De thi chon HSG truong THPT Quang Xuong 2 Thanh Hoa

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 2. ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÔN : TOÁN 12– Thời gian làm bài: 180 phút.. ĐỀ CHÍNH THỨC. Câu 1. (4 điểm) Cho hàm số. y=. x−2 x−1. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) đã cho. 2. Tìm m để đường thẳng (d): y=2 x+ m−2 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao 5 √ 17 4. cho tứ giác lồi AMBN có diện tích bằng. biết M( 1; -2), N( 3; -3).. Câu 2. (6 điểm) 1. Giải phương trình: 4 cos2 5 x−4 cos 2 x−2 ( sin 6 x−sin 4 x )+1=0 . 2. Tìm các giá trị của tham số m để hệ sau có nghiệm thực: 3. 3. 2. x −12 x− y +6 y −16=0 2 2 2 4 x + √ 4−x −5 √ 4 y− y + m=0. {. 3. Cho dãy số (un ) thỏa mãn : u1=1, u2=3, un=2un−1 +un−2 , ∀ n≥ 3 . CMR : u2 n=1+2 C22 n +22 C42 n +23 C 62 n +…+2n C22 nn Câu 3. (3 điểm) 1. Tính tích phân −1. I =∫ −2. dx 2 1+ √1−2 x−x. 2. Xét tập A gồm tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau nhất thiết có mặt số 0 hoặc 5. Lấy ngẫu nhiên 3 số trong tập A. Tính xác suất để lấy được đúng hai số chia hết cho 5 và có đúng một chữ số chẵn. Câu 4. (5 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A( -1; -1) và đường tròn (C) có phương trình 2 2 ( x−3) +( y −2) =25 . Gọi B, C là hai điểm phân biệt trên (C) không trùng với A. Viết phương trình đường thẳng BC biết I( 1; 1) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.. 0 ^ 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi có BCD=120 , mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SAB vuông cân tai S và SD = a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ACD theo a.. Câu 5. (2 điểm) Cho các số thực a1, a2, ..., an thỏa mãn điều kiện: 0< a≤ a k ≤ b với k =1, 2, ..., n. Chứng minh rằng a 2+ b (¿ ¿2) n2 2 ab 1 1 1 ( a1 + a2+ …+a n ) ( a + a +…+ a )≤ ¿ 1 2 n.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ****** Hết ****** Họ và tên thí sinh:...............................................................Số báo danh: ................

<span class='text_page_counter'>(3)</span>