Chuyen de SO PHUC 20

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chuyên. S. PH C. CHUYÊN Ch. :. Luy n thi. S. : S. PH C. PH C VÀ M T S. I- LÝ THUY T: 1/ T p h p s ph c:. ⊂. ⊂. ⊂. D NG TOÁN C ⊂. i s ): ∀ ∈. 2/ S ph c (d ng. i h c 2013. B N. ⊂. (∈ ) (∈ ). = +. =−. Nh n xét: + + 3/ Hai s ph c b ng nhau:. =. = ⇔ =. + =. = ∈ = = + =. ⇔. x. = b. 4/ Bi u di n hình h c: S ph c = + (a, b∈ c bi u di n b i i m ( ) hay b i = ( ) trong mp(Oxy). 5/ C ng và tr s ph c: Cho = + + = + + + − =. (. ) (. ). =. 6/ Nhân hai s ph c:. (. (. −. = −. )+(. +. )+(. −. ). +. M(a;b). O. a. y. ). 7/ S ph c liên h p c a s ph c = + là = − a) = + = + = b) là s th c ⇔ = ; z là s thu n o ⇔ = − 8/ Mô un c a s ph c: = + a). =. b). ≥ ∀ ∈. 9/ Chia hai s ph c: Lúc ó:. + +. =. =. ( (. + +. +. =. +. )( )(. − −. =. = = ⇔ =. =. ) =( ). =. = −. =. Giáo viên: LÊ BÁ B O. )(. +. −. 2). = +. = =. ). =. +. L u ý: 1) = + là s th c ⇔ = LUY N T P: Ch ng minh r ng: ∀ ∈ , ta có: ≠. +. là s thu n o ⇔. =. =. +. 1. ≤. +. =. = ∀. ∈. T Toán THPT Phong i n.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Chuyên S PH C Th c hi n các phép tính sau: " (! − # ) + ( + $ ) % (. (. % − (. +!. ). (! − ) + (! + ) !. !. ). 3) Tính các bi u th c sau: ! $ # + a) b). (. c). +. ) (. + −. !!. $ . / # 4 " !. (. +. ) ( !. +. ,. ( (. Luy n thi −& )−( −$ +. )(. (. −. .T. ) ( $. +. )(. +. ). (. −$ )+(. +. )(. −. ). +( +!. )(. ó suy ra cách tính. ) ( #. +. ). (. −! )+. 1" 2" a) + 5 6 7 +. )( ! + # ) ( − $ ) (! + ) −$. (. *. ). −$. )( ! + # ) +. ). −. π. +. ! -π + &. d). π. ! -π &. π. ). &. ( !(. π. +. &. !. ( −$ ). !. 3. +!. b). )(. $# +. +,. c) $. 0. π. !. $. ) #). $#o +. $#o. # +. o. o. π. +. $#. ). (. %. +#. d) !. + +. +. )(. +. *. π. +# + $ o+ o. '. $. π !. π. −. (. #. !. & 9:; <6 => ? @ 6 = AB 1 * BC 5 " a) Ph n th c b ng i ph n o. D * %. d) Ph n o b ng 2 l n ph n th c c ng 1. (. ) Ph n th c b ng ph n o. *. o. +# $ o. + !. ). !. (. π. -. +. 3 %A 'E. +. +. 6. π. +. !. π. +. +. %8. <. − =. ). -. =. B: BF = G. + < −. +. -. π #. +. ∈. v i. #. 0. '. ). π +( −. ). +. i h c 2013. − <. +!. =. −. h) T ng các bình ph ng c a ph n th c và ph n o b ng 1, ph n th c không âm. k) Ph n th c không v t quá ph n o. l) Ph n o l n h n 1 m) Ph n o < , ph n th c > T ng t : 1) + + ! = $ 2) − + − = 3) − = − + 4). −(. ). =$. 5). +. = −. 7) − $ + + $ = 8) ≤ 7) Tìm s ph c , bi t: a) = 8) Tìm s th c tho mãn i u ki n:. + − ≤. Giáo viên: LÊ BÁ B O. 2. b) H = #. 6). +. >. −. %I *. T Toán THPT Phong i n.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Chuyên S PH C " + = #+ J + ! + + J− + = J! − ( $ + ! + J! − = + +J −!. Ch. PH. :. +. Luy n thi i h c 2013 % J + + !J − = # − & + J$ − − ! ' + +J − = − + J! − ) + +J − = + +J +. NG TRÌNH GI I TRONG T P. I- LÝ THUY T: 1. C n b c hai c a s th c âm: K i 2 = −1 L " M BN O %?. " P" −. −i Q *. " P" − 1. BN O %?. ' (−i ) 2 = −1 4R. *. " P" − 5. O %?. ±i 5 '. 4S * T 6 UO %? 2. Ph. ( ±i 5 ). " P". 2. = −5 ±i a. a /B. ng trình b c nh!t v"i h# s ph c: KV * R * 1W az = b J a, b ∈ b J ⇔ z= ∈ a ng trình b c hai v"i h# s th c: R * 1W ax 2 + bx + c = 0 J a, b, c ∈ , a ≠ 0.. 2. Ph U. X7 ∆ = b 2 − 4ac 49. ∆=0. R. * 1W. J. 49. ∆>0. R. * 1W. J. 49 ! ∆ < 0. R. * 1W. J. W ∆ M " O %?. ?. x1,2 Y. * 5B. x1,2 =. L J. M ". * 5B. 1L. 3. −b ± i ∆. X7 ∆ = b 2 − 4ac ∈ WB =R@ O %? " P" ∆. \] z = a + bi. ±i ∆. ". J. 2a ng trình b c hai v"i các h# s ph c R * 1W ax 2 + bx + c = 0 J a , b, c ∈ ,. 3. M$ r ng: Gi i ph C [ =G U Z8. b 2a −b ± ∆ M " * 5B thùc x1,2 Y 2a kh«ng cã * 5B thùc. Z R * 8 * * 5B thùc x0 Y −. M BN. BN O %?. W%. 6. =R@ *. " P" ∆ ( z 2 = ∆ ) . ^_ =M. R. T ;8 * 1W. J. M. −b ± z ∈ 2a. CHÚ Ý: ! " #$ Z8 ". % x1 x2. Giáo viên: LÊ BÁ B O. ". * 5B P". R. 3. * 1W. ax 2 + bx + c = 0 v i. T Toán THPT Phong i n.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Chuyên. S. PH C. a , b, c ∈ , a ≠ 0. Luy n thi x1 + x2 = −. W. x1 x2 = U 3 *B 4 ( ` *. i h c 2013. b a. c a. 3. * 5B P" %? " 5 −b + δ −b − δ b + =− x1 + x2 = 2a 2a a. 3 " M. −b + δ −b − δ b2 − δ 2 c . = = 2a 2a 4a 2 a α; β B: α + β = S , α . β = P. x1 x2 =. Z8. ". W α; β. trình x 2 − Sx + P = 0 J U 3 *B. 4" M (1) ⇔ x 2 − (α + β ) x + αβ = 0 ⇔ ( x − α )( x − β ) = 0 ⇔ G. ;. 3 * a α; β. * 5B P". −! = −. 8. + = Bài t p )' Gi i các h ph − # = −+ !. (. −. ). +!+. = $+. +. = #−. Bài t p *' U. =. ' −!+ $. +. =. 3). − =. &. −. = − −+ +. ,. − = −. # ". R * 1W +. Bài t p +' Gi i các ph Giáo viên: LÊ BÁ B O. =. * 5B P" :; 0. + +$ + = R * 1W. * 6 1> P" 6 % A =. ng trình sau trên. +. = −# − #. !. −! = +. +. b ` **. x =α x =β. ng trình sau:. −$ = −+ $. ng. ng trình J. LUY N T P: Bài t p&' Tìm c n b c hai c a các s ph c sau: " −#+ % ++& !! − #& Bài t p(' Gi i các ph ng trình sau: + − +! 1) = 2) + = −$ − + + − +! 4) # = + = − + -. * 5B P". =. (. −. &. ). + 3. +. − (! +. ). = −# + =. − =. −. + − =. " =. +. : 4. T Toán THPT Phong i n.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Chuyên. PH C ! + + = + + = ! $ $ ! − $= # + &= 7) − & + !$ = 8) + + # = ! 10) − + = 11) ! + = Bài t p ,' Gi i các ph ng trình sau trên : +J + +# = + ! J +. + J+ +. − J −. #. - J + ,. S. $. =. + ++ $ = −J −#. + J! + !. + !J# −. + J −! = −$+ +. + J +. &. +$ +$− = +. !. + =. (. +. +$+ +. ). #. = − =. + =. BÀI T P CH%N L%C 5( z + i) = 2 − i . Tính mô un c a s. z +1 2) B- 2012 G i z1 và z2 là hai nghi m c a ph giác c a z1 và z2 .. 3) D- 2012 Cho s ph c z th a mãn ( 2 + i ) z + w = z +1+ i . 4) D- 2012 Gi i ph. $. +. − =. 1) A- 2012 Cho s ph c z th a mãn. +$ − =. $. =. M TS. Luy n thi i h c 2013 ! !− = & J + #+ = 9) $ + − ! = $ −& + #=. !. + −. $. =. ph c w = 1 + z + z 2 .. ng trình z 2 − 2 3iz − 4 = 0 . Vi t d ng l. ng. 2 (1 + 2i ) = 7 + 8i . Tính mô un c a s ph c 1+ i. ng trình z 2 + 3 (1 + i ) z + 5i = 0 trên t p các s ph c.. 25i , bi t z = 3 − 4i . z 1 + 9i b) Tìm c n b c hai c a s ph c z = − 5i . 1− i. 5) T t nghi#p 2012 a) Tìm các s ph c 2 z + z và. 6) A- 2011 a) Tính mô un c a s ph c z , bi t:. ( 2 z − 1)(1 + i ) + ( z + 1)(1 − i ) = 2 − 2i .. b) Tìm t t c các s ph c z , bi t: z 2 = z + z . 7) B- 2011 5+i 3 a) Tìm s ph c z , bi t: z − −1 = 0 . z 2. 1+ i 3 b) Tìm ph n th c và ph n o c a s ph c z = 1+ i 8) D- 2011 Tìm s ph c z , bi t: z − ( 2 + 3i ) z = 1 − 9i . 9) A- 2010 a) Tìm ph n o c a s ph c z , bi t z =. Giáo viên: LÊ BÁ B O. (. 5. 2 +i. 3. ) (1 − 2i ). 2. T Toán THPT Phong i n.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Chuyên. S. PH C. b) Cho ph c z th a mãn: z = 10) B- 2010 Trong m t ph ng t a. (1 − 3i ). Luy n thi. i h c 2013. 3. . Tìm mô un c a s ph c z + iz .. 1− i. Oxy, tìm t p h p i m bi u di n s ph c z th a mãn z − i = (1 + i ) z .. 11) D- 2010 Tìm s ph c z th a mãn: z = 2 và z 2 là s thu n o. 12) A- 2009 G i z1 và z2 là 2 nghi m ph c c a ph ng trình: z2+2z+10=0. Tính giá tr c a bi u th c A = z12 + z22 13) B- 2009 Tìm s ph c z tho mãn : z − (2 + i ) = 10 vc z.z = 25 14) D- 2009 Trong m t ph ng t a Oxy, tìm t p h p i m bi u di n các s ph c z th a mãn i u ki n H − (! − $ ) = .. 15) T t nghi#p 2008 40. * 6 1> P" % A. 16) T t nghi#p 2008 L2 \ 17) T t nghi#p 2009 " \ R * 1W % \. R. R. * 1W. (. 3 P = 1 + 3i. ) (. + 1 − 3i. x − 2 x + 2 = 0 1L 2. +H 2 − 4 z + 1 = 0 1L. ?. 3. H 2 − iz + 1 = 0 1L. ?. 3. * 1W. 2. ?. U 3 z = 3 - 2i X6 => 18) T t nghi#p 2010 " U 3 z1 = 1 + 2i z2 = 2 − 3i. X6 => 3 z1 = 2 + 5i. % U \. R. b0 2 x 2 − 2 x + 1 = 0 40. 5 < <. * 6 1> 6. − 3+i 20) Ch ng minh z = 1+ i. 21) Gi i ph 4WB. 3 z +z P". 3 z1 − 2 z2. P". 3 z1.z2. ?. 3. ". * 5B 3 1 1 3 2 x1 x22. P". R. * 1W. %?. ". 12. là m t s th c.. 2+i −1 + 3i z= 1− i 2+i 4 z+i B: =1 z −i. ng trình : 3 H. ! 4WB 6 $ 40. 3. z2 = 3 − 4i. X6 =>. 2 z 2 + 6 z + 5 = 0 1L. * 1W. P". ). 2. O %?. < ;. B:. x ( −1 + 4i ) + y (1 + 2i ) = 2 + 9i 3. 3 15 + 112i. " P". 1 1 1 2 1 1 + 2 + + v i z1 ≠ 0; z2 ≠ 0 2 2 z1 + z2 z1 z2 ( z1 + z2 ) z1 z2 25) Tìm giá tr nh nh t c a | z | n u | z − 2 + 2i |= 1 . 1 26) Cho bi t | z + |= a . Tìm s ph c z có môdun l n nh t, mô un nh nh t. z b/. - 4WB 6. * ;L. Giáo viên: LÊ BÁ B O. ". 3 z = x + yi. 6. B: z 3 = 18 + 26i. T Toán THPT Phong i n.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Chuyên S + U ". PH C 3 z1 , z2. B:. z1 = z2 = 1; z1 + z2 = 3 40. Luy n thi z1 − z2. i h c 2013. , 4WB ? @ 6 = AB % A ' E 1 * BC D * 3 3 ω = (1 + i 3) z + 2 % 8 1I * 3 H B: z − 1 ≤ 2 30) 40 B`= <6 => P" 6 3 " 6−i 2 3 1) z = 2) z = ( 7 − 3i ) − ( 2 − i ) 2 3) z = 4 − 3i + (1 − i ) 3 + 2i. Giáo viên: LÊ BÁ B O. 7. T Toán THPT Phong i n.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>