Đề Phát Triển Từ Đề Minh Họa 2021 - Toán - GV Lê Diễm - Đề 15 - có lời giải

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2021
Môn thi thành phần: TỐN HỌC
Thời gian làm bài: 50 phút, khơng kể thời gian phát đề

ĐỀ PHÁT TRIỂN
TỪ ĐỀ MINH HỌA 2021
CHUẨN CẤU TRÚC
GV Lê Diễm

ĐỀ SỐ 15
Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: ..........................................................................
MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2021 LẦN 1
MỨC ĐỘ
CHƯƠNG

NỘI DUNG

Đơn điệu của hàm số
Cực trị của hàm số
Min, Max của hàm số
Đường tiệm cận
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Hàm số mũ – Lũy thừa – Mũ – Lôgarit
lôgarit
Hàm số mũ – Hàm số lôgarit
PT mũ – PT lơgarit
BPT mũ – BPT lơgarit
Định nghĩa và tính chất
Số phức
Phép toán

PT bậc hai theo hệ số thực
Nguyên hàm Nguyên hàm
– Tích phân Tích phân
Ứng dụng tích phân tính diện tích
Ứng dụng tích phân tính thể tích
Khối đa diện Đa diện lồi – Đa diện đều
Thể tích khối đa diện
Mặt nón
Khối trịn
xoay
Mặt trụ
Mặt cầu
Phương pháp Phương pháp tọa độ
tọa độ trong Phương trình mặt cầu
khơng gian Phương trình mặt phẳng
Phương trình đường thẳng
Tổ hợp – Xác Hốn vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp
suất
Cấp số cộng (cấp số nhân)
Xác suất
Góc
Hình học
không gian Khoảng cách
(11)
TỔNG
Đạo hàm và
ứng dụng

ĐỀ THAM
KHẢO

TỔNG

NB

TH

VD

VDC

3, 30
4, 5, 39, 46
31
6
7, 8
9, 11
10
12, 13, 47
32, 40
18, 20, 34, 42, 49
19

1
1

1
1
1

1

1

14, 15
16, 17, 33, 41
44, 48

1
1

21, 22, 43
23
24

1
1
1

25
26, 37, 50
27
28, 38, 45
1
2
29
35
36

1

1

1
1
1
1
1
2
1

1
1
1

1
1
1
1
1

1
1

1

1
1
1

1

1
1

1

2
1

1

1

1
1

1
1
1
20

15

10

5

2
4
1
1

2
2
1
3
2
5
1
0
2
4
2
0
0
3
1
1
0
1
3
1
3
1
1
1
1
1
50


PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD NĂM 2021-ĐỀ 15

Câu 1 (NB) Cho 8 điểm trong đó khơng có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của
nó được chọn từ 8 điểm trên?
A. 336 .
B. 56 .
C. 168 .
D. 84 .
2
Câu 2 (NB) Cho cấp số nhân có u1  3 , q  . Tính u5 ?
3
27
16
16
27
.
.
.
.
A. u5 
B. u5 
C. u5 
D. u5 
16
27
27
16
Câu 3 (NB) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

và có bảng biến thiên như hình dưới dây.

Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A.  0;  .
B.  ;0 .
C.  1;0  .
D.  1; 2  .
Câu 4 (NB) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?.
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 .
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  2 .
D. Hàm số có ba cực trị.
y

2

2

x

0

-2

Câu 5 (TH) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. Có một điểm.
B. Có ba điểm.
C. Có hai điểm.
D. Có bốn điểm.
Câu 6 (NB) Đường thẳng x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây?
2x  3

3x  2
x3
x
A. y 
.
B. y 
.
C. y 
D. y  2
.
x 1
3x  1
x 1
x 1
Câu 7 (NB) Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây.


Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y  x3  3x .
B. y  x3  3x .

C. y  x4  2x2 .

D. y  x3  x2 .

Câu 8 (TH) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f  x   1  0 là

A. 1 .
B. 3 .

C. 4 .
Câu 9 (NB) Cho a , b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

D. 2 .

B. ln  a.b   ln a.ln b . C. ln  a  b   ln a  ln b .

A. ln ab  b ln a .

D. ln

1

Câu 10 (NB) Tập xác định của hàm số y   x 1 5 là
B. 1;  .

A. 1;  .

C.  0;  .

D.

 a3 
Câu 11 (TH) Cho a là số thực dương khác 4 . Tính I  log a   .
4  64 
1
A. I  3 .
B. I  .
C. I  3 .
3

Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình log2 x  3 là:

\ 1 .

1
D. I   .
3

A. 9 .
B. 6 .
C. 8 .
D. 5 .
x
x
x
Câu 13 (TH) Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4.9  13.6  9.4  0 .
13
1
A. T  2 .
B. T  3 .
C. T  .
D. T  .
4
4
Câu 14 (NB) Với C là hằng số. Tìm
A.

(e x

x)dx

ex

C.

(e x

x)dx

ex

x2
2
x2
2

Câu 15 (TH) Tìm nguyên hàm I  

(e x

x)dx .

C.

B.

(e x

x)dx

ex

2x

C.

C.

D.

(e x

x)dx

ex

x2

C.

dx
?
3x  1

a ln a

.
b ln b

1
B. ln 3x 1  C
ln 3x  1  C .
3
Câu 16 (NB) Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   cos x

1
D.  ln 3 x  1  C .
3

A.

C. 3ln 3x 1  C .

A.  cos xdx  sin x  C .

B.  cos xdx   sin x  C .

C.  cos xdx  sin 2 x  C .

1
D.  cos xdx   sin x  C .
2

Câu 17 (TH) Cho hàm số f  x  liên tục trên

1

và thỏa mãn

 f  x  dx  9 . Tính tích phân

5
2

  f 1  3x   9 dx .
0

A. 27 .

B. 21 .

C. 15 .

D. 75 .

C. z  5 .

D. z  13 .

Câu 18 (NB) Cho số phức z  3  2i . Tính z .
A. z  5 .

B. z  13 .

5  4i
.
3  6i
73
17

73
17
C. a  , b   i . D. a  , b  .
15
5
15
5

Câu 19 (NB) Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z  4  3i 

73
17
17
73
,b   .
B. a   , b  .
15
5
5
15
Câu 20 (NB) Tìm mệnh đề đúng.
A. Đơn vị ảo có phần thực là 0, phần ảo là 1.
B. Đơn vị ảo có phần thực là 1, phần ảo là 0.
C. Đơn vị ảo có phần thực là 0, phần ảo là 0.
D. Đơn vị ảo có phần thực là 1, phần ảo là 1.
Câu 21 (NB) Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và độ dài đường cao bằng 4 là
A. V  12 .
B. V  8 .
C. V  4 .
D. V  6 .

A. a 

Câu 22 (TH) Thể tích của khối lập phương ABCD. ABCD có đường chéo AC  6 bằng
A. 3 3 .
B. 2 3 .
C. 2 .
D. 2 2 .
Câu 23 (NB) Hình nón có bán kính đáy r  8 cm , đường sinh l  10 cm . Thể tích khối nón là:
192
128
  cm3  . B. V  128  cm3  . C. V 
  cm3  . D. V  192  cm3  .
A. V 
3
3
Câu 24 (NB) Cho hình trụ có bán kính bằng a . Một mặt phẳng đi qua các tâm của hai đáy và cắt hình trụ theo
thiết diện là hình vng. Thể tích của hình trụ bằng

2 a3
A. 2a .
B.  a .
C. 2 a .
D.
.
3
Câu 25 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 1 , B  2;3;2 . Tìm tọa độ của véctơ
3

3

3

AB .

A. AB  1;2;3 .

B. AB   1; 2;3 .

C. AB   3;5;1 .

D. AB   3;4;1 .

Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu  S  : x2  y 2  z 2  4x  2 y  6z  4  0 có bán
kính R là
A. R  53 .

B. R  4 2 .

C. R  10 .

D. R  3 7 .

Câu 27 (TH) Cho hai điểm A 1; 1;5 , B  0;0;1 . Mặt phẳng  P  chứa A, B và song song với trục Oy có
phương trình là


B. 4 x  y  z  1  0 .

A. 4 x  z  1  0 .

C. 2 x  z  5  0 .

Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :

D. x  4 z  1  0 .

x 1 y  2
z


. Điểm nào dưới đây thuộc đường
2
1
2

thẳng d ?
B. M  1;1;2 .

A. M  1; 2;0  .

C. M  2;1; 2 .

D. M  3;3;2 .

Câu 29 (TH) Một lơ hàng có 100 sản phẩm, trong đó có 80 sản phẩm tốt và 20 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên
4 sản phẩm từ hộp, tính xác suất để 4 sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm tốt.

A804
A. 4 .

A100

C804
B. 4 .
C100

C204
D. 4 .
C100

80!
C.
.
100!

Câu 30 (TH) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  1  2  x  . Hàm số f  x  đồng biến trên
2

3

khoảng nào dưới đây?
A.  1;1 .

B. 1; 2  .

D.  2;  .

C.  ; 1 .

Câu 31 (TH) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x3  3x2 10 trên đoạn  3;1 .

A. 12 .

B. 72 .

C. 64 .

Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình

1
2

 3  17 3  17 
;
A. S  
.
2 
 2

D. 10 .

x2 3 x

4 là
B. S   ;1   2;  .



3  17   3  17
;   .
C. S   ;

D. S  1; 2 .

2   2


Câu 33 (VD) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm, liên tục trên

khi x

0

0;5 . Biết

dx
.
0 1 f x
 

1 , tính tích phân I  

f x .f 5 x

A. I

và f x

5
.
4

B. I

5
.
3

5

C. I

5
.
2

D. I

10 .

Câu 34 (TH) Tính mơđun của số phức z thoả mãn z 1  3i   i  2 .

2
65
.
C. z 
.
D. z  2 .
2
5
Câu 35 (VD) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a , cạnh bên SA vng góc
A. z  17 .

B. z 

với đáy và SA  a (hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng  SAD  và  SBC  bằng:
A. 45 .

B. 30 .

C. 60 .

D. 90 .

Câu 36 (VD) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB  a, AD  a 3 . Cạnh bên SA vng
góc với đáy và SA  2a . Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng  SBD 
A. d 

2a 57
.
19

B. d 

2a
.
5

C. d 

a 5
.

2

D.

a 57
19

Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho I  0;2;3 . Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc
với trục Oy .
A. x 2   y  2    z  3  2 .
2

2

B. x 2   y  2    z  3  3 .
2

2


C. x 2   y  2    z  3  4 .
2

D. x 2   y  2    z  3  9 .

2

2

2

Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ toa độ Oxyz , lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A  0; 1; 3 và
vng góc với mặt phẳng  P  : x  3 y  1  0 .

A.

x  t

 y  1  2t
 z  3  2t


.

B.

x 1

y  3t
z 3


.

C.

x  t

 y  1  3t
 z  3t



.

D.

x  t

 y  1  3t
z 3


.

Câu 39 (VD) Cho hàm số f  x   x3  3mx 2  3  m2  1 x . Tìm m để hàm số f  x  đạt cực đại tại x0  1 .
A. m  0 và m  2 .

B. m  2 .

C. m  0 .

D. m  0 hoặc m  2 .

Câu 40 (VD) Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình f  x   e x  m đúng với mọi x   3;3 khi và chỉ khi
A. m  f  3  e3

B. m  f  3 

1
e3

Câu 41 (VD) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

1
3 f  x  dx  k . Tính I  1 f  x  dx theo k
21  k
42  3k
A. I 
.
B. I 
.
2
4
6

C. m  f  3 

1
e3

D. m  f  3  e3

 3  14 x
\ 0 và thỏa mãn các điều kiện 3. f  2 x   2. f   
,
3
 x

2

C. I 

42  k
.
4

D. I 

21  k
.
4

Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  1  3i  3 2 và  z  2i  là số thuần ảo?
2

A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

Câu 43 (VD) Một hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có ba kích thước là 2cm , 3cm và 6cm . Thể tích của
khối tứ diện ACBD bằng
A. 12cm3 .
B. 8cm 3 .
C. 6 cm3 .

D. 4 cm 3 .
Câu 44 (VD) Một vật chuyển động vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol có
hình bên dưới.


Biết rằng sau 10 s thì vật đó đạt đến vận tốc cao nhất và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc
đạt vận tốc cao nhất thì vật đó đi được qng đường bao nhiêu mét?
1400
1100
1000
A. 300 m.
B.
m.
C.
m.
D.
m.
3
3
3
Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường vng góc chung của hai đường
x 2 y 3 z  4
x 1 y  4 z  4




thẳng d :
và d  :
.

2
3
5
3
2
1
x y z 1
x 2 y 2 z 3


A.  
.
B.
.
1 1
1
2
3
4
x 2 y  2 z 3
x y 2 z 3



C.
.
D. 
.
2
2

2
2
3
1
Câu 46 (VDC) Cho hàm số y  f ( x) xác định và liên tục trên
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số
y  g ( x)  f  x 2  2 x  4  có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 1 .

B. 3 .

C. 2 .

D. 4 .

3x  3x  m  1 2
 x  5x  2  m
2 x2  x  1
2

Câu 47 (VDC) Có bao nhiêu số ngun m để phương trình log2

Có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 .
A. 3 .
B. Vô số.
C. 2 .
D. 4 .
Câu 48 (VDC) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  cắt trục Ox tại ba điểm có hồnh độ a  b  c
như hình vẽ

(I) f  c   f  a   f  b  .
(II) f  c   f  b   f  a  .
(III) f  a   f  b   f  c  .
(IV) f  a   f  b  .
Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 4 .
B. 1 .
C. 2 .
Câu 49 (VDC) Cho 2 số phức z1 và z2 thỏa mãn z1

z

z1
z2

A. y

x

3 3
8

yi x, y

3 , z2

D. 3 .

4 , z1

z2

37 . Xét số phức

. Tìm y .
B. y

39
8

C. y

3
8

D. y

3
8

Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A  2;0;0 , B  0;4;0 , C  0;0;6 . Điểm M
thay đổi trên mặt phẳng  ABC  và N là điểm trên tia OM sao cho OM .ON  12 . Biết rằng khi M
thay đổi, điểm N luôn thuộc một mặt cầu cố định. Tính bán kính của mặt cầu đó.
7
5
A. .
B. 3 2 .
C. 2 3 .

D. .
2
2


1.B
11.A
21.A
31.C
41.C

2.B
12.C
22.D
32.D
42.C

3.C
13.A
23.B
33.C
43.A

4.C
14.C
24.C
34.B
44.D

BẢNG ĐÁP ÁN

5.C
6.A
7.A
15.A
16.A
17.B
25.A
26.C
27.A
35.A
36.A
37.D
45.A
46.B
47.C

8.B
18.B
28.B
38.D
48.C

9.A
19.A
29.B
39.B
49.A

10.A
20.A

30.B
40.A
50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 (NB) Cho 8 điểm trong đó khơng có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của
nó được chọn từ 8 điểm trên?
A. 336 .
B. 56 .
C. 168 .
D. 84 .
Lời giải
Chọn B
Có C83  56 tam giác.
2
. Tính u5 ?
3
16
16
.
.
B. u5 
C. u5 
27
27
Lời giải

Câu 2 (NB) Cho cấp số nhân có u1  3 , q 
A. u5 

27
.
16

D. u5 

27
.
16

Chọn B
4

16
2
Ta có: u5  u1.q   3     .
27
3
4

Câu 3 (NB) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

và có bảng biến thiên như hình dưới dây.

Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.  0;  .
B.  ;0 .
C.  1;0  .
D.  1; 2  .
Lời giải

Chọn C
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng  1;0  .
Câu 4 (NB) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?.
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 .
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 2 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  2 .
D. Hàm số có ba cực trị.


y

2

2

x

0

-2

Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị ta có: Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  2 .
Câu 5 (TH) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. Có một điểm.
B. Có ba điểm.

C. Có hai điểm.
Lời giải

D. Có bốn điểm.

Chọn C

Hàm số có y  đổi dấu từ dương sang âm qua x  1 và y  f  x  xác định tại x  1  hàm số có
hai điểm cực đại x  1 .
Nhận xét: tại x  0 thì y  đổi dấu từ âm sang dương, nhưng y  f  x  không xác định tại x  0 nên

x  0 không là điểm cực tiểu của hàm số.
Câu 6 (NB) Đường thẳng x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây?
2x  3
3x  2
x3
x
A. y 
.
B. y 
.
C. y 
D. y  2
.
x 1
3x  1
x 1
x 1
Lời giải
Chọn A

2x  3
2x  3
  ; lim y  lim
  nên đường thẳng x  1 là đường tiệm
Ta có lim y  lim
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
cận đứng.
Câu 7 (NB) Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây.






Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y  x3  3x .
B. y  x3  3x .



C. y  x4  2x2 .
Lời giải

Chọn A

D. y  x3  x2 .


Ta có nhánh sau hướng lên trên nên a  0 .
x  1
thỏa đồ thị hàm số.
y  3 x 2  3  0  
 x  1
Câu 8 (TH) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f  x   1  0 là

A. 1 .

B. 3 .

C. 4 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn B

Giả sử hàm số y  f  x  có đồ thị  C  .
Ta có: f  x   1  0  f  x   1 là phương trình hồnh độ giao điểm của  C  và đường thẳng
d : y  1 . Do đó số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của  C  và  d  .

Dựa vào đồ thị hai hàm số ta có  C  và  d  có 3 điểm chung nên phương trình có 3 nghiệm.
Câu 9 (NB) Cho a , b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. ln ab  b ln a .

B. ln  a.b   ln a.ln b . C. ln  a  b   ln a  ln b .

D. ln

Lời giải
Chọn A
Công thức cơ bản.
1

Câu 10 (NB) Tập xác định của hàm số y   x 1 5 là
A. 1;  .

B. 1;  .

C.  0;  .

Lời giải
Chọn A
1
Vì  nên hàm số xác định khi và chỉ khi x 1  0  x  1 .
5

D.

\ 1 .

a ln a

.
b ln b

 a3 
Câu 11 (TH) Cho a là số thực dương khác 4 . Tính I  log a   .
4  64 
1
A. I  3 .
B. I  .
C. I  3 .
3
Lời giải
Chọn A

1
D. I   .
3

 a3 
a
Ta có I  log a    log a    3 .
4  4
4  64 
3

Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình log2 x  3 là:
A. 9 .

B. 6 .

C. 8 .

Lời giải

D. 5 .

Chọn C

x  0
 x 8.
Ta có: log2 x  3  
x  8
Câu 13 (TH) Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4.9 x  13.6x  9.4x  0 .
13
1
A. T  2 .
B. T  3 .
C. T  .
D. T  .
4
4
Lời giải
Chọn A

 3  x
   1
2x
x
x  0
2
3
3





4.9 x  13.6x  9.4x  0  4.    13.    9  0  

x
 3
2
2
x  2
   9
 2  4
Vậy tổng các nghiệm bằng 2 .
Câu 14 (NB) Với C là hằng số. Tìm
A.

(e x

x)dx

ex

C.

(e x

x)dx

ex

x2
2
x2
2

(e x

x)dx .

C.

B.

(e x

x)dx

ex

2x

C.

C.

D.

(e x

x)dx

ex

x2

C.

Lời giải
Chọn C

x2
C.
2
dx
Câu 15 (TH) Tìm nguyên hàm I  
?
3x  1
1
A. ln 3x  1  C .
B. ln 3x 1  C
3
Ta có:

ex

x dx

ex

C. 3ln 3x 1  C .
Lời giải

Chọn A
Ta có

I 

dx
1 d  3x  1
 
3x  1 3 3 x  1

1
D.  ln 3 x  1  C .
3


dx
 ln x  C ta có
x
dx
1 d  3x  1 1
I 
 
 ln 3x  1  C
3x  1 3 3 x  1
3
Câu 16 (NB) Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   cos x

Áp dụng công thức



A.  cos xdx  sin x  C .

B.  cos xdx   sin x  C .

C.  cos xdx  sin 2 x  C .

1
D.  cos xdx   sin x  C .
2
Lời giải

Chọn A

 cos xdx  sin x  C .
Câu 17 (TH) Cho hàm số f  x  liên tục trên

1

và thỏa mãn

 f  x  dx  9 . Tính tích phân

5
2

  f 1  3x   9 dx .

0

B. 21 .

A. 27 .

C. 15 .
Lời giải

D. 75 .

Chọn B
Đặt t  1  3x  dt  3dx .
Với x  0  t  1 và x  2  t  5 .
2

2

2

5

dt
Ta có   f 1  3x   9  dx   f 1  3x  dx   9dx    f  t    9 x
3
1
0
0
0

1

2
0

1
   f  x   dx  18
3 5

1
 .9  18  21 .
3

Câu 18 (NB) Cho số phức z  3  2i . Tính z .
A. z  5 .

B. z  13 .

C. z  5 .

D. z  13 .

Lời giải
Chọn B
Ta có z  32  22  13 .
5  4i
.
3  6i
17
73

73
17
73
17
B. a   , b  . C. a  , b   i . D. a  , b  .
5
15
15
5
15
5
Lời giải

Câu 19 (NB) Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z  4  3i 
A. a 

73
17
,b   .
15
5

Chọn A
5  4i 73 17
  i
3  6i 15 5
17
73
Do đó phần thực a   , phần ảo b  .
5

15
Câu 20 (NB) Tìm mệnh đề đúng.
A. Đơn vị ảo có phần thực là 0, phần ảo là 1.
B. Đơn vị ảo có phần thực là 1, phần ảo là 0.
z  4  3i 


C. Đơn vị ảo có phần thực là 0, phần ảo là 0.
D. Đơn vị ảo có phần thực là 1, phần ảo là 1.
Lời giải
Chọn A
Đơn vị ảo là i nên phần thực là 0 , phần ảo là 1 .
Câu 21 (NB) Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và độ dài đường cao bằng 4 là
A. V  12 .
B. V  8 .
C. V  4 .
D. V  6 .
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối lăng trụ là V  B.h  3.4  12 .
Câu 22 (TH) Thể tích của khối lập phương ABCD. ABCD có đường chéo AC  6 bằng
A. 3 3 .

B. 2 3 .

C. 2 .
Lời giải

D. 2 2 .

Chọn D
Gọi a là cạnh của hình lập phương ABCD. ABCD .
Ta có AC  3a2  6  a 2  2  a  2 .
Thể tích của khối lập phương là: V  a3 

 

3

2

2 2.

Câu 23 (NB) Hình nón có bán kính đáy r  8 cm , đường sinh l  10 cm . Thể tích khối nón là:
192
128
  cm3  . B. V  128  cm3  . C. V 
  cm3  . D. V  192  cm3  .
A. V 
3
3
Lời giải
Chọn B
1
Áp dụng cơng thức tính thể tích khối nón ta có V  B.h với B   r 2  64 ,
3

O

l

h

A

r

I

B

Gọi I là tâm đường trịn đáy ta có: h  OI  l 2  r 2  102  82  6 .
1
Vậy V  .64 .6  128  cm3  .
3
Câu 24 (NB) Cho hình trụ có bán kính bằng a . Một mặt phẳng đi qua các tâm của hai đáy và cắt hình trụ theo
thiết diện là hình vng. Thể tích của hình trụ bằng
A. 2a 3 .

B.  a 3 .

C. 2 a 3 .
Lời giải

Chọn C

D.

2 a3
.
3

r

h

Bán kính của hình trụ là: r  a .
Chiều cao của hình trụ là: h  2r  2a .
Vậy thể tích của hình trụ là: V   r 2 .h   a 2 .2a  2 a 3 .
Câu 25 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 1 , B  2;3;2 . Tìm tọa độ của véctơ
AB .

A. AB  1;2;3 .

B. AB   1; 2;3 .

C. AB   3;5;1 .

D. AB   3;4;1 .

Lời giải
Chọn A
Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu  S  : x2  y 2  z 2  4x  2 y  6z  4  0 có bán
kính R là
A. R  53 .

B. R  4 2 .

C. R  10 .
Lời giải

D. R  3 7 .

Chọn C

 S  : x2  y 2  z 2  4x  2 y  6z  4  0   x  2   y  1   z  3
2

2

2

 10 .

Vậy bán kính mặt cầu  S  là R  10 .
Câu 27 (TH) Cho hai điểm A 1; 1;5 , B  0;0;1 . Mặt phẳng  P  chứa A, B và song song với trục Oy có
phương trình là
A. 4 x  z  1  0 .

B. 4 x  y  z  1  0 .

C. 2 x  z  5  0 .

D. x  4 z  1  0 .

Lời giải
Chọn A
Ta có : AB   1;1;  4  .
Do mặt phẳng  P  chứa A, B và song song với trục Oy nên vectơ pháp tuyến của  P  là :
n   AB ; j    4;0;  1 .

Phương trình  P  : 4  x  0  0  y  0 1 z 1  0  4 x  z  1  0 .
Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :

x 1 y  2
z


. Điểm nào dưới đây thuộc đường
2
1
2

thẳng d ?
A. M  1; 2;0  .

B. M  1;1;2 .

C. M  2;1; 2 .

D. M  3;3;2 .

Lời giải
Chọn B
Thay tọa độ từng phương án vào phương trình của d chỉ có điểm M  1;1;2 thỏa mãn


Câu 29 (TH) Một lơ hàng có 100 sản phẩm, trong đó có 80 sản phẩm tốt và 20 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên
4 sản phẩm từ hộp, tính xác suất để 4 sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm tốt.
A.

A804
.
4
A100

B.

C804
.
4
C100

C.

80!
.
100!

D.

C204
.
4
C100

Lời giải
Chọn B
4
Số cách chọn ra 4 sản phẩm từ hộp là C100

.
Để 4 sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm tốt thì số cách là C804 .
Vậy xác suất để 4 sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm tốt là

C804
.
4
C100

Câu 30 (TH) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  1  2  x  . Hàm số f  x  đồng biến trên
2

3

khoảng nào dưới đây?
A.  1;1 .

B. 1; 2  .

C.  ; 1 .

D.  2;  .

Lời giải
Chọn B

 x  1
Ta có f   x   0   x  1  x  1  2  x   0   x  1 .
 x  2
Ta có bảng xét dấu

2

3

Từ bảng xét dấu ta có f   x   0 với x  1;2  .
Câu 31 (TH) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x3  3x2 10 trên đoạn  3;1 .
A. 12 .

B. 72 .

C. 64 .
Lời giải

Chọn C

x  2
Ta có y  3x2  6x . Khi đó y  0  
.
x  0

y  3  64 ; y  0   10 ; y 1  12 ; y  2   14
Giá trị lớn nhất của hàm số là 64 .

1
Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình
2

 3  17 3  17 
;
A. S  

.
2
2



x2 3 x

4 là
B. S   ;1   2;  .

D. 10 .




3  17   3  17
;   .
C. S   ;

2   2



D. S  1; 2 .
Lời giải

Chọn D

1

Ta có
2

x2 3 x

4

1
2

x2 3 x

1
2

Câu 33 (VD) Cho hàm số y  f  x 
f x .f 5 x

A. I

2

x2

x2

2

có đạo hàm, liên tục trên

3x

2

0

1

và f x

0

x

2.

khi x

0;5 . Biết

dx
.
0 1 f x
 

1 , tính tích phân I  

5
.
4

3x

5
.
3

B. I

5

C. I

5
.
2

D. I

10 .

Lời giải
Chọn C
Đặt x  t  5  dx  dt
x  0  t  5; x 5 t 0
0
5 f  t  dt
1
dt
(do f  5  t  

)
I  

5 1 f 5  t
f t 
  0 1  f t 
5
.
0
2
Câu 34 (TH) Tính mơđun của số phức z thoả mãn z 1  3i   i  2 .

 2I   dt  5  I 
5

A. z  17 .

B. z 

2
.
2

C. z 

65
.
5

D. z  2 .

Lời giải
Chọn B
Ta có : z 1  3i   i  2  z 

2i
1 7
  i.
1  3i
10 10

2
.
2
Câu 35 (VD) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a , cạnh bên SA vng góc
Suy ra z 

với đáy và SA  a (hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng  SAD  và  SBC  bằng:
A. 45 .
Chọn A

B. 30 .

C. 60 .
Lời giải

D. 90 .


Ta có:  SBC    SAD   Sx // BC // AD .

Ta chứng minh được BC   SAB   BC  SB  Sx  SB .
Lại có: SA   ABCD  SA  AD  SA  Sx .
Vậy góc giữa mặt phẳng  SBC  và  SAD  là góc BSA  45 .
Câu 36 (VD) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB  a, AD  a 3 . Cạnh bên SA vng
góc với đáy và SA  2a . Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng  SBD 
A. d 

2a 57
.
19

B. d 

2a
.
5

C. d 

a 5
.
2

D.

a 57
19

Lời giải
Chọn A

S

K
D

A
I
H
C

B
Gọi H là hình chiếu cúa A lên BD .
Gọi K là hình chiếu của A lên SH .
Tam giác ABD vng tại A có AH  BD
1
1
1
1
1



 2
2
2
2
2
AH
AB

AD
a
a 3





3a
a 3
 AH 
4
2
Tam giác SAH vng tại A có AK  SH
1
1
1
1
1
19

 2



2
2
2
2
AK

SA
AH
 2a   a 3  12a 2


 2 
 AH 2 

12a2
2a 57
 AK 
 AK 
 d  A,  SBD  
19
19
2

Gọi I  AC  BD  I  AC   SBD  
trung điểm AC nên

AI d  A,  SBD  

. Mà ABCD là hình chữ nhật nên I là
CI d  C,  SBD  

AI
2a 57
 1  d  A,  SBD    d C,  SBD    d 
.
CI

19


Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho I  0;2;3 . Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc
với trục Oy .
A. x 2   y  2    z  3  2 .

B. x 2   y  2    z  3  3 .

C. x 2   y  2    z  3  4 .

D. x 2   y  2    z  3  9 .

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải

Chọn D
Mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy nên mặt cầu có R  d  I , Oy  

 j, OI 


 3.
j

Vậy phương trình mặt cầu là: x 2   y  2    z  3  9 .
2

2

Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ toa độ Oxyz , lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A  0; 1; 3 và
vng góc với mặt phẳng  P  : x  3 y  1  0 .

A.

x  t

 y  1  2t
 z  3  2t


.

B.

x 1


y  3t
z 3


x  t

 y  1  3t
 z  3t


.

C.
Lời giải

.

D.

x  t

 y  1  3t
z 3


.

Chọn D

Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến là n  1; 3; 0 .
Đường thẳng đi qua A  0; 1; 3 và vng góc với mặt phẳng  P  có vectơ chỉ phương là

n  1; 3; 0 .

Phương trình đường thẳng là:

x  t

 y  1  3t
z 3


.

Câu 39 (VD) Cho hàm số f  x   x  3mx  3  m  1 x . Tìm m để hàm số f  x  đạt cực đại tại x0  1 .
3

A. m  0 và m  2 .

2

B. m  2 .

2

C. m  0 .
Lời giải

D. m  0 hoặc m  2 .

Chọn B

f   x   3x 2  6mx  3  m2  1 , f   x   6 x  6m .

m  2
Nếu hàm số f  x  đạt cực đại tại x0  1 thì f  1  0  
.
m  0
3
2
2
Với m  2 thì f  x   x  6x  9x , f   x   3x 12 x  9 và f   x   6x 12 .

f  1  0 và f  1  6  0 nên hàm số đạt cực đại tại x0  1 .
3
2
Với m  0 thì f  x   x  3x , f   x   3x  3 và f   x   6 x .

f  1  0 và f  1  6  0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x0  1 .
Vậy m  2 là gía trị cần tìm.
Câu 40 (VD) Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên như sau


Bất phương trình f  x   e x  m đúng với mọi x   3;3 khi và chỉ khi
A. m  f  3  e3

B. m  f  3 

1

e3

C. m  f  3 

1
e3

D. m  f  3  e3

Lời giải
Chọn A
Ta có: f ( x)  e x  m , x   3;3  f ( x)  e x  m x   3;3 (*) .
Xét hàm số g ( x)  f ( x)  e x
Ta có: g( x)  f ( x)  e x .
Ta thấy với x   3;3 thì f ( x)  0 , e  x  0 nên g( x)  f ( x)  e x  0 , x   3;3 .
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có m  g(3)  m  f (3)  e3 .
Câu 41 (VD) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên
6

2

3

1

 3  14 x
\ 0 và thỏa mãn các điều kiện 3. f  2 x   2. f   
,

3
 x

1

 f  x  dx  k . Tính I   f  x  dx theo k
A. I 

21  k
.
2

B. I 

42  3k
.
4

C. I 
Lời giải

Chọn C

 3  14 x
Ta có: 3. f  2 x   2. f   
3
 x
14 x
3
  3 f  2 x  dx   2 f   dx  

dx  A  B  63
3
 x
3
3
3
6

6

6

6

12

3
3
Đặt A   3 f  2 x  dx, t  2 x  A   f  t  dt  k .
26
2
3

x
3
B   2 f   dx, t   B  6
3
 x
3
1

6

2

1
f   dt
t 

42  k
.
4

D. I 

21  k
.
4


2

3
Vì A  B  63  k  6
2
1

1
f   dt  63  
t 
1

2

1
f   dt 
t 

3
63  k
2  42  k .
6
4

Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  1  3i  3 2 và  z  2i  là số thuần ảo?
2

B. 2 .

A. 1 .

D. 4 .

C. 3 .
Lời giải

Chọn C
Gọi z  x  yi  x, y 

 , khi đó

z  1  3i  3 2   x  1   y  3  18 1 .

2

 z  2i 

2

2

  x   y  2  i   x 2   y  2   2 x  y  2  i .
2

2

x  y  2
2
Theo giả thiết ta có x 2   y  2   0  
.
 x    y  2

Trường hợp 1 : x  y  2 thay vào 1 ta được phương trình 2 y2  0 và giải ra nghiệm y  0 , ta
được 1 số phức z1  2 .
Trường hợp 2 : x    y  2 thay vào 1 ta được phương trình 2 y2  4 y  8  0 và giải ra ta được

 y  1 5
, ta được 2 số phức

 y  1  5







 z2  3  5  1  5 i

.
 z  3  5  1  5 i
 3

Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài tốn.
Câu 43 (VD) Một hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có ba kích thước là 2cm , 3cm và 6cm . Thể tích của
khối tứ diện ACBD bằng
A. 12cm3 .
B. 8cm 3 .
C. 6 cm3 .
D. 4 cm 3 .
Lời giải
Chọn A
B
C
A
D

B'
C'
A'
D'

Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD. ABCD là V  2.3.6  36  cm3  .

1
Ta có VA. ABD  VC .C BD  VD.DAC  VB.BAC  V .
6
4
1
1
Nên: VACBD  V  VA. ABD  VC .C BD  VD.DAC  VB.BAC   V  V  V  .36  12  cm3  .
6
3
3


Câu 44 (VD) Một vật chuyển động vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol có
hình bên dưới.

Biết rằng sau 10 s thì vật đó đạt đến vận tốc cao nhất và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc
đạt vận tốc cao nhất thì vật đó đi được qng đường bao nhiêu mét?
1400
1100
1000
A. 300 m.
B.
m.
C.
m.
D.
m.
3
3
3

Lời giải
Chọn D
Giả sử vận tốc của vật biểu diễn bởi hàm số  P  : v  t   at 2  bt  c  a  0  .
Dựa vào đồ thị hàm số ta có  P  đi qua O  0;0 và có đỉnh I 10;50 .


c  0
c  0
c  0


1
1


 100a  10b  50  10a  b  5  a     P  : v  t    t 2  10t .
2
2
 b
20a  b  0 


b  10
 10
 2a
Lúc bắt đầu: t  0 s; lúc đạt vận tốc cao nhất: t  10 s.
Vậy quãng đường vận đó đi được kể từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất là:
10
10
1000

 1

.
s   v  t  dt     t 2  10t  dt 
2
3

0
0
Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường vng góc chung của hai đường
x 2 y 3 z  4
x 1 y  4 z  4




thẳng d :
và d  :
.
2
3
5
3
2
1
x y z 1
x 2 y 2 z 3


A.  

.
B.
.
1 1
1
2
3
4
x 2 y  2 z 3
x y 2 z 3



C.
.
D. 
.
2
2
2
2
3
1
Lời giải
Chọn A
Ta có M  d suy ra M  2  2m;3  3m; 4  5m . Tương tự N  d  suy ra N  1  3n;4  2n;4  n  . Từ
đó ta có MN   3  3n  2m;1  2n  3m;8  n  5m  .

 MN  d
Mà do MN là đường vng góc chung của d và d  nên 

 MN  d 



38m  5n  43
m  1
2  3  3n  2m   3. 1  2n  3m   5 8  n  5m   0
.




5
m

14
n

19
n

1
3

3

3
n

2

m

2.
1

2
n

3
m

1
8

n

5
m

0











Suy ra M  0;0;1 , N  2;2;3 .
x y z 1
 
.
1 1
1
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

Ta có MN   2;2;2 nên đường vng góc chung MN là
Câu 46 (VDC) Cho hàm số y  f ( x) xác định và liên tục trên
y  g ( x)  f  x 2  2 x  4  có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 1 .

B. 3 .

C. 2 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn B
Ta có : g '( x)  2  x  1 f '( x2  2x  4) .

x  1
g '( x)  0   x  1 f '( x 2  2 x  4)  0  
2
 f '( x  2 x  4)  0
x  1


x  1
x  1

  x 2  2 x  4  2   x  1 
 x2  2 x  4  0
x  1


 x  1 

3
3 (Tất cả đều là nghiệm bội lẻ).
5
5

Ta chọn x  2 để xét dấu của g '( x) : g '(2)  2.(3). f '(4) . Vì hàm số y  f ( x) đồng biến trên
khoảng  0;   do đó: f '(4)  0 .
Suy ra: g '(2)  0 .
Theo tính chất qua nghiệm bội lẻ g '( x) đổi dấu, ta có bảng biên thiên của g ( x) như sau:

Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số y  g ( x) có 3 điểm cực tiểu.
Câu 47 (VDC) Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình


log2

3x 2  3x  m  1 2
 x  5x  2  m
2 x2  x  1

Có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 .
A. 3 .
B. Vô số.

C. 2 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn C
Điều kiện: 3x 2  3x  m  1  0 .
- Ta có:

log2

 3x 2  3x  m  1 
3x 2  3x  m  1 2
2

log

x

5
x

2

m
 1  x  5x  1  m

2
2
2
2
x

x

1
2x  x 1



 log 2

3x 2  3x  m  1 2
 x  5x  1  m
4 x2  2 x  2

 log 2  3x 2  3x  m  1  log 2  4 x 2  2 x  2    4 x 2  2 x  2   3x 2  3x  m  1
 log 2  3x 2  3x  m  1   3x 2  3x  m  1  log 2  4 x 2  2 x  2    4 x 2  2 x  2  1

Xét hàm số: f t   t  log2 t trên D   0;   , có f   t   1 

1
 0 , t  D ,
t.ln 2

Do đó hàm số f  t  đồng biến trên D
 1  f  4 x 2  2 x  2   f  3x 2  3x  m  1

 4 x 2  2 x  2  3x 2  3x  m  1  x 2  5 x  m  1  2 .

- Xét hàm số: g  x   x2  5x trên

, có g   x   2 x  5  g   x   0  x 

5
.
2

- Bảng biến thiên:

Theo bảng biến thiên ta thấy: phương trình  2 có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 khi và chỉ khi
25
21
 m  1  4    m  3 , do m
4
4
mãn yêu cầu bài toán.


nên m5; 4 , hay có 2 giá trị nguyên của m thỏa

Câu 48 (VDC) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  cắt trục Ox tại ba điểm có hồnh độ a  b  c
như hình vẽ


(I) f  c   f  a   f  b  .
(II) f  c   f  b   f  a  .

(III) f  a   f  b   f  c  .
(IV) f  a   f  b  .
Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 4 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn C
Gọi S1 , S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi f   x  và trục hoành nằm bên dưới và bên trên Ox .
b

b

a

a

Khi đó S1   f   x  dx    f   x  dx   f  x  a  f  a   f  b 
b

Tương tự S2  f  c   f  a  . Quan sát đồ thị f   x  ta có S2  S1  0  f  c   f  b   f  a   f  b 
do đó f  c   f  a   f  b  .
Vậy 1 và  4 đúng.
Câu 49 (VDC) Cho 2 số phức z1 và z2 thỏa mãn z1

z

z1
z2

yi x, y

x

3 3
8

A. y

3 , z2

4 , z1

z2

. Tìm y .

39
8

B. y

C. y

3
8

D. y

Lời giải
Chọn A
Ta có: z

z1

z2
z2

z1
z2

z1
z2
z1
z2

1

37 . Xét số phức

3
(1)
4
z 1 (2)
x2

y2

Từ (1)(2) có hệ phương trình

x 1

2

3
4
y2

x
37
4

y2

3
8
27
64

3
8