Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán có đáp án - Trường THPT chuyên Hà Tĩnh

NHĨM WORD � BIÊN SOẠN TỐN

TRƯỜNG & THPT
--------------------------CHUN HÀ TĨNH
MÃ ĐỀ: ......

Câu 1.

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

THI THỬ TN12 LẦN 1 MƠN TỐN
NĂM HỌC 2020 - 2021
Thời gian: 90 phút

Đạo hàm của hàm số y = x.3x là
A. y ' = 3x.ln 3 .

B. y=' (1 + x ln 3).3x . C. y=' (1 + x).3x .

D. y ' = 3x .

Câu 2.

Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Câu 3.

Hàm số đã cho đạt cực đại tại
B. x = 0 .
C. x = 1 .
D. x = −1 .
A. x = 2 .
Từ các chữ số 0;1; 2;3; 4;5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số phân biệt?
A. 720 .

Câu 4.

Tích phân

C. 96 .

B. 120 .
3

a + b 3, ( a, b ∈  ) . Khi đó a − 2b
∫ x dx =
2

D. 600 .

bằng

3

A. 10 .

Câu 5.

Câu 7.
Câu 8.

D. 11 .

y log 2 ( 3 − x ) + ( x − 1)
Tập xác định của hàm số=

π

A. ( −∞;3) \ {1} .
Câu 6.

C. 8 .

B. 7 .
B. ( −∞;1) .

C. ( 3; +∞ ) .

D. (1;3) .

Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có đường chéo AC ′ = a 3 . Thể tích khối lập phương đó
bằng
A. a 3 .
B. 3 3a 3 .
Cho số phức z= 3 − 5i . Phần ảo của z
A. i .

B. −5 .

(

)

C. 4a 3 .

D. 2a 3 .

C. 3 .

D. 5 .

Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x x 2 − x ( x − 2 ) .Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
log 2 a
Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, 4
bằng
a
A. .
B. a .
C. a 2 .
2
Câu 10. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên

D. 1 .

D. 2a .

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

Trang 1


NHĨM WORD 🙲🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

A. (1; 2 ) .
Câu 11. Nếu

3

∫

f ( x ) dx = −1 và

−1

B. ( 2; + ∞ ) .
1

∫

−1

A. −6 .

C. ( −2; 2 ) .

D. ( −∞ ;1) .

3

f ( x ) dx = −2 thì ∫ 2 f ( x ) dx bằng
1

B. −2 .

D. 0 .

C. 2 .

Câu 12. Cho số phức z= 2 − 3i . Điểm M biểu diễn số phức w =−
(1 2i ) z + 3i có tọa độ là
A. ( 8; 2 ) .

C. ( 8; − 1) .

B. (1;8 ) .

D. ( 2;8 ) .

Câu 13. Cho hàm số bậc hai y = f ( x ) có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình
2 f ( x) − 5 =

0 là

A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( x − 1) > −1 là

D. 0 .

4

5

 5
A.  ; +∞  .
B. 1;  .
C. ( −∞; 2 ) .
D. (1;5 ) .
4

 4
Câu 15. Cho số phức z thỏa mãn (1 − 3i ) z + 5 =
7i . Mệnh đề nào sau đây đúng?

z
A. =

13 4
+ i.
5 5

z
B. =

13 4
− i.
5 5

13 4
− + i.
C. z =
5 5

13 4
− − i.
D. z =
5 5

Câu 16. Cho khối nón có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng a 3 . Diện tích xung quanh của khối
nón đã cho bằng

π a2
A.
.
2

C. 8π a 2 .

B. 4π a 2 .

D. 2π a 2 .

Câu 17. Cho cấp số cộng có số hạng đầu bằng 2 , cơng sai bằng 4 . Số hạng thứ 3 của cấp số cộng đó
bằng
A. 10 .
B. 12 .
C. 6 .
D. 8 .
Câu 18. Cho hình bát diện đều cạnh a . Thể tích khối bát diện đều này là
2 3
3 3
2 3
6 3
B.
C.
D.
a .
a .
a .
a .
3
3
4
3
Câu 19. Cho hàm số f =
( x ) sin x + 2021 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A.

− cos x + 2021x + C .

∫ f ( x )dx =
C. ∫ f ( x=
)dx cos x + C .

∫ f ( x )dx =cos x + 2021x + C .
− cos x + C .
D. ∫ f ( x )dx =

A.

Câu 20. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. y = 1 .

B. x = 2 .

B.

2x +1
là đường thẳng
x −1
C. x = 1 .

D. x = −2 .

Câu 21. Thể tích của khối cầu có đường kính bằng 2a là
Trang 2

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA

NHĨM WORD � BIÊN SOẠN TỐN

A.

8 3
πa .
3

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

B. 4π a 3 .

(

C.

)

4 3
πa .
3

D. 2π a 3 .

y ln 4 − x 2 đồng biến trên khoảng
Câu 22. Hàm số=
B. ( −∞; 2 ) .

A. ( −2; 2 ) .

C. ( 0; 2 ) .

D. ( −2; 0 ) .

Câu 23. Cho hàm số f ( x ) = e −3 x +1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.

−3e
∫ f ( x ) dx =

C.

− e
∫ f ( x ) dx =
3

−3 x +1

1

+C .

−3 x +1

+C .

B.

) dx
∫ f ( x=

e −3 x +1 + C .

D.

( x ) dx
∫f=

1 −3 x +1
e
+C .
3

Câu 24. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên?

A. y =
− x3 + 3x 2 .

B. =
y x 4 − 3x 2 .

C. =
y x3 − 3x 2 .

D. y =
− x 4 + 3x 2 .

Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1;1; 2 ) , B ( 3;1;0 ) , C ( −1;1;1) . Trọng tâm của tam giác

ABC có tọa độ là

A. ( 2;1;1) .

B. ( 3;3;3) .

D. ( 6; 2; 2 ) .

C. (1;1;1) .

Câu 26. Cho đồ thị hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có điểm cực đại A ( 0; −3) và điểm cực tiểu B ( −1; −5 ) .
Tính giá trị của P =a + 2b + 3c .
A. P = 3 .
B. P = −5 .
C. P = −9 .
D. P = −15 .
Câu 27. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A ( 3;1;0 ) và B ( −1;1;1) có phương
trình là
 x= 7 − 4t

A.  y = 1
.
 z =−1 + t


 x =−1 + 4t

B.  y = 1
.
z = 1+ t


 x= 3 − 4t

C.  y = t
.
z = 1+ t


 x= 3 − 4t

D.  y = 1 + t .

z = t

Câu 28. Một học sinh tô ngẫu nhiên 5 câu trắc nghiệm (mỗi câu có 4 phương án lựa chọn, trong đó chỉ
có 1 phương án đúng). Xác suất để học sinh đó tơ sai cả 5 câu bằng
15
3
243
1
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
1024
1024
1024
4

Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;1; 2 ) và B ( 3;1;0 ) . Mặt cầu đường kính AB có
phương trình là

8.
A. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) =

2.
B. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) =

8.
C. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 2 ) =

2.
D. ( x − 3) + ( y − 1) + z 2 =

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 30. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và B , cạnh bên SA vng
góc với mặt đáy và SA = a 2 , =
AD 2=
AB 2=
BC 2a . Cơsin của góc giữa 2 mặt phẳng
( SAD ) và ( SCD ) bằng
A.

3
.
2

B.

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

3
.
2

C.

2

.
2

D.

1
.
2
Trang 3


NHĨM WORD 🙲🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

Câu 31. Nếu

5

2

3

1

∫ 2 f ( x ) dx = 3 thì ∫ f ( 2 x + 1) dx

3
3
B. 3.

C. 6.
D. .
.
2
4
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M ( −1; 2;1) và N ( 3;0; − 1) . Mặt phẳng trung trực của
A.

MN có phương trình là
A. 4 x − 2 y − 2 z + 1 =0. B. −2 x + y + z + 1 =
0. C. x + y − 2 =
0.
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 x
m ≥ 1
.
B. m > 0 .
C. ( −∞;0 ) .
A. 
 m ≤ −1
Câu 34. Cho hàm=
số y

(m

2

− m ) x3

2

+1

D. −2 x + y + z + 7 =
0.

0 có nghiệm.
− 2m 2 =
D. ( 0;1) .

+ ( m 2 − m ) x 2 + mx + 2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để

3
hàm số đồng biến trên  ?
B. 5 .
C. 1 .
D. 2 .
A. 3 .
Câu 35. Trong không gian Oxyz , đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm M (1; −2;1) ?
x −1 y + 2 z −1
B. d3 : = =
.
2
−3
1
x −1 y + 2 z +1
D. d3 : = =
.
2
3
−1

x −1 y − 2 z +1
A. d1 : = =
.
2
3
−1
x +1 y + 2 z −1
C. d3 : = =
.
2
1
3

4 có tọa độ tâm I là
Câu 36. Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : x 2 + ( y − 1) + ( z + 2 ) =
2

A. I ( 0;1; − 2 ) .

B. I ( 0;1; 2 ) .

2

C. I ( 0; − 1; 2 ) .

D. I (1;1; − 2 ) .

Câu 37. Cho lăng trụ ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a , góc giữa hai mặt phẳng ( A′B′C ′ ) và

( BCC ′B′ )

bằng 60° , hình chiếu của B′ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác

ABC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA′ và B′C bằng
3a
a
a
a 3
.
B. .
C.
.
D. .
4
4
2
4
2
Câu 38. Cho hai số phức z1 , z2 là các nghiệm của phương trình z + 4 z + 13 =
0 . Khi đó mơđun của số
A.

phức w =( z1 + z2 ) i + z1 z2 bằng
A. 13 5 .
B. 195 .
C. 185 .
D. 13 .
Câu 39. Một gia đình muốn làm cánh cổng (như hình vẽ). Phần phía trên cổng có hình dạng là một
parabol với IH = 2,5 m , phần phía dưới là một hình chữ nhật kích thước cạnh là AD = 4 m ,

AB = 6 m . Giả sử giá để làm phần cổng được tô màu là 1.000.000 ( đ/m 2 ) và giá để làm phần

(

)

cổng phía trên là 1.200.000 đ/m 2 . Số tiền gia đình đó phải trả là

Trang 4

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA


NHĨM WORD � BIÊN SOẠN TỐN

A. 24.400.000 đ .

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

B. 36.000.000 đ .

C. 38.000.000 đ .

D. 38.800.000 đ .

x − m2 − 2
Câu 40. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y =
trên đoạn
x−m

1
[0; 4] bằng ?
2
A. 0 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 1 .
Câu 41. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên  thỏa mãn f ( 2 ) = 3 ,

4

∫
1

Tính

f

( x ) dx = 2 ,
x

2

∫ xf ′ ( x ) dx = 3 .
0

1

∫ f ( x ) dx .
0

A. 5 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 42. Cho số phức z= x + yi ( x ; y ∈  ) thỏa mãn z + 2 +=
i z (1 + i ) và z > 3 . Giá trị của biểu thức

=
S 2 x − 3 y là
A. −6 .

B. −3 .

D. 3 .

C. 6 .

Câu 43. Cho hình chóp S . ABC có SA vng góc với mặt đáy, =
SA 2=
BC 2a 3,=
AC a và
 = 120° . Hình chiếu vng góc của A lên các cạnh SB và SC lần lượt là M và N . Thể
BAC
tích của khối đa diện AMNCB bằng
24 3
25 3
25 3
12 3
a .

a .
a .
a .
A.
B.
C.
D.
169
338
169
169
x −1 y +1 z
x y −1 z
:
=
Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : = =
và d 2=
.
1
−1 2
1
2
1
Đường thẳng d đi qua A (1;0;1) lần lượt cắt d1 , d 2 tại B và C . Độ dài BC bằng
A.

7 6
.
4

B.

3 3
.
2

5 3
.
2

C.

D.

Câu 45. Có bao nhiêu giá trị ngun dương của tham số m để bất phương trình
có không quá 3 nghiệm nguyên dương?
A. 127 .
B. 128 .

C. 63 .

7 6
.
2

log 32 x − 3log 3 x + 2
m − 2x

<0

D. 64 .

4 và hai điểm A ( −1;1;1) ;
Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + z 2 =
2

2

B ( 2; − 2;1) . Điểm M di chuyển trên mặt cầu ( S ) . Giá trị lớn nhất của 2 MA − 3MB đạt được

là:
A. 65 .
B. 67 .
C. 69 .
D. 61 .
Câu 47. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm duy nhất?

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

Trang 5


NHĨM WORD 🙲🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

log 1
m

)

(

x 2 + mx + 5 + 1 .log 5 ( x 2 + mx + 6 ) + log m 3 ≥ 0 .

A. 4 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 48. Cho hình ( H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc hai (nét mảnh) và đồ thị hàm số bậc ba (nét đậm)
như hình vẽ. Thể tích khối trịn xoay khi quay hình ( H ) quanh trục Ox là:

A.

1024π
.
35

B.

4096
.
35

Câu 49. Cho số phức z thay đổi thỏa mãn

C.

5017π
.

35

D.

4096π
.
35

3z + i =
2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức

S = z − 1 + z + 1 + z + 3i là
A.
Câu 50. Cho

4
.
3
hàm

B.
số

16
.
3

C.

2

.
3

D.

y = x3 − (m + 2) x 2 − (2m + 13) x − m − 2 có

đồ

thị

8
.
3

(Cm ), đường

thẳng

d : y = mx + m + 8 và điểm I (1; 4 ) . Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m, biết rằng đường
thẳng d cắt đồ thị (Cm ) tại ba điểm phân biệt A, B, C với A có hồnh độ bằng −2 và tam giác

IBC cân tại I .
A. −12 .

B. −6 .

D. −10 .

C. −4 .

____________________ HẾT ____________________

Trang 6

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA


NHĨM WORD � BIÊN SOẠN TỐN

1.B
11.C
21.C
31.D
41.C

2.B
12.A
22.D
32.B
42.A

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
BẢNG ĐÁP ÁN
4.D
5.D
6.A
7.B

8.A
14.D
15.C
16.D
17.A
18.A
24.B
25.C
26.D
27.A
28.C
34.D
35.B
36.A
37.A
38.C
44.A
45.C
46.B
47.B
48.C

3.D
13.B
23.C
33.A
43.B

9.C
19.A

29.B
39.B
49.D

10.A
20.C
30.D
40.D
50.B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.

x

Đạo hàm của hàm số y = x.3 là
B. y=' (1 + x ln 3).3x . C. y=' (1 + x).3x .

A. y ' = 3x.ln 3 .

D. y ' = 3x .

GVSB: Lương Công Hảo; GVPB: Phạm Hiền
Lời giải

Chọn B

 Có y ' =
3x + 3x.ln 3.x =
(1 + x ln 3) .3x .

( x )′ .3x + ( 3x )′ .x =
( x.3x )′ =
Câu 2.

Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A. x = 2 .
B. x = 0 .

C. x = 1 .
D. x = −1 .
GVSB: Lương Công Hảo; GVPB: Phạm Hiền
Lời giải

Chọn B
 Qua BBT có y ' đổi dấu từ + sang − khi đi qua x = 0 . Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 0 .
Câu 3.

Từ các chữ số 0;1; 2;3; 4;5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số phân biệt?
B. 120 .

A. 720 .

C. 96 .
D. 600 .
GVSB: Lương Công Hảo; GVPB: Phạm Hiền
Lời giải

Chọn D

 Số các số có 5 chữ số phân biệt lấy từ bộ {0;1; 2;3; 4;5} là A65 − A54 =
600.
Câu 4.

Tích phân

3

a + b 3, ( a, b ∈  ) . Khi đó a − 2b
∫ x dx =
2

bằng

3

A. 10 .

B. 7 .

Chọn D
3

3

(

x3
1 3
x

d
x
=
=−
3
∫
3
3
3
3
2

C. 8 .
D. 11 .
Lời giải
GVSB: Thu Ha Cao; GVPB: Phạm Hiền

9− 3 .
( 3) ) =
3

⇒ a =9, b =−1 ⇒ a − 2b =11 .
Câu 5.

y log 2 ( 3 − x ) + ( x − 1)
Tập xác định của hàm số=

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

π

Trang 7


NHĨM WORD 🙲🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

B. ( −∞;1) .

A. ( −∞;3) \ {1} .

C. ( 3; +∞ ) .
Lời giải

Chọn D

D. (1;3) .

GVSB: Thu Ha Cao; GVPB: Phạm Hiền

3 − x > 0  x < 3
⇔
⇔ 1 < x < 3.
Hàm số xác định khi 
x −1 > 0
x > 1
Câu 6.

Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có đường chéo AC ′ = a 3 . Thể tích khối lập phương đó

bằng
B. 3 3a 3 .

A. a 3 .

C. 4a 3 .
D. 2a 3 .
Lời giải
GVSB: Thu Ha Cao; GVPB: Phạm Hiền

Chọn A

Hình lập phương cạnh a có đường chéo bằng a 3 .
Câu 7.

Câu 8.

Do đó hình lập phương đã cho có cạnh là a . Thể tích tích khối lập phương đó bằng a 3 .
Cho số phức z= 3 − 5i . Phần ảo của z
A. i .
B. −5 .
C. 3 .
D. 5 .
Lời giải
GVSB: Thu Ha Cao; GVPB: Phạm Hiền
Chọn B
Phần ảo của số phức z= 3 − 5i là −5 .

(

)

Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x x 2 − x ( x − 2 ) .Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
B. 3 .

A. 2 .

Chọn A

(

C. 4 .
D. 1 .
Lời giải
GVSB: Trần Thị Hòa; GVPB: Nguyễn Hiền Lương

)

Ta có f ' ( x )= x x 2 − x ( x − 2 )= x 2 ( x − 1)( x − 2 ) .
f ′ ( x ) đổi dấu 2 lần.Vậy hàm số f ( x ) có 2 điểm cực trị.

Câu 9.

Với a là số thực dương tùy ý, 4log2 a bằng
a
A. .
B. a .
2

Chọn C

Ta có=
4log2 a
Trang 8

2 )
2
(=
(=
)
2 log 2 a

log 2 a 2

C. a 2 .

D. 2a .

Lời giải
GVSB: Trần Thị Hòa; GVPB: Nguyễn Hiền Lương

a2 .
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA


NHĨM WORD � BIÊN SOẠN TỐN

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

Câu 10. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A. (1; 2 ) .
B. ( 2; + ∞ ) .
C. ( −2; 2 ) .

D. ( −∞ ;1) .

Lời giải
GVSB: Trần Thị Hòa; GVPB: Nguyễn Hiền Lương

Chọn A
Từ BBT của hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (1; 2 ) .
Câu 11. Nếu

3

∫ f ( x ) dx =

−1 và

−1

1

∫ f ( x ) dx =

−2 thì ∫ 2 f ( x ) dx bằng

B. −2 .

C. 2 .
D. 0 .
Lời giải
GVSB: ThienMinh Nguyễn; GVPB:Nguyễn Hiền Lương

−1

A. −6 .

Chọn C
3

f ( x ) dx
Ta có: ∫=
Suy ra
Nên

1

3

1

3

−1

−1

∫

f ( x ) dx + ∫ f ( x ) d x .

3

3

1

1

−1

−1

1

∫ f ( x ) dx =∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx =−1 + 2 =1 .

3

3

1

1

∫ 2 f ( x ) d=x 2∫ f ( x ) d=x

2.1

= 2.

Câu 12. Cho số phức z= 2 − 3i . Điểm M biểu diễn số phức w =−
(1 2i ) z + 3i có tọa độ là
A. ( 8; 2 ) .

B. (1;8 ) .

Chọn A

C. ( 8; − 1) .

D. ( 2;8 ) .

Lời giải
GVSB: ThienMinh Nguyễn; GVPB: Nguyễn Hiền Lương

w =−
(1 2i ) z + 3i ⇔ w =(1 − 2i )( 2 + 3i ) + 3i =8 + 2i .
Nên điểm biểu diễn số phức w là điểm có tọa độ ( 8; 2 ) .
Câu 13. Cho hàm số bậc hai y = f ( x ) có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình
2 f ( x) − 5 =
0 là

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

Trang 9


NHĨM WORD 🙲🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

B. 3 .

A. 2 .

C. 1 .
D. 0 .
Lời giải
GVSB: ThienMinh Nguyễn; GVPB: Nguyễn Hiền Lương

Chọn B

5
. Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm
2
5
5
số y = f ( x ) và đường thẳng y = .Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y = cắt đồ thị hàm
2
2
số y = f ( x ) tại 3 điểm nên số nghiệm của phương trình 2 f ( x ) − 5 =
0 là 3.

Ta có: 2 f ( x ) − 5 =
0 ⇔ f ( x) =

Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( x − 1) > −1 là
4

5

A.  ; +∞  .
4


 5
B. 1;  .
 4

C. ( −∞; 2 ) .

D. (1;5 ) .

Lời giải
GVSB: Bùi Hoàng Nguyên; GVPB: Nguyễn Hiền Lương

Chọn D

−1

1
Ta có: BPT log 1 ( x − 1) > −1 ⇔ 0 < x − 1 <   ⇔ 1 < x < 5 .
4
4

Vậy tập nghiệm S = (1;5 ) .
Câu 15. Cho số phức z thỏa mãn (1 − 3i ) z + 5 =
7i . Mệnh đề nào sau đây đúng?

z
A. =

13 4
+ i.
5 5

z
B. =

13 4
− i.
5 5

Chọn C

13 4
13 4
− − i.
− + i.
C. z =
D. z =
5 5
5 5
Lời giải
GVSB: Bùi Hoàng Nguyên; GVPB: Nguyễn Hiền Lương

−5 + 7i
13 4

=− − i
Ta có: (1 − 3i ) z + 5 =7i ⇔ z =
1 − 3i
5 5
13 4
− + i.
Suy ra z =
5 5
Câu 16. Cho khối nón có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng a 3 . Diện tích xung quanh của khối
nón đã cho bằng
A.

π a2
.
2

C. 8π a 2 .

B. 4π a 2 .

D. 2π a 2 .

Lời giải
GVSB: Bùi Hoàng Nguyên; GVPB: Nguyễn Hiền Lương

Chọn D

S

A

Trang 10

O

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA


NHĨM WORD � BIÊN SOẠN TỐN

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

Theo đề, ta có:=
AO a=
, SO a 3
Suy ra, đường sinh l =
SA = SO 2 + AO 2 =
2a
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là S=
π=
rl π AO.SA
= 2a 2π .
xq
Câu 17. Cho cấp số cộng có số hạng đầu bằng 2 , công sai bằng 4 . Số hạng thứ 3 của cấp số cộng đó
bằng
A. 10 .
B. 12 .
C. 6 .
D. 8 .
Lời giải

GVSB: Anh Tuấn;GVPB:
Chọn A
10 .
Ta có số hạng thứ 3 của cấp số cộng là u3 =u1 + 2d =2 + 2.4 =
Câu 18. Cho hình bát diện đều cạnh a . Thể tích khối bát diện đều này là
A.

2 3
a .
3

B.

3 3
a .
3

C.

2 3
a .
4

D.

Lời giải
GVSB: Anh Tuấn;GVPB:

Chọn A

6 3
a .
3

S

C

D
O

B

A

S'

Gọi V là thể tích khối bát diện đều cạnh a . Ta có V = 2VS . ABCD .
Do tứ giác ABCD là hình vng nên AC = BD = BC 2 = a 2 ⇒ OA =
Ta có SO ⊥ ( ABCD ) ⇒ SO ⊥ OA ⇒ SO =

2

2

SA − OA =

a 2
.
2

2a 2 a 2
a −
=
.
4
2
2

1
1 a 2 2 a3 2
Mà S ABCD =
AB 2 =
a 2 ⇒ VS . ABCD =
SO.S ABCD =
.
.a = .
3
3 2
6
a3 2 a3 2
Vậy V 2.=
.
=
6
3
Câu 19. Cho hàm số f =
( x ) sin x + 2021 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

− cos x + 2021x + C .

∫ f ( x )dx =
C. ∫ f ( x=
)dx cos x + C .
A.

∫ f ( x )dx =cos x + 2021x + C .
− cos x + C .
D. ∫ f ( x )dx =
B.

Lời giải
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

Trang 11


NHĨM WORD 🙲🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

GVSB: Anh Tuấn;GVPB:

Chọn A
Ta có

− cos x + 2021x + C .
∫ f ( x )dx =
∫ ( sin x + 2021)dx =

Câu 20. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

A. y = 1 .

B. x = 2 .

2x +1
là đường thẳng
x −1
C. x = 1 .

D. x = −2 .

Lời giải

GVSB: Trần Ngọc; GVPB:

Chọn C

2x +1
2x +1
= +∞ .
= −∞ ; lim+
x →1 x − 1
x →1 x − 1
Vậy đồ thị hàm số có đường tiện cận đứng là x = 1 .
Câu 21. Thể tích của khối cầu có đường kính bằng 2a là
4
8
A. π a 3 .
B. 4π a 3 .
C. π a 3 .

3
3
Lời giải
Ta có lim−

D. 2π a 3 .
GVSB: Trần Ngọc; GVPB:

Chọn C
Ta có bán kính mặt cầu R = a , suy=
ra V

(

)

4 3 4 3
=
πR
πa .
3
3

y ln 4 − x 2 đồng biến trên khoảng
Câu 22. Hàm số=
A. ( −2; 2 ) .

B. ( −∞; 2 ) .

C. ( 0; 2 ) .

D. ( −2; 0 ) .

Lời giải
Chọn D
Tập xác định D =
Ta có y′ =

GVSB: Trần Ngọc; GVPB:

( −2; 2 ) .

−2 x
.
4 − x2

Trên D ta có 4 − x 2 > 0 nên hàm số đồng biến khi y′ ≥ 0 ⇔

−2 x
≥ 0 ⇔ x ≤ 0.
( 2 − x )( 2 + x )

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( −2; 0 ) .
Câu 23. Cho hàm số f ( x ) = e −3 x +1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.

−3e
∫ f ( x ) dx =

C.

− e
∫ f ( x ) dx =
3

−3 x +1

1

+C .

−3 x +1

+C .

1

− e
∫ f ( x ) dx =
∫ e dx =
3
−3 x +1

) dx
∫ f ( x=

e −3 x +1 + C .

D.

( x ) dx
∫f=

1 −3 x +1
e
+C .
3

Lời giải

Chọn C
Ta có

B.

−3 x +1

GVSB: Thúy Bình Đinh; GVPB: Don Lee

+C .

Câu 24. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên?

Trang 12

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA


NHĨM WORD � BIÊN SOẠN TỐN

− x3 + 3x 2 .
A. y =

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

y x 4 − 3x 2 .
B. =

y x3 − 3x 2 .
C. =
Lời giải

− x 4 + 3x 2 .
D. y =

GVSB: Thúy Bình Đinh; GVPB: Don Lee

Chọn B
Đường cong hình bên là đồ thị hàm số y = ax 4 + bx 2 + c với a > 0 .

Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1;1; 2 ) , B ( 3;1;0 ) , C ( −1;1;1) . Trọng tâm của tam giác

ABC có tọa độ là
A. ( 2;1;1) .

B. ( 3;3;3) .

C. (1;1;1) .
Lời giải

Chọn C

D. ( 6; 2; 2 ) .

GVSB: Thúy Bình Đinh; GVPB: Don Lee

x A + xB + xC

=
1
 xG =
3

y A + yB + yC

Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa
độ là  yG =
=
1.
3

z A + z B + zC

=
1
 zG =
3

Vậy G (1;1;1) .
Câu 26. Cho đồ thị hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có điểm cực đại A ( 0; −3) và điểm cực tiểu B ( −1; −5 ) .

Tính giá trị của P =a + 2b + 3c .
A. P = 3 .
B. P = −5 .

Chọn D

C. P = −9 .
D. P = −15 .
Lời giải
GVSB: Thúy Bình Đinh; GVPB: Don Lee

c = −3
a + b =−2
Đồ thị hàm số đi qua điểm A ( 0; −3) và B ( −1; −5 ) ⇒ 
⇒
a + b + c =−5 c = −3.

(1)

y= ax 4 + bx 2 + c ⇒ y′= 4ax3 + 2bx .
Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu B ( −1; −5 ) ⇒ −4a − 2b =0.

( 2)

a + b =−2
a =2
⇔
Từ (1) và (2) suy ra 
0 b =
−4.

−4a − 2b =
a = 2

Với b =−4 ⇒ y =2 x 4 − 4 x 2 − 3 ⇒ y′ =8 x3 − 8 x ⇒ y′′ =24 x 2 − 8 .
c = −3


x = 0
y′= 0 ⇔ 
 x = ±1.
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

Trang 13


NHĨM WORD 🙲🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

y′′ ( 0 ) =−8 < 0 ⇒ A ( 0; −3) là điểm cực đại.
y′′ ( −1) = 16 > 0 ⇒ B ( −1; −5 ) là điểm cực tiểu.

a = 2

Vậy b =−4 ⇒ P =a + 2b + 3c =−15 .
c = −3


Câu 27. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A ( 3;1;0 ) và B ( −1;1;1) có phương
trình là

 x= 7 − 4t

A.  y = 1
.
 z =−1 + t


 x =−1 + 4t

B.  y = 1
.
z = 1+ t


 x= 3 − 4t

C.  y = t
.
z = 1+ t


 x= 3 − 4t

D.  y = 1 + t .
z = t


Lời giải
GVSB: Phạm Thái; GVPB: Nguyễn Minh Đức

Chọn A


Đường thẳng AB có vecto chỉ phương AB =

( −4;0;1)

 x =−1 − 4t

Do đó AB :  y = 1
z = 1+ t


Suy ra đường thẳng AB cũng đi qua C ( 7;1; −1)
 x= 7 − 4t

Vậy AB :  y = 1
.
 z =−1 + t


Câu 28. Một học sinh tô ngẫu nhiên 5 câu trắc nghiệm (mỗi câu có 4 phương án lựa chọn, trong đó chỉ
có 1 phương án đúng). Xác suất để học sinh đó tơ sai cả 5 câu bằng
15
3
243
1
.
B. .
C.

.
D.
.
A.
4
1024
1024
1024
Lời giải
GVSB: Phạm Thái; GVPB: Nguyễn Minh Đức
Chọn C
3
Xác suất tô sai 1 câu là
4
5

243
3
.
Vậy xác suất để học sinh đó tơ sai cả 5 câu là:   =
 4  1024

Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;1; 2 ) và B ( 3;1;0 ) . Mặt cầu đường kính AB có
phương trình là

8.
A. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) =

2.
B. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) =

8.
C. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 2 ) =

2.
D. ( x − 3) + ( y − 1) + z 2 =

2

2

Chọn B
Ta có
Trang 14

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
GVSB: Phạm Thái; GVPB: Nguyễn Minh Đức

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA


NHĨM WORD � BIÊN SOẠN TỐN

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

Mặt cầu có tâm I ( 2;1;1) .
Mặt cầu có bán kính =
R AI
=

2

2.
Vậy mặt cầu có phương trình: ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) =
2

2

2

Câu 30. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và B , cạnh bên SA vuông

AD 2=
AB 2=
BC 2a . Cơsin của góc giữa 2 mặt phẳng
góc với mặt đáy và SA = a 2 , =
( SAD ) và ( SCD ) bằng

3
.
2

A.

3
.
2

B.

C.

2
.
2

D.

1
.
2

Lời giải
GVSB: Nguyễn Thắng; GVPB: Nguyễn Minh Đức

Chọn D

Gọi M là trung điểm AD thì ABCM là hình vng nên CM ⊥ AD suy ra CM ⊥ ( SAD ) .
Kẻ MH ⊥ SD ( H ∈ SD ) thì SD ⊥ ( CMH ) .

SD
( SAD ) ∩ ( SCD ) =
.
Ta có 
nên góc giữa ( SAD ) và ( SCD ) là góc MHC
⊥
SD
CMH
(
)

SA
2
3
=
Trong ∆SAD thì tan 
SDA = =⇒ sin SDA
AD
2
3
=
Trong ∆MHD vng tại H thì sin SDA

Trong ∆MHC vng tại M thì

MH
a 3
.
⇒ MH =
3
MD

2

a 3
2a 3
 HC = MC + MH = a + 
 =
3
 3 
2

2

2

a 3
MH
1
3

 cos MHC

= =
=
.
HC 2a 3 2
3
Câu 31. Nếu
A.

5

2

3

1

∫ 2 f ( x ) dx = 3 thì ∫ f ( 2 x + 1) dx

3
.
2

B. 3.

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

C. 6.
Lời giải

D.

3
.
4

Trang 15


NHĨM WORD 🙲🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

GVSB: Nguyễn Thắng; GVPB: Nguyễn Minh Đức

Chọn D
Ta có

2

∫
1

2

5

1
1
1 3 3
f ( 2 x + 1) dx=

f ( 2 x + 1) d ( 2 x + 1)=
f ( x ) dx=
. =
.
∫
∫
21
23
2 2 4

Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M ( −1; 2;1) và N ( 3;0; − 1) . Mặt phẳng trung trực của

MN có phương trình là
A. 4 x − 2 y − 2 z + 1 =0.

B. −2 x + y + z + 1 =
0.

0.
C. x + y − 2 =

0.
D. −2 x + y + z + 7 =

Chọn B
Gọi I (1;1;0 ) là trung điểm MN .

Ta có MN = ( 4; − 2; − 2 ) = 2 ( 2; − 1; − 1) .

Lời giải

GVSB: Nguyễn Thắng; GVPB: Nguyễn Minh Đức


Mặt phẳng trung trực của MN đi qua I và nhận vectơ n =

( −2;1;1) làm VTPT nên có phương

trình là −2 ( x − 1) + 1( y − 1) + 1( z − 0 ) = 0 ⇔ −2 x + y + z + 1 =
0.
2

Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 x +1 − 2m 2 =
0 có nghiệm.
m ≥ 1
.
B. m > 0 .
C. ( −∞;0 ) .
D. ( 0;1) .
A. 
 m ≤ −1
Lời giải
GVSB: Giang Sơn GVPB: Phạm Thanh Liêm
Chọn A
Phương trình đưa về 2 x
Nhận xét 2 x

2

+1

2

+1

= 2m 2 .

m ≥ 1
.
≥ 2 , điều kiện có nghiệm là 2m 2 ≥ 2 ⇔ m 2 ≥ 1 ⇔ 
 m ≤ −1

Câu 34. Cho hàm=
số y

(m

2

− m ) x3

+ ( m 2 − m ) x 2 + mx + 2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để

3
hàm số đồng biến trên  ?
A. 3 .
B. 5 .

Chọn D

C. 1 .

D. 2 .
Lời giải
GVSB: Giang Sơn GVPB: Phạm Thanh Liêm

m = 0 ⇒ y = 2
Xét m 2 − m = 0 ⇔ 
, chọn m = 1 .
 m =1 ⇒ y =x + 2
Xét m 2 − m > 0 .

(

)

2

(

)

Hàm số đồng biến trên  khi b 2 − 3ac ≤ 0 ⇔ m 2 − m − m m 2 − m ≤ 0

m = 0
⇔ ( m 2 − m )( m 2 − 2m ) ≤ 0 ⇔ m 2 ( m − 1)( m − 2 ) ≤ 0 ⇔ 
.
1 ≤ m ≤ 2
Như vậy 1 ≤ m ≤ 2 dẫn đến 2 giá trị nguyên m cần tìm.
Câu 35. Trong khơng gian Oxyz , đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm M (1; −2;1) ?

Trang 16

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA


NHĨM WORD � BIÊN SOẠN TỐN

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

x −1 y + 2 z −1
B. d3 : = =
.
−3
2
1
x −1 y + 2 z +1
D. d3 : = =
.
2
3
−1
Lời giải
GVSB: Giang Sơn GVPB: Phạm Thanh Liêm

x −1 y − 2 z +1
A. d1 : = =
.
2
−1
3
x +1 y + 2 z −1

C. d3 : = =
.
2
1
3

Chọn B

x −1 y + 2 z −1
Thử trực tiếp ta có d3 : = =
đi qua M (1; −2;1) .
2
−3
1

4 có tọa độ tâm I là
Câu 36. Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : x 2 + ( y − 1) + ( z + 2 ) =
2

A. I ( 0;1; − 2 ) .

B. I ( 0;1; 2 ) .

2

C. I ( 0; − 1; 2 ) .

D. I (1;1; − 2 ) .

Lời giải

GVSB: Trần Xuân Thiện; GVPB: Phạm Thanh Liêm

Chọn A

4 có tâm I ( 0;1; − 2 ) .
 Mặt cầu ( S ) : x 2 + ( y − 1) + ( z + 2 ) =
2

2

Câu 37. Cho lăng trụ ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a , góc giữa hai mặt phẳng ( A′B′C ′ ) và

( BCC ′B′ )

bằng 60° , hình chiếu của B′ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác

ABC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA′ và B′C bằng
A.

3a
.
4

B.

a
.
2

Chọn A

C.

a 3
.
4

D.

a
.
4

Lời giải
GVSB: Vũ Viên; GVPB: Phạm Thanh Liêm

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và M là trung điểm của BC .
Từ giả thiết ta có B′G ⊥ ( ABC ) .
Ta có α=

( ( A′B′C ′) , ( BCC ′B′)=) ( ( ABC ) , ( BCC ′B′)=)


′MG= 60° .
B

Vì AA′// ( BCC ′B′ )
nên
=
d ( AA′, B′C ) d ( =

AA′, ( BCC ′B′ ) ) d=
( A, ( BCC ′B′) ) 3.d ( G, ( BCC ′B′) ) .
Gọi K là hình chiếu của G lên mặt phẳng ( BCC ′B′ ) ⇒ d ( G, ( BCC ′B′ ) ) =
GK .
Ta có=
GM

1
1 a 3 a 3
.
=
AM
.=
3
3 2
6

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

Trang 17


NHĨM WORD 🙲🙲 BIÊN SOẠN TỐN THPT

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

Xét tam giác vuông GMK : sin 60
=
°

GK
a 3 3 a
.
⇒ GK
=
.=
GM
6
2
4

3a
⇒ d ( AA′, B′C ) ==
3.GK
.
4
Câu 38. Cho hai số phức z1 , z2 là các nghiệm của phương trình z 2 + 4 z + 13 =
0 . Khi đó mơđun của số
phức w =( z1 + z2 ) i + z1 z2 bằng
A. 13 5 .

B. 195 .

Chọn C

C. 185 .
D. 13 .
Lời giải
GVSB: Vũ Viên; GVPB: Phạm Thanh Liêm

Gọi z1 , z2 là các nghiệm của phương trình z 2 + 4 z + 13 =
0 . Áp dụng định lí Viet ta có:
−4
 z1 + z2 =
⇒w=
( z1 + z2 ) i + z1 z2 =−4i + 13 .

z
z
13
=
 1 2
⇒ w=

42 + 132 =

185 .

Câu 39. Một gia đình muốn làm cánh cổng (như hình vẽ). Phần phía trên cổng có hình dạng là một
parabol với IH = 2,5 m , phần phía dưới là một hình chữ nhật kích thước cạnh là AD = 4 m ,

AB = 6 m . Giả sử giá để làm phần cổng được tô màu là 1.000.000 ( đ/m 2 ) và giá để làm phần

(

)

cổng phía trên là 1.200.000 đ/m 2 . Số tiền gia đình đó phải trả là

A. 24.400.000 đ .

Chọn B

Trang 18

B. 36.000.000 đ .

C. 38.000.000 đ .

D. 38.800.000 đ .

Lời giải
GVSB: Vũ Viên; GVPB: Phạm Thanh Liêm

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA


NHĨM WORD � BIÊN SOẠN TỐN

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ: Gốc tọa độ O trùng điểm H , A và B thuộc trục Ox , H
thuộc trục Oy .
Khi đó H ( 0;0 ) , I ( 0; 2,5 ) , B ( 3;0 ) , A ( −3;0 ) .
Gọi parabol cần tìm có dạng ( P ) : y = ax 2 + bx + c .

5

a = − 18
0

9a − 3b + c =


Do A , B , I thuộc ( P ) nên ta có hệ 9a + 3b + c = 0 ⇔ b = 0 .
c = 2,5

5

c =
2

5
5
− x2 + .
Do đó parabol là ( P ) : y =
18
2
Diện tích phần phía trên cổng có hình dạng là một parabol là
3

3

 5 x3 5 
 5 2 5
10 .
− . + x =
∫  − 18 x + 2  dx =
 18 3 2  −3
−3 
Giá tiền để làm phần cổng phía trên là 10x1.200.000 = 12.000.000 .

Diện tích phần phía dưới là một hình chữ nhật là 4.6 = 24 .
Giá tiền để làm phần cổng được tô màu là 24x1.000.000 = 24.000.000 .
Số tiền gia đình đó phải trả là 12.000.000 + 24.000.000 =
36.000.000 .
Câu 40. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y =

1
?
2

[0; 4] bằng
A. 0 .

B. 2 .

Chọn D

x − m2 − 2
trên đoạn
x−m

C. 3 .
D. 1 .
Lời giải
GVSB: Nguyễn Việt Dũng; GVPB: Giao Nguyen

x − m2 − 2
.
x−m
Tập xác định: D =  \ {m} .

Hàm số y =

Ta có: y′ =

m2 − m + 2

( x − m)

2

.

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

Trang 19