Chu de tu chon Toan 10 hoc ky 2 nam hoc 2012 2013

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ TỔ : TOÁN. -----    -----. GIAÙO AÙN CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN TOÁN 10 HäC Kú ii. N¨m häc: 2012 - 2013 Biên soạn : nguyễn phúc đức. Ninh Thuận, tháng 12 năm 2012.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Mục lục Tiết PPCT: 19(Đại số) : BẤT ĐẲNG THỨC ............................................................................3 Tiết PPCT: 20(Hình học) : BÀI TẬP CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC ..........4 Tiết PPCT: 21(Đại số) : BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ ........................................7 HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH M ỘT ẨN......................................................................................7 Tiết PPCT: 22(Hình học) : BÀI TẬP CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC(tt) .....9 Tiết PPCT: 23(Đại số ) : BÀI TẬP DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT. ............................11 Tiết PPCT: 24(Đại số ) : BÀI TẬP DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI ...............................13 Tiết PPCT: 25(Hình học ) : BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG .......................15 Tiết PPCT: 26(Đại số ) : BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG IV ...................................................17 Tiết PPCT: 27(Hình học ) : BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯ ỜNG THẲNG (tt)..................19 Tiết PPCT: 28(Đại số ) : BÀI TẬP PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN ........................21 Tiết PPCT: 29(Đại số ) : BÀI TẬP GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG.................23 Tiết PPCT: 30(Hình học) : BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯ ỜNG TRÒN. ...........................25 Tiết PPCT: 31(Hình học) : BÀI TẬP ÔN TẬP GIỮA CHƯƠNG III.....................................28 Tiết PPCT: 32(Đại số) : BÀI TẬP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC.........................................29 Tiết PPCT: 33(Hình học) : ÔN TẬP HỌC KỲ II ....................................................................32 Tiết PPCT: 34(Đại số) : ÔN TẬP HỌC KỲ II.........................................................................33. Trang 2 / 34.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Tiết PPCT: 19(Đại số) : BẤT ĐẲNG THỨC A-Mục tiêu: 1.Kiến thức: Củng cố các kiến thức về bất đẳng thức, tính chất của bất đẳng thức 2.Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng biến đổi bất đẳng thức, chứng minh bất đẳng thức, vận dụng các bất đăng thức đã bi ết để chứng minh các bát đăng thức khác. 3.Thái độ: Có ý thức học tập nâng cao hiểu biết. B-Phương pháp:Vấn đáp, nêu vấn đề C-Chuẩn bị 1.Giáo viên: Bài soạn, các hoạt động dạy-học, dụng cụ vẽ hình, viết bảng... 2.Học sinh: Kiến thức về bất đẳng thức D-Tiến trình lên lớp: I-Ổn định lớp:(1')Ổn định trật tự,nắm sỉ số II-Kiểm tra bài cũ:(6') III-Bài mới:  KI ẾN TH ỨC C ẦN NH Ớ: 1. Bất đẳng thức là các mệnh đề có dạng: A  B (hay A  B; A  B; A  B ). Trong đó A là vế trái, B là vế phải của bất đẳng thức. 2. Để so sánh hai số A, B ta thường xét hiệu A-B. Ta có: A  B  A  B  0; A  B  A B  0. 3.. …. Các bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối. x  0, x  x, x   x x  a  a  x  a x  a  x   a hoac x  a. a  b  ab  a  b. 4. . Bất đẳng thức Cô-si. ab ab  (a  0, b  0) . Đẳng thức (dấu “=”)xảy ra khi và chỉ khi a = b. 2. BÀI TẬP ÁP DỤNG: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS Hoạt động 1 Yêu cầu HS nhắc lại cách chứng minh bất đẳng thức.. Hướng dẫn học sinh chứng minh bất đẳng thức. yêu câu HS xét hiệu. Đưa về sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ : (a - b)2. GV : Dấu bằng xãy ra khi nào? GV nhấn mạnh : Ta có thể biến đổ tương đương về thành một bất đẳng thức luôn đúng. GV hướng dẫn HS cách trình bày theo phương pháp biến đổi tương đương.. NỘI DUNG KIẾN THỨC Phương pháp chung ch ứng minh b ất đ ẳng th ức: - Sử dụng định nghĩa. - Sử dụng các phép biến đổi tương đương. 2/ Các ví dụ: Ví dụ 1. Chứng minh rằng: 2 xyz  x 2  y 2 z 2 , x, y, z.. Giải: 2 2 2 2 Xét hiệu x  y z  2 xyz  ( x  yz )  0. Vậy x  y z  2 xyz Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 2. 2 2. ( x  yz ) 2  0  x  yz. Chú ý: Có thể chứng minh bất đẳng thức đã cho bằng phương pháp biến đổi tương đương như sau: x 2  y 2 z 2  2 xy  x 2  2 xyz  y 2 z 2  0  ( x  yz ) 2  0. (đúng) Trang 3 / 34.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Ví dụ 2: cho hai số a, b> 0. Chứng minh rằng Gv : đi ều ki ện c ủa b ất đ ẳng th ức c ô – si a b Các số ; đã đủ điều kiện để áp dụng b a. bất đẳng thức cô si không? Hãy viết bất đẳng thức cô – si cho hai số trên? GV hướng dẫn HS giải bài toán.. Yêu cầu HS giải ví dụ 3. GV nhận mạnh : ta có thể nhân các bất đẳng thức cùng chiều mà các vế đều dương. GV hướng dẫn HS áp dụng BĐt cô si hai lần.. GV cho HS them một số bài tập tự giải và lưu ý them Một số hằng đảng thức thường sử dụng: (ab)2= a2  2ab +b2 (a+b+c)2= a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc (ab)3= a3  3a2b+3ab2  b3 a2 b2 = (ab)(a+b) a3b3= (ab)(a2 +ab +b2) a3b3= (a+b)(a2 ab +b2). a b  2 b a. Giải Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương. a b ,  0 ,ta có: b a a b a b a b  2 . 2  2 b a b a b a. => đpcm. Ví dụ 3: Chứng minh rằng với a,b>0 thì (a+b)(ab+1)  4ab Giải Ap dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương a,b>0 ta có: a+b  2 ab (1) Ap dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương ab,1>0 ta có: ab + 1  2 ab (2) (a+b)(ab+1)  Nhân (1) với (2) ta được: 4ab => đpcm 3/ Một số bài tập ôn luyện: Cho a, b, c, d là các số dương, x, y, z là các số thực tuỳ ý. Chứng minh các đẳng thức sau: 1) x 4  y 4  x 3 y  xy 3 2) x 2  4 y 2  3z 2  14  2 x  12 y  6 z a b   a b b a 1 1 4 4)   a b ab 1 5) a 2b   2a . b 6) ( a  b)(b  c )(c  a )  8abc .. 3). 7) ( a  b )2  2 2(a  b) ab . IV.Củng cố: Nhắc lại các tính chất của bất đẳng thức. V.Dặn dò: Nắm vững các tính chất bất đẳng thức, bất đẳng thức cô si. VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm : *****************. Tiết PPCT: 20(Hình học) : BÀI TẬP CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC A-Mục tiêu: 1.Kiến thức: Ôn tập củng cố về hệ thức lượng trong tam giác 2.Kỹ năng:Tính một số yếu tố trong tam giác theo các yếu tố cho trước 3.Thái độ: tích cực và cẩn thận. B-Phương pháp:Nêu và giải quyết vấn đề C-Chuẩn bị 1.Giáo viên:Hệ thống bài tập Trang 4 / 34.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 2.Học sinh: các hệ thức lượng trong tam giác. D-Tiến trình lên lớp: I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số II-Kiểm tra bài cũ: phát biểu định lí cô sin và viết công thức của định lí Sin? III-Bài mới:  KI ẾN TH ỨC C ẦN NH Ớ: Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b, AB=c, đường cao AH=ha và các đường trung tuyến AM = ma, BN = mb, CP = mc. 1/ Định lí cô sin a 2  b 2  c 2  2bc cos A; b 2  a 2  c 2  2ac cos B; c 2  a 2  b 2  2ab cos C. Hệ quả: b2  c2  a 2 a 2  c2  b2 a 2  b2  c2 cos A  ;cos B  ;cos C  2bc 2ac 2ab. 2/ Định lí sin a b c    2 (Với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC) sin A sin B sin C. 3/ Độ dài đường trung tuyến của tam giác. ma2 . 2(b 2  c 2 )  a 2 2 2(a 2  c 2 )  b 2 2 2( a 2  b 2 )  c 2 ; mb  ; mc  4 4 4. 4/ Các công thức tính diện tích tam giác(S). 1 1 1 ab.sin C  bc.sin A  ac.sin B; 2 2 2 abc với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC; S 4R S  pr với p là nửa chu vi, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC; abc S  p( p  a)( p  b)( p  c) với p  (Công thức Hê-rông) 2 S. . BÀI TẬP ÁP DỤNG:. HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG KIẾN THỨC Hoạt động 1 Dạng 1. Tính một số yếu tố trong tam giác theo một số GV đưa ra dạng toán quen thuộc và yếu tố cho trước(trong đó có ít nhất là một cạnh). cách giải. 1/ Phương pháp: - Sử dụng trực tiếp định lí Cô-sin và định lí sin. - Chọn các hệ thức lượng thích hợp đối với tam giác để tính một số yếu tố trung gian cần thiết để việc giải t oán thuận lợi hơn. ụ 1 Cho HS làm ví d Ví dụ 1 . Cho tam giác ABC có b =7 cm, c = 5 cm và 3. cosA= . GV: yêu cầu một Hs nêu GT và KL 5 của bài toán. a) Tính a, sinA và diện tích S của tam giác ABC. GV hỏi: Biết hai cạnh và cos của góc b) Tính đường cao h a xuất phát từ đỉnh A và bán kính R xen giữa thì sử dụng định lí nào để tìm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. cạnh còn lại? Giải: Biết cosA ta có thể sử dụng công thức a) Theo định lí cô-sin ta có: ìm SinA? t nào để HS: sin 2 A  1  cos 2 A Trang 5 / 34.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 3 Hãy chỉ ra các công thức có thể tính 2 2 2 a  b  c  2bc.cos A  72  52  2.7.5.  32  a  4 2 (cm) được diện tích theo các yếu tố trên? 5 HS : 9 16 4 2 2 1 S  bc.sin A  2. p ( p  a )( p  b)( p  c ). sin A  1  cos A  1 .   sin A  ( Do sin A  0) 25 25 5 1 1 4 S  bc.sin A  .7.5.  14 (cm 2 ) 2 2 5. Công thức nào tính toán thích hợp và thuận tiện hơn trong trường hợp này? b) Ta có Yêu cầu ba Hs lên bảng giải câu a. 2.S 28 7 2  (cm 2 ). GV hướng dẫn HS tìm các công thức ha  a  2 4 2 để giải câu b. Theo định lí sin:. a a 4 2 5 2  2R  R    (cm) sin A 2sin A 2. 4 2 Yêu cầu HS giải ví dụ 2 5 Công thức nào có thể tính ha , để tính Ví dụ 2. Cho tam giác ABC biết A  600 , b = 8cm, c = 5cm. Tính đường cao ha và bán kính R của đường tròn được ta cần biết những yếu tố nào?. GV: Hãy tính cạnh a và diện tích tam ngoại tiếp tam giác ABC. giác ABC nếu được. Giải: Theo định lí cô-sin ta có: Yêu cầu 2 HS lên bảng tính cạnh a và a 2  b 2  c 2  2b.c.cos A  82  52  2.8.5.cos600  49 diện tích. Một HS khác lên bảng tính Vậy a = 7(cm). 1 ha . Theo công thức tính diện tích tam giác S  bc.sin A , ta 2. 1 2. 1 2. 3  10 3(cm 2 ). 2 1 2 S 20 3 Mặt khác S  a.ha  ha   (cm). 2 a 7 abc 7.8.5 7 3 abc Từ công thức S  ta có R    (cm). 4R 4 S 40 3 3. có: S  .8.5.sin 600  .8.5.. GV: Hãy nêu giả thiết của bài toán.. GV : Theo giả thiết trên để tính diện Ví dụ 4 . Cho tam giác ABC biết a  21 cm, b  17 cm, c  10 cm. tích ta vận dụng công thức nào? a) Tính diện tích S của tam giác ABC và chiều cao ha . HS: công thức Herông. b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác. Yêu cầu một HS lên bảng trình bày c) Tính độ dài đường trung tuyến ma xuất phát từ đỉnh câu a. Hs khác tự giải và nhận xét. A của tam giác. Cho HS khác nhận xét kết quả. Giải: GV hoàn chỉnh 21  17  10 a) Ta có p   24 (cm) . 2. Một HS khác trình bày câu b.. Theo công thức Hê-rông ta có: S  24  24  21 24  17  24  10   84 (cm2 ) . 2 S 2.84   8(cm) . a 21 S 84 b) Ta có: S  pr  r    3,5(cm) . p 24 c) Độ dài đường trung tuyến ma được tính theo công thức:. Do đó ha  Độ dài trung tuyến bất kỳ có thể tính được khi biết những yếu tố nào? Gọi HS lên bảng trình bày. Gọi HS khác nhận xét.. Trang 6 / 34.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa.. b2  c2 a 2  . Do đó 2 4 2 2 17  10 212 337 ma2     84, 25  ma  84, 25  9,18(cm) 2 4 4 ma . IV.Củng cố: Nhắc lại các đ/l cô sin và sin? Các công thức tính diện tích ngoài việc tính diện tích thì còn công dụng nào khác không? V.Dặn dò: Nắm vững định lí cô sin, định lí sin và các công thức tính diện tích tam giác. VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm : **********************. Tiết PPCT: 21(Đại số) : BÀI TẬP VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN A-Mục tiêu: 1.Kiến thức: Củng cố các khái niệm bất phương trình, h ệ bất phương trình một ẩn. Nghiệm của bất phương trình, c ủa hệ bất phương trình. Điều kiện của bất phương trình. Gi ải bất phương trình. 2.Kỹ năng:Biến đổi bất phương trình thành b ất phương trình tương đương, BPT h ệ quả. Giải bất phương trình, hệ bất phương trình một ẩn. 3.Thái độ:Thấy được tầm quan trọng của bất phương trình và giải bất phương trình, hệ BPT, từ đó có ý thức học tập tốt hơn. B-Phương pháp: C-Chuẩn bị 1.Giáo viên:Hệ thống kiến thức cơ bản và bài tập. 2.Học sinh:Các phép biến đổi tương đương bất phương trình. D-Tiến trình lên lớp: I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số II-Kiểm tra bài cũ: Nêu các phép biến đổi bất phương trình. III-Bài mới:  KIẾN THỨC CẦN NHỚ : 1. Điều kiện của một bất phuơng trình là đi ều kiện mà ẩn số phải thoả mãn để các biểu thức ở hai vế của bất phương trình có nghĩa. 2. Hai bất phương trình(h ệ bất phương trình) đư ợc gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng một tập nghiệm. 3. Các phép biến đổi bất phương trình: Ta kí hiệu D là tập các số thực thoả mãn đi ều kiện của bất phương trình P ( x)  Q ( x) a) Phép cộng: Nếu f ( x ) xác định trên D thì P ( x )  Q ( x )  P ( x )  f ( x )  Q ( x )  f ( x ). b) Phép nhân Nếu f ( x )  0, x  D thì P ( x )  Q ( x )  P ( x ). f ( x )  Q ( x ). f ( x ). Nếu f ( x )  0, x  D thì P ( x )  Q ( x )  P ( x ). f ( x )  Q ( x ). f ( x ). c) Phép bình phương Nếu P ( x )  0 và Q ( x )  0, x  R thì P( x)  Q( x)  P( x) 2  Q( x) 2 . Chú ý: Khi biến đổi các biểu thức ở hai vế của một bất phương trình, điều kiện của bất phương trình thường bị thay đổi. Vì vậy, để tìm nghiệm của bất phương trình đã cho ta ph ải tìm các giá trị của ẩn đồng thời thoả mãn bất phương trình m ới và điều kiện của bất phương trình đã cho..  CÁC DẠNG TOÁN VÀ VÍ DỤ. HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG KIẾN THỨC Trang 7 / 34.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> GV: thế nào là điều kiện của bpt? Cho HS làm ví dụ 1. Dạng 1: Điều kiện của BPT Ví dụ 1. Viết điều kiện của các bất phương trình sau: x 1  x 1; ( x  2) 2. a). GV: điều kiện của căn thức bậc hai chứa mẫu l à ntn? HS: biểu thức dưới dấu căn không âm và mẫu khác 0. GV: dấu của biểu thức dưới dấu căn trong trường hợp trên phụ thuộc vào dấu của biểu thức nào? GV: căn bậc ba có nghĩa khi nào? vậy trong trường hợp trên thì điều kiện của bpt là ntn? GV yêu cầu HS làm ví dụ 2 Yêu cầu HS tìm Đk trước. NẾu ngay trong đk của bpt đã không có giá trị nào thỏa mãn thì bpt có nghiệm không?. Cho HS nhận xét dạng của bất phương trình. Yêu cầu HS giải các bất phương trình. Gọi 2 HS lên bảng trình bày. Theo dõi giúp đỡ HS gặp khó khăn. Gọi HS khác nhận xét. Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa.. Cho HS nêu cách giải hệ bất phương trình. Yêu cầu HS giải các hệ bất phương trình. Gọi 2 HS lên bảng trình bày. Theo dõi giúp đỡ HS gặp khó khăn.. Gọi HS khác nhận xét. Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa. b). 3. 1 x  2 x2  1. x  3x  2 2. Giải: a) Điều kiện của bất phương trình là: x 1  0 x  1 hay   x  2  0  x  2.. Điều kiện của bất phương trình là:. b). x  3 x  2  0 hay x  1 va x  2 2. Ví dụ 2. Chứng minh rằng bất phương trình sau vô nghiệm: 3  x  x  5  10. Giải Điều kiện của bất phương trình là: 3  x  0 x  3  Không có giá trị x nào  x  5  0 x  5. thoả mãn điều kiện này, vì vậy bất phương trình vô nghiệm. Dạng 2: Giải bất phương trình Phương pháp : sử dụng các phép biến đổi tương đương. Ví dụ 1. Giải các bất phương trình sau: 3x  1 x  2 1  2 x   2 3 4  20 x  11  0  20 x  11. a). x. 11 20. b) (2x – 1)(x + 3) – 3x + 1  (x – 1)(x + 3) + x2 – 5  0 x  6  0  6  0 ( vô lý) Vậy bất phương trình vô nghiệm. Ví dụ 2: Giải hệ các bất phương trình sau: 2 x  5  0. a) . 2 2  x  1  x  x  2 5  x   2  x2  1  x2  x  2 . 5  x   2  x  x  1. Trang 8 / 34.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Vậy hệ bất phương trình vô nghiệm. 3 x  5  x  1  7x  1  2( x  3)  3 x  3  6 x  18  7 x  1  0. b) . x  3 x  3    x  17  x  17  x  3 ; 17 . IV.Củng cố: Nêu cách giải bất phương trình và hệ bất phương trình ? V.Dặn dò: Xem lại các bài tập và cách giải bất phương trình bậc nhất VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm *****************. Tiết PPCT: 22(Hình học) : BÀI TẬP CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC(tt) A-Mục tiêu: 1.Kiến thức: Ôn tập củng cố về hệ thức lượng trong tam giác 2.Kỹ năng:Tính một số yếu tố trong tam giác theo các yếu tố cho trước 3.Thái độ: tích cực và cẩn thận. B-Phương pháp:Nêu và giải quyết vấn đề C-Chuẩn bị 1.Giáo viên:Hệ thống bài tập 2.Học sinh: các hệ thức lượng trong tam giác. D-Tiến trình lên lớp: I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số II-Kiểm tra bài cũ: phát biểu định lí cô sin và viết công thức của định lí Sin? III-Bài mới:  BÀI TẬP ÁP DỤNG: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG KIẾN THỨC Dạng 2. Chứng minh các hệ thức về mối quan hệ GV đưa ra dạng toán và cách giải. giữa các yếu tố của một tam giác. 1/ Phương pháp: Dùng các hệ thức cơ bản để biến đổi vế này thành vế kia hoặc chứng minh cả hai vế cùng bằng một biểu thức nào đó, hoặc chứng minh hệ thức cần chứng minh tương đương với một hệ thức đã biết là đúng. Khi chứng minh cần khai thác các giả thiết và kết luận để tìm được các hệ thức thích hợp làm trung gian cho quá trình biến đổi. 2/ Các ví dụ: Cho HS làm ví dụ 1 Ví dụ 1. Tam giác ABC có a=BC, b=CA, c=AB. GV: yêu cầu một Hs nêu GT và KL của bài Chứng minh rằng a = b. cosC+c. cosB toán. Giải: GV hỏi: từ định lí cô sin hãy tính b. cosC và Theo định lí cô-sin ta có: c. cosB theo các yếu tố khác. a 2  c2  b2 2 2 2 b  a  c  2ac.cosB  c.cosB= (1) Hai Hs đứng tại chổ trả lời. 2a Trang 9 / 34.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> GV: Hãy công hai vế tương ứng cùa hai biểu thức vừa tìm được.. Ta lại có: a 2  b2  c2 c  a  b  2abcosC  bcosC= (2) 2a 2. 2. 2. Cộng từng vế của (1) và (2) ta có b. cosC+c. 2a 2 cosB= =a 2a. Ví dụ 2. Tam giác ABC có a=BC, b=CA, c=AB. Và đường trung tuyến AM=c=AB. Chứng minh rằng: a) a 2  2(b 2  c 2 ) ; Nhắc lại công thức tính độ dài đường trung b) sin 2 A  2  sin 2 B  sin 2 C  . tuyến AM? Giải: 2(b 2  c 2 )  a 2 HS: AM 2  a) Theo định lí về trung tuyến của tam giác ta 4 2 có: GV: Hãy tìm cách tính a theo công thức a2 a2 trên. b2  c2   2 AM 2   2c 2 HS biến đổi để tính. 2 2 Cho HS làm ví dụ 2.  a 2  2(b 2  c 2 ). GV hướng dẫn HS sử dụng định lí Sin để b) Theo định lí sin ta có: chứng minh. a b c   Bình phương các vế tương ứng của định lí sin A sin B sin C Sin. 2 2 2 Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức dể xuất hiện  a2  b2  c2 .  sin. 2. B  sin C  . 2. Thay a 2  2(b 2  c 2 ) từ kết quả của câu a. biết hai cạnh và cos của góc xen giữa thì sử dụng định lí nào để tìm cạnh còn lại?. b2  c2 sin 2 B  sin 2 C. sin A sin B sin C Thay a 2  2(b 2  c 2 ) vào (*) ta có:. (*). 2(b 2  c 2 ) b2  c2 2 1    2 2 2 2 2 sin A sin B  sin C sin A sin B  sin 2 C  sin 2 A  2(sin 2 B  sin 2 C ).. Dạng 3. Giải tam giác: 1/ Phương pháp: GV: Giải tam giác là gì? Một tam giác thường được xác định khi biết 3 yếu HS trả lời. tố . Để tìm các yếu tố còn lại của tam giácngười ta thường sử dụng các định lí côsin, định lí sin, định lí tổng ba góc của một tam giác bằg 180 0 và đặc biệt có thể sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác GV cho HS giải một số bài toán quen thuộc vuông. 2/ Các ví dụ: về giải tam giác. Ví dụ 1. Giải tam giác ABC biết b=14, c=10, Cho HS giải ví dụ 1. Hãy cho biết các yếu tố cần tìm trong bài A  1450 . Giải: toán trên. Ta có: GV: Để tính các góc còn lại có thể tính theo những công thức nào?. Hãy chỉ ra các yếu tố cần trong ví dụ 2?. a 2  b 2  c 2  2bc.cosA=142  102  2.14.10.cos1450  525,35  a  23. a b b.sin A 14.sin1450   sin B    0,34913 sin A sin B a 23   200 26 ' B   1800  (   )  1800  (1450  200 26 ')  14034 ' C A B Trang 10 / 34.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> GV: Sử dụng định lí nào để tìm góc A, B? Ví dụ 2. Giải tam giác ABC biết a  4, b  5, c  7 . Yêu cầu 2 HS lên tính góc A, B. Giải: Hãy tính cạnh a và diện tích tam giác ABC b 2  c 2  a 2 52  7 2  42 58 cosA=    A  3403' nếu được. 2bc 2.5.7 70 a 2  c 2  b 2 42  7 2  52 40   440 25'   B 2ac 2.4.7 56   1800  (   )  101032 ' C A B. Gọi HS khác nhận xét. Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa.. cosB=. IV.Củng cố: Nhắc lại các đ/l cô sin và sin? Các công thức tính diện tích ngoài việc tính diện tích thì còn công dụng nào khác không? V.Dặn dò: Nắm vững định lí cô sin, định lí sin và các công thức tính diện tích tam giác. VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm: **********************. Tiết PPCT: 23(Đại số ) : BÀI TẬP DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT. A-Mục tiêu: 1.Kiến thức: Ôn tập về nhị thức bậc nhất và định lý về dấu của nhị thức bậc nhất. 2.Kỹ năng: Biết vận dụng định lý về dấu của nhị thức bậc nhất để xét dấu các biểu thức, và vận dụng để giải các bất phương trình. 3.Thái độ: Bết chuyển các bài toán lạ thành quen, hình thành tư duy giải bpt. B-Phương pháp: Nêu vấn đề, gợi mở C-Chuẩn bị 1.Giáo viên: Hệ thống các bài tập và dạng toán liên quan. 2.Học sinh: Định lí về dấu của nhị thức bậc nhất. D-Tiến trình lên lớp: I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số II-Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại qui tắc xét dấu của nhị thức bậc nhất? III-Bài mới:  KIẾN THỨC CẦN NHỚ : Bên trái nghiệm số trái dấu với a, bên phải nghiệm số cùng dấu với a. x. . f(x). . traùi daáu a. b. . a. 0 cuøng daáu a. CÁC DẠNG TOÁN VÀ VÍ DỤ. HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG KIẾN THỨC Cho HS nhắc lại cách tiến hành xét dấu của nhị thức Dạng 1: xét dấu của nhị thức bậc nhất bậc nhất Các bước thực hiện : Tìm nghiệm, lập bảng xét dấu và kết luận. Ví dụ 1: Xét dấu các nhị thức bậc nhất sau: Đưa ra các nhị thức. a) f(x) = 2x – 5 ( a = 2 > 0) ầu HS xét dấu ủa nhị thức bậc nhất. 5 Yêu c c 2x – 5 = 0  x  Gọi 2 HS lên bảng trình bày. Theo dõi giúp đỡ HS gặp khó khăn.. x f(x). 2 5 2. – –. 0. + +. Trang 11 / 34.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> f(x) > 0 khi x   ;   5 2.  5 f(x) < 0 khi x   ;  2 . Gọi HS khác nhận xét. Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa. Yêu cầu HS nêu cách giải.. Cho HS nêu cách xét dấu các biểu thức. Yêu cầu các nhóm xét dấu các biểu thức. Gọi đại diện 2 nhóm trình bày lời giải. Theo dõi giúp đỡ HS gặp khó khăn.. b) g(x) = 3 – x ( a = –1 ) 3 – x x = 3 x - 3 g(x) + 0 g(x) > 0 khi x   ;3. + –. g(x) < 0 khi x   3;   Dạng 2: xét dấu tích, thương của các nhị thức bậc nhất. Phương pháp : xét dấu từng nhị thức bậc nhất trên cùng một bảng xét dấu,sau đó tổng hợp dấu lại ta được dấu của biểu thức. Ví dụ 1: Xét dấu các biểu thức sau: a) f(x) = 2x2 – 10x = 2x( x – 5 ) f1(x) = 2x có nghiệm x = 0 f2(x) = x – 3 có nghiệm x = 5 x - 0 5 + . 2x – 0 + | + x–3 – | – 0 + f(x) + 0 – 0 + f(x) > 0 khi x   ;0    5;   Gọi các nhóm khác nhận xét.. f(x) < 0 khi x   0;5  b) g(x) = x 5x + 1 x+5 3 – 2x g(x). GV Nhận xét, sửa chữa. GV : Nêu cách giải các dạng bất phương trình qui về dạng tích thương của các nhị thức bậc nhất ?. 5x  1 ( x  5)(3  2 x) 1 -  -5 5. – | – 0 + | + ||. – + + –. 0 | | 0. 3 2. + + + +. | | 0 ||. + + + – –. 1 3 f(x) > 0 khi x   ; 5     ; .  5 2 1 3 f(x) <0 khi x   5;     ;   5  2  . Dạng 3: Giải bất phương trình (có ẩn ở mẫu số) quy về tích, thương các nhị thứ c bậc nhất Phương pháp : Để giải phương trình dạng này ta xét dấu biểu thức dạng tích hoặc thương các nhị thức bậc nhất đó. Sau đó kết hợp với chiều củ bất phương trình ta sẽ tìm Trang 12 / 34.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Hướng dẫn HS làm ví dụ 1. được tập nghiệm củ bất phương trình đó. ( phần nào không lấy thì gạch bỏ) Ví dụ 1 : Giải cácbất phương trình sau. Yêu cầu HS biến đổi bpt về một vế là tích ho ặc thương của các nhị thức. Cho 1 HS lên bảng biến đổi, các HS khác tự biến đổi tại chổ. Yêu câu một HS khác lên lập bảng xét dấu của vế trái. HS khác nhận xét. GV hướng dẫn HS lấy t ập nghiệm.. a). b). 4 3  3x  1 2  x. Giải: a) Ta biến đổi tương đương bất phương trình đã cho :. 3x  4 3x  4 2x  2 1 1  0  0 x2 x2 x2 2x  2 Bảng xét dấu biểu thức f(x)= : x2 x  1 2  2x-2 x-2 f(x). Yêu cầu HS tự giải câu b, sau đó một Hs lên bảng trình bày bài giải.. 3x  4 1 x2. +. 0. + -. 0. 0 //. + + +. vậy S= ( ;1)  ( 2; ) b) ĐS: S = (;. 11 1 )  (  ;2) 15 3. IV.Củng cố:cách xét dấu nhị thức bậc nhất và các biểu thức là tích, thương? V.Dặn dò: xem lại các bài tập đã làm VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm *********************. Tiết PPCT: 24(Đại số ) : BÀI TẬP DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI . A-Mục tiêu: 1.Kiến thức: Ôn tập về tam thức bậc hai và định lý về dấu của tam thức thức bậc hai. 2.Kỹ năng: Biết vận dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai để xét dấu các biểu thức, và vận dụng để giải các bất phương trình. 3.Thái độ: Bết chuyển các bài toán lạ thành quen, hình thành tư duy giải bpt. B-Phương pháp: Nêu vấn đề, gợi mở C-Chuẩn bị 1.Giáo viên: Hệ thống các bài tập và dạng toán liên quan. 2.Học sinh: Định lí về dấu của tam thức bậc hai . D-Tiến trình lên lớp: I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số II-Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại qui tắc xét dấu tam thức bậc hai ? III-Bài mới:  KIẾN THỨC CẦN NHỚ : Cho tam thức bậc hai f(x)= ax2+bx+c (a  0) và  = b2-4ac + Nếu  < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x. + Nếu  = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với   . b . 2a. + Nếu  > 0 thì f(x) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 ( giả sử x1< x2) : x. -. Daáu cuûa Cuøng daáu f(x) heä soá a. x1 0. Traùi daáu heä soá a. x2 0. + Cuøng daáu heä soá a. Trang 13 / 34.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> . * Chú ý : ta có thể thay  bởi ' CÁC DẠNG TOÁN VÀ VÍ DỤ. HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS. Đưa ra các tam thức bậc hai. Yêu cầu các nhóm xét dấu các tam thức bậc hai.. Gọi đại diện các nhóm lên bảng trình bày.. NỘI DUNG KIẾN THỨC Dạng 1: xét dấu của tam thức bậc hai Các bước thực hiện : Tìm nghiệm, lập bảng xét dấu và kết luận. 2. Xét dấu các tam thức bậc hai: a) f(x) = 5x2 – 3x +1 ( a = 1 > 0) Δ = (– 3)2 – 4.5.1 = – 11 < 0 Suy ra f( x) > 0 x   b)g(x) = – 2x2 + 3x + 5 (a= – 2 <0) g (x) có hai nghiệm pb: x1 = – 1 ; x 2 = x. –. 5 2. –1. 5 2. 0. + 0. +. . Theo dõi giúp đỡ HS gặp khó khăn.. g(x). –. –. 5 g(x) > 0 khi x   1;   2. g(x) < 0 khi x   ; 1   ;   5 2. Gọi các nhóm khác nhận xét.. . c) h(x) = x2 + 12x + 36 (a = 1 > 0) Δ’ = 62 – 1.36 = 0 Suy ra f( x) > 0 x   \ {– 6 } d) k(x) = (2x – 3 ) (x + 5) = 2x2 + 7x – 15 ( a = 2 > 0) k(x) có 2 nghiệm pb: x=. 3 ;x=–5 2. x g(x). –. 3 2. –5 +. 0. –. +. 0. +. g(x) > 0 khi x   ; 5    ;   GV Nhận xét, sửa chữa.. 3 2. g(x) < 0 khi x   5;  2 3. . Cho HS nhận xét các thành phần trong biểu thức.. . . Dạng 2: xét dấu tích, thương của các tam thức bậc hai. Phương pháp : xét dấu từng tam thức bậc hai trên cùng một bảng xét dấu,sau đó tổng hợp dấu lại ta được dấu của biểu thức. Ví dụ 1: Lập bảng xét dấu các biểu thức sau: a) f(x) = (3x2 – 10x + 3)(4x – 5 ) f1(x) = 3x2 – 10x + 3 ( a = 3 > 0) Trang 14 / 34.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Gọi HS nêu cách tiến hành xét dấu các biểu thức.. 1 3. có nghiệm : x = 3 ; x =. f2(x) = 4x – 5 ( a = 4 > 0) có nghiệm: x = Yêu cầu các nhóm xét dấu các biểu thức.. x. Gọi đại diện các nhóm trình bày bài giải.. f1(x) f2(x) f(x). -. 5 4. 1 3. 5 4. 3. +. + 0 – | – 0 + –| – 0 + | + – 0 + 0 – 0 +. f(x) > 0 khi x   ;    3;   3 4 1 5. 1 5 f(x) < 0 khi x   ;    ;3  . Theo dõi giúp đỡ HS gặp khó khăn.. . b) g(x) = (4x – 1)(–8x + x –3)(2x +9) g1(x) = 4x2 – 1 g2(x) = –8x2 + x – 3 g3(x) = 2x + 9 9 1 1 x -  +  g1(x) g2(x) g3(x) g(x). 2. 2. + | + 0 – 0 + – | –| – | – – 0 + | + | + + 0 – 0 +0 –. g(x) > 0 khi x   ;      ;  2 2 2 9. Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa. 4. 2. 2. Gọi các nhóm khác nhận xét.. 3. 2. 1 1.     9 1 1 g(x) < 0 khi x    ;     ;    2 2 2 . IV.Củng cố:cách xét dấu tam thức bậc hai và các biểu thức là tích, thương? V.Dặn dò: xem lại các bài tập đã làm VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm **************. Tiết PPCT: 25(Hình học ) : BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG . A-Mục tiêu: 1.Kiến thức: Học sinh nắm vững hơn cách viết phương trình đường thẳng ở dạng tổng quát và tham số. Nắm được cách xét vị trí tương đối giữa các đường thẳng. 2.Kỹ năng: Viết phương trình tổng quát và tham số của đường thẳng 3.Thái độ: Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận,chính xác,chăm chỉ trong học tập B-Phương pháp: Vấn đáp. Thực hành giải toán C-Chuẩn bị 1.Giáo viên: Hệ thống các bài tập và dạng toán liên quan. 2.Học sinh: cách viết các dạng phương trình đường thẳng. D-Tiến trình lên lớp: I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số II-Kiểm tra bài cũ: Viết dạng tổng quát của phương trình tham số và phương trình tổng quát? III-Bài mới: Trang 15 / 34.

<span class='text_page_counter'>(16)</span>  KIẾN THỨC CẦN NHỚ : Phương trình tổng quát của : ax + by + c = 0 (a2 + b2  0) - : - : - : . qua M1 (x1; y1). x  x1 y  y1  (d) x  x  y  y 2 1 2 1. qua M2 (x2; y2) qua M (x0; y0)   : a(x – x0) + b( y – y0) = 0  có VTPT n (a; b) qua M (x0; y0) có hsg k   : y = k(x – x0) + y0. CÁC DẠNG TOÁN VÀ VÍ DỤ. HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS Treo bảng phụ giới thiệu bài tập 1.. NỘI DUNG KIẾN THỨC Bài tập 1: Hãy tìm một điểm có tọa độ xác định và một vectơ chỉ phương của đường  x  x0  u1t GV: với phương trình tham số  thì có thẳng có phương trình tham số:  y  y0  u2t 2t x  x  2 + t ngay một điểm và một vtcp nào đơn giản nhất? a)  b)   y  1  3t  y   4t HS: điểm M (x 0; y0) và vectơ u  (u1 , u2 ) . x  5  6t  x  7  4t GV nhấn mạnh : mỗi điểm tương ứng là một giá trị c)  d)   y  1  3t  y  1  9t của tham số t. Muốn tìm 1 điểm thì chỉ cần cho t Giải một giá trị nào đó vào phương trình.  Yêu cầu HS tìm một điểm thuộc đường thẳng và a) A ( 0 ; –1) ; u = ( 2 ; 3) b) B ( 2 ; 0 ) ; u = ( 1 ; –4 ) một vectơ chỉ phương.  c) A (–5 ; 1) ; u = ( 6 ; –3) Gọi 4 HS trình bày.  d) A ( 7 ; –1) ; u = (–4 ; 9) Gọi HS nhận xét. Bài tập 2: Viết phương trình tham số c ủa GV: muốn viết pt tham số của đường thẳng cần biết đường thẳng d, biết:  a) Đi qua A ( 5 ; –6 ) và u = ( 2 ; 3) những yếu tố nào?  b) Đi qua B (–3 ; 2 ) và u = (–5 ; 2) HS: một điểm đi qua và một vtcp. c) Đi qua B (3 ; 0 ) và u = (– 4; –7) GV yêu cầu 4 HS lên bảng trình bày 4 câu. d) Đi qua B (0 ; –8 ) và u = (5 ; –2) Yêu cầu 4 Hs khác nhận xét Giải  x  5 + 2t.  x  3  5t. GV sửa chữa và hoàn chỉnh.. a) . GV: Nếu biết 3 điểm đi qua ta có thể xác định vec tơ chỉ phương không?  HS: 1vtcp của đường thẳng đi qua A, B là AB GV: nếu biết vtcp thì có xác định được hệ số góc của đường thẳng không? Hãy nêu mối liên hệ giữa hệ số góc và vtcp? HS: nếu đương thẳng có vtcp u  (u1 , u2 ) thì có hệ số. Bài tập 3: Viết phương trình tham số và xác định hệ số góc của đường thẳng d, biết: a) Đi qua A(1 ; 6) và B(3 ; 0) b) Đi qua C(–2 ; 0) và D(3 ; 4) c) Đi qua E(5 ; –2) và F(1 ; 1) Giải   a) u  AB  (2; 6) và A(1 ; 6)  d. góc là k .  y  6  3t  x  3  4t c)   y   7t. b) .  y  2  2t 5t x  d)   y  8  2t. u2 . u1. Trang 16 / 34.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> GV hướng dẫn HS giải câu a. Yêu cầu 2 HS lên bảng trình bày câu b, c. Phương trình tham số của đường thẳng d là:  x  1  2t   y  6  6t. Yêu cầu HS viết phương trình tham số và xác định u 6 Ta có: k  2   3 hệ số góc của đường thẳng d.. u1 2   b) u  CD  (5; 4) và C(–2 ; 0)  d. Gọi 4 HS trình bày.. Theo dõi, giúp đỡ HS gặp khó khăn.. Phương trình tham số của đường thẳng d là:  x  2  5t  4t y  u 4 Ta có: k  2  u1 5   c) u  EF  (4;3) và F(1 ; 1)  d. Phương trình tham số của đường thẳng d là:  x  1  4t   y  1  3t. Gọi HS khác nhận xét.. Ta có: k  . . u2 3 3   u1 4 4. d) u  IK  (2;5) và I(–7 ; 4)  d Phương trình tham số của đường thẳng d là: Nhận xét, đánh giá, sửa chữa..  x  7  2t   y  4  5t u 5 Ta có: k  2  u1 2. IV.Củng cố: Nhắc lại cách viết pt tham số và pt tổng quát của đường thẳng? V.Dặn dò: xem lại các bài tập đã làm VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm **************. Tiết PPCT: 26(Đại số ) : BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG IV A-Mục tiêu: 1.Kiến thức: Hệ thống lại các kiến thức của chương 4:bất đẳng thức, bất phương trình, hệ bất phương trình một ẩn,hai ẩn. Học sinh vận dụng được kiến thức tổng hợp của chương để làm bài tập. 2.Kỹ năng: Chứng minh bất đẳng thức. Xét dấu biểu thức và vận dụng giải bất phương trình 3.Thái độ: Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận,chính xác,chăm chỉ trong học tập B-Phương pháp: Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, Thực hành giải toán C-Chuẩn bị 1.Giáo viên:Giáo án,SGK,STK 2.Học sinh:Đã chuẩn bị bài trước khi đến lớp D-Tiến trình lên lớp: I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số II-Kiểm tra bài cũ: HS1:Nhắc lại các tính chất của bất đẳng thức HS2:Nhắc lại bất đẳng thức Côsi III-Bài mới: Trang 17 / 34.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS Hoạt động1 GV:Nhắc lại các tính chất của bất đẳng thức GV:Bất đẳng thức Côsi áp dụng cho những số nào?Dấu bằng xảy ra khi nào? HS:Áp dụng cho những số không âm,dấu bằng xảy ra khi hai số bằng nhau GV:Yêu cầu học sinh nhắc lại bất phương trình tương đương và các phép biến đổi bất phương trình tương đương. Hoạt động2(20') GV:Yêu cầu học sinh nhắc lại một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức. NỘI DUNG KIẾN THỨC Hệ thống lại các kiến thức ến thức cơ bản: I-Ki 1.Khái niệm bất đẳng thức và các tính chất của bất đẳng thức 2.Bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối và bất đẳng thức Côsi 3.Bất phương trình một ẩn -Điều kiện của bất phương trình -Bất phương trình tương đương,các phép biến đổi tương đương của bất phương trình -Bất phương trình hệ quả 4.Bất phương trình,hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 5.Dấu của nhị thức bậc nhất và dấu của tam thức bậc hai Hướng dẫn học sinh làm bài tập Bài 1 (10/SGK)Cho a > 0, b > 0.CMR. HS:Phương pháp biến đổit thành một bđt đúng, hoặc áp dụng các bđt đã học GV:Gợi ý học sinh làm theo cáchbiến đổi thành bđt đúng. GV:Nhận xét gì về giá trị của biểu thức ( a  b )( a  b ) 2 ab. HS:Biểu thức đó không âm,giải thích. GV:Gợi ý cho học sinh dùng bất đẳng thức Côsi -Hướng dẫn học sinh phân tích ra ba cặp để áp dụng bđt Côsi. a b   a b: b a. Giải: Ta có: a b   ( a  b) b a . ( a )3  ( b )3  ab ( a  b ) ab. . ( a  b )(a  b  2 ab ) ab. ( a  b )( a  b ) 2  0 ab a b    a b b a. Bài 2 (6/SGK)Cho a, b , c là ba số dương.CMR. HS:Phân tích và áp dụng bất đẳng thức Côsi tìm ra Giải kết qủa. ab bc ca   6 c a b. ab bc ca a c b a b c    (  )(  )(  ) c a b c a a b c b. Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: GV:Ta phân tích thế nào để có thể giải được bất phương trình này? HS:Áp dụng hằng đẳng thức a 2 - b2 để phân tích Trang 18 / 34.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> GV:Những nghiệm nguyên nào thoả mãn bất phương trình? HS:Tìm được các số nguyên thoả mãn bất phương trình. a c  2 c a b a  2 a b b c  2 c b ab bc ca     6 (ĐPCM) c a b. Bài 3(11b/SGK)Hãy tìm nghiệm nguyên của bất phương trình sau: x(x3 - x + 6) < 9 (*) Giải x( x3  x  6)  9  x 4  ( x 2  6 x  9)  0  x 4  ( x  3) 2  0  ( x 2  x  3)( x 2  x  3)  0. Vì x 2  x  3  0, x .Do đó ( x 2  x  3)( x 2  x  3)  0  x 2  x  3  0  1  13  1  13 x 2 2. Vậy các nghiệm nguyên thoả mãn (*) là: x = -2 , x = -1 ; x = 0 ; x = 1 IV.Củng cố :Nhắc lại một lần nữa các kiến thức đã học. Hướng dẫn học sinh làm bài tập 12/SGK V.Dặn dò: -Ôn tập lại các kiến thức của chương VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm **************. Tiết PPCT: 27(Hình học ) : BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯ ỜNG THẲNG (tt) A-Mục tiêu: 1.Kiến thức: Học sinh nắm vững hơn cách xác định góc, khoảng cách giữa hai đường thẳng. Học sinh nắm vững hơn các công thức xác định góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng 2.Kỹ năng: Xác định góc, khoảng cách giữa các đường thẳng 3.Thái độ: Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận,chính xác,chăm chỉ trong học tập B-Phương pháp: . Vấn đáp. Thực hành giải toán. C-Chuẩn bị 1.Giáo viên:Giáo án,SGK,STK 2.Học sinh:Đã chuẩn bị bài trước khi đến lớp D-Tiến trình lên lớp: I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số II-Kiểm tra bài cũ: HS: Nhắc lại công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng. Công thức tính góc giữa hai đường thẳng. III-Bài mới:  KIẾN THỨC CẦN NHỚ : + Cho hai đường thẳng 1 , 2 có pt tổng quát 1 : a1 x  b1 y  c1  0;  2 : a 2 x  b2 y  c2  0. Trang 19 / 34.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> a1 x  b1 y  c1  0 a 2 x  b2 y  c2  0. Số điểm chung của hai đường thẳng chính là số nghiệm của hệ: . + Cho đường thẳng  có pt tổng quát là ax+by+c= 0 và một điểm M0(x0;y0). Khi đó khoảng cách từ M0 đến  được xác định: d ( M 0 , ) . ax0  by0  c a 2  b2. * Nếu M0 thuộc  thì d(M0,)=0 + Cho hai đường thẳng 1 , 2 có pt tổng quát . 1 : a1 x  b1 y  c1  0  vtpt n1  (a1 ; b1 )   2 : a 2 x  b2 y  c2  0  vtpt n2  (a 2 ; b2 ). Khi đó, góc  giữa hai đường thẳng (00 ≤  ≤ 900) được tính:   | n .n | cos    1 2  cos   | n1 | . | n2 |. a1 .a 2  b1 .b2. a12  b12 . a 22  b22. * Chú ý: +Khi hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau ta quy ước góc giữa chúng là 00   + 1  2k1.k2= -1 ( n1  n2 a1.a2+b1.b2= 0)  CÁC DẠNG TOÁN VÀ VÍ DỤ. HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG KIẾN THỨC Hoạt động 1 Xét vị trí tương đối giữa các đường thẳng Bài 1: Xét VTTĐ của các cặp đường thẳng d 1 , HS: Xét hệ phương trình có nghiệm nên hai d2 sau đây: đường thẳng này cắt nhau. 4 x  10 y  1  0 a) Hệ phương trình  x  y  2  0 GV: Hướng dẫn học sinh cách xét hai vectơ pháp 3  tuyến không cùng phương  x   2 có nghiệm  GV:Muốn xét vị trí tương đối của hai đường thẳng này trước hết ta phải làm gì? HS: Chuyển ptts d 2 thành pttq, từ đó tìm được vttđ của hai đường thẳng. y   1  2. Vậy d 1 cắt d 2 b) Phương trình tổng quát d2: 2x - y -7= 0 12 x  6 y  10  0 vô nghiệm 2 x  y  7  0. Hệ phương trình . Vậy d1 song song d2. Tính khoảng cách Hoạt động 2 Bài 1: Tính khoảng cách từ một điểm đến một ành tính khoảng cách từ điểm A đến h HS : Thực đường thẳng trong các trường hợp sau : đường thẳng  a) Ta có A (3; 5)  :4x + 3y + 1 = 0 GV: Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng thì bán kính của đường tròn được xác định như thế nào? HS: Bằng khoảng cách từ tâm đến đường thẳng GV:Lấy điểm M trên đường thẳng d thì tọa độ điểm M có dạng như thế nào ?. d ( A, ) . 4.3  3.5  1 16  9. . 28 5. Bài 2(9/SGK) C (-2;-2) và  :5x + 12y - 10 = 0 R  d (C , ) . 5.(2)  12.(2)  10 25  144. . 44 13. Bài 3(6/SGK) Trang 20 / 34.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> HS: Trả lời GV:Điểm M cách A một khoảng bằng 5 ta có đẳng thức nào? HS: Xây dựng được đẳng thức và tìm được t Hoạt động 3 ốn xác định góc giữa hai đường thẳng ta GV:Mu phải làm gì? HS:Xác định đư ợc tọa độ vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng. Ta có M (2 + 2t; 3 + t) thuộc d và AM=5 Như vậy AM 2 = 25  (2 + 2t)2 + (2 + t)2 = 25  5t2 + 12t - 17 = 0 t  1   t   17  5. Vậy có hai điểm M thỏa mãn bài toán: M1 (4; 4) , M2 ( . 24 2 ; ) 5 5. Góc giữa hai đường thẳng Bài 4: Ta có: d1: 4x - 2y + 6 = 0 d2: x - 3y + 1 = 0 Gọi  là góc giữa d1 và d2, ta có: cos  . 46 16  4 . 1  9. . 2 2. Vậy  = 450 IV.Củng cố: -Nhắc lại công thức tính góc giưa hai đường thẳng - Nhắc lại công thức tính khoảng cách giữa điểm và đường thẳng V.Dặn dò: Ôn tập lại các kiến thức đã học . Ra thêm BTVN:  x  3  2t  y  1  3t. Cho đường thẳng d: . a) Tìm trên d điểm M cách điểm A (4; 0) một khoảng bằng 5 b) Biện luận theo m vị trí tương đối của d và đường thẳng d’: (m+1)x + my - 3m - 5 = 0 VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm ****************. Tiết PPCT: 28(Đại số ) : BÀI TẬP PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN A-Mục tiêu: 1.Kiến thức: Củng cố các kiến thức về số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn. 2.Kỹ năng: HS biết vận dụng các kiến thức để làm các dạng bài tập: tính giá trị trung bình; tính phương sai; độ lệch chuẩn và đánh giá bài toán. 3.Thái độ: Biết liên hệ toán học với thực tế đời sống. B-Phương pháp: . Vấn đáp. Thực hành giải toán. C-Chuẩn bị 1.Giáo viên:Hệ thống bài tập về phương si, độ lệch chuẩn .bảng phụ 2.Học sinh: Công thức tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của hai loại bảng ghép lớp và không ghép lớp. D-Tiến trình lên lớp: I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số II-Kiểm tra bài cũ: HS1: Viết công thức tính số TBC cho bảng ghép lớp v à không ghép lớp? HS2: Viết công thức tính phương sai cho bảng ghép lớp và không ghép lớp? HS3: Nêu ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn? III-Bài mới: Trang 21 / 34.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> . KIẾN THỨC CẦN NHỚ :. Phương sai, kí hiệu là sx2 . + Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất sx2 . 1  n1 ( x1  x) 2  n2 ( x2  x) 2  ...  nk ( xk  x) 2   f1 ( x1  x) 2  f 2 ( x2  x) 2  ...  f k ( xk  x) 2 .  n. + Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp sx2 . 1  n1 (c1  x ) 2  n2 (c2  x) 2  ...  nk (ck  x) 2   f1 (c1  x) 2  f 2 (c2  x) 2  ...  f k (ck  x) 2 .  n. . + Có thể tính theo công thức sau: sx2  x 2  x. 2. 1 n. Trong đó x 2 =  n1 x12  n2 x22  ...  nk xk2   f1 x12  f 2 x22  ...  f k xk2 (đối với bảng phân bố tần số, tần suất) 1 n. hoặc x 2 =  n1c12  n2 c22  ...  nk ck2   f1c12  f 2 c22  ...  f k ck2 (đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp) + Khi chú ý đơn vị đo ta thấy phương sai sx2 có đơn vị đo là bình phương c ủa đơn vị đo được nghiên cứu ( đơn vị đo nghiên cứu là cm thì sx2 là cm2), để tránh tình trạng này ta dùng căn bậc hai của phương sai gọi là độ lệch chuẩn. Độ lệch chuẩn, kí hiệu là sx : s x  . s x2. CÁC DẠNG TOÁN VÀ VÍ DỤ HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS Hoạt động 1 GV treo bảng phụ bài tập 1 Yêu cầu HS đọc Kỹ đề bài và giải tại chổ.. Cho 1 HS lên bảng tìm sản lượng trung bình. Các Hs khác tự giải và nhận xét. GV chính xác kết quả. Một HS khác lên tính phương sai và độ lệch chuẩn. Một HS khác nhận xét. GV hướng dẫn HS sử dụng máy tính để tính kết quả của bài toán. GV treo bảng bài tập 2. Yêu cầu 2 HS tính điểm TB các môn của An và Bình. Đs: xAn  5,5; xBinh  5,5. NỘI DUNG KIẾN THỨC Ví dụ 1 :Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng tần số sau đây: Sản lượng (x). 20. 21. 22. 23. 24. Tần số (n). 5. 8. 11. 10. 6. N = 40. a) Tìm sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng b) Tính phương sai và độ lệnh chuẩn Giải : a) Sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng là x . 884 = 22,1 (tạ) 40 2. 19598  884  b) s =   = 1,54 ; Độ lệch chuẩn là 40  40  2. s = 1,54  1,24 (tạ) . Ví dụ 2: Điểm trung bình môn học của hai học sinh An và Bình trong năm học vừa qua như sau: Môn Toán Vật lí Hóa học Sinh học Văn học Lịch sử Địa lí Anh văn. Điểm TB của An 8 7,5 7,8 8,3 7 8 8,2 9. Điểm TB của Bình 8,5 9,5 9,5 8,5 5 5,5 6 9. Trang 22 / 34.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> Thể dục C.nghệ GDCD. Yêu cầu 2HS lên bảng tính phương sai và độ lệch chuẩn của An và Bình. Các HS khác giải và tính toán tại chổ và nhận xét kết quả.. 8 8,3 9. 9 8,5 10. a) Tính phương sai, độ lệch chuẩn của An , Bình b) Nêu nhận xét. Giải : a) Từ số liệu ở cột điểm của An ta có 2. 725,91  89,1  - S =   0,3091;SA  0,556 11  11  2 A. Từ số liệu ở cột điểm của Bình ta có : 705,5  89  -  S = 11  11  2 B. GV: từ kết quả của số trung bình, phương sai và độ lệch chuận của An và Bình hãy cho nhật xét về mức độ học tập của hai bạn? ai học đều hơn? HS nhận xét dựa vào số liệu. Hoạt động 2 GV cho Hs làm ví dụ 3. Yêu cầu 5 HS tìm số địa diện cho 5 lớp có tron g bảng. ĐS: c1  57; c2  65; c3  75; c4  85; c5  95. 2.  2,764; SB  1,663. b) Phương sai điểm các môn học của Bình gấp gần 9 lần phương sai điểm các môn học của An. Điều đó chứng tỏ Bình học lệch hơn An. Ví dụ 3: Người ta tiến hành phỏng vấn một số người về một bộ phim mới chiếu trên truyền hình. Người điều tra yêu cầu cho điểm bộ phim (thang điểm là100). Kết quả được trình bày trong bảng phân bố tần số sau đây: Lớp Tần số [50 ; 64) 2 [60 ; 70) 6 [70 ; 80) 10 [80 ; 90) 8 [90 ; 100) 4 N = 30 ình. trung b a) Tính số b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn. Đáp số : a) x  77 b) s 2  122.67; s  11.08. Yêu cầu 1 HS lên bảng tính số trung bình cộng. Một HS khác lên tính phương sai và độ lệch chuẩn. GV nhận xét và hoàn chỉnh. IV.Củng cố: Nhắc lại ý nhgiã của phương sai và độ lệch chuẩn ? V.Dặn dò: Xem lại các bài tập đã làm. Học thuộc các công thức tính phương sai, độ lệch chuẩn. VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm ****************. Tiết PPCT: 29(Đại số ) : BÀI TẬP GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG A-Mục tiêu: 1.Kiến thức: Củng cố các kiến thức về giá trị lượng giác của một cung, mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác. 2.Kỹ năng: HS biết vận dụng các kiến thức để làm các dạng bài tập: đổi đơn vị, tính giá trị lượng giác, chứng minh biểu thức lượng giác, … 3.Thái độ: cẩn thận, chính xác. B-Phương pháp: . Vấn đáp. Thực hành giải toán. C-Chuẩn bị 1.Giáo viên:Hệ thống bài tập. Trang 23 / 34.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> 2.Học sinh: Giá trị lượng giác của các cung liên quan đặc biệt, các đẳng thức lượng giác cơ bản. D-Tiến trình lên lớp: I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số II-Kiểm tra bài cũ: HS1: Viết công thức lượng giác cơ bản ? III-Bài mới:  KIẾN THỨC CẦN NHỚ : Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản Với mọi k  Z ta có : sin2 + cos2 = 1 1. . 1 1  2 tg  cos 2 . ( . tan  .cot   1 (  k.  1 1  k );1   2 2 cot  sin 2 . (  k  ).  ) 2.  Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt : COS đối, SIN bù, PHỤ chéo, khác pi TAN và COT  CÁC DẠNG TOÁN VÀ VÍ DỤ HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG KIẾN THỨC Hoạt động 1 1/ Hãy tính các giá trị lượng giác của góc  GV treo bảng phụ bài tập 1 nếu: Nếu biết Sin ta có thể tìm được ngay những đại lượng nào? dựa vào công thức nào? HS có thể tìm ngay được cos và cot. dụa vào các công thức : 1 1 ; sin 2   cos 2   1 . 1  2 2 cot  sin . GV lưu ý HS từng trường hợp xét dấu và không xét dấu. GV yêu cầu tất cả các HS làm tại chổ Một HS lên bảng trình bày câu a Sau đó một HS khác nhận xét. GV nhậ xét và hoàn chỉnh bài giải.. Tương tự cho các câu còn lại.. GV lưu ý : ta có thể tham khảo lưu đồ sau để tính các giá trị lượng giác: 1. 1. . 2. 2. 2 5. 2. và    . 3 2. 3    2 2  và 0    2  và     2. b) cos = 0,8. và. 13 8 19 d) cot =  7. c) tan =. Giải : 3 nên cos < 0 2 4 21 Mà: cos2 = 1 - sin2 = 1   25 25 21 Do đó: cos =  5 2 21 Suy ra: tan = ; cot = 2 21 3 b) Vì    2 nên sin < 0 2. 1/ a) Vì    . Mà: sin2 = 1 - cos2 = 1 - 0,64 = 0,36 Do đó: sin = - 0,6 3 4. Suy ra: tan =  ; cot = . 1. sin a  cos a 1 tan.cot 1 tan  cos  sin   cos   tan   cot 2. a) sin = . c) Vì 0   . 4 3.  nên cos > 0 2. Trang 24 / 34.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> 1. sin 2 a  cos 2 a 1. 1 1  cot 2  sin 2 . tan.cot 1 cos  sin   cot   tan. tan.cot 1. 1. 1 1  cot 2  sin 2  dk. cos sin.cot tan   cot   sin   cos. tan.cot 1. 1. 1 1  tan 2  cos2  dk. sin  cos.tant cot   tan   cos   sin. Mà: 1 64 8   cos   2 1  tan  233 233 8 13 13 Suy ra: sin = cos.tan = .  233 8 233 8 ; cot   13  d) Vì     nên: sin > 0 2 1 49 7 Mà: sin 2     sin   2 1  cot  410 410 19 Suy ra: cos = sin.cot =  ; tan = 410 7 .  19 cos 2  . 2/ Hãy rút gọn các biểu thức: sin 2   2 cos 2   1 cot 2  sin 2   tan 2  b) C = cos 2   cot 2  (sin   cos  ) 2  1 c) D = cot   sin  cos . a) B = Hoạt động 2 GV cho Hs làm bài tập 2. Giải : Hướng dẫn HS biến đổi để rút gọn.. Cho HS làm việc theo nhóm. Đại diện ba nhóm lên trình bày bài giải. Nhóm khác nhận xét.. GV chỉnh sửa và hoàn chỉnh bài giải.. 2 cos 2   (1  sin 2  ) cos 2    sin2. 2 2 cot  cot  1 sin 2   (1  ) 2 cos  b) C = 1 cos 2   (1  ) sin 2  cos 2   1 sin 2   ( ) 2 sin 4  ( sin 2  ) cos     tan 6  2 4 2 sin   1 cos  (  cos  ) cos 2   ( ) sin 2  sin 2   cos 2   2 sin  cos   1 c) D = 1 cos  (  sin  ) sin  2sin  cos  2sin 2  =   2tan2. 1  sin 2  cos 2  cos  ( ) sin . a) B=. IV.Củng cố: nhắc lại các công thức lượng giác cơ bản. V.Dặn dò: Xem lại các bài tập đã làm. VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm ****************. Tiết PPCT: 30(Hình học) : BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯ ỜNG TRÒN. A-Mục tiêu: Trang 25 / 34.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> 1.Kiến thức: Củng cố các kiến thức về đường tròn, phương trình đường tròn và phương trình tiếp tuyến của đường tròn. 2.Kỹ năng: HS biết vận dụng các kiến thức để viết pt đường tròn, phương trình tiếp tuyến và các dạng toán liên quan đến đường tròn. 3.Thái độ: cẩn thận, chính xác. B-Phương pháp: . Vấn đáp. Thực hành giải toán. C-Chuẩn bị 1.Giáo viên:Hệ thống bài tập. 2.Học sinh: Cách viết pt đường tròn, pt tiếp tuyến. D-Tiến trình lên lớp: I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số II-Kiểm tra bài cũ: HS1: Muốn viết pt đường tròn cần biết những yếu tố nào? viết các dạng pt đường tròn đã được học? III-Bài mới:  KIẾN THỨC CẦN NHỚ : 1/Phương trình đư ờng tròn (C) có tâm và bán kính cho trước: Đường tròn tâm I(a,b) và bán kính R có dạng: (x-a)2 + (y-b)2 = R2 Đặc biệt : đường tròn tâm O(0;0) , bán kính R có dạng: x2 + y2 = R2  Phương trình đư ờng tròn còn viết được dưới dạng: x2 +y22ax2by+c=0 với c=a2+b2-R2. Ngược lại, phương trình x 2 +y22ax2by+c=0 được gọi là phương trình đtròn (C) khi và ch ỉ khi a2+b2c>0. Khi đó (C) có tâm I(a;b) và bán kính R= a 2  b 2  c . * Điều kiện để đường thẳng  : ax+by+c=0 tiến xúc với đường tròn (C) là: d(I,  )= R 2/ Phương trình ti ếp tuyến của đường tròn: a) Cho M(x0; y0) thuộc đường tròn (C) tâm I(a;b) .Pt tt của (C)  tại M(x0;y0) có dạng: + Cách 1: Viết phương trình đư ờng thẳng đi qua M và có vtpt IM  ( x0  a; y0  b) . Đặt A=x0a ;B =y0b. Khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng: (x0a)(xx0)+(y0b)(yy0)= 0 hay A(xx0)+B(yy0)= 0 + Cách 2: Nếu (C): (x-a)2 + (y-b)2 = R2 thì pttt có dạng: (x0a)(xx0) + (y0b)(yy0) = R2 * Nếu (C): x2 +y22ax2by+c=0 thì pttt có dạng: x0x+y0ya(x0+x)b(y0+y) + c= 0  CÁC DẠNG TOÁN VÀ VÍ DỤ HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG KIẾN THỨC Hoạt động 1:Nhận dạng một phương đường Dạng 1: Nhận dạng một phương đường tròn.Tìm tâm và bán kính đường tròn tròn.Tìm tâm và bán kính đường tròn -GV cung cấp cho HS kiến thức sau: Bài 1: 2 2 Đưa pt về dạng : x  y  2ax  2by  c  0 (1) a) (1) có dạng x2  y2  2ax  2by  c  0 với a  3, b  4, c  100 +Xét dấu biểu thức m  a 2  b 2  c Ta có a 2  b 2  c  9  16  100  0 +Nếu m  0 thì (1) là pt đường tròn tâm I(a;b), Vậy (1) không phải là pt của đường tròn. bán kính R  a2  b2  c b) Ta có a 2  b 2  c  25  0 -HS làm một số bài tập sau: Vậy (2) là PT của đường tròn tâm là điểm ( Bài 1:Trong các pt sau ,pt nào biểu diễn đường 2;3) ,bán kính bằng 5 tròn? .Tìm tâm và bán kính nếu có : c) (3) là pt của đường tròn tâm là điểm a) x 2  y 2  6 x  8y  100  0 (1) (1;-2),bán kính bằng 6 2 2 b) x  y  4 x  6 y  12  0. (2). c)2 x  2 y  4 x  8y  2  0 (3) 2. 2. Trang 26 / 34.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> -GV gợi ý và gọi 3 HS lên bảng trình bày -HS khác nhận xét và sửa chữa Hoạt động 2: Lập PT của đường tròn -GV cung cấp PP cho HS * Cách 1: +Tìm toạ độ tâm I(a;b) của đường tròn (C) +Tìm bán kính R của (C) 2 2 +Viết pt (C) theo dạng  x  a    y  b   R 2. Dạng 2: Lập PT của đường tròn Bài 2:Ta có R  d (I , ) . 1  4  7 1 4. . Vậy pt của (C) là:  x  1   y  2   2. 2. 4 5. 2 5. * Cách 2: +Gọi pt của đường tròn (C) là x 2  y 2  2ax  2by  c  0. +Từ điều kiện đề bài đưa đến hệ pt với ẩn là a,b,c -Giải hệ pt tìm a,b,c thế vào (2) ta được pt đường tròn (C). -HS làm một số bài tập sau: Bài 2:Lập pt đường tròn (C) có tâm I(-1;2) và tiếp xúc với đường thẳng  : x  2 y  7  0 -GV hỏi :khi nào đường thẳng tiếp xúc với đường tròn? Hãy lập pt đường tròn trong TH đó -HS trìng bày bài giải -GV nhận xét và sữa chữa Bài 3:Viết pt đườn g tròn đi qua ba điểm. Bài 3: Xét đường tròn (C) có dạng x 2  y 2  2ax  2by  c  0. (C) đi qia ba điểm A,B,C. a  3 2 a  4 b  c  5  1    10a  4b  c  29  b   2 2a  6b  c  10   c  1. Vậy pt đường tròn đi qua ba điểm A,B,C là : x 2  y2  6 x  y  1  0. A(1;2), B(5;2), C (1; 3). -GV hướng dẫn HS trình bày Hoạt động 3: Lập PTTT của đường tròn -GV cung cấp PP : Loại 1:Lập pttt tại điểm M0 ( x0 ; y0 ) thuộc đường tròn (C) +Tìm toạ độ tâm I(a;b) của (C) +PTTT với (C) tại M0 ( x0 ; y0 ) có dạng :.  x0  a  x  x0    y0  b  y  y0   0. Loại 2:Lập PTTT với (C) khi chưa biết tiếp điểm : Dùng điều kiện tiếp xúc để xác định  :  tiếp xúc với đường tròn (C) tâm I,bán kính. Bài 4: (C) có tâm là I(1;-2) .Vậy PTTT với (C) tại M0  4;2  có dạng :.  x0  a  x  x0    y0  b  y  y0   0   4  1 x  4    2  2  y  2   0  3 x  4 y  20  0. R  d (I , )  R. -HS áp dụng giải bài toán sau: Bài 4:Viết PTTT với đường tròn (C) : 2 2  x  1   y  2   25 tại điểm M0  4;2  thuộc đường tròn (C). -GV yêu cầu HS trình bày IV.Củng cố: nhắc lại các dạng pt đường tròn? Nêu các bước để viết pt đường tròn? V.Dặn dò: Xem lại các bài tập đã làm. VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm **************** Trang 27 / 34.

<span class='text_page_counter'>(28)</span> Tiết PPCT: 31(Hình học) : BÀI TẬP ÔN TẬP GIỮA CHƯƠNG III A-Mục tiêu: 1.Kiến thức: Củng cố, hệ thống các kiến thức về đường thẳng đường tròn, phương trình đường thẳng, đường tròn và các kiến thức liên quan. 2.Kỹ năng: HS biết vận dụng các kiến thức để viết pt đường thẳng, đường tròn , phương trình tiếp tuyến và các dạng toán liên quan đến đường thẳng và đường tròn. 3.Thái độ: cẩn thận, chính xác, hệ thống hóa. B-Phương pháp: . Vấn đáp. Thực hành giải toán. C-Chuẩn bị 1.Giáo viên:Hệ thống bài tập . 2.Học sinh: kiến thức về đường tròn, đường thẳng. D-Tiến trình lên lớp: I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số II-Kiểm tra bài cũ: HS1: Viết phương trình của đường tròn (C) tâm I(a;b), bán kính R? HS2: Viết pt đường thẳng d qua M0(x0;y0) và có véctơ chỉ phương u =(u1;u2)?Nêu mối quan hệ giữa vtcp và vtpt? III-Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG KIẾN THỨC Bài 1 : Lập phương trình tham số và phương Hoạt động 1 GV: Để lập được pt tham số của đường thẳng trình tổng quát của đường thẳng d trong các cần biết những yếu tố nào? trường hợp sau  HS: một điểm thuộc đường thẳng và một vtcp. a) d đi qua M(2;1) và có vtcp a=(3;4); GV: Để lập được pt tổng quát của đường thẳng b) d đi qua N(2;3) và có vtpt n =(5;1); cần biết những yếu tố nào? c) d đi qua A(2;4) và có hệ số góc k=2; HS: một điểm thuộc đường thẳng và một vtpt. d) d đi qua hai điểm A(3;5) và B(6;2). GV: Nếu một đường thẳng có vtcp có tìm được Đáp số : vtpt không? Và ngược lại? cách tìm một trong  x  2  3t a) ptts :  ; pttq : 4 x  3 y  5  0 hai loại vector còn lại là ntn? y  1  4 t  thẳng d có vtpt là Gợi ý HS trả lời: Nếu đường    n =(a ; b) thì d có vtcp là u =(b ; a) hoặc u =(b b) ptts : x  2  t ; pttq : 5x  y  7  0  y  3  5t ; a) x  2  t GV nhấn mạnh thêm: Tọa độ của hai véctơ chỉ c) ptts :  ; pttq : 2 x  y  0 phương và véctơ pháp tuyến của một đường  y  4  2t thẳng là đổi chỗ cho nhau và đổi dấu ở một vị trí  x  3  3t d) ptts :  ; pttq : x  y  8  0 (hoành độ hoặc tung độ). y  5  3t  Ngoài cách giải trên có cách làm nào khác không Nhận xét :* Cách chuyển từ pt tổng quát sang để chuyển từ dạng tham số sang dạng tổng quát pt tham số : Đặt x= t, từ pt tổng quát  y theo t hay ngược lại. * Cách chuyển từ pt tham số sang pt GV hướng dẫn thêm cho HS cách chuyển giữa tổng quát : Từ pt của x t= , thế t vào y  pt hai dạng pt trên. tổng quát. Bài 2: Lập phương trình đường tròn (C) trong Hoạt động 2 GV: muốn lập được pt đường tròn cần có những các trường hợp sau: a) (C) có tâm I(1;2) và tiếp xúc với đường yếu tố nào ¿ thẳng : x2y+7=0; HS: cần biết tâm và bán kính. b) (C) có đường kính AB với A(1;1), B(7;5); c) (C ) có tâm I(2;3) và đi qua M(2;3) Trang 28 / 34.

<span class='text_page_counter'>(29)</span> GV: Nếu một đường tròn tiếp xúc với một đường Giải: thẳng thì bán kính có quan hệ gì đến khoảng cách a) Vì đường tròn tiếp xúc với đường thẳng từ tâm đến đường thẳng? : x2y+7=0 nên có bán kính là : HS: bằng nhau. | 1  2.2  7 | 2 . R  d ( I , )   2 2 Yêu cầu 1 HS lên bảng tìm bán kính và viết 5 1  (2) phương trình. Vậy pt đường tròn cần tìm là :.  x  1   y  2  2. 2. . 4 5. b) Vì đường tròn (C ) có đường kính là AB của AB nên : GV: Tâm của đường tròn có liên hệ gì với đường nên tâm I chính là trung điểm I(4;3) và bán kính là : kính AB? HS : là trung điểm của AB? GV: bán kính bằng bao nhiêu lần của đường kính. HS: bằng nữa của đường kính. Yêu cầu một HS lên bảng xác định tâm và tính bán kính của đường tròn. GV: bán kính như thế nào với IM? Cho HS lên bảng tìm bán kính và lập phương trình.. AB R  2.  7  1   5  1 2. 2. 2. 52 2. . Vậy pt đường tròn cần tìm là :.  x  4    y  3 2. 2. . 52  13 4. c) vì (C ) có tâm I(2;3) và đi qua M(2;3) nên có bán kính là : R  IM .  2  2    3  3 2. 2.  97 .. VẬy pt đường tròn cần tìm là :.  x  2    y  3 2. GV hướng dẫn HS làm bài 3 và bài 4. 2.  97. Bài 3: Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(1;2), B(5;2), C(1;3). Đáp số: x2+y26x+y1= 0 Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): (x1)2+(y+2)2=25 tại M(4;2) thuộc (C). Đáp số: 3x+4y20= 0 IV.Củng cố: nhắc lại các dạng pt đường tròn? Nêu các bước để viết pt đường tròn? V.Dặn dò: Xem lại các bài tập đã làm. VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm ****************. Tiết PPCT: 32(Đại số) : BÀI TẬP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC A-Mục tiêu: 1.Kiến thức: Củng cố các công thức lượng giác: công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, công thức biến đổi tích thành tổng và công thức biến đổi tổng thành tích. 2.Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng vận dụng các công thức lượng giác vào việc giải các dạng bài tập: tính giá trị của biểu thức, rút gọn biểu thức, chứng minh đẳng thức,… 3.Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận trong tính toán, lôgic trong chứng minhB-Phương pháp: . Vấn đáp. Thực hành giải toán. C-Chuẩn bị 1.Giáo viên:Hệ thống bài tập. 2.Học sinh: các công thức lượng giác. D-Tiến trình lên lớp: I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số Trang 29 / 34.

<span class='text_page_counter'>(30)</span> II-Kiểm tra bài cũ: III-Bài mới:  KIẾN THỨC CẦN NHỚ : I. 3. Công thức cộng sin  a  b   sin a.cos b  cos a.sin b. cos  a  b   cos a.cos b  sin a.sin b tan  a  b  . tan a  tan b tan a  tan b ; tan  a  b   1  tan a.tan b 1  tan a.tan b. Chú ý: sin bằng sin.cos , cos.sin ; cos bằng cos.cos , sin.sin giữa trừ ; tan bằng tan tổng chia 1 trừ tích tan. I. 4. Công thức nhân đôi sin 2a  2sin a.cos a. cos2a  cos 2 a  sin 2 a  2 cos 2 a  1  1  2sin 2 a. tan 2a . 2 tan a 1  tan 2 a. I. 5. Công thức hạ bậc. 1  cos2a 1  cos2a tan 2 a  2 1  cos2a  I. 6. Công thức tính theo t  tan 2 2 2t 1 t 2t a   sin a  cos a  tan a     k , k    2 2 2 1 t 1 t 1 t 2 2  sin 2 a . 1  cos2a 2. cos 2 a . I. 7. Công thức nhân ba sin 3a  3sin a  4sin 3 a. cos3a  4 cos 3 a  3cos a. I. 8. Công thức biến đổi tổng thành tích. ab a b cos 2 2 ab a b sin a  sin b  2sin cos 2 2 sin  a  b     tan a  tan b   a , b   k , k    cos a.cos b  2  cos a  cos b  2 cos. tan 3a . 3 tan a  tan 3 a 1  3 tan 2 a. ab ab sin 2 2 ab ab sin a  sin b  2cos sin 2 2 sin  a  b     tan a  tan b   a, b   k , k    cos a.cos b  2 . cos a  cos b  2sin. I. 9. Công thức biến đổi tích thành tổng 1 cos  a  b   cos  a  b   2 1 sin a.sin b  cos  a  b   cos  a  b   2 1 sin a.cos b  sin  a  b   sin  a  b   2 cos a.cos b .  CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ VÍ DỤ HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS Yêu cầu HS tính các giá trị lượng giác. Áp dụng công thức cộng các giá trị lượng giác.. Gọi 2 HS lên bảng trình bày.. NỘI DUNG KIẾN THỨC Bài tập 1: Tính 1   và 0     , biết sin   2 3 3  1   b) tan     , biết cos    và     3 2 4 . a) cos   . Giải: Trang 30 / 34.

<span class='text_page_counter'>(31)</span> Tính giá trị :  cos     3 . Tính giá trị : tan    .   4. Theo dõi, giúp đỡ HS nào gặp khó khăn. Đưa ra nhận xét . Gọi HS khác nhận xét. Nhận xét, sửa sai. Yêu cầu HS rút gọn các biểu thức. Gọi 2 HS lên bảng trình bày. Theo dõi, giúp đỡ HS nào gặp khó khăn. Gọi HS khác nhận xét. Nhận xét, sửa sai.. a)Tacó: cos    . =. Gọi 2 HS lên bảng trình bày.. Theo dõi, giúp đỡ HS nào gặp khó khăn. Gọi HS khác nhận xét. Nhận xét, sửa sai.. 1 3 1 1 cos     cos   1 2 2 3 2. 1 6 3 3 1 6   Vậy: cos     =   1 3  2 3    tan   tan   4  tan   1 b) tan      4  1  tan  .tan  1  tan   4 1 2 Mà cos     sin   2  tan   2 2 3 3   2 2  1 9  4 2  Vậy: tan       4  1 2 2 7 . Mà cos   1  sin 2   1  . Bài tập 2: Rút gọn các biểu thức    a  sin( b) = 2  = sin a cos b  cos a sin b  cos a sin b  sin a cos b   1 b) cos   a  cos   a   sin 2 a = 4  4  2 1  1 1 =  cos 2a  cos   sin 2 a  cos 2 a 2 2 2 2. a) sin(a  b)  sin . Bài tập 3: Chứng minh đẳng thức a). Yêu cầu HS chứng minh các đẳng thức..      cos  cos  sin  sin 3 3 3. cos(a  b) cot a cot b  1  cos(a  b) cot a cot b  1. Biến đổi vế trái, ta có:. cos(a  b) cos a cos b  sin a sin b   cos(a  b) cos a cos b  sin a sin b cos a cos b 1 cot a cot b  1 sin a sin b  cos a cos b  1 cot a cot b  1 sin a sin b b) sin( a  b) sin( a  b)  sin 2 a  sin 2 b.  cos 2 a  cos 2 b Ta có: sin( a  b) sin( a  b)  1 (cos 2b  cos 2a )  2 sin 2 a  sin 2 b  cos 2 a  cos 2 b. IV.Củng cố: Cho HS nhắc lại các công thức lượng giác. Nhấn mạnh các công thức lượng giác. V.Dặn dò: Xem lại các bài tập đã làm. VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm **************** Trang 31 / 34.

<span class='text_page_counter'>(32)</span> Tiết PPCT: 33(Hình học) : ÔN TẬP HỌC KỲ II A-Mục tiêu: 1.Kiến thức: Củng cố, hệ thống các kiến thức về đường thẳng đường tròn, phương trình đường thẳng, đường tròn và các kiến thức liên quan. 2.Kỹ năng: HS biết vận dụng các kiến thức để viết pt đường thẳng, đường tròn , phương trình tiếp tuyến và các dạng toán liên quan đến đường thẳng và đường tròn. 3.Thái độ: cẩn thận, chính xác, hệ thống hóa. B-Phương pháp: . Vấn đáp. Thực hành giải toán. C-Chuẩn bị 1.Giáo viên:Hệ thống bài tập . 2.Học sinh: kiến thức về đường tròn, đường thẳng. D-Tiến trình lên lớp: I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số II-Kiểm tra bài cũ: III-Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG KIẾN THỨC -GV hệ thống lại các kiến thức cơ bản trong Bài 1: HKII và cho HS giải một số bài tập sau : a) BC 2  a2  b2  c 2  2bc.cos A Bài 1:Cho tam giác ABC có 1  82  52  2.8.5.  49 2.  A  60 0 , CA  8cm, AB  5cm. a)Tính cạnh BC b)Tính diện tích S của tam giác ABC c)Xét xem góc B tù hay nhọn d)Tính độ dài đường cao AH e)Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Vậy BC = 7cm 1 2. 1 3  10 3 (cm 2 ) 2 2 a2  c2  b2 c) cos B  2ac 2 2 2 a  c  b  72  52  82  10  0  là góc nhọn. Vì 2ac > 0 nên B. b) S  bc sin A  .8.5.. 2S 2.10 3 20 3   (cm ) a 7 7 abc abc 7.8.5 7 3 e) S  R   (cm) 4R 4S 40 3 3. d) ha  AH . Bài 2:Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC, biết đỉnh A(1;1),trọng tâm G(1;2).Cạnh AC và đường trung trực của nó lần lượt có phương trình là x + y -2 = 0 và –x + y -2 = 0 a)Tìm toạ độ trung điểm N của AC và toạ độ trung điểm M của BC b)Tìm toạ độ đỉnh B và đỉnh C c)Viết phương trình hai cạnh AB và BC. Bài 2: a)Toạ độ (x;y) của điểm N là nghiệm của hệ pt x  y  2  0 x  0   x  y  2  0 y  2. :. Vậy toạ độ của N là (0;2) Ta có 3  x  1  3   x M  1  2 (1  1)  M AM  AG    5 2  y  1  3 (2  1)  yM  2  M 2 5 Vậy toạ độ của M là  1;   2. a)Ta có : Trang 32 / 34.

<span class='text_page_counter'>(33)</span>  xB  1  2 1  0     xB  3  AB  2 NM   5   y  2  B  yB  1  2  2  2    . Vậy toạ độ của B là (3;2). Ta có :.  xC  3  2 1  3    xC  1  BC  2 BM   5   y  3  C  yC  2  2  2  2    . Vậy toạ độ của C là (-1;3) c)Đường thẳng AB đi qua điểm A(1;1) và có  véctơ chỉ phương AB  (2;1) nên có phương x 1 y 1   x  2y  1  0 2 1 Tương tự phương trình BC là: x  4 y  11  0. trình :. IV.Củng cố: nhắc lại các dạng pt đường tròn? Nêu các bước để viết pt đường tròn? V.Dặn dò: Xem lại các bài tập đã làm. VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm ****************. Tiết PPCT: 34(Đại số) : ÔN TẬP HỌC KỲ II A-Mục tiêu: 1.Kiến thức: Củng cố, hệ thống các kiến thức về đường thẳng đường tròn, phương trình đường thẳng, đường tròn và các kiến thức liên quan. 2.Kỹ năng: HS biết vận dụng các kiến thức để viết pt đường thẳng, đường tròn , phương trình tiếp tuyến và các dạng toán liên quan đến đường thẳng và đường tròn. 3.Thái độ: cẩn thận, chính xác, hệ thống hóa. B-Phương pháp: . Vấn đáp. Thực hành giải toán. C-Chuẩn bị 1.Giáo viên:Hệ thống bài tập . 2.Học sinh: kiến thức về đường tròn, đường thẳng. D-Tiến trình lên lớp: I-Ổn định lớp:Ổn định trật tự,nắm sỉ số II-Kiểm tra bài cũ: III-Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG KIẾN THỨC -GV hướng dẫn HS ôn tập bằng cho HS giải một Bài 1: số bài tập sau: a)Vì Bài 1:Chứng minh các bất đẳng thức A  x 5  y 5  x 4 y  xy 4  x 5  x 4 y  y 5  xy 4  2 a) x 5  y 5  x 4 y  xy 4  0 ,biết rằng x  y  0 ;  x  y x 4  y4  x  y x  y x2  y2 1 1 1 9 b)    ,với a, b, c là những số a b c abc. dương. . .  .  . . . nên A  0 nếu x  y  0 b)Theo bđt côsi ta có : 1 1 1 1 1 1    33 . . a b c a b c 3 a  b  c  3 a.b.c. Trang 33 / 34.

<span class='text_page_counter'>(34)</span> Bài 2:Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt x 2  6 mx  2  2 m  9 m 2  0. 1 1 1      a  b  c  9 a b c 1 1 1 9     a b c abc. Bài 2: PT đã cho có hai nghiệm phân biệt. Bài 3:Tính các giá trị lượng giác của góc  ,biết cos   2sin  khi 0   .  2.  2  2 9m  2  2m  9m   0   0 2m  2  0    b 6m     0    0  m  0  a 1 9m2  2m  2  0  c 9m2  2m  2 0 a  0   1. 0  m  1   0  m 1 m. Bài 3:.  thì cos   0,sin   0 .Ta có 2 1  sin 2   cos2  2 Mặt khác : cos2    2 sin    4 sin 2 . Với 0    Bài 4:Chứng minh biểu thức sau là hằng số không phụ thuộc  A  4  sin 4   cos4    cos 4. nên 5sin 2   1 hay sin  . Bài 5:Rút gọn biểu thức : sin   sin 3  sin 5 cos   cos3  cos 5. 1 2 1 ,cos   ,tan   ,cot   2 2 5 5. Bài 4: 2 A  4  sin 2   cos2    2 sin 2  cos2    cos 4    1   4  1  sin 2 2   1  2 sin 2 2  3  2 . Bài 5:. sin sin3 sin5 sin5 sin sin3  cos  cos3  cos5 cos5  cos  cos3 . sin3 2cos2 1  tan3 cos3 2cos2 1. IV.Củng cố: nhắc lại các dạng pt đường tròn? Nêu các bước để viết pt đường tròn? V.Dặn dò: Xem lại các bài tập đã làm. VI.Bổ sung và rút kinh nghiệm ****************. Trang 34 / 34.

<span class='text_page_counter'>(35)</span>