NW354 đề THI THỬ TN12 lần 2 THPT BA ĐÌNH THANH hóa 2020 2021 GV

NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN

TRƯỜNG & THPT
--------------------------BA ĐÌNH - THANH HÓA
MÃ ĐỀ: ......
Câu 1. Tập xác định hàm số

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

THI THỬ TN12 LẦN 2 MƠN TỐN
NĂM HỌC 2020 - 2021
Thời gian: 90 phút
y = ( x − 5)

3

là

¡ \ { 5}
( 5; + ∞ ) .
[ 5; + ∞ ) .
B.
.
C.
D.
3
Câu 2. Cho hàm số y = x − 3 x + 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
( −1;1) .
( 1; + ∞ ) .
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

( −∞ ; − 1) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( u ) u = −3 , u6 = 27 . Tính cơng sai d .
Câu 3. Cho cấp số cộng n có 1
A. d = 7 .
B. d = 6 .
C. d = 5 .
D. d = 8 .
A.

( −∞ ;5 ) .

Câu 4. Cho hàm số

y = f ( x)

có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A. Hàm số không đạt cực tiểu tại diểm x = 2 .
B. Hàm số đạt cực đại tại điềm x = −1 .
( −1; 2 ) .
C. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là
D. Giá trị cực đại của hàm số là y = 2 .
x −1
x + 2 có phương trình là
Câu 5. Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. x = 1; y = −2 .
B. x = −2; y = 1 .
C. x = 2; y = 1 .

y=

D. x = 1; y = 1.

Câu 6. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD. A′B′C ′D′ biết AC ′ = a 3 .

a3
4 .
B.
f ( x ) = x3
V=

3
A. V = a .

Câu 7. Nguyên hàm của hàm số
3

C.

V=

3 6a 3
4 .

3
D. V = 3 3a .

là

x2
x dx = + C
x3dx = 4 x 4 + C
∫
∫
2
C.
.
D.
.
A ( 3; − 2;3 ) , B ( −1; 2;5 )
Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm
. Tọa độ trung
điểm I của AB là
I ( 1;0; 4 ) .
I ( 4; − 4;8 ) .
I ( −2;1;3) .
I ( 0; 2;0 ) .
A.
B.
C.
D.
Câu 9. Cho khối chóp có diện tích đáy B = 6 và chiều cao h = 10 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 6.
B. 24.
C. 10.
D. 20.
x
x dx = + C
∫

3
A.
.
3

x4
∫ x dx = 4 + C .
B.

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

3

3

Trang 1


ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
8

Câu 10. Biết

∫

f ( x ) dx = 3

1

NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT

8

, giá trị

∫ 5 f ( x ) dx

bằng

1

A. 3 .

B. 8 .
log 3 ( 2 x − 1) = 2
Câu 11. Nghiệm của phương trình
là:
A. 5 .
B. 6 .

C. 15 .

D. 6 .

C. 7 .

D. 4 .

Câu 12. Cho hình nón có bán kính đáy là r = 2 và độ dài đường sinh l = 4. Tính diện tích xung quanh

S của hình nón đã cho.

B. S = 16π .

A. S = 16 2π .

Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

( P) ?
mặt phẳng
B ( 2;3;1)
A.
.

B.

C ( 2;1; 2 )

.

Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

C. S = 4 2π .
( P ) : 2x − 3 y − 2z + 3 = 0

A ( 1; 2;3)
C.
.
( P ) : x + 2 y − 3z + 3 = 0

D. S = 8 2π .
. Điểm nào dưới đây thuộc

D.

D ( 1;3; 2 )

.

. Véc-tơ pháp tuyến của mặt

( P ) có tọa độ là
phẳng
( 1; −2;3) .
( −1; 2; −3) .
( 1; 2;3) .
( 1; 2; −3) .
A.
B.
C.
D.
A = { 1; 2;3; 4}
Câu 15. Cho
. Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đơi một khác nhau?
A. 256 .
B. 32 .
C. 24 .
D. 18 .
Câu 16. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là:
1
V = Bh
3 .

A. V = Bh .
B.
Câu 17. Cho số phức z = 5 − 8i , phần ảo của z là
A. 8.
B. −8i .

C.

V=

1
Bh
2
.

B. r = 2 .
Câu 19. Tính mơdun của số phức z = 3 − 4i .
A. 5.

B. 3.

Câu 20. Giá trị của
2
−
A. 3 .

log a

4
Bh

3
.

D. −8 .
( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 2x + 2 y − 4z − 2 = 0

C. 5 .

Câu 18. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu
Tính bán kính r của mặt cầu.

A. r = 2 2 .

D.

V=

C. r = 4 .

D. r = 26 .

C. 7.

D.

7.

1
a 3 với a > 0; a ≠ 1 bằng
B. 3 .

C.

−

3
2.

D. −3 .

4

Câu 21. Cho

I = ∫ x 2 x + 1dx
0

3

và u = 2 x + 1 . Mệnh đề nào dưới đây sai:

1
I = ∫ x 2 ( x 2 − 1)dx
21
A.
.

3

1

I = ∫ u 2 (u 2 − 1)du
21
B.
.

3

C.
Trang 2

1  u5 u3 
I=  − ÷
2  5 3 1

3

.

D.

I = ∫ u 2 (u 2 − 1)du
1

.

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

.

NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

Câu 22. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vng góc với mặt phẳng đáy.

( ABCD ) là
Góc giữa SD và mặt phẳng
A. ∠BSD .
B. ∠SDA .
f ( x)

Câu 23. Cho hàm số

f ( x)

có đạo hàm

C. ∠ASD .

f ′ ( x ) = ( x + 1)

4

D. ∠SAD .

( x − 2 ) ( x + 3)
5

3

. Số điểm cực trị của hàm số

là

A. 3 .

B. 3 .

C. 2 .

Câu 24. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm

D. 1 .
A ( 2; 2; − 2 ) , B ( −3;5;1) , C ( 1; − 1; − 2 )

Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC
G ( 0; −2; − 1)
G ( 2;5; − 2 )
G ( 0; 2;3 )
G ( 0; 2; − 1)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 25. Cho các số thực dương a , b , c khác 1. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:

log c a
b
log a b =
log a = log a b − log a c
log c b .
c
A.
.
B.
C.

log a ( bc ) = log a b + log a c

.

D.

log 3 ( x + 2 ) ≤ 3

log a b =

log c b
log c a .

2

Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình

A.
C.

S = [ −5;5]

.
S = ( −∞ ; − 5] ∪ [ 5; + ∞ )

Câu 27. Cho hàm số

y = f ( x)

là

B. S = ¡ .
.

D. S = ∅ .

có đồ thị như hình vẽ sau:

f ( x) = 2
Số nghiệm của phương trình
là
A. 1 .
B. 2 .
Câu 28. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ.

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA

C. 3 .

D. 0 .

Trang 3


ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT

4
2
A. y = − x + 2 x .
4
2
. y = −2 x + 4 x − 1 .
C

4
2
B. y = − x + 2 x − 1 .
4
2
D. y = x − 2 x − 1 .

Câu 29. Cắt khối trụ bởi mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có cạnh

AB, CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB = 4a; AC = 5a . Tính thể tích khối trụ.
3
3
3

3
. V = 4π a .
B. V = 8π a .
C. V = 16π a .
D. V = 12π a .
A
Câu 30. Cho khối cầu có thể tích

A

3
. R=a 2.

V = 4π a 3 ( a > 0 )
B. R = a .

. Tính theo a bán kính của khối cầu.
3
C. R = a 4 .

3
D. R = a 3 .

Câu 31. Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA = 3a và SA vng góc với

mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp S . ABCD là
a3
3
3
3

A. 3a .
B. a .
C. 3 .
D. 6a .
3
2
Câu 32. Tổng hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số y = x − 3 x + 3 và đường thẳng y = x là
A. 3 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 0 .
2
Câu 33. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x và y = x + 2 là
9
9
S=
S=
4.
2.
A. S = 9 .
B.
C.
3 
− x2 − 4
f ( x) =
 ; 4
x
Câu 34. Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn  2  .

−

D.

S=

8
9.

25
6 .

B.
C. −5 .
D. −2 .
z = 5 − 2i và z2 = 2 + 3i . Điểm biểu diễn cho số phức z1 − z2 là
Câu 35. Cho hai số phức 1
M ( 3; −5 )
M ( −3;5 )
M ( 3;5 )
M ( −3; −5 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3

2
m m
Câu 36. Gọi 1 , 2 là các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = 2 x − 3 x + m − 1 có hai điểm
cực trị là B , C sao cho tam giác OBC có diện tích bằng 2 ,với O là gốc tọa độ. Tính m1 .m2 .
A. −4 .

B. −15 .

A. 6 .
π
2

Câu 37. Cho
Trang 4

∫ sin
0

2

cos x
4
dx = a ln + b
x − 5sin x + 6
c

C. 12 .

D. −20 .

*
, với a, b ∈ ¥ , c ∈ ¥ . Tính tổng S = a + b + c .

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA


NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN

A. S = 1 .

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

B. S = 0 .

C. S = 4 .
D. S = 3 .
H ( 1;1; − 3)
( P ) đi
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho
. Phương trình mặt phẳng
qua H cắt các trục tọa độ Ox, Oy , Oz lần lượt tại A, B, C (khác O ) sao cho H là trực tâm
của tam giác ABC là
A. x + y − 3 z + 11 = 0 . B. x + y + 3z − 7 = 0 . C. x + y − 3 z − 11 = 0 . D. x + y + 3z + 7 = 0 .
Câu 39. Bác Hải gửi 100 triệu đồng vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8% / năm. Sau 5
năm bác rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại bác tiếp tục gửi vào ngân
hàng. Tính số tiền lãi bác Hải thu được sau 10 năm.
A. 46,933 triệu.
Câu 40. Cho hàm số

y=

B. 82, 453 triệu.

C. 34, 480 triệu.

D. 81, 413 triệu.

mx + 2
,m
2 x + m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham

( 0;1) . Tìm số phần tử của tập S :
số m để hàm số nghịch biến trên khoảng
A. 1.
B. 5 .
C. 2 .
D. 3.
Câu 41. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC . A′B′C ′ có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao 2a . Tính
thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình lằng trụ ABC. A′B′C ′ :
32 3π a3
V=
.
27
A.

32 3π a3
V=
.
9
B.

32 3π a 3
V=
.
81
D.

8 3π a 3
V=
.
27
C.

Câu 42. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, AD = 3 . Cạnh bên SA vng

( SBD ) :
góc với đáy và SA = 2a . Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng
2a
2a 57
a 5
a 57
d=
.
d=
.
d=
.
d=
.
5

19
2
19
A.
B.
C.
D.
( 1 + i ) z + ( 2 − i ) z = 13 + 2i ?
Câu 43. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 3.
Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m lớn hơn −10 để phương trình
16 x − 2.12 x + ( m + 2 ) 9 x = 0

có nghiệm dương?
A. 7.
B. 8.
C. 9.
D. 10.
Câu 45. Cho hình chóp S . ABCD , gọi I , J , K , H lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC , SD .
Tính thể tích khối chóp S . ABCD biết rằng thể tích khối chóp S .IJKH là 1 .
D. 8 .
[ 0; 2] . Biết f ( 0 ) = 1 và
nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên

A. 4 .
Câu 46. Cho hàm số

f ( x)

f ( x ) f ( 2 − x ) = e2 x
A.

I =−

C. 16 .

B. 2 .

2

−4 x

với mọi

32
5 .

x ∈ [ 0; 2]

I =−

16
3 .

I =∫

. Tính tích phân

16
I =−
5 .
C.

2

0

(x

3

− 3x 2 ) f ′ ( x )
f ( x)

dx
.

I =−

14
3 .

B.
D.
Câu 47. Cho hình lăng trụ ABC. A′B′C ′ có thể tích bằng 2 . Gọi M , N là các điểm lần lượt nằm trên các
cạnh AA′, BB′ sao cho M là trung điểm của AA′ và
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

BN =

1
B′N
2
. Đường thẳng CM cắt
Trang 5


ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT

đường thẳng A′C ′ tại điểm P , đường thẳng CN cắt đường thẳng A′B′ tại Q . Tính thể tích
của khối đa diện A′MPB′NQ bằng.
13
23
21
7
A. 18 .
B. 9 .
C. 9 .
D. 18 .
Câu 48. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau đôi một được chọn từ các chữ số
1, 2,3, 4,5,6, 7,8,9 . Xác định số phần tử của S . Lấy ngẫu nhiên một số từ S . Tính xác suất để
số được chọn là số chia hết cho số 11 và tổng 4 chữ số của nó cũng chia hết cho 11 .
1
1
1
1

A. 42 .
B. 21 .
C. 63 .
D. 84 .
Câu 49. Cho bất phương trình

3

2 − x2 − 2 x + m
2

2

+3

x2 −2 x + m − 2

>

10
3 với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị

x ∈ [ 0; 2]
nguyên của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi
.
A. 15 .
B. 9 .
C. 10 .
Câu 50. Cho hàm số

f ( x ) = x3 − 6 x 2 + 9 x

Tìm số nghiệm của phương trình
A. 729 .
B. 365 .

Trang 6

. Đặt

f k ( x ) = f ( f k −1 ( x ) )

f 6 ( x) = 0

D. 11 .

với k là số tự nhiên lớn hơn 1.

.
C. 730 .

D. 364 .

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA


NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN

1.D
11.A

21.D
31.B
41.A

2.D
12.C
22.B
32.A
42.A

3.B
13.B
23.C
33.C
43.B

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
BẢNG ĐÁP ÁN
4.A
5.B
6.A
7.B
8.A
14.D
15.C
16.A
17.D
18.A

24.D
25.D
26.A
27.A
28.C
34.A
35.A
36.B
37.C
38.C
44.B
45.D
46.C
47.B
48.C

9.D
19.A
29.D
39.D
49.C

10.C
20.D
30.D
40.C
50.B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Tập xác định hàm số

A.

( −∞ ;5 ) .

y = ( x − 5)

B.

3

¡ \ { 5}

là
.

5; + ∞ )
( 5; + ∞ ) .
C. [
.
D.
Lời giải
GVSB: Trương Hồng Sang; GVPB: Nguyễn Thảo Linh

Chọn D
Hàm số xác định khi x − 5 > 0 ⇔ x > 5 .
D = ( 5; + ∞ )
Vậy tập xác định của hàm số là:
.
3

Câu 2. Cho hàm số y = x − 3 x + 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
( −1;1) .
( 1; + ∞ ) .
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( −∞ ; − 1) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Lời giải
GVSB: Trương Hồng Sang; GVPB: Nguyễn Thảo Linh
Chọn D
Tập xác định D = ¡ .
x = 1
′
y
=
0
⇔
 x = −1
2

Ta có: y′ = 3 x − 3 ,
.
Bảng xét dấu

( −1;1) .
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
( u ) u = −3 , u6 = 27 . Tính cơng sai d .
Câu 3. Cho cấp số cộng n có 1
A. d = 7 .
B. d = 6 .

C. d = 5 .
D. d = 8 .
Lời giải
GVSB: Trương Hồng Sang; GVPB: Nguyễn Thảo Linh
Chọn B
u = u1 + ( n − 1) d
Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng n
.
u = u1 + 6d ⇔ 27 = −3 + 5d ⇔ d = 6
Ta có: 6
.
y = f ( x)
Câu 4. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA

Trang 7


ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT

Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A. Hàm số không đạt cực tiểu tại diểm x = 2 .
B. Hàm số đạt cực đại tại điềm x = −1 .
( −1; 2 ) .
C. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là
D. Giá trị cực đại của hàm số là y = 2 .

Lời giải
GVSB: Trần Quốc Dũng; GVPB: Nguyễn Thảo Linh
Chọn A
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 .
x −1
y=
x + 2 có phương trình là
Câu 5. Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. x = 1; y = −2 .
B. x = −2; y = 1 .
C. x = 2; y = 1 .

D. x = 1; y = 1.

Lời giải
GVSB: Trần Quốc Dũng; GVPB: Nguyễn Thảo Linh
Chọn B
lim y = 1 ⇒ TCN : y = 1
Ta có x →+∞
lim + y = −∞ ⇒
x →( −2 )
TCĐ : x = −2 .
Câu 6. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD. A′B′C ′D′ biết AC ′ = a 3 .
a3
3 6a 3
V=
V=
3
3
4 .

4 .
A. V = a .
B.
C.
D. V = 3 3a .
Lời giải
GVSB: Trần Quốc Dũng; GVPB: Nguyễn Thảo Linh
Chọn A
3
Ta có AC ′ = a 3 ⇔ AB. 3 = a 3 ⇒ AB = a ⇒ V = a .
Người làm: Nguyễn Thắng
Facebook: Nguyễn Thắng
Email:
f ( x ) = x3
Câu 7. Nguyên hàm của hàm số
là

x3
∫ x dx = 3 + C .
A.
3

x4
x2
3
∫ x dx = 4 + C . C. ∫ x dx = 2 + C .
B.
Lời giải
3

x dx = 4 x
D. ∫
3

4

+C

.

Chọn B
Nguyên hàm của hàm số

Trang 8

f ( x) = x

3

3

là

∫ x dx =

x4
+C
4
.

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA


NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

A ( 3; − 2;3 ) , B ( −1; 2;5 )
Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm
. Tọa độ trung
điểm I của AB là
A.

I ( 1;0; 4 ) .

B.

I ( 4; − 4;8 ) .

C.
Lời giải

I ( −2;1;3) .

D.

I ( 0; 2;0 ) .

Chọn A

I ( 1; 0; 4 )
Gọi I là trung điểm AB nên tọa độ
.
Câu 9. Cho khối chóp có diện tích đáy B = 6 và chiều cao h = 10 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 6.
B. 24.
C. 10.
D. 20.
Lời giải
Chọn D
1
1
V = B.h = .6.10 = 20
3
3
Thể tích của khối chóp là
.
8

Câu 10. Biết

∫ f ( x ) dx = 3
1

8

, giá trị

A. 3 .

∫ 5 f ( x ) dx

bằng

1

B. 8 .

C. 15 .
Lời giải

D. 6 .
GVSB: Phan Văn Đỏ; GVPB: Vân Vũ

Chọn C
8

8

Ta có: 1

1

∫ 5 f ( x ) dx = 5∫ f ( x ) dx = 15

Câu 11. Nghiệm của phương trình

A. 5 .

.

log 3 ( 2 x − 1) = 2

B. 6 .

là:
C. 7 .
Lời giải

D. 4 .
GVSB: Phan Văn Đỏ; GVPB: Vân Vũ

Chọn A
2x −1 > 0 ⇔ x >

1
2

Điều kiện:
log 3 ( 2 x − 1) = 2 ⇔ 2 x − 1 = 32 ⇔ x = 5
Khi đó
.
Câu 12. Cho hình nón có bán kính đáy là r = 2 và độ dài đường sinh l = 4. Tính diện tích xung quanh
S của hình nón đã cho.
A. S = 16 2π .

B. S = 16π .

C. S = 4 2π .
D. S = 8 2π .
Lời giải

GVSB: Phan Văn Đỏ; GVPB: Vân Vũ

Chọn C
Ta có:

S xq = π rl = 4 2π

.
( P ) : 2 x − 3 y − 2 z + 3 = 0 . Điểm nào dưới đây thuộc
Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

( P) ?
mặt phẳng
B ( 2;3;1)
A.
.

B.

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

C ( 2;1; 2 )

.

C.
Lời giải

A ( 1; 2;3)

.

D.

D ( 1;3; 2 )

.

Trang 9


ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT

GVSB: Trần Tuấn Ngọc; GVPB: Vân Vũ
Chọn B
C ( 2;1; 2 ) ∈ ( P )
Ta có: 2 × 2 − 3 ×1 − 2 × 2 + 3 = 0 đúng. Vậy
.
( P ) : x + 2 y − 3z + 3 = 0 . Véc-tơ pháp tuyến của mặt
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

( P ) có tọa độ là
phẳng
( 1; −2;3) .
( −1; 2; −3) .
A.
B.

( 1; 2;3) .

C.
Lời giải

D.

( 1; 2; −3) .

GVSB: Trần Tuấn Ngọc; GVPB: Vân Vũ
Chọn D
A = { 1; 2;3; 4}
Câu 15. Cho
. Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đơi một khác nhau?
A. 256 .
B. 32 .
C. 24 .
D. 18 .
Lời giải
GVSB: Trần Tuấn Ngọc; GVPB: Vân Vũ
Chọn C
P = 4! = 24
Số các số cần lập là 4
.
Câu 16. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là:
1
1
4
V = Bh
V = Bh

V = Bh
3 .
2
3
A. V = Bh .
B.
C.
.
D.
.
Lời giải
GVSB: Dương Ju-i; GVPB: Vân Vũ
Chọn A
Thể tích khối lăng trụ đã cho là V = Bh .
Câu 17. Cho số phức z = 5 − 8i , phần ảo của z là
A. 8.
B. −8i .

D. −8 .

C. 5 .
Lời giải

GVSB: Dương Ju-i; GVPB: Vân Vũ
Chọn D
Phần ảo của số phức z là −8
Câu 18. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu
Tính bán kính r của mặt cầu.

A. r = 2 2 .

B. r = 2 .

( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 2x + 2 y − 4z − 2 = 0 .
D. r = 26 .

C. r = 4 .
Lời giải

GVSB: Dương Ju-i; GVPB: Vân Vũ
Chọn A
Mặt

cầu

( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 2 x + 2 y − 4z − 2 = 0

có

tâm

I ( 1; −1; 2 )

nên

bán

kính

r = 12 + ( −1) + 22 + 2 = 2 2

2

.
Câu 19. Tính mơdun của số phức z = 3 − 4i .
A. 5.

B. 3.

C. 7.
Lời giải

D.

7.

GVSB: Giang Sơn; GVPB: Tuấn Phạm
Chọn A
Trang 10

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA


NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN

Ta có

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

z = 32 + (−4) 2 = 5

.
1
log a 3
a với a > 0; a ≠ 1 bằng
Câu 20. Giá trị của
2
−
A. 3 .
B. 3 .

C.
Lời giải

−

3
2.

D. −3 .

GVSB: Giang Sơn; GVPB: Tuấn Phạm
Chọn D
Ta có

log a

1
= log a a −3 = −3
a3
.

4

I = ∫ x 2 x + 1dx

và u = 2 x + 1 . Mệnh đề nào dưới đây sai:
3
3
1
1
I = ∫ x 2 ( x 2 − 1)dx
I = ∫ u 2 (u 2 − 1)du
21
21
A.
.
B.
.

Câu 21. Cho

0

3

1  u5 u3 
I=  − ÷
2  5 3 1
C.
.

3

D.
Lời giải

I = ∫ u 2 (u 2 − 1)du
1

.

GVSB: Giang Sơn; GVPB: Tuấn Phạm
Chọn D
Đặt

2 x + 1 = u ⇒ 2 x + 1 = u 2 ⇒ 2dx = 2udu ⇒ dx = udu .
4

Khi đó

3

3

u2 −1
1
I = ∫ x 2 x + 1 dx = ∫
.u.udu = ∫ u 2 (u 2 − 1)du
2
21

0
1

⇒ A,B đúng.

3

3
3
1 2 2
1 2 2
1  u5 u3 
I = ∫ u (u − 1)du = ∫ x ( x − 1)dx =  − ÷
21
21
2  5 3 1
Để ý
⇒ C đúng.

3

I = ∫ u 2 (u 2 − 1)du

sai ⇒ D sai.
Câu 22. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vng góc với mặt phẳng đáy.
Do đó

1

( ABCD ) là

Góc giữa SD và mặt phẳng
A. ∠BSD .
B. ∠SDA .

C. ∠ASD .
D. ∠SAD .
Lời giải
GVSB: Phương Thảo; GVPB: TuanPham

Chọn B

( ABCD ) là AD
Ta có hình chiếu SD trên mặt phẳng
SD, ( ABCD ) ) = ( SD, AD ) = ∠SDA
Vậy (
.
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

Trang 11


ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

Câu 23. Cho hàm số

f ( x)

f ( x)

NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT

có đạo hàm

f ′ ( x ) = ( x + 1)

4

( x − 2 ) ( x + 3)
5

3

. Số điểm cực trị của hàm số

là

A. 3 .

B. 3 .

C. 2 .
D. 1 .
Lời giải
GVSB: Phương Thảo; GVPB: TuanPham

Chọn C
Ta có quy tắc khi xét dấu đa thức: Qua nghiệm bội chẵn không đổi dấu, Qua nghiệm bội lẻ bị
lim f ′ ( x ) = +∞
( +) .
đổi dấu. Mà x →+∞

⇒ khoảng cuối dấu
Ta có bảng xét dấu:
−∞
x
−1
−3
−
−
+
0
0
f ′( x)

2
0

+

+∞

Đạo hàm bị đổi dấu 2 lần khi qua x = −3 và x = 2 nên hàm số có 2 cực trị.
A ( 2; 2; − 2 ) , B ( −3;5;1) , C ( 1; − 1; − 2 )
Câu 24. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm
Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC
A.

G ( 0; −2; − 1)

.

B.

G ( 2;5; − 2 )

.

G ( 0; 2;3 )
G ( 0; 2; − 1)
C.
.
D.
.
Lời giải
GVSB: Phương Thảo; GVPB: TuanPham

Chọn D

2 + ( −3 ) + 1
=0
 xG =
3

2 + 5 + ( −1)

=2
⇒ G ( 0; 2; − 1)
 yG =
3



( −2 ) + 1 + ( −2 ) = −1
 zG =
3
Trọng tâm G của tam giác ABC ⇔ 
Câu 25. Cho các số thực dương a , b , c khác 1. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
log c a
b
log a b =
log a = log a b − log a c
log c b .
c
A.
.
B.
C.

log a ( bc ) = log a b + log a c

.

log a b =

log c b
log c a .

D.
Lời giải
GVSB: Nguyễn Việt Dũng; GVPB: Tuan Pham

Chọn D

log c b
log c a (công thức đổi cơ số).
Mệnh đề đúng là
log 3 ( x 2 + 2 ) ≤ 3
Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình
là
S = [ −5;5]
A.
.
B. S = ¡ .
S = ( −∞ ; − 5] ∪ [ 5; + ∞ )
C.
.
D. S = ∅ .
Lời giải
GVSB: Nguyễn Việt Dũng; GVPB: Tuan Pham
Chọn A
log a b =

Trang 12

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA


NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

Bất phương trình xác định với ∀x ∈ ¡
log 3 ( x 2 + 2 ) ≤ 3 ⇔ x 2 + 2 ≤ 33 ⇔ x 2 + 2 ≤ 27 ⇔ x 2 ≤ 25 ⇔ −5 ≤ x ≤ 5

Ta có:
log 3 ( x 2 + 2 ) ≤ 3 S = [ −5;5]
Vậy tập nghiệm của bất phương trình
là
.
y = f ( x)
Câu 27. Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ sau:

f ( x) = 2
Số nghiệm của phương trình
là
A. 1 .
B. 2 .

Chọn A
Số nghiệm của phương trình

f ( x) = 2

C. 3 .
D. 0 .
Lời giải
GVSB: Nguyễn Việt Dũng; GVPB: Tuan Pham

là số giao điểm của đồ thị hàm số

y = f ( x)

với đường

y = f ( x)
f ( x) = 2
thẳng y = 2 . Dựa vào đồ thị hàm số
suy ra phương trình
có 1 nghiệm.
Người làm: Hồng Thúy
Facebook: Hoangthuy
Email:
Câu 28. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ.

4
2
A. y = − x + 2 x .
4
2
. y = −2 x + 4 x − 1 .
C

4
2
B. y = − x + 2 x − 1 .
4
2
D. y = x − 2 x − 1 .

Lời giải
Chọn C

( 0; −1) nên loại A.

Vì đồ thị hàm số đi qua diểm có tọa độ
( 1;1) ; ( −1;1) nên loại B, D.
Vì đồ thị hàm số có điểm cực trị là
Vậy đáp án là C.
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

Trang 13


ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT

Câu 29. Cắt khối trụ bởi mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có cạnh

AB, CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB = 4a; AC = 5a . Tính thể tích khối trụ.
3
3
3
V = 4π a 3 .
B. V = 8π a .
C. V = 16π a .
D. V = 12π a .
A.
Lời giải
Chọn D

2
2
Trong tam giác vng ABC ta có : BC = AC − AB = 3a .

⇒ R = 2a; h = 3a .

V = π R 2 h = π . ( 2a ) .3a = 12π a 3
2

Vậy

.
V = 4π a ( a > 0 )
3

Câu 30. Cho khối cầu có thể tích

A.

R = a3 2 .

B. R = a .

. Tính theo a bán kính của khối cầu.
3
3
C. R = a 4 .
D. R = a 3 .
Lời giải

Chọn D
4
V = π R 3 = 4π a 3 ⇒ R = a 3 3
3

.
Người làm: Hoàng Tuấn Anh
Facebook: Anh Tuân
Email:
Câu 31. Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA = 3a và SA vng góc với
mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp S . ABCD là
3
A. 3a .

3
B. a .

a3
C. 3 .
Lời giải

3
D. 6a .

GVSB: Anh Tuấn;GVPB:
Chọn B

Trang 14

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA


NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN

 Ta có

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA

là đường cao của hình chóp.
1
1
V = SA.S ABCD = .3a.a 2 = a 3
3
3
 Thể tích khối chóp S . ABCD là:
.
3
2
Câu 32. Tổng hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số y = x − 3 x + 3 và đường thẳng y = x là
A. 3 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 0 .
Lời giải
GVSB: Anh Tuấn;GVPB:
Chọn A
3
2
 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x − 3 x + 3 và đường thẳng y = x là

x3 − 3 x 2 + 3 = x
⇔ x3 − 3x 2 − x + 3 = 0
 x = −1

⇔  x = 1
 x = 3
.


Vậy tổng hoành độ các giao điểm của hai đồ thị hàm số trên là: T = −1 + 1 + 3 = 3 .

2
Câu 33. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x và y = x + 2 là
9
9
S=
S=
4.
2.
A. S = 9 .
B.
C.
Lời giải

D.

S=

8
9.

GVSB: Anh Tuấn;GVPB:
Chọn C
2

 Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x và đường thẳng y = x + 2 là
 x = −1
x2 = x + 2 ⇔ x2 − x − 2 = 0 ⇔ 
x = 2 .
2
 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x và y = x + 2 là:

 x3 x 2
2
9
2
x
−
x
−
2
d
x
=
)
 − − 2x ÷ =
∫−1
∫−1 (
 3 2
 −1 2 .
3 
− x2 − 4
f ( x) =
 ; 4
x

Câu 34. Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn  2  .
25
−
A. −4 .
B. 6 .
C. −5 .
2

S=

2

x 2 − x − 2 dx =

D. −2 .

Lời giải
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

Trang 15


ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT

GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB:
Chọn A
3 

 2 ; 4 
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn
.

f ′( x) =

− x2 + 4
x2 .


3 
 x = −2 ∉  2 ; 4 


f ′ ( x ) = 0 ⇔ − x2 + 4 = 0 ⇔ 

3 
 x = 2 ∈  ; 4
2  .

25
3
f  ÷= −
6 .
2

f ( 2 ) = −4

.

f ( 4 ) = −5

.

3 
− x2 − 4
f ( x) =
 2 ; 4 
x
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
là −4 .
z = 5 − 2i
z = 2 + 3i
z −z
Câu 35. Cho hai số phức 1
và 2
. Điểm biểu diễn cho số phức 1 2 là
M ( 3; −5 )
M ( −3;5 )
M ( 3;5 )
M ( −3; −5 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Lời giải
GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB:
Chọn A
M ( x; y )
z −z
Gọi
là điểm biểu diễn số phức 1 2 .
z − z = ( 5 − 2 ) + ( −2 − 3) i = 3 − 5i
Ta có: 1 2
.
M ( 3; −5 )
Vậy
.
3
2
m m
Câu 36. Gọi 1 , 2 là các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = 2 x − 3 x + m − 1 có hai điểm
cực trị là B , C sao cho tam giác OBC có diện tích bằng 2 ,với O là gốc tọa độ. Tính m1 .m2 .

A. 6 .

B. −15 .

C. 12 .
D. −20 .
Lời giải
GVSB: Nguyễn Thị Phương Hiền; GVPB:

Chọn B
Hàm số xác định với mọi x ∈ ¡ .

y′ = 6 x 2 − 6 x .

 x = 0; y = m − 1
y′ = 0 ⇔ 
 x = 1; y = m − 2 .
Bảng biến thiên:

Trang 16

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA


NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN

B ( 0; m − 1) C ( 1; m − 2 )
Vậy
,
.
uuu
r
BC = ( 1; −1) ⇒ BC = 2
.

( BC )

đi qua

d ( O; BC ) =

SOBC =

B ( 0; m − 1)

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

r
n = ( 1;1)

và nhận
làm một vectơ pháp tuyến nên có phương trình
1( x − 0 ) + 1( y − m + 1) = 0 ⇔ x + y − m + 1 = 0
.

1− m
2 .

1 − m = 4
 m = −3
1
1 1− m
d ( O; BC ) .BC = .
. 2 = 2 ⇔ 1− m = 4 ⇔ 
⇔
2
2
2
1 − m = −4
m = 5 .

Vậy m1.m2 = −15 .

π
2

∫ sin

Câu 37. Cho 0
A. S = 1 .

2

cos x
4
dx = a ln + b
x − 5sin x + 6
c
B. S = 0 .

*
, với a, b ∈ ¥ , c ∈ ¥ . Tính tổng S = a + b + c .
C. S = 4 .
D. S = 3 .
Lời giải
GVSB: Trần Tuấn Anh; GVPB: Thái Huy

Chọn C
π
2

cos x
dx

sin
x
−
5sin
x
+
6
0

I=∫

2

Xét tích phân
Đặt t = sin x ⇒ dt = cos x.dx .

.

Đổi cận:

1

1

1
1 
t −3
 1
I =∫ 2
dt = ∫ 

−
dt = ln
÷
t − 5t + 6
t −3 t −2
t−2
0
0

Ta có:
Vậy a = 1, b = 0, c = 3 ⇒ S = a + b + c = 4 .

1

= ln
0

4
3

.

H ( 1;1; − 3)
( P ) đi
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho
. Phương trình mặt phẳng
qua H cắt các trục tọa độ Ox, Oy , Oz lần lượt tại A, B, C (khác O ) sao cho H là trực tâm
của tam giác ABC là
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

Trang 17


ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

A. x + y − 3 z + 11 = 0 .

NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT

B. x + y + 3z − 7 = 0 . C. x + y − 3 z − 11 = 0 . D. x + y + 3z + 7 = 0 .
Lời giải
GVSB: Trần Tuấn Anh; GVPB: Thái Huy

Chọn C

Gọi BF , CE là đường cao của tam giác ABC .
 AB ⊥ CF
⇒ AB ⊥ ( COF )

AB
⊥
OC
⇒ AB ⊥ OH .

Ta có:
Chứng minh tương tự: AC ⊥ OH .
Vậy

OH ⊥ ( ABC )

⇒ ( P)

H ( 1;1; − 3)

qua điểm
⇒ ( P ) : x + y − 3 z − 11 = 0

và nhận

uuur
OH = ( 1;1; − 3)

là VTPT

.

Câu 39. Bác Hải gửi 100 triệu đồng vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8% / năm. Sau 5
năm bác rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại bác tiếp tục gửi vào ngân

hàng. Tính số tiền lãi bác Hải thu được sau 10 năm.
A. 46,933 triệu.
B. 82, 453 triệu.
C. 34, 480 triệu.
D. 81, 413 triệu.
Lời giải
GVSB: Trần Tuấn Anh; GVPB: Thái Huy
Chọn D
T = 100.106 ( 1 + r )
Số tiền nhận được của bác Hải sau 5 năm đầu gửi ngân hàng là : 1
.

5
6
6 = 100.10 ( 1 + r ) − 1

.
⇒ Số tiền lãi thu được sau 5 năm là: L1 = T1 − 100.10
5
T 
T2 =  1 ÷( 1 + r )
2
Số tiền thu được sau khi gửi vào ngân hàng 5 năm tiếp theo là:
.
5

⇒ Số tiền lãi thu được sau khi gửi lần 2 là:

L2 = T2 −

T1 T1 
5
=
( 1 + r ) − 1
2 2
.

100.106 ( 1 + r )
( 1 + r ) 5 − 1
=

.

2
5

Vậy tổng số tiền lãi của bác Hải sau 10 năm gửi ngân hàng là:

Trang 18

L1 + L2 ≈ 81, 413

triệu

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA


NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN

Câu 40. Cho hàm số

y=

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

mx + 2
,m
2 x + m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham

( 0;1) . Tìm số phần tử của tập S :
số m để hàm số nghịch biến trên khoảng
A. 1.
B. 5 .

C. 2 .
D. 3.
Lời giải
GVSB: Vũ Tuấn; GVPB: Thái Huy
Chọn B
 −m 
D=¡ /

 2 .
TXĐ
m 2 − 4 < 0
m2 − 4
( 0;1) ⇔  m
y′ =
2
− ∉ ( 0;1)
( 2 x + m ) . Hàm số nghịch biến trên khoảng
 2
Ta có:
 −2 < m < 2

  −m ≤ 0
 −2 < m < 2
⇔  2
⇔
⇔ 0 ≤ m < 2.
0 ≤ m ≤ 2
  −m

≥1

  2

m ∈ ¢ ⇒ m = { 0;1} ⇒
có 2 giá trị nguyên của tham số m.
Câu 41. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC . A′B′C ′ có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao 2a . Tính
thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình lằng trụ ABC. A′B′C ′ :
Kết hợp

A.

V=

32 3π a 3
.
27

B.

V=

32 3π a 3
.
9

V=

C.
Lời giải

8 3π a 3

.
27

D.

V=

32 3π a 3
.
81

GVSB: Vũ Tuấn; GVPB: Thái Huy
Chọn A

Gọi I , I ′ là tâm đường tròn ngoại tiếp 2 đáy của khối lăng trụ.
Khi đó II ′ là trụ mặt cầu ngoại tiếp 2 đa giác đáy.
Gọi O là trung điểm II ′ cũng là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ đều ABC . A′B′C ′ .
2

2 a 3
2 3a
2
R = AO = AI + OI = 
+
a
=
.
÷
÷
3

2
3


Ta có
2

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA

2

Trang 19


ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT
3

4
4  2 3  32 3π a 3
V = π R 3 = π 
=
.
3
3  3 ÷
27

Thể tích mặt cầu ngoại tiếp
Câu 42. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, AD = 3 . Cạnh bên SA vuông

( SBD ) :
góc với đáy và SA = 2a . Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng
2a
2a 57
a 5
a 57
d=
.
d=
.
d=
.
d=
.
5
19
2
19
A.
B.
C.
D.
Lời giải
GVSB: Vũ Tuấn; GVPB: Thái Huy
Chọn A

Gọi I , H lần lượt là hình chiếu của A lên BD và SI .
AH ⊥ ( SBD )
d A , ( SBD ) ) = AH

Ta có:
nên (
.
d C , ( SBD ) ) = d ( A , ( SBD ) ) = AH
Vì đáy ABCD là hình chữ nhật nên (
.
1
1
1
1
1
4
a 3
=
+
= 2 + 2 = 2 ⇒ AI =
.
2
2
2
AB
AD
a 3a
3a
2
Xét tam giác vng ∆ABD ta có: AI
1
1
1
4

1
19
2 a 57
= 2+ 2 = 2+ 2 =
⇒ AH =
.
2
2
SA
AI
3a
4a
12a
19
Xét tam giác vng ∆SAI ta có: AH
( 1 + i ) z + ( 2 − i ) z = 13 + 2i ?
Câu 43. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 3.
Lời giải
GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Thái Huy
Chọn B
Đặt z = a + bi với a, b ∈ ¡ .

( 1 + i ) z + ( 2 − i ) z = 13 + 2i ⇔ ( 1 + i ) ( a + bi ) + ( 2 − i ) ( a − bi ) = 13 + 2i ⇔ ( 3a − 2b ) − bi = 13 + 2i
3a − 2b = 13  a = 3
⇔
⇔

 −b = 2
b = −2 .

Vậy: z = 3 − 2i nên có 1 số phức z thỏa yêu cầu đề bài.
Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

lớn hơn −10 để phương trình

16 x − 2.12 x + ( m + 2 ) 9 x = 0
A. 7.
Trang 20

có nghiệm dương?
B. 8.
C. 9.

D. 10.
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA


NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

Lời giải
GVSB: Nguyễn Bảo; GVPB: Thái Huy
Chọn B
2x

x

4
 4
16 − 2.12 + ( m + 2 ) 9 = 0 ⇔  ÷ − 2.  ÷ + m + 2 = 0 ( *)
3
 3
x

x

x

x

 4
t = ÷
2
 3  , với t > 0 . Khi đó, ( *) trở thành: t − 2t + m + 2 = 0 ( 1) .
Đặt
( *) có nghiệm dương khi và chỉ khi ( 1) có nghiệm t > 1 .
Để phương trình
2
⇔ ( t −1) = − 1 − m
Khi đó: t − 2t + m + 2 = 0
.
Vì t > 1 nên −1 − m > 0 ⇔ m < − 1 .
2

Vậy m < −1 thỏa yêu cầu đề bài.
Kết hợp với điều kiện bài toán ta được −10 < m < − 1 .

⇒ m∈{ −9; − 8;...; − 2}
Mặt khác m ∈ ¢
. Vậy có 8 giá trị ngun của m .
Câu 45. Cho hình chóp S . ABCD , gọi I , J , K , H lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC , SD .
Tính thể tích khối chóp S . ABCD biết rằng thể tích khối chóp S .IJKH là 1 .
A. 4 .
B. 2 .
C. 16 .
D. 8 .
Lời giải
GVSB: Nguyễn Linh Trang; GVPB:Thái Huy
Chọn D

VS .IJK
SI SJ SK 1 1 1 1
=
. .
= . . =
Ta có: VS . ABC SA SB SC 2 2 2 8
1
⇒ VS .IJK = .VS . ABC ( 1)
8
VS . IKH
SI SK SH 1 1 1 1
=
.
.
= . . =
VS . ACD SA SC SD 2 2 2 8
1

⇒ VS .IKH = .VS . ACD ( 2 )
8
V
1
1
1
= .VS . ABCD ⇒ S . IJKH =
⇒
V
=
V
+
V
=
V
+
V
(
)
S
.
IJKH
S
.
IJK
S
.
IKH
S
.

ABC
S
.
ACD
( 1) và ( 2 )
8
VS . ABCD 8
8
Từ
Khi đó VS . ABCD = 8.VS .IJKH = 8 .

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

Trang 21


ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

Câu 46. Cho hàm số

f ( x)

f ( x ) f ( 2 − x ) = e2 x
A.

I =−

NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT

nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên

2

−4 x

với mọi

32
5 .

B.

x ∈ [ 0; 2]

I =−

16
3 .

I =∫

2

(x

3

Biết

− 3x 2 ) f ′ ( x )

0

. Tính tích phân
16
I =−
5 .
C.

[ 0; 2] .
f ( x)
D.

f ( 0) = 1

và

dx
.

I =−

14
3 .

Lời giải
GVSB: Nguyễn Linh Trang; GVPB: Thái Huy
Chọn C
f ( x ) . f ( 2 − x ) = e2 x

Theo giả thiết, ta có

ln  f ( x ) . f ( 2 − x )  = ln e 2 x

2

−4 x

2

−4 x

và

f ( x)

nhận giá trị dương nên

⇔ ln f ( x ) + ln f ( 2 − x ) = 2 x 2 − 4 x

f ( 0) . f ( 2) = 1
f ( 0) = 1
Mặt khác, với x = 0 , ta có:
và
nên
2
2
2
2
( x − 3x ) f ′ ( x ) dx
f ′( x)
I =∫

I = ∫ ( x 2 − 3x 2 )
dx
f ( x)
f ( x)
0
0
Xét
, ta có
3
2
u = x − 3x
du = ( 3 x 2 − 6 x ) dx

f ′( x) ⇒ 

dv = f x dx v = ln f ( x )
( )
Đặt 
.
2

.
f ( 2) = 1

2

I = ( x 3 − 3x 2 ) ln f ( x )  − ∫ ( 3 x 2 − 6 x ) ln f ( x ) dx = − ∫ ( 3 x 2 − 6 x ) ln f ( x ) dx
0
2

0
0
Suy ra
Đổi biến x = 2 − t ⇒ dx = − dt . Khi x = 0 ⇒ t = 2 và x = 2 ⇒ t = 0
Khi đó:
2

0

(1).

2

2
I = − ∫ ( 3t − 6t ) ln f ( 2 − t ) ( −dt ) = − ∫ ( 3t − 6t ) ln f ( 2 − t ) dt = − ∫ ( 3x − 6 x ) ln f ( 2 − x ) dx
2

2

0

2

0

(2).

2

Từ

( 1)

và

2 I = − ∫ ( 3 x 2 − 6 x ) ln f ( x ) + ln f ( 2 − x )  dx

( 2)

0
ta cộng vế theo vế, ta được
2
1
1
I = − ∫ ( 3 x 2 − 6 x ) ( 2 x 2 − 4 x ) dx = − ∫ ( 6 x 4 − 24 x 3 − 24 x 2 ) dx
20
20
2

Hay

2

16
16

= −  x5 − 6 x4 − 8 x3 ÷ = −
25
5
0

.

Câu 47. Cho hình lăng trụ ABC. A′B′C ′ có thể tích bằng 2 . Gọi M , N là các điểm lần lượt nằm trên các

1
BN = B′N
′
′
2
cạnh AA , BB sao cho M là trung điểm của AA′ và
. Đường thẳng CM cắt
đường thẳng A′C ′ tại điểm P , đường thẳng CN cắt đường thẳng A′B′ tại Q . Tính thể tích
của khối đa diện A′MPB′NQ bằng.
13
A. 18 .

23
B. 9 .

21
C. 9 .
Lời giải

7
D. 18 .

Chọn B
Trang 22

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA


NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

Đặt S = S ∆A′B′C′ và h = d (C , ( A′B′C ′)) ta có VABC . A′B′C ′ = hS = 2 .
1
 ′
 A M = CC ′
2


′
′
AA
C
C
(
) ta có  A′M //CC ′ nên ta có A′ là trung điểm của PC ′ .
Trong mặt phẳng
1
′B′ = C ′Q
C
′
′
BCC
B
(

) ta có
3
Tương tự trong mặt mặt phẳng
.
S
= 6S
Từ đây ta có diện tích tam giác C ′PQ là ∆C ′PQ
do vậy thể tích khối tứ diện CC ′PQ là

1
VCC ′PQ = h.6S = 2hS = 4
3
.

Trong

khối

lăng

trụ

ABC. A′B ′C ′

ta

có

1 1
+ +0

VCABMN
5
=2 3
=
VCAB.C ′A′B′
3
18

suy

ra

5
5
5 13
.VCAB.C ′A′B′ =
2− =
18
9 do đó thể tích khối A′B′C ′MNC bằng
9 9 .
13 23
4− =
′
′
A
MPB
NQ
9
9 .
Do vậy thể tích của khối đa diện

bằng
VCABMN =

Câu 48. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau đơi một được chọn từ các chữ số

1, 2,3, 4,5,6, 7,8,9 . Xác định số phần tử của S . Lấy ngẫu nhiên một số từ S . Tính xác suất để
số được chọn là số chia hết cho số 11 và tổng 4 chữ số của nó cũng chia hết cho 11 .
1
1
1
1
A. 42 .
B. 21 .
C. 63 .
D. 84 .
Lời giải
Chọn C
4
Số phần tử của không gian mẫu là n( S ) = A9 .

Xét một số tự nhiên thuộc x ∈ S với x = abcd , ta có x chi hết cho 11 khi và chỉ khi
a − b + c − d là số chia hết cho 11 .
Ta lại có tổng các chữ số của x chia hết cho 11 nên a + b + c + d = 11 hoặc a + b + c + d = 22 .

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

Trang 23


ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT

T = { ( 2;9 ) ; ( 3;8 ) ; ( 4;7 ) ; ( 5;6 ) }
Bây giờ ta xét tập hợp
ta tấy cứ hai cặp số thuộc T sẽ cho ta 8
số x thỏa mãn đồng thời hai điều kiện trên, do vậy số tất cả các số x thỏa mãn cả hai điều kiện
2
trên là n( A) = 8.C4 .
Xác suất để số được chọn là số chia hết cho số 11 và tổng 4 chữ số của nó cũng chia hết cho

n( A) 8C42 1
= 4 =
n( S )
A9
63 .
11 là
Người làm: Nguyễn Trung
Facebook: Nguyễn Trung
Email:
P ( A) =

Câu 49. Cho bất phương trình

3

2

2 − x2 − 2 x + m
2

+3

x2 −2 x + m − 2

>

10
3 với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị

x ∈ [ 0; 2]
nguyên của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi
.
15
9
10
A. .
B. .
C. .

D. 11 .

Lời giải
Chọn A
Xét phương trình
Đặt

t=

3

2− x2 − 2 x + m
2

2

+3

x2 −2 x + m − 2

>

10
3 .

1
−
2 − x2 − 2x + m
10
3t + 3 t >
⇒ ∀t ∈ ( −∞;1] \ { 0}
3 .
2
, bất phương trình trở thành
−

1
x

f x = 3 + 3 , ∀x ∈ ( −∞;1] \ { 0}

Xét hàm số ( )
.
Bảng biến thiên:
x

10
2 − x2 − 2x + m
3 + 3 > ⇔ −1 < t < 0 ⇔ −1 <
<0
3
2
Từ bảng biến thiên suy ra
−

t

1
t

⇔ 4 − x 2 + 2 x < m < 16 − x 2 + 2 x ⇔ max ( 4 − x 2 + 2 x ) < m < min ( 16 − x 2 + 2 x ) ⇔ 5 < m < 16
x∈[ 0;2]

x∈[ 0;2]

f ( x) = x − 6x + 9x
3

Câu 50. Cho hàm số

2

Tìm số nghiệm của phương trình
A. 729 .
B. 365 .

. Đặt

f

k

f 6 ( x) = 0

( x) =

f( f

k −1

( x) )

với k là số tự nhiên lớn hơn 1.

.
C. 730 .
Lời giải

D. 364 .

Chọn A

Trang 24

.

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA


NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

Cơng thức: Số nghiệm của phương trình
của phương trình

f ( x) = 0

( x) = 0

là

uk = u1 +

nk − n
n − 1 với u1 là số nghiệm

f ( x)
và n là bậc của
.

Áp dụng ta được số nghiệm là

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

f

k

2+

36 − 3
= 365
2
.

Trang 25