de thi thu vao THPT 2 ma de co dap an

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN : TOÁN ĐỀ 1 Thời gian làm bài: 120 phút Baøi 1 : (2 ñieåm ) a) Tính giá trị biểu thức: A 5 12  4 75  2 48  3 3. 2 x  y 3  3 x  2 y 1 b) Giaûi heä phöông trình:  c) Giaûi phöông trình: x4 – 7x2 – 18 = 0 Baøi 2 : (2 ñieåm ) Cho Parabol (P): y =. 1 2 x và đường thẳng (D) đi qua điểm A, B trên (P) có hoành độ 4. lần lượt –2 và 4. a) Viết phương trình đường thẳng (D) b) Vẽ đồ thị hàm số (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ c) Tính độ dài khoảng cách từ O đến đường thẳng (D) d) Tìm điểm M trên cung AB của Parabol (P) sao cho diện tích tam giác MAB là lớn nhất Baøi 3 : (2 ñieåm ) Khi nước đứng yên, một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A. Sau 5 giờ 20 phút, một canô chạy từ bến A đuổi theo và gặp thuyền cách bến A 20km. Hỏi vận tốc của thuyền, biết rằng canô chạy nhanh hơn thuyền 12km một giờ ? Baøi 4 : (4 ñieåm ) Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D. Gọi I là trung điểm cuûa CD a) Chứng minh rằng tứ giác MAIO nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh MA2 = MC.MD. c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh MC.MD = MH.MO d) Chứng minh MCH  MOD e) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). Chứng minh H, A, K thaúng haøng.. --------------- HẾT ---------------Đề thi này có 01 trang.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN : TOÁN ĐỀ 2 Thời gian làm bài: 120 phút Baøi 1 : (2 ñieåm ) a) Tính giá trị biểu thức: A 5 12  4 75  2 48  3 3 b)Trong hệ tọa độ Oxy , biết đường thảng y = ax + b đi qua 2 điểm A ( 2;3) và B (-2;1). Tìm các hệ số a và b c) Giaûi phöông trình: x4 – 7x2 – 18 = 0 Baøi 2 : (2 ñieåm ) Cho Pt : x2 – 2mx + m2 - m + 1 = 0 a) GPT khi m = 1 b) Tìm m để đđ PT có 2 nghiệm phân biệt c) Với điều kiện ở câu b hãy tìm m để biểu thức A = x1x2 - x1 – x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Baøi 3 : (2 ñieåm ) Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 13 học sinh( cả nam và nữ) đã trồng được tất cả 80 cây. Biết rằng số cây các bạn nam trồng được và số cây các bạn nữ trồng được là như nhau. ; mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ là 3 cây. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của tổ Baøi 4 : (4 ñieåm ) Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D. Gọi I là trung điểm cuûa CD a) Chứng minh rằng tứ giác MAIO nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh MA2 = MC.MD. c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh MC.MD = MH.MO d) Chứng minh MCH  MOD e) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). Chứng minh H, A, K thaúng haøng.. --------------- HẾT ---------------Đề thi này có 01 trang. ĐÁP ÁN VAØ BIỂU ĐIỂM Baøi 1. Tính giá trị biểu thức: A 5 12  4 75  2 48  3 3.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> a). A 5 12  4 75  2 48  3 3 5 4.3  4 25.5  2 16.3  3 3 5.2 3  4.5 5  2.4 3  3 3. 0,25. 10 3  20 5  8 3  3 3. 0,25.  5 3 b). c). 2 x  y 3   3x  2 y 1.  4 x  2 y 6  3x  2 y 1. (1) (2). (1) +(2) : 7x = 7  x = 1 Giaûi ra y = 1. 0,25 0,25. Vaây nghieäm cuûa heä (1;1). 0,25. Giaûi phöông trình: x4 – 7x2 – 18 = 0 Ñaët x2 = t ( t  0 ) Phöông trình coù daïng t2 – 7t -18 = 0. 0,25. 2.  = (-7) – 4.1.(-18) = 49 + 72 = 121 > 0 Giaûi ra t1 = 9 (tñk) t2 = -2 ( ko tñk) 2 x =9x=3 Vaäy PT coù 2 nghieäm x1 = -3 vaø x2 = 3. 0,25. 0,25. (HS queân ñaët ÑK thì – 0,25) 1 2 x và đường thẳng (D) đi qua điểm A, B trên 4 (P) có hoành độ lần lượt –2 và 4. a) Viết phương trình đường thẳng (D) b) Vẽ đồ thị hàm số (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ c) Tính độ dài khoảng cách từ O đến đường thẳng (D) d) Tìm M treân cung AB cuûa Parabol (P) sao cho dieän tích tam giaùc MAB là lớn nhất Tìm được A(-2;1) và B(4;4) 0,25 Goïi PT (D) : y = ax + b Vì (D) ñi qua A(-2;1) vaø B(4;4) neân ta coù HPT : 1 a(  2)  b   4 4a  b Cho Parabol (P): y =. Baøi 2 a).  2a  b  1   4a  b 4 1 Giaûi ra a = 2 vaø b=2 1 Vaäy PT (D) : y= 2 x + 2. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> b). x y = x2/4. -2 1. -1 1/4. 0 0. x 0 y = 1/2x + 2 2 Lập bảng đúng và vẽ đồ thị đúng (P) Lập bảng đúng và vẽ đồ thị đúng (D). 1 1/4. 2 1. -4 0 0,25 0,25 Neáu thieáu moät trong caùc trường hợp sau thì – 0,25 : Muõi teân, x,y,O, soá bieåu diễn tọa độ của các điểm caàn thieát. c). (D) caét Ox taïi : y = 0  x= -4 (D) caét Oy taïi : y = 2. M. d). 1 1 1   2 2 OH OC OD 2 1 1 1 1 5  2 2    4 2 16 4 16 (đvđd) 16 4 OH   5 5 5. 1 Gọi đường thẳng song song (D) : y = 2 x+2 và tiếp xúc với (P) là (d) : y = ax+b Vì đáy AB không đổi nên DT MAB lớn nhất chỉ khi đường cao MK lớn nhất, đó chính là khoảng cách giữa hai đường thẳng (d) và (D) suy ra M là điểm tiếp xúc giữa (d) và (P) 1 Vì (d) // (D) neân a = 2 1 1 PTHÑ giao ñieåm cuûa (d) vaø (P) : 4 x2 = 2 x+b  x2 = 2x + 4b  x2 - 2x - 4b = 0 Hoành độ điểm tiếp xúc : x = - (-1) = 1 1 1 2 Tung độ điểm tiếp xúc : y = 4 1 = 4 1 Tọa độ điểm tiếp xúc : M (1; 4 ) 1 Vậy khi M (1; 4 ) thì DT MAB lớn nhất. 0,25. 0,25. 0,25. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Baøi 3. 16 5h20ph = 3 h Goïi vaän toác cuûa thuyeàn laø x (km/h) ( x > 0 ) Vaän toác cuûa ca noâ : x + 12 (km/h) 20 Thời gian thuyền đi quãng đường 20 km : x (h) 20 Thời gian ca nô đi quãng đường 20 km : x  12 (h). 0,25 0,25. 0,25. Theo đề bài ta có phương trình : 20 20 16 x - x  12 = 3. 0,5.  20.3(x+ 12 ) – 20x.3 = 16x(x + 12 )  60x + 720 – 60x = 16x2 + 192x  16x2 + 192x -720 = 0  x2 + 12x - 45 = 0 ’ = 62 – 1.( -45) = 36 +45 = 81 >0  6  81 3 1 x1 = ( TÑK). 0,25 0,25.  6  81  15 1 x2 = ( khoâng TÑK) Vaäy vaän toác cuûa thuyeàn laø 3 km/h 15 Chú ý : điều kiện 0 < x < 4 ) là đúng nhất nhưng không nhất thiết yêu cầu đối với HS. 0,25. K Baøi 4 A. D. I C. M. O. H. B a). b). a) Chứng minh rằng tứ. giác MAIO nội tiếp đường tròn. (1 đ ) OI  CD ( tính chất đường kính vuông góc dây cung) MA OA ( tính chaát tieáp tuyeán )   Neân MAO MIO ( = 1v). Mà đây là 2 góc liên tiếp cùng nhìn chung cạnh MO nên tứ giác MAIO nội tiếp đường tròn Chứng minh MA2 = MC.MD: (0,75 đ). 0,25 0,25 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> c). d). Xeùt MAC vaø MDA coù : M̂ : chung  MAC  ADC : ( cuøng chaén cung AC ) Neân MAC ∽ MDA MA MC   MD MA  MA2 = MC.MD. Chứng minh MC.MD = MH.MO : ( 0,75 đ) MA = MB ( tính chaát 2 tieáp tuyeán caét nhau ) Neân MAB caân taïi M MO laø phaân giaùc goùc AMB ( tính chaát 2 tieáp tuyeán caét nhau ) MAB cân tại M có MH là đường phân giác nên cũng là đường cao Laïi coù OA  MA ( tính chaát tieáp tuyeán ) Suy ra MA2 = MH.MO ( hệ thức lượng trong MAO) Maø MA2 = MC.MD ( cmt) Neân MC.MD = MH.MO d) Chứng minh MCH MOD: (0,5 đ) Xeùt MCH vaø MOD coù : MC.MD = MH.MO (cmt) MC MH   MO MD ˆ DMO : chung Neân MCH ∽MOD. 0,25 0,25 0,25. 0,25 0,25. 0,25. . e). 0,25 0,25. . e). Chứng minh H, A, K thẳng hàng: (1đ) OC  KC ( tính chaát tieáp tuyeán ) KD  OD ( tính chaát tieáp tuyeán ) ˆ ˆ Tứ giác KCOD có KCO  KDO 1v  1v 2v nên nội tiếp Tứ giác KCOD nội tiếp   Neân CDO CKO ( cuøng chaén cung CO)   Maø CHM CDO (MCH ∽MOD) ˆ ˆ Neân CKO CHM Suy ra tứ giác KCHO nội tiếp   Do đó KHO KCO (2 góc nội tiếp cung chắn cung KO ) = 1v Hay KH  MO Maø AH  MO (cmt ) Neân Tia AH  KH Vaäy ba ñieåm H, A, K thaúng haøng. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN : TOÁN. 0,25. 0,25 0,25. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> ĐỀ 2 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau : a). 2 3  3 27 . 300. 1  1  1   : x  1  x ( x  1) b)  x  x. Bài 2. (1,5 điểm) a). Giải phương trình: x2 + 3x – 4 = 0 b) Giải hệ phương trình: 3x – 2y = 4 2x + y = 5 Bài 3. (1,5 điểm) 1 Cho hàm số : y = (2m – 1)x + m + 1 với m là tham số và m # 2 . Hãy xác định m trong mỗi. trường hơp sau: a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M ( -1;1 ) b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lượt tại A , B sao cho tam giác OAB cân. Bài 4. (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngược dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ . Biết quãng đường sông từ A đến B dài 60 Km và vận tốc dòng nước là 5 Km/h . Tính vận tốc thực của ca nô (( Vận tốc của ca nô khi nước đứng yên ) Bài 5. (3,0 điểm) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đường tròn (O;R) ( A; B là hai tiếp điểm). a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp. b) Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM = 5cm và R = 3 cm. c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm C và D ( C nằm giữa M và D ). Gọi E là giao điểm của AB và OM. Chứng minh rằng EA là tia phân giác của góc CED. ---------------------- Hết ----------------------.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> ĐÁP ÁN Bài 1: a) A = 3 Bài 2 : a) x1 = 1 ; x2 = -4 b) 3x – 2y = 4. b) B = 1 +. x. 2x + y = 5 3x – 2y = 4. <=>. 7x = 14 <=>. x=2 <=>. 4x + 2y = 5 2x + y = 5 y=1 Bài 3 : a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1;1) => Tọa độ điểm M phải thỏa mãn hàm số : y = (2m – 1)x + m + 1 (1) Thay x = -1 ; y = 1 vào (1) ta có: 1 = -(2m -1 ) + m + 1 <=> 1 = 1 – 2m + m + 1 <=> 1 = 2 – m <=> m = 1 Vậy với m = 1 Thì ĐT HS : y = (2m – 1)x + m + 1 đi qua điểm M ( -1; 1) c) ĐTHS cắt trục tung tại A => x = 0 ; y = m+1 => A ( 0 ; m+1) => OA =. m 1.  m 1  m 1  m 1 cắt truc hoành tại B => y = 0 ; x = 2m  1 => B ( 2m  1 ; 0 ) => OB = 2m  1. Tam giác OAB cân => OA = OB  m 1 m 1 <=> = 2m  1 Giải PT ta có : m = 0 ; m = -1. Bài 4: Gọi vận tốc thực của ca nô là x ( km/h) ( x>5) Vận tốc xuôi dòng của ca nô là x + 5 (km/h) Vận tốc ngược dòng của ca nô là x - 5 (km/h) 60 Thời gian ca nô đi xuôi dòng là : x  5 ( giờ) 60 Thời gian ca nô đi xuôi dòng là : x  5 ( giờ) 60 60 Theo bài ra ta có PT: x  5 + x  5 = 5. <=> 60(x-5) +60(x+5) = 5(x2 – 25) <=> 5 x2 – 120 x – 125 = 0  x1 = -1 ( không TMĐK)  x2 = 25 ( TMĐK) Vậy vân tốc thực của ca nô là 25 km/h. Bài 5:.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> A D C. E. M. O. B. a) Ta có: MA  AO ; MB  BO ( T/C tiếp tuyến cắt nhau) 0   => MAO MBO 90. . . Tứ giác MAOB có : MAO  MBO 900 + 900 = 1800 => Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn b) áp dụng ĐL Pi ta go vào  MAO vuông tại A có: MO2 = MA2 + AO2  MA2 = MO2 – AO2  MA2 = 52 – 32 = 16 => MA = 4 ( cm) Vì MA;MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau => MA = MB =>  MAB cân tại A MO là phân giác ( T/C tiếp tuyến) = > MO là đường trung trực => MO  AB Xét  AMO vuông tại A có MO  AB ta có: AO 2 9 AO2 = MO . EO ( HTL trong  vuông) => EO = MO = 5 (cm) 9 16 => ME = 5 - 5 = 5 (cm). áp dụng ĐL Pi ta go vào tam giác AEO vuông tại E ta có:AO2 = AE2 +EO2 81 144 12  AE2 = AO2 – EO2 = 9 - 25 = 25 = 5 12  AE = 5 ( cm) => AB = 2AE (vì AE = BE do MO là đường trung trực của AB) 24 1 1 16 24 192 . .  AB = 5 (cm) => SMAB = 2 ME . AB = 2 5 5 = 25 (cm2) c) Xét  AMO vuông tại A có MO  AB. áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông AMO. ta có: MA2 = ME. MO (1) 1 ADC MAC   mà : = 2 Sđ AC ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn. 1 cung) MA MD   MAC   DAM (g.g) => MC MA => MA2 = MC . MD (2) MD ME  Từ (1) và (2) => MC . MD = ME. MO => MO MC MD ME    MDO  MCE   MDO ( c.g.c) (M chung; MO MC ) => MEC ( 2 góc tứng) ( 3) OA OM Tương tự:  OAE OMA (g.g) => OE = OA OA OM OD OM  => OE = OA = OE OD ( OD = OA = R) OD OM     Ta có:  DOE   MOD ( c.g.c) ( O chung ; OE OD ) => OED ODM ( 2 góc t ứng) (4).

<span class='text_page_counter'>(10)</span>     Từ (3) (4) => OED MEC . mà : AEC  MEC =900. =>. AED  OED  =900 AEC  AED.  => EA là phân giác của DEC. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN : TOÁN ĐỀ 3 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 (2.0 điểm):. x 1 x 1  1 2 4 1) Giải phương trình:  x 2y   x  y 5 2) Giải hệ phương trình: Câu 2:(2.0 điểm). 2( x  2) x  x 4 x  2 với x  0 và x 4. A=. a) Rút gọn biểu thức: b) Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2 cm và diện tích của nó là 15 cm2. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó. Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2- 2x + (m – 3) = 0 (ẩn x) a) Giải phương trình với m = 3. a) Tính giá trị của m, biết phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và thỏa mãn điều kiện: x12 – 2x2 + x1x2 = - 12 b) Câu 4:(3 điểm) Cho tam giác MNP cân tại M có cậnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn ( O;R). Tiếp tuyến tại N và P của đường tròn lần lượt cắt tia MP và tia MN tại E và D. a) Chứng minh: NE2 = EP.EM a) Chứng minh tứ giác DEPN kà tứ giác nội tiếp. b) Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt đường tròn (O) tại K ( K không trùng với P). Chứng minh rằng: MN2 + NK2 = 4R2. Câu 5:(1,0 điểm). 6  4x 2 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: A = x  1 -----------Hết----------.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> ĐÁP ÁN Câu I.. x 1 x 1  1  2(x  1)  4 x  1  x  1   1 4 a, 2 Vậy tập nghiệm của phương trình S=  x 2y  x 2y  x 10     x  y 5  2y  y 5  y 5 b, Vậy nghiệm của hệ (x;y) =(10;5) Câu II. a, với x  0 và x 4. 2( x  2) x 2( x  2)  x ( x  2) ( x  2)( x  2) A    1 ( x  2)( x  2) ( x  2) ( x  2)( x  2) ( x  2)( x  2) Ta có: b, Gọi chiều rộng của HCN là x (cm); x > 0  Chiều dài của HCN là : x + 2 (cm) Theo bài ra ta có PT: x(x+2) = 15 . Giải ra tìm được :x1 = -5 ( loại ); x2 = 3 ( thỏa mãn ) . Vậy chiều rộng HCN là : 3 cm , chiều dài HCN là: 5 cm. Câu III. a, Với m = 3 Phương trình có dạng : x2 - 2x  x( x  2) 0  x = 0 hoặc x = 2  0; 2 Vậy tập nghiệm của phương trình S= ' b, Để PT có nghiệm phân biệt x1 ; x2 thì   0  4  m  0  m  4 (*) . Theo Vi-et :  x1  x2 2   x1 x2 m  3. (1). (2) Theo bài: x 2x2 + x1x2 = - 12 => x1(x1 + x2 ) -2x2 =-12  2x1 - 2x2 = -12 ) ( Theo (1) ) hay x1 - x2 = -6 . Kết hợp (1)  x1 = -2 ; x2 = 4 Thay vào (2) được : m - 3 = -8  m = -5 ( TM (*) ) 2 1. M. O K. Câu IV . a,  NEM đồng dạng  PEN ( g-g) NE ME    NE 2 ME.PE EP NE. H F N. P. I.   b, MNP MPN ( do tam giác MNP cân tại M )    PNE  NPD (cùng NMP ) D. E.

<span class='text_page_counter'>(12)</span>   => DNE DPE . Hai điểm N; P cùng thuộc nửa mp bờ DE và cùng nhìn DE dưới 1 góc bằng nhau nên tứ giác DNPE nội tiếp . c,  MPF đồng dạng  MIP ( g - g ) MP MI    MP 2 MF .MI (1) MF MP .  MNI đồng dạng  NIF ( g-g ) NI IF    NI 2 MI .IF(2) MI NI Từ (1) và (2) : MP2 + NI2 = MI.( MF + IF ) = MI2 = 4R2 ( 3).    NMI KPN ( cùng phụ HNP )   => KPN  NPI => NK = NI ( 4 ) Do tam giác MNP cân tại M => MN = MP ( 5) Từ (3) (4) (5) suy ra đpcm . Câu V . 6  8x k 2  kx 2  8 x  k  6 0 (1) x 1 2 +) k=0 . Phương trình (1) có dạng 8x-6=0  x= 3 ' +) k 0 thì (1) phải có nghiệm  = 16 - k (k - 6)  0   2 k 8 . 1 Max k = 8  x = 2 . Min k = -2  x = 2 ..

<span class='text_page_counter'>(13)</span>