Toán 12 - đề THI THỬ lần 1 TN12 CHUYÊN QUỐC học HUẾ 2020 2021 GV
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (950.55 KB, 27 trang )
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN
TRƯỜNG THPT
--------------------------CHUN QUỐC HỌC - HUẾ
MÃ ĐỀ: ......
Câu 1.
Câu 2.
Câu 3.
Câu 5.
Câu 6.
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MƠN TỐN
NĂM HỌC 2020 - 2021
Thời gian: 90 phút
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên �?
1
y 2
x 1 .
A. y cot x .
B.
x3
x2 1 .
1
x.
C.
D.
Tính thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng B và độ dài đường cao bằng 3h .
4
1
2
V Bh
V Bh
V Bh
3
3 .
3
A.
.
B.
C.
.
D. V Bh .
3x 1
y
x 2 có đồ thị H . Điểm nào sau đây thuộc H ?
Cho hàm số
A.
Câu 4.
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
Q 3;7
.
B.
M 0; 1
.
y
C.
N 1; 4
y
.
D.
P 1;1
.
3
2
C . Số giao điểm của C với đường thẳng y 4 là:
Cho hàm số y x 3 x 2 có đồ thị
A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 3 .
Khối hai mươi mặt đều có số đỉnh, số cạnh, số mặt lần lượt là:
A. 30;12; 20 .
B. 12; 20;30.
C. 20;30;12. .
D. 12;30; 20 .
Với mọi hàm số
f x ; g x
liên tục trên �, cho các khẳng định sau:
dx �
f x dx �
g x dx
�
I �
�f x g x �
�
.
dx �
f x dx.�
g x dx
�
II �
�f x .g x �
�
.
dx F x C
�
III �
�f x �
�
du F u C
�
�f u �
�
thì �
.
kf x dx k �
f x dx
IV �
Câu 7.
Câu 8.
với mọi hằng số k ��.
Có bao nhiêu khẳng định sai?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
1 x
y
x 1 .
Tìm các khoảng đồng biến của hàm số
�; 1 � 1; � .
A. Không tồn tại.
B.
�; 1 ; 1; � . D. �; � .
C.
Cho khối tứ diện đều ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, CD . Sử dụng mặt
phẳng trung trực của AB và mặt phẳng trung trực của CD , ta chia khối tứ diện đó thành bốn
khối tứ diện nào sau đây?
A. MANC , BCMN , AMND, MBND .
C. NACB, BCMN , ABND, MBND .
Câu 9.
D. 4 .
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA
y
B. ABCN , ABND, AMND, MBND .
D. MANC , BCDN , AMND, ABND .
2020 x 1
2021x 1 là:
Trang 1
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT
2020
A. y 1 .
B.
C. 2021 .
Câu 10. Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số đơi một khác nhau?
A. 136080 .
B. 15120 .
C. 60480 .
y
2021
2020 .
D. y 1 .
D. 151200 .
Câu 11. Cho K là một khoảng. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Nếu hàm số y f ( x) có đạo hàm trên K và f '( x) 0, x �K thì hàm số đồng biến trên K .
B. Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị của nó là đường đi lên từ phải sang trái.
C. Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là đơn điệu trên K .
D. Hàm số y f ( x) đồng biến trên K nếu tồn tại một cặp x1 , x2 thuộc K sao cho x1 x2 và
f ( x1 ) f ( x2 ).
Câu 12. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có độ dài 3 kích thước lần lượt bằng 1;2;3.
A. V 4 .
B. V 3 .
C. V 2 .
D. V 6 .
B C có thể tích là V , khối tứ diện A�
BCC �có thể tích V1 . Tính tỉ số
Câu 13. Cho khối lăng trụ ABC. A���
V1
V .
1
A. 2 .
Câu 14. Cho hàm số
1
B. 6 .
y f x
1
C. 4 .
1
D. 3 .
có bảng biến thiên như sau.
Giá trị cực đại của hàm số là
A. 3 .
B. 0 .
D. 2 .
C. 1 .
Câu 15. Cho n , k �� và n �k . Tìm công thức đúng?
n!
n!
n!
Cnk
Ank
Cnk
nk!.
n k !k ! .
n k ! k 1 ! .B.
A.
C.
Câu 16. Cho a 0 , a �1 , tính giá trị biểu thức A a
A. 343.
B. 21.
6log
a2
Ank
D.
n!
nk!
.
7
C. 7.
D. 72.
h
Câu 17. Tính thể tích V của khối nón có chiều cao h và đường kính đáy 2 .
1
1
1
1
V h3
V h2
V h3
V h3
3
48
12
48
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 18. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy R 3 cm và chiều cao h 4 cm .
3
3
3
3
A. V 24 cm .
B. V 48 cm .
C. V 36 cm .
D. V 12 cm .
Câu 19. Tìm hàm số có đồ thị khơng nhận trục tung làm trục đối xứng.
2
A. y cos 2 x .
B. y cos x .
C. y sin 2 x .
Trang 2
2
D. y sin x .
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN
Câu 20. Cho hàm số
y f x
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
có bảng biến thiên như hình dưới đây.
x
y'
- 1
2+
–∞
+
+
y
+∞
3
0
4
∞
–∞
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
1 �� 1 �
�
�; ��
; ;3 �
�
2 �� 2 �
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng �
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
�;3
�1
�
; ��
�
�.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng � 2
�; � .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 21. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
đồng biến trên �?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
y
1 3
x mx 2 2m 3 x m 2
3
luôn
D. 5 .
f ' x ( x 1) x 2 1 x 3 , x ��
Câu 22. Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm
. Số điểm cực trị của
3
hàm số
A. 2.
y f(x)
là:
B. 5.
C. 3.
D. 1.
Câu 23. Tích tất cả các nghiệm của phương trình log x 3log 5 x 2 0 bằng?
A. 50.
B. 125 .
C. 2 .
D. 25.
2
5
Câu 24. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy 4a , cạnh bên bằng 2 5a , gọi O là tâm của
SCD bằng
hình vuông ABCD . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng
a
A. 3a .
B. a .
C. 2 .
D. 2a .
Câu 25. Cho một hình trụ và một hình lập phương có cùng chiều cao, đường tròn đáy của hình trụ là
đường tròn ngoại tiếp đáy của hình lập phương. Tính tỷ số thể tích của khối trụ và khối lập
phương đó.
A. 2 .
Câu 26.
cos
�
Biết rằng
B. 2 .
3
x.sin 3 x sin 3 x.cos 3 x dx
C. .
D. 4 .
a
a
cos 4 x C
b
với a , b ��, b là phân số tối giản
a 0; b 0 . Tính 2a b .
A. 10 .
B. 13 .
C. 13 .
D. 10 .
x4
16 x 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 27. Cho phương trình: 2
A. Tích các nghiệm của phương trình là một số dương.
2
TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA
Trang 3
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT
B. Phương trình vô nghiệm.
C. Tổng các nghiệm của phương trình là một số dương.
D. Tổng các nghiệm của phương trình là một số nguyên.
f x ax3 bx 2 cx d
Câu 28. Cho hàm số bậc ba
có đồ thị như hình vẽ sau. Có bao nhiêu số dương
trong các số a, b, c, d
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 29. Một đoàn tàu gồm 12 toa chở khách (mối toa có thể chứa tối đa 12 khách). Có 7 hành khách
chuẩn bị lên tàu. Tính xác suất để đúng 3 toa có người (Làm trong đến chữ số thập phân thứ ba)
A. 0,017.
B. 0,123.
C. 0,011.
D. 0,018.
9
�2 1 �
�x �
Câu 30. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức � 2 x �
21
27
A. 84.
B. 16 .
C. 16 .
y
D. 64.
mx n
ax 2 bx c ( m, n, a, b, c là các tham số thực). Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tối
Câu 31. Cho hàm số
đa bao nhiêu tiệm cận (ngang hoặc đứng)?
A. 2 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 1 .
Câu 32. Tìm số nghiệm trên
A. 5 .
C. 6 .
D. 3 .
0; của phương trình sin 5 x 0 .
Câu 33. Cho bất phương trình
B. 4 .
log 2 x 2 x 2 �log 0,5 x 1 1
, tìm số nghiệm nguyên thuộc đoạn
0; 2021
B. 2019 .
C. 2018 .
D. 2021 .
S biết diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó có giá trị bằng
Câu 34. Tính bán kính R của mặt cầu
nhau.
A. 2020 .
A.
R
3
3 .
B. R 3 .
C.
R
1
3.
D. R 3 .
Câu 35. Tính thể tích của khối cầu biết chu vi đường trịn lớn của nó bằng 5 .
125
500
A. 100 .
B. 25 .
C. 6 .
D. 3 .
Câu 36. Cho hình tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 1. Gọi M , N , P lần lượt là trọng tâm các
tam giác ABC , ABD, ACD . Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện ABCD . Tính thể
tích của khối tứ diện OMNP .
Trang 4
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
2
2
2
B. 192 .
C. 864 .
D. 576 .
Câu 37. Cho hình tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng 1 . Gọi A�
, B�
, C�
, D�lần lượt là điểm đối
2
A. 1296 .
BCD , ACD , ABD , ABC . Tính thể tích
xứng của A , B , C , D qua các mặt phẳng
BCD .
của khối tứ diện A����
125 2
B. 324 .
16 2
A. 81 .
2 2
C. 3 .
9 2
D. 32 .
3
2
C . Có bao nhiêu cặp điểm A , B thuộc C sao cho ba
Câu 38. Cho hàm số y x x 4 có đồ thị
điểm O , A , B thẳng hàng và OA 2OB ( O là gốc tọa độ)?
B. 1 .
C. 2 .
D. 4 .
2m 1 x m m �0
y
C
xm
Câu 39. Cho hàm số
có đồ thị m . Biết rằng tồn tại duy nhất một đường
A. Vô số.
d
thẳng
A. 3 .
C
d . Giá trị của a b là
có phương trình y ax b sao cho m luôn tiếp xúc với
B. 1 .
C. 1 .
D. 2 .
A 1; 2;3;...;90
Câu 40. Cho Cho tập hợp
a, b ;
. Chọn từ A hai tập con phân biệt gồm hai phần tử
c, d , tính xác suất sao cho trung bình cộng của các phần tử trong mỗi tập đều bằng 30.
29
A. 572715 .
29
29
406
B. 267 .
C. 534534 .
D. 4005 .
Câu 41. Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi một vng góc với nhau. Biết khoảng cách từ
điểm O đến các đường thẳng BC , CA, AB lần lượt là a, a 2, a 3 . Tính khoảng cách từ điểm
O đến mặt phẳng ( ABC ) theo a .
2a 33
A. 11 .
a 66
B. 11 .
11a
C. 6 .
D. 2a .
3n 7 n 32021 72021 .
Câu 42. Tìm tất cả giá trị dương của n thỏa mãn
A. 0 n 2021 .
B. 0 n 1 .
C. n 2021.
D. 1 n 2021 .
Câu 43. Một sợi dây kim loại dài 120cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất được uốn thành
hình vuông, đoạn dây thứ hai được uốn thành vòng tròn (tham khảo hình bên dưới).
2021
n
Tổng diện tích của hình vng và hình trịn đạt giá trị nhỏ nhất là (làm tròn đến hàng đơn vị)
A. 462 .
B. 426 .
C. 498 .
D. 504 .
Câu 44. Cho hàm số
y f x
g x f x2 2x
có đạo hàm
f�
x x 2 x 2 x 3
. Điểm cực đại của hàm số
là
TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA
Trang 5
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT
A. x 0 .
B. x 1 .
C. x 3 .
D. x 1 .
B C có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vng góc
Câu 45. Cho hình lăng trụ tam giác ABC . A���
ABC là trung điểm của BC . Biết thể tích khối lăng trụ ABC.A���
BC
của A�trên mặt phẳng
3a 3
bằng 20 . Tính tang của góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy.
2 3
B. 5 .
6
A. 5 .
6 3
C. 5 .
2
D. 5 .
23 1
33 1
x3 1
log
...
log
1
37 3
37 3
3
2
1
3
1
x
1
55
55
55
với x��, x 2. Tổng các
log37
Câu 46. Cho bất phương trình
nghiệm của bất phương trình đã cho bằng bao nhiêu?
A. 207 .
B. 42
C. 54 .
D. 228 .
f x x2 m x 2 m 6 x 2x2
Câu 47. Cho hàm số
( m là tham số ). Có bao nhiêu giá trị
nguyên của m để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị?
A. 9 .
B. 5 .
C. 7 .
D. 6 .
� 120�
B C có đáy ABC là tam giác cân tại A , BAC
Câu 48. Cho hình lăng trụ ABCA���
và các cạnh
ABC trùng
bên hợp với đáy một góc bằng 45�. Hình chiếu vng góc của A�lên mặt phẳng
B C biết
với tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC . Tính thể tích của khối lăng trụ ABCA���
A�
ACC�
bằng
khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng
21
7 .
2 3
3
3
3
A. 6 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 3 .
S 1, 2,...35
Câu 49. Cho
, tìm số cách chọn một tập con của S gồm 26 phần tử sao cho tổng các
phần tử của nó chia hết cho 5.
A. 15141523 .
B. 14121492 .
C. 1321250 .
D. 131213 .
f x sinx m cosx n
2
Câu 50. Cho hàm số
bộ số
A. 4 .
Trang 6
m, n
sao cho
2
( m, n là các tham số nguyên). Có tất cả bao nhiêu
min f x max f x 52
x��
B. 12 .
x��
?
C. 0 .
D. 8
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN
1.C
11.C
21.D
31.C
41.A
Câu 1.
2.D
12.D
22.B
32.A
42.A
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
BẢNG ĐÁP ÁN
4.C
5.D
6.B
7.A
8.A
14.A
15.D
16.A
17.D
18.C
24.A
25.A
26.A
27.C
28.B
34.B
35.C
36.A
37.B
38.C
44.D
45.D
46.B
47.B
48.C
3.C
13.D
23.B
33.B
43.D
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên �?
1
x3
y 2
y 2
x 1 .
x 1 .
A. y cot x .
B.
C.
9.C
19.C
29.C
39.B
49.B
D.
y
10.A
20.A
30.B
40.A
50.B
1
x.
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số
y�
Câu 2.
y
x3
x 2 1 có tập xác định D �.
3 x 2 x 2 1 x 3 2 x
x
2
1
2
x 4 3x 2
x
2
1
2
�0, x ��
Ta có
.
Vậy hàm số nghịch biến trên �.
Tính thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng B và độ dài đường cao bằng 3h .
4
1
2
V Bh
V Bh
V Bh
3
3 .
3
A.
.
B.
C.
.
D. V Bh .
Lời giải
Chọn D
Câu 3.
Câu 4.
1
V B.3h Bh
3
Ta có
.
3x 1
y
x 2 có đồ thị H . Điểm nào sau đây thuộc H ?
Cho hàm số
Q 3;7
N 1; 4
P 1;1
M 0; 1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
3 1 1
3x 1
4
y
N 1; 4
1 2 (luôn đúng).
x 2 ta được:
Thay tọa độ điểm
vào
N 1; 4
H .
Suy ra điểm
thuộc
3
2
C . Số giao điểm của C với đường thẳng y 4 là:
Cho hàm số y x 3 x 2 có đồ thị
A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn C
3
2
Số giao điểm của hàm số y x 3 x 2 với đường thẳng y 4 là số nghiệm của phương
�
x 1 3
��
3
2
3
2
x 1 3
�
trình: x 3x 2 4 � x 3 x 2 0
.
TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA
Trang 7
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
Câu 5.
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT
C giao với đường thẳng y 4 tại 2 điểm.
Vậy đồ thị hàm số
Khối hai mươi mặt đều có số đỉnh, số cạnh, số mặt lần lượt là:
A. 30;12; 20 .
B. 12; 20;30.
C. 20;30;12. .
D. 12;30; 20 .
Lời giải
Chọn D
Câu 6.
Với mọi hàm số
f x ; g x
liên tục trên �, cho các khẳng định sau:
�
dx �
f x dx �
g x dx
I �
�f x g x �
�
.
dx �
f x dx.�
g x dx
�
II �
�f x .g x �
�
.
dx F x C
�
III �
�f x �
�
du F u C
�
�f u �
�
thì �
.
kf x dx k �
f x dx
IV �
với mọi hằng số k ��.
Có bao nhiêu khẳng định sai?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
Lời giải
Chọn B
Câu 7.
D. 4 .
II , IV .
Các mệnh đề sai là:
kf x dx k �
f x dx
IV �
Sửa lại:
với mọi hằng số k �0 .
1 x
y
x 1 .
Tìm các khoảng đồng biến của hàm số
A. Không tồn tại.
�; 1 ; 1; � .
C.
B.
�; 1 � 1; � .
�; � .
D.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định:
Câu 8.
D �\ 1
.
� 2
� x 1 �
y�
�
0
�
2
�x 1 � x 1
� hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Ta có:
Khi đó khơng tồn tại khoảng đồng biến của hàm số.
Cho khối tứ diện đều ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, CD . Sử dụng mặt
phẳng trung trực của AB và mặt phẳng trung trực của CD , ta chia khối tứ diện đó thành bốn
khối tứ diện nào sau đây?
A. MANC , BCMN , AMND, MBND .
B. ABCN , ABND, AMND, MBND .
C. NACB, BCMN , ABND, MBND .
D. MANC , BCDN , AMND, ABND .
Lời giải
Chọn A
Trang 8
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN
Câu 9.
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
MCD và NAB .
Mặt phẳng trung trực của AB và CD lần lượt là
Ta chia khối tứ diện thành bốn khối tứ diện sau đây: MANC , BCMN , AMND, MBND .
2020 x 1
y
2021x 1 là:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. y 1 .
B.
y
2021
2020 .
2020
C. 2021 .
Lời giải
D. y 1 .
Chọn C
1�
�
x�
2020 �
2020 x 1
x � 2020
lim
lim �
x ��� 2021x 1
x ��� �
1 � 2021
x�
2021 �
x�
�
Ta có
.
y
2020
2021 .
Vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
Câu 10. Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số đơi một khác nhau?
A. 136080 .
B. 15120 .
C. 60480 .
Lời giải
Chọn A
A6 .
Số dãy gồm sáu chữ số khác nhau (kể cả chữ số 0 ) là 10
D. 151200 .
A5 .
Số dãy gồm năm chữ số khác nhau (khơng có chữ số 0 ) là 9
A6 A95 136080
Số số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau là 10
Câu 11. Cho K là một khoảng. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Nếu hàm số y f ( x) có đạo hàm trên K và f '( x) 0, x �K thì hàm số đồng biến trên K .
B. Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị của nó là đường đi lên từ phải sang trái.
C. Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là đơn điệu trên K .
D. Hàm số y f ( x) đồng biến trên K nếu tồn tại một cặp x1 , x2 thuộc K sao cho x1 x2 và
f ( x1 ) f ( x2 ).
Lời giải
Chọn C
Phương án A: Có thể f '( x) 0 tại hữu hạn điểm.
Phương án B: Từ trái sang phải.
Phương án C: Đúng vì đơn điệu bao gồm đồng biến hoặc nghịch biến.
x ,x
Phương án D: Chỉ tồn tại một cặp 1 2 khơng đủ.
Câu 12. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có độ dài 3 kích thước lần lượt bằng 1;2;3.
A. V 4 .
B. V 3 .
C. V 2 .
D. V 6 .
Lời giải
TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA
Trang 9
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT
Chọn D
Có V 1.2.3 6.
B C có thể tích là V , khối tứ diện A�
BCC �có thể tích V1 . Tính tỉ số
Câu 13. Cho khối lăng trụ ABC. A���
V1
V .
1
A. 2 .
1
B. 6 .
1
C. 4 .
Lời giải
1
D. 3 .
Chọn D
Giả sử diện tích đáy của lăng trụ là S , chiều cao h , thể tích khối lăng trụ là V
Ta có : V S .h
1
1
2
2
S .h S .h V1
S .h V1
V V1
V VA�ABC VBA���
V
BC
A�
BCC � 3
3
3
3
Khi đó,
2
1
V1 V V V
3
3 .
Suy ra:
V1 1
Do đó, tỉ số V 3 .
Câu 14. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau.
Giá trị cực đại của hàm số là
A. 3 .
B. 0 .
C. 1 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn A
Theo bảng biến thiên, hàm số đạt cực đại tại x 0 , suy ra giá trị cực đại của hàm số là y 3 .
Câu 15. Cho n , k �� và n �k . Tìm công thức đúng?
n!
n!
n!
n!
Cnk
Ank
Ank
Cnk
nk!.
n k !k ! . D.
n k !.
n k ! k 1 ! .B.
A.
C.
Lời giải
Chọn D
Trang 10
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
Cơng thức tổ hợp chập k của n phần tử:
Cnk
Công thức chỉnh hợp chập k của n phần tử:
Theo bốn đáp án ta chọn D.
Câu 16. Cho a 0 , a �1 , tính giá trị biểu thức A a
A. 343.
B. 21.
n!
k ! n k !
Ank
6log
a2
.
n!
nk!
.
7
C. 7.
Lời giải
D. 72.
Chọn A
Ta có
Aa
6log
a2
7
a 3log a 7 a loga 7
3
73 343
.
h
Câu 17. Tính thể tích V của khối nón có chiều cao h và đường kính đáy 2 .
1
1
1
V h3
V h2
V h3
3
48
12
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải
Chọn D
1 h h
r .
2 2 4.
Bán kính đáy
D.
V
1
h3
48
.
2
1
1 �h �
1
V r 2 h . � �.h h3
3
3 �4 �
48
Thể tích khối nón
.
Câu 18. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy R 3 cm và chiều cao h 4 cm .
3
3
3
3
A. V 24 cm .
B. V 48 cm .
C. V 36 cm .
D. V 12 cm .
Lời giải
Chọn C
2
2
3
Thể tích khối trụ V .R .h .3 .4 36 cm
Câu 19. Tìm hàm số có đồ thị khơng nhận trục tung làm trục đối xứng.
2
A. y cos 2 x .
B. y cos x .
C. y sin 2 x .
2
D. y sin x .
Lời giải
Chọn C
Hàm số chẵn có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.
y f x sin 2 x
Xét hàm số
TXĐ: D �
Ta có: x �D � x �D
f x sin 2 x sin 2 x f x
Và
.
Do đó, hàm số đã cho là hàm số lẻ. Vậy chọn đáp án là C.
y f x
Câu 20. Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình dưới đây.
TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA
Trang 11
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT
x
y'
- 1
2+
–∞
+
0
4
+
y
+∞
3
∞
–∞
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
1 �� 1 �
�
�; ��
; ;3 �
�
2 �� 2 �
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng �
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
�;3
�1
�
; ��
�
�.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng � 2
�; � .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải
Chọn A
1�
�
�; �
�
0 trên khoảng �
2 �và khoảng
Phương án A: y�
�1 �
;3 �
�
� 2 �nên hàm số đồng biến trên
các khoảng đó. Phương án A đúng.
1
2 nên mệnh đề sai.
�1
�
; ��
�
�nên phương án C sai.
Phương án C: y�đổi dấu trên khoảng � 2
Phương án D: y�đổi dấu trên � nên phương án D sai.
Vậy đáp số là A.
1
y x 3 mx 2 2m 3 x m 2
3
Câu 21. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
luôn
đồng biến trên �?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 5 .
Phương án B: y�không xác định tại
x
Lời giải
Chọn D
x 2 2mx 2m 3
Ta có y�
2
1.
�0, x ��� �
y ��0 � m 2m 3 �0 � 3 �m �
Để thỏa yêu cầu bài toán thì y�
Do m
là số nguyên nên
m � 3; 2; 1; 0;1
. Vậy có 5 giá trị m thỏa bài toán.
f ' x ( x 1) x 2 1 x 3 , x ��
y
f
(
x
)
Câu 22. Cho hàm số
có đạo hàm
. Số điểm cực trị của
3
hàm số
A. 2.
y f(x)
là:
B. 5.
C. 3.
Lời giải
D. 1.
Chọn A
Ta có
Trang 12
TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
x 1
�
f ' x 0 � ( x 1) x 2 1 x 3 0 � �
x 1
�
�
x3
�
3
Căn cứ BBT ta thấy số điểm cực trị dương của hàm số y f ( x ) là 2 nên số điểm cực trị của
hàm số
y f(x)
là 5. Chọn đáp án
B.
2
Câu 23. Tích tất cả các nghiệm của phương trình log 5 x 3log 5 x 2 0 bằng?
A. 50.
B. 125 .
C. 2.
D. 25.
.
Lời giải
Chọn B
�
log 5 x 1
x5
�
log 52 x 3log 5 x 2 0 � �
��
� T 125
x 25
log 5 x 2
�
�
Ta có:
Câu 24. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy 4a , cạnh bên bằng 2 5a , gọi O là tâm của
SCD bằng
hình vuông ABCD . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng
a
A. 3a .
B. a .
C. 2 .
D. 2a .
Lời giải
Chọn A
Vì S . ABCD là hình chóp đều nên SO ( ABCD).
2
2
2
2
Ta có: AC (4a) (4a) 4 2a � AO 2 2a � SO SA AO 2 3a.
Vẽ OE vng góc CD , vẽ OH vng góc với SE .
OH SE
�
�
� OH SCD
�
OH CD CD SOE
�
Ta có
.
Tam giác SOE vng cân tại O , có
TÀI LIỆU ƠN THi THPT QUỐC GIA
OE 2a � d O; SCD OH
SO.OE
SO 2 OE 2
a 3
.
Trang 13
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT
Câu 25. Cho một hình trụ và một hình lập phương có cùng chiều cao, đường trịn đáy của hình trụ là
đường trịn ngoại tiếp đáy của hình lập phương. Tính tỷ số thể tích của khối trụ và khối lập
phương đó.
A. 2 .
B. 2 .
D. 4 .
C. .
Lời giải
Chọn A
Gọi cạnh lập phương là a 0 . Khi đó, chiều cao của hình trụ bằng a và bán kính của hình
1
1
a 2
AC .a 2
2
2
2 .
trụ là:
3
Thể tích của khối lập phương là V a .
R
2
�a 2 �
a3
V R h .�
.
a
�2 �
�
2
�
�
Thể tích của khối trụ là
.
2
a3
2
3
2.
Tỷ số thể tích của khối trụ và khối lập phương đó.là a
Câu 26.
cos
�
Biết rằng
3
x.sin 3 x sin 3 x.cos 3 x dx
a
a
cos 4 x C
b
với a , b ��, b là phân số tối giản
a 0; b 0 . Tính 2a b .
B. 13 .
A. 10 .
D. 10 .
C. 13 .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
cos
�
3
cos3 x.sin 3x sin 3 x.cos 3 x
cos 3 x 3cos x
3sin x sin 3 x
3
.sin 3 x
.cos 3 x sin 4 x
4
4
4
3
3
x.sin 3x sin 3 x.cos 3 x dx �sin 4 xdx cos 4 x C
4
16
.
b 16 � 2a b 2. 3 16 10
a 3 ,
.
x4
16 x 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 27. Cho phương trình: 2
A. Tích các nghiệm của phương trình là một số dương.
B. Phương trình vô nghiệm.
C. Tổng các nghiệm của phương trình là một số dương.
D. Tổng các nghiệm của phương trình là một số nguyên.
Lời giải
Chọn C
2
Ta có :
Trang 14
2 x 4 16 x
2
1
� 2 x 4 24 x
2
4
� x 4 4x2 4
(*)
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
x0
�
�
4x 4 x 4 � 4x x 0 �
1
�
x
� 4 ( thỏa).
Trường hợp 1: x �4 . Khi đó (*) trở thành:
2
2
Trường hợp 2: x 4 . Khi đó (*) trở thành: 4 x 4 x 4 � 4 x x 8 0 . Phương trình
vô nghiệm.
1
x
x4
x 2 1
16
4.
Vậy phương trình: 2
có hai nghiệm là: x 0 và
2
Do đó
S 0
2
1 1
0
4 4
.
f x ax3 bx 2 cx d
Câu 28. Cho hàm số bậc ba
có đồ thị như hình vẽ sau. Có bao nhiêu số dương
trong các số a, b, c, d
A. 0.
B. 1.
C. 2.
Lời giải
D. 3.
Chọn B
Phần ngoài cùng bên tay phải đồ thị đi lên nên a 0
b
0�b 0
Tổng hai hoành độ của hai điểm cực trị dương a
c
0�c 0
Hai điểm cực trị nằm về 2 phía với trục Oy nên a
Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên d 0 .
Vậy có 2 số dương.
Câu 29. Một đồn tàu gồm 12 toa chở khách (mối toa có thể chứa tối đa 12 khách). Có 7 hành khách
chuẩn bị lên tàu. Tính xác suất để đúng 3 toa có người (Làm trong đến chữ số thập phân thứ ba)
A. 0,017.
B. 0,123.
C. 0,011.
D. 0,018.
Lời giải
Chọn C
Gọi là không gian mẫu
n 127
Mỗi hành khách trong số 7 hành khách lên tàu có 12 cách chọn toa nên
.
Gọi A là biến cố “đúng 3 toa có người”
C3
Chọn 3 toa trong số 12 toa có 12 (cách).
Xếp 7 người vào 3 toa có những trường hợp sau :
5
1
TH1: 2 toa 1 người, 1 toa 5 người có 3.C7 .C2
4
2
TH2: 1 toa 1 người, 1 toa 2 người, 1 toa 4 người có 6.C7 .C3
3
3
TH3: 1 toa 1 người, 2 toa 3 người có 3.C7 .C4
TÀI LIỆU ƠN THi THPT QUỐC GIA
Trang 15
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT
3
2
TH4: 2 toa 2 người, 1 toa 3 người có 3.C7 .C4
� n A 397320
Vậy
P A
n A 397320
�0,011
n
127
9
�2 1 �
�x �
Câu 30. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức � 2 x �
21
27
A. 84.
B. 16 .
C. 16 .
Lời giải
Chọn B
9
D. 64.
k
� 2 1 � 9 k 2 9 k �1 �
�x � �C9 x . � �
� 2 x � k 0
�2 x �
k 18 2 k k k
C9 .x
.2 x
C9k .x183k .2 k
”
Số hạng không chứa x ứng với 18 3k 0 � k 6 .
C96 .26
21
16 .
Vậy số hạng không chứa x là
mx n
y 2
ax bx c ( m, n, a, b, c là các tham số thực). Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tối
Câu 31. Cho hàm số
đa bao nhiêu tiệm cận (ngang hoặc đứng)?
A. 2 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn C
m
m
lim y � y
b
b là tiệm cận ngang.
Với a 0; b �0 thì x ���
lim y 0 � y 0
Với a �0 thì x���
là tiệm cận ngang
1
Vậy tối đa hàm số có tiệm cận ngang.
2
Để hàm số có tối đa tiệm cận đứng thì phương trình ax bx c 0 có 2 nghiệm phân biệt
khác
n
m . Nên hàm số có tối đa 2 tiệm cận đứng.
Câu 32. Tìm số nghiệm trên
A. 5 .
0; của phương trình sin 5 x 0 .
C. 6 .
Lời giải
B. 4 .
D. 3 .
Chọn A
sin 5 x 0 � 5 x k � x
x �<
��
�<
0;
0
k
5
k
5
0 k
k �Z
5
k
0;1; 2;3; 4
.
log 2 x x 2 �log 0,5 x 1 1
2
Câu 33. Cho bất phương trình
Trang 16
, tìm số nghiệm nguyên thuộc đoạn
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
0; 2021
A. 2020 .
B. 2019 .
C. 2018 .
Lời giải
D. 2021 .
Chọn B
�2
��x 2
�x x 2 0
�
� ��
x 1 � x 2
�
�
x
1
0
�
�
�x 1
Điều kiện: �
log 2 x 2 x 2 �log 0,5 x 1 1
� log 2 x 2 x 2 � log 2 x 1 log 2 2
2
� log 2 x 2 x 2 �log 2
x 1
2
2
� x x2�
x 1
� x 1 x 2 x 1 �2
(do x 2 )
� x 2 1 x 2 �2
� x 3 2 x 2 x �0
�
1 2 �x �0
��
� x �1 2
Kết hợp với điều kiện x 2 nên nghiệm phương trình là x �1 2 .
x � 0; 2021 � 2; 2021
Do
mà x �Z
� x � 3; 4;...; 2021
nên có 2019 giá trị.
S biết diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó có giá trị bằng
Câu 34. Tính bán kính R của mặt cầu
nhau.
3
1
R
R
3 .
3.
A.
B. R 3 .
C.
D. R 3 .
Lời giải
Chọn B
4
4
S 4 R 2 ;V R 3
4 R 2 R3 � R 3
3
3
Ta có
. Theo đề ra : S V hay
.
Câu 35. Tính thể tích của khối cầu biết chu vi đường trịn lớn của nó bằng 5 .
125
500
A. 100 .
B. 25 .
C. 6 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn C
Đường tròn lớn có bán kình bằng bán kính khối cầu. Cho nên ta có
3
4 3 4 �5 � 125
V R
. � �
3
3 �2 �
6 .
Khi đó thể tích khối cầu là
TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA
2 R 5 � R
5
2
Trang 17
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT
Câu 36. Cho hình tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 1. Gọi M , N , P lần lượt là trọng tâm các
tam giác ABC , ABD, ACD . Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện ABCD . Tính thể
tích của khối tứ diện OMNP .
2
2
A. 1296 .
B. 192 .
2
C. 864 .
Lời giải
2
D. 576 .
Chọn A
Gọi G là tâm tam giác đều BCD thì AG là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Gọi E
ABG kẻ đường
là trung điểm của AB , F là giao điểm của AM và BC . Trong mặt phẳng
thẳng vng góc với AB tại E , cắt AG tại O thì O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
ABCD .
Dễ thấy
suy ra
mp MNP
song song với
OH MNP
mp BCD
mp MNP
, gọi H là giao điểm của AG với
1
VOMNP OH .S MNP
3
. Do đó
.
AE AG
Xét hai tam giác vuông đồng dạng là AEO và AGB , ta có: AO AB (1)
Tam giác AGB vng ở G nên: AG AB BG trong đó
2
với
mb
2
2
là độ dài trung tuyến của tam giác đều BCD cạnh 1,
AB 1, BG
mb
2
3
BG mb
3 (
3
3
2 ).
1
.1
AE. AB 2
6
2
AO
�3�
6
2
AG
4
6
AG 1 �
�3 �
� 3
� �
3
Do đó
. Từ (1) suy ra
.
Tam giác AMH và AGF là 2 tam giác vuông
Nên
MH // FG �
AH AM 2
2
� AH . AG
AG AF 3
3
2 6
6 2 6
6
OH AO AH
9 . Do đó
4
9
36 .
Suy ra
1
2
1
MN FK
3
3.
Có FIK là tam giác đều cạnh 2 nên MNP là tam giác đều và có
AH
Trang 18
TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
2
�1 �
�� 3
3
1
1 6 3
2
3
S MNP � �
VOMNP .OH .S MNP .
.
3
3 36 36 1296 .
4
36 . Vậy
Suy ra
Câu 37. Cho hình tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng 1 . Gọi A�
, B�
, C�
, D�lần lượt là điểm đối
BCD , ACD , ABD , ABC . Tính thể tích
xứng của A , B , C , D qua các mặt phẳng
BCD .
của khối tứ diện A����
125 2
B. 324 .
16 2
A. 81 .
2 2
C. 3 .
Lời giải
9 2
D. 32 .
Chọn B
Gọi G và G�lần lượt là trọng tâm của tứ diện và trọng tâm tam giác BCD .
2
�2 3 �
6
AG�
AB BG� 1 �
�3 . 2 �
� 3
�
�
Ta có:
.
�
�
AA
BB
Vì là tứ diện đều nên các đường thẳng
,
, CC �và DD�đồng quy tại trọng tâm G của
tứ diện.
3
�
uuur
r
8
5
5 uuu
�AG AG �
� AA�
AG � GA�
GA � GA�
GA
4
�
3
3
3
� �
�
Ta có: �AA 2 AG
.
uuur
r uuuu
r
r
5 uuu
5 uuur uuuu
5 uuur
GB�
GB GC �
GC GD�
GD
3
3
3
Tương tự ta cũng có:
,
,
.
5 V 5 ABCD A����
BCD
�
�
k
G ; �
�
3 : � 3�
Suy ra tồn tại phép vị tự tâm G tỉ số
.
5
AB BC CD DA k . AB
B C D là tứ diện đều có cạnh
3.
Suy ra A����
2
2
2
A��
B 2 3 �5 � 3 25 3
SB���
��
CD
4
36 .
�3 � 4
Diện tích đáy:
5 6 5 6
h k AG�
.
3 3
9 .
Chiều cao:
1
1 5 6 25 3 125 2
VA����
S B���
.
.
BCD
C D .h
B C D là
3
3 9
36
324 .
Vậy thể tích khối tứ diện A����
TÀI LIỆU ƠN THi THPT QUỐC GIA
Trang 19
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT
3
2
C . Có bao nhiêu cặp điểm A , B thuộc C sao cho ba
Câu 38. Cho hàm số y x x 4 có đồ thị
điểm O , A , B thẳng hàng và OA 2OB ( O là gốc tọa độ)?
A. Vô số.
B. 1 .
C. 2 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn C
B x0 ; y0
C , suy ra: y0 x03 x02 4 * .
Gọi
thuộc
uuu
r
uuu
r
uuu
r
uuu
r
Từ O , A , B thẳng hàng và OA 2OB suy ra: OA 2OB hoặc OA 2OB .
uuu
r
uuu
r �x A 2 xB 2 x0
OA 2OB � �
�y A 2 y B 2 y0 .
Nếu
3
2
A � C
2 y 2 x0 2 x0 4 � y0 4 x03 2 x02 2 **
Điểm
, suy ra: 0
.
3
2
3
2
3
2
* và ** suy ra: 4 x0 2 x0 2 x0 x0 4 � 3x0 x0 2 0
Từ
� x0 1 3 x02 2 x0 2 0 � x0 1
.
A 2; 8 B 1; 4
Suy ra:
,
.
uuu
r
uuu
r �x A 2 xB 2 x0
OA 2OB � �
�y A 2 yB 2 y0 .
Nếu
3
2
A � C
2 y0 2 x0 2 x0 4 � y0 4 x03 2 x02 2 ***
Điểm
, suy ra:
.
3
2
3
2
3
2
* và *** suy ra: 4 x0 2 x0 2 x0 x0 4 � x0 x0 2 0
Từ
� x0 1 x02 2 x0 2 0 � x0 1
.
A 2;8 B 1; 4
Suy ra:
,
.
2m 1 x m m �0
y
C
xm
Câu 39. Cho hàm số
có đồ thị m . Biết rằng tồn tại duy nhất một đường
d
thẳng
A. 3 .
C
d . Giá trị của a b là
có phương trình y ax b sao cho m luôn tiếp xúc với
B. 1 .
C. 1 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn B
y�
2m 2
x m .
Ta có:
d luôn tiếp xúc với đồ thị Cm
Đường thẳng
2
suy ra hệ phương trình sau ln có nghiệm với
mọi giá trị m �0 .
� 2m 2
� 2m 2
� 2m 2
a
a
x
m
1
�
2
�x m
�x m ax am
� x m
�
�
��
��
�
2
� 2m 1 x m
� 2m 1 x m 2m
2m 2
�
ax
b
ax
b
2
m
1
ax b 2
�
�
�
xm
�
xm
� xm
�
a 2 m b 1
4m 2
m
2
m
1
am
b
�
1 trừ 2 theo vế ta được:
xm
xm
4m
Lấy
� a 2 m b 1 � a
2
�
�
2
1
4m
�
� 2 � a 2 m b 1 8am
Thay vào
ta được:
2
Trang 20
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
� a 2 m2 2 b 1 a 2 m b 1 0 *
2
2
C
d nên * luôn xảy ra với mọi giá trị m �0
Vì đồ thị m luôn tiếp xúc với đường thẳng
2
�
a 2 0
�
a2
�
�
��
2 b 1 a 2 0 � �
b 1
�
�
2
b
1
0
�
.
a
b
1
Vậy
.
A 1; 2;3;...;90
a, b ;
Câu 40. Cho Cho tập hợp
. Chọn từ A hai tập con phân biệt gồm hai phần tử
c, d , tính xác suất sao cho trung bình cộng của các phần tử trong mỗi tập đều bằng 30.
29
A. 572715 .
29
B. 267 .
29
C. 534534 .
Lời giải
406
D. 4005 .
Chọn A
n() CC2 2 8018010
a, b ; c, d
90
2
A
Số cách chọn ra tập con phân biệt
từ tập hợp
là
. Ta
có các tập con sau đây thỏa mãn trung bình cộng của các phần tử trong mỗi tập đều bằng 30 là
1;59 , 2;58 ,... 29;31
có tất cả là 29 tập hợp, số cách chọn ra hai tập hợp trong các tập hợp
2
này là C29 406 .
Vậy xác suất sao cho trung bình cộng của các phần tử trong mỗi tập đều bằng 30 là
P
406
29
8018010 572715 .
Câu 41. Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi một vng góc với nhau. Biết khoảng cách từ
điểm O đến các đường thẳng BC , CA, AB lần lượt là a, a 2, a 3 . Tính khoảng cách từ điểm
O đến mặt phẳng ( ABC ) theo a .
2a 33
A. 11 .
a 66
B. 11 .
11a
C. 6 .
Lời giải
D. 2a .
Chọn A
Gọi H là hình chiếu của O lên mặt phẳng ( ABC ) vì OA, OB, OC đôi một vuông góc với
1
1
1
1
2
2
2
OA OB OC 2 .
nhau nên OABC là tứ diện vng do vậy OH
TÀI LIỆU ƠN THi THPT QUỐC GIA
Trang 21
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
Gọi
A1 , B1 , C1
NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT
lần lượt là hình chiếu của O lên BC , CA, AB khi đó trong 3 tam giác vuông
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
OA và OC1 OA OB 2
OAB, OBC , OAC ta có OA1 OB OC ; OB1 OC
1
1
1
1�1
1
1 � 1 �1
1
1 � 11
� 2
2 2 �
�
2
2
2
2
2
OA OB OC
2 �OA1 OB1 OC12 � 2 �
2a 3a � 12a 2 .
�a
do vậy
2a 33
1
11
d OH
2
2
11 .
12a suy ra
Do đó OH
3
Tìm tất cả giá trị dương của n thỏa mãn
n
Câu 42.
A. 0 n 2021 .
B. 0 n 1 .
7n
2021
32021 7 2021
C. n 2021.
Lời giải
n
.
D. 1 n 2021 .
Chọn A
Với n 0 ta có BĐT tương đương với
1
1
ln 3n 7n
ln 32021 7 2021
n
2021
n
2021
�
�
1 �
�3 � � 1
�3 �
� ln �
1
ln
1
�
�
�
�� �
��
�
n �
�7 � � 2021 �
�7 �
�
�
�(*).
t
1 �
�3 � �
f (t ) ln �
, t � 1; �
� � 1�
t �
�7 � �
�
�
Xét hàm số
ta có:
t
�3 � 3
t
�ln
�
�
1
3�
1 �
7� 7
�
�
f�
(t ) 2 ln �
.
0, t 1
� � 1�
t
�
t
�7 � �
�
� t �3 � 1
��
�7 �
,
1; � suy ra từ (*) ta có f (t ) f (2021) � t 2021 , tức là
do vậy f (t ) là hàm số giảm trên
BĐT đã cho đúng với 0 n 2021 .
Câu 43. Một sợi dây kim loại dài 120cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất được uốn thành
hình vuông, đoạn dây thứ hai được uốn thành vịng trịn (tham khảo hình bên dưới).
Tổng diện tích của hình vng và hình trịn đạt giá trị nhỏ nhất là (làm tròn đến hàng đơn vị)
A. 462 .
B. 426 .
C. 498 .
D. 504 .
Lời giải
Chọn D
120 x cm
Gọi độ là của đoạn dây thứ hai là x cm. Khi đó, độ dài của đoạn dây thứ nhất là
0 x 120 .
Trang 22
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
2
�
120 x �
�
�
Suy ra diện tích của hình vng bằng � 4 �và diện tích của hình trịn bằng
2
�x � x2
� �
�2 � 4 .
Tổng diện tích của hình vng và hình tròn:
2
�
120 x � x2 �1 1 � 2
S x �
� �x 15x 900
�
0 x 120 .
� 4 � 4 �4 16 �
,
120
x
� 0;120
S x
4
Ta có
là một hàm số bậc hai, đạt giá trị nhỏ nhất tại
.
�
120 �
2
minS x S�
��504cm
4
�
�
Vậy
.
Câu 44. Cho hàm số
y f x
g x f x2 2x
A. x 0 .
là
có đạo hàm
f�
x x 2 x 2 x 3
B. x 1 .
. Điểm cực đại của hàm số
C. x 3 .
Lời giải
D. x 1 .
Chọn D
Theo giả thiết :
x0
�
�
f�
x 0 � �x 2
�
x3
�
(trong đó x 0 là nghiệm kép).
2x 2 0
�
�
2x 2 0
�
x2 2x 0
�
g�
x
0
�
�
� 2
x 2 2 x 2(vn)
x 2x 0 �
�f �
�
g�
x 2x 2 f �x2 2x
�
x2 2x 3
�
Ta có
, có
�
x1
�
x 0
�
��
x 2
�
x 1
�
�
x 3
�
(trong đó x 0 và x 2 là nghiệm kép).
Bảng biến thiên của hàm số g(x)
TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA
Trang 23
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT
Dựa vào BBT, hàm số g(x) đạt cực đại tại x 1.
B C có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vng góc
Câu 45. Cho hình lăng trụ tam giác ABC . A���
ABC là trung điểm của BC . Biết thể tích khối lăng trụ ABC.A���
BC
của A�trên mặt phẳng
3a 3
bằng 20 . Tính tang của góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy.
2 3
B. 5 .
6
A. 5 .
6 3
C. 5 .
Lời giải
2
D. 5 .
Chọn D
H là đường cao của hình lăng trụ
Gọi H là trung điểm của BC .Theo giả thiết, A�
ABC. A���
BC .
Mặt khác, tam giác ABC đều nên có diện tích
BC :
Thể tích của khối lăng trụ ABC. A���
V A�
H .S ABC � A�
H
Ta có
V
S ABC
S ABC
a2 3
a 3
AH
4 và
2 .
3a 3 a 2 3 a 3
:
20
4
5
, ABC AA�
, AH �
A�
AH
AA�
.
tan
A�
H 2
AH 5 .
AH vuông tại H nên
Vì tam giác A�
23 1
33 1
x3 1
log37 3
log37 3
... log37 3
1
2 1
3 1
x 1
55
55
55
Câu 46. Cho bất phương trình
với x��, x 2. Tổng các
nghiệm của bất phương trình đã cho bằng bao nhiêu?
A. 207 .
B. 42
C. 54 .
D. 228 .
Lời giải
Chọn B
Trang 24
TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN
ĐỀ THI THỬ: 2020-2021
23 1
33 1
x3 1
log
...
log
1
37 3
37 3
3
2
1
3
1
x
1
55
55
55
log37
�23 1 33 1 x3 1�
� log37 � 3 . 3 .... 3 � 1
2 1 3 1 x 1�
55 �
23 1 33 1 x3 1 37
� 3 . 3 .... 3
2 1 3 1 x 1 55
2
1.7 2.13 3.21 x 1 x x 1 37
�
.
.
...
3.3 4.7 5.13 x 1 x2 x 1 55
�
37
2 x2 x 1
3x x 1
55
� 110x2 110x 110 111x2 111x
� x2 x 110 0
� x� 11;10
.
x� 3;4;5;6;7;8;9
với x��, x 2, ta có
f x x2 m x 2 m 6 x 2x2
Câu 47. Cho hàm số
( m là tham số ). Có bao nhiêu giá trị
nguyên của m để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị?
A. 9 .
B. 5 .
C. 7 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn B
3
2
�
u x �2
�x 4x 6x 2m ne�
f x � 3
x 2 m 3 x 2mne�
ux 2
�
Ta có
f x
khơng có đạo hàm tại x 2 ( đạt cực trị tại x 2)
�
3x2 8x 6
ne�
ux 2
�
f�
x �3x2 2 m 3
ne�
ux 2
�
Và
.
x 2, f �
x 0 vơ nghiệm.
Ta có
Hàm số có 3 điểm cực trị � phương trình
nghiệm phân biệt nhỏ hơn 2 .
3x2 2 m 3 0 � x2
2 m 3
3
có hai
�m 3 0
�m 3
�
��2
��
� m 3 2 �m 3
�3
m� 2; 1;0;1;2
Với m��, ta có
. Vậy có 5 giá trị nguyên của tham số m.
� 120�
B C có đáy ABC là tam giác cân tại A , BAC
Câu 48. Cho hình lăng trụ ABCA���
và các cạnh
ABC trùng
bên hợp với đáy một góc bằng 45�. Hình chiếu vng góc của A�lên mặt phẳng
TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA
Trang 25
