KS hKI toan9

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THCS QUỲNH LẬP. ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học 2012-2013. MÔN: TOÁN - LỚP 9 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1 (2,5 điểm): Rút gọn các biểu thức sau: a. √ 16+ √ 25− 1. √. 49 3 b. √ 36+ √ 147− 2+ √ 3 √ 3− 2¿ 2 c. + √ 7+4 √ 3 ¿ √¿ 2  x 2  A     x1 x  1   Cho biểu thức: :. 3 x +√ x. Câu 2 (2,5 điểm): a, Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. b, Tìm tất cả các giá trị của x để A < 0. c, Với x > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của √ A . Câu 3 (2,0 điểm): Cho hàm số: y = 2x +5 a, Vẽ đồ thị hàm số. b, Xác định hàm số y = a.x + b biết đồ thị của nó song song với đường thẳng y = 2.x + 5 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4. Câu 4 (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, có BH = 4cm, HC = 9cm. Gọi M, N lần lượt lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC. a, Tứ giác AMHN là hình gì? Vì sao? b, Tính độ dài AH. c, Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính HC. d, Tính diện tích tam giác AMN.. TRƯỜNG THCS QUỲNH LẬP. HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT HỌC KỲ 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Năm học 2012-2013 MÔN: Toán - LỚP 9 Câu 1 2,5 điểm. 1. 62. a. = 4+5 - 7 = 7 b. √ 36 + √ 49 .3 3 (2− √ 3) = 6+7 √ 3 -. 4 −3 6+3 √ 3 = 10 √ 3 √ 3− 2¿ 2 √ 3+2¿ 2 c. + = ¿ ¿ √¿ √¿ |√ 3 −2| + |√ 3+2| = 2- √ 3 + √ 3 +2 ( do √ 3 -2<0; √ 3 +2>0). Câu 2 2,5 điểm. =4 Cho biểu thức: A= 2+ √ x 2 3 + : x − 1 √ x +1 x + √ x a, ĐKXĐ : x > 0 và x 1 A= 2+ √ x +2( √ x − 1) 3 : ( √ x −1)( √ x+ 1) √ x( √ x +1) 3√x A= . ( √ x −1)( √ x+ 1) √ x (√ x+ 1). (. ). A=. b, A < 0 ⇔. x √x− 1. <0 .. Do x > 0; x 1 nên A < 0 khi √ x - 1 < 0 ⇒ x < 1 Vậy A < 0 ⇔ 0 < x <1 c, Do x > 1 nên √ A xác √x định. √ A = √√ x − 1 Đặt √ √ x −1 =y ( y>0) Ta có: √ x = y ❑2 +1 Khi đó. 0,5. 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25. 3. x √x− 1. 1 1. 2 1 y +1 √ A = y =y+ y. 2 . Dấu “=” xẩy ra khi y= 1 ⇔ y ❑2 =1 ⇔ x = y. 4 (TMĐK) Vậy giá trị nhỏ nhất của. 0,5 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu 3 2,0 điểm. √ A bằng 2 khi x = 4. Vẽ đúng đồ thị Đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = 2x + 5 => a = 2. 1,0 0,5 0,5. Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4 => x = 4, y = 0. Thay vào y = ax + b tính được b = - 8 Ta có hàm số y = 4x - 8 Câu 4 3,0 điểm. 0,25. A N. 0,5. M C. B H. O. 0,5 0,5. Vẽ hình, viết gt, kl. a) Ta có: ∠ MAN =∠ AMH =∠ ANH=90. nên tứ giác AMHN là hình chữ nhật b)Vì AH là đường cao của tam giác ABC vuông tại A nên ta có: AH2=BH.HC ⇒ AH= √ BH . HC= √ 4 . 9=6 cm c) Tâm đường tròn đường kính HC là trung điểm O của HC. NO là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền của tam giác vuông HNC, nên ON = OH = OC ⇒ N ∈(O;. HC ) (1) 2. Gọi I = AH MN, vì tứ giác AMHN là hình chữ nhật nên ΔNIH cân tại I ⇒ ∠ INH=∠IHN ; Mặt khác Δ NOH cân tại O ⇒ ∠ HNO=∠OHN ; Mà 0 ∠ IHO=90 nên 0 ∠ INO=90 ⇒MN ⊥ NO (2) Từ (1) và (2) suy ra NM là tiếp tuyến của đường tròn. 0. 0,75. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> đường kính HC. d, Ta có AM.AB=AN.AC. AM AC ( = AH2) ⇒ AN = AB ⇒ Δ AMN đồng dạng với Δ ACB theo tỷ số k =. MN AH 6 = = => CB CB 13 S AMN 2 36 =k = Mà SACB S ACB 169 AH . CB 6 .13 = =39 cm2. = 2 2. Nên SAMN=. 36 .39 36 . 3 108 = = cm2 169 13 13.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>