De thi HSG 6

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (240.11 KB, 27 trang )

(1)§Ò thi häc sinh giái líp 6 (thêi gian lµm bµi 90 phót) C©u 1 : So s¸nh A vµ B A =. 1975. 79 −975 1000+78 .1975. vµ B =. 175 .91 −100 75+90 . 175. C©u 2 :. T×m c¸c sè nguyªn x , y sao cho : 2xy + x = 6y + 8 C©u 3 : T×m ¦CLN cña : 3n + 2 vµ 4n + 5 (n lµ sè tù nhiªn) C©u 4 : Cho A = 1 + 2 + 2 ❑2 + 2 ❑3 + … + 2 ❑999 a) T×m ch÷ sè tËn cïng cña A b) Chøng minh r»ng A ⋮ 15 C©u 5 : (3®) T×m x : 1+3+5+. ..+ 99 2+ 4+ 6+.. .+98+ x. =1. Câu 6 : Cho 30 điểm trong đó có 8 điểm thẳng hàng cứ hai điểm ta nối đđợc îc một đđờng êng th¼ng . a) Cã bao nhiªu ®o¹n th¼ng? b) Có bao nhiêu đđờng êng th¼ng ? Câu7: Cho 4 điểm A , B , C , D không nằm trên đđờng êng th¼ng a . Chøng tá rằng đđờng êng th¼ng a hoÆc kh«ng c¾t , hoÆc c¾t ba , hoÆc c¾t bèn ®o¹n th¼ng trong c¸c ®o¹n th¼ng AB , AC , AD , BC , BD , CD. C©u 8 : Chøng minh 1 1 1 1 1 1 1 1 (1− + − + .. ..+ − )= + +. .. 2 3 4 2005 2006 1004 1005 2006. (T (Tong ong tù c©u 8 ddíi íi ). §¸P ¸N C©u 1 : A = 1975. 79 −975. 1000+78 .1975 .. = 1975. (78+1)− 975 1000+78 .1975. 1975. 78+1975 − 975 1000+78 .1975. = 1975. 78+1000. 1000+1975 .78. =1. =.

(2) B = 175 .91 −100 75+90 . 175. = 175 .(90+1)− 100 75+90 . 175. = 175 .90+ 175− 100 75+90 . 175. = 175 .90+75 = 1 75+90 . 175. VËy A = B C©u 2 : ta cã. 2xy + x = 6y + 8 ⇔ 2xy + x – 6y – 8 = 0 2x( y+1) – 6( y+1) = 2 (y+1) ( 2x- 6) =2  y+1 = 1 và 2x – 6 = 2 tìm đđợc îc y = 0 vµ x = 4  y + 1 = 2 và 2x – 6 = 1 tìm đđợc îc y = 1 vµ kh«ng cã gi¸ trÞ cña x  y + 1 = -1 và 2x – 6 = - 2 tìm đđợc îc y = - 2 vµ x = 2  y + 1 = -2 và 2x – 6 = -1 tìm đđợc îc y = - 3 kh«ng cã gi¸ trÞ cña x C©u 3 : Gäi ¦CLN (3n+2 ; 4n+5) = d Ta cã 3n+2 ⋮ d nªn 12n +8 ⋮ d 4n+5 ⋮ d nªn 12n +15 ⋮ d VËy (12n+15 ) - ( 12n + 8 ) ⋮ d nªn 23 ⋮ d vËy d  { 1 ,23 } *NÕu 3n+2 ⋮ 23 tøc lµ 24n + 16 ⋮ 23 suy ra n +16 ⋮ 23 hay n +16 = 23k hay n = 23k –16 th× ¦CLN( 3n+2 ; 4n+5) = 23 * NÕu n 23k – 16 th× ¦CLN( 3n+2 ; 4n+5) = 1. C©u 4 : a. Ta cã A = 1+ 2 + 2 ❑2+23 +2 4+ .. .+2999 (1) 2A = 2 + 2 ❑2+23 +2 4+ .. .+21000 (2) LÊy (2) – (1) ta cã A = 2 ❑1000 - 1 mµ 2 Error! Objects cannot be created from editing field codes. = (2 ❑4 ¿250 = 16 ❑250 cã tËn cïng lµ 6 VËy A cã tËn cïng lµ 5 b. Ta cã A = (1+ 2 + 2 ❑2 +2 ❑3 ) + ( 24 +25 +26 +27 ) + … + (2 1996. 1997. 1998. 1999. ) = (1+ 2 + 2 ❑2 +2 ❑3 ) + 2 ❑4 (1+ 2 + 2 ❑2 +2 ❑3 ) + … + 2 ❑1997 (1+ 2 + 2 ❑2 +2 ❑3 ) = (1+ 2 + 2 ❑2 +2 ❑3 ) ( 1+2 ❑4 +2 ❑8 + … + 2 ❑1996 ) = 15 . ( 1+2 ❑4 +2 ❑8 + … + 2 ❑1996 ) ⋮ 15 (®pcm) ❑. +2. +2. +2.

(3) 1+3+5+7+. . .+99 2+ 4+ 6+8+. ..+ 98+ x. C©u 5 :. =1. 2 + 4 + 6 + … + 98 + x = 1 + 2 + 3 + … + 99 x = ( 1 + 3 + 5 + … + 99) – ( 2 + 4 + 6 + … + 98) x = (99 – 98) + (97 – 96) + … + ( 3 – 2 ) + 1 x = 1 + 1 + 1 + … + 1 (50 sè) x = 50 C©u 6 : a) Cã sè ®o¹n th¼ng lµ 30 . 29 : 2 = 435 (®o¹n th¼ng) b) Nếu không có 8 điểm thẳng hàng thì có số đđờng êng th¼ng lµ 30 . 29 : 2 = 435 đđờng êng th¼ng. Nh Nhng ng v× cã 8 ®iÓm th¼ng hµng nªn sè đờng thẳng bị giảm là 8 . 7 : 2 = 28 đđờng êng Vậy có tổng số đđờng ờng thẳng 435 – 28 + 1 = 408 đđờng êng th¼ng. ⇔. `C©u 7 :. A. B. C. `. D. a - Nếu 4 điểm A , B , C , D nằm cùng phía đối với đđờng ờng thẳng a thì đđờng êng th¼ng a kh«ng c¾t c¸c ®o¹n th¼ng AB , BC , CD , DA - NÕu ®iÓm A n»m ë mét n÷a mÆt ph¼ng bê a , B , C , D n»m ë n÷a mÆt phẳng đối thì đđờng êng th¼ng a c¾t ba ®o¹n thÈng AB , AC , AD.

(4) - NÕu Avµ B n»m ë cïng n÷a mÆt ph¼ng bê a cßn C vµ D n»m ë n÷a mÆt phẳng đối thì đđờng êng th¼ng a c¾t bèn ®o¹n th¼ng AC , AD vµ BC , BD Vậy đđờng êng th¼ng a hoÆc kh«ng c¾t , hoÆc c¾t ba hoÆc c¨t bèn ®o¹n trong 6 do¹n th¼ng AB , AC , BD ,BC , CD , DA (®pcm) C©u 8 : Chøng tá 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + + +. ..+ =1 − + − +.. .+ − 51 52 53 100 2 3 4 99 100 1 1 1 1 + + +. ..+ 51 52 53 100. ThËt vËy :. = ( 1 + 1 +. ..+ 1 )−( ! + 1 +. ..+ 1 ) 1 2. 100. 1 2. 50. = ( 1 + 1 +. ..+ 1 ) −2( 1 + 1 +.. .+ 1 ) 1 2. 100. 2 4. 100. = 1− 1 + 1 − 1 +. . ..+ 1 − 1 2 3. 4. 99. C©u 9 : Cho A =. 1 100. §Æt B”= 2 . 4 .. 6 .... 10000 . 10000 7 9999 10000. 3 5. (§PCM). 100. B = 1 . 3 . 5 .. . .. 9999 2 4 6. 10000. So s¸nh A vµ B. § §¬ng ¬ng nhiªn B” > B ,. B ❑2 < B.B” Mµ B. B” = 1 3 5 9999 2 4 6 10000 10000 1 ( . . .. . .. ).( . . .. .. . . )= 2 4 6 10000 3 5 7 9999 10000 10000. VËy B ❑2 < C©u 10 :. 1 10000. Nªn B <. 1 100. VËy B < A (§PCM). Cho a = 1+2+3+...+ n. b = 2n +1.. Chøng minh ph©n sè a tèi gi¶n b. Ta cã a= ( 1+n) .n : 2 . Gäi ¦CLN (a,b) = D Ta cã (1+n). n 2. ⋮D. vµ 2n-1 ⋮ D . V× 2n +1 ⋮ D nªn n kh«ng chia. hÕt cho D suy ra n kh«ng chia hÕt cho D vËy n kh«ng chia hÕt cho D Suy 2. ra n+1 ⋮ D.

(5) Suy ra 2n +2 ⋮ D Nªn (2n + 2 ) – (2 n +1) ⋮ D hay 1 ⋮ D . VËy a b. lµ ph©n sè tèi gi¶n. C©u 9 : Cho 6 sè tù nhiªn a ❑1 , a ❑2 , a ❑3 , a ❑4 , a ❑5 , a ❑6 Tháa m·n 2003 = a ❑1 < a ❑2 < a ❑3 < a ❑4 < a ❑5 < a ❑6 a) NÕu tÝnh tæng 2 trong 6 sè bÊt k× th× cã mÊy tæng b) BiÕt r»ng c¸c tæng bÊt k× lµ kh¸c nhau chøng minh a ❑6 2012 a) cã tÊt c¶ 6.5 :2 = 15 tæng b) Gi· s÷ a ❑6 < 2012 th× tæng lín nhÊt lµ 2011+ 2010 = 4021 Tæng bÐ nhÊt lµ 2003 + 2004 = 4007 Từ 4007 đến 4021 có đúng 15 tổng nh nhng ng l¹i cã hai tæng b»ng nhau (v« lÝ) vËy a ❑6 2012 (§PCM). §Ò thi häc sinh giái líp 6 ( thêi gian lµm bµi 90 phót) C©u 1 :. TÝnh nhanh A =. 1 3. +. 1 2 3. +. 1 3 3. +…+. 1 8 3. C©u 2 : a ) Tìm số nguyên tố p sao cho p + 2 và p + 4 đều là số nguyên tố b) Cho p vµ 8p - 1 lµ sè nguyªn tè, chøng minh r»ng 8p + 1 lµ hîp sè C©u 3 : TÝnh : a). b). 1. 2 .3+2 . 4 . 6+3 . 6 . 9+4 . 8 . 12 1 . 3. 5+2 .6 . 10+3 . 9 .15+ 4 . 12. 20 3 3 3 3 + − + 7 17 137 1127 5 5 5 5 + − + 7 17 137 1127. C©u 4 : T×m c¸c sè nguyªn x , y biÕt :.

(6) a) b). (x + 1 ) ❑2 + ( y - 2 ) ❑2 = 5 (x + 1 ) ❑2 + (y - 2 ) ❑2 ∠ 3. C©u 5 : Mét sîi d©y dµi 1 1 m lµm thÕ nµo c¾t ra mét ®o¹n 0,5 m mµ 3. kh«ng cã th thíc íc ®o trong tay? Câu6 : Cho tam giác ABC đđờng ờng thẳng a không đi qua đỉnh của tam giác . Nếu đđờng êng th¼ng a c¾t c¹nh AB th× cã c¾t c¹nh nµo kh«ng ? c¾t nh÷ng c¹nh nµo ?. §¸P ¸N C©u 1 : ta cã A =. 1 1 1 1 + 2 + 3 + .. .+ 8 3 3 3 3. 3A = 1 +. (1). 1 1 1 1 + 2 + 3 + .. .+ 7 3 3 3 3. Lấy (2) – (1) ta đđợc îc 2A = (1+ 2A = 1 -. (2). 1 1 1 1 1 1 1 1 + 2 + 3 + .. .+ 7 ) - ( + 2 + 3 + .. .+ 8 ) 3 3 3 3 3 3 3 3 1 8 3. vËy A = (1 -. 1 ) :2 8 3. C©u 2 : a) * NÕu p = 3k +1 th× P + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 ⋮ 3 * NÕu p = 3k + 2 th× P + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 ⋮ 3 VËy P = 3k mµ P lµ sè nguyªn tè vËy P = 3 b) NÕu p = 3 th× 8p – 1 = 23 vµ 8p + 1 = 25 (tho¶ m¶n) NÕu p > 3 th× p = 6k + 1 hoÆc 6k - 1  NÕu p = 6k - 1 th× 8p – 1 = 48k – 8 – 1 = 48k – 9 ⋮ 3  VËy p = 6k + 1 nªn 8k + 1 = 48k + 8 + 1 = 48k + 9 lµ hîp sè (®pcm) C©u 3 : a). 1. 2 .3+2 . 4 . 6+3 . 6 . 9+4 . 8 . 12 1 . 3. 5+2 .6 . 10+3 . 9 .15+ 4 . 12. 20. 1 . 2. 3(1 .1 . 1+ 2. 2. 2+3 .3 . 3+4 . 4 . 4) 1 . 3. 5(1 .1 . 1+ 2. 2. 2+3 .3 . 3+ 4 . 4 . 4). = =. b). 3 3 3 3 + − + 7 17 137 1127 5 5 5 5 + − + 7 17 137 1127. =. 1 . 2. 3 1 . 3. 5. 1 1 1 1 3( + − + ) 7 17 137 1127 1 1 1 1 5( + − + ) 7 17 137 1127. = 2 5. = 3 5.

(7) C©u 4 : a) (x + 1 ) ❑2 + ( y - 2 ) ❑2 = 5 * NÕu (x + 1 ) ❑2 = 1 vµ ( y - 2 ) ❑2 = 4 th× x + 1 = ± 1 vµ y – 2 = ± 2 ta cã x = 0 , -2 vµ y = 0 , 4 *NÕu (y-2) ❑2 = 1 vµ (x+1) ❑2 = 4 th× y – 2 = ± 1 vµ x + 1 = ± 2 ta cã y = 1 , 3 vµ x = 1 , - 3 Câu 5 : Gấp đôi sợi dây ta đđợc ợc 1 1 : 2 = 2 gấp đôi lần thứ hai ta đđợc îc 3. 2 3. 3. : 2 = 2 gấp đôi lần thứ ba ta có 6. 2 6. : 2 = 1 m lÊy ba ®o¹n ta ®®-6. îc 0,5 m C©u 6 : A. a. B. C. Vì đđờng ờng thẳng a cắt AB nên A và B nằm ở hai nữa mặt phẳng đối nhau bờ a NÕu C cïng n÷a mÆt ph¼ng víi A bê a th× a c¾t BC . Cßn nÕu C kh«ng cïng nòa mÆt ph¼ng víi A bê a , th× a c¾t AC . Cã nghÜa lµ a lu«n c¾t hai c¹nh cña tam gi¸c.. Hä vµ tªn…………………. Líp 6 M«n : TOÁN 6 Thêi gian: 90 phót.

(8) §iÓm. Lêi phª cña thÇy c«. C©u 1 : Chøng minh r»ng : a) 8 ❑1991 + 8 ❑1992 + 8 ❑1993 ⋮ 73 ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… b) 7 ❑175 + 7 ❑176 + 7 ❑177 ⋮ 57 ……………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… C©u 2 :. Có 4 m dây, làm thế nào để cắt ra 0,6 m mà không cần đến th thíc íc 5. ®o? ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… C©u3 : N¨m 2000 bè 40 tuæi , Mai 11 tuæi , Nam 6` tuæi . Hái sau bao l©u bố bằng tổng tuổi hai con ? Và lúc đó là năm nào ? ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… …………………………………………………………………… C©u 44:: So s¸nh A vµ B a). A =. 3 83. b). A =. 10 +5 7 10 −8. + 7. 7 84. B =. 7 83. +. 3 84. 8 B = 108 +6. 10 −7. ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………….

(9) ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. C©u 5 : T×m c¸c sè tù nhiªn a , b , c sao cho : 1 52 9. = 5 + a+ 1 b+. 1 c. ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. Câu 6 : Cho 14 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng , cứ 2 điểm nối với nhau đđợc ợc một đoạn thẳng , 3 điểm nối đđợc îc tam gi¸c. Hái : a) Cã tÊt c¶ bao nhiªu ®o¹n th¼ng ? b) Cã tÊt c¶ bao nhiªu h×nh tam gi¸c ? ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… C©u7 : Cho tam gi¸c ABC cã ∠ A = 80 ❑0 . §iÓm D n»m gi÷a B vµ C sao cho ∠ BAD = 20 ❑0 . Trªn n÷a mÆt ph¼ng chøa B cã bê lµ AC vÏ tia A x sao cho ∠ CA x = 25 ❑0 tia nµy c¾t BC t¹i E . a) Chøng tá E n»m gi÷a D vµ C b) TÝnh gãc DAE ? C©u 8 : Chøng minh : 1.3.5.7.....99 = 51 . 52 . 53 . . .. . 100 2. Ta cã : 1.3.5.7.....99 =. 2. 2. 2. 2. 4 . 6 . 8 .. .. . 100 ¿ (1. 3 .5 . 7 .. . .99).(2 . 4 .6 . 8 . .. .100) ¿. = (1. 2 .3 . 4 . . .. .50) .(51. 52. . .. .100) (1 . 2. 3 . 4 .5 . .. . 50).(2 .2 . 2. .. . ..). = 51 . 52 . 53 . . . 100 (§PCM) 2. 2. 2. 2. (50 sè 2).

(10) §¸P ¸N 8 ❑1991 + 8 ❑1992 + 8 ❑1993 = 81991 (1+ 8+82 )=81991 . 73. C©u 1 : a) ⋮73. b). 7175 (1+7+72 )=7175 .57 ⋮ 57. 7 ❑175 + 7 ❑176 + 7 ❑177 = 4 2 :2= 5 5. Câu 2 : Chia đôi lần thứ nhất ta có. m . chia đôi lần thứ hai ta có. 2 1 đợc îc 0,6m :2= m lÊy ba lÇn nh vËy ta ® 5 5. C©u 3 : HiÖn nay bè h¬n tæng tuæi hai con : 40 – 11 – 6 = 23 ( tuæi) Mçi n¨m tuæi con t¨ng h¬n bè : 2 – 1 = 1 (tuæi) Sau sè n¨m bè b»ng tæng tuæi hai con : 23 : 1 = 23 (n¨m) Lúc đó bố có số tuổi là 40 + 23 = 63 (tuổi) C©u 4 : a) Ta cã A =. 3 83. +. 7 84. B =. 7 3 8. +. 3 4 8. = =. 3 83. +. 3 3 8. +. 3 + 84 4 3 8. +. 4 84 3 4 8.

(11) 4 4 8. V×. 4 3 8. <. 7. 7. 10 +5 7 10 −8. b) A =. =. 8 B = 108 +6. =. 10 −7. V×. C©u 5 :. 52 9. nªn A 8 7 10 −8 10 − 7. =5+ 7. vËy A > B. =5+. 9. 1 9 7. 1. 1. =5+. 1+. 2 7. = 5 + 1+ 1 7 2. =5 +. 1 1+. 1 3+. 1 2. VËy a = 1 , b = 3 , c = 2 C©u 6 : Cã sè ®o¹n th¼ng lµ 14 . 13 : 2 = 91 (®o¹n th¼ng) 1 . 2. 3 .. .. 14 =364 (Tam gi¸c) Cã sè tam gi¸c c ❑314 = 1 . 2. 3 .(1. 2 .3 . 4 . .. . 11). C©u 7 :. B. A. D. E. C. a) V× AD N»m trong tam gi¸c nªn AD n»m gi÷a AB vµ AC nªn ∠ DAC = 80 – 20 = 60 ❑0 .V× AE vµ AD cïng n»m n÷a mÆt ph¼ng bê AC mµ ∠ CAE < ∠ CAD nªn AE n»m gi÷a hai tia AC vµ AD vËy E n»m gi÷a D vµ C.

(12) b) V× AE n»m gi÷a hai tia AD vµ AC nªn ta cã ∠ CAE = 60 – 25 = 35 ❑0. ∠ DAE =. ∠ CAD -. Hä vµ tªn…………………. Líp 7 §iÓm Lêi phª cña thÇy c«. C©u 1 : T×m x , y , z biÕt : a) 4(x-1) -2 |x +3| = 0 ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. b) ( 1 - 2 ) ❑2 - 1 = 0 x 3 16 ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… c) 32 ❑− x . 16 ❑x = 2048 ……………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………….. d ) (3x-5) ❑2006 + (y ❑2 - 1) ❑2008 + (x-z) ❑2010 = 0 ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. C©u 2 :. Cho bz −cy. Chøng minh :. = cx − az. a. x a. =. b. y b. = z. c. = ay − bx ( a , b . c c. 0).

(13) ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………..… ……………………………………………………………………………… C©u 3 : a) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc A =. 5 2|x −1|+1. ……………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… b) T×m gi¸ trÞ bÐ nhÊt cña biÓu thøc B = (x+1) ❑2 + (y+3) ❑2 + 2009 …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………... √ x+1 ( víi x 0,x 9) √x− 1 Tìm các số nguyên x để M có giá trị nguyên ? ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………. C©u4 :. Cho M =. C©u 5 :. Cho a + b + c = 2009 vµ. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc S =. a b+c. 1 a+b. +. b c+ a. 1 b+c. + +. +. 1 c+ a. =. 1 2009. c a+b. ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… C©u 6 : Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A , BiÕt gãc B = 50 ❑0 . Gäi M lµ ®iÓm trong tam gi¸c sao cho ∠ MBC =10 ❑0 vµ ∠ MCB = 30 ❑0 . a) Chøng minh tam gi¸c ABM c©n b) TÝnh sè ®o ∠ BAM ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………. §¸P ¸N.

(14) C©u 1 : a) 4(x-1) -2 |x +3| = 0 * NÕu x+3 > 0 ⇔ x > -3 th× 4x - 4 – 2 ( x+ 3) = 0 ⇔ 4x - 4 - 2x - 6 = 0 X = 5 (tho¶ m¶n) * NÕu x + 3 < 0 ⇔ x – 3 th× 4x - 4 - 2( - x - 3) = 0 ⇔ 4x – 4 + 2x + 6 = 0 x = − 1 (lo¹i) 3. b) ( 1 - 2 ) ❑2 - 1 x 3 16. =0. ⇔. ( 1 - 2 ) ❑2 = 1 x 3 16. ⇔. 1 x. - 2 = 1. ⇔. 1 x. - 2 =- 1. 3. = 2048 = 2 ❑11 = 2 ❑11 vËy x = - 11 + (y ❑2 - 1) ❑2008 + (x-z) ❑2010 = 0 = 0 , (y ❑2 - 1) ❑2008 = 0 , (x-z) ❑2010 (y ❑2 - 1) = 0 , (x-z) = 0. Nªn. V×. bz −cy a. abz − acy a2. =. = cx − az b. bcx − baz b2. =. = ay − bx c. cay − cbx c2. Suy ra bz = cy vµ cx = az vËy C©u 3 :. =0. y= ± 1. 3. C©u 2 :. t×m x = 2,4. ❑x. x=z = 5. ⇔. 12. 4. c) 32 ❑− x . 16 ⇔ 2 ❑− 5 x .2 4 x ⇔ 2 ❑− x d) (3x-5) ❑2006 ⇔ .(3x-5) ❑2006 , ⇔ 3x = 5. 4. t×m x = 11. 4. 3. = ( ± 1 ¿2. = x a. 0 =0 a +b2 +c 2 = y = z b c 2.

(15) 5 2|x −1|+1. a) A =. lín nhÊt khi 2. ¿ x −1∨¿. + 1. nhá nhÊt , mµ 2. ¿ x −1∨¿. 0 nªn biÓu thøc nhá nhÊt khi x- 1 = 0 khi x = 1 Nªn gi¸ trÞ lín nhÊt cña A = 5 ⇔ x = 1 b) B = (x+1) ❑2 + (y+3) ❑2 + 2009 cã (x+1) ❑2 0 vµ (y+3) ❑2 0 nªn B nhá nhÊt khi x + 1 = 0 vµ y + 3 = 0 ⇔ x = - 1 vµ y = - 3 Nªn gi¸ trÞ nhá nhÊt B = 2009 ⇔ x = - 1 vµ y = - 3. √ x+1 = √ x − 1+2 =1+ 2 cã gi¸ trÞ nguyªn khi √x− 1 √ x −1 √x − 1 √ x −1 = ± 1 HoÆc √ x −1 = ± 2 * nếu √ x −1 = ± 1 thì tìm đđợc îc x = 0 , 4 * nếu √ x −1 = ± 2 Thì tìm đđợc îc x = 9 C©u 4. M =. C©u 5 :. Ta cã (a+ b + c)(. 1 a+b. +. 1 b+c. +. 1 ) c+ a. Nhân từng cặp vào ta tìm đđợc îc S = - 2. C©u 6 : D A. M B. C. a) Dựng tam giác đều ADC(A và D cùng phiá đối với BC ) Δ ADB = Δ ADC (cgc).

(16) Nªn AD lµ ph©n g¸c cña gãc A . Δ ADB = Δ MCB (gcg) nªn BA = BM VËy tam gi¸c ABM c©n tai B b) gãc ABM = 60 – 10 – 10 = 40 ❑0 , Tam gi¸c ABM c©n t¹i B nªn gãc BAM = (180 – 40 ) : 2 = 70 ❑0 `. §Ò thi häc sinh giái líp 7. C©u 1 : T×m x , y , z biÕt : a) 4(x-6) -2 |x +3| = 0 b) ( 1 - 2 ) ❑2 - 1 = 0 x 3 4 c) 32 ❑− x . 16 ❑x = 2048 d) (2x-3) ❑2006 + (y ❑2 - 4) ❑2008 + (x-z) ❑2010 = 0 C©u 2 : Cho bz −cy a. Chøng minh :. x a. =. = cx − az b. y b. = ay − bx ( a , b . c c. 0). = z. c. C©u 3 : a) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc A =. 5 2|x −1|+1. b) T×m gi¸ trÞ bÐ nhÊt cña biÓu thøc B = (x-1) ❑2 + (y+2) ❑2 + 145 C©u4 : Cho M = √ x+1 ( víi x 0,x 9) √x− 1.

(17) Tìm các số nguyên x để M có giá trị nguyên ? C©u 5 :. Cho a + b + c = 14 vµ a b+c. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc S =. 1 a+b. +. 1 b+c. +. +. b c+ a. +. c a+b. 1 c+ a. =. 1 14. C©u 6 : (4®) Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A , BiÕt gãc B = 50 ❑0 . Gäi M lµ ®iÓm trong tam gi¸c sao cho ∠ MBC =10 ❑0 vµ ∠ MCB = 30 ❑0 . a) Chøng minh tam gi¸c ABM c©n b) TÝnh sè c¸c gãc cña tam ABM. §Ò thi häc sinh giái líp 7 (90 phót) C©u 1 : T×m x : a) |x +5| = 7 b) ( x+ 1) ❑2 - 9 = 0 c) =x d) |2 x+3| = -5 |x| C©u 2 : Cho hai ®a thøc : P(x) = x ❑2 + 2mx + m ❑2 Q(x) = x ❑2 + ( 2m + 1) x + m ❑2 T×m m biÕt P(1) = Q(-1) C©u 3 : T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt hoÆc lín nhÊt cña biÓu thøc : A=. |x +1| + 5. ,. 2. 1 2 x +2. B=. ,. C=. x +15 2 x +3. C©u 4 : Cho ba sè a , b , c kh¸c nhau vµ kh¸c 0 ( a+b , b+c , c+a Tho¶ m·n ®iÒu kiÖn :. a b+c. =. b a+c. =. o). c a+b. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : P = b+c + a+c + a+b a. b. c. C©u 5 : Cho Δ ABC cã gãc A = 60 ❑0 . C¸c ph©n gi¸c BD vµ CE c¾t nhau t¹i I . TÝnh c¸c gãc cña tam gi¸c DIE C©u 6 : Cho a , b , c, d lµ c¸c sè nguyªn dd¬ng ¬ng tho¶ m·n ®iÒu kiÖn : a ❑2 - b ❑2 = c ❑2 - d ❑2 . Chøng minh S = a + b + c + d lµ hîp sè ..

(18) Đáp án HD : C©u 2 : thay x = 1 vµo P(x) . thay x = -1 vµo Q(x) vµ gi¶i hÖ pt C©u 3 : Min A , Max B , Max C C©u 4 : V×. a b+c. =. b c+ a. =. c a+b. nªn. a+b c. = b+c = c+ a = … a. b. =2 VËy P = 6 C©u 5 : Trong tam gi¸c c©n to¸n 7. C©u 6 : V× a ❑2 - b ❑2 = c ❑2 - d ❑2 nªn a ❑2 + d ❑2 = c ❑2 + b ❑2 suy ra a ❑2 + b ❑2 + c ❑2 + d ❑2 ⋮ 2 mµ ( a ❑2 + b ❑2 + c ❑2 + d ❑2 ) - ( a + b + c + d ) = = ( a ❑2 - a) + ( b ❑2 - b) + ( c ❑2 - c ) + ( d ❑2 - d) = a (a-1) + b( b-1) + c( c-1) + d( d-1) c¸c sè h¹ng lµ tÝch c¸c sè tù nhiªn liªn tiÕp nªn chia hÕt cho 2. VËy S = a + b + c + d chia hÕt cho 2 mµ S l¹i lín h¬n 2 nªn S lµ hîp sè..

(19) §Ò thi häc sinh giái líp 6 ( Thời gian 120 phút (không kể thời gian chép đề) C©u 1 : (2 ®iÓm) T×m hai sè tù nhiªn chia hÕt cho 9 biÕt r»ng : a.Tæng cña chóng lµ *657 vµ hiÖu cña chóng lµ 5*91 b.Tổng của chúng là 523* và số lớn gấp đôi số bé C©u2: (2 ®iÓm) Cho S = 2 + 22 + 23 + 24 +…+ 2100 a.Chøng minh S  3 b. Chøng minh S 15 c. T×m ch÷ sè tËn cïng cña S C©u3 : (2 ®iÓm) Viết dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 101 làm thành số A a. A có là hợp số đđợc îc kh«ng? b. A cã lµ sè chÝnh ph ph¬ng ơng đđợc îc kh«ng? c. A cã thÓ cã 35 íc sè kh«ng? C©u 4 :(1 ®iÓm) Tìm các số tự nhiên n để 5n + 6 và 8n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau C©u 5 : (2 ®iÓm) Tìm một số có 5 chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 4 vào đằng tr tríc ớc thì đđ-ợc số gấp 4 lần viết thêm chữ số 4 vào đằng sau? C©u 6 : (1 ®iÓm) Cho AB = 2cm ; BC = 3cm ; CA = 4cm . Chøng minh r»ng ba ®iÓm A , B , C kh«ng th¼ng hµng.. §¸p ¸n : C©u 1 :(2 ®iÓm) a.(1®iÓm) V× hai sè tù nhiªn cÇn t×m chia hÕt cho 9 nªn tæng vµ hiÖu cña 2 số đó là số chia hết cho 9.

(20) -V× *657  9 nªn *+6+5+7  9 nªn 18 + *  9 VËy * = 9 nªn tæng lµ 9657 -V× 5*91  9 nªn 5+*+9+1  9 nªn 15+ *  9 VËy * = 3 nªn hiÖu lµ 5391 VËy sè bÐ lµ : ( 9657-5391) : 2 = 2133 Sè lín lµ : 9657 – 2133 = 7524 b. (1 ®iÓm) V× hai sè tù nhiªn cÇn t×m chia hÕt cho 9 nªn tæng chia hÕt cho 9 V× 523*  9 nªn 5+3+2+*  9 nªn 10 + *  9 vËy * = 8 nªn tæng lµ 5238 Ta có sơ đồ : Sè bÐ … Sè lín …… Sè bÐ lµ : 5328 : (1+2) = 1776 Sè lín lµ : 5328 – 1776 = 3552 C©u 2 : (2 ®iÓm) a.(1 ®iÓm) S = 2+22+23+24+…+2100 =(2+22)+(23+24)+(25+26)+…+(299+2100) =(2+22)+22(2+22)+24(2+22)+…+298(2+22) =(2+22)(22+24+26+…+298) = 6 (22 + 24 +26 +…+298) 3 2 b. ( 0,5 ®iÓm) S = 2+2 +23+ …+ 2100 =(2+23)+(22+24)+…+(298+2100) =(2+23)+2(2+23) +…+297(2+23) =(2+23)(1+2+…….+297) =10 (1+2+….+297)  5 Ta cã tæng trªn võa chia hÕt cho 3 võa chia hÕt cho 5 mµ UCLN(3,5) =1 VËy tæng trªn chia hÕt cho 15 c. (0,5 ®iÓm) V× S = 10 (1+2+ ….+ 297) nªn S cã ch÷ sè tËn cïng lµ 0 C©u3 : (2®iÓm) a. (1 ®iÓm) Ta cã : A = 1+2+3+4+… +101 Cã tæng c¸c ch÷ sè lµ (1+2+3+ … +9) + (1+2+3+…+10)+(2+3+4+…+11) +…+(9+10+11+…+18) +1+2 = 903 chia hÕt cho 3 vËy A lµ hîp sè b. ( 0,5 ®iÓm) V× 903 chia hÕt cho 3 mµ kh«ng chia hÕt cho 9 vËy A kh«ng ph¶i lµ sè chÝnh ph ph¬ng ¬ng c. ( 0,5 ®iÓm) V× A kh«ng ph¶i lµ sè chÝnh ph ph¬ng ¬ng nªn A kh«ng cã lÏ sè íc sè nªn A kh«ng cã 35 íc sè. C©u 4 : (1 ®iÓm) Gäi ¦CLN(5n+6, 8n+7) =D Ta cã 5n+6  D  40n+48  D 8n+7  D  40n+ 35  D VËy (40n+48) – ( 40n+ 35)  D Hay 13  D nªn D = 1 hoÆc 13 *NÕu 8n+7  13 th× 40n+35  13 nªn n+9 chia hÕt cho 13 nªn n+9 = 13 k (k lµ sè tù nhiªn) nÕu n =13k-9 th× UCLN(5n+6, 8n+7) = 13 *NÕu n  13k – 9 th× UC LN(5n+6, 8n+7) = 1 C©u5 : (2®iÓm) Gäi sè cÇn t×m lµ abcdg ViÕt thªm ch÷ sè 4 vµo tr tríc ớc ta đđợc: îc: 4abcdg.

(21) Viết thêm chữ số 4 vào sau ta đđợc: îc: abcdg 4 Theo bµi ra ta cã : 4abcdg = 4. abcdg 4 400000 + abcdg = 4.(10. abcdg +4) 400000 + abcdg = 40 abcdg + 16 399984. = 39. abcdg. abcdg = 39984 : 39 abcdg = 10256. C©u 6 : (1 ®iÓm) V× 2 +3 4 Nªn AB+ BC  AC vËy B kh«ng n»m gi÷a A vµ C V× 3+4  2 Nªn BC+ CA  AB vËy C kh«ng n»m gi÷a A vµ B V× 4+2  3 Nªn CA+AB  BC vËy A kh«ng n»m gi÷a B vµ C Nªn trong 3 ®iÓm A, B , C kh«ng cã ®iÓm nµo n»m gi÷a hai ®iÓm cßn l¹i VËy 3 ®iÓm A , B , C kh«ng th¼ng hµng. §Ò thi häc sinh giái khèi 6 M«n: to¸n Thßi gian 120 phót. §Ò bµi bµi 11:: Chøng minh ( 210 + 211 + 212 ) ⋮ 7 Bµi 2: ViÕt 7. 32 thµnh tæng 3 lòy thõa c¬ sè 2 víi c¸c sè mò lµ 3 sè tù nhiªn liªn tiÕp Bµi 33:: TÝnh A = 3 × 1 × 1 − 4 .× 5 upload.123doc.net − 5 × 1 + 8 117 119 117 119 117 119 39 Bµi 4: Cho biÓu thøc 4 A = 3 ×2 1 − 1 × 432 − 229. 433. 229. 433 229× 433 1 a)Bằng cách đặt a = , b= 1 229 433. Rót gän biÓu thøc A theo a vµ b a) TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A b) Bµi 5: Chøng minh r»ng (19 45 + 1930 ) chi hÕt cho 20 Bµi 66:: T×m sè d khi chia 1963 1964 cho 7 Bài 77:: Một xí nghiệp đã làm một số dụng cụ trong 3 đợt..

(22) đợt 1 đã làm đđợc îc 1 tæng sè dông cô 3. 1 4. đợt 2 làm đđợc tæng sè dông cô vµ lµm thªm 25 chiÕc. §ît 3 xÝ îc nghiÖp lµm nèt 25 dông cô. TÝnh tæng sè dông cô. đáp án toán 6. C©u 1: (3 ®iÓm) Chøng minh: ( 210 + 211 + 212 ) chi hÕt cho 7 Ta cã ( 210 + 211 + 212 ) = 2 10 (1 + 2 + 2 2 ) (1 ®) mµ (1 + 2 + 2 2 ) chia hÕt cho 7 (1 ®) 10 2 do vậy 2 (1 + 2 + 2 ) chia hết cho 7. Do đó ( 210 + 211 + 212 ) chia hÕt cho 7 (1 ®) C©u 22:: (3 ®iÓm) §Æt sè tù nhiªn thø nhÊt lµ a c¸c sè tiÕp theo lµ a + 1, a + 2 Ta cã: 7 . 32 = 2 a + 2 a+1 + 2 a+2 = 2a +2a 2 + 2a. 22 = 2a (1 + 2 + 22 ) = 2a 7 (1,5 ®) 7. 32 = 2a 7  32 = 2a  a = 5 (1 ®) VËy 32 = 2 5 + 2 6 + 2 7 C©u 33:: TÝnh A= 3 . 1 × 1 − 4 . 5× upload.123doc.net − 5 × 1 + 8 đặt a =. 1 117. (1 ®). 117 119 , b= 1 119. 117. 119. 117. 1 1 4 upload.123doc.net 5 1 8 × − ×5 − × + 117 119 117 119 117 119 39 8 = 3ab – 4a (5 + 1 - b) – 5ab + 39 3×. Ta cã:. (0,5 ®). = 3ab – 24 a + 4ab – 5ab + 8 39 (0,5 ®) = 2ab – 24a + 8 39 (0,5 ®) Thay a = 1 , b = 1 117. ta cã A = = (0,5 ®) C©u 44:: A =. 119 1 1 1 8 2× × −24 × + 117 119 117 39. 2 24 × 119 24 ×119 = − + 117 ×119 117 × 119 117 ×119 3 1 1 432 4 ×2 − × − 229 433 229 433 229× 433. 2 117 ×119. 119 39.

(23) a) đặt a 1 , b = 1 229 433 Ta cã: A = 3a(2 + b) – a (1 - b) – 4ab = 5a (1,5 ®) b) A = 5a = 5 1 = 5 229 229 (1,5 ®) C©u 55:: Chøng minh r»ng (19 45 + 1930 ) chia hÕt cho 20 C¸ch 1: ta cã (19 45 + 1930 ) = 1930 (1915 +1) (1 ®) Mµ (1915 +1) = (BS 19 + 1) chia hÕt cho 20 (1 ®) Do đó: 1930 (1915 +1) chia hết cho 20 (1 ®) Nªn (19 45 + 1930 ) chia hÕt cho 20. (1 ®). C©u 66:: Ta thÊy 1963 chia cho 7 d 3 Do đó 19631964 = (BS 7 +3)1964 = BS 7 + 31964 (1 ®) XÐt sè 31964 = 32. (33)654 = 9. (28 – 1 )654 = 9. (BS 7 + 1 ) = BS 7 + 2 (1,5®) Vậy 31964 chia cho 7 d 2 do đó 19631964 chia cho 7 d 2 (0,5 ®) C©u 77:: §Æt tæng sè dông cô xÝ nghiÖp s¶n xuÊt lµ a (0,5 ®) Ta cã: 1 a + 1 + 15 + 25 = a 3 4a (0,25 ®) 1 1 + 40 = a a + 3 4a (0,25 ®) 1 1 - a = -40 a + 3. 4a. a ( 1 + 1 −1 ) = - 40. 3 4 a ( 4+3 − 12 ) = - 40 12. (0,5 ®). 5 5 ) =96 − a = - 40  a = (- 40) : ( − 12 12. (0,5 ®) §¸p sè sè:: 96 dông cô.

(24) §Ò thi häc sinh giái khèi 6 C©u1 C©u1.. T×m x biÕt: a) (x+1) + (x+2) + (x+3)+ ...+ (x+100) = 205550 b) 3x + 3x+1+ 3x+2 = 351 C©u2 C©u2.. TÝnh a) A = 2 + 2 + 2 +. ..+ 2 1 . 3 3 .5 5. 7 99 . 101 b) B = 1.2 + 2.3 + 3.4+...+ 99.100 C©u 33.. a) Chøng minh : n+ 3. 2 n+5. (n. Z) tèi gi¶n.. b) Cho A= 4 n+2 2n−4 *Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số. * Tìm các số tự nhiên n để biểu thức A có giá trị là một sốnguyên . C©u 4. a) Cho ba ®iÓm th¼ng hµng A , B , C víi AB = 8cm, BC=3cm .Gäi D lµ trung điểm của đoạn thẳng AB .Tính độ dài đoạn DC?. b) Cho 100 điểm A1, A2, A3,...., A100 trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng.Cứ qua hai điểm ta kẻ đđợc ợc một đđờng ờng thẳng.Tính số đđờng êng th¼ng kÎ đợc?. c) Cho ∠ x 0 y = 600 .VÏ tia 0t trong gãc xoy sao cho ∠ y 0t = 300 . Chøng tá r»ng Ot lµ ph©n gi¸c cña gãc xoy.

(25) §Ò thi häc sinh giái líp 6 Baøi 1 : Tìm x bieát a ) x + (x+1) + (x+2) +...... + (x +30) = 620 b) 2 + 4 + 6 + 8 +..............+ 2x = 210 Baøi 2 : a) chứng tỏ rằng trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3 b) cho A =( 17n +1 )(17n +2 ) ⋮ 3 với mọi n N Baøi 3: Cho S = 1+ 3+ 32 + 33+.........+ 348 + 349 a ) chứng tỏ S chia hết cho 4 b) Tìm chữ số tận cùng của S Baøi 4 : Baøi 5 :. 3 50 −1 c) Chứng tỏ S = 2 Tìm 2 số a ,b N thoả mãn : 12a + 36b = 3211. Cho (2a + 7b) ⋮ 3 ( a,b N ) Chứng tỏ : (4a + 2b ) ⋮ 3 Bài 6 : Lấy 1 tờ giấy cắt ra thành 6 mảnh . Lấy 1 mảnh bất kỳ cắt ra thành 6 mảnh khác . Cứ như thế tiếp tục nhiều lần a) Hỏi sau khi đã cắt một số mảnh nào đó ,có thể được tất cả 75 maûnh giaáy nhoû khoâng ? b) Giả sử cuối cùng đếm được 121 mảnh giấy nhỏ .Hỏi đã cắt tất cả bao nhieâu maûnh giaáy ? Bài 7 : Cho đoạn thẳng AB .Hãy xác định vị trí của điểm C trên đoạn thẳng AB sao cho CA CB Bài 8 : Vẽ đoạn thẳng AB = 5 cm .Lấy 2 điểm C ,D nằm giữa A và B sao cho : AC + BD = 6 cm a) chứng tỏ điểm C nằm giữa B và D b) Tính độ dài đoạn thẳng CD.

(26) §Ò thi häc sinh giái líp 6 5 A = n 2. Bµi 1: Cho biÓu thøc a, Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số. b, Tìm các số nguyên n để biểu thức A là số nguyên Bµi 2 : T×m x biÕt biÕt:: a, x chia hÕt cho c¶ 12; 25; 30 vµ 0 ≤ x ≤ 500 b, (3x – 24). 73= 2. 74 c, x  5 16  2.( 3) Bµi 3 : B¹n H H¬ng ơng đánh số trang một quyển sách từ trang 1 đến trang 365 hỏi b¹n H H¬ng ơng đã dùng hết bao nhiêu chữ số, trong các chữ số đã dùng thì có bao nhiªu ch÷ sè 5? Bài 4 : Cho đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M, trên tia đối cña tia BA lÊy ®iÓm N sao cho AM = BN. So sánh độ dài các đoạn thẳng BM và AN. Bµi 5 : Cho ∠ xOy=100o. Vẽ tia phân giác Oz của góc xOy; vẽ tia Ot nằm trong góc xOy sao cho ∠ yOt= 250. 1, Chứng tỏ rằng tia Ot nằm giữa hai tia Oz và Oy. 2, Tính số đo góc zOt. 3, Chứng tỏ rằng tia Ot là tia phân giác của góc zOy..

(27) §Ò thi häc sinh giái khèi 6 N¨m häc 2010 - 2011 C©u 1 : T×m x a) ( 2x + 4 ) : 2 ❑2 - 3 = 1 c) |x +2| = 5 C©u 2 : So s¸nh A vµ B a) A = 2 ❑225 b) A = 2003 + 2004. b) 3 ❑2 x− 5 + 2 = 29 d) x ❑2001 =1 B = 3 ❑151 B = 2003+2004. 2004 2005. 2004+2005. Câu 3 : a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhât biết rằng chia số đó cho 5 , cho 7 , cho 9 cã sè d theo thø tù lµ 3 , 4 , 5 . c) An và Bình có tổng số 150 bi , An có 20% bi đỏ , Bình có 15 % bi đỏ .Tổng số bi đỏ của An và Bình là 27 bi . Tìm số bi của mỗi bạn ? C©u 4 : a). Cho A = 38 B=. 57 95 76 + + 11 .17 17 .26 26 . 41 41 . 53 21 28 35 14 + + + 11 .20 20 .32 32 . 47 47 .53 +. T×m tØ sè cña A B b) Cho M = 11…1 - 22…2 ( 2010 ch÷ sè 1 , 1005 ch÷ sè 2 ) Chứng tỏ rằng C viết đđợc îc ddíi íi d¹ng b×nh ph ph¬ng ¬ng cña mét sè tù nhiªn C©u 5 : Cho gãc tï BOA ,trong cïng n÷a mÆt ph¼ng cã bê OA cã chøa OB vÏ c¸c gãc AOC b»ng 90 ❑0 vµ DOB b»ng 90 ❑0 a) Chøng tá r»ng OD n»m gi÷a OA vµ OC b) Chøng tá hai gãc AOB vµ COD b»ng nhau c) Gäi OM lµ ph©n gi¸c cña gãc AOD vµ ON lµ ph©n gi¸c cña gãc COB . TÝnh gãc MON ? Gîi ý : - C©u 3c dïng ph ph¬ng ¬ng ph¸p khö 19 - Câu 4a đặt vµ 7 ra ngoµi lµm thõa sè chung 3. - C©u 4b Tacã 11…1 =. 3. 102010 −1 9. ¿ §Æt 10 1005 = k ta cã M = ❑ ¿¿ k −1 2 ¿ 9 k2 − 1 k −1 k 2 −1 −2 k +2 k 2 −2 k +1 −2 . = = =¿ 9 9 9 9. 1005 22..2 = 2. 10 −1. 9.

(28)

De thi HSG 6

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về