NW358 đề 03 PHÁT TRIỂN đề MINH họa THI TN THPT 2020 2021 GV

NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
--------------------------PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA
MÃ ĐỀ: 03

Câu 1.

Câu 2.

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021
MƠN THI: TỐN
Thời gian: 90 phút

Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh?
C2
A2
C 2  C82 min P  8
A. 13 .
B. 13 .
C. 13 .
D. 5
.
u  1 u4  64
u 
Cho cấp số nhân n , biết 1
;
. Tính công bội q của cấp số nhân.
A. q  21 .

y  f  x

B. q  �4 .

C. q  4 .

Câu 3.

Cho hàm số

Câu 4.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
 �; 1 .
 1; 4  .
 1; 2  .
A.
B.
C.
y  f  x
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

có bảng biến thiên như sau:

Điềm cực đại của hàm số đã cho là:
A. x  1 .
B. x  0 .
Câu 5.

Câu 7.

C. x  4 .

D.

 3; � .

D. x  1 .

Cho hàm số y  f (x) liên tục trên � và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.

Hàm số
A. 4 .
Câu 6.

D. q  2 2 .

f  x

có bao nhiêu điểm cực trị?
B. 1 .
C. 2 .
3x  4
y
x  2 là đường thẳng:
Tiệm cận đúng của đồ thị hàm số
A. x  2 .
B. x  2 .

C. x  3 .

D. 3 .

D. x  3 .
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

Trang 1


ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

Câu 8.

Câu 9.

NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT

4
2
3
2
3
2
A. y   x  2 x  1 .
B. y   x  3 x  1 . C. y  x  3x  1 .
x5
y

x  1 cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng
Đồ thị hàm số
A. x  1 .
B. x  5 .
C. x  5 .

4
2
D. y  x  2 x  1 .

D. x  1 .

log a  a 2b 
Với a và b là các số thực dương và a �1 . Biểu thức
bằng
2  log a b
2  log a b
1  2 log a b
2 log a b
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2

x

Câu 10. Đạo hàm của hàm số y  2 là

x.21 x
ln 2 .

2

x.21 x
y�

ln 2 .
A.

2

 x.21 x .ln 2 .
B. y�

 2 x.ln 2 x. .
C. y�

Câu 11. Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức P  a
5
6

B. a .
x+1
Câu 12. Nghiệm của phương trình 2 = 16 là
A. x = 3 .
B. x = 4 .

log 9 ( x +1) =

Câu 13. Nghiệm của phương trình

D.

a
2
3

5

A. a .

2
3

y�


7
6

C. a .

D. a .

C. x = 7 .

D. x = 8 .

1
2 là
x=

A. x = 2 .

7
2.

B. x =- 4 .
C. x = 4 .
D.
3
f  x   4 x  sin 3x
Câu 14. Cho hàm số
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng
1
1
f ( x)dx  4  cos 3  C x
x
f ( x)dx  4  cos 3  C x
�
�
3
3
A.
.
B.

.
C.

f ( x)dx  x
�

4

 3cos 3x  C

f  x   3x  e
2

Câu 15. Cho hàm số

f ( x )dx  6 x  e
�
f ( x)dx  6 x  e
C. �

x

A.

x

C

C

Câu 16. Cho

0

A. 2 .

D.

f ( x)dx  x
�

4

 3cos 3 x  C

.

x

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng
f ( x)dx  x
�
f ( x)dx  x
D. �

.

3

 ex  C

3

e C

B.

.

2

I �
f  x  dx  3

.

.

x

.

2

. Khi đó
B. 6 .

J �
�
4 f  x   3�

dx
�
�
0

bằng
C. 8 .

D. 4 .

C. I  2 .

D. I  4 .

2

Câu 17. Tích phân
A. I  5 .
Trang 2

I �
(2 x  1)dx
0

bằng
B. I  6 .

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

x

NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

Câu 18. Mô đun của số phức z  3  4i là
A. 4 .
B. 7 .

C. 3 .

D. 5 .
z  3 z1  2 z2

z  1  2i
z  2  3i
Câu 19. Cho hai số phức 1
và 2
. Phần ảo của số phức liên hợp
.
A. 12 .
B. 12 .
C. 1 .
D. 1 .
Câu 20. Cho số phức z  1 – 2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w  iz trên mặt
phẳng tọa độ?
Q 1; 2
A.   .

B.

N  2;1

.

C.

M  1; 2 

.

D.

P  2;1

.

Câu 21. Một khối chóp tam giác có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 3 . Thề tích của khối chóp
đó bằng
A. 8
B. 4.
C. 12.
D. 24
Câu 22. Thể tích của khối cầu có đường kính 6 bằng
A. 36

B. 27 .

C. 288 .

4

D. 3

Câu 23. Cơng thức tính diện tích tồn phần của hình nón có bán kính đáy r và đường sinh l là:
S   r 2   rl
S  2 r   rl
S  2 rl
S   r 2  2 r
A. tp
B. tp
C. tp
D. tp
.
Câu 24. Một hình lập phương có cạnh là 4 , một hình trụ có đáy nội tiếp đáy hình lập phương chiều cao
bằng chiều cao hình hình lập phương. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng
2
4  4
B. 8 .
C. 4  4
D. 16
A.
uuu
r
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;3) và B(3; 4;  1) . Véc tơ AB có tọa độ là
A. (2; 2; 2)
B. (2; 2;  4)
C. (2; 2; 2)
D. (2;3;1)

2
2
2
Câu 26. Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( S ) : x  y  z  2x  4 y  2z  1 có tâm là
A. (2; 4;  2)
B. (1; 2;1)
C. (1; 2; 1)
D. (1;  2;1)
Câu 27. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M (1;  2;1) và có véc tơ pháp
r
n   1; 2;3
tuyên
là:
 P  : 3x  2 y  z  0 .
 P  : x  2 y  3z  1  0 .
A. 1
B. 2
 P  : x  2 y  3z  0 .
 P  : x  2 y  3z  1  0 .
C. 3
D. 4
Câu 28. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chi phương của đường thằng AB

A  1; 2;3 

và tọa độ điểm B(3; 2;1) ?
r
r
r
u


(1;

2;1)
u

(1;0;

1)
u
2
3
B.
C.
.
D. 4  (1;3;1)
Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một quân bài trong bộ bài tây 52 quân. Xác suất đề chọn được một quân 2
bằng:
1
1
1
1
A. 26 .
B. 52
C. 13 .
D. 4 .
biết tọa độ điểm
r
u
A. 1  (1;1;1)

Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên �?
2x 1
y
2
x2 .
A.
B. y   x  2 x

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

3
2
C. y   x  x  x .

4
2
D. y   x  3 x  2

Trang 3


ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT

4
2
Câu 31. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  2 x  3 trên

đoạn 
21.
A.

1; 2

. Tổng M  m bằng
B. 3

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 2
�
 5 ; 5�
.
 1;1 .
�
. �
B.
A
2

�
dx  1
�f  x   x �
�
�

Câu 33. Nếu 0
A. 1 .

C. 18

x2  2

D. 15.

�8 là
C.

 1; � .

D.

 �;  1

2

thì

f  x  dx
�
0

B. 3 .

bằng
C. 2 .

D. 4 .

 1  i  z bằng
Câu 34. Cho số phức z  1  2i . Mơđun của số phức

A.

10

B. 5

C. 10

D.

5

Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình vng, AB  1, AA '  6 ( tham khảo

 ABCD  bẳng
hình vẽ). Góc giữa đường thẳng CA ' và mặt phẳng

A.

30�

B. 45�

C. 60�

D. 90�

Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 4 và độ dài cạnh bên bằng 5

 ABCD  bằng

(tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng

A.

21

B. 1

C. 17

D. 3

Câu 37. Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm tại gốc tọa độ và đi qua điểm
trình là:
2
2
2
2
2
2
A. x  y  z  3
B. x  y  z  9
x 2   y  3  z 2  3
2

C

.

A  0;3;0 

có phương

x 2   y  3  z 2  9
2

D.

A  2;3;  1 , B  1;  1; 2 
Câu 38. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm
có phương trình
tham số là:

Trang 4

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA


NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN

�x  2  t
�
�y  3  4t
�z  1  3t
A. �

Câu 39. Cho hàm số

�x  2  t
�

�y  3  t
�z  1  2t
B. �

f  x

A

.

�x  1  2t
�
�y  1  3t
�z  2  t
C. �

�x  2  3t
�
�y  3  2t
�z  1  t
D. �

có đạo hàm trên � và hàm số y  f '( x) có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số

g  x   f  2 x  1  2 x  1

f  1  1

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

. Giá trị lớn nhất của hàm số

B.

f  1  1

g  x

trên đoạn

�1 � 1
f � �
C. �2 � 2

 0;1

D.

bằng

f  0

32 x  2  3x  3 y  2  1  3 y  0
Câu 40. Số giá trị ngun dương của y để bất phương trình
có không quá
30 nghiệm nguyên x là
A. 28

B. 29

D. 31
1
f (1)  
1; 2

f
(
x
)
2 và
Câu 41. Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên đoạn
và thỏa mãn



C. 30



f ( x)  xf �
( x)  2 x 3  x 2 f 2 ( x), x �[1; 2].

ln

4
3.

ln

2

x f ( x )dx
Giá trị của tích phân �
1

bằng

3
4.

C. ln 3 .
D. 0.
Câu 42. Cho số phức z  a  bi thỏa mãn ( z  1  i)( z  i)  3i  9 và | z | 2 . Tính P  a  b .
A. 3 .
B. 1 .
C. 1.
D. 2.
B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BC  a biết mặt
Câu 43. Cho lăng trụ đứng ABC . A���
A.

B.

BC 
 A�
 ABC  một góc 600 (tham khảo hình bên).Tính thể tích lăng trụ
phẳng
hợp với đáy
ABC. A���

BC .

a3 3
a3 3
a3 2
3
A. 2 .
B. 6 .
C. a 3 .
D. 3 .
Câu 44. Phần khơng gian bên trong của chai nước ngọt có hình dạng như hình bên.

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA

Trang 5


ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT

Biết bán kính đáy bằng R  5 cm , bán kính cổ r  2cm, AB  3 cm, BC  6 cm, CD  16 cm. Thể
tích phần khơng gian bên trong của chai nước ngọt đó bằng
A.



495 cm3

.

B.



462 cm3

.



490 cm3

.



412 cm3



C.
D.
.
x 1 y z  2
:


2
1

2 và mặt phẳng
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
( P) : x  y  z  1  0. Đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( P) đồng thời cắt và vng góc với 
có phương trình là
�x  1  t
�x  3  t
�x  3  t
�x  3  2t
�
�
�
�
�y  4t .
�y  2  4t .
�y  2  4t .
�y  2  6t .
�z  3t
�z  2  t
�z  2  3t
�z  2  t
A. �
B. �
.
C. �
D. �
f  x
Câu 46. Cho hàm số
là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ dưới đây

m

g  x  f 3  x  3 f  x
m
,
n
Gọi
là số điểm cực đại, số điểm cực tiểu của hàm số
. Đặt T  n
hãy chọn mệnh đề đúng?
T � 0;80 
T � 80;500 
T � 500;1000 
T � 1000; 2000 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

�
32 x  x 1  32  x 1  2020 x  2020 �0
�
�2
x   m  2  x  m 2  3 �0
Câu 47. Cho hệ bất phương trình �
( m là tham số). Gọi S là tập tất
cả các giá trị nguyên của tham số m để hệ bất phương trình đã cho có nghiệm. Tính tổng các
phần tử của S .

A. 10 .

B. 15 .
y  f  x   x4  2 x2

C. 6 .
y  g  x   x 2  m2

D. 3 .

Câu 48. Cho hàm số
và hàm số
, với 0  m  2 là tham số
thực. Gọi S1 , S 2 , S3 , S4 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Ta có diện tích
S1  S4  S 2  S3
m
tại 0 . Chọn mệnh đề đúng.

Trang 6

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA


NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

�1 2 �
m0 �� ; �
�2 3 �.

A.

�2 7 �
�7 5 �
�5 3 �
m0 �� ; �
m0 �� ; �
m0 �� ; �
�3 6 �
�6 4 �
�4 2 �
B.
.
C.
.
D.
.
iz  2  i  3
Câu 49. Giả sử z là số phức thỏa mãn
. Giá trị lớn nhất của biểu thức

2 z  4  i  z  5  8i
A. 6 .

có dạng
B. 9 .

abc . Khi đó a  b  c bằng
C. 12 .

D. 15 .

   : 2 x  y  2 z  14  0 và quả cầu
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
 S  : x  1

2

  y  2    z  1  9
2

2

. Tọa độ điểm

H  a; b; c 

thuộc mặt cầu

 S  sao cho khoảng

   là lớn nhất. Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của H xuống mặt
cách từ H đến mặt phẳng
 Oxy  ,  Oyz  ,  Ozx  . Gọi S là diện tích tam giác ABC , hãy chọn mệnh đề đúng trong
phẳng
các mệnh đề sau?
S � 0;1
S � 1; 2 
S � 3; 4 
S � 2;3

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

Trang 7


ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

1.A
11.D
21.B
31.C
41.B

2.C
12.A
22.A
32.B
42.C

3.C
13.A

23.A
33.B
43.A

NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
BẢNG ĐÁP ÁN
4.A
5.A
6.A
7.A
8.B
14.A
15.B
16.B
17.B
18.D
24.D
25.B
26.C
27.C
28.C
34.A
35.C
36.C
37.B
38.A
44.C
45.C

46.C
47.D
48.B

9.B
19.B
29.C
39.D
49.B

10.B
20.B
30.C
40.B
50.C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
ĐỀ SỐ 03 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021
Câu 1.

Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra hai học sinh?
C2
A2
C 2  C82 min P  8
A. 13 .
B. 13 .
C. 13 .
D. 5
.
Lời giải

GVSB: Tâm Nguyễn; GVPB: Vân Vũ
Chọn A
Từ giả thiết ta có 13 học sinh.
 Mỗi cách chọn 2 học sinh từ 13 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 13 .

Câu 2.

Câu 3.

C2
Vậy số cách chọn là 13 .
u  1 u4  64
u 
Cho cấp số nhân n , biết 1
;
. Tính cơng bội q của cấp số nhân.
A. q  21 .
B. q  �4 .
C. q  4 .
D. q  2 2 .
Lời giải
GVSB: Tâm Nguyễn; GVPB: Vân Vũ
Chọn C
3
u  u q3
 Theo công thức tổng quát của cấp số nhân 4 1 � 64  1.q � q  4 .
Cho hàm số

y  f  x

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
 �; 1 .
 1; 4  .
 1; 2  .
 3; � .
A.
B.
C.
D.
Lời giải
GVSB: Tâm Nguyễn; GVPB: Vân Vũ
Chọn C
 1;3 nên sẽ nghịch biến trên khoảng  1; 2  .
 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Câu 4.

Trang 8

Cho hàm số

y  f  x

có bảng biến thiên như sau:

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA


NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

Điềm cực đại của hàm số đã cho là:
A. x  1 .
B. x  0 .

C. x  4 .
D. x  1 .
Lời giải
GVSB: Tâm Nguyễn; GVPB: Vân Vũ

Chọn A
 Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại x  1 .
Câu 5.

Cho hàm số y  f (x) liên tục trên � và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.

Hàm số
A. 4 .

f  x

có bao nhiêu điểm cực trị?
B. 1 .

D. 3 .

C. 2 .
Lời giải

GVSB: Tâm Nguyễn; GVPB: Vân Vũ
Chọn A
 Hàm số có 4 điểm cực trị.
Câu 6.

y

Tiệm cận đúng của đồ thị hàm số
A. x  2 .
B. x  2 .

3x  4
x  2 là đường thẳng:
C. x  3 .
D. x  3 .
Lời giải
GVSB: Tâm Nguyễn; GVPB: Vân Vũ

Chọn A
2x + 4
2x + 4
=- �
lim+
= +�
 Ta có x�2 x - 2
và x�2 x - 2
nên x = 2 là tiệm cận đứng.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
lim-

Câu 7.

4
2
A. y   x  2 x  1 .

3
2
3
2
4
2
B. y   x  3 x  1 . C. y  x  3x  1 .
D. y  x  2 x  1 .
Lời giải
GVSB: Tâm Nguyễn; GVPB: Vân Vũ

Chọn A
 C  là đồ thị đã cho.
 Gọi

Câu 8.

 C

là đồ thị của hàm trùng phương có a  0 và có 3 cực trị.
a0
�
�

a.b  0 . Nên A (đúng).
 Suy ra �
x5
y
x  1 cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng
Đồ thị hàm số
 Thấy

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

Trang 9


ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

A. x  1 .

NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT

B. x  5 .

C. x  5 .
D. x  1 .
Lời giải
GVSB: Tâm Nguyễn; GVPB: Vân Vũ

Chọn B
 Ta có y  0 � x  5

Câu 9.

log a  a 2b 
Với a và b là các số thực dương và a �1 . Biểu thức
bằng
2  log a b
2  log a b
1  2 log a b
2 log a b
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
GVSB: Tâm Nguyễn; GVPB: Vân Vũ
Chọn B
Ta có:

log a  a 2b   log a a 2  log a b  2  log a b

.

2

x
Câu 10. Đạo hàm của hàm số y  2 là
2

x.21 x
x.21 x
2
�
y

y�

 x.21 x .ln 2 .
 2 x.ln 2 x. .
ln 2 .
ln 2 .
A.
B. y�
C. y�
D.
Lời giải
GVSB: Tâm Nguyễn; GVPB: Vân Vũ
Chọn B

�
2    x �
.2

 Ta có:
x2

2

x2

2

2

.ln 2  2 x.2 x .ln 2  x.2 x 1.ln 2

Câu 11. Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức P  a
5
6

A. a .

2
3

a
2
3

5

C. a .
Lời giải

B. a .

.

7

6

D. a .
GVSB: Tâm Nguyễn; GVPB: Vân Vũ

Chọn D
 Với a  0 , ta có P  a

2
3

2
3

1
2

7
6

a a a a .
x+1
Câu 12. Nghiệm của phương trình 2 = 16 là
A. x = 3 .
B. x = 4 .

C. x = 7 .
D. x = 8 .
Lời giải
GVSB: Tâm Nguyễn; GVPB: Vân Vũ

Chọn A
 Phương trình đã cho tương đương với
2 x+1 =16 � 2 x+1 = 24 � x +1 = 4 � x = 3
 Vậy phương trình có nghiệm x = 3 .
Câu 13. Nghiệm của phương trình
A. x = 2 .

log 9 ( x +1) =

B. x =- 4 .

1
2 là
x=

7
2.

C. x = 4 .
D.
Lời giải
GVSB: Tâm Nguyễn; GVPB: Vân Vũ

Chọn A
Trang 10

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
1

2
 Phương trình đã cho tương đương với x +1 = 9 � x = 2.
 Vậy phương trình có nghiệm x = 2 .

f  x   4 x 3  sin 3x

Câu 14. Cho hàm số

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng
1
1
f ( x)dx  4  cos 3  C x
x
f ( x)dx  4  cos 3  C x
x
�
�
3
3
A.
.
B.
.
f ( x )dx  x 4  3cos 3x  C
f ( x)dx  x 4  3cos 3 x  C

�
�
C.
.
D.
.
Lời giải
GVSB: Tâm Nguyễn; GVPB: Vân Vũ
Chọn A
1
4
3

x

cos 3 x  C
4
x

sin
3
x
d
x


3
 Ta có �
.

f  x   3x 2  e x
Câu 15. Cho hàm số
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng
x
f ( x )dx  6 x  e  C
f ( x)dx  x 3  e x  C
A. �
.
B. �
.
x
3
x
f ( x)dx  6 x  e  C
f ( x)dx  x  e  C
C. �
.
D. �
.
Lời giải
GVSB: Tâm Nguyễn; GVPB: Vân Vũ
Chọn B
 Ta có

 3x
�

2

 e x  dx  x3  e x  C

.

2

I �
f  x  dx  3

Câu 16. Cho
A. 2 .

0

2

. Khi đó
B. 6 .

J �
�
4 f  x   3�
�
�dx

bằng
8
C. .
D. 4 .
Lời giải
GVSB: Tâm Nguyễn; GVPB: Vân Vũ

0

Chọn B
 Ta có

2

2

2

0

0

0

J �
�
4 f  x   3�
f  x  dx  3�
dx  4.3  3 x 0  6
�
�dx  4 �
2

.

2

Câu 17. Tích phân
A. I  5 .

I �
(2 x  1)dx
0

bằng
B. I  6 .

C. I  2 .
D. I  4 .
Lời giải
GVSB: Tâm Nguyễn; GVPB: Vân Vũ

Chọn B
2

 Ta có

I �
(2 x  1)dx   x 2  x   4  2  6
0

Câu 18. Mô đun của số phức z  3  4i là
A. 4 .
B. 7 .

2

0

.

C. 3 .
Lời giải

D. 5 .
GVSB: Tâm Nguyễn; GVPB: Vân Vũ

Chọn D
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

Trang 11


ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT

z  32  42  5.

Câu 19. Cho hai số phức
A. 12 .

z1  1  2i

z  2  3i
z  3 z1  2 z2
và 2

. Phần ảo của số phức liên hợp
.
1

1

12
B.
.
C. .
D. .
Lời giải
GVSB: Tâm Nguyễn; GVPB: Vân Vũ

Chọn B
 Ta có

z = 3 z1 - 2 z2 = 3( 1 + 2i ) - 2 ( 2 - 3i ) = ( 3 + 6i ) +( - 4 + 6i ) =- 1 +12i.

z = 3z1 - 2 z2

là z =- 1 +12i =- 1- 12i .
z = 3z1 - 2 z2 12
 Vậy phần ảo của số phức liên hợpcủa số phức
là
.
z

1
–

2
i
Câu 20. Cho số phức
. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w  iz trên mặt
phẳng tọa độ?
Q 1; 2
N 2;1
M 1; 2 
P 2;1
A.   .
B.   .
C. 
.
D. 
.
Lời giải
GVSB: Tâm Nguyễn; GVPB: Vân Vũ
Chọn B
z  1 – 2i � w  iz  i  1  2i   2  i
N 2;1
 Ta có
. Suy ra điểm biểu diễn của số phức w là   .
Câu 21. Một khối chóp tam giác có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 3 . Thề tích của khối chóp
 Số phức liên hợp của số phức

đó bằng
A. 8

B. 4.

C. 12.
D. 24
GVSB: Nguyễn Hữu Quang; GVPB: Vân Vũ
Lời giải

Chọn B

1
1
V  S đ .h  .4.3  4 đvtt

.
3
3
 Thể tích của khối chóp đó bằng
Câu 22. Thể tích của khối cầu có đường kính 6 bằng
A. 36

B. 27 .

4

C. 288 .
D. 3
GVSB: Nguyễn Hữu Quang; GVPB: Vân Vũ
Lời giải

Chọn A
4 r 3 4 .33


 36  đvtt 
3
3
 Thể tích của khối cầu được tính theo cơng thức
.
Câu 23. Cơng thức tính diện tích tồn phần của hình nón có bán kính đáy r và đường sinh l là:
Stp   r 2   rl
Stp  2 r   rl
Stp  2 rl
Stp   r 2  2 r
A.
B.
C.
D.
.
GVSB: Nguyễn Hữu Quang; GVPB: Vân Vũ
Lời giải
Chọn A
 Cơng thức diện tích tồn phần của hình nón có bán kính đáy r và đường sinh l là
V

Stp   r 2   rl

.
Câu 24. Một hình lập phương có cạnh là 4 , một hình trụ có đáy nội tiếp đáy hình lập phương chiều cao
bằng chiều cao hình hình lập phương. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng
Trang 12

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA

NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN

A.

B. 8 .

4  4

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
2
C. 4  4

D. 16

GVSB: Nguyễn Hữu Quang; GVPB: Vân Vũ
Lời giải
Chọn D
 Diện tích xung quanh của hình trụ được tính theo cơng thức S  2 rl  2 .2.4  16 .
uuu
r
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;3) và B(3; 4;  1) . Véc tơ AB có tọa độ là
A. (2; 2; 2)
B. (2; 2;  4)
C. (2; 2; 2)
D. (2;3;1)
GVSB: Nguyễn Hữu Quang; GVPB: Vân Vũ
Lời giải
Chọn B

uuu
r
 Tọa độ vec tơ AB được tính theo cơng thức
uuu
r
AB   x B  x A ; yB  y A ; z B  z A    3  1;4  2;  1  3   2;2;  4 

2
2
2
Câu 26. Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( S ) : x  y  z  2x  4 y  2z  1 có tâm là
A. (2; 4;  2)
B. (1; 2;1)
C. (1; 2; 1)
D. (1;  2;1)
GVSB: Nguyễn Hữu Quang; GVPB: Vân Vũ
Lời giải
Chọn C

I  1;2;  1 
là
Câu 27. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M (1;  2;1) và có véc tơ pháp
r
n   1; 2;3
tuyên
là:
 P  : 3x  2 y  z  0 .
 P  : x  2 y  3z  1  0 .
A. 1
B. 2

 P  : x  2 y  3z  0 .
 P  : x  2 y  3z  1  0 .
C. 3
D. 4
GVSB: Nguyễn Hữu Quang; GVPB: Vân Vũ
Lời giải
Chọn C
 Phương trình tổng quát mặt phẳng:
a  x  x�  b  y  y�  c  z  z�  0 � 1 x  1  2  y  2   3  z  1  0 � x  2 y  3z  0
Câu 28. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chi phương của đường thằng AB
 Tâm mặt cầu

 S

biết tọa độ điểm
r
u
A. 1  (1;1;1)

A  1; 2;3 

và tọa độ điểm B(3; 2;1) ?
r
r
r
u

(1;

2;1)

u

(1;0;

1)
u
2
3
B.
C.
.
D. 4  (1;3;1)
GVSB: Nguyễn Hữu Quang; GVPB: Vân Vũ
Lời giải

Chọn C

r
r 1
1 uuu
u AB  AB   2;0;  2    1; 0; 1
2
2
Một véc tơ chỉ phuong của AB là:
Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một quân bài trong bộ bài tây 52 quân. Xác suất đề chọn được một quân 2
bằng:
1
1
1
1

A. 26 .
B. 52
C. 13 .
D. 4 .

GVSB: Nguyễn Hữu Quang; GVPB: Vân Vũ
TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

Trang 13


ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT

Lời giải
Chọn C
 Ta có:

n     C  52 n  A   C  4
,
1
52

1
4

� P  A 

Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên �?

2x 1
y
2
x2 .
A.
B. y   x  2 x

n A

n  



4
1

52 13

.

3
2
4
2
C. y   x  x  x . D. y   x  3 x  2
GVSB: Nguyễn Hữu Quang; GVPB: Vân Vũ
Lời giải

Chọn C

2x  1
x  2 ta có tập xác định D  �\  2 � Tập xác định không phải �
 Xét hàm số
� Hàm số không thể nghịch biến trên �. Loại A.
 Hàm số đa thức bậc chẵn không thể nghịch biến trên �. Loại B, D.
y

3
2
 3 x 2  2 x  1  0; x �� vậy chọn C.
 Hàm số y   x  x  x có y �
4
2
Câu 31. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  2 x  3 trên

đoạn 
21.
A.

1; 2

. Tổng M  m bằng
B. 3

C. 18

D. 15.

GVSB: Nguyễn Hữu Quang; GVPB: Vân Vũ
Lời giải

Chọn C
 Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn
3
 Ta có y '  4 x  4 x

 1; 2

y '  0 � 4 x3  4 x  0 � x  0 � 1; 2

y  0   3, y  1  0, y  2   21
 Suy ra M  21, m  3 � M  m  18
x
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 2

A.

�
 5 ; 5�
.
�
�

B.

2

2

�8 là

 1;1 .

C.

 1; � .

D.

 �;  1

GVSB: Nguyễn Hữu Quang; GVPB: Vân Vũ
Lời giải
Chọn B
x
 Ta có 2

2

2

x
�
 8� 2

2

2

23

2

Câu 33. Nếu
A. 1 .

�
dx  1
�f  x   x �
�
�
0

��
x 2 1
x2 2 3 ۣ

x



1;1

2

thì

f  x  dx
�
0

B. 3 .

bằng
C. 2 .

D. 4 .
GVSB: Nguyễn Hữu Quang; GVPB: Vân Vũ
Lời giải

Chọn B
Trang 14

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA


NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN

 Ta có

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

2

2

2

2

2

0

0

0

0

0

1 �
�
dx  �
f  x  dx  �
xdx  �
f  x  dx  2 � �
f  x  dx  3
�f  x   x �
�

 1  i  z bằng
Câu 34. Cho số phức z  1  2i . Môđun của số phức
A.

10

B. 5

C. 10

D.

5

GVSB: Nguyễn Hữu Quang; GVPB: Vân Vũ
Lời giải
Chọn A
 Ta có

1 i z

 1  i . z  1  i 1  2i  12  12 . 12  2 2  10

Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình vng, AB  1, AA '  6 ( tham khảo

 ABCD  bẳng
hình vẽ). Góc giữa đường thẳng CA ' và mặt phẳng

A.

30�

B. 45�

C. 60�

D. 90�

GVSB: Nguyễn Hữu Quang; GVPB: Vân Vũ

Lời giải
Chọn C


Ta có góc giữa

A ' CA
 CA ',  ABCD     CA ', CA   �

 Tam giác ABC vuông tại B nên AC  2
 Trong tam giác vng A ' AC có





AA '
6
tan �
A ' CA 

 3
AC
2
��
A ' CA  60�

Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 4 và độ dài cạnh bên bằng 5

 ABCD  bằng

(tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng

A.

21

B. 1

C. 17

D. 3

GVSB: Nguyễn Hữu Quang; GVPB: Vân Vũ
Lới giải
Chọn C

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

O

Trang 15


ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT

 Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình vng ABCD.  Khi đó khoảng cách từ S
đến mặt phẳng

 ABCD  bằng đoạn

SO

 Tam giác ABC vuông tại B nên AC  4 2 � AO  2 2
 Áp dụng định lý pi-ta-go cho tam giác vuông SAO ta được



SO  SA2  AO 2  52  2 2



2

 25  8  17

Câu 37. Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu có tâm tại gốc tọa độ và đi qua điểm
trình là:
2
2
2
2
2
2
A. x  y  z  3
B. x  y  z  9

x 2   y  3  z 2  3
2

C.

A  0;3;0 

có phương

x 2   y  3  z 2  9
2

D.

GVSB: Nguyễn Hữu Quang; GVPB: Vân Vũ
Lời giải
Chọn B
 Ta có

R  OA  02  32  02  3

2
2
2
 Khi đó phương trình mặt cầu là x  y  z  9

A  2;3;  1 , B  1;  1; 2 
Câu 38. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm
có phương trình
tham số là:
�x  2  t
�x  2  t

�x  1  2t
�x  2  3t
�
�
�
�
�y  3  4t
�y  3  t
�y  1  3t
�y  3  2t
�z  1  3t
�z  1  2t
�z  2  t
�z  1  t
A. �
B. �
C. �
D. �
GVSB: Nguyễn Hữu Quang; GVPB: Vân Vũ
Lời giải
Chọn A
r uuu
r
u  AB   1;  4;3
 Ta có
, khi đó phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và nhận
�x  2  t
�
�y  3  4t
r

�z  1  3t
vectơ u làm vectơ chỉ phương là �

Câu 39. Cho hàm số

f  x

có đạo hàm trên � và hàm số y  f '( x) có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số

g  x   f  2 x  1  2 x  1

Trang 16

. Giá trị lớn nhất của hàm số

g  x

trên đoạn

 0;1

bằng

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA


NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN

A.

f  1  1

B.

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

f  1  1

�1 � 1
f � �
C. �2 � 2

D.

f  0

GVSB: Nguyễn Hữu Quang; GVPB: Vân Vũ
Lời giải
Chọn D

g�
 x  2 f �
 2 x  1  2
 Ta có
g�
 x  0 � 2 f �
 2 x  1  2  0 � f �
 2 x  1  1
 Cho
y f�

 x  ta thấy trên đoạn  0;1 đường
 Dựa vào đồ thị hàm số
y f�
 x  tại x  0
thẳng y  1 cắt đồ thị hàm số
1
f�
 2 x  1  1 � 2 x  1  0 � x 
2
 Do đó
 BBT

Từ BBT giá trị lớn nhất của hàm số

y  g  x

trên đoạn

 0;1 là f  0 

32 x  2  3x  3 y  2  1  3 y  0
y
Câu 40. Số giá trị ngun dương của để bất phương trình
có khơng quá
30 nghiệm nguyên x là
A. 28

Chọn B
 Ta có

B. 29

C. 30
D. 31
GVSB: Nguyễn Hữu Quang; GVPB: Vân Vũ
Lời giải

9.32x  9.3x.3 y  3x  3 y  0 �  3x  3 y   3x 2  1  0

�x  y
�
 TH1. �x  2 vì có khơng q 30 nghiệm ngun x nên y �29 kết hợp với y nguyên
dương có 29 số nguyên dương y .
�x  y
�
 TH2. �x  2 mà y nguyên dương nên trong trường hợp này vô nghiệm.
Câu 41. Cho hàm số f ( x)



 1; 2
có đạo hàm liên tục trên đoạn



f ( x)  xf �
( x)  2 x 3  x 2 f 2 ( x), x �[1; 2].

A.

ln

4
3.

B.

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

ln

3
4.

f (1)  

và thỏa mãn

1
2 và

2

x f ( x )dx
Giá trị của tích phân �
1

bằng

C. ln 3 .

D. 0.
Lời giải
GVSB: Trần Quốc Dũng; GVPB: Nam Lê Hải

Trang 17


ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT

Chọn B
 Từ giả thiết, ta có





f ( x)  xf �
( x )  2 x 3  x 2 f 2 ( x) �

f ( x )  xf �
( x)
 2x 1
2
[ xf ( x)]

�
�1 �
1

1
��
 2 x  1 �
�
(2 x  1)dx �
  x2  x  C
�
xf ( x)
xf ( x)
�xf ( x) �
.
1
1
f (1)   � C  0 � xf ( x)  
2
x( x  1)

2

2
2
2� 1
1
1�
x 1
3
��
x f ( x)dx  �
dx  �
 �

dx  ln
 ln
1
1 x ( x  1)
1 �
x 1
4.
�x  1 x �

Câu 42. Cho số phức z  a  bi thỏa mãn ( z  1  i)( z  i)  3i  9 và | z | 2 . Tính P  a  b .
A. 3 .
B. 1 .
C. 1.
D. 2.
Lời giải
GVSB: Trần Quốc Dũng; GVPB: Nam Lê Hải
Chọn C
 Đặt z  a  bi
 Theo giải thiết ta có:
[(a  1)  (b  1)i](a  bi  i)  3i  9

� a (a  1)  (b  1) 2  a(b  1)i  (a  1)(b  1)i  9  3i
�
b2
a  0; b  2
�
� a (a  1)  (b  1) 2  (b  1)i  9  3i � �
��
a (a  1)  0
a  1; b  2

�
�
 Do | z | 2  a  1; b  2 � a  b  1 .
B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BC  a biết mặt
Câu 43. Cho lăng trụ đứng ABC . A���

BC 
 A�
 ABC  một góc 600 (tham khảo hình bên).Tính thể tích lăng trụ
phẳng
hợp với đáy
ABC. A���
BC .

a3 3
A. 2 .

a3 3
B. 6 .

a3 2
D. 3 .

3
C. a 3 .
Lời giải
GVSB: Trần Quốc Dũng; GVPB: Nam Lê Hải

Chọn A

Trang 18

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA


NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

AA�
  ABC  � BC  AA� BC  AB
B
, mà
nên BC  A�
��
� �
A�
BC  ,  ABC   �
A�
B, AB  A
BA  600
BC

AB
 Hơn nữa,
.
 Ta có

 





 tan 600. AB  a 3 .
BA vuông A , ta có AA�
 Xét tam giác A�
1
a3 3
�
VABC . A���

S
.
AA

a
.
a
.
a
3

BC
ABC
2
2 .

Câu 44. Phần không gian bên trong của chai nước ngọt có hình dạng như hình bên.

Biết bán kính đáy bằng R  5 cm , bán kính cổ r  2cm, AB  3 cm, BC  6 cm, CD  16 cm. Thể
tích phần khơng gian bên trong của chai nước ngọt đó bằng
A.



495 cm3

.

B.



462 cm3

Chọn C
 Thể tích khối trụ có đường cao

.



490 cm3



412 cm3



C.
D.
.
Lời giải
GVSB: Trần Quốc Dũng; GVPB: Nam Lê Hải

CD : V1   R 2 �
CD  400  cm3 
AB : V2   r �
AB  12  cm
2

 Thể tích khối trụ có đường cao

.

3

.

.

MC CF 5

 � MB  4
 Ta có MB BE 2
 Thể tích phần giới hạn giữa
 Suy ra:

BC : V3 

V  V1  V2  V3  490  cm3 

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

 2
R MC  r 2 �
MB   78  cm3 

3
.

.

Trang 19


ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT

x 1 y z  2


2
1
2 và mặt phẳng
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
( P) : x  y  z  1  0. Đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( P) đồng thời cắt và vuông góc với 

có phương trình là
�x  1  t
�x  3  t
�x  3  t
�x  3  2t
�
�
�
�
�y  4t .
�y  2  4t .
�y  2  4t .
�y  2  6t .
�z  3t
�z  2  t
�z  2  3t
�z  2  t
A. �
B. �
.
C. �
D. �
Lời giải
GVSB: Trần Quốc Dũng; GVPB: Nam Lê Hải
:

Chọn C
Gọi d nằm trong mặt phẳng ( P ) đồng thời cắt và vuông góc với 

M   � P 

 M   �d , mà d nằm trong mặt phẳng ( P ) nên
.
M � � M  1  2t ; t ; 2  2t 

M � P  � 1  2t   t    2  2t   1  0 � t  2 � M  3; 2; 2 
.
r
uur r
a�
nP , a  �
�
�  1; 4; 3  và đi qua M  3; 2; 2  nên có phương trình tham số là
 d có VTCP


�x  3  t
�
�y  2  4t .
�z  2  3t
�

Câu 46. Cho hàm số

f  x

là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ dưới đây

m
g  x  f 3  x  3 f  x
Gọi m, n là số điểm cực đại, số điểm cực tiểu của hàm số

. Đặt T  n
hãy chọn mệnh đề đúng?
T � 0;80 
T � 80;500 
T � 500;1000 
T � 1000; 2000 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
GVSB: Phạm Văn Tuân; GVPB: Lê Hải Nam
Chọn C
h  x  f 3  x  3 f  x
 Đặt
.
2
h�
 x  3 f  x f �
 x  3 f �
 x .
 Ta có:
�f �
 x  0
�
h�

 x   0 � �f  x   1
�f x  1
� 
 Suy ra
.

Trang 20

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA


NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

 Dựa vào đồ thị, ta có
x  1
�
f�
 x  0 � �
x  a  0  a  1
�

.
f  x   1 � x  b  2  b  1

.
x  1
�
f  x   1 � �

x  1 (Lưu ý: x  1 là nghiệm kép).
�

y  h x
 Ta có bảng biến thiên của hàm số
.

�f  x   0
�
h  x   0 � �f  x   3
�
�f  x    3 .
 Mặt khác
 Dựa vào đồ thị ta thấy:
f  x  0
y  h x

có 3 nghiệm phân biệt khơng trùng với các điểm cực trị của hàm số
;
f  x  3

có 1 nghiệm khơng trùng với các điểm nghiệm trên.
f x  3
  
có 1 nghiệm khơng trùng với các điểm nghiệm trên.
g  x  h  x
 Vậy ta có tổng số điểm cực trị của hàm số
là 9 điểm, trong đó có 4 điểm cực

T  n m  54  625 � 500;1000 

đại và 5 điểm cực tiểu. Hay m  4; n  5 , suy ra
.
�
32 x  x 1  32  x 1  2020 x  2020 �0
�
�2
x   m  2  x  m 2  3 �0
Câu 47. Cho hệ bất phương trình �
( m là tham số). Gọi S là tập tất
cả các giá trị nguyên của tham số m để hệ bất phương trình đã cho có nghiệm. Tính tổng các
phần tử của S .
B. 15 .

A. 10 .

C. 6 .
D. 3 .
Lời giải
GVSB: Phạm Văn Tuân; GVPB: Lê Hải Nam

Chọn D
 Điều kiện xác định: x �1 .
2 x
 Ta có: 3

� 32 x 

x 1

x 1

 32



x 1

 2020 x  2020 �0 � 32 x 



 1010 2 x  x  1 �32

x 1



x 1

 2020 x �32

 1010 2  x  1

.

x 1

 2020

f  t   3t  1010t

trên �.
f�
 t   0, t ��, suy ra hàm số f  t   3t  1010t là hàm số đồng biến
 Dễ dàng nhận thấy
trên �.
 Xét hàm số

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

Trang 21


ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT









f 2 x  x  1 �f 2  x  1 � 2 x  x  1 �2  x  1 � 1 �x �1

 Do đó

.

 2020 x  2020 �0 là  1;1 .
x 2   m  2  x  m 2  3 �0
 Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi bất phương trình
có
2 x
 Vậy tập nghiệm của bất phương trình 3

nghiệm thuộc đoạn

 32 

x 1

 1;1 . Gọi g  x, m   x 2   m  2  x  m2  3 .

2
�

2  
4m��
12 0
 m ��
2

 TH1:

x 1

5m 2

4m 8 0

2  2 11
5

m

2  2 11
5
, khi đó

g  x, m  �0, x ��

(thỏa điều kiện đề bài).
� 2  2 11
m
�
2
5
2
   m  2   4m  12  0 �
� 2  2 11
m
�
g  x, m   0
x  x2
5
�
 TH2:

, khi đó
có hai nghiệm 1
.
x1  x2 �1
�
�
g  x, m  �0
1;1
1 �x1  x2
Để
có nghiệm thuộc đoạn 
khi �
.
�g  1, m  �0
�
m 2  m  2 �0
�
��
� 2 �m  0
�m  2
m0
1
�
�
x  x2 �1
 KN1: Xét 1
, tức là � 2
.
�g  1, m  �0
�

m 2  m  6 �0
�
�
� 2 �m �3
�m  2
�
m


4


1
�
�
1 �x1  x2
 KN2: Xét
, tức là � 2
.
m � 2;3
 Từ các trường hợp (1) và (2) vậy ta có
thì hệ bất phương trình trên có nghiệm.

S   2;  1; 0;1; 2;3
 Vì m �� nên tập hợp
.
 Vậy tổng các phần tử trong tập hợp S bằng 3 .
y  f  x   x4  2 x2
y  g  x   x2  m2
Câu 48. Cho hàm số

và hàm số
, với 0  m  2 là tham số
S ,S ,S ,S
thực. Gọi 1 2 3 4 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Ta có diện tích
S1  S4  S2  S3 tại m0 . Chọn mệnh đề đúng.

�1 2 �
m0 �� ; �
�2 3 �.
A.

�2 7 �
m0 �� ; �
�3 6 �.
B.

�7 5 �
�5 3 �
m0 �� ; �
m0 �� ; �
�6 4 �.
�4 2 �.
C.
D.
Lời giải
GVSB: Phạm Văn Tuân; GVPB: Lê Hải Nam

Chọn B
Trang 22

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA


NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN

f  x

 Để ý, hàm số

ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

�S1  S 4
�
�S 2  S3

g  x

và

có đồ thị đối xứng qua trục tung. Do đó diện tích
.
m
S  S3
 Vì vậy, u cầu bài tốn trở thành tìm 0 để 1
(1).
y  f  x
y  g  x
 Gọi a là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
và
, với điều kiện:

0am 2.
 Dựa vào đồ thị, ta có:
a

S3  �
 x 4  3x 2  m2  dx 
0

a5
 a 3  am 2
5

m

S1  �
  x 4  3 x 2  m 2  dx 

a

 Từ (1), (2), (3) ta có:

S3  S1 �

2

 x
�

4

m

(2).

5
3
 2 x 2  dx  a  a 3  am2  2m  8 2
5
3
15 (3).

8 2 2 3
4 2
�2 7 �
 m 0�m 3
�1.04 �� ; �
15 3
5
�3 6 �.

iz  2  i  3
Câu 49. Giả sử z là số phức thỏa mãn
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
2 z  4  i  z  5  8i

có dạng
B. 9 .

A. 6 .

abc . Khi đó a  b  c bằng
C. 12 .

D. 15 .

Lời giải
Chọn B

iz  2  i  3 � i . z 

 Ta có:
 Gọi z  a  bi với a, b �R .

2i
 3 � z  1  2i  3  1
i

a  1  3sin t
�
2
  b  2  9 � �
 t �R
b


2

3cos
t

�
 Từ (1), ta có
.
z   1  3sin t    2  3cos t  i
 Suy ra
.
P  2 z  4  i  z  5  8i
Đặt
. Khi đó:

 a  1

P2

 3  3sin t 

2

2

  3  3cos t  
2

 6  3sin t 

2

  6  3cos t 

2

� �
� �
 6 3  2sin t  2 cos t  3 9  4sin t  4 cos t  6 3  2 2 sin �
t  � 3 9  4 2 sin �
t �
� 4�
� 4�

� �
u  sin �
t �
� 4 �, u � 1;1 .
Cách 1: Đặt
 Xét hàm số
f ' u  

f  u   6 3  2 2u  3 9  4 2u

6 2
3  2 2u



6 2

f ' u   0 � u 

9  4 2u . Cho
f  u

 Ta có bảng biến thiên của hàm số
:

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

trên đoạn

 1;1

1
� 1;1
2

Trang 23


ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT

 Do vậy giá trj lớn nhất của P là 9 5 . Dấu bằng xảy ra khi
� 
z  2  2i
t    k 2
�
1
1
� �
u
� sin �

t  � 
��
k �� � �

2
�
z  1  5i
2
2
� 4�
�
t    k 2
�
Cách 2: Sử dụng Bất đẳng thức Bunhia đánh giá
� �
� �
P  6 3  2 2 sin �
t  � 3 9  4 2 sin �
t �
� 4�
� 4�
� �
� �
 3 2 6  4 2 sin �
t  � 3 9  4 2 sin �
t  �� (18  9)(6  9)  9 5
� 4�
� 4�
.
Cách 3 :

2i
iz  2  i  3 � i . z 
 3 � z  1  2i  3  1
i
 Ta có:

 Gọi z  a  bi với a, b �R .

 a  1
 Từ (1), ta có

2

  b  2   9 � a 2  b2  2a  4b  4
2

.

2
2
2
2
 Khi đó: P  2 ( a  4)  (b  1)  ( a  5)  (b  8)

 2 a 2  b 2  8a  2b  17  a 2  b 2  10a  16b  89  2 6a  6b  21  2. 6a  6b 

91
2

� 93 �

�  4  2 �
21  � 405  9 5
2 �
�
.

 Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là
Tổng a  b  c  9 .

405 , suy ra a  4; b  0; c  5 .

   : 2 x  y  2 z  14  0 và quả cầu
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

 S  : x  1

2

  y  2    z  1  9
2

2

. Tọa độ điểm

H  a; b; c 

thuộc mặt cầu

 S  sao cho khoảng


cách từ H đến mặt phẳng   là lớn nhất. Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của H xuống
Oxy  ,  Oyz  ,  Ozx 
mặt phẳng 
. Gọi S là diện tích tam giác ABC , hãy chọn mệnh đề đúng
trong các mệnh đề sau?
S � 0;1
S � 1; 2 
S � 3; 4 
S � 2;3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
GVSB: Phạm Văn Tuân; GVPB: Lê Hải Nam
Chọn C
 S  có tâm I  1; 2; 1 , bán kính R  3 .
 Mặt cầu

Trang 24

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN

d  I,   



ĐỀ THI THỬ: 2020-2021

2.1   2   2.  1  14
22   1  22

 4  R , suy ra    không cắt quả cầu  S  .
S

 Vậy khoảng cách lớn nhất từ một điểm thuộc mặt cầu   xuống mặt phẳng   là giao điểm

 Ta có:

2


của mặt cầu với đường thẳng qua tâm I và vng góc với   .

   nên có phương
 Gọi d là phương trình đường thẳng qua I và vng góc với mặt phẳng
�x  1  2t
�
�y  2  t
�z  1  2t
 t �� .

trình �
với
�x  1  2t
�y  2  t
�
�
�z  1  2t
2
2
2
�
�x  y  z  2 x  4 y  2 z  3  0

 S  . Xét hệ:
 Ta tìm giao điểm của d và
�x  1  2t
�y  2  t
�
��
z  1  2t
�
2
2
2
�
 1  2t    2  t    1  2t   2  1  2t   4  2  t   2  1  2t   3  0
�
�
t 1
�

�
�x  3
�
�
�
�
�y  3
�
�
�z  1
�
��
t  1
�x  1  2t
�
�
�y  2  t
�
�
�
�x  1
��
�
�
�z  1  2t
�y  1
�
2
�
�

�
9t  9  0
�z  3 . Suy ra có hai giao điểm là M  3; 3;1 và N  1; 1; 3 .
�
�

d  M ,    
 Ta có:
 Suy ra

2.3   3  2.1  14
2   1  2

H �N  1; 1; 3

2

2

2

 1 d  N,    
;

2.  1   1  2  3   14
2   1  2
2

2

2

7
.

. Từ đó a  1 ; b  1 ; c  3 .

 Oxy  ,  Oyz  ,  Ozx  .
 Mặt khác, theo giả thiết A, B, C là hình chiếu của H xuống mặt phẳng
A  1;  1; 0  , B  0;  1;  3 , C  1; 0;  3
 Suy ra
.
r uuur
1 uuu
19
�
S �
AB
,
AC
� 2 � 2;3
2�
 Vậy
.

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

Trang 25