Luyen thi hoc sinh gioi mon giai Toan CasioHinh hoc

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học.. Năm học 2010-2011. I- ĐẶT VẤN ĐỀ Việc dạy và học toán có sự hỗ trợ của máy tính đã trở nên rất phổ biến trên toàn thế giới. Trong các tài liệu giáo khoa của các nước có nền giáo dục tiên tiến luôn có thêm chuyên mục sử dụng máy tính để giải toán. Ở nước ta, kể từ năm 2001, Bộ Giáo dục và Đào tạo ngoài việc đã tổ chức các kì thi học sinh giỏi cấp khu vực “Giải toán trên máy tính Casio” cho học sinh phổ thông còn cho phép tất cả thí sinh được sử dụng các loại máy tính CASIO fx500A, CASIO fx-500MS, CASIO fx-570MS… trong các kì thi cấp quốc gia. Nhưng đối với một số trường trong huyện, nhiều năm vẫn chưa có học sinh tham gia hoặc có tham gia nhưng kết quả đạt được chưa cao, nguyên nhân do kiến thức về sử dụng máy tính bỏ túi còn mới mẻ nên bước đầu giáo viên còn bỡ ngỡ, gặp nhiều khó khăn trong việc nghiên cứu và tìm tòi tài liệu. Do đó mà nhiều giáo viên còn ngại khi được giao nhiệm vụ bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi giải toán rên máy tính điện tử. Mặt khác các tài liệu để giáo viên tham khảo còn ít và chưa thực sự có tính hệ thống. Trong khi đó nhu cầu học hỏi của học sinh ngày càng cao, các em thích tìm hiểu ham học hỏi, khám phá những kiến thức mới lạ trên máy tính điện tử. Còn về phía giáo viên lại không được đào tạo cơ bản về nội dung này, hầu hết giáo viên tự tìm hiểu, nghiên cứu các kiến thức về máy tính điện tử. Máy tính điện tử giúp giáo viên và học sinh bổ sung nhiều kiến thức Toán học cơ bản, hiện đại và thiết thực. Nhờ khả năng xử lí dữ liệu phức tạp với tốc độ cao, máy tính điện tử cho phép thiết kế những bài tập toán gắn với thực tế hơn.Chính vì vậy tôi thấy việc giới thiệu sử dụng máy tính điện tử bỏ túi trong chương trình giáo dục phổ thông là một việc cần thiết và thích hợp trong hoàn cảnh kinh tế hiện nay và đưa ra một vài giải pháp : “Giúp Học sinh tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio-Hình học”. Chúng ta đã biết rằng môn học giải toán trên máy tính cầm tay là môn học mới đối với học sinh THCS mà, vì vậy để học sinh tiếp cận và vận dụng được máy tính bỏ túi Casio vào giải Toán thì người thầy không phải cứ hướng dẫn học sinh làm bài tập theo kiểu dạy nhồi nhét, thụ động. Dạy như vậy thì học trò học đâu quên đó, làm bài tập nào biết bài tập đó, giải hết bài này đến bài khác, tốn rất nhiều công sức mà không đọng lại trong đầu học sinh điều gì đáng kể. Ngay cả những học sinh khá giỏi cũng vậy, mới chỉ đầu tư vào giải hết bài toán khó này đến bài toán khó khác mà vẫn chưa phát huy được tính tư duy sáng tạo, chưa có phương pháp làm bài. Trong khi đó từ một đơn vị kiến thức cơ bản nào đó của Toán học lại có một hệ thống bài tập rất đa dạng và phong phú, mỗi bài là một kiểu, một dạng mà lời giải thì không theo một khuôn mẫu nào cả. Do vậy mà học sinh lúng túng khi đứng trước một đề toán Casio, vì vậy mà số lượng và chất lượng của bộ môn giải toán trên máy tính bỏ túi Casio vẫn thấp, chưa đáp ứng được lòng mong mỏi của chúng ta.. Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học.. Năm học 2010-2011. Vì vậy để nâng cao chất lượng bộ môn giải toán trên máy tính bỏ túi Casio, đặc biệt là chất lượng học sinh giỏi của bộ môn này, hơn ai hết người thầy đóng vai trò quan trọng, phải thực sự chuyên tâm tìm tòi, nghiên cứu, phân loại dạng toán và tìm ra phương pháp bấm máy nhanh, hợp lí nhất… Đồng thời phải tích cực hóa hoạt động của học sinh nhằm hình thành cho học sinh tư duy tích cực, tính độc lập sáng tạo, qua đó nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề một cách nhanh chóng. Sau ba năm thực hiện hướng dẫn học sinh giải toán trên máy tính bỏ túi và bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi cho bộ môn này, tôi xin đưa ra một số giải pháp của bản thân về việc: “Giúp học sinh tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio-Hình học”. Thời gian: Năm học 2010 – 2011. Địa điểm: Trường THCS Thị trấn Đông Triều. 1. Cơ sở lý luận: + Kết quả vận dụng của giải pháp đóng góp một phần nhất định vào phát triển lí luận dạy học Toán nói riêng, các môn học khác nói chung thông qua giải các bài tập Toán bằng máy tính bỏ túi Casio. + Nâng cao hiểu biết và kĩ năng vận dụng của máy tính bỏ túi Casio vào giải Toán, Khẳng định được vai trò của máy tính Casio trong việc dạy, học giải toán. 2. Cơ sở thực tiễn: + Nâng cao năng lực chuyên môn của bản thân nhất là việc “Giúp Học sinh tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio-Hình học”. Nâng cao chất lượng bộ môn của trường. + Rèn luyện cho học sinh kĩ năng sử dụng máy tính bỏ túi Casio vào giải toán từ đó thành lập và bồi dưỡng đội tuyển thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio. + Kích thích tư duy sáng tạo, tích cực tự giác của học sinh, phát huy được vai trò của máy tính bỏ túi Casio. II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Nâng cao chất lượng giáo dục, đặc biệt là chất lượng bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio. Phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo, năng lực tự học của học sinh, tạo điều kiện cho các em hứng thú học tập bộ môn. Nêu nên một số kinh nghiệm của bản thân về: “Giúp Học sinh tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi Casio-Hình học”. 1. Đặc điểm tình hình 1.1. Thuận lợi Học sinh đa số là con em công nhân, nông dân nên có tính cần cù, chịu khó. Các em thấy ngay được sự hữu dụng khi vận dụng máy tính vào giải toán nói riêng và các môn học khác nói chung, vì vậy môn học dễ gây hứng thú học tập cho học sinh, kích thích các em tìm tòi và vận dụng máy tính vào giải toán. Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học.. Năm học 2010-2011. Được sự quan tâm giúp đỡ của Ban giám hiệu và tổ chuyên môn. 1.2. Khó khăn Trình độ của học sinh không đồng đều, tính tự giác, khả năng tư duy còn hạn chế, một số học sinh chưa chăm học. Môn học này cần sự cần cù, việc tự học là rất quan trọng, song rất ít học sinh có tinh thần tự học, tự tìm hiểu thêm qua mạng. 2. Sơ lược về cách sử dụng máy 2.1. Một số kiến thức về máy tính điện tử Để đọc và hiểu kinh nghiệm này đối với giáo viên phải biết sử dụng tương đối thành thạo máy tính Casio fx - 500 MS hoặc Casio fx – 570 MS. Giáo viên có thể tìm hiểu chức năng của các phím trong sách hướng dẫn đi kèm máy tính khi mua. Sau đây là một số phím chức năng mà tôi sử dụng trong kinh nghiệm này: Mỗi một phím có một số chức năng. Muốn lấy chức năng của chữ ghi màu vàng thì phải ấn phím SHIFT rồi ấn phím đó. Muốn lấy chức năng của phím ghi chữ màu đỏ thì phải ấn phím ALPHA trước khi ấn phím đó. Các phím nhớ: A B C D E F X Y M (chữ màu đỏ) Để gán một giá trị nào đó vào một phím nhớ đã nêu ở trên ta ấn như sau: Ví dụ: Gán số 5 vào phím nhớ B :. Máy tính Casio fx - 500 MS. Bấm 5 SHIFT STO B Khi gán một số mới và phím nhớ nào đó, thì số nhớ cũ trong phím đó bị mất đi và số nhớ mới được thay thế. Chẳng hạn ấn tiếp: 14 SHIFT STO B thì số nhớ cũ là 5 trong B bị đẩy ra, số nhớ trong B lúc này là 14. Để lấy số nhớ trong ô nhớ ra ta sử dụng phím ALPHA Ví dụ: 34 SHIFT STO A (nhớ số 34 vào phím A Bấm 24 SHIFT STO C (nhớ số 24 vào phím C Bấm tiếp: ALPHA A  ALPHA C  (Máy lấy 34 trong A cộng với 24 trong C được kết quả là 58).. Phím lặp lại một quy trình nào đó:   đối với máy tính Casio fx - 500 MS  SHIFT COPY đối với máy tính Casio fx – 570 MS.. Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học.. Năm học 2010-2011. Ô nhớ tạm thời: Ans Ví dụ: Bấm 8  thì số 8 được gán vào trong ô nhớ Ans . Bấm tiếp: 5 6  Ans  (kết quả là 38) Giải thích: Máy lấy 5 nhân với 6 rồi cộng với 8 trong Ans. Máy tính Casio fx - 500 MS. (Máy CASIO F(x)-500&570ES cũng có công dụng tương tự như hai loại máy trên, song nó có thêm một số ưu việt hơn trong tính toán) 2.2 Các phím chức năng trên máy 2.2.1. Phím chức năng chung Phím Chức năng On Mở máy Shift off Tắt máy Di chuyển con trỏ đến vị trí dữ liệu  < > . 0; 1; 2…; 9 Nhập các số từ 0;…;9 Nhập dấu ngăn cách phần nguyên, phần phân của số TP . Nhập các phép toán +;-;x;÷;= Xóa hết dữ liệu trên máy tính (không xóa trên bộ nhớ) AC DEL Xóa kí tự nhập (-) Nhập dấu trừ của số nguyên âm CLR Xóa màn hình 2.2.2. Khối phím nhớ Chức năng Phím STO Gán, ghi váo ô nhớ Gọi số ghi trong ô nhớ RCL Các ô nhớ A, B, C , D, E, F, X ,Y, M M. Cộng thêm vào ô nhớ M. M. Trừ bớt từ ô nhớ. 2.2.3. Khối phím đặc biệt Phím Chức năng Di chuyển sang kênh chữ vàng Shift Alpha. Di chuyển sang kênh chữ đỏ. Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN. 4. Máy tính Casio fx - 500 MS.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học.. Ấn định kiểu,trạng thái,loại hình tính,loại đơn vị đo Mở, đóng ngoặc. Mode (. ). Nhân với lũy thừa 10 với số mũ nguyên Nhập số pi Nhập hoặc đọc độ, phút, giây, chuyển sang chế độ thập phân. EXP  o. Năm học 2010-2011. '". Chuyển đổi giữa độ, Radian, grad Tính tổ hợp chập r của n. DRG nCr. nCr . n! n !( n  r )!. Tính chỉnh hợp chập r của n. n Pr. n Pr . n! (n  r )!. 2.2.4. Khối phím hàm Phím Chức năng 1 -1 -1 Tính tỉ số lượng giác của một góc sin , cos , tan Tính góc khi biết tỉ số lượng giác x x Hàm mũ cơ số 10, cơ số e 10 , e Bình phương, lập phương của x. x2 , x3 ,. 3. ,. x. Căn bậc hai, căn bậc 3, căn bậc x. x -1. Nghịch đảo của x. . Mũ Tính giai thừa của x Tính phần trăm Nhập hoặc đọc phân số, hỗn số, đổi phân số, hỗn số ra số thập phân hoặc ngược lại Đổi hỗn số ra phân số và ngược lại Chuyển kết quả ra dạng a.10n với n giảm dần Chuyển kết quả ra dạng a.10n với n tăng. x! % ab / c d /c ENG suuuu ENG RAN . Nhập số ngẫu nhiên. 2.2.5. Khối phím thống kê Phím Chức năng Nhập dữ liệu xem kết quả DT S  Sum. Tính . x2. x. tổng bình phương của các biến lượng tổng các biến lượng. Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học.. Năm học 2010-2011. n. S  VAR. CALC. tổng tần số Tính: x giá trị trung bình cộng của các biến lượng  n độ lệch tiêu chuẩn theo n  n  1 độ lệch tiêu chuẩn theo n-1 Tính giá trị của biểu thức tại các giá trị của biến. 3. Các thao tác sử dụng máy 3.1. Thao tác chọn kiểu Phím Mode 1 Mode 2 Mode Mode 1. Mode Mode Mode 1 Mode Mode Mode 2 Mode Mode Mode 3 Mode Mode Mode Mode 1 Mode Mode Mode Mode 2 Mode Mode Mode Mode 3 Mode Mode Mode Mode Mode 1 Mode Mode Mode Mode Mode 1 >. Chức năng Kiểu Comp: Tính toán cơ bản thông thường Kiểu SD: Giải bài toán thống kê Kiểu ENQ: Tìm ẩn số 1) Unknows? (số ẩn của hệ phương trình) + Ấn 2 vào chương trình giải hệ PT bậc nhất 2 ẩn + Ấn 3 vào chương trình giải hệ PT bậc nhất 3 ẩn 2) Degree (số bậc của PT) + Ấn 2 vào chương trình giải PT bậc t 2 + Ấn 3 vào chương trình giải PT bậc nhất 3 Kiểu Deg: Trạng thái đơn vị đo góc là độ Kiểu Rad: Trạng thái đơn vị đo góc là radian Kiểu Grad: Trạng thái đơn vị đo góc là grad Kiểu Fix: Chọn chữ số thập phân từ 0 đến 9 Kiểu Sci: Chọn chữ số có nghĩa ghi ở dạng a.10n (0; 1; …;9) Kiểu Norm: Ấn 1 hoặc 2 thay đổi dạng kết quả thông thường hay khoa học. Kiểu ab/c; d/c: Hiện kết quả dạng phân số hay hỗn số Kiểu Dot, Comma: chọn dấu ngăn cách phần nguyên, phần thập phân; ngăn. Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN. 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học.. Năm học 2010-2011. cách phân định nhóm 3 chữ số. 3.2. Thao tác nhập xóa biểu thức - Màn hình tối đa 79 kí tự, không quá 36 cặp dấu ngoặc. - Viết biểu thức trên giấy như bấm phím hiện trên màn hình. - Thứ tự thực hiện phép tính: { [ ( ) ] }  lũy thừa  Phép toán trong căn nhân  nhân  chia  cộng  trừ. 3.3. Nhập các biểu thức - Biểu thức dưới dấu căn thì nhập hàm căn trước, biểu thức dưới dấu căn sau - Lũy thừa: Cơ số nhập trước rồi đến kí hiệu lũy thừa. o. '". - Đối với các hàm: x2; x3; x-1; ; nhập giá trị đối số trước rồi phím hàm. 3 - Đối với các hàm ; ; cx; 10x; sin; cos; tg; sin-1; cos-1; tg-1 nhập hàm trước rồi nhập các giá trị đối số. - Các hằng số: π; e, Ran, ≠ và các biến nhớ sử dụng trực tiếp. x - Với hàm nhập chỉ số x trước rồi hàm rồi biểu thức. 4 VD: 20  4. x. x n - Có thể nhập: a a. 20 n x. 4 2 VD: Tính 4 2  1Ấn: 4 4 2 4 2 Hoặc 4 = 4 = 4 =>Ấn: 4. 4 . x2 =. ( 1 : 2 ). =. 3.4. Thao tác xóa, sửa biểu thức - Dùng phím < hay > để di chuyển con trỏ đến chỗ cần chỉnh. - Ấn Del để xóa kí tự dạng nhấp nháy (có con trỏ). - Ấn Shift Ins con trỏ trở thành. (trạng thái chèn) và chèn thêm trước kí tự. đang nhấp nháy. Khi ấn Del , kí tự trước con trỏ bị xóa. - Ấn Shift Ins. lần nữa hoặc = ta được trạng thái bình thường (thoát trạng thái. chèn). - Hiện lại biểu thức tính: + Sau mỗi lần tính toán máy lưu biểu thức và kết quả vào bộ nhớ. Ấn V màn hình cũ hiện lại, ấn V , màn hình cũ trước hiện lại. + Khi màn hình cũ hiện lại ta dùng > hoặc < để chỉnh sửa và tính lại. + Ấn > , con trỏ hiện ở dòng biểu thức. + Ấn AC màn hình không bị xóa trong bộ nhớ. Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN. 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học.. Năm học 2010-2011. + Bộ nhớ màn hình bị xóa khi: . Ấn On . Lập lại Mode và cài đặt ban đầu ( Shift Clr 2 = ). . Đổi Mode. . Tắt máy. - Nối kết nhiều biểu thức Dùng dấu “:” ( Anpha : ) để nối hai biểu thức tính. VD: Tính 2 + 3 và lấy kết quả nhân 4. Ấn: 2 + 3 Ans x 4. = =. 3.5. Thao tác với phím nhớ. 3.5.1. Gán giá trị vào biểu thức. - Nhập giá trị. - Ấn: Shift STO biến cần gán. VD: 5 Shift STO A - Cách gọi giá trị từ biến nhớ + Cách 1: RCL + Biến nhớ + Cách 2: RCL + Biến nhớ - Có thể sử dụng biến nhớ để tính toán. VD: Tính giá trị biểu thức x5 + 3x4 + 2x2 +3 với x =35. Thực hành: Gán 35 vào biến X. Ấn 35 Shift STO X Anpha X. . 5 + 3. x Anpha. X. . 4 + 2 x Anpha X. . 2 + 3. 3.5.2. Xóa biến nhớ 0 Shift STO biến nhớ. Mỗi khi ấn = thì giá trị vừa nhập hay kết quả của biểu thức được tự động gán vào phím Ans - Kết quả sau “=” có thể sử dụng trong phép tính kế tiếp. - Dùng trong các hàm x2, x3, x-1,x!, +,-, … 4. Lí thuyết và các dạng bài tập cơ bản Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN. 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học.. Năm học 2010-2011. Chú ý: Đối với các bài tập hình học, ta cần có cái nhìn tổng quát để tìm ra mối liên hệ giữa từng phần, sau đó sẽ thiết kế qui trình ấn phím tính toán để đảm bảo tính liên tục, hợp lý chặt chẽ, không ghi các số ra giấy rồi nhập trở lại máy để tránh xảy ra sai số ! 4.1. Các bài tập về góc 4.1.1. Tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn. 4.1.2. Tìm góc khi biết tỉ số lượng giác của góc đó. Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN. 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học.. Năm học 2010-2011. 4.1.3. Tính giá trị của biêủ thức.. 4.1.4. Bài tập tương tự Bài 1. Tính gần đúng góc nhọn x (độ, phút, giây) nếu: Sinx.cosx + 3(sinx - cosx) = 2. 3 3 8 cos x −2 sin x +cos x Bài 2. Cho tanx = 2,324. Tính A= 3 2. 2 cos x −sin x+ sin x. Bài 3. Cho sin x = 0.32167 (00 < x < 900). Tính A = cos2x – 2sinx – sin3x. Bài 4. 3 2 cos x − sin x − 2 Cho cos x = 0,7651 (00 < x < 900). Tính A= 2. cos x+ sin x. Bài 5. Cho A, B là hai góc nhọn và sinA = 0,458; cosB = 0,217. a) Tính sin(2A – B);. b) Tính. tan. A . 2. Bài 6. Cho sina = 0,4578 (góc a nhọn). cos 2 a− sin 3 a Tính P= tan a. Bài 7. Cho sinA = 0,81; cosB = 0,72; tan2C = 2,781; cotD = 1,827 (A, B, C, D là bốn góc nhọn). Tính A + B + C – 2D. Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN. 10.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học.. Năm học 2010-2011. H 3  sin8 x  cos8 x   4  cos6 x  2sin 6 x   6sin 4 x. Bài 8. Cho biểu thức không phụ thuộc vào x. Hãy tính giá trị của biểu thức H. 4.2. Các bài tập về tam giác 4.2.1. Lý thuyết 4.2.1.1. Tam giác vuông * Hệ thức lượng trong tam giác vuông. b2 = ab’ ; c2 = ac’ h2 = b’.c’ ; ha = bc. A. b. 1 1 1  2 2 2 h b c ;. c. 1 1 bc  ah 2 Diện tích: S = 2. h. c/. b/. B. C. H a. * Với góc nhọn  thì: a, 1<Sin + Cos  ❑√ 2 ; Đẳng thức xảy ra khi  = 450 1α tg 2 . 1 Cos 2. b, 4.2.1.2. Tam giác thường Các ký hiệu: hA: Đường cao kẻ từ A, lA: Đường phân giác kẻ từ A, mA: Đường trung tuyến kẻ từ A. BC = a; AB = c; AC = b R: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. r: Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác. p a . A. c. b hA. mA lA. B. H. D. C. M. b c  a ca b a b  c ;p b  ;p c  2 2 2. +) Chu vi: 2p = a + b + c => +) Định lý về hàm số cosin: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA; b2 = c2 + a2 – 2ca.cosB; c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC +) Định lý về hàm số sin: a b c   2 R sin A sin B sin C. +) Định lý về hàm số tang: A B B C CA tg tg a b 2 ;b c  2 ;ca  2  a  b tg A  B b  c tg B  C c  a tg C  A 2 2 2 A r B r C r tg  ; tg  ; tg  2 p a 2 p b 2 p c tg. +) Định lý về hàm số cotang: cotg. A p a B p b C p c  ; cotg  ; cotg  2 r 2 r 2 r. Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN. 11.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học.. Năm học 2010-2011. a = hA(cotgB + cotgC); b = hB(cotgC + cotgA); c = hC(cotgA + cotgB); +) Diện tích: 1 1 1 S = 2 a.hA = 2 b.hB = 2 c.hC;. S = p.r = (p - a)rA = (p - b)rB = (p - c)rC abc S = 4R ; p ( p  a)( p  b)( p  c). S=. ;. 1 1 1 S = 2 bc.sinA = 2 ca.sinA = 2 ab.sinC. +) Hệ thức tính các cạnh: BC 2 AB2 + AC2 = 2AM2 + 2 1 2 2 2 mA = 2 2b  2c  a ;. hA =. 2 p ( p  a )( p  b )( p  c ) a. 2 lA = b  c. ;. pbc( p  a ). 4.2.2. Ví dụ  Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có A = 900 , AB = 4,6892 cm , BC = 5,8516 cm, AH là đường cao , CI là phân giác của góc C .Tính: a/ Độ lớn góc B bằng độ và phút. b/ Tính AH và CI chính xác đến 9 chữ số thập phân. Giải: a/ Có cosB=AB:BC=4,6892 : 5,8516 Ấn phím: SHIFT COS-1 ( 4,6892 ÷ 5,8516 ) = 0’ ’’ ( đọc kq trên màn hình 36044’25,64 ) 0 Vậy góc B 36 44 ’ b/  ABH vuông tại H có sinB = AH:AB. => AH=AB.sinB Tính tiếp: 4,6892 x sin Ans =. C H 5,8516. B. 4,6892. I. A. (kq:AH 2,805037763 cm). Để tính độ dài CI có 2 cách là Cách 1: Dùng định lý Pitago tính được AC 3,500375111  900  B  C từ đó ta có C AC  C  cos 2 CI => CI = AC: cos 2. Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN. 12.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học.. Năm học 2010-2011. ( 5,8516 x2 - 4,6892 x2 ) SHIFT STO A 90 - SHIFT. Ấn phím: COS-1. ( 4,6892 ÷ 5,8516 ) =. ÷ 2 = ALPHA A ÷ COS Ans. =. ( kq CI  3,91575246 cm) Cách 2: Áp dụng công thức tính phân giác hạ từ đỉnh C CI . BK . 2 BC  AC. 2 BC  AB. BC.AC.p(p  AB). ;. BC . AB. p ( p  AC ). với p=(AB+BC+ CA):2. ( kq CI  3,91575246 cm). Ví dụ 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, Có AB =14,568cm; và AC 13,425cm. Kẻ AH vuông góc với BC. a. Tính BC; AH; HC. b. Kẻ phân giác BN của góc B, Tính NB. (kết quả lấy 3 chữ số ở phần thập phân). Giải: a. Áp dụng định lý Pitago vào tam giác A vuông ABC ta có: BC  AB 2  AC 2. 14,568 SHIFT STO A 13,425 SHIFT STO B ( ALPHA A x2 + ALPHA B x2 = shift sto C KQ: (19,811 cm) Theo CT: BC. AH  AB. AC  AH . 14,568. N. 13,425. C B. H. AB. AC BC. Quy trình bấm phím: alpha A x alpha B . alpha C = (9,872 cm). HC.BC  AC 2  HC . AC BC. 2. Theo công thức: alpha B x2  alpha C = (9,098 cm) Áp dụng tính chất tia phân giác trong tam giác ABC ta có: NA AB NA NC NA + NC = Þ = = NC BC AB BC AB + BC. Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN. 13.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học. Þ. Năm học 2010-2011. NA AC AB.AC = Þ NA = AB AB + BC AB + BC. Quy trình bấm phím: alpha A alpha B  ( alpha A + alpha C ) = shift sto D(5,689 cm) Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABN ta có: BN 2  AB 2  AN 2. Quy trình bấm phím: ( alpha A x2 + alpha D x2 ) = (1,639) Ví dụ 3. Cho tam giác ABC có BC = 8,751 cm , AC = 6,318 cm , AB = 7,624cm; đường cao AH , phân giác trong AD của góc A và bán kính đường tròn nội tiếp r . Hãy tính: AH , AD , r chính xác đến 9 chữ số thập phân. (a=8,751; b=6,318; c = 7,624 Tính AH, ma = ? ; r = ?) Giải : + Tính AH : Áp dụng công thức tính đường cao AH . 2. p(p  a)(p  b)(p  c) BC. A. (p là nửa chu vi tam giác). 6,318cm. 7,624cm. Ấn phím: 8,751SHIFT STO A 6,318 SHIFT STO B 7,624 SHIFT STO C ( ALPHA A + ALPHA. C. B. H D 8,751cm. B + ALPHA C ) ÷ 2 SHIFT STO D 2 x √. ( ALPHA D ( ALPHA D - ALPHA A. ALPHA B. ) ( ALPHA D. - ALPHA C ). ) ( ALPHA D ) ÷ ALPHA A. =. (kq: AH ≈ 5,365996284 cm) + Tính AD : Áp dụng công thức tính phân giác AD . 2 AC.AB.p(p  BC) AC  AB. + Tính r : Áp dụng công thức S = p.r => r = S : p. (kq: AD ≈ 5,402908929 cm) (kq: r ≈ 2,069265125 cm). Ví dụ 4. Cho tam giác ABC với đường cao AH. biết góc ABC = 1200, AB = 6,25 cm, BC = 12,5 cm . Đường phân giác của góc B cắt AC tại D. a/Tính độ dài BD. b/Tính tỷ số diện tích của tam giác ABD và ABC. c/Tính diện tích của tam giác ABD. Giải: Giải trên máy tính Fx-570MS ( Các máy khác tương tự) Ta có hình vẽ:. Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN. 14.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học.. Năm học 2010-2011. B 12,5cm. 6,25cm. C. D. A. a/ Tính độ dài BD. Lưu độ dài: BC vào biến nhớ A ( Bấm 12,5 AB vào biến nhớ C ( Bấm 6,25 ABC Lưu vào biến nhớ D ( Bấm 120 D) ÁP dụng định lý hàm số cos: AC = 2. A) C). AB 2  AC 2  2.AB. AC .Cos( ABC ). 2. Ghi vào màn hình: C  A  2. A.C.Cos( D) . Bấm ta được độ dài của AC , Bấm B, lưu kết quả vừa tìm được vào biến nhớ B, không phải ghi kết quả ra giấy. Áp dụng công thức tính phân giác trong của tam giác khi biết ba cạnh: 2 BD = AB  BC. AB.BC. p( p  AC ). 2 Ghi vào màn hình; A  C. A.C.. Với p là nữa chu vi tam giác ABC. A B C A B C (  B) 2 2 Bấm. ta được độ dài của. BD BD= 4,1667 cm. b/ Tính tỉ số diện tích tam giác ABD và ABC. S ABC  S  ABD Ta có do hai tam giác có chung đường cao hạ từ B nên: AC DC BC 12,5 1  1  1  3 AD AD BA 6, 25 . 1 Do đó tỉ số diện tích tam giác ABD và ABC là: 3 1  c/ Ta có diện tích tam giác ABC = 2 ( AB. BC). Sin ABC 1 1  Nên diện tích tam giác ABD = 3 . 2 ( AB. BC). Sin ABC 1 1 Ghi vào màn hình: 3 . 2 ( C. A). Sin ( D). Bấm ta được SABD = 11,2764 cm2. Ví dụ 5. 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chúng minh rằng tổng của bình phương cạnh thứ nhất và bình phương cạnh thứ hai bằng hai lần bình phương trung tuyến thuộc cạnh thứ ba cộng với nửa bình phương cạnh thứ ba. Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN. 15.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học.. Năm học 2010-2011. 2. Bài toán áp dụng : Tam giác ABC có cạnh AC = b = 3,85 cm ; AB = c = 3,25 cm và đường cao AH = h = 2,75cm. a) Tính các góc A, B, C và cạnh BC của tam giác. b) Tính độ dài của trung tuyến AM (M thuộc BC) c) Tính diện tích tam giác AHM. (góc tính đến phút ; độ dài và diện tích lấy kết quả với 2 chữ số phần thập phân. Giải: 1. Giả sử BC = a, AC = b, AB = c, AM = ma. a2 Ta phải chứng minh:b2 + c2 = m + 2 2 a. A. Kẻ thêm đường cao AH (H thuộc BC), ta có: 2. a    HM   + AH2 AC2 = HC2 + AH2  b2 =  2 2. a    HM   + AH2 AB2 = BH2 + AH2  c2 =  2 a2 Vậy b2 + c2 = 2 + 2(HM2 + AH2).. C. B H. M. 2 Nhưng HM2 + AH2 = AM2 = ma. a2 Do đó b2 + c2 = 2 m + 2 (đpcm) 2 a. 2. 2, 75 3, 25  B = 57o47’44,78” 2, 75 3,85  C = 45o35’4,89”; A = 180o – (B+C)  A= 76o37’10,33” BH = c cos B; CH = b cos C  BC = BH + CH = c cos B + b cos C  BC = 3,25 cos 57o48’ + 3,85 cos 45o35’ = 4,426351796  4,43cm h a) sin B = c = h b) sin C = b =. 2(b 2  c 2 )  BC 2 1 2(a 2  b2 )  BC 2 2 2  4 b) AM = AM = 2 = 2,791836751 2,79cm 1  1 1 o  4, 43  3.25 cos 57 48'   = 0,664334141  c) SAHM = 2 AH(BM – BH) = 2 .2,75  2. 0,66cm2 0 Ví dụ 6. Cho tam giác ABC; Bˆ 120 ; AB = 6(cm); BC = 12(cm); phân giác trong của góc B cắt AC tại D. Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN. 16.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học.. Năm học 2010-2011. Tính diện tích ABD. Giải: Ta có: Kẻ AK//BC cắt BD tại K. DK AD AB 6 1     Khi đó: DB DC BC 12 2. Xét nên.  ABC. cân tại A,  ABC = 60.  ABC. B. 6. 0. 600. 12. H A. đều.. 600. DK 1  Suy ra KB = 6(cm), đồng thời DB 2. => BD = 4(cm). Kẻ đường cao AH của. 600. C. D K.  AHK. 3 Ta có: AH = 6sin600 = 6. 2 = 3 3 (cm). 1 1 Khi đó: SABD = 2 .BD.AH = 2 .4. 3 3 = 6 3 (cm2). Vậy SABD = 6 3 (cm2). Ví dụ 7. Cho ABC vuông tại B. Với AB = 15 AC = 26. Kẻ phân giác trong CI.  CI  AB  . Tính IA. Giải:. C 2. Ta có : BC  26  15. 2. IA IB IA CA    CA AB IB AB IA CA IA    IB  IA AB  CA IB  IA . CA. AB 26 262  152  13, 46721403 AB  CA 15  26. B. I. A. Ví dụ 8. Cho tam giác đều Δ ABC cạnh 5cm, góc ADC = 40o biết D BC. Hãy tính : a/ Cạnh AD và DB b/ Tính diện tích ADC .(Làm tròn hai chữ số thập phân) Giải:. Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN. 17.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học. a/ Trong Δ ABH có :. Năm học 2010-2011 A. AH = AB.SinB = 5.Sin60o = 4,33 (cm) Δ. Trong ADH có : 6,74 (cm) DH . AD . AH Sin 40o =. 5cm. AH tg 40o = 5,16 (cm). DB = DH – BH = 5,16 – 2,5 = 2,66 (cm) ⇒. 1. D. B. H. C. 1. b/ SADH = 2 DC.AH = 2 .(5+2,66).4,33 = 16,58 (cm2) 0 0   Ví dụ 9. Cho ΔABC có A=58 25'; B=31 35'; AB = 7,5 cm. Từ đỉnh C, vẽ đường. phân giác CD và đường trung tuyến CM của ΔABC ( D và M thuộc AB).Tính các độ dài AC, BC, diện tích S1 của ΔABC, diện tích S 2 của ΔCDM..   B=β C Giải: AB=a; A=α; có : Kiểm tra được tam giác ABC vuông tại C AC = a. Cos α  3,92804 (cm) BC = a. Sin β  6,38909 (cm) S1 = ( AB.BC):2 12,54830 (cm 2 ). Theo t/c đường pg trong của tamgiác, có: ADA DB ABD M B = = AC CB AC+CB a AC.AB AB  AD = ; DM=  AD. AC+CB 2 S DM DM.S1 Có 2 =  S2 = 1,49664 (cm 2 ). S1 AB AB Ví dụ 10. Cho tam giác ABC có AB = 3,125 cm; AC = 4,472 cm; BC = 5,145 cm. Kẻ đường cao AH. a) Tính độ dài CH (Kết quả với 5 chữ số ở phần thập phân) b) Tính góc A ( làm tròn đến phút) Giải:. Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN. 18.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học. a) c 2  m 2 b 2  n 2  b 2  c 2 n 2  m 2 b2  c2  b  c a (n  m)  n  m  ; a b2  a 2  c2 n  m a  n  2a  n = CH 3,56698 (cm) 2. Năm học 2010-2011. A. b. 2. c. h. m B. n a. H. c. b) Tính được BH, Từ đó tính được các góc BAH, HAC trong các tam giác vuông 0  AHB, AHC, tính được góc BAC. Kết quả: BAC 83 14' Ví dụ 11. Tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = a = 2,75 cm, góc C = α = 37o25’. Từ A vẽ các đường cao AH, đường phân giác AD và đường trung tuyến AM. a) Tính độ dài của AH, AD, AM. b) Tính diện tích tam giác ADM. (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân) Giải: A.    a) Dễ thấy BAH = α ; AMB = 2α ; ADB = o 45 + α Ta có : AH =ABcosα = acosα = 2,75cos37o25’ = 2,184154248  2,18 (cm). H D M. B. AD . AH acos 2, 75cos37 o 25'   2, 203425437 2, 20(cm) sin(45o   ) sin(45o   ) sin 82o 25'. AM . b). C. AH acos 2,75cos37 o 25'   2, 26976277 2, 26(cm) sin 2 ) sin 2 sin 74o50 ' S ADM . 1  HM  HD  .AH 2. HM=AH.cotg2α ; HD = AH.cotg(45o + α) 1 S ADM  a 2cos 2 cotg2  cotg(45o +  ) 2 Vậy : 1 S ADM  2, 752 cos 2 37o 25' cotg74o 50'  cotg82o 25' 2. . . . . = 0,32901612  0,33cm2 4.2.3. Bài tập tương tự Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN. 19.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học.. Năm học 2010-2011. Bài 1. Tính các góc của tam giác ABC, biết: AB = 4,123 ; BC = 5,042 ; CA = 7,415 Bài 2. Tính cạnh BC, góc B , góc C của tam giác ABC, biết:   o AB = 11,52 ; AC = 19,67 và góc A 54 35’12’’. Bài 3. Tính cạnh AB, AC, góc C của tam giác ABC, biết:   o   BC = 4,38 ; A 54 35’12’’ ; B 101o15’7’’. Bài 4. Tam giác ABC có ba cạnh: AB = 4,123 ; BC = 5,042 ; CA = 7,415 Điểm M nằm trên cạnh BC sao cho: BM = 2,142 1) Tính độ dài AM? 2) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM 3) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACM.   o Bài 5. Tam giác ABC có: B 49 27’.  ; C 73o52’ và cạnh BC = 18,53.. Tính diện tích S của tam giác ?    o Bài 6. Tam giác ABC có chu vi 58 (cm) ; B 57 18’ và C 82o35’. Tính độ dài các cạnh AB, BC, CA ?  Bài 7. Tam giác ABC có 90o < A < 180o và sinA = 0,6153 ; AB = 17,2 ;. AC = 14,6. Tính: 1) Độ dài cạnh BC ? Trung tuyến AM ?   2) Góc B ?. 3) Diện tích tam giác S = ?   o Bài 8. Tam giác ABC có A 90 ; AB = 7 (cm) ; AC = 5 (cm).. Tính độ dài đường phân giác trong AD và phân giác ngoài AE ? Bài 9. Cho ∆ ABC vuông tại A . Biết AC = 12,5543 cm và trung tuyến AI = 9,7786 cm . Dựng đường cao AH . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AH , BH . Gọi K là giao điểm của NM và AC . Tính các góc : ABC ; ACB ; NAK (bằng đơn vị đo độ ) và đoạn thẳng AK (bằng cm) Cho ∆ ABC vuông góc ở A , Tính các góc B , C và đường cao AH . Biết AB = 4,0312 cm , BC = 8,0151 cm . . . Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN. 20.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học.. Năm học 2010-2011. Bài 10. Tam giác ABC có B 1200 AB = 6,25cm , Bc = 12,5cm . Đường phân giác của góc B cắt AC tại D . a) Tính độ dài đoạn thẳng BD b) Tính tỉ số diện tích của các tam giác ABD và ABC c) Tính diện tích tam giác ABD Bài 11. Cho tam giác đều ABC có cạnh là a . M là một điểm nằm trong tam giác . Gọi MH1 , MH2 , MH3 là khoảng cách từ điểm M đến các cạnh của tam giác . a) Chứng minh tổng các khoảng cách từ M đến 3 cạnh là một hằng số . b) Cho a = 4,358 cm . Tính MH1 + MH2 + MH3 Bài 12. Cho ∆ ABC , từ điểm D thuộc cạnh BC kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của tam giac tao thành hai tam giác nhỏ có diện tích 6,25 cm2 và 12,4609 cm2 . Tính diện tích ∆ ABC. Bài 13.Cho tam giác ABC vuông ở A , với AB = a = 14,25 cm , AC = b = 23,5cm AM , AD theo thứ tự là các đương trung tuyến và phân giác của tam giác ABC a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD . b) Tính diện tích tam giác ADM Bài 14. Cho tam giác ABC có AB = 7,3456 cm , BC = 9,4753 cm và  ABC 380 37'36" . Gọi G là trọng tâm của tam giác . Tính diện tích tam giác GBC Bài 15. Cho tam giác ABC , Gọi G là giao điểm 2 trung tuyến AD và CE . Biết rằng AD = 5,8518 cm   ACE 450 53' ; DAC 220 33' . Tính diện tích tam giác ABC Bài 16. Cho tam giác ABC có AB = 8,93 AC = 9,57 BC = 13 , 456. Tính các góc của tam giác ? 0 ' 0 ' Bài 17. Cho tam giác ABC có BC = 17,89 Bµ = 24 39 Cµ = 43 42 Tính diện tích và chu vi của tam giác . Bài 18. Cho Δ ABC có AB = 15,72 AC = 21,81cm BC = 25, 63cm . Trung tuyến AD và phân giác AE . a) Tính SABC và số đo các góc A,B,C b) Tính SADE c) Tính độ dài đường phân giác AE 4.3. Các bài tập về tứ giác 4.3.1. Lý thuyết 4.3.1.1. Diện tích hình vuông bằng bình phương canh của nó S = a2 (a: kích thước của hình vuông) 4.3.1.2. Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai kích thước của nó S = a.b (a, b là hai kích thước của hình chữ nhật) 4.3.1.3. Diện tích hình thang bằng nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN. 21.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học.. Năm học 2010-2011. 1  a  b  .h 2 (a, b lần lượt là hai đáy của hình thang; h là đường cao của hình thang). 4.3.1.4. Diện tích hình bình hành bằng tích của một cạnh với chiều cao ứng với S. cạnh đó. S = a.h (a: chiều dài một cạnh của hình bình hành; h: chiều cao tương ứng với cạnh đó). 4.3.1.5. Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo. S = d1.d2 (d1, d2 lần lượt là kích thước hai đường chéo của hình thoi). 4.3.2. Ví dụ 5. Ví dụ 1. Cho hình chữ nhật có chu vi là 15,356, tỷ số hai kích thước là 7 Tính đường chéo của hình chữ nhật. Giải: Gọi cạnh của hình chữ nhật là a và b. b Khi ấy đường chéo d của hình chữ nhật được tính theo công thức: d= √ a2 +b2 . a. 5. a. Mặt khác theo bài ra ta có: b = 7 ;. 15 ,356 2 a 5 5 a+b 5+7 12 Suy ra a+b = 5+7 =12 và b = 7 = 7 . 5 7 Do đó a=12 (a+ b) và b=12 (a+ b). a+b=. Tính trên Casio fx 500 MS: Tính b:. (4,478833333). Tính a:. (3,199166667). ấn tiếp: Đáp số: đường chéo hình chữ nhật. (5,50405445) d. 5,5041 C. D. Bài 8 ( 5 điểm). Cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. DC=15.34 cm, cạnh bên. E. AD=BC=20,35 cm. Tìm độ dài đáy lớn AB? Giải: A. Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN. B. 22.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học. Gọi E là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình thang cân và AC. Năm học 2010-2011. BD, AEB và CED là các tam giác vuông cân. tại E. Áp dụng định lý Pitago cho các tam giác vuông đỉnh E ta có AB= AE √ 2 =. √ 2(AB 2 − DE2 )= Ấn: √ ❑. √. 2. 2(AB −. DC2 ) = 2. √ 2 AB2 − DC2. ( 2 x 20,35 x2 - 15,34 x2. =. 15 ,34 ¿2 2 = 20 , 35¿ − ¿ 2¿ √¿. KQ:24,3501418 Bài 3:Cho hình thang vuông ABCD, biết AB=12,35 cm ; BC=10,55cm ;  ADC 570 (Hình 1) a, Tính chu vi của hình thang ABCD. b, Tính diện tích của hình thang ABCD. Giải: AE. BC. a, Ta có : AD = SinD = SinD. =. 10 ,55 Sin 57 0. DE = AE.cotg D = BC.cotgD=10,55.cotg57 ❑0. Chu vi (ABCD) = AD +DE +2AB +BC. =. 10 ,55 +10,55 . cotg57 ❑0 +2.12,35 Sin 57 0. +10,55 Bấm máy: 10,55 :. sin 57 _+ 10,55 x. 1. a bc. tan 57 +_ 2 x 12,35. + 10,55 = Kết quả :54,68068285 b, Diện tích hình thang ABCD là: ( AB+CD)BC (2 AB+ DE) BC (2 .12 , 35+10 , 55. cot g 570 )10 , 55 = = 2 2 2. Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN. 23.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học. Bấm máy: ( 2 x 12,35 + 10,55 x 1 a b c. Năm học 2010-2011. tag 57 ). x 10,55 : 2 =. Kết quả: 166,4328443 Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có góc ở đỉnh A tù. Kẻ hai đường cao AH và  AK ( AH  BC ; AK  CD ). Biết góc HAK = 32 ❑0 , Và độ dài hai cạnh của hình bình hành AB = 10,1; AD = 15,5 a) Tính AH và AK b) Tính tỷ số diện tích. S ABCD S HAK. Giải:    a) B = HAK =D = 320 do đó AH = AB.sinB = 10,1.Sin320 AK = AD.sinD = 15,5.sin320 Bấm máy : 10,1 x sin 32 0 ’’’ = Shift STO A Kết quả : AH = 5,352184569 15,5 x sin 32 0’’’ = Shift STO B Kết quả AK = 8,213748596. A. 15,5cm D. 10,1cm B. H. C K. b) S ❑ABCD=BC . AH. 1 1 0 S ❑HAK= 2 AH . AK . sin H ^A K = 2 AH . AK .sin 32. Bấm tiếp 15,5 x. Alpha A. Alpha B x sin 32 Kết quả : 7,12214121. 0. ’’’. =. :. (. 1. b. a c. 2. DE 5 cm. x. =. Ví dụ 5. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 12. Vẽ đoạn cạnh CD và. x Alpha A. . Trung trực của. AE. cắt. AE , AD. với. AE. E. là điểm trên. và BC tại M , P và Q . Tỷ số. độ dài đoạn PM và MQ là: (A) 5:12; (B) 5:13; (C) 5:19; (D) 1:4; (E) 5:21. Giải: Vẽ RS qua M song song với cạnh AB,CD. Ta có:. MP MR  MQ MS. C. .. Vì RM là đường trung bình của tam giác ADE nên Mà:. E. D. MR . DE 2. .. P R. M. S. MS  RS  MR . Q. A Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN. 24. B.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học.. Vậy:. DE MP MR 2   MQ MS RS  DE 2. Áp dụng bằng số với 5. ab / c. 2.  Min  [(. .. DE 5 cm, RS 12 cm. 12. Năm học 2010-2011. MR =. . 5 19 (. :. ). Đáp số (C) là đúng. Chú ý: Nếu không sử dụng phân số (5 a số dưới dạng số thập phân. Hãy tính: 5  2  So sánh: 5. ab / c. Min  [(. 19 SHIFT. 12 . ab / c ab / c. MR. b/c. 2) mà dùng (5  2) thì máy sẽ cho đáp. (0.2631579) Kết quả: 0.2631579. Như vậy, hai kết quả như nhau, nhưng một kết quả được thực hiện dưới dạng phân số (khi khai báo 5 a. b/c. 2), còn một kết quả được thực hiện dưới dạng số thập phân. (khi khai báo 5  2). 4.3.3. Bài tập tương tự Bài 1. Cho hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC = 50,17 cm và cạnh AC tạo với cạnh AB góc 31034’. 1) Tính diện tích hình chữ nhật. 2) Tính chu vi của hình chữ nhật. Bài 2. Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau. Hai đáy có độ dài là 15,34 cm và 24,35 cm. 1) Tính độ dài cạnh bên của hình thang; 2) Tính diện tích của hình thang. Bài 3. Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau, đáy nhỏ dà 15,34 cm, cạnh bên dài 20,35 cm. Tìm độ dài đáy lớn. Bài 4. Một hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau. Đáy nhỏ dài 13,724, cạnh bên dài 21,867. Tính diện tích S (S lấy 4 chữ số thập phân). Bài 5. Một hình thoi có cạnh bằng 24,13 cm, khoảng cách giữa hai cạnh là 12,25 cm. 1) Tính các góc của hình thoi (độ, phút, giây). 2) Tính diện tích của hình tròn (O) nội tiếp hình thoi chính xác đến chữ số thập phân thứ ba. 3) Tính diện tích tam giác đều ngoại tiếp đường tròn (O). Bài 6. Cho hình thang vuông tại A và B; góc D là 1350; AB = AD = 4,221 cm. Tính chu vi của hình thang (chĩnhác đến chữ số thập phân thứ ba). Bài 7. Cho hình thoi có chu vi là 37,12 cm. Tỉ số hai đường chéo là 2 : 3. Tính diện tích hình thoi ấy. Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN. 25.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học.. Năm học 2010-2011. Bài 8. Cho hình thang cân mà đáy nhỏ CD = 16,45 cm. Cạnh bên AD = BC = 30,10 cm. Hai đường chéo AC và BD vuông góc. 1) Tìm công thức tính độ dài đáy lớn. 2) Tính độ dài đáy lớn với số liệu cho ở trên. Bài 9. Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau, đáy lớn dài 15,35 cm, cạnh bên dài 21,23 cm. Tìm diện tích hình thang. Bài 10. CS. Tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn và có các canh AB = 5dm, BC = 6dm, CD = 8dm, DA = 7dm. Tính gần đúng bán kính đường tròn nội tiếp, bán kính đường tròn ngoại tiếp và góc lớn nhất (độ, phút, giây) của tứ giác đó. (Toán học và tuổi trẻ số 331 (01/2005)) Bài 11. Điểm E nằm trên cạnh BC của hình vuông ABCD. Tia phân giác của các góc EAB, EAD cắt các cạnh BC, CD tương ứng tại M, N. Tính gần đúng giá trị MN. nhỏ nhất của tỉ số AB. MN 6 . Tính gần đúng (độ, phút, giây) góc EAB nếu AB = 7 .. Bài 12. Hình bên cho biết AD và BC cùng vuông góc với AB, AD = 10 cm, AED BCE  , AE = 15cm, BE = 12cm. 1)Tính số đo góc DEC. 2)Tính diện tích tứ giác ABCD và diện tích tam giác DEC. 3) Tính tỉ số phần trăm giữa diện tích tam giác DEC và diện tích tứ giác ABCD. C. A D. B. 12,5 x. 10 12. D. C. 28,5. 15 A B E Bài 13. Hình thang ABCD (AB // CD) có đường chéo BD hợp với tia BC một góc bằng góc DAB. Biết AB = a = 12,5 cm, DC = b = 28,5 cm. 1) Tính độ dài x của đường chéo BD. 2)Tính tỉ số phần trăm giữa diện tích hai tam giác ADB và BDC (chính xác đến chữ số thập phân thứ hai). Bài 14. Cho hình thang ABCD đáy nhỏ AB = 2 cm, CD = 5 cm. Từ A kẻ đường thẳng song song BC cắt DC tại E, từ B kẻ đường thẳng Song song với AD cắt DC tại F. BF luôn luôn cắt AE và AC tại P và Q. Tính tỉ số (diện tích APQ / diện tích ABCD). Bài 15: Vẽ một tấm bìa lên mặt đồng hồ hình vuông và dùng các vị trí chỉ giờ làm. các đường biên (xem hình). Nếu t là diện tích của 1 trong 8 miền tam giác (như. Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN. 26.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học.. Năm học 2010-2011. miền giữa 12 giờ và 1 giờ) và T là diện tích của 1 trong 4 tứ giác (như tứ giác giữa T 1 giờ và 2 giờ). Tính tỷ số t . XI. XII. I. Kết quả:. X. II. IX. III. VIII. IV. VII. VI. T t ≈. V. 4.4. Các bài tập về đường tròn 4.4.1. Lí thuyết 4.4.1.1 Hình tròn và các phần hình tròn + Hình tròn bán kính R: - Chu vi: C = 2R= d O. - Diện tích: S = R2. R. + Hình vành khăn: R1. - Diện tích: S =  .( R12 – R22 ). R2 O. + Hình quạt: - Độ dài cung: l - Diện tích:. S. . .  Rn 180 ; (n: độ ). l.R 2. .  R 2n 360. R. O. n. . l. (n: độ). Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN. 27.

<span class='text_page_counter'>(28)</span> Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học.. Năm học 2010-2011. 4.4.1.2. Chứng minh một số công thức hình học 1/ Tính diện tích tam giác biết độ dài 3 cạnh a, b, c và bán kính đường tròn ngoại tiếp R :. abc S 4R. A. O. B. C. H. C/m: ∆AHB ∆ACE (g.g) => AB.AC = AH.AE. E. Hay b.c = 2R.AH <=> a.b.c = 2R.a.AH. Hình 1. Mà:. 2SABC a.AH  S . abc 4R. 2/ Tính diện tích tam giác biết nửa chu vi p = (a+b+c):2 và bán kính đường tròn nội tiếp r :. A F. E. S = p.r. O. C/m: SABC = SAOB + SBOC + SAOC 1 1 1 AB.OE  BC.OD  AC.0F 2 2 Hay SABC = 2. B. D. C. Hình 2. 1 (c  a  b).r = 2 = p.r (OE = OD = OF = r ). 4.4.2. Ví dụ Ví dụ 1. Cho đường tròn (O; R). Viết công thức tính diện tích tam giác đều ngoại tiếp và diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn (O; R). Áp dụng tính diện tích tam giác đều nội tiếp, tam giác đều ngoại tiếp đường tròn (O; R) khi R = 1,123 cm Giải. Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN. 28.

<span class='text_page_counter'>(29)</span> Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học. - Gọi S và S’ lần lượt là diện tích tam giác đều ngoại tiếp và tam giác đều nội tiếp đường tròn (O;R) + Đưa được ra công thức tính diện tích tam giác đều ngoại tiếp đường tròn 2 (O;R) : S= 3 3R . Áp dụng: Thay R=1,123cm ; S=. Năm học 2010-2011. O. R. 3 3.1,1232 2 Quy trình bấm phím: 3 3 1 . 1 2 3 x  Kết quả: 6,553018509 cm2 +Đưa được ra công thức tính diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn (O;R):. 3 3 2 R S’= 4 3 3 1,1232 Áp dụng: Thay R=1,123 cm ; S’= 4. Quy trình bấm phím: ( 3 3) a 2 Kết quả: 1,638254627cm. b/c. 4 1 . 1 2 3 x 2 . Ví dụ 2. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B (O và O’ nằm khác phía đối với AB). Một đường thẳng đi qua điểm A cắt (O) và (O’) lần lượt tại hai điểm M và N. Tính độ dài lớn nhất của đoạn thẳng MN nếu cho biết AB = 16 cm, bán kính của đường tròn tâm O và O’ lần lượt là 15 2 cm và 10 2 cm. Giải: Gọi I = OO'AB. Ta có: M. H. O. A. N. K. O'. I B. 16 IA  8 2 ; ABOO' OI  (15 2) 2  82 19, 6469. lưu vào biến nhớ A ( SHFT STO A ) IO '  (10 2) 2  82 11, 6619. lưu vào biến nhớ B ( SHFT STO B )  OO' = OI + IO' Ghi vào màn hình A+B ( ALPHA A  ALPHA B  ) được kết quả OO'31,3088 lưu vào biến nhớ C ( SHFT STO C ) Gọi H, K lần lượt là trung điểm của MA, AN. Ta có: OHMA; OKAN (qh đk và dc) Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN. 29.

<span class='text_page_counter'>(30)</span> Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học.. Năm học 2010-2011.  OHKO' là hình thang vuông  HK  OO'  HK lớn nhất  HK = OO'  MN = 2HK Tính MN bằng cách ghi vào màn hình 2C ( 2  ALPHA C  ) được kết quả MN=62,6176 cm Ví dụ 3. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn( Ax, By, và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ là AB). Từ M trên nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax, By lần lượt tại C,D. 20 20 Cho biết MC  11.2007; MD  11.2008 . Tính MO và diện tích tam giác ABM. Giải:. a) Chứng minh được góc COD = 90o Từ đó dùng hệ thức lượng ta được : OM= MC.MD . 20. y. 20. 11.2007. 11.2008. x. Quy trình bấm máy: ( 2 0 SHIFT x. x. D. 1 1 . 2 0 0 7  2 0 SHIFT. M C. 11. 2 0 0 8 ) . Kết quả: 1, 648930728 Ấn tiếp: SHFT STO A. A. O. B. b)Chứng minh được : AMB CMO(g  g) 2 S AB  4OM2  AMB   S CD  CD2 COD  4OM2 1 4OM3 S  . .CD.OM  AMB CD2 2 CD. Quy trình bấm máy: ( 4  ALPHA A  3 ) : (. ( 2 0 SHIFT. x. 11. 2 0 0 7 . 2 0 SHIFT x 1 1 . 2 0 0 8 )  Kết quả: 1,359486273 Ví dụ 4. Ba đường tròn có cùng bán kính 3 cm đôi một tiêp xúc ngoài (Hình vẽ) Tính diện tích phần xen giữa ba đường tròn đó ? Giải: Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN. 30.

<span class='text_page_counter'>(31)</span> Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học.. Năm học 2010-2011. Sgạch xọc = SO1O2O3 - 3 Squạt O1. Tam giác O1O2O3 đều, cạnh bằng 1 nên: 1 3 S O1O2O3  6.6. 9 3 2 2. O2 O3.  R 2 a  .9.60 3   360 2 Squạt = 360.  Sgạch xọc = SO1O2O3 - 3 Squạt = Quy trình bấm máy: (18. 9 3. 9 18 3  9  2 2. 3  9  )  2 . Kết quả: 1, 451290327 Ví dụ 5. Một ngôi sao năm cánh có khoảng cách giữa hai đỉnh không liên tiếp là Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp (qua 5 đỉnh). Giải: Ta có công thức tính khoảng cách giữa hai đỉnh không kề nhau của ngôi sao năm cánh đều (hình vẽ): AC d 2 R cos18o . Công thức Công thức. d 2 R cos18 cos18o . o. R 10  2 5 2. .. là hiển nhiên.. 10  2 5 2. có thể chứng minh như sau:. Ta có:. B. 1  cos 36o 1  sin 54o 1  3sin18o  4sin 3 18o 1  sin 2 18o cos 2 18o    . 2 2 2. hay. 4sin 3 18o  2sin 2 18o  3sin18o  1 0. .. Suy ra. sin18. o. Vậy. là nghiệm của phương trình:.  1 5 4. Từ đây ta có: hay. cos18o . A. C. 4 x3  2 x 2  3 x  1 ( x  1)(4 x 2  2 x  1) 0. sin18o . 9, 651 cm .. .. cos2 18o 1  sin 2 18o 1  (. O. . D. E. 5  1 2 10  2 5 )  . 4 16. 10  2 5 10  2 5  . 16 4. Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN. 31.

<span class='text_page_counter'>(32)</span> Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học. d 2 R cos18o . Suy ra R. và. Năm học 2010-2011. R 10  2 5 2. d 2d  . o 2 cos18 10  2 5. Cách giải 1: 9.651  2  18 o,,,. cos . (5.073830963). )]  Cách giải 2: 2  9.651  [( [( 10  2  5 (5.073830963) Ví dụ 6. Tính khoảng cách giữa hai đỉnh không liên tiếp của một ngôi sao 5 cánh nội tiếp trong đường tròn bán kính R 5, 712cm . Cách giải 1: Ta có công thức tính khoảng cách giữa hai đỉnh không kề nhau của ngôi sao năm cánh (xem hình vẽ và chứng minh bài Ví dụ 5): d 2 R cos18o . Tính:. MODE 4. 2  5.712  18 o,,,.  Cách giải 2: 10  2  5 Đáp số: 10,86486964. Ví dụ 7. Cho đường tròn tâm. cos   . O,. R 10  2 5 2. .. (10.86486964). 5.712 . bán kính. . 2  (10,86486964). R  11, 25 cm .. Trên đường tròn đã cho,. o o đặt các cung AB  90 , BC  120 sao cho A và C nằm cùng một phía đối với BO . A ABC a) Tính các cạnh và đường cao AH của tam giác . B C ABC (chính b) Tính diện tích tam giác H xác đến 0,01). O Giải: a) Theo hình vẽ:. sđ.  AC. = sđ.  BC -. sđ.  AB. = 1200 - 900 = 300..  Tính các góc nội tiếp ta được: ABC = 150;. Suy ra:.  BAC =. 1200;.  CAH =. 450;.  BAH =. 2 x 2  2 R 3 x  R 2 0 .. Suy ra:. x1 . Vì AH  AC  R , nên nghiệm Gọi diện tích ABC là S , ta có:. AH  x ).. AH 2  AB 2  HB 2 .. R 3 R 2. x2 . 450.. 750.. Ta có: AB R 2 ; BC R 3 . Vì  AHC vuông cân, nên AH HC (đặt Theo định lí Pitago ta có:.  ACB =. ;. x2 . R 3 R 2. R 3 R 2. Do đó:. . x2  R 3  x. 2.   R 2 . 2. hay. .. bị loại. Suy ra:. AC  AH 2 . R( 3  1) 2. Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN. . 32.

<span class='text_page_counter'>(33)</span> Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học. 1 1 R 3 R R 2 (3  S  AH BC   R 3  2 2 2 4. Ấn phím: 11.25 Min Ấn tiếp phím:. MR   [(. Ấn phím: MR Ấn tiếp phím: Ấn tiếp phím:. .  MODE 7. 2. 3. . 2. . 1. MR  [(. 3. . . 2. . 1. MR SHIFT x 2  [(. . 3). .. (15.91) Vậy AB 15,91 cm .. Kết quả:19.49. 3. Năm học 2010-2011. BC 19, 49 cm .. Vậy:. (5.82) Vậy AC 5,82 cm . Vậy: AH 4,12 cm .. 2  (4.12). 3 3.  . 4. 2. Kết quả: S 40,12 cm . Ví dụ 8. Trên đường tròn tâm O, bán kính tiếp:.   600, BC = 900, CD = 1200. a) Tứ giác ABCD là hình gì? b) Chứng minh AC  BD. c) Tính các cạnh và đường chéo của d) Tính diện tích tứ giác ABCD .. R 15, 25 cm ,. người ta đặt các cung liên.  AB =. ABCD. theo. chính xác đến 0,01.. R.     Giải: a) sđ AD = 3600 - (sđ AB +sđ BC +sđ CD ) = 3600 - (600 + 900 + 1200) = 900.     Suy ra: AD = BC , ABD = BDC = 450 (vì cùng bằng Từ đó ta có: AB // CD . Vậy ABCD là hình thang. 0. 60 +90 2.   ABD = BAC =. 450 (vì cùng bằng. 60°. B. ). E. 90°. 0.   Mặt khác, ADB = BCD (cùng bằng Vậy ABCD là hình thang cân (đpcm).. b) Vì. 90 2. A. 0. ). C. D 900 2. 120°. )..  Suy ra AEB = 900, vậy AC  BD (đpcm). c) Theo cách tính cạnh tam giác đều, tứ giác đều, lục giác đều nội tiếp trong đường. tròn bán kính. R,. ta có: AB R ;. AD  BC  R 2 ; DC  R 3 .. Các tam giác AEB, CED vuông cân, suy ra Vậy: d). AE . R 2. ,. CE . R 3 2. . Suy ra. AE . AC  AE  EC . AB 2. ,. CE . RR 3 2. . CD 2. .. R (1  3) 2. .. 1 1 1 R 2 (1  3)2 R 2 (1  3)2 R (1  3) 2 S ABCD  AC DB  AC 2    [ ] 2 2 2 2 4 2 .. Tính: MR.  [(. 13.  . 2. SHIFT x 2 MODE 7 2. (433.97).. Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN. 33.

<span class='text_page_counter'>(34)</span> Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học. Vậy. Năm học 2010-2011. S ABCD 433,97 cm2.. ấn tiếp: 15.25 Min  2 Vậy AD BC 21,57 cm. ấn tiếp phím:. MR . . Kết quả: 21.57. . (26.41) Vậy:. 3. CD 26, 41 cm ..    ấn tiếp phím: MR  [( 1  3 2 (29.46) Vậy AC BD 29, 46 cm . Ví dụ 9. Cho đường tròn tâm O , bán kính R 3,15 cm . Từ một điểm A ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB và AC ( B , C là hai tiếp điểm thuộc ( O )). Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi hai tiếp tuyến và cung tròn nhỏ BC. biết rằng AO a 7,85 cm (chính xác đến 0,01 cm). cos OB R 3,15 OA a 7,85 . Giải: Ta có: S 2S a.R.sin  ABOC AOB ; 2 2  R .2  R  S quạt OBC 360 180 . S gạch xọc= S ABOC - S quạt OBC Tính trên máy: 3.15. 7.85  3.15 . . 7.85. SHIFT  . B. O. 2 aR sin    R  180 .. . A. C.    SHIFT cos-1 SHIFT ,,, Min sin . 3.15 SHIFT. x 2  MR . 180  (11.16). Đáp số: S gạch xọc = 11,16 cm2. Ví dụ 10. Tính diện tích phần hình phẳng (phần gạch xọc) giới hạn bởi các cung tròn và các cạnh của tam giác đều ABC (xem hình vẽ), biết: AB BC CA a 5, 75 cm . Giải:. 2 2 a 3 R OA OI  IA  AH   3 3 2 R. a 3 3. .. Suy ra: và AOI 60 . Diện tích hình gạch xọc bằng diện tích tam giác ABC trừ diện tích hình hoa 3 lá (gồm 6 hình viên phân có bán kính R và góc ở tâm bằng 600). A 0. 2. SABC. a2 3  4. ;. SO1 AI . R2 3  a 3  3 a2 3      3  4 4 12  . .. Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN B. I. H. 34. C.

<span class='text_page_counter'>(35)</span> Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học.. Diện tích một viên phân:.  R2 R2 3 R2   3  R 2 (2  3 3)      6 4 2  3 2  12. Tính theo a, diện tích một viên phân bằng: S gạch xọc. . a 2 (2  3 3) 36. Năm học 2010-2011. .. ;. a2 3 a 2 (2  3 3) a 2 (9 3  4 ) 5, 752 (9 3  4 )  6   4 36 12 S gạch xọc 12 ; ..  Bấm tiếp: 5,75 SHIFT x  [( 9  3 4  SHIFT  )]  12  Kết quả: S gạch xọc  8,33 cm2. Ví dụ 11. Viên gạch cạnh a 30 cm có hoa văn như hình vẽ . N A a) Tính diện tích phần gạch xọc của hình đã cho, chính xác đến 0,01 cm. b) Tính tỉ số phần trăm giữa diện tích phần M gạch xọc và diện tích viên gạch. Giải: a) Gọi R là bán kính hình tròn. Diện tích S một hình viên phân bằng: D 2. Q  R2 R 2 R2 a2 S      2     2 4 2 4 16 .. Vậy diện tích hình gồm 8 viên phân bằng a2    2 a2  2 Diện tích phần gạch xọc bằng: Tính trên máy: 30 SHIFT MODE 7. 2. x 2 Min  [(. (386.28) Vậy. 4. a2    2 2 . P. C. .. a2  4    2. SHIFT . S gạch xọc  386,28. B. . )] . 2. cm2..  MR SHIFT % Ấn phím tiếp: (42.92) TØ sè cña diÖn tÝch phÇn g¹ch xäc vµ diÖn tÝch viªn g¹ch lµ 42,92%. §¸p sè: 386,28 cm2; 42,92 %. 4.4.3. Bài tập áp dụng Bài 1. Một đường tròn nội tiếp trong một hình vuông có cạnh bằng 2,3358909 , sau đó nội tiếp trong hình tròn đó một hình vuông và quá trình đó cứ tiếp diễn như thế mãi. Nếu gọi S n là tổng các diện tích của n hình tròn đầu tiên nội tiếp như thế.. S. Tính 20 . Bài 2. Cho đường tròn tâm O bán kính 1  2 2 . Hai dây AB và CD của đường tròn 0  vuông góc với nhau và cắt nhau tại P. Biết OP  1  2 ; OPC 72 ;. Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN. 35.

<span class='text_page_counter'>(36)</span> Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học.. Năm học 2010-2011. cos 4  (1  sin 2  )  cot g 3 D (cos4   sin 3  )tg a) Tính b) Tính diện tích tứ giác. Bài 3. (Đề số 11- PGD Mê Linh) Cho đường tròn tâm O bán kính 1+2 √ 2 . Hai dây AB và CD của đường tròn vuông góc với nhau và cắt nhau tại P. Biết  OP  1  2 ; OPC 720 .. a) Tính. D=. cos 4 α (1+sin2 α )+cot g3 α , trong đó α là số đo góc OPC. (cos 4 α+ sin3 α )tg α. b) Tính diện tích tứ giác ACBD Bài 4. Một ngôi sao năm cánh đều có khoảng cách giữa hai đỉnh không liên tiếp là 9,651 cm. Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp (qua 5 đỉnh). Bài 5. Tính khoảng cách giữa hai đỉnh không liên tiếp của 1 ngôi sao năm cánh đều nội tiếp trong đường tròn bán kính R = 5,712 cm. 15 Bài 6. Một đờng tròn đi qua các đỉnh của tam giác có ba cạnh với độ dài 2 , 10,. 25 2 . Hỏi bán kính đờng tròn là bao nhiêu? Bài 7. Tính tổng diện tích của các hình nằm giữa hình thang và hình tròn .Biết chiều dài hai đáy hình thang là 3m và 5m .Diện tích hình thàng bằng 20m2.. Bài 8. Cho bốn điểm A, B, C, E trên đường tròn tâm O bán kính 1dm sao cho AB là đường kính, OC ┴ AB và CE đi qua trung điểm của OB. Gọi D là trung điểm của OA. Tính diện tích ∆CDE và tính gần đúng góc CDE (độ, phút, giây). Bài 9. Hai đường tròn bán kính 3dm và 4dm tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm A. Gọi B và C là các tiếp điểm của hai đường tròn đó với một tiếp tuyến chung ngoài. Tính gần đúng diện tích của hình giới hạn bởi đoạn thẳng BC và hai cung nhỏ AB, AC. Bài 10. Cho hình vuông ABCD ngoại tiếp đường tròn (O; R) và M là một điểm tuỳ ý trên đường tròn đó. Gọi độ dài MA, MB, MC, MD lần lượt là a, b, c, d. Chứng minh rằng a2 c2 + b2d2 = 10R4. Bài 11. Cho đường tròn tâm O bán kính R = 3,15 (cm) . Từ một điểm A ở ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC ( B và C thuộc đường tròn tâm O ) . Biết AO = a = 7,85 (cm) . a) Tính góc BOC và diện tích của phần mặt phẳng giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB ; AC và cung nhỏ BC . Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN. 36.

<span class='text_page_counter'>(37)</span> Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học.. 1 2. Năm học 2010-2011. b) Viết qui trình bấm phím liên tục trên máy để tính được góc α bằng góc BOC và diện tích đã nói ở trên .. Bài 12. Cho tam giác đều ABC, DEGF là hình vuông. Hãy tính tỷ số diện tích phần gạch sọc và phần trắng.. B D A. F. E. G. C. Bài 13. Cho đường tròn tâm O, bán kính bằng 5 cm . Hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau, M là trung điểm của OA ; CM cắt đường tròn tại N . E là trung điểm của OB . Tính : a) Diện tích tam giác CNE . b) Góc CEN . Bài 14. Tính tỉ lệ diện tích phần được tô đậm và phần còn lại (không tô) bên trong. Biết rằng các tam giác là tam giác đều và ABCD là hình chữ nhật. Bài 15. Cho tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp lần lượt là 3,9017 và 1,8225 (cm). Tìm khoảng cách giữa hai tâm của hai đường tròn này. Bài 16. Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn bán kính R với cạnh a = 3,657; b= 4,155; c = 5,651; d = 2,765(cm). Tính R. 4.5.Đa giác 4.5.1. Lí thuyết Đa giác đều n cạnh, độ dài cạnh là a: + Góc ở tâm:. . 2 360 ao  n (rad), hoặc: n (độ).  n  2    n  2 .180 A A n n + Góc ở đỉnh: (rad), hoặc (độ). Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN. 37.

<span class='text_page_counter'>(38)</span> Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học. S. + Diện tích:. Năm học 2010-2011. na  cot g 4 2. 4.5.2. Ví dụ Ví dụ 1. Nhân dịp kỷ niệm 990 năm Thăng Long, người ta cho lát lại đường ven hồ Hoàn Kiếm bằng các viên gạch hình lục giác đều. Dưới đây là viên gạch lục giác đều có 2 mầu (các hình tròn cùng một mầu, phần còn lại là mầu khác). Hãy tính diện tích phần gạch cùng mầu và tỉ số diện tích giữa hai phần đó, biết rằng AB a 15 cm . Giải: Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều là: Diện tích mỗi hình tròn là: Diện tích 6 hình tròn là: Tính trên máy: 15.  R2 .  a2 2. Diện tích phần gạch xọc là: Bấm tiếp phím: 3  15 SHIFT. x2  3. ..  a2 12. A. .. SHIFT x 2   . Diện tích toàn bộ viên gạch. 1 a 3 a 3 R   3 2 6. 2.  Min. a 2 3 3a 2 3 6  4 2 là: 3a 2 3  a 2  2 2.   . MR . O. F. (353.4291). B. C. .. .. E. D. (231.13797). Ấn tiếp phím:  MR SHIFT % Kết quả: 65.40 Đáp số: 353,42 cm2 (6 hình tròn); 231,14 cm2 (phần gạch xọc); 65,40 % Ví dụ 2. Viên gạch hình lục giác đều ABCDEF có hoa văn hình sao như hình vẽ, trong đó các đỉnh hình sao M , N , P, Q, R, S là trung điểm các cạnh của lục giác. Viên gạch được tô bằng hai mầu (mầu của hình sao và mầu của phần còn lại). M B A Biết rằng cạnh của lục giác đều là a = 16,5 cm. + Tính diện tích mỗi phần (chính xác đến 0,01). S N + Tính tỉ số phần trăm giữa hai diện tích đó. Giải: Diện tích lục giác. ABCDEF. bằng:. a2 3  S1=6 4. 3a 2 3 = 2. F. .. O. R. P Q. Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN. D. 38. C.

<span class='text_page_counter'>(39)</span> Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học. b. Lục giác nhỏ có cạnh là cũng có cạnh là là S2 bằng:. b. a 2. a 2. Năm học 2010-2011. , 6 cánh sao là các tam giác đều. . Từ đó suy ra: diện tích lục giác đều cạnh. 3b 2 3 S2 = 2. 3a. =. 2. 3. , diện tích 6 tam giác đều cạnh. 8. x2  3. Tính trên máy: 3  16.5 SHIFT Ấn tiếp phím: 3  16,5 SHIFT. b. x2 . 3. . MODE 7. 8 2 . . 2. . MR . 2. b. là. 3a 2 3 S3 : S3 = 8. .. (353.66) Min. (353.66). Ấn tiếp phím:  MR SHIFT % Kết quả: 100. Vậy diện tích hai phần bằng nhau. Lời bình: Có thể chứng minh mỗi phần có 12 tam giác đều bằng nhau, do đó diện tích hai phần bằng nhau. Từ đó chỉ cần tính diện tích lục giác đều và chia đôi. Ví dụ 3. Cho lục giác đều cấp 1 ABCDEF có cạnh AB a 36 mm . Từ các trung điểm của mỗi cạnh dựng một lục giác đều A ' B ' C ' D ' E ' F ' và hình sao 6 cánh cũng có đỉnh là các trung điểm A ', B ', C ', D ', E ', F ' (xem hình vẽ). Phần trung tâm của hình sao là lục giác đều cấp 2 MNPQRS .Với lục giác này ta lại làm tương tự như đối với lục giác ban đầu ABCDEF và được hình sao mới và lục giác đều cấp 3. Đối với lục giác cấp 3, ta lại làm tương tự như trên và được lục giác A' A B đều cấp 4. Đến đây ta dừng lại. M N B' Các cánh hình sao cùng được tô bằng một mầu (gạch xọc), F' còn các hình thoi trong hình chia thành 2 tam giác và tô F P C S bằng hai mầu: mầu gạch xọc và mầu "trắng". C' E' R Q Riêng lục giác đều cấp 4 cũng được tô mầu trắng. a) Tính diện tích phần được tô bằng mầu "trắng" theo a. D E D' b) Tính tỉ số phần trăm giữa diện tích phần "trắng" và diện tích hình lục giác ban đầu. Giải: a) Chia lục giác thành 6 tam giác đều có cạnh là a bằng 3 đường chéo đi qua 2 đỉnh đối xứng qua tâm, từ đó ta có. S=. a2 3  6 4. =. 3a 2 3 2. a 2. .Chia lục giác. ABCDEF. thành 24. a 2. tam giác đều có cạnh bằng . Mỗi tam giác đều cạnh có diện tích bằng diện tích tam giác "trắng" A ' NB ' (xem hình vẽ). Suy ra diện tích 6 tam giác trắng vòng ngoài bằng. 6 1  24 4. diện tích lục giác cấp 1. ABCDEF. .. Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN. 39.

<span class='text_page_counter'>(40)</span> Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học. 1 3a 2 3  4 2. Vậy diện tích 6 tam giác trắng vòng ngoài là: b) Tương tự với cách tính trên ta có:. MN b . a 2. Diện tích 6 tam giác trắng của lục giác cấp 2. c. ;. b 2. Năm học 2010-2011. .. (1). . 1 3b 2 3  là: 4 2. MNPQRS. . (2). 2. 1 3c 3  4 2. Diện tích 6 tam giác trắng của lục giác cấp 3 là: Diện tích lục giác trắng trong cùng bằng (với Tóm lại ta có: 3a 2 3 3 = 2. 1 3a 2 3  S1 = 4 2. S3 =. 1 3c 2 3  2 4. =. 2 1 3a 3  2 4 2 4. Strắng =S1+S2+S3+S4 = 3a 2. Ấn phím: 3  36 SHIFT x  3 Vậy SABCDEF = 3367,11 mm2. Ấn tiếp phím: 2 SHIFT xy. 6. MR . xy. 1 3b 2 3  S2 = 4 2. ;. 2. =. 3a 2 3 27. . 2. 2. 3d. 2. 3. .. 2. 2 1 3a 3  2 = 4 2 2. 3d 2 3 2. (3). =. =. (4) 3a 2 3 25. 3a 2 3 2 82. 4 2 3a 2 3 2  2  2 6 2 )= 2. MODE 7. x . c 2 ):. ; S4 =. 1 1 2   3 ( 2 3 25 2 7. 4  2 SHIFT. (1157.44). d. .. . 2. ;. =. 3a 2 3 27. .. .. (3367.11) Min. 2 SHIFT. Vậy Strắng 1157,44 mm2. Strang.  MR SHIFT % Ấn tiếp phím: (34.38). Vậy SABCDEF 34,38%. Đáp số: 1157,44 mm2 và 34,38%. 4.5.3. Bài tập tương tự Bài 1. Cho ngũ giác đều ABCDE có độ dài cạnh bằng 1.Gọi I là giao điểm của 2 đường chéo AD và BE. Tính : (chính xác đến 4 chữ số thập phân) a. a) Ðộ dài đường chéo AD b. b) Diện tích của ngũ giác ABCDE : c. c) Ðộ dài đoạn IB. d. d) Ðộ dài đoạn IC. Bài 2.Một hình H được tạo bởi các lục giác đều xếp liên tiếp như hình vẽ dưới. Biết cạnh của hình lục giác bằng 10,19 cm và chu vi của hình H là 412,2874 m. Hỏi có tất cả bao nhiêu hình lục giác đều tạo nên hình H ?. …….. 4.6. Hình học không gian Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN. 40.

<span class='text_page_counter'>(41)</span> Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học.. Năm học 2010-2011. 4.6.1. Lí thuyết 4.6.1.1. Thể tích của hình hộp chữ nhật V = a.b.c (a, b, c là các kích thước của hình hộp chữ nhật) 4.6.1.2. Thể tích hình lập phương V = a3 (a: cạnh củ hình lập phương). 4.6.1.3. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng chu vi đáy nhân với chiều cao. Sxq= 2p.h (p là nửa chu vi đáy, h là chiều cao). 4.6.1.4. Thể tích của hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao. V = S.h (S là diện tích đáy, h là chiều cao). 4.6.1.5. Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn. Sxq= p.d (p là nửa chu vi đáy, d là là trung đoạn của hình chóp đều). 4.6.1.6. Thể tích của hình chóp đều:. V 1 S.h 3 (S là diện tích đáy, h là chiều cao). 4.6.1.7. Diện tích xung quanh của hình trụ:. Sxq 2rh (r: bán kính đáy, h là chiều cao của hình trụ). 4.6.1.8. Diện tích toàn phần của hình trụ:. Stp 2rh  2r 2 (r: bán kính đáy, h là chiều cao của hình trụ). 4.6.1.9. Diện tích xung quanh của hình nón:. Sxq rl (r là bán kính đáy, l là đường sinh của hình nón). 4.6.1.10. Diện tích toàn phần của hình nón:. Stp rl r 2 (r là bán kính đáy, l là đường sinh của hình nón). 4.6.1.11. Thể tích của hình nón:. V 1 r 2 h. 3 (r là bán kính đáy, l là đường sinh, h là chiều cao của hình nón). 4.6.1.12. Diện tích xung quanh của hình nón cụt:. Sxq (r1  r2 )l (r1, r2 là các bán kính đáy, l là đường sinh của hình nón cụt). 4.6.1.13. Thể tích của hình nón cụt: Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN. 41.

<span class='text_page_counter'>(42)</span> Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học.. Năm học 2010-2011. V 1 h(r12  r22  r1r2 ). 3 (r1, r2 là các bán kính đáy, h là chiều cao của hình nón cụt). 4.6.1.14. Diện tích mặt cầu:. S 4R 2 hay S d 2 (R là bán kính, d là đường kính của mặt cầu) 4.6.1.15. Thể tích hình cầu:. V 4 R 3. 3 (R là bán kính của hình cầu). 4.6.2. Ví dụ Ví dụ 1. 1) Tính thể tích V của hình cầu bán kính R 3,173 . V 137, 45 dm3. 2) Tính bán kính của hình cầu có thể tích Giải: 1) Ta có công thức tính thể tích hình cầu: xy. Tính trên máy: 3.173 SHIFT 2) Từ công thức. 4 V   R3 3. V 133.8134725 dm3. Ví dụ 2. Tính góc Giải: Gọi. G. 3V 4. y. b/c. 1a. . 3  (3.20148673). R 3, 201486733 dm .. là tâm tứ diện đều. góc AGB của tứ diện Suy ra. suy ra. R 3.  HCH trong phân tử mêtan ( H : Hydro, C : Carbon).. tam giác đều BCD . Góc . ;. 4 V   R3 3 ..   3  (133.8131596).   SHIFT x. áp dụng: 3  137.45  4  Đáp số:. 3 4 . .. ABCD. cạnh là a ,. I. là tâm.  HCH trong phân tử mêtan chính là. ABCD .. AI  AB 2  IB 2  a 2  (. a 3. Khi ấy ta có: )2 . IB . a 3 3. A. .. a 2 3. D. G. I B C. Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN. 42.

<span class='text_page_counter'>(43)</span> Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học. BG AG 3 AI a 3 4 2 2 . Gọi và. E. là điểm giữa. Năm học 2010-2011. AB .. a AE sin AGE   2  2 AG a 3 3 2 2 Khi ấy: . . b/c Tính AGB :2 a 3 o Đáp số: 109 28'16'' . Ví dụ 3.. SHIFT sin -1  .    SHIFT o,,,. 2. o. o. ( 109 28 16.39 ). Cho hình chóp tứ giác đều SABCD , biết trung đoạn d 3, 415 cm , góc giữa cạnh bên o. và đáy bằng 42 17 ' . Tính thể tích. Giải: Gọi cạnh đáy của chóp tứ giác đều. SABCD. là a , chiều cao là h ,. SH tg h SH a 2 tg 2 cạnh bên và đáy. Khi ấy AH hay . Mặt khác, a h 2  ( ) 2 d 2 2 a. hay. 2d. (. 1  tg . là góc giữa S. a 2 a tg )2  ( )2 d 2 2 2 . h. 2. . a 2 d 2 tg  tg 2 1  2tg 2. C. Suy ra và . Thể tích tứ diện được tính theo công thức: 1 1 d 2tg 4d 2 4 2 V  ha 2   2 2 3 3 1  2tg  (1  2tg  ) 3. B. M. H. d 2 tg (1  2tg 2 )3. D. .. A. Tính trên máy: 4 2 [(. . 12. Đáp số:. 3  3.415 SHIFT. xy. 3  42 o,,, 17 o,,,. MR SHIFT x 2 )] SHIFT x y. V 15,795 cm3. 3a. b/c. tan Min . 2  (15.795231442). .. 4.6.3. Bài tập tương tự Bài 1. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với các cạnh AB = 9dm, AD = 4 √3 dm , chân đường cao là giao điểm H của hai đường chéo đáy, cạnh bên SA = 7 dm. Tính gần đúng đường cao SH và thể tích hình chóp. Bài 2. Tính thể tích V của hình cầu bán kính R = 3,173. Bài 3. Tính bán kính của hình cầu có thể tích V = 137,45 dm3.. Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN. 43.

<span class='text_page_counter'>(44)</span> Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học.. Năm học 2010-2011. Bài 4. Cho đường tròn đường kính AB = 2R, M và N là hai điểm nằm trên đường tròn sao cho: cung AM = cung MN = cung NB. Gọi H là hình chiếu của N trên AB và P là giao điểm của AM với HN. Cho R = 6,25 cm. 1) Tính: Góc (MBP) 2) Cho hình vẽ quay một vòng xung quanh trục BM. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình do tam giác MBP tạo thành (chính xác đến 2 chữ số sau dấu phẩy) Bài 5. 1.Hình chóp tứ giác đều O. ABCD có độ dài cạnh đáy BC  a , độ dài cạnh bên OA l. a) Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp O. ABCD theo a và l . b) Tính ( chính xác đến 2 chữ số thập phân) diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp O. ABCD khi cho biết a 5, 75cm, l 6,15cm 2.Người ta cắt hình chóp O. ABCD cho trong câu 1 bằng mặt phẳng song song với đáy ABCD sao cho diện tích xung quanh của hình chóp O.MNPQ được cắt ra bằng diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều MNPQ. ABCD được cắt ra. Tính thể tích hình chóp cụt được cắt ra ( chính xác đến 2 chữ số thập phân ) Bài 6. Cho hình chữ nhật ABCD chứa vừa khít 3 đường tròntrong nó, biết bán kính đường của đường tròn bằng 20 cm a. Tính diện tích phần hình phẳng nằm ngoài các hình tròn trong hình vẽ . b. Cho hình chữ nhật ABCD quay một vòng xung quanh trục là đường thẳng đi qua tâm của các đường tròn . Tính thể tích vật thể được tạo nên bởi phần hình tìm được ở câu a 4.7. Một số đề thi BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. ĐỀ THI CHÍNH THỨC. KÌ THI KHU VỰC GIẢI MÁY TÍNH TRÊN MÁY TÍNH NĂM 2007 Lớp 9 THCS Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 13/03/2007.. Bài 1. (5 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân : N= 321930+ 291945+ 2171954+ 3041975. Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN. 44.

<span class='text_page_counter'>(45)</span> Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học.. Năm học 2010-2011. b) Tính kết quả đúng (không sai số) của các tích sau : P = 13032006 x 13032007 Q = 3333355555 x 3333377777 c) Tính giá trị của biểu thức M với α = 25030', β = 57o30’ M=   1+tgα2  1+cotg β2 + 1-sin   α2  1-cos  β2  . 1-sin  2  1-cos  β2. . (Kết quả lấy với 4 chữ số thập phân) Bài 2. (5 điểm)Một người gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng (tiền Việt Nam) vào một ngân hàng theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% một tháng. a) Hỏi sau 10 năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân hàng. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó. b)Nếu với số tiền trên, người đó gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,63% một tháng thì sau 10 năm sẽ nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ở ngân hàng. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó. (Kết quả lấy theo các chữ số trên máy khi tính toán) Bài 3. (4 điểm) Giải phương trình (lấy kết quả với các chữ số tính được trên máy) 130307+140307 1+x =1+ 130307-140307 1+x. Bài 4. (6 điểm) Giải phương trình (lấy kết quả với các chữ số tính được trên máy) : x+178408256-26614 x+1332007 + x+178381643-26612 x+1332007 1. Bài 5. (4 điểm)Xác định các hệ số a, b, c của đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để sao cho P(x) chia hết cho (x – 13) có số dư là 2 và chia cho (x – 14) có số dư là 3. (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân) Bài 6. (6 điểm) Xác định các hệ số a, b, c, d và tính giá trị của đa thức. Q(x) = x5 + ax4 – bx3 + cx2 + dx – 2007 Tại các giá trị của x = 1,15 ; 1,25 ; 1,35 ; 1,45. Biết rằng khi x nhận các giá trị lần lượt 1, 2, 3, 4 thì Q(x) có các giá trị tương ứng là 9, 21, 33, 45 (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân) Bài 7. (4 điểm)Tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = a = 2,75 cm, góc C = α = 37o25’. Từ A vẽ các đường cao AH, đường phân giác AD và đường trung tuyến A AM. c) Tính độ dài của AH, AD, AM. d) Tính diện tích tam giác ADM. (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân) Bài 8. (6 điểm). B. H D. M. Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN. C. 45.

<span class='text_page_counter'>(46)</span> Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học.. Năm học 2010-2011. 3.. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chúng minh rằng tổng của bình phương cạnh thứ nhất và bình phương cạnh thứ hai bằng hai lần bình phương trung tuyến thuộc cạnh thứ ba cộng với nửa bình phương cạnh thứ ba.. 4.. Bài toán áp dụng : Tam giác ABC có cạnh AC = b = 3,85 cm ; AB = c = 3,25 cm và đường cao AH = h = 2,75cm. A. d) Tính các góc A, B, C và cạnh BC của tam giác. e) Tính độ dài của trung tuyến AM (M thuộc BC). C. B H. M. f) Tính diện tích tam giác AHM. (góc tính đến phút ; độ dài và diện tích lấy kết quả với 2 chữ số phần thập phân. Bài 9. (5 điểm)Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức : n.  13+ 3  -  13- 3  U = n. n. 2 3. với n = 1, 2, 3, ……, k, ….. a) Tính U1, U2,U3,U4,U5,U6,U7,U8 b) Lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un và Un-1 c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+1 theo Un và Un-1 3 2 5 y= x+2 y = - x+5 5 (1) và 3 Bài 10. (5 điểm)Cho hai hàm số 5 (2). a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên mặt phẳng tọa độ của Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A(xA, yA) của hai độ thị (kết quả dưới dạng phân số hoặc hỗn số) c) Tính các góc của tam giác ABC, trong đó B, C thứ tự là giao điểm của đồ thị hàm số (1) và độ thị của hàm số (2) với trục hoành (lấy nguyên kết quả trên máy) d) Viết phương trình đường thẳng là phân giác của góc BAC (hệ số góc lấy kết quả với hai chữ số ở phần thập phân). KỲ THI TOÀN QUỐC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2008 MÔN: TOÁN 9 (THCS) THỜI GIAN: 150 PHÚT NGÀY THI: 14/03/2008 Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN. 46.

<span class='text_page_counter'>(47)</span> Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học.. Năm học 2010-2011. Câu 1: Tính giá trị của biểu thức 2 2 1) A = 135791  246824 3sin15 25`4cos12 12`.sin 42 20` cos36 15` 2) B = 2cos15 25`3cos65 13`.sin15 12` cos31 33`.sin18 20`  x  1 2 x  )  1   : ( x 1  x  1 x x  x  x  1  3) C = , với x = 143,08. 4  ax3  bx 2  cx  d x Câu 2: Cho P(x) = có P(0) = 12, P(2) = 0, P(4) = 60 1) Xác định các hệ số a, b, c, d của P(x) 2) Tính P(2006) 3) Tìm số dư trong phép chia đa thức P(x) cho (5x - 6) Câu 3: Tam giác ABC có AB = 31,48 (cm), BC = 25,43 (cm), AC = 16,25 (cm). Viết quy trình bấm phím liên tục trên máy tính cầm tay và tính chính xác đến 02 chữ số sau dấu phẩy giá trị diện tích tam giác, bán kính đường tròn ngoại tiếp và diện tích phần hình tròn nằm phía ngoài tam giác ABC. (Cho biết công thức tính diện tích tam giác: S = y Câu 4: Cho hai đường thẳng: ( d1 ). 3 1 3 x 2 2. p( p  a)( p  b)( p  c), S  (d 2 ) : y . abc 4R ). 51 5 x 2 2. 1. Tính góc tạo bởi các đường thẳng trên với trục ox (chính xác đến giây) 2. Tìm giao điểm của hai đường thẳng trên (tính tọa độ giao điểm chính xác đến 2 chữ số sau dấu phẩy) 3. Tính góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng trên (chính xác đến giây) Câu 5: Từ điểm M nằm ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Cho biết MO = 2R và R = 4,23 (cm), tính chính xác đến 2 chữ số sau dấu phẩy: 1) Phần diện tích của tứ giác MAOB nằm phía ngoài đường tròn (O;R) 2) Diện tích phần chung của hình tròn đường kính MO và hình tròn (O;R) a0 1, an 1 . an2  an  1  1 an với n = 0,1,2,…. Câu 6: Cho dãy số 1) Lập quy trình bấm phím tính an1 trên máy tính cầm tay 2) Tính a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a10 , a15 Câu 7: Cho dãy số U1 2;U 2 3;U n1 3U n  2U n1  3 với n 2 1) Lập quy trình bấm phím tính U n1 trên máy tính cầm tay. Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN. 47.

<span class='text_page_counter'>(48)</span> Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học.. Năm học 2010-2011. 2) Tính U 3 ,U 4 ,U 5 ,U10 ,U15 ,U19 Bài 8: Cho đường tròn đường kính AB = 2R, M và N là hai điểm nằm trên đường tròn sao cho: cung AM = cung MN = cung NB. Gọi H là hình chiếu của N trên AB và P là giao điểm của AM với HN. Cho R = 6,25 cm. 3) Tính: Góc (MBP) 4) Cho hình vẽ quay một vòng xung quanh trục BM. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình do tam giác MBP tạo thành (chính xác đến 2 chữ số sau dấu phẩy) Bài 9: Dân số của một nước là 80 triệu người, mức tăng dân số là 1,1% mỗi năm. Tính dân số của nước đó sau n năm, áp dụng với n = 20. 13x3  26102 x 2  2009 x  4030056 0   ( x  x 2  4017)( y  Bài 10: Giải hệ phương trình: . y 2 1) 4017 3. KỲ THI TOÀN QUỐC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2009 MÔN: TOÁN 9 (THCS) THỜI GIAN: 150 PHÚT NGÀY THI: 13/03/2009 Câu 1: Tính giá trị của biểu thức 1, 252 15,373 3, 754 2 3 1  3 2   5 2           4   7 5   7 3   4) A =. 3 5 . 5) B =. 3. 4. 5  2009  13,3. 32 5 3 7 . 2 3 5 4 7. (1  sin 3 17 34`) 2 (1  tg 2 25 30`)3 (1  cos 2 50 13`)3 3 2 2 3 2 3 6) C = (1  cos 35 25`) (1  cot g 25 30`) (1  sin 50 13`). Câu 2: Hình chữ nhật ABCD có độ dài các cạnh AB = m, BC = n. Từ A kẻ AH vuông góc với đường chéo BD a) Tính diện tích tam giác ABH theo m, n b) Cho biết m = 3,15 cm và n = 2,43 cm. Tính ( chính xác đến 4 chữ số thập phân) diện tích tam giác ABH. Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN. 48.

<span class='text_page_counter'>(49)</span> Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học.. 6. 5. 4. 3. Năm học 2010-2011. 2. Câu 3: Đa thức P( x) x  ax  bx  cx  dx  ex  f có giá trị là 3; 0; 3; 12; 27; 48 khi x lần lượt nhận giác trị là 1; 2; 3; 4; 5; 6 a) Xác định các hệ số a, b, c, d, e, f của P(x) b) Tính giá trị của P(x) với x = 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20 Câu 4: 4. Hình chóp tứ giác đều O. ABCD có độ dài cạnh đáy BC  a , độ dài cạnh bên OA l a) Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp O. ABCD theo a và l . b) Tính ( chính xác đến 2 chữ số thập phân) diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp O. ABCD khi cho biết a 5, 75cm, l 6,15cm 5. Người ta cắt hình chóp O. ABCD cho trong câu 1 bằng mặt phẳng song song với đáy ABCD sao cho diện tích xung quanh của hình chóp O.MNPQ được cắt ra bằng diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều MNPQ. ABCD được cắt ra. Tính thể tích hình chóp cụt được cắt ra ( chính xác đến 2 chữ số thập phân ) Câu 5: 1. Một chiếc thuyền khởi hành từ một bến sông A. Sau 5 giờ 10 phút, một chiếc canô chạy từ A đuổi theo và gặp thuyền đó cách bến A 20,5 km. Hỏi vận tốc của thuyền, biết rằng canô chạy nhanh hơn thuyền 12,5km / h . ( Kết quả chính xác với 2 chữ số thập phân) 2. Lức 8 giờ sáng, một ô tô đi từ A đến B, đường dài 157 km. Đi được 102 km thì xe bị hỏng máy phải dừng lại sửa chữa mất 12 phút rồi đi tiếp đến B với vận tốc ít hơn lúc đầu là 10,5km / h . Hỏi ô tô bị hỏng lúc mấy giờ, biết rằng ô tô đến B lúc 11 giờ 30 phút. ( Kết quả thời gian làm tròn đến phút) n. Un. 1  2   1  2  . n. 2 2 Câu 6: Cho dãy số với n =1,2,…,k,…. 1. Chứng minh rằng: U n1 2U n  U n 1 với n 1 2. Lập quy trình bấm phím liên tục tính U n1 theo U n và U n 1 với U1 1,U 2 2 3. Tính các giá trị từ U11 đến U 20 Câu 7: Hình thang vuông ABCD ( AB // CD) có góc nhọn BCD  , độ dài các cạnh BC m, CD n 3) Tính diện tích, chu vi và các đường chéo của hình thang ABCD theo m, n và  . 4) Tính ( chính xác đến 4 chữ số thập phân ) diện tích, chu vi và các đường chéo của hình thang ABCD với: m 4, 25cm, n 7,56cm,  54o30,. Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN. 49.

<span class='text_page_counter'>(50)</span> Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học.. Năm học 2010-2011. Bài 8: 1.Số chính phương P có dạng P 17712ab81 . Tìm các chữ số a, b biết rằng a  b 13. 2.Số chính phương Q có dạng Q 15cd 26849 . Tìm các chữ số c, d biết rằng c 2  d 2 58. 3.Số chính phương M có dạng M 1mn399025 chia hết cho 9. Tìm các chữ số m, n xn 1 . 3  13 xn2 1  xn2 với x1 0, 09 , n = 1,2,3,…,. Bài 9: Cho dãy số xác định bởi công thức : k,… 3) Viết quy trình bấm phím liên tục tính xn1 theo xn . 4) Tính x2 , x3 , x4 , x5 , x6 ( với đủ 10 chữ số trên màn hình ) 5) Tính x100 , x200 ( với đủ 10 chữ số trên màn hình ). Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A . Từ A kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ) Tính độ dài cạnh AB ( chính xác đến 2 chữ số thập phân), biết rằng diện 2 tích tam giác AHC là S 4, 25cm , độ dài cạnh AC là m 5, 75cm . BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. KÌ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY. ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM 2010 Môn toán Lớp 9 Cấp THCS Thời gian thi: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 19/03/2010. Bài 1. (5 điểm). Tính giá trị của các biểu thức sau : a. b.. A=. 1 1 1 1 +   ...  1 3 3 5 5 7 2009  2011. B= 1 . 1 1 1 1 1 1  2  1  2  2  ...  1   2 2 1 2 2 3 2009 20102. c. C = 291945 + 831910 + 2631931 + 322010 + 1981945 Bài 2. (5 điểm) a. Một người gửi tiết kiệm 250.000.000 (đồng) loại kỳ hạn 3 tháng vào ngân hàng với lãi suất 10,45% một năm. Hỏi sau 10 năm 9 tháng , người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó. Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN. 50.

<span class='text_page_counter'>(51)</span> Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học.. Năm học 2010-2011. b. Nếu với số tiền ở câu a, người đó gửi tiết kiệm theo loại kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 10,5% một năm thì sau 10 năm 9 tháng sẽ nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước và nếu rút tiền trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không kỳ hạn là 0,015% một ngày (1 tháng tính bằng 30 ngày ). c. Một người hàng tháng gửi tiết kiệm 10.000.000 (đồng) vào ngân hàng với lãi suất 0,84% một tháng. Hỏi sau 5 năm , người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng người đó không rút lãi ra. Bài 3. (5 điểm) a. Tìm giá trị của x biết. x 1. 2+. 2008 +. 9. 1+. 1 2009 +. 9. 9+. 1 2. 14044 =1+ 12343 7+. 3+. 2 1+. 3 5. 1 1 1. 3+. 1. 1+ 9+. b. Tìm x ,y biết :. 9. 3+. 1. 2007 +. 1. 6+. 1. 2006 +. =0. 2. 2+. 1. 2005 +. 3. +. 1 x+. 1 y. Bài 4. (5 điểm) Tìm số dư ( trình bày cả cách giải) trong các phép chia sau: a. 20092010 : 2011 ; b. 2009201020112012 : 2020 ; c. 1234567890987654321 : 2010 ; Bài 5. (5 điểm) a. Cho a = 11994; b = 153923; c = 129935. Tìm ƯCLN( a ; b; c) và BCNN( a; b; c);. Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN. 51.

<span class='text_page_counter'>(52)</span> Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học. 3x 5 y 3 - 4x 3 y 2 + 3x 2 y - 7x P(x, y) = x 3 y3 + x 2 y 2 + x 2 y + 7 b.. Năm học 2010-2011. với x = 1,23456 ; y = 3,121235. a. Viết giá trị của biểu thức sau dưới dạng số thập phân A=. ' sin 2 33o12' + sin 56o 48.sin 33o12' - sin 2 56 o 48' 2sin 2 33o12' + sin 2 56o 48' +1. b. Tính các tích sau : B = 26031931 x 26032010 ; C = 2632655555 x 2632699999 . Bài 7. (5 điểm) Tìm tứ giác có diện tích lớn nhất nội tiếp trong đường tròn ( O , R) cố định ( trình bày cả cách giải) Tính chu vi và diện tích tứ giác đó biết R = 5, 2358( m) 5 4 3 2 Bài 8. ( 5 điểm) Cho đa thức P(x) = x + ax + bx + cx + dx + 6 a. Xác định các hệ số a, b, c, d biết P (–1) = 3 ; P(1) = 21 ; P(2) = 120 ; P(3) = 543 ; b. Tính giá trị của đa thức tại x = –2,468 ; x = 5,555 ; c. Tìm số dư trong phép chia đa thức P( x ) cho x + 3 và 2x – 5 . n. Bài 9. (5 điểm) Cho dãy số :.  9- 11 -  9+ 11 U = n. 2 11. n. với n = 0; 1; 2; 3; …. a. Tính 5 số hạng U0; U1; U2; U3 ; U4 . b. Trình bày cách tìm công thức truy hồi Un+2 theo Un+1 và Un . c. Viết quy trình ấn phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un . Từ đó tính U5 và U10 648 Bài 10. (5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD chứa vừa khít 3 đường tròn trong nó, biết bán kính đường của đường tròn bằng 20 cm a. Tính diện tích phần hình phẳng nằm ngoài các hình tròn trong hình vẽ . b. Cho hình chữ nhật ABCD quay một vòng xung quanh trục là đường thẳng đi qua tâm của các đường tròn . Tính thể tích vật thể được tạo nên bởi phần hình tìm được ở câu a UBND TØNH Thõa Thiªn HuÕ Sở Giáo dục và đào tạo. §Ò chÝnh thøc. kú thi chän hoc sinh giái tØnh líp 8 thCS n¨m häc 2004 - 2005. M«n : M¸Y TÝNH Bá TóI Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề). Bµi 1: (2 ®iÓm): Tính kết quả đúng của các tích sau: M = 3344355664 3333377777 N = 1234563. Bµi 2: (2 ®iÓm): T×m gi¸ trÞ cña x, y viÕt díi d¹ng ph©n sè (hoÆc hçn sè) tõ c¸c ph¬ng tr×nh sau:. Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN. 52.

<span class='text_page_counter'>(53)</span> Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học. 2x 4. 5 3. 5. y 1. 1 4. 1 6. 4 5. 5 8. y 3. 2 3. 8 7 9. . x.  1. 6. 7 9. 2. 1 5. Năm học 2010-2011. 1 7. Bµi 3: (2 ®iÓm): Cho ba sè: A = 1193984; B = 157993 vµ C = 38743. a) T×m íc sè chung lín nhÊt cña ba sè A, B, C. b) Tìm bội số chung nhỏ nhất của ba số A, B, C với kết quả đúng chính xác. Bµi 4: (2 ®iÓm): a) Bạn An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1000000 đồng với lãi suất 0,58%/tháng (không kỳ hạn). Hỏi bạn An phải gửi bao nhiêu tháng thì đợc cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vợt quá 1300000 đồng ? b) Với cùng số tiền ban đầu và cùng số tháng đó, nếu bạn An gửi tiết kiệm có kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,68%/tháng, thì bạn An sẽ nhận đợc số tiền cả vèn lÉn l·i lµ bao nhiªu ? BiÕt r»ng trong c¸c th¸ng cña kú h¹n, chØ céng thêm lãi chứ không cộng vốn và lãi tháng trớc để tình lãi tháng sau. Hết một kỳ hạn, lãi sẽ đợc cộng vào vốn để tính lãi trong kỳ hạn tiếp theo (nếu còn gửi tiếp), nếu cha đến kỳ hạn mà rút tiền thì số tháng d so với kỳ hạn sẽ đợc tÝnh theo l·i suÊt kh«ng kú h¹n. Bµi 5: (2 ®iÓm): Cho d·y sè s¾p thø tù u1 , u2, u3 ,..., un , un 1 ,... , biÕt u5 588 , u6 1084 vµ un 1 3un  2un  1 .. TÝnh u1 , u2 , u25 . Bµi 6: (2 ®iÓm): Cho d·y sè s¾p thø tù u1 , u2, u3 ,..., un , un 1 ,... biÕt: u1 1, u 2 2, u3 3; un un 1  2un 2  3un 3 ( n 4) a) TÝnh u4 , u5 , u6 , u7 . b) Viết qui trình bấm phím liên tục để tính giá trị của un với n 4 .. c) Sö dông qui tr×nh trªn, tÝnh gi¸ trÞ cña u20 , u22 , u25 , u28 . Bµi 7: (2 ®iÓm): BiÕt r»ng ngµy 01/01/1992 lµ ngµy Thø T (Wednesday) trong tuÇn. Cho biÕt ngµy 01/01/2055 lµ ngµy thø mÊy trong tuÇn ? (Cho biÕt n¨m 2000 lµ n¨m nhuËn). Bµi 8: (2 ®iÓm): Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ của Kỳ đài trớc Ngọ Môn (Đại Nội - Huế), ngời ta c¾m 2 cäc b»ng nhau MA vµ NB cao 1,5 m (so với mặt đất) song song, cách nhau 10 m và thẳng hàng so với tim của cột cờ. Đặt giác kế đứng tại A và tại B để nhắm đến đỉnh cột cờ, ngời ta đo đợc Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN. 53.

<span class='text_page_counter'>(54)</span> Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học.. Năm học 2010-2011. các góc lần lợt là 510 49'12" và 45039' so với phơng song song với mặt đất. Hãy tính gần đúng chiều cao đó. Bµi 9: (2 ®iÓm): Cho tam giác ABC có các độ dài của các cạnh AB = 4,71 cm, BC = 6,26 cm và AC = 7,62 cm. a) Hãy tính độ dài của đờng cao BH, đờng trung tuyến BM và đoạn phân giác trong BD cña gãc B ( M vµ D thuéc AC). b) Tính gần đúng diện tích tam giác BHD. Bµi 10: (2 ®iÓm): 8 11 n T×m sè nguyªn tù nhiªn nhá nhÊt n sao cho 2  2  2 lµ mét sè chÝnh ph¬ng. III. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Sau một thời gian dài áp dụng giải pháp, qua thực tế giảng dạy, tôi thấy giải pháp bước đầu đã mang lại hiệu qủa rất khả quan. Học sinh yêu thích môn học này hơn, đồng thời kích thích trí tò mò tìm hiểu khoa học của học sinh, các em tích cực chủ động trong việc lĩnh hội kiến thức các môn học nói chung và môn Toán nói riêng. Chất lượng bộ môn được nâng cao, thể hiện cụ thể ở kết quả học tập của các em Kiểm tra. Số Yếu TB Khá+giỏi Đạt giải Đạt giải HS cấp Huyện cấp Tỉnh Trước khi ôn 6 02 02 02 Sau khi ôn 6 0 0 06 04 04 Trong quá trình thử nghiệm, tôi đã thu được một số thành công bước đầu: *Về phía học sinh: Qua việc giới thiệu cho học sinh hệ thống các dạng bài tập về máy tính bỏ túi Casio từ dễ đến khó, tôi thấy đã phát huy được tính tích cực, tư duy sang tạo, sự say mê môn học của học sinh, giúp học sinh hình thành phương pháp và cách làm việc với khoa học Toán học. Đặc biệt các em xác định được dạng và sử dụng phương pháp hợp lí để giải bài toán một cách chủ động. *Về phía giáo viên: Tôi thấy trình độ chuyên môn được nâng cao hơn, đặc biệt phù hợp với quá trình đổi mới phương pháp dạy học của ngành đề ra. Đồng thời hình thành ở giáo viên phương pháp làm việc khoa học. Hơn thế đã phát huy được sự tích cực chủ động của người học, hình thành ở học sinh những kĩ năng, kĩ xảo trong giải toán. IV. KẾT LUẬN Khi hướng dẫn học sinh giải toán trên máy tính bỏ túi (phần Đại số)theo hệ thống bài tập như trên tôi thấy học sinh hiểu, vận dụng rất tốt, đặc biệt giúp các em nhớ lâu, phân biệt được dạng bài tập. Từ đó giúp các em say xưa với bộ môn, tích Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN. 54.

<span class='text_page_counter'>(55)</span> Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học.. Năm học 2010-2011. cực sáng tạo khi giải Toán, là cơ sở để tôi phát hiện và bồi dưỡng cho học sinh khá giỏi. Đối với giáo viên để luyện tốt cho học sinh sử dụng máy tính bỏ túi Casio vào giải toán cần: - Phải nắm thật chắc chương trình và đối tượng học sinh để chuẩn bị bài giảng tốt. - Phải biết chọn lọc nội dung,phương pháp tập chung vào điểm mấu chốt, chọn kiến thức, kĩ năng cơ bản nào hay ứng dụng nhất để giảng tốt. - Phải giảng chắc đến đâu, luyện chắc đến đấy. Tránh giảng qua loa đại khái để chạy theo số lượng bài tập - Suốt quá trình luyện giảng phải cho học sinh động não suy nghĩ tại sao, làm thế nào? Tại sao chọn cách giải đó??? Thì mới đạt kết quả. V. ĐỀ NGHỊ Đề nghị PGD, Sở GD thường xuyên mở lớp tập huấn để giáo viên có điều kiện giao lưu, học hỏi kinh nghiệm dạy của đồng nghiệp. Đông Triều, ngày 06 tháng 3 năm 2011 Người viết. §µo ThÞ Mai Ph¬ng VI. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Sách giáo khoa Toán 6; Toán 7; Toán 8; Toán 9. 2. Sách giáo viên Toán 6; Toán 7; Toán 8; Toán 9. 3. Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 6 – Bùi Văn Tuyên. 4. Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 7 – Bùi Văn Tuyên. 5. Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 8 – Bùi Văn Tuyên. 6. Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 9 – Bùi Văn Tuyên. 7. Tuyển tập 250 bài toán bồi dưỡng HS giỏi Toán cấp 2 (phần Đại số) – - Võ Đại Mau. 8. Giải toán trên máy tính Casio fx-570MS lớp 6-7-8-9 – Lê Hồng Đức. Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN. 55.

<span class='text_page_counter'>(56)</span> Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học.. Năm học 2010-2011. 9. Hướng dẫn sử dụng và giải toán trên máy tính Casio fx 500 MS – TS Nguyễn Văn Trang. 10. Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx 570 MS – TS Nguyễn Văn Trang. 11. Hướng dẫn sử dụng và giải toán trên máy tính Vinacal Vn-500 MS. 12. Hướng dẫn sử dụng và giải toán trên máy tính Vinacal Vn-570 MS. 13. Các đề thi học sinh giỏi Giải toán trên máy tính Casio 1996 – 2004 – Tạ Duy Phượng – Nguyễn Thế Thạch. 14. Tài liệu tải trên mạng thuộc thư viện violet.. VII. MỤC LỤC STT 1 2 3 4 5 6 7. Nội dung I. Đặt vấn đề 1. Cơ sở lý luận 2. Cơ sở thực tiễn II. N I.4. Đóng góp mới về mặt lí luận, về mặt thực tiễn II. Phần nội dung II.1. Chương I: Tổng quan. Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN. Trang 1 2 2 1 1 2 2 56.

<span class='text_page_counter'>(57)</span> Luyện thi học sinh giỏi môn giải Toán Casio-Hình học. 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22. Năm học 2010-2011. II.1.1. Cơ sở lí luận II.1.2. Đặc điểm tình hình II.2. Chương II: Nội dung vấn đề nghiên cứu II.2.1. Sơ lược về cách sử dụng máy II.2.2. Lí thuyết và các dạng bài tập cơ bản II.2.2.1. Góc II.2.2.2. Tam giác II.2.2.3. Tứ giác II.2.2.4. Đường tròn II.2.2.5. Đa giác II.2.2.6. Hình học không gian II.2.2.7. Một số đề thi II.3. Chương III: Hiệu quả của đề tài III. Kết luận và đề xuất IV. Tài liệu tham khảo-Phụ lục. 2 2 3 3 9 9 11 21 27 36 39 43 52 53 54. Đông Triều, ngày 06 tháng 3 năm 2011 Người viết. §µo ThÞ Mai Ph¬ng. Đào Thị Mai Phương – THCS Thị trấn Đông Triều - Đông Triều - QN. 57.

<span class='text_page_counter'>(58)</span>