (3.12) x .  4. L. ∆x. Số bụng, số nút :. Sb Sn k  1 Ví dụ 1:. (3.13). Dây AB dài 6,1 cm. A là nút sóng. Sóng truyền trên sợi dây. có bước sóng 1,2cm. Tìm số bụng, số nút sóng trên dây khi có sóng dừng? Giải AB = 6,1 = 10.0,6 + 0,1 = k.λ/2 + ∆x → Sb = 10 ; Sn = 11. Ví dụ 2:. Sợi dây AB = 4,6 cm. Sóng truyền trên dây với bước sóng. 1cm. Trung điểm AB là nút. Tìm số bụng, số nút trên dây? Giải Gọi I là trung điểm AB. IA = IB = AB/2 = 2,3cm..

<span class='text_page_counter'>(23)</span> IA = 4,0,5 + 0,25 + 0,05 = k.λ/2 + λ/4 + ∆x Sb = Sn = 5. Trên AB : Sb = 10; Sn = 9. 4. Một đầu là bụng, đầu còn lại không là nút, không là bụng *TH1.   AB L k.   x; 2 4. x .  4. Sb Sn k  1 *TH2.  AB L k.  x; 2. x .  4. Sb k  1  Sn k Ví dụ 1:. (3.14). (3.15). Cho sợi dây AB có đầu A là một bụng sóng. Bước sóng trên. sợi dây là λ = 2cm. AB = 6,3cm. Tính số bụng, số nút trên sợi dây? Giải Sb k  1 7  Sn 6 AB = 6,3 = 6.1 + 0,3 = k.λ/2 + ∆x. Ví dụ 2:. Cho dây AB = 2,05cm, đầu A là một bụng sóng. Bước sóng. trên sợi dây λ = 0,6cm. Tìm số bụng, số nút sóng? Giải AB = 2,05 = 6.0,3 + 0,15 + 0,1 = 6.λ/2 + λ/4 + ∆x. Sb = Sn = 7..

<span class='text_page_counter'>(24)</span> Dạng 2 ĐIỀU KIỆN TẦN SỐ ĐỂ CÓ SÓNG DỪNG. Bài toán 1 Sợi dây đàn hồi AB, đầu A gắn với cần rung có tần số f, đầu B được giữ cố định. f1 và f2 là hai tần số liên tiếp để tạo ra sóng dừng trên sợi dây. Tìm tần số nhỏ nhất để tạo ra được sóng dừng trên sợi dây. Giải * Điều kiện để có sóng dừng :. AB l = k..  v v f k.    1 2 2f 2l k. * Hai tần số f1, f2 là hai tần số liên tiếp để tạo ra sóng dừng ứng với số bó sóng lần lượt là k và k + 1 f v f1   2 * Ta có : 2l k k  1 a c a c   b d b d Áp dụng tính chất :. Vậy :. f f f v f1   2  2 1 f 2  f1 2l k k  1  k  1  k. * Tần số nhỏ nhất để tạo sóng dừng ứng với k = 1. l k. v v v 1.  f min  f 2  f1 2f 2f min 2l. Bài toán 2: Sợi dây đàn hồi AB, đầu A gắn với cần rung có tần số f, đầu B tự do. f1 và f2 là hai tần số liên tiếp để tạo ra sóng dừng trên sợi dây. Tìm tần số nhỏ nhất để tạo ra được sóng dừng trên sợi dây. Giải * Điều kiện để có sóng dừng :. AB l =  2k +1 ..  v v f  2k  1 .    1 4 4f 4l 2k  1.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> * Hai tần số f1, f2 là hai tần số liên tiếp để tạo ra sóng dừng ứng với số bó sóng lần lượt là k và k + 1 * Ta có :. f f2 v  1  4l 2k  1 2  k  1  1. a c a c   Áp dụng tính chất : b d b  d. Vậy :. f f f 2  f1 f f v  1  2   2 1 4l 2k  1 2k  3  2k  3  2k  1 2. * Tần số nhỏ nhất để tạo sóng dừng ứng với k = 1. l  2k  1. v v v f f  2.0  1 .  f min   2 1 4f 4f min 4l 2.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> Dạng 3 ỨNG DỤNG “ĐỘ LỆCH PHA BIÊN ĐỘ”. I. Kiến thức cần nắm: 1. Biên độ của phần tử môi trường có phương trình :.  2d   A M 2A cos    2   2. Hai điểm trên dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định cách nhau khoảng d thì.  =. độ lệch pha biên độ dao động là :. 2d . - Khi sử dụng khái niệm về độ lệch pha biên độ để tính biên độ không cần quan tâm tới khái niệm sớm pha hay trễ pha. II. Bài tập vận dụng:. Ví dụ 1:. Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định, B là một. bụng sóng, biên độ dao động tại bụng là A. Điểm M cách B một đoạn đúng  bằng 3 . Tính biên độ dao động tại M. Giải. Cách 1 :. Sử dụng công thức về biên độ để tính biên độ dao động tại M.. Cách 2 :. Sử dụng khái niệm độ lệch pha biên độ.  2d 2    3    3 * Độ lệch pha biên độ dao động : 2. * Sử dụng véc tơ quay như hình : Dễ dàng thấy rằng, biên độ dao động tại M bằng A/2.. M 1 2. B. 0. Bụng. :.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> Ví dụ 2:. Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định, B là một nút.  sóng, biên độ dao động tại bụng là A. Điểm M cách B một đoạn đúng bằng 3 .. Tính biên độ dao động tại M. Giải  2d 2    3    3 * Độ lệch pha biên độ dao động : 2. M. * Sử dụng véc tơ quay như hình :. 12. Dễ dàng thấy rằng, biên độ dao động tại M bằng. 00. A 3 2. Ví dụ 3:. B. :. Nút. sóng. M, N, P là 3 điểm liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng. có cùng biên độ 4mm, dao động tại N ngược pha với dao động tại M. MN=NP/2=1 cm. Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất là 0,04s sợi dây có dạng một đoạn thẳng. Tốc độ dao động của phần tử vật chất tại điểm bụng khi qua vị trí cân bằng (lấy  = 3,14). A. 375mm/s.. B. 363 mm/s.. C. 314 mm/s.. D.. 628mm/s. Giải * M, N dao động ngược pha, cùng biên độ dao động nên chúng đối xứng nhau qua P. một nút sóng. * M, N, P cùng biên độ nên có thể coi N và P đối xứng nhau qua bụng.. Bụn M. N Nút. g.

<span class='text_page_counter'>(28)</span> * Độ lệch pha biên độ tại M và P là π.  PN  NM  2.PN 2.NM     2.2 2.1      6mm   . 1  2.  6 3 * Độ lệch pha biên độ tại N và điểm bụng là:. * Vậy bụng sóng có biên độ A = 2AN = 8mm. * Thời gian giữa hai lần dây duỗi thẳng liên tiếp là T/2 → T = 0,08s. * Tốc độ cực đại của điểm bụng: vmax = A.ω = 628 mm/s. Ví dụ 4: Trên sợi dây thẳng có sóng dừng, khoảng cách giữa một nút và nút thứ 4 bên phải nó là 15 cm. Độ lệch pha giữa hai điểm M, N (M không trùng với nút sóng) trên dây cách nhau 1,875cm có thể có giá trị bằng giá trị nào trong các giá trị sau : A. π/8 rad. B. 3π/4 rad. C. π/2 rad. D. π rad. Giải. Nhiều bạn giải như sau: 15   7,5  cm  2 2d 2.1,875     7,5 2. Cách giải này sai hẳn về bản chất. Lời giải đúng: M và N chỉ có thể cùng pha hoặc ngược pha. Chọn D. Ví dụ 5 (ĐH_2011): Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là một điểm bụng gần A nhất, C là trung điểm của AB, với AB = 10 cm. Biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ dao động của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C là 0,2 s. Tốc độ truyền sóng trên dây là A. 0,25 m/s. B. 2 m/s. C. 0,5 m/s. D. 1 m/s. Giải * Dễ có : λ = 4.AB = 40cm. * Áp dụng tính tuần hoàn theo không gian, độ lệch pha biên độ dao động giữa B và C:  d   2  8   rad    4. C. 2. 450 C. Bụn g.

<span class='text_page_counter'>(29)</span> * Thời gian ngắn nhất để li độ dao động của phần tư tại B bằng biên độ dao động tại C ứng với góc quét 2.450 = 900. . Vậy,.  /2   2,5  rad / s   f  1, 25  Hz  t 0, 2 2. v .f 40.1, 25 50  cm / s . Ví dụ 6: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là điểm bụng gần A nhất với AB = 18 cm, M là một điểm trên dây cách B một khoảng 12 cm. Biết rằng trong một chu kỳ sóng, khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử M là 0,1s. Tốc độ truyền sóng trên dây là: A. 3,2 m/s. B. 5,6 m/s. C. 4,8 m/s. D. 2,4 m/s. Giải * Bước sóng : λ/4 = 18 → λ = 72cm. * Độ lệch pha biên độ giữa B và M:.  2. d 2.12     rad   72 3. * Biên độ dao động tại M : AM = 2A. cos600 = A (HS tự vẽ hình) * Tốc độ cực đại của phần tử dao động tại M:. Aω. - 2Aω -Aω. 2Aω. O. vMmax = A.ω. Thời gian có vận tốc. * Tốc độ cực đại của phần tử môi trường tại. nhỏ hơn vMmax. bụng sóng là : 2Aω. * Dựa vào hình vẽ ta thấy 2.T/6 = 0,1s → T = 0,3 s. * Vận tốc của vật : v = λ/T = 27/0,3 = 240 cm/s = 2,4 m/s. Bài vận dụng. Ví dụ 7 (Chuyên Nguyễn Huệ - L4) Một sóng dừng trên một sợi dây có dạng u 40sin  2,5x  cost  mm . , trong đó u là li độ tại thời điểm t của một phần tử M. trên sợi dây mà vị trí cân bằng của nó cách gốc toạ độ O đoạn x (x đo bằng mét, t đo bằng giây). Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp để một điểm trên bụng sóng có độ lớn của li độ bằng biên độ của điểm N cách một nút sóng 10cm là 0,125s. Tốc độ truyền sóng trên sợi dây: A. 320 cm/s.. B. 160 cm/s.. C. 80 cm/s.. D. 100 cm/s.. Ví dụ 8 (Chuyên Hà Tĩnh – L1) Một sợi dây đàn hồi OM = 180cm có hai đầu cố định. Khi được kích thích trên dây hình thành 5 bụng sóng, biên độ dao động của phần tử.

<span class='text_page_counter'>(30)</span> tại bụng sóng là 3,0cm. Tại điểm N gần đầu O nhất, các phần tử có biên độ dao động là 1,5 2 cm. Khoảng cách ON bằng A. 18 cm.. B. 36 cm.. C. 9,0 cm.. D. 24 cm.. Còn một vài dạng nữa nhưng đơn giản nên đến đây dừng thôi..

<span class='text_page_counter'>(31)</span>