NW358 đề 02 PHÁT TRIỂN đề MINH họa THI TN THPT 2020 2021 GV

NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
--------------------------PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA
MÃ ĐỀ: 02

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021
MƠN THI: TỐN
Thời gian: 90 phút

Câu 1. Một lớp học có 25 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một học
sinh nam và một học sinh nữ trong lớp học này đi dự trại hè của trường?

A. 42.

B. 25 .

Câu 2. Cho cấp số nhân
A. u5 = −1 .

C. 17.

D. 425 .

( un ) , biết u1 = 3; q = −2 . Tìm u5 .

B. u5 = 48 .
C. u5 = −6 .
y = f ( x)

Câu 3. Cho hàm bậc ba
có đồ thị trong hình bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?
A.

( −∞;1) .

Câu 4. Cho hàm số

f ( x)

B.

( 1;5) .

C.

( 0; 2 ) .

D. u5 = −30 .

D.

( 5; + ∞ ) .

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực tiểu tại
A. x = 0 .

B. y = −1 .
C. x = −1 .
f ( x)
f ′( x)
Câu 5. Cho hàm số
liên tục trên ¡ , bảng xét dấu của
như sau:

Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?
A. 1 .
B. 2 .
Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

y=

C. 3 .

D. y = 2 .

D. 4 .

3x − 5
4 x − 8 là
y=

3
4.

x=

A. x = 2 .
B. y = 2 .
C.
D.
Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

3
4.

Trang 1


ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT

3
2
A. y = x + 3 x − 2 .

4
2
3
4
2
B. y = x − 4 x + 3 .
C. y = − x + 2 x + 3 . D. y = − x + 8x + 1 .
4
2

Câu 8. Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số y = x − 4 x − 5 với trục hoành.
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .

(

)

log 4 a 2022
Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý,
bằng

2022 + log 4 a
B.
.
y = log5 x
Câu 10. Đạo hàm của hàm số
là
1
1
y′ =
y′ =
x.
x ln 5 .
A.
B.
A.

4044 log 2 a

.

Câu 11. Rút gọn biểu thức N = x

1
2 6

C.

C.

1
8

B. N = x .
x− 2
Câu 12. Tìm nghiệm của phương trình 3 = 27 .
A. x = 3 .
B. x = 5 .

A. x = 7 .

log 2 ( 4 x − 3 ) = 2

B.

y′ =

.

x
ln 5 .

D.

y′ =

1
5ln x .

x với x > 0.

A. N = x .

Câu 13. Nghiệm của phương trình

1011.log 2 a

1
log 2 a
D. 1011
.

x=

7
4.

Câu 14. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

2 3
C. N = x .

3
2
D. N = x .

C. x = 2

D. x = 9

là

x=

C.
f ( x ) = 4 x + sin x

4
7.

D. x = 4 .

là
C. x + cos x + C .

A. x − cos x + C .
B. 2 x + cos x + C .

f ( x ) = cos ( 4 x + 5 )
Câu 15. Hàm số
có một nguyên hàm là
1
sin ( 4 x + 5 ) − 3
− sin ( 4 x + 5 ) + x
sin ( 4 x + 5 ) − 1
4
A.
.
B.
. C.
.
2

2

2

2
D. 2 x − cos x + C .

1
− sin ( 4 x + 5 ) + 3
D. 4
.
1

Câu 16. Cho các hàm số

biết

f ( x)

F ( 0 ) = 2, F ( 1) = 6

và

F ( x)

A.

0

∫ f ( x ) dx
0

.

1

∫ f ( x ) dx = −4

F ′ ( x ) = f ( x ) , ∀x ∈ ¡ .
liên tục trên ¡ thỏa
. Tính

1

.

B.

∫ f ( x ) dx = 8
0

1

.

C.

∫ f ( x ) dx = −8
0

1

.

D.

∫ f ( x ) dx = 4
0

.

2

∫ 2 x dx
4

Câu 17. Tích phân
Trang 2

1

bằng
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA


NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN

62
A. 5 .

5
B. 62 .

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

31
C. 5

5
D. 31

M ( 3; −5 )
Câu 18. Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm
. Xác định số
phức liên hợp z của z .

A. z = −5 + 3i .

B. z = 5 + 3i .
C. z = 3 + 5i .
D. z = 3 − 5i .
z = 3 − 7i
z = 2 + 3i
z = z1 + z2
Câu 19. Cho hai số phức 1
và 2
. Tìm số phức
.
A. z = 1 − 10i .
B. z = 5 − 4i .
C. z = 3 − 10i .
D. z = 3 + 3i .
Câu 20. Điểm biểu diễn hình học của số phức z = 2 − 3i là điểm nào trong các điểm sau đây?
M ( −2;3)
Q ( −2; −3)
N ( 2; −3)
P ( 2;3)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

S
.
ABCD
ABCD
a
SA
=
3
a
SA
Câu 21. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh ,
và
vng góc với
mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABCD .
a3
3
3
A. 3 .
B. 9a .
C. a .

3
D. 3a .

Câu 22. Cho khối lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có đường chéo AC ′ bằng a 3, (a > 0). Thể tích của
khối lập phương đã cho bằng
3
A. a .

B. 3a.

2
C. a .

a3
.
D. 3

Câu 23. Diện tích S của mặt cầu có bán kính đáy r bằng
2
B. S = 2π r .

2
2
C. S = 4π r .
D. S = 3π r .
Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đường trịn đáy r = 5cm và có chiều cao h = 10cm . Diện tích xung
quanh của hình trụ bằng
50π ( cm 2 )
100π ( cm 2 )
50 ( cm 2 )
100 ( cm 2 )
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
I ( −5; 0;5 )
M ( 1; −4;7 )
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho điểm
là trung điểm của đoạn MN , biết
.
Tìm tọa độ của điểm N .
2
A. S = π r .

N −11; −4;3)
N −11; 4;3)
.
C. (
.
D. (
.
2
2
2
( S ) : x + y + z − 2 x + 4 y − 6 z + 3 = 0 . Tâm của ( S ) có
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
tọa độ là
( −2; 4; −6 )
( 2; −4; 6 )
( 1; −2;3)
( −1; 2; −3)
A.
B.

C.
D.
Câu 27. Xác định m để mặt phẳng ( P) : 3x − 4 y + 2 z + m = 0 đi qua điểm A(3;1; −2).
A. m = −1.
B. m = 1.
C. m = 9.
D. m = −9.

A.

N ( −10; 4;3 )

.

B.

N ( −2; −2;6 )

Câu 28. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua

A ( 0; 4;3)
B ( 3; −2;0 )
hai điểm
và
?
ur
uu
r
uu
r

uu
r
u1 = ( 1; 2;1) .
u2 = ( −1; 2;1) .
u3 = ( 3; −2; −3) .
u4 = ( 3; 2;3 ) .
A.
B.
C.
D.
Câu 29. Một hộp đựng thẻ được đánh số từ 1, 2, 3,…, 9. Rút ngẫu nhiên hai lần, mỗi lần một thẻ và
nhân số ghi trên hai thẻ với nhau. Xác suất để tích nhận được là số chẵn là
5
25
1
13
.
A. 9 .
B. 36 .
C. 2
D. 18 .
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

Trang 3


ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT

Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng

( −∞; +∞ ) ?

A. y = x + 3x .
4

2

B.

y=

x−2
x +1 .

2
Câu 31. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 4 − x là
A. 2.
B. 0.

3
C. y = 3x + 3x − 2 .

3
D. y = 2 x − 5 x + 1 .

C. 4.

D. 1.

x

e
 ÷ >1
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình  π 
là
( −∞ ;0 )
A. ¡
B.
1

Câu 33. Cho

∫ f ( x ) dx = 3

−2

A. −9 .

C.

( 0; + ∞ )

D.

[ 0;+ ∞ )

1

I=
. Tính tích phân
B. −3 .

∫ 2 f ( x ) − 1 dx

−2

.

C. 3 .
z = ( 4 − 3i ) ( 1 + i )
Câu 34. Tính môđun của số phức z biết
.

D. 5 .

z = 2
z = 25 2
z =7 2
B.
C.
D.
Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = BC = a ,
BB ' = a 3 . Tính góc giữa đường thẳng A′B và mặt phẳng ( BCC ′B ′) .
A. 45° .
B. 30° .
C. 60° .
D. 90° .

A.

z =5 2

Câu 36. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C , BC = a , SA vng góc với mặt

( SBC ) bằng
phẳng đáy và SA = a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
2a

A.

a
C. 2

2a
2

B.

D.

3a
2

I ( 1; − 4;3)
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm
và đi qua
điểm

A ( 5; − 3; 2 )

x − 1)
A. (

2

( x − 1)

2

.

+ ( y − 4 ) + ( z − 3) = 18
2

x − 1)
B. (

2

+ ( y − 4 ) + ( z − 3 ) = 16
2

2

.

) (
) (

)
D. (
.
Câu 38. Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC với A(3;1; 2), B( −3; 2;5), C (1;6; −3) là
x = 1+ t
 x = 1 − 4t
 x = 3 − 4t
 x = 1 + 3t




 y = −1 − 3t
 y = −3 + 3t
 y = 1 + 3t
 y = −3 + 4t
 z = 8 − 4t
z = 4 − t
z = 2 − t
z = 4 − t

.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
A.
C.

+ ( y + 4 ) + ( z − 3) = 16

.

2

Câu 39. Cho hàm số

Trang 4

2

y = f ( x)

2

. Đồ thị hàm

2

x −1 + y + 4

.

y = f ′( x)

2

+ z −3

2

= 18

như hình vẽ

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA


NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN

Đặt
A.
C.

h ( x ) = 3 f ( x ) − x3 + 3x

max h( x) = 3 f ( 1)
[ − 3; 3]

max h( x) = 3 f
[ − 3; 3 ]

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

.

( 3)

B.
.

D.

Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình
A. 2.
B. 3.

(32 x − 9)(3x −
1

f ( x) = x + x +1
2

Câu 41. Cho hàm số

biết

[ − 3; 3]

max h( x) = 3 f ( 0 )
[ − 3; 3 ]

f ( x)

c

0

C.
và

.

.

D. 5.

∫ f ( − x ) dx = a + b

z − 2i = 3

)

1
) 3x+1 − 1 ≤ 0
27
chứa bao nhiêu số nguyên ?
C. 4.

Tính giá trị P = a + b + c .
13
15
P=
P=
3 .
3 .

A.
B.
Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
A. 1 .
B. 0 .

(

max h( x ) = 3 f − 3

P=

với a, b, c là các số hữu tỷ tối giãn.

10
3 .

( zi − 4i + 5 ) 3i

D.

P=

11
3.

là số thực?.

D. 3 .
Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , đường thẳng SO vng góc với

mặt phẳng

( SAB )

và

2
A. 2 .

( ABCD ) .

C. 2 .

Biết AB = SB = a 2 , SO = a . Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng

( SAD ) .
3.

D. 2 2 .
Câu 44. Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao 18 m , chiều rộng chân đế 12 m . Người ta căng
hai sợi dây trang trí AB , CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi Parabol và mặt đất
B. 1 .

C.

AB
thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số CD bằng

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

Trang 5


ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT

BA

18 m

D

C
12 m
1
A. 2 .

3
D. 1 + 2 2 .
x y − 4 z −1
∆1 : =
=
1
2
3 và
Câu 45. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng
∆2 :

1

C. 2 .

4
B. 5 .

3

x+2
y
z −1
=
=
−1
−2
3 cắt nhau và cùng nằm trong mặt phẳng ( P ) . Đường phân giác d của

( P ) có một véctơ chỉ phương là
góc nhọn tạo bởi ∆1 , ∆ 2 và nằm trong mặt phẳng
r
r
r
r
u = ( 1; 2;3 )
u = ( 0;0; − 1)
u = ( 1;0; 0 )
u = ( 1; − 2; − 3)
A.
.
B.
.

C.
.
D.

3
2
g ( x) = f ( f ( x) − m )
Câu 46. 1. Cho hàm số f ( x) = x − 3 x + 1 và
cùng với x = −1 , x = 1 là hai điểm
cực trị trong nhiều điểm cực trị của hàm số y = g ( x) . Khi đó số điểm cực trị của hàm y = g ( x)

là
A. 14 .

B. 15 .

C. 9 .

D. 11 .
f ( x)
f ( x) = 0
Câu 46. 2. Cho hàm số
liên tục trên ¡ . Biết rằng phương trình
có 8 nghiệm dương
phân biệt khơng ngun, phương trình
trình

f ( x4 − 2x2 + 2) = 0

nghiệm thuộc khoảng

A. 0 .

f ( 2 x3 − 3x 2 + 1) = 0

có 20 nghiệm phân biệt, phương

f ( x) = 0
có 8 nghiệm phân biệt. Hỏi phương trình
có bao nhiêu

( 2; + ∞ ) ?
B. 1 .

C. 2 .

D. 4 .

( x; y ) ( với n bất kỳ) để x; xlog( x ) ; y log( y ) ; xy log( xy ) tạo thành 1 cấp số
Câu 47. Biết rằng có n cặp số dương
n

∑x
k =1
n

n

∑ yn
nhân. Vậy giá trị gần nhất của biểu thức k =1 nằm trong khoảng nào?
( 3.4;3.5) .

( 3.6;3.7 ) .
( 3.7;3.8 ) .
( 3.9; 4 ) .
A.
B.
C.
D.
2
( C ) , biết rằng tồn tại hai điểm A , B thuộc đồ thị ( C ) sao cho
Câu 48. Cho hàm số y = x có đồ thị
tiếp tuyến tại A , B và đường thẳng pháp tuyến của hai tiếp tuyến đó tạo thành một hình chữ
nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng. Gọi

Trang 6

S1

là diện tích giới hạn bởi đồ thị

( C)

và hai tiếp

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA


NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN

tuyến,

S2

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

là diện tích hình chữ nhật giới hạn bởi các tiếp tuyến và pháp tuyến tại A, B . Tính tỉ

S1
số S 2 ?
1
A. 6 .

1
B. 3 .

Câu 49. Cho số phức z thỏa

125
C. 768 .

z1 + 1 + z1 − 1 + z1 − z1 − 4 ≤ 6

và

125
D. 128 .

z2 − 5i ≤ 2

thì giá trị nhỏ nhất của

z1 − z2 = m

. Khẳng định đúng là
m ∈ ( 0; 2 )
m ∈ ( 2; 4 )
m ∈ ( 4;5 )
m ∈ ( 5; 7 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
A ( 2; 2;3) , B ( 1;3;3 ) , C ( 1; 2; 4 )
Câu 50. 1. Cho tam giác ABC có
. Các tia Bu , Cv vng góc với mặt

( ABC )

và nằm cùng phía đối với mặt phẳng ấy. Các điểm M , N di động tương ứng trên
các tia Bu , Cv sao cho BM + CN = MN . Gọi trực tâm H tam giác AMN , biết H nằm trên
phẳng

một đường trịn
3 2
A. 8 .

( C)

cố định. Tính bán kính của đường trịn
3 2
B. 4 .

( C) .

5 2
C. 8 .

B
A ( 0;1; 2 )
Câu 50. 2. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
và

(

3;1;3

)

2 2
D. 3 .

thoả mãn AB ⊥ BC ,
AB⊥ AD , AD⊥ BC . Gọi ( S ) là mặt cầu có đường kính AB , đường thẳng CD di động và
luôn tiếp xúc với mặt cầu ( S ) . Gọi E∈ AB, F∈ CD và EF là đoạn vng góc chung của AB và

CD . Biết rằng đường thẳng (∆) ⊥ EF;( ∆) ⊥ AB và d ( A; ( ∆ ) ) = 3 . Khoảng cách giữa ∆ và
CD lớn nhất bằng

A.

3+2
2 .

B. 2 .

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

C.

3 +3
2 .

D. 3 .

Trang 7


ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

1.D
11.D
21.C
31.A
41.A
50.1.A

2.B
12.B

22.A
32.B
42.B
50.2.A

3.C
13.B
23.C
33.C
43.D

NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
BẢNG ĐÁP ÁN
4.A
5.C
6.C
7.A
8.B
14.D
15.B
16.D
17.A
18.C
24.B
25.D
26.C
27.A
28.B

34.A
35.B
36.B
37.D
38.C
44.C
45.B 46.1D. 46.2.A 47.D

9.C
19.B
29.D
39.B
48.A

10.B
20.C
30.C
40.B
49.B.

LỜI GIẢI CHI TIẾT
ĐỀ SỐ 02 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021
Người làm: Nguyễn Phương Thảo
Facebook: Nguyễn Phương Thảo
Email:
Câu 1. Một lớp học có 25 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một học
sinh nam và một học sinh nữ trong lớp học này đi dự trại hè của trường?
A. 42.
B. 25 .
C. 17.

D. 425 .
Lời giải
Chọn D
 Áp dụng quy tắc nhân: Số cách chọn ra một học sinh nam và một học sinh nữ trong lớp học
này đi dự trại hè của trường là 25.17 = 425.
Câu 2. Cho cấp số nhân
A. u5 = −1 .

( un ) , biết

u1 = 3; q = −2

. Tìm

B. u5 = 48 .

u5

.

C. u5 = −6 .
Lời giải

D. u5 = −30 .

Chọn B

u = u1.q n −1 ⇒ u5 = 3. ( −2 ) = 48
 Áp dụng công thức: n
.

y = f ( x)
Câu 3. Cho hàm bậc ba
có đồ thị trong hình bên.
4

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?
A.

( −∞;1) .

B.

( 1;5) .

( 0; 2 ) .

C.
Lời giải

D.

( 5; + ∞ ) .

Chọn C
 Từ hình vẽ ta thấy: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
f ( x)
Câu 4. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Trang 8

( 0; 2 ) .

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA


NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN

Hàm số đạt cực tiểu tại
A. x = 0 .
B. y = −1 .

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

C. x = −1 .
Lời giải

D. y = 2 .

Chọn A
 Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 .
f ( x)
f ′( x)
Câu 5. Cho hàm số
liên tục trên ¡ , bảng xét dấu của
như sau:

Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?
A. 1 .
B. 2 .

C. 3 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn C

f ( x)
f ′( x)
 Từ bảng biến thiên của hàm số
ta thấy: Hàm số
đổi dấu khi qua x = −1 ; x = 0 ;
x = 2 . Do đó hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
3x − 5
y=
4 x − 8 là
Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
3
3
y=
x=
4.
4.
A. x = 2 .
B. y = 2 .
C.
D.
Lời giải
Chọn C

3x − 5 3
3
= ⇒y=
x →±∞ 4 x − 8
4
4 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
 Ta có: x →±∞
Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
lim y = lim

3
2
A. y = x + 3 x − 2 .

4
2
3
B. y = x − 4 x + 3 .
C. y = − x + 2 x + 3 .
Lời giải

4
2
D. y = − x + 8x + 1 .

Chọn A

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

Trang 9

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT

 Căn cứ vào đồ thị hàm số và các phương án ta loại các phương án hàm số bậc bốn trùng
phương là B, D . Còn lại các phương án hàm số bậc ba.
 Từ đồ thị ta có:
trong hình vẽ.

lim y = +∞, lim y = −∞

x →+∞

x →−∞

3
2
nên hàm số y = x + 3 x − 2 có đường cong như

4
2
Câu 8. Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số y = x − 4 x − 5 với trục hoành.
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .

Lời giải

Chọn B
4
2
 Ta có: x − 4 x − 5 = 0 ⇔ x = ± 5 .
4
2
Do đó, đồ thị hàm số y = x − 4 x − 5 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.

(

)

log 4 a 2022
Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý,
bằng
A.

4044 log 2 a

.

B.

2022 + log 4 a

.

1011.log 2 a
C.
.

Lời giải

1
log 2 a
D. 1011
.

Chọn C
 Ta có:

log 4 ( a 2022 ) = log 22 ( a 2022 ) =

Câu 10. Đạo hàm của hàm số
1
y′ =
x.
A.

2022
log 2 a = 1011.log 2 a
2
.

y = log5 x là
B.

y′ =

1
x ln 5 .

C.
Lời giải

y′ =

x
ln 5 .

D.

y′ =

1
5ln x .

Chọn B
 Ta có:

y′ = ( log 5 x ) ′ =

Câu 11. Rút gọn biểu thức N = x

1
x ln 5 .
1
2 6

x với x > 0.
1

A. N = x .

8
B. N = x .

2 3
C. N = x .
Lời giải

3
2
D. N = x .

Chọn D
m

Ta có:
1

a =a
n

n
m

1

+
với mọi a > 0 và m, n ∈ ¢

1

2

N = x 2 6 x = x 2 .x 6 = x 3 = 3 x 2 .
x− 2
Câu 12. Tìm nghiệm của phương trình 3 = 27 .
A. x = 3 .
B. x = 5 .

C. x = 2
Lời giải

D. x = 9

Chọn B
Ta có:

Trang 10

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA


NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

3x − 2 = 27
⇔ 3x −2 = 33

⇔ x−2 =3
⇒ x = 5.
Câu 13. Nghiệm của phương trình

A. x = 7 .

log 2 ( 4 x − 3) = 2

B.

x=

7
4.

là

x=

C.
Lời giải

4
7.

D. x = 4 .

Chọn B

7

log 2 ( 4 x − 3) = 2 ⇔ 22 = 4 x − 3 ⇔ x = .
4
Ta có:
f ( x ) = 4 x + sin x
Câu 14. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
là
2
2
2
A. x − cos x + C .
B. 2 x + cos x + C .
C. x + cos x + C .

2
D. 2 x − cos x + C .

Lời giải
Chọn D
Ta có:

F ( x ) = 4.

Câu 15. Hàm số

A.

x2
− cos x + C = 2 x 2 − cos x + C
2
.

f ( x ) = cos ( 4 x + 5 )

− sin ( 4 x + 5 ) + x

có một nguyên hàm là
1
sin ( 4 x + 5 ) − 3
sin ( 4 x + 5 ) − 1
B. 4
. C.
.
Lời giải

.

1
− sin ( 4 x + 5 ) + 3
D. 4
.

Chọn B

1
sin ( 4 x + 5) − 3.
f x = cos ( 4 x + 5 )
Ta có: ( )
có một nguyên hàm là: 4
1

Câu 16. Cho các hàm số

biết

f ( x)

F ( 0 ) = 2, F ( 1) = 6

và

F ( x)

A.

0

∫ f ( x ) dx
0

.

1

∫ f ( x ) dx = −4

F ′ ( x ) = f ( x ) , ∀x ∈ ¡ .
liên tục trên ¡ thỏa
. Tính

1

.

B.

∫ f ( x ) dx = 8
0

1

.

C.
Lời giải

∫ f ( x ) dx = −8
0

1

.

D.

∫ f ( x ) dx = 4
0

.

Chọn D

1

Ta có:

∫ f ( x ) dx = F ( 1) − F ( 0 ) = 4
0

.

2

∫ 2 x dx
4

Câu 17. Tích phân

62
A. 5 .

1

bằng

5
B. 62 .

31
C. 5
Lời giải

5
D. 31

Chọn A

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

Trang 11


ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT

2

x5 2 2 5 5
62
∫1 2 x dx = 2. 5 1 = 5 .( 2 − 1 ) = 5 .
Ta có:
4

M ( 3; −5 )
Câu 18. Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm
. Xác định số
phức liên hợp z của z .

A. z = −5 + 3i .

B. z = 5 + 3i .

C. z = 3 + 5i .
Lời giải

D. z = 3 − 5i .

Chọn C
M ( 3; −5 )

nên z = 3 − 5i ⇒ z = 3 + 5i .
z = 3 − 7i
z = 2 + 3i
z = z1 + z2
Câu 19. Cho hai số phức 1
và 2
. Tìm số phức
.
A. z = 1 − 10i .
B. z = 5 − 4i .
C. z = 3 − 10i .
Lời giải
Chọn B
Ta có: z = z1 + z2 = 3 − 7i + 2 + 3i = 5 − 4i .
Ta có: Điểm

D. z = 3 + 3i .

Câu 20. Điểm biểu diễn hình học của số phức z = 2 − 3i là điểm nào trong các điểm sau đây?

A.

M ( −2;3)

.

B.

Q ( −2; −3)

.

C.
Lời giải

N ( 2; −3)

.

D.

P ( 2;3)

.

Chọn C
a; b )
2; − 3 )
Ta có: điểm biểu diễn của z = a + bi có tọa độ là (
nên 2 − 3i biểu diễn bởi (
.

Người làm: Lê Thị Thùy
Facebook: Thùy Lê Thị
Email:
Câu 21. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA = 3a và SA vng góc với

mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABCD .
a3
3
3
A. 3 .
B. 9a .
C. a .
Lời giải
Chọn C

3
D. 3a .

2
Ta có diện tích đáy ABCD : S ABCD = a .
Đường cao SA = 3a .

Trang 12

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA


NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

1
1
V = S ABCD .SA = .a 2 .3a
= a3 .
3
3
Vậy thể tích khối chóp S . ABCD là
Câu 22. Cho khối lập phương ABCD. A′B′C ′D′ có đường chéo AC ′ bằng a 3, (a > 0). Thể tích của
khối lập phương đã cho bằng
3
A. a .

a3
.
D. 3

2
C. a .
Lời giải

B. 3a.

Chọn A

Gọi x là cạnh hình lập phương. Khi đó đường chéo của hình lập phương AC ' = x 3 .
Mặt khác, theo đề bài ta có AC ′ = a 3, (a > 0) . Suy ra cạnh của hình lập phương bằng x = a .
3
Vậy thể tích của khối lập phương ABCD. A′B′C ′D′ là V = a .
Câu 23. Diện tích S của mặt cầu có bán kính đáy r bằng

2
2
2
A. S = π r .
B. S = 2π r .
C. S = 4π r .

2
D. S = 3π r .

Lời giải
Chọn C
2
Diện tích của mặt cầu là S = 4π r .

Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đường trịn đáy r = 5cm và có chiều cao h = 10cm . Diện tích xung
quanh của hình trụ bằng

A.

(

50π cm 2

).

B.

(

100π cm 2

).

(

50 cm 2

C.
Lời giải

).

D.

(

100 cm 2

).

Chọn B

2
S = 2πrl = 2π.5.10 = 100π ( cm )
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng xq
.
I ( −5; 0;5 )
M ( 1; −4;7 )
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho điểm

là trung điểm của đoạn MN , biết
.
Tìm tọa độ của điểm N .

A.

N ( −10; 4;3 )

Chọn D
I ( −5; 0;5 )

.

B.

N ( −2; −2;6 )

.

C.
Lời giải

N ( −11; −4;3)

.

D.

N ( −11; 4;3)

.

là trung điểm của đoạn MN nên ta có

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

Trang 13


ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT

xM + xN

 xI =
2

yM + y N

 x N = 2 ( −5 ) − 1
 yI =
 xN = 2 xI − xM
 xN = −11
2




zM + z N ⇒  yN = 2 yI − yM ⇔  y N = 2.0 − ( −4 ) ⇔  y N = 4


 z = 2.5 − 7
z = 2z − z
z = 3
 zI =
⇒ N ( −11; 4;3)
2

 N
I
M
 N
 N
.

( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 6 z + 3 = 0 . Tâm của ( S ) có
Câu 26. Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu
tọa độ là
A.

( −2; 4; −6 )

B.

( 2; −4; 6 )

( 1; −2;3)
C.
Lời giải

D.

( −1; 2; −3)

Chọn C

I ( −a; −b; −c )
có tâm là
( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 6 z + 3 = 0 có tâm là I ( 1; −2;3) .
Suy ra, mặt cầu
Câu 27. Xác định m để mặt phẳng ( P) : 3 x − 4 y + 2 z + m = 0 đi qua điểm A(3;1; −2).
A. m = −1.
B. m = 1.
C. m = 9.
D. m = −9.
Mặt cầu

( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0

Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng ( P) : 3 x − 4 y + 2 z + m = 0 đi qua điểm A(3;1; −2) khi và chỉ khi
3.3 − 4.1 + 2.(−2) + m = 0 ⇔ m = −1. Vậy m = −1.
Câu 28. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua

A ( 0; 4;3)
B ( 3; −2;0 )
hai điểm
và
?

ur
uu
r
u = 1; 2;1) .
u = −1; 2;1) .
A. 1 (
B. 2 (

uu
r
u3 = ( 3; −2; −3) .

C.
Lời giải

D.

uu
r
u4 = ( 3; 2;3 ) .

Chọn B
uuu
r
uu
r
AB = ( 3; −6; −3) = −3. ( −1; 2;1) = −3u2 .
Ta có

uu

r
u
A
,
B
Do đó, đường thẳng qua hai điểm
có một vectơ chỉ phương là 2 .
Câu 29. Một hộp đựng thẻ được đánh số từ 1, 2, 3,…, 9. Rút ngẫu nhiên hai lần, mỗi lần một thẻ và
nhân số ghi trên hai thẻ với nhau. Xác suất để tích nhận được là số chẵn là
5
25
1
13
.
A. 9 .
B. 36 .
C. 2
D. 18 .
Lời giải
Chọn D

n ( Ω ) = 9 × 8 = 72
Số phần tử khơng gian mẫu:
.
Gọi A là biến cố: “tích nhận được là số lẻ”.
n ( A ) = 5 × 4 = 20 ⇒ n( A) = 72 − 20 = 52
.

⇒ xác suất biến cố A :

P( A) =

n( A) 52 13
=
= .
n(Ω) 72 18

Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
Trang 14

( −∞; +∞ ) ?
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA


NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN

A. y = x + 3x .
4

2

B.

y=

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

x−2
x +1 .

3
C. y = 3x + 3x − 2 .
Lời giải

3
D. y = 2 x − 5 x + 1 .

Chọn C
3
Hàm số y = 3x + 3x − 2 có TXĐ: D = ¡ .

y ′ = 9 x 2 + 3 > 0, ∀x ∈ ¡ , suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) .

2
Câu 31. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 4 − x là
A. 2.
B. 0.

Chọn A
• Tập xác định:
y' =

• Ta có:

C. 4.
Lời giải

D. 1.

D = [ −2; 2]

−x

4 − x 2 ⇒ y ′ = 0 ⇔ x = 0 ∈ ( −2; 2 )

 y ( −2 ) = y ( 2 ) = 0
⇒ max y = 2

[ −2;2]
y
0
=
2
(
)
• Ta có: 
.
x

e
 ÷ >1
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình  π 
là
( −∞ ;0 )
( 0; + ∞ )
A. ¡
B.
C.
Lời giải
Chọn B
x

D.

[ 0;+ ∞ )

x

e
e
e
<1
 ÷ > 1 ⇔ log e  ÷ < log e 1 ⇔ x < 0
π π 
π
Vì π
nên  π 
.
S = ( −∞ ;0 )
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
.
1

∫

Câu 33. Cho
A. −9 .

f ( x ) dx = 3

−2

1

I=
. Tính tích phân
B. −3 .

∫ 2 f ( x ) − 1 dx

−2

.

C. 3 .
Lời giải

D. 5 .

Chọn C
1

I=
Ta có

1

1

∫−2 2 f ( x ) − 1 dx = 2−∫2 f ( x ) dx − −∫2 dx = 6 − x 1−2 = 3

z = ( 4 − 3i ) ( 1 + i )
Câu 34. Tính môđun của số phức z biết
.
A.

z =5 2

B.

z = 2

C.
Lời giải

.

z = 25 2

D.

z =7 2

Chọn A

z = ( 4 − 3i ) ( 1 + i ) = 7 + i ⇒ z = 7 − i ⇒ z = 5 2
.
Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vng tại B , AB = BC = a ,
BB ' = a 3 . Tính góc giữa đường thẳng A′B và mặt phẳng ( BCC ′B′) .
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

Trang 15


ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

A. 45° .

NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT

B. 30° .

C. 60° .
Lời giải

D. 90° .

Chọn B

BB′ ⊥ ( A′B′C ′ ) ⇒ BB′ ⊥ A′B′ ⇒ A′B′ ⊥ BB′
Hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ nên
Bài ra có AB ⊥ BC ⇒ A′B′ ⊥ B′C ′ .
·
1 ⇒ A′B′ ⊥ ( BCC ′B′ ) ⇒ ( A′B; ( BCC ′B′ ) ) = ·A′BB′
Kết hợp với ( )
A′B′ = a = 1
·
⇒ tan (·A′B; ( BCC ′B′ ) ) = tan ·A′BB′ = BB′ a 3
3 ⇒ ( A′B; ( BCC ′B ′ ) ) = 30° .

( 1)

Câu 36. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vng cân tại C , BC = a , SA vng góc với mặt

( SBC ) bằng
phẳng đáy và SA = a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
A.

2a

B.

2a
2

a
C. 2
Lời giải

D.

3a
2

Chọn B

 BC ⊥ AC
⇒ BC ⊥ ( SAC )

BC
⊥

SA

Vì
.
( SBC ) ⊥ ( SAC ) theo giao tuyến là SC .
Khi đó
( SAC ) , kẻ AH ⊥ SC tại H suy ra AH ⊥ ( SBC ) tại H .
Trong
( SBC ) bằng AH .
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
Ta có AC = BC = a , SA = a nên tam giác SAC vuông cân tại A .
Trang 16

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA


NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN

Suy ra

AH =

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

1
1
SC = a 2
2
2
.

I ( 1; − 4;3)
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm
và đi qua
điểm

A ( 5; − 3; 2 )

.

x − 1)
A. (

2

+ ( y − 4 ) + ( z − 3) = 18

( x − 1)

2

+ ( y + 4 ) + ( z − 3) = 16

C.

2

Chọn D
Mặt cầu có tâm

x − 1)
B. (

2

2

.

2

I ( 1; − 4;3)

.

và đi qua điểm

D. (
Lời giải

.

x − 1) + ( y + 4 ) + ( z − 3 ) = 18

.

2

2

2

A ( 5; − 3; 2 )

x − 1)
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: (

Câu 38.

+ ( y − 4 ) + ( z − 3 ) = 16

2

2

2

2

nên có bán kính R = IA = 3 2

+ ( y + 4 ) + ( z − 3) = 18
2

2

.

Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC với A(3;1; 2), B (−3; 2;5), C (1; 6; −3) là
x = 1+ t

 x = 1 − 4t
 x = 3 − 4t
 x = 1 + 3t




 y = −1 − 3t
 y = −3 + 3t
 y = 1 + 3t
 y = −3 + 4t
 z = 8 − 4t
z = 4 − t
z = 2 − t
z = 4 − t




B.
C.
D.
A.
Lời giải
Chọn C

uuuu
r
AM
(−4;3; −1) làm VTCP

M
(
−
1;
4;1)
BC
AM
Ta có
là trung điểm của
nên
qua A và nhận

 x = 3 − 4t

AM :  y = 1 + 3t
z = 2 − t

Phương trình trung tuyến
y = f ( x)
y = f ′( x)
Câu 39. Cho hàm số
. Đồ thị hàm
như hình vẽ

Đặt
A.
C.

h ( x ) = 3 f ( x ) − x3 + 3x

max h( x) = 3 f ( 1)
[ − 3; 3]

max h( x) = 3 f
[ − 3; 3 ]

.

( 3)

. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
B.

.

(

max h( x ) = 3 f − 3

D.
Lời giải

[ − 3; 3]

max h( x) = 3 f ( 0 )
[ − 3; 3 ]

)

.

.

Chọn B

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

Trang 17


ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT

(

)

2
h′ ( x ) = 3 f ′ ( x ) − 3x 2 + 3 ⇔ h′ ( x ) = 3  f ′ ( x ) − x − 1 
.

Ta có:

(

) (

2
A − 3;2 B

C ( 0; − 1)
Đồ thị hàm số y = x − 1 là một parabol có toạ độ đỉnh
, đi qua
,

Từ đồ thị hai hàm số

Với

(

)

y = f ¢( x)

(

h − 3 =3f − 3

(

max h(x) = 3f Vậy

[-

3; 3]

3;2

).

2
y = h ( x)
và y = x − 1 ta có bảng biến thiên của hàm số
.

) , h( 3) = 3 f ( 3) .

)

3

.

Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình
A. 2.
B. 3.

(32 x − 9)(3x −

1
) 3x+1 − 1 ≤ 0
27
chứa bao nhiêu số nguyên ?

C. 4.
Lời giải

D. 5.

Chọn B

− 1 ≥ 0 ⇔ 3x +1 ≥ 1 ⇔ x ≥ −1 .
+ Ta có x = −1 là một nghiệm của bất phương trình.
Điều kiện 3

x +1

+ Với x > −1 , bất phương trình tương đương với

(32 x − 9)(3x −

1
)≤0
27
.

t ≤ −3
⇔1
1
1
2
 ≤t≤3
(
t
−
9)(
t
−
)

≤
0
⇔
(
t
−
3)(
t
+
3)(
t
−
)
≤
0
x
 27
t
=
3
>
0
27
27
Đặt
, ta có
.
1
1
≤t ≤3 ⇔

≤ 3x ≤ 3 ⇔ −3 ≤ x ≤ 1
x
t
=
3
>
0
27
Kết hợp điều kiện
ta được nghiệm 27
.
Kết hợp điều kiện x > −1 ta được −1 < x ≤ 1 suy ra trường hợp này bất phương trình có 2
nghiệm ngun.
Vậy bất phương trình đã cho có tất cả 3 nghiệm nguyên.
Trang 18

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA


NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
1

f ( x) = x + x +1
2

Câu 41. Cho hàm số

biết

Tính giá trị P = a + b + c .
13
15
P=
P=
3 .
3 .
A.
B.

f ( x)

∫ f ( − x ) dx = a + b

c

0

C.
Lời giải

P=

với a, b, c là các số hữu tỷ tối giãn .

10
3 .

D.

P=

11
3.

GVSB: Thầy Phú; GVPB: Xu Xu
Chọn A
Tập xác định : D = ¡ .
Ta có:
Vậy

f ( x ) = x + x2 + 1 ⇔ f ( − x ) = − x + x2 + 1 =

f ( x)
= x + x2 + 1
f ( −x)

(

∫(
1

Khi đó :

0

)

2

1
x + x2 + 1

=

1
f ( x)

.

= 2x2 + 1 + 2x x2 + 1

)

.
1

1

(

)

1

5


2 x 2 + 1 + 2 x x 2 + 1 dx = ∫ ( 2 x 2 + 1) dx + ∫ 2 x x 2 + 1 dx = + ∫  ( x 2 + 1) ′ x 2 + 1 ÷dx

3 0

0
0
1

5
= +∫
3 0

(

)

1

3
5 2 2
5 4 2 2
4
x + 1 d ( x + 1) = + ( x + 1) 2 = +
− = 1+ . 2
3 3
3
3
3
3
0
2

2

.
4
13
a = 1; b = ; c = 2
P = a+b+c =
3
3 .
Vậy
khi đó
z − 2i = 3
( zi − 4i + 5 ) 3i là số thực ? .
Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
và
A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
GVSB: Thầy Phú; GVPB: Xu Xu
Chọn B

( C ) , tâm I ( 0; − 2 ) , R = 3 .
nên z biểu diễn bởi M nằm trên đường tròn
w = ( zi − 4i + 5 ) 3i = ( − y + xi − 4i + 5 ) i = ( − x + 4 ) + i ( − y + 5 )
Ta có:
là số thực nên w biễu diễn
Ta có:

z − 2i = 3

− y + 5 = 0( d )
bởi điểm A nằm trên đường thẳng
.
− ( −2 ) + 5
d ( I ;d ) =
= 7> R
2
( I ; R) .
1
Vì
nên đường thẳng d khơng cắt đường trịn
Vậy khơng có số phức z nào thỏa mãn u cầu bài tốn .
Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , đường thẳng SO vng góc với
mặt phẳng

( SAB )

và

2
A. 2 .

( ABCD ) .

Biết AB = SB = a 2 , SO = a . Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng

( SAD ) .
B. 1 .

C.

3.

D. 2 2 .

Lời giải
GVSB: Thầy Phú; GVPB:Xu Xu
Chọn D
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

Trang 19


ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT

Gọi M trung điểm SA . Ta có ∆SAB cân tại B ⇒ BM ⊥ SA (1)
SO ⊥ ( ABCD ) ⇒ SO ⊥ BD
Vì
, lại có O trung điểm BD ⇒ ∆SBD cân tại S
nên SD = SB = a 2 ⇒ ∆SAD cân tại D nên DM ⊥ SA (2)
Lại có
Từ

( SAB ) ∩ ( SAD ) = SA

(3)

·
(1);(2);(3) ⇒ (·
( SAB ) , ( SAD ) ) = BMD

Xét ∆SOB vuông tại O

hoặc

·
(·( SAB ) , ( SAD ) ) = 180° − BMD
.

⇒ OB = SB 2 − SO 2 =

( a 2)

2

− a 2 = a ⇒ BD = 2a

.

2
2
Xét ∆AOB vng tại O có OA = AB − OB = A ⇒ OA = OC = a .

∆SOC ⇒ SC = a 2 ⇒ OM =

1

a 2
SC =
.
2
2

Xét
 BD ⊥ AC
⇒ BD ⊥ ( SAC )

BD
⊥
SO

Vì
nên BD ⊥ MO . Mặt khác OD = OB nên ∆BDM cân tại M .

∆BOM vuông tại O

⇒ BM = OM 2 + OB 2 =

a 6
a 6
⇒ DM = BM =
.
2
2

Xét
∆BDM ⇒ cos ( BMD ) =

BM 2 + DM 2 − BD 2 −1
1
=
⇒ cos ( ( SAB ) ; ( SAD ) ) = .
2 BM .DM
3
3

Xét
tan ( ( SAB ) ; ( SAD ) ) =

Vậy
Cách 2 của phản biện

Trang 20

1
2

1
 ÷
 3

−1 = 2 2

.

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

Chọn hệ trục Oxyz sao cho tâm của hình thoi trùng với gốc tọa độ, và các điểm lần lượt có tọa

S ( 0, 0, a ) ∈ Oz D ( a, 0, 0 ) ∈ Ox C ( 0, a, 0 ) ∈ Oy
,
,
.
B ( −a, 0, 0 ) A ( 0, − a, 0 )
Khi đó dễ dàng suy ra các đỉnh còn lại là
,
.
uur
uuu
r
SAD )
SA = ( 0, −a − a )
SD = ( a;0; − a )
(
Mặt phẳng
có cặp vectơ chỉ phương
và
do đó có VTPT
r
uur uuu
r
n =  SA, SD  = ( a 2 , − a 2 , a 2 )

.
uur
uur
SAB )
SA = ( 0, − a − a )
SB = ( − a; 0; − a )
(
Mặt phẳng
có cặp vectơ chỉ phương
và
do đó có
ur
uur uuu
r
n′ =  SA, SD  = ( −a 2 , −a 2 , a 2 )
VTPT
.
độ như sau:

( SAD ) và ( SAB ) , khi đó
Gọi ϕ là góc giữa hai mặt phẳng
r ur
n.n′
−a 4 + a 4 + a 4
1
cos ϕ = r ur =
= 2
4
4
3a

n n′
3a 3a
.
tanϕ =

Vậy

1
1
−1 =
−1 = 2 2
2
2
cos ϕ
1
 ÷
3
.

Câu 44. Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao 18 m , chiều rộng chân đế 12 m . Người ta căng
hai sợi dây trang trí AB , CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi Parabol và mặt đất

AB
thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số CD bằng

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

Trang 21

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT

BA

18 m

D

C
12 m
1
A. 2 .

1
C. 2 .
Lời giải

4
B. 5 .

3
D. 1 + 2 2 .

3

GVSB: Thầy Phú; GVPB:Xu Xu
Chọn C
Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.

2
( P) .
Phương trình Parabol có dạng y = ax

( P)
Vậy

( −6; −18)
đi qua điểm có tọa độ
( P)

( P) = −

có phương trình
AB x1
=
CD
x2 .
Từ hình vẽ ta có:

−18 = a ( −6 ) ⇔ a = −
2

suy ra:

1
2

1 2

x
2 . .

1
AB : y = − x12
2
Diện tích hình phẳng giới bạn bởi Parabol và đường thẳng
là
x1

x1

 1 x3 1

 1
2
 1 
S1 = 2 ∫  − x 2 −  − x12 ÷ dx = 2  − . + x12 x ÷ = x13
2
 2 
 2 3 2
0 3 .
0 

Trang 22

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA


NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

1
CD : y = − x22
2
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và đường thẳng
là
x1

x2

 1 x3 1 2 
 1 2  1 2 
2
S1 = 2 ∫  − x −  − x2 ÷ dx = 2  − . + x2 x ÷ = x23
 2 
 2 3 2
0 3
0  2
x1
1
AB x1
1
=3
= =3
x2
2 . Vậy CD x2
2.
Từ giả thiết suy ra

x y − 4 z −1
∆1 : =
=
Oxyz
1
2
3 và
Câu 45. Trong không gian với hệ toạ độ
, cho hai đường thẳng
S 2 = 2S1 ⇔ x23 = 2 x13 ⇔

∆2 :

x+2
y
z −1
=
=
−1
−2
3 cắt nhau và cùng nằm trong mặt phẳng ( P ) . Đường phân giác d của

( P ) có một véctơ chỉ phương là
góc nhọn tạo bởi ∆1 , ∆ 2 và nằm trong mặt phẳng
r
r
r
r
u = ( 1; 2;3 )
u = ( 0;0; − 1)

u = ( 1; 0; 0 )
u = ( 1; − 2; − 3)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Lời giải
GVSB: Thầy Phú; GVPB:Xu Xu
Chọn B
Ta có :
x = a
 x = −2 − b
x y − 4 z −1
x + 2 y z −1 

∆1 : =
=
⇔  y = 4 + 2a ( a ∈ ¡ ) . ∆ 2 :
=
=
⇒  y = −2b ( b ∈ ¡ ) .
1
2
3
−1
−2
3

 z = 1 + 3a
 z = 1 + 3b


Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng vậy tọa độ M thỏa mãn hệ phương trình :
 a = −2 − b
 a = −1

⇒ M ( −1; 2; − 2 ) .
4 + 2a = −2b ⇔ 
b
=
−
1

1 + 3a = 1 + 3b

uuur
B ( −2 − b ; −2b ;1 + 3b )
A ( 1;6; 4 ) ⇒ MA = ( 2; 4;6 )
∆
1
Trên
lấy điểm
, trên ∆ 2 lấy điểm
MA = MB ⇔ MA2 = MB 2 ⇔ 56 = ( −1 − b ) + ( −2b − 2 ) + ( 3 + 3b )
thỏa mãn :
uuur



B
−
3;
−
2;
4
MB
(
)
( −2; −4;6 )
b
=
1

⇔ 14b 2 + 28b − 42 = 0 ⇔ b 2 + 2b − 3 = 0 ⇔ 
⇒
⇒  uuur
 MB ( 2; 4; − 6 )
b = −3  B ( 1;6; − 8 )
.
uuur uuur
uuur uuur
Xét MA.MB , vì d là đường phân giác góc nhọn của 2 đường thẳng nên MA.MB > 0 vậy tọa
2

độ

B ( −3; −2; 4 )

2

2

thỏa mãn.

r uuur uuur
u = MA + MB = ( 0;0;12 )
d
Vậy véctơ chỉ phương của đường thẳng thỏa mãn :
.
r
r
ku ( k ≠ 0 )
Vì u là vectơ chỉ phương của đường thẳng d nên
cũng là vectơ chỉ phương của
k=

đường thẳng d . Khi đó chọn
r
u = ( 0;0; − 1)
. Đáp án đúng là B

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

−1
12 véctơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là

Trang 23

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

Câu 46. 1.

NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT

3
2
g ( x) = f
Cho hàm số f ( x) = x − 3 x + 1 và

(

f ( x) − m )

cùng với x = −1 , x = 1 là hai

điểm cực trị trong nhiều điểm cực trị của hàm số y = g ( x) . Khi đó số điểm cực trị của hàm
y = g ( x) là
A. 14 .

B. 15 .

C. 9 .
Lời giải

D. 11 .

Chọn D

3
2
g ( x) = f ( f ( x) − m ) ; f ( −1) = −3; f (1) = −1;
 Ta có: f ( x) = x − 3 x + 1 và
f ( x ) f ′( x )
g ′( x) = ( f ( x) ) ′ . f ′ ( f ( x) − m ) =
. f ′ ( f ( x) − m ) = 0
f ( x) 2
Suy ra
 x = 0; x = 2
 x = 0; x = 2
 x = a ≈ −0.53, x = b ≈ 0.65, x = c ≈ 2.88
 x = a ≈ −0.53, x = b ≈ 0.65, x = c ≈ 2.88

⇔
⇔
 f ( x) − m = 0
 f ( x) = m


 f ( x) − m = 2
 f ( x) = m + 2
(*)
y
=
g
(
x
)
Để có hai điểm cực trị x = −1 , x = 1 trong hàm số

thì hai giá trị x đó phải là nghiệm

m = 3
  f ( x) = m
 m = −1
m = 1
 
⇔
⇔  m = 1
 f ( x) = m + 2
m + 2 = 3


f
(
−
1)
=
3;
f
(1)
=
1;
 m = 3

m
+
2
=
1


của hệ phương trình:
.

-

 f ( x) = 3

f ( x) = 5
Với m = 3 thì suy ra 
, tới đây ta nhận thấy hệ phương trình trên khơng có nghiệm
x = 1 nên ta loại.

-

 f ( x ) = −1

f ( x) = 1
m
=
−
1
ới
thì suy ra 
, tới đây ta nhận thấy hệ phương trình trên khơng có
nghiệm x = −1 nên ta loại

-

 f ( x) = 1


f ( x) = 3
m
=
1
Với
thì suy ra 
. Do hệ phương trình này có hai nghiệm x = −1; x = 1 nên
hệ phương trình tương đương với (dựa vào đồ thị hình bên)

 x = −1;0;1; b;3
 x = −1;1; b′;3
⇔
⇒
 x = a′; 2; c′
 x = a′; c′
. Do hai cực trị x = 0, x = 2 đã có ở (*) nên
(6 nghiệm)
Như vậy hệ phương trình (*) có tổng cộng 11 nghiệm tương đương với hàm số y = g ( x) có 11
điểm cực trị thỏa đề bài, chọn D
f ( x)
f ( x) = 0
Câu 46. 2. Cho hàm số
liên tục trên ¡ . Biết rằng phương trình
có 8 nghiệm dương
phân biệt khơng ngun, phương trình

Trang 24

f ( 2 x3 − 3 x 2 + 1) = 0

có 20 nghiệm phân biệt, phương

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA


NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN

trình

f ( x4 − 2x2 + 2) = 0

nghiệm thuộc khoảng
A. 0 .
Chọn A
Bước 1:
f ( x4 − 2x2 + 2) = 0

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

f ( x) = 0
có 8 nghiệm phân biệt. Hỏi phương trình
có bao nhiêu

( 2; + ∞ ) ?
B. 1 .

C. 2 .
Lời giải

D. 4 .

có 8 nghiệm

⇔ ( x 2 − 1) + 1 = a ⇔ x 2 − 1 = ± a − 1 ⇔ x = ± 1 ± a − 1
2

1 − a − 1 > 0
a − 1 < 1

⇔
⇒1≤ a < 2

 a −1 ≥ 0
 a ≥1


ĐK bắt buộc:
4
2
⇒ Để f ( x − 2 x + 2 ) = 0 có 8 nghiệm phân biệt thì f ( x ) = 0 có 2 nghiệm thuộc khoảng

[ 1; 2 ) . Mà f ( x ) = 0

có 8 nghiệm dương nên suy ra:

2 no ∈ [ 1; 2 )


6 n ∈ ( 0;1) ∪ [ 2; + ∞ )

f ( x) = 0
có 8 nghiệm  o
Bước 2:
f ( 2 x 3 − 3x 2 + 1) = 0
có 20 nghiệm phân biệt
3
2
Xét hàm số y = 2 x − 3x + 1 , ta có:

2 x 3 − 3 x 2 + 1 = 1 ( 2no )
1
:
( )  3
2
2 x − 3 x + 1 = 0 ( 2no ) và các nghiệm ( 1) nằm trong khoảng ( 0;1) ∪ [ 2; + ∞ )
3
2
x , x ,..., x6 ∈ ( 0;1)
Nếu như tồn tại 6 điểm 1 2
sao cho 2 x − 3x + 1 = x1 , x2 ,..., x6 , mà mỗi phương

trình có 3 nghiệm thì tổng cộng đã có 18 nghiệm cộng với

2 no ∈ [ 1; 2 )

 2 no ∈[ 1; 2 )

 6 no ∈ ( 0;1)
0 n ∈ ( 2; + ∞ )
⇒ f ( x) = 0

có  o
. Chọn A
( x; y ) ( với n bất kỳ) để x; xlog( x ) ; y log( y ) ; xy log( xy ) tạo thành 1 cấp số
Câu 47. Biết rằng có n cặp số dương
n

∑x

n

k =1
n

nhân. Vậy giá trị gần nhất của biểu thức
( 3.4;3.5) .
( 3.6;3.7 ) .
A.
B.

∑y
k =1

n

nằm trong khoảng nào ?
( 3.7;3.8 ) .
( 3.9; 4 ) .
C.
D.
Lời giải

Chọn D
Tính chất: a, b, c, d lập thành một cấp số nhân
log ( a ) ;log ( b ) ;log ( c ) ; log ( d )
Thì
sẽ tạo thành một cấp số cộng
log ( x )
log ( x ) ;log x
;log y log ( y ) ;log xy log( xy )
Áp dụng vào suy ra:
lập thành một cấp số cộng

(

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

)

(

)

(

)

Trang 25