Bai toan lap pt mat phang p2

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN. LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng. 08. BÀI TOÁN LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG – P2 Thầy Đặng Việt Hùng DẠNG 3. MẶT PHẲNG CÓ YẾU TỐ KHOẢNG CÁCH Phương pháp giải:


Giả sử mặt phẳng cần lập có một véc tơ véc tơ pháp tuyến là nP = (a; b; c), a 2 + b2 + c 2 ≠ 0..
Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d nên (P) đi qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) ∈ d và vuông góc với véc tơ chỉ phương của d. ( P ) : a ( x − x0 ) + b( y − y0 ) + c( z − z0 ) = 0 Khi đó ta có 



 nQ .ud = 0 ⇔ a = f (b; c).
Từ các dữ kiện về khoảng cách từ một điểm cho trước đến (P) ta được một phương trình đẳng cấp bậc hai theo các ẩn a, b, c. Thay a = f(b; c) vào phương trình này, giải ra được b = m.c hoặc b = n.c Chọn cho c = 1, từ đó tim được các giá trị tương ứng của a và b ⇒ phương trình mặt phẳng (P) cần lập. Chú ý: Phương trình đẳng cấp bậc hai là phương trình có dạng 2. x x x Ax + Bxy + Cy = 0 ⇔ A   + B   + C = 0 ⇒ = t ⇔ x = t. y y b  y 2. 2. Ví dụ 1. Cho hai mặt phẳng ( α ) : x + 2 y − z + 5 = 0;. (β ) : 4 x − 2 y + 3 = 0. Lập (P) vuông góc với cả hai mặt phẳng đã cho đồng thời khoảng cách từ điểm A(3; 1; 1) đến (P) bằng. 8 . 30. Ví dụ 2. Lập phương trình (P) đi qua A(1; −1;0), B (2; −1; −1) sao cho khoảng cách từ M(–2; 1; 3) đến (P) bằng. 2 . 3. Đ/s: ( P) : 2 x + y + 2 z − 1 = 0;( P ) : 2 x − y + 2 z − 3 = 0 x +1 y z + 2 2 Ví dụ 3. Lập phương trình (P) chứa d : = = sao cho khoảng cách từ A(–3; 1; 1) đến (P) bằng . 1 1 −2 3 Đ/s: ( P ) : x + y + z + 3 = 0 x − 2 y +1 z Ví dụ 4. Cho ∆ : = = ;( P ) : 2 x + y − z + 3 = 0 1 3 −1 7 Lập (Q) // ∆; (Q) ⊥ (P) đồng thời khoảng cách từ A(1; 2; 0) đến (P) bằng . 30 Đ/s: (Q ) : 2 x + y + 5 z + 3 = 0 Ví dụ 5. Lập phương trình (P) đi qua A(−1;2;1), vuông góc với mặt phẳng (xOy) đồng thời khoảng cách từ điểm 3 B (1;1; −3) đến (P) bằng . 5 Đ/s: ( P) : 2 x + y = 0 x = 2 + t  Ví dụ 6. Cho d :  y = 1 − 2t và các điểm A(1;1;2), B (3;1; −1)  z = −t  Lập (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A tới (P) bằng hai lần khoảng cách từ B tới (P) Đ/s: ( P ) : y − 2 z = 0;( P ) : 8 x + y + 6 z − 17 = 0. Ví dụ 7. Cho d :. x −1 y +1 z = = và các điểm A(1;2; 2), B (4;3;0) 2 −1 −2. Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên!. www.moon.vn.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng. Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN. Lập (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A tới (P) bằng khoảng cách từ B tới (P) Đ/s: ( P) : 4 x − 2 y + 5 z − 10 = 0;( P ) :12 x − 10 y + 17 z − 22 = 0 x + 2 y z +1 Ví dụ 8. Cho d : = = và các điểm A(1;1;0), B (2; −3; −1) −1 1 2 Lập (P) chứa d sao cho đường thẳng AB cắt (P) tại điểm I thỏa mãn IA = 2IB x = 1+ t  Ví dụ 9. Lập phương trình (P) chứa d :  y = −1 + t và khoảng cách từ điểm A(1; 2; –2) đến (P) bằng 2.  z = 2t . Ví dụ 10. Lập phương trình (P) chứa d :. x − 3 y +1 z 2 = = và khoảng cách từ điểm A(1; 2; –1) đến (P) bằng . 2 −2 1 3. Ví dụ 11. Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình d :. x −1 y − 3 z +1 = = ; ( P) : x − y + z + 2 = 0. 1 −2 2. Lập phương trình (Q) biết (Q) song song với d; vuông góc với (P) và có khoảng cách đến d bằng 1.. Ví dụ 12. Cho hai điểm A(1; –2; 1), B(2; –3; 1) và (P): 2x + 2y + z – 1 = 0, lập phương trình (Q) song song với (P) và cách đều hai điểm A, B.. Ví dụ 13. Cho đường thẳng ∆ :. x +1 y − 3 z + 2 = = và hai điểm M(2; 1; −4), N(−2; 3; 6). Viết phương trình mặt 2 1 −3. phẳng (P) chứa đường thẳng ∆ và cách đều hai điểm M, N.. Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên!. www.moon.vn.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>