MACH CAU DIEN TRO

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (229.63 KB, 28 trang )

(1)Mét sè ph¬ng ph¸p gi¶i bµi to¸n m¹ch cÇu ®iÖn trë 1 - §Þnh híng chung: Bµi tËp vÒ m¹ch cÇu ®iÖn trë rÊt ®a d¹ng vµ phong phó. §Ó gi¶i c¸c bµi tËp lo¹i nµy chØ dùng kiến thức về Định luật ôm thì cha đủ. Muốn làm tốt các bài tập về mạch cầu cần phải n¾m v÷ng c¸c kiÕn thøc sau: 1.1 - Kü n¨ng ph©n tÝch m¹ch ®iÖn 1.2 - Định luật ôm cho động mạch có điện trở R:. I= U. R. 1.3 - C¸c tÝnh chÊt cña m¹ch ®iÖn cã c¸c ®iÖn trë m¸c nèi tiÕp, m¾c song song. 1.4 - Các công thức biến đổi hiệu điện thế ( nh công thức cộng thế, phép chia thế tỷ lệ thuËn). 1.5 - Các công thức biến đổi cờng độ dòng điện (nh công thức cộng dòng điện, phép chia dßng û lÖ nghÞch). 1.6 - C«ng thøc chuyÓn m¹ch tõ m¹ch sao thµnh m¹ch tam gi¸c vµ ngîc l¹i. 1.7 - C¸ch m¾c vµ vai trß cña c¸c dông cô ®o v«n kÕ va am pe kÕ trong m¹ch. 1.8 - §Þnh luËt kiÕc Sèp. áp dụng vào việc giải bài tập về mạch cầu điện trở trong đề tài này, tôi sẽ trình bày các vấn đề sau: a- Kh¸i qu¸t vÒ m¹ch cÇu ®iÖn trë, m¹ch cÇu c©n b»ng vµ m¹ch cÇu kh«ng c©n b»ng b- Ph¬ng ph¸p tÝch ®iÖn trë cña m¹ch cÇu tæng qu¸t. c-Phơng pháp xác định các đại lợng hiệu điện thế và cờng độ dòng điện trong mạch cầu. d - Bµi to¸n vÒ m¹ch cÇu d©y: * Ph¬ng ph¸p ®o ®iÖn trë b¨ng m¹ch cÇu d©y. * C¸c lo¹i bµi to¸n thêng gÆp vÒ m¹ch cÇu d©y. 2 - PhÇn cô thÓ: 2.1 - Kh¸i qu¸t vÒ m¹ch cÇu ®iÖn trë, m¹ch cÇu c©n b»ng vµ m¹ch cÇu kh«ng c©n b»ng: - M¹ch cÇu lµ m¹ch dïng phæ biÕn trong c¸c phÐp ®o chÝnh x¸c ë phßng thÝn nghiÖm ®iÖn. - Mạch cầu đợc vẽ nh (H - 0.a) và (H - 0.b). (H-0.a). (H.0.b).

(2) - C¸c ®iÖn trë R1, R2, R3, R4 gäi lµ c¸c c¹nh cña m¹ch cÇu ®iÖn trë R5 cã vai trß kh¸c biÖt gọi là đờng chéo của mạch cầu (ngời ta không tính thêm đờng chéo nối giữa A - B. vì nếu có thì ta coi đờng chéo đó mắc song song với mạch cầu). M¹ch cÇu cã thÓ ph©n lµm hai lo¹i: * M¹ch cÇu c©n b»ng (Dïng trong phÐp ®o lêng ®iÖn). * M¹ch cÇu kh«ng c©n b»ng Trong đó mạch cầu không cân bằng đợc phân làm 2 loại: - Loại có một trong 5 điện trở bằng không (ví dụ một trong 5 điện trở đó bị nối tắt, hoặc thay vào đó là một ampe kế có điện trở ằng không ). Khi gặp loại bài tập này ta có thể chuyển mạch về dạng quen thuộc, rồi áp dụng định luật ôm để giải. - Loại mạch cần tổng quát không cân bằng có đủ cả 5 điện trở, thì không thể giải đợc nếu ta chỉ áp dụng định luật Ôm, loại bài tập này đợc giải bằng phơng pháp đặc biệt (đợc trình bày ë môc 2.3) - Vậy điều kiện để cân bằng là gì?. Bµi to¸n 1; Cho m¹ch cÇu ®iÖn trë nh (H - 1.1) 1 - Chøng minh r»ng, nÕu qua R5 cã dßng I5 = 0 vµ U5 = 0 th× c¸c ®iÖn trë nh¸nh lËp thµnh tû lÖ thøc : R1 R2 = R 3 R4. (H : 1-1) = n = const. 2 - Ngîc l¹i nÕu cã tû lÖ thøc trªn th× I5 = 0 vµ U5 = 0, ta cã m¹ch cÇu c©n b»ng. 3- Chứng minh rằng khi có tỷ lệ thức trên thì điện trở tơng đơng của mạch cầu không tuỳ thuộc vào giá trị R5 từ đó tính điện trở tơng đơng của mạch cầu trong hai trờng hợp R5 nhỏ nhất ( R5 = 0) và R5 lớn nhất (R5 = ) để I5 = 0 và U5 = 0, ta có mạch cầu cân bằng. Lêi gi¶i 1- Gọi I1; I2; I3; I4; I5 lần lợt là cờng độ dòng điện qua các điện trở R1; R2; R3; R4; R5. Vµ U1; U2; U3; UBND; U5 lÇn lît lµ hiÖu ®iÖn thÕ ë hai ®Çu c¸c ®iÖn trë R 1; R2; R3; R4; R5. Theo ®Çu bµi:.

(3) I5 = 0 suy ra: I1 = I2 = I 1,2 vµ I3 = I4 = I 34 (1) U5 = 0 suy ra: U1 = U2 vµ U2 = U4. Hay. I1R1 = I3R3. (2). I2R2 = I4R4 (3) Lấy (2) chia (3) vế với vế, rồi kết hợp với (1) ta đợc : R1 R2 = R 3 R4. hay. R2=¿ = R1 ¿. R2 R = n = const. 2- Dùng định lý Kennơli, biến đổi mach tam giác thành mạch sao: -Ta có mạch điện tơng đơng nh hình vẽ : (H: 1 -2) Trong đó các điện trở R1; R2; R3 đợc thay bằng các đoạn mạch sao gåm c¸c ®iÖn trë R1; R3 vµ R5 R3 . R 5 R 1 + R3 + R 5 R1. R5 R ' 3= R1 + R3 + R5 R1. R3 R ' 5= R 1 + R3 + R 5. R ' 1=. Víi:. (H:1.2). - XÐt ®o¹n m¹ch MB cã: R2 R 2 (R 1+ R 2+ R 3) =U MB R2 + R3 R 2(R 1+ R 3+ R 5)+ R1 . R5 R4 R 4 ( R1 + R 3 + R 5 ) U 4 =U MB =U MB R 4 + R1 R 2( R 1+ R 3+ R 5)+ R3 . R 5 U 2=U MB. (5) (6). Chia (5) cho (6) vế với vế ta đợc : U 1 R R 4 ( R 1+ R3 + R 5)+ R1 − R5 = U 2 R4 . R2 (R1 + R3 + R5 )+ R 1 . R5. Tõ ®iÒu kiÖn ®Çu bµi ta cã: R1 = n R3; R2 = n R4 Thay vào biểu thức (7) ta đợc : U2 =1 U4. Hay : U2 = U4 Suy ra UCD = U5 = 0 => I5 = 0 NghÜa lµ m¹ch cÇu c©n b»ng. 3- Giả sử qua R5 có dòng điện I5 đi từ C đến D , (H: 1-3). (7).

(4) Ta cã:. I2 = I1 = I5 vµ I4 = I 3 + I5. - Biểu diễn hiệu điện thế U theo hai đờng ACB và ADB ta có: UACB = U = I1R1 + I2R2 = I1R1 + I1R2 - I5R 2. (8). UADB = U = I3R3 + I4R4 = I3R3 + I3R4 - I5R 4. (9). Nhân hai vế của biểu thức (9) với n ta đợc : n. U = I3R3 n + I3R4 .n + I5R4 . n KÕt hîp ®iÒu kiÖn ®Çu bµi : R1 = n.R3 vµ R2 = n. R4 Ta cã: n.U = I3R1 + I3R3 +: I5R5. (10). Cộng (8) với (10) vế với vế ta đợc: (n +1) U = R1 (I1 + I3) + R2 (I1 + I3). = (R1 + R2) (I1 + I2). Víi I1 + I3 = I => (n +1) U = (R1 + R2) Theo định nghĩa, điện trở tơng đơng đợc tính bằng: Rtd =. U R1 + R 2 = I n+1. (11). BiÓu thøc (11) cho thÊy khi cã tû lÖ thøc : R1 R2 = =n R 3 R4. Thì điện trở tơng đơng của mạch cầu không phụ thuộc vào điện trở R5 * Trờng hợp R5 = 0 (nối dây dẫn hay ampekế có điện trở không đáng kể, hay một khoá điện đang đóng giữa hai điểm C, D). - Khi đó mạch điện (R1 // R 3), nối tiếp R2 // R4. -> ta lu«n cã hiÖu ®iÖn thÕ UCD = 0. + Điện trở tơng đơng:.

(5) Rt ® =. R 1 . R 3 R4 . R 4 + R 1 + R 3 R4 + R 4. sö dông ®iÒu kiÖn ®Çu bµi R1 = n.R3vµ R2 = n.R4 ta vÉn cã Rt ® =. n( R3 + R 4 ) R1+ R 2 + n+1 n+1. Do R1 // R3 nªn: R3 R3 I =I = R 1+ R 3 nR 3+ R 3 n+1 => I 1 = I n+1 I . R4 I . R4 I Do R2 // R4 nªn : I 2 =I = = R 2+ R 4 nR 4 + R 4 n+1 => I 2 = I n+ 1 I 1 =I. (12). (13). So s¸nh (12) vµ (13), suy ra I1 = I2 Hay. I5 = I - I 2 = 0. * Trờng hợp R5 =  (đoạn CD để hở hay nối với vôn kế có điện trở lớn vô cùng). - Khi đó mạch điện : (R1 . n + R2) // (R3 . n + R4). -> lu«n cã dßng ®iÖn qua CD lµ I5 = 0 + Điện trở tơng đơng. Rt đ. (R1 + R2 )(R3 + R4 ) ( R 1+ R 2)+(R 3 + R4 ). KÕt hîp ®iÒu kiÖn ®Çu bµi R1 = n R3 vµ R2 = n R4 ta còng cã kÕt qu¶: .. Rt ®. n .( R3 + R 4) R1 + R2 = n+1 n+1. + Do R1 nèi tiÕp R2 nªn : U 1=U. R1 n . R2 U . R3 =U = R 1+ R 2 n . R 3 . nR 4 R 3+ R4. (14). Do R3 nèi tiÕp R4 nªn : U=. U . R3 R 3 + R4. (15). So s¸nh (14) vµ (15), suy ra U1 = U3 Hay U5 = UCD = U3 -U1 = 0 VËy khi cã tû lÖ thøc: R1 R2 = =n R 3 R4. Thì với mọi giá trị của R5 từ o đến , điện trở tơng đơng chỉ có một giá trị..

(6) Rt ® =. R1 + R2 n(R3 + R4 ) = n+1 n+1. Dï ®o¹n CD cã ®iÖn trë bao nhiªu ®i n÷a ta còng cã U CD = vµ ICD = 0, nghÜa lµ m¹ch cÇu c©n b»ng. Tãm l¹i: CÇn ghi nhí + NÕu m¹ch cÇu ®iÖn trë cã dßng I5 = 0 vµ U5 = 0 th× bèn ®iÖn trë nh¸nh cña m¹ch cÇu lËp thµnh tû lÖ thøc: R1 R2 = =n R 3 R4. (n lµ h»ng sè). (*). (Víi bÊt kú gi¸ trÞ nµo cña R5.). Khi đó nếu biết ba trong bốn điện trở nhánh ta sẽ xác định đợc điện trở còn lại. * Ngîc l¹i: NÕu c¸c ®iÖn trë nh¸nh cña m¹ch cÇu lËp thµnh tû lÖ thøc tªn, ta cã m¹ch cÇu cân bằng và do đó I5 = 0 và U5 = 0. + Khi mạch cầu cân bằng thì điện trở tơng đơng của mạch luôn đợc xác định và không phụ thuộc vào giá trị của điện trở R 5 . Đồng thời các đại lợng hiệu điện thế và không phụ thuộc vào điện trở R5 . Lúc đó có thể coi mạch điện không có điện trở R 5 và bài toán đợc giải bình thờng theo định luật ôm. + Biểu thức (*) chính là điều kiện để mạch cầu cân bằng. Lu ý: Häc sinh líp 9 cã thÓ ¸p dông c«ng thøc cña m¹ch cÇu c©n b»ng mµ kh«ng cÇn ph¶i chøng minh (mÆc dï SGK kh«ng tr×nh bµy). + Tuy nhiªn khi båi dìng häc sinh giái ë phÇn nµy, gi¸o viªn cÇn ph¶i chøng minh bµi toán trên để học sinh thấy rõ các tính chất của mạch cầu cân bằng. + Mạch cầu cân bằng đợc dùng để đo giá trị điện trở của vật dẫn (sẽ trình bày cụ thể ở phÇn sau). 2 .2 - Phơng pháp tính điện trở tơng đơng của mạch cầu: - Tính điện trở tơng đơng của một mạch điện là một việc làm cơ bản và rất quan trọng, cho dï ®Çu bµi cã yªu cÇu hay kh«ng yªu cÇu, th× trong qu¸ tr×nh gi¶i c¸c bµi tËp ®iÖn ta vÉn thêng ph¶i tiÕn hµnh c«ng viÖc nµy. Với các mạch điện thông thờng, thì đều có thể tính điện trở tơng đơng bằng một trong hai c¸ch sau..

(7) + Nếu biết trớc các giá trị điện trở trong mạch và phân tích đợc sơ đồ mạch điện (thành c¸c ®o¹n m¾c nèi tiÕp, c¸c ®o¹n m¾c song song) th× ¸p dông c«ng thøc tÝnh ®iÖn trë cña c¸c ®o¹n m¾c nèi tiÕp hay c¸c ®o¹n m¾c song song. + Nếu cha biết hết các giá trị của điện trở trong mạch, nhng biết đợc Hiệu điện thế ở 2 đầu đoạn mạch và cờng độ dòng điện qua đoạn mạch đó, thì có thể tính điện trở tơng đơng của mạch bằng công thức định luật Ôm. (I =. U U => R= ) R I. - Tuy nhiªn víi c¸c m¹ch ®iÖn phøc t¹p nh m¹ch cÇu, th× viÖc ph©n tÝch ®o¹n m¹ch nµy vÒ dạng các đoạn mạch mới nối tiếp và song song là không thể đợc. Điều đó cũng có nghĩa là không thể tính điện trở tơng đơng của mạch cầu bằng cách áp dụng, các công thức tính điện trë cña ®o¹n m¹ch m¾c nèi tiÕp hay ®o¹n m¹ch m¾c song song. Vậy ta phải tính điện trở tơng đơng của mạch cầu bằng cách nào? * Với mạch cầu cân bằng thì ta bỏ qua điện trở R5 để tính điện trở tơng đơng của mạch cÇu. * Với loại mạch cầu có một trong 5 điện trở bằng 0, ta luôn đa đợc về dạng mạch điện có các đoạn mắc nối tiếp, mắc song song để giải. * Loại mạch cầu tổng quát không cân bằng thì điện trở tơng đơng đợc tính bằng các phơng pháp sau: 1 - Ph¬ng ph¸p chuyÓn m¹ch: Thực chấtl à chuyển mạch cầu tổng quát về mạch điện tơng đơng (điện trở tơng đơng của mạch không thay đổi). Mà với mạch điện mới này ta có thể áp dụng các công thức tính điện trở của đoạn mạch nối tiếp, đoạn mạch song song để tính điện trở tơng đơng. - Muốn sử dụng phơng pháp này trớc hết ta phải nắm đợc công thức chuyển mạch (chuyÓn tõ m¹ch sao thµnh m¹ch tam gi¸c vµ ngîc l¹i tõ m¹ch tam gi¸c thµnh m¹ch sao) C«ng thøc chuyÓn m¹ch - §Þnh lý Kenn¬li. + Cho hai sơ đồ mạch điện, mỗi mạch điện đợc tạo thành từ ba điện trở (H21-a mạch tam gi¸c ()) (H.21b - M¹ch sao (Y). A’.

(8) A. R ’3. R1. R2 R ’2. B. C. R’1. B’. (H - 2.1a). C’ (H- 2.1b). Với các giá trị thích hợp của điện trở có thể thay thế mạch này bằng mạch kia, khi đó hai mạch tơng đơng nhau. Công thức tính điện trở của mạch này theo mạch kia khi chúng tơng đơng nhau nh sau: * Biến đổi từ mạch tam giác R1, R2, R3 thành mạch sao R’1, R’2, R’3 R2 . R 3 R1 + R2 + R3 R1 . R 3 R ' 2= R1 + R2 + R3 R1. R2 R ' 3= R1 + R2 + R3 R ' 1=. (1) (2) (3). (ở đây R’1, R’2, R’3 lần lợt ở vị trí đối diện với R1,R2, R3) * Biến đổi từ mạch sao R’1, R’2, R’3 thành mạch tam giác R1, R2, R3 R1 . R2 + R2 . R3 + R1 . R 3 R' R1 . R2 + R2 . R3 + R1 . R 3 R2= R' R1 . R2 + R2 . R3 + R1 . R 3 R3= R' R1=. (4) (5) (6). (Do giới hạn không cho phép, nên đề tài này chỉ đợc ra công thức mà không chứng minh công thức đó !). - áp dụng vào bài toán tính điện trở tơng đơng của mạch cầu ta có hai cách chuyển mạch nh sau: * Cách 1: Từ sơ đồ mạch cầu tổng quát ta chuyÓnm¹ch tam gi¸c R1, R3, R5 thµnhm ¹ch sao :R’1; R’3; R’5 (H- 22a) Trong đó các điện trở R13, R15, R35.

(9) đợc xác định theo công thức: (1); (2) và. (3)(H: 2.2a). từ sơ đồ mạch điện mới (H - 22a) ta có thể áp dụng công thức tính điện trở của đoạn mạch mắc nối tiếp, đoạn mạch mắc song song để tính điện trở tơng đơng của mạch AB, kết quả là: R3=R ' 5 +. (R ' 3 + R 2)( R ' 1 + R4 ) (R ' 3+ R 2)+(R' 1 + R4 ). * C¸ch 2: Từ sơ đồ mạch cầu tổng quát ta chuyÓn m¹ch sao R1, R2 , R5 thµnh m¹ch tam gi¸c R’1, R’2 , R’3 (H - 2.2b) Trong đó các điện trở R’1, R’2 , R’3 đợc xác định theo công thức (4), (5) và (6). (H:2.2b). Từ sơ đồ mạch điện mới (H - 2.2b) áp dụng công thức tính điện trở tơng đơng ta cũng đợc kÕt qu¶: R3 . R ' 2 R ' 1 . R4 + R 3 + R ' 2 R 1+ R ' 4 ¿ R3 . R ' 2 R ' 1 . R4 + R 3 + R ' 2 R 1+ R ' 4 R ' 5+ ¿ R '5 ¿ R AB=¿. 2 - Phơng pháp dùng công thức định luật Ôm: Tõ biÓu thøc: I = U. R. suy ra. R=. U I. (*). Trong đó: U là hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch. I là cờng độ dòng điện qua mạch chính. Vậy theo công thức (*) nếu muốn tính điện trở tơng đơng (R) của mạch thì trớc hết ta phải tính I theo U, rồi sau đó thay vào công thức (*) sẽ đợc kết quả. (có nhiều phơng pháp tính I theo U sẽ đợc trình bày chi tiết ở mục sau). *XÐt vÝ dô cô thÓ: Cho m¹ch ®iÖn nh h×nh vÏ:.

(10) (H . 2.3a) .BiÕt R1 = R3 = R5 = 3  R2 = 2 ; R4 = 5  a- Tính điện trở tơng đơng cña ®o¹n m¹ch AB (H. 2.3a) b- Đặt vào hai đầu đoạn AB một hiệu điện thế không đổi U = 3 (V). Hãy tính cờng độ dßng ®iÖn qua c¸c ®iÖn trë vµ hiÖu ®iÖn thÕ ë hai ®Çu mçi ®iÖn trë. Lêi gi¶i a- TÝnh RAB = ? * Ph¬ng ph¸p 1: ChuyÓn m¹ch. + C¸ch 1: ChuyÓn m¹ch tam gi¸c R1; R3 ; R5 thµnh m¹ch sao R’1 ; R’3 ; R’5 (H. 2.3b) Ta cã: R'5=. R 1. . R3 3 .3 = =1(Ω) R1 + R2 + R3 3+ 3+3. R 3=. R1 . R 5 =1(Ω) R1 + R3 + R5. R'1=. R3 . R 5 =1(Ω) R 1 + R3 + R 5. '. Suy ra điện trở tơng đơng của đoạn m¹ch AB lµ : '. ' 5. RAB =R +. RAB =. (H . 2.3b). '. (R3 + R2 )(R1+ R4 ) ' 1. ' 1. ( R + R2 )+(R + R 4). =1+. (1+2)(1+5) (1+2)+(1+5). 3. + C¸ch 2: ChuyÓn m¹ch sao R1; R2; R5 thµnh m¹ch tam gi¸c (H . 2.3c) Ta cã: R'1=. R1 R 2+ R 2 . R 5+ R 1. R 5 R1. ¿. 3 . 2+2. 3+3 . 3 =7 Ω 3. R'2=. R1 . R+ R2 . R5 + R 1 . R 5 =10 ,5( Ω) R2. R'5=. R1 . R+ R2 . R 5+ R 1 . R 5 =7(Ω) R5. Suy ra:. (H. 2.3c). '. '. '. R1 ; R 2 ; R3.

(11) R '2 . R 3 R'1 . R4 R( ' + ) R2 + R3 R'1 + R4 ' 5. * Ph¬ng ph¸p 2: RAB =. ' 5. R+. R '2 . R3. R'1 . R4. =3(Ω). + ' ' R2 + R3 R1 + R4 ¿. Dùng công thức định luật Ôm. Tõ c«ng thøc: I AB=. U AB U AB => R= R AB I AB. (*). - Gäi U lµ hiÖu ®iÖn thÕ ë hai ®Çu ®o¹n m¹ch AB I là cờng độ dòng điện qua đoạn mạch AB BiÓu diÔn I theo U §Æt I1 lµ Èn sè, gi¶ sö dßng ®iÖn trong m¹ch cã chiÒu nh h×nh vÏ (H. 2.3d) Ta lÇn lît cã: U1 = R1I1 = 3 I1 (1) U2 = U - U1 = U - 3 I1 (2) I2 =. U 2 U −3 I 1 = R2 2. T 5 =I 5 − I 5= ¿ U 5=I . R5 =. 21 I 1 − 3 U 2. U 21 I 1 −3 U = R3 6. U 4 =U −U 5= I 4=. (4). 15 I 1 − 3 U 2. U 3=U 1+U 5= I3 =. 5 I 1 −U 2. (3). 5 U −21 I 1 2. U 4 5 U −21 I = R4 10. (5) (6) (7) (8) (9). T¹i nót D, ta cã: I4 = I3 + I5 =>. 5 U −21 I 1 21 I 1 −3 U 5 I 1 −U = + 10 6 2. => I1 = 5 U. (11). 27. Thay (11) vµo (7) -> I3 =. (10). 4 U 27. Suy ra cờng độ dòng điện mạch chính..

(12) I =I 1 + I 3=. 5U 4 U 1 + = U 27 27 3. (12). Thay (12) vào (*) ta đợc kết quả: RAB = 3 () b- Thay U = 3 V vào phơng trình (11) ta đợc : 5 I 1 = ( A) 9. Thay U = 3(V) và I1 = 5 ( A) vào các phơng trình từ (1) đến (9) ta đợc kết quả: 9. I2 = 2 ( A) ; 3. ( I5 = − 1 9. 4 I 3 = ( A) ; 9. 1 I 4= (A ) ; 3. I5 =. −1 ( A) 9. có chiều từ C đến D). 5 U 1= (V ) ; 3. 4 U 2= (V ) ; 3. 4 U 3= (V ) ; 3. 5 U 4 = (V ) ; 3. 1 U 5=U x = (V ) 3. * Lu ý: + Cả hai phơng trình giải trên đều có thể áp dụng để tính điện trở tơng đơng của bất kỳ mạch cầu điện trở nào. Mỗi phơng trình giải đều có những u điểm và nhợc điểm của nó. Tuỳ tõng bµi tËp cô thÓ ta lùa chän ph¬ng ph¸p gi¶i cho hîp lý. + Nếu bài toán chỉ yêu cầu tính điện trở tơng đơng của mạch cầu (chỉ câu hỏi a) thì áp dụng phơng pháp chuyển mạch để giải, bài toán sẽ ngắn gọn hơn. + NÕu bµi to¸n yªu cÇu tÝnh c¶ c¸c gi¸ trÞ dßng ®iÖn vµ hiÖu ®iÖn thÕ (hái thªm c©u b) th× áp dụng phuơng pháp thứ hai để giải bài toán, bao giờ cũng ngắn gọn, dễ hiểu và lô gic hơn. + Trong phơng pháp thứ 2, việc biểu diễn I theo U liên quan trực tiếp đến việc tính toán các đại lợng cờng độ dòng điện và hiệu điện thế trong mạch cầu. Đây là một bài toán không hề đơn giản mà ta rất hay gặp trong khi giải các đề thi học sinh giỏi, thi tuyển sinh. Vậy có những phơng pháp nào để giải bài toán tính cờng độ dòng điện và hiệu điện thế trong mạch cầu. 2.3/ Phơng pháo giải bài toán tính cờng độ dòng điện và hiệu điện thế trong m¹ch cÇu.. a- Víi m¹ch cÇu c©n b»ng hoÆc m¹ch cÇu kh«ng c©n b»ng mµ cã 1 trong 5 ®iÖn trë b»ng 0 (hoặc lớn vô cùng) thì đều có thể chuyển mạch cầu đó về mạch điện quen thuộc (gồm các đoạn mắc nối tiếp và mắc song song). Khi đó ta áp dụng định luật Ôm để giải bài toán này một cách đơn giản. VÝ dô: Cho các sơ đồ các mạch điện nh hình vẽ: (H.3.1a); (H. 3.1b); (H3.1c); (H3.1d) biết các v«n kÕ vµ c¸c am pe kÕ lµ lý tëng. A.

(13) (H. 3.1a). (H. 3.1b). (H.3.1c) (H.3.1d) Ta có thể chuyển các sơ đồ mạch điện trên thành các sơ đồ mạch điện tơng đơng, tơng øng víi c¸c h×nh (H.3.1a’); (H.3.1b’); (H.3.1c’); (H.3.1d’).. (H.3.1a’). (H.3.1b’). (H.3.1c’) (H.3.1d’) Từ các sơ đồ mạch điện mới, ta có thể áp dụng định luật Ôm để tìm các đại lợng mà bài to¸n yªu cÇu: * Lu ý: Các bài loại này có nhiều tài liệu đã trình bày, nên trong đề tài này không đi sâu vào việc phân tích các bài toán đó tuy nhiên trớc khi giảng dạy bài toán về mạch cầu tổng quát, nªn rÌn cho häc sinh kü n¨ng gi¶i c¸c bµi tËp lo¹i nµy thËt thµnh th¹o. b- Với mạch cầu tổng quát không cân bằng có đủ cả 5 điện trở, ta không thể đa về dạng mạch điện gồm các đoạn mắc nối tiếp và mắc song song.Do đó các bài tập loại này phải có phơng pháp giải đặc biệt - Sau đây là một số phơng pháp giải cụ thể: Bµi to¸n 3: Cho m¹ch ®iÖnn h h×nh vÏ (H3.2a) BiÕt U = 45V R1 = 20, R2 = 24 R3 = 50 ; R4 = 45 R5 lµ mét biÕn trë.

(14) 1 - Tính cờng độ dòng điện và hiệu điện thế của mỗi điện trở và tính điện trở tơng đơng cña m¹ch khi R5 = 30 (H- 3.2b) 2 - Khi R5 thay đổi trong khoảng từ 0 đến vô cùng, thì đienẹ trở tơng đơng của mạch điện thay đổi nh thế nào? Ph¬ng ph¸p gi¶i: 1 - TÝnh I1; I2; I3; I4; I5 U1; U2; U3; U4; U5 Vµ tÝnh RAB = ? Ph¬ng ph¸p 1: LËp hÖ ph¬ng tr×nh cã Èn sè lµ dßng ®iÖn (Ch¼ng h¹n chän I1 lµm Èn sè) (H - 3.2b) Bớc 1: Chọn chiều dòng điện trên sơ đồ Bớc 2: áp dụng định luật ôm, định luật về nút, để biễu diễn các đạilợng cònl lại theo ẩn số (I1) đã chọn (ta đợc các phơng trình với ẩn số I1 ). Bớc 3: Giải hệ các phơng trình vừa lập để tìm các đại lợng của đầu bài yêu cầu. Bớc 4: Từ các kết quả vừa tìm đợc, kiểm tra lại chiều dòng điện đã chọn ở bớc 1 + Nếu tìm đợc I>0, giữ nguyên chiều đã chọn. + Nếu tìm đợc I< 0, đảo ngợc chiều đã chọn. Lêi gi¶i: - Gi¶ sö dßng ®iÖn m¹ch cã chiÒu nh h×nh vÏ (H - 3.2b) - Chän I1 lµm Èn são ta lÇn lît cã: U1 =R1 . I1 = 20I1 (1) U2 =U - U1 = 45 - 20I1 (2) I2 =. U 2 45 −20 I 1 = R2 24. I 5 =I 1 − I =. 44 I 1 − 45 24. U 5=R5 . I 5=. (4). 20 I 1 − 225 4. U 3=U 1+U 5= I3 =. (3). 300 I 1 −225 4. U 3 12 I 1 − 9 = R3 8. U 4 =U −U 3=. 405 −300 I 1 4. (5) (6) (7) (8).

(15) I 4=. U 4 27 − 20 I 1 = R4 12. (9). - T¹i nót D cho biÕt: I4 = I3 + I5 =>. 27− 20 I 1 12 I 1 − 9 44 I 1 − 48 = + 12 8 24. (10). Suy ra I1= 1,05 (A) - Thay biểu thức (10) các biểu thức từ (1) đến (9) ta đợc các kết quả: I1 = 1(A) I3 = 0,45 (A) I4 = 0,5 (A) I5 = 0,05 (A) Vậy chiều dòng điện đã chọn là đúng. + HiÖu ®iÖn thÕ U1 = 21(V) U2 = 24 (V) U3 = 22,5 (V) UBND = 22,5 (V) U5 = 1,5 (V) + Điện trở tơng đơng RAB =. U U 45 = = =30 Ω I I 1 + I 3 1 , 05+0 , 45. Ph¬ng ph¸p 2: LËp hÖ ph¬ng tr×nh cã Èn sè lµ hiÖu ®iÖn thÕ c¸c bíc tiÕn hµnh gièng nh ph¬ng ph¸p 1. Nhng chän Èn sè lµ HiÖu ®iÖn thÕ. => ¸p dông: (Gi¶i cô thÓ) - Chän chiÒu dßng ®iÖn trong m¹ch nh h×nh vÏ (H .3.2b) Chän U1 lµm Èn sè ta lÇn lît cã: I1 =. U1 U1 = R1 20. (1). U2 = U - U1 = 45 - U1 I2 =. U 2 45 −U 1 = R2 24. I 5 =I 1 − I 2=. 11 I 1 −U 1 120. U 5=I 5 . R5=. 11U 1 −225 4. I3 =. (3) (4) (5). 15 U 1 − 225 4. (6). 405 −300 U 1 4. (7). U 3=U 1+U 5= U 4 =U −U 3=. (2). U 3 3 U 1 − 45 = R 3 40. (8).

(16) I 4=. U 4 27 − U 1 = R4 12. (9). - T¹i nót D cho biÕt: I4 = I3 + I5 =>. 1. 27− U 1 3 U 1 − 45 11 U 1 −225 = + 12 40 120. (10). Suy ra: U 1 = 21 (V) Thay U1 = 21 (V) vào các phơng trình từ (1) đến (9) ta đợc kết quả giống hệt phơng pháp * Ph¬ng ph¸p 3: Chän gèc ®iÖn thÕ. Bíc 1: Chän chiÒu dßng ®iÖn trong m¹ch Bớc 2: Lập phơng trình về cờng độ tại các nút (Nút C và D) Bớc 3: Dùng định luật ôm, biến đổi các phơng trình về VC, VD theo VA, VB Bíc 4: Chän VB = 0 -> VA = UAB Bớc 5: Giải hệ phơng trình để tìm VC, VDtheo VA rồi suy ra U1; U2, U3, U4, U5 Bớc 6: Tính các đại lợng dòng điện rồi so sánh với chiều dòng điện đã chọn ở bớc 1. = > ¸p dông - Gi¶ sö dßng ®iÖn cã chiÒu nh h×nh vÏ (H -3.2b) - áp dụng định luật về nút ở C và D, ta có I1 = I 2 + I 5 (1) I4 = I3 + I5 (2) - áp dụng định luật ôm ta có: V A − V C V C −V D V C −V D = + R1 R2 R5. V D −V B V A − V D V C − V D = + R4 R3 R5. - Chän VD = 0 th× VA = UAB = 45 (V) +> HÖ ph¬ng tr×nh thµnh: 45 − Vc Vc Vc− V D = + 20 24 30 Vd 45− V D Vc −V D = + 45 50 30. (3) (4). - Giải hệ 2 phơng trình (3) và (4) ta đợc: Vc= 24(V); VD= 22,5(V) Suy ra: U2=Vc-VB = 24 (V) U4 = VD - VB = 22,5 (V) U1 = U - U2 = 21 (V) U3 = U - UBND = 22,5V U5 = VC - VD = 1,5 (V).

(17) - Từ các kết quả vừa tìm đợc ta dễ ràng tính đợc các giá trị cờng độ dòng điện (nh phơng ph¸p 1. Ph¬ng ph¸p 4: ChuyÓn m¹ch sao thµnh m¹ch tam gi¸c (hoÆc m¹ch tam gi¸c thµnh m¹ch sao). - Ch¼ng h ¹n chuyÓn m¹ch tam gi¸c R1 , R3 , R5 thành mạch sao R’1 , R’3 , R’5 ta đợc sơ đồ mạch điện tơng đơng (H - 3.2c) (Lúc đó các giá trị RAB, I1, I4, I, U2, U4,UCD vẫn không đổi).. (H - 3.2 C). - C¸c bíc tiÕn hµnh gi¶i nh sau: Bớc 1: Vẽ sơ đồ mạch điện mới. Bíc 2: TÝnh c¸c gi¸ trÞ ®iÖn trë míi (sao R’1 , R’3 , R’5) Bớc 3: Tính điện trở tơng đơng của mạch Bớc 4:Tính cờng độ dòng điện mạch chính (I) Bíc 5: TÝnh I2, I4 råi suy ra c¸c gi¸ trÞ U2, U4. Ta cã I 2 =I. R1 + R R 1+ R 4 + R ' 3 + R 3. Vµ: I4 = I - I2 Bớc 6: Trở lại mạch điện ban đầu để tính các đại lợng còn lại. ¸p dông: - Từ sơ đồ mạch điện (H - 3.2C) ta có R ' 1=. R3 . R 5 50 .30 = =15( Ω) R1 + R3 + R5 20+50+30. R ' 3=. R1. R5 20 .30 = =6 (Ω) R1 + R3 + R5 20+50+30. R ' 5=. R1. R3 20 .50 = =10( Ω) R1 + R3 + R5 20+50+30. - Điện trở tơng đơng của mạch RAB=R ' 5 +. (R ' 3 + R ' 2).(R' 1 + R' 4 ) =30(Ω) (R ' 3+ R ' 2)+(R ' 1+ R ' 4 ). - Cờng độ dòng điện trong mạch chính: I=. U 45 = =1,5 ( A ) R AB 30. (H-3.2c).

(18) Suy ra:. (R' 3 + R2) ¿ ( R ' 1+ R 4 )+¿ ( R ' 1 + R4 ) I 2 =I ¿. => I4 = I - I2 = 1,5 - 1 = 0,5 (A) U2 = I2. R2 = 24 (V) U4 = I4 . R4 = 22,5 (V) - Trở lại sơ đồ mạch điện ban đầu (H - 3.2 b) ta có kết quả: HiÖu ®iÖn thÕ : U1 = U - U2 = 21 (V) U3 = U - U4 = = 22,5(V) U5 = U3 - U1 = 1,5 (V) Vµ c¸c gi¸ trÞ dßng ®iÖn I1 =. U1 U3 =1 , 05( A); I 3= =0 , 45 ( A ) R1 R3. I5 = I1 - I3 = 0,05 (A) * Phơng pháp 5: áp dụng định luật kiếc sốp - Do các khái niệm: Suất điện động của nguồn, điện trở trong của nguồn, hay các bài tập về mạch điện có mắc nhiều nguồn,… học sinh lớp 9 cha đợc học. Nên việc giảng day cho các em hiểu đày đủ về định luật Kiếc sốp là không thể đợc. Tuy nhiên ta vẫn có thể hớng dẫn học sinh lớp 9 áp dụng định luật này để giải bài tập mạch cầu dựa vào cách phát biểu sau:. a/ §Þnh luËt vÒ nót m¹ng - Từ công thức: I= I1+ I2+ … +In(đối với mạch mắc song song), ta có thể phát biểu tổng quát: “ ở mỗi nút, tổng các dòng điện đi đến điểm nút bằng tổng các dòng điện đi ra khỏi nút” b/ Trong mçi m¹ch vßng (hay m¾t m¹ng): - Công thức: U= U1+ U2+ …+ Un (đối với các điện trở mắc nối tiếp) đợc hiểu là đúng không những đối với các điện trở mắc nối tiếp mà có thể mở rộng ra: “ Hiệu điện thế U AB giữa hai điểm A và B bằng tổng đại số tất cả các hiệu điện thế U 1, U2,… của các đoạn kế tiếp nhau tính từ A đến B theo bất kỳ đờng đi nào từ A đến B trong mạch điện” Vậy có thể nói: “Hiệu điện thế trong mỗi mạch vòng (mắt mạng) bằng tổng đại số độ giảm thế trên mạch vòng đó” Trong đó độ giảm thế: UK= IK.RK ( với K = 1, 2, 3, …) Chó ý: +) Dßng ®iÖn IK mang dÊu (+) nÕu cïng chiÒu ®i trªn m¹ch +) Dßng IK mang dÊu (-) nÕu ngîc chiÒu ®i trªn m¹ch..

(19) => C¸c bíc tiÕn hµnh gi¶i: Bíc 1: Chän chiÒu dßng ®iÖn ®i trong m¹ch Bíc 2: ViÕt tÊt c¶ c¸c ph¬ng tr×nh cho c¸c nót m¹ng Vµ tÊt c¶ c¸c ph¬ng tr×nh cho c¸c møt m¹ng. Bớc 3: Giải hệ các phơng trình vừa lập để tìm các đại lợng dòng điện và hiệu điện thế trong m¹ch. Bíc 4: BiÖn luËn kÕt qu¶. Nếu dòng điện tìm đợc là: IK > 0: ta giữ nguyên chiều đã chọn IK < 0: ta đảo chiều đã chọn ¸p dông: - Chän chiÒu dßng ®iÖn ®i trong m¹ch nh h×nh vÏ (H.3.2b). -T¹i nót C vµ D ta cã: I1= I2 + I5 (1) I4= I3+ I5 (2) - Ph¬ng tr×nh cho c¸c m¹ch vßng: +) M¹ch vßng: ACBA: U= I1.R1+ I2R2 (3) +) M¹ch vßng: ACDA: I1. R1+ I5 .R5-I3. R3= 0 (4) +) M¹ch vßng BCDB: I4. R4+ I5. R5- I2. R2= 0 (5) Thay các giá trị điện trở và hiệu điện thế vào các phơng trình trên rồi rút gọn, ta đợc hệ ph¬ng tr×nh: I1= I2+ I5. (1’). I4= I3+ I5. (2’). 20I1+ 24I2= 45. (3’). 2I1+ 3I5=5I3. (4’). 45I4+30I5= 24I2. (5’). -Giải hệ 5 phơng trình trên ta tìm đợc 5 giá trị dòng điện: I1 = 1,05(A); I2 = 1(A); I3 = 0,45(A); I4 = 0,5(A) vµ I5 = 0,05(A) - Các kết quả dòng điện đều dơng do đó chiều dòng điện đã chọn là đúng. - Từ các kết quả trên ta dễ dàng tìm đợc các giá trị hiệu điện thế U1, U2, U3, U4, U5 và RAB (Giống nh các kết quả đã tìm ra ở phơng pháp 1) 2- Sự phụ thuộc của điện trở tơng đơng vào R5 + Khi R5= 0, m¹ch cÇu cã ®iÖn trë lµ:.

(20) ¿ R1 . R3 R2 . R 4 20. 50 24 . 45 RTD=R o= + = + ≈ 29 , 93(Ω) R1 + R3 R2 + R4 20+50 24 +45 ¿. , m¹ch cÇu cã ®iÖn trë lµ:. + Khi R5= Rtd =R ∞=. (R 1+ R 2). ( R3 + R4 ) ( 20+24) .(50=45) = ≈ 30 , 07(Ω) (R 1+ R 2)+( R 3+ R 4 ) (20+24)+(50+45). - Vậy khi R5 nằm trong khoảng (0, ) thì điện trở tơng đơng nằm trong khoảng (Ro, ‘R) -Nếu mạch cầu cân bằng thì với mọi giá trị R5 đều có Rtđ=R0=R * NhËn xÐt chung: Trên đây là 5 phơng pháp để giải bài toán mạch cầu tổng quát. Mỗi bài tập về mạch cầu đều có thể sử dụng một trong 5 phơng pháp này để giải. Tuy nhiên với học sinh lớp 9 nên sử dông ph¬ng ph¸p lËp hÖ ph¬ng tr×nh víi Èn sè lµ dßng ®iÖn (HoÆc Èn sè lµ hiÖu ®iÖn thÕ), th× lêi gi¶i bao giê còng ng¾n gän, dÔ hiÓu vµ l«gÝc h¬n. §Ó cho häc sinh cã thÓ hiÓu s©u s¾c c¸c tÝnh chÊt cña m¹ch cÇu ®iÖn trë, còng nh viÖc rÌn luyÖn kü n¨ng gi¶i c¸c bµi tËp ®iÖn mét chiÒu, th× nhÊt thiÕt gi¸o viªn ph¶i híng dÉn c¸c em hiểu và vận dụng tốt cả 5 phơng phơng pháp trên. Các phơng pháp đó không chỉ phục vụ cho việc ôn thi học sinh giỏi vật lý lớp 9 mà cả chơng trinhf vật lý lớp 11 và ôn thi đại học cũng gặp rất nhiều bài tập phải áp dụng các phơng pháp này mơí giải đợc. 2.4- Bµi to¸n cÇu d©y:. - M¹ch cÇu d©y lµ m¹ch ®iÖn cã d¹ng nh h×nh vÏ (H - 4.1) Trong đó hai điện trở R3 và R4có giá trị thay đổi khi con chạy C dịch chuyển dọc theo chiÒu dµi cña biÕn trë (R3 = RAC; R4 = RCB). (H-4.1). + Mạch cầu dây đợc ứng dụng để đo điện trở của 1 vật dẫn. - c¸c bµi tËp vÒ m¹ch cÇu d©y rÊt ®a d¹ng; phøc t¹p vµ p hæ biÕn trong ch¬ng tr×nh VËt lý n©ng cao líp 9 vµ líp 11. Vậy sử dụng mạch cầu dây để đo điện trở nh thế nào? Và phơng pháp để giải bài tập về m¹ch cÇu d©y nh thÕ nµo? 2.4.1 - Ph¬ng ph¸p ®o ®iÖn trë cña vËt dÉn b»ng m¹ch cÇu d©y:. Bµi to¸n 4:.

(21) §Ó ®o gi¸ trÞ cña ®iÖn trë Rx ngêi ta dïng mét ®iÖn trë mÉu Ro, mét biÕn trë ACB cã ®iÖn trở phân bố đều theo chiều dài, và một điện kế nh¹y G, m¾c vµo m¹ch nh h×nh vÏ (H - 4.2) Di chuyển con chạy C của biến trở đến khi điện kế G chỉ số 0 đo l1 ; l2 ta đợc kết quả: l R x =R 0 2 l1. (H-4.2). h·y gi¶i thÝch phÐp ®o nµy? Lêi gi¶i. Trên sơ đồ mạch điện, con chạy C chia biến trở (AB) thành hai phần. + §o¹n AC cã chiÒu dµi l1, ®iÖn trë lµ R1 + §o¹n CB cã chiÒu dµi l2, ®iÖn trë lµ R2 - §iÖn kÕ cho biÕt khi nµo cã dßng ®iÖn ch¹y qua ®o¹n d©y CD. Nếu điện kế chỉ số 0, thì mạch cầu cân bằng, khi đó điện thế ở điểm C bằng điện thế ở ®iÓm D. Do đó: VA - VD = VA - VC Hay UAn= UAC => R0I0 = R4 I1 Ta đợc: R0 I 1 = R1 I 0. (1). (Víi I0, I1 lÇn lît lµ dßng ®iÖn qua R0 vµ R4) + T¬ng tù: UAB = UCB => Rx .I0 = R2 . I2 Rx I1 = R2 I0 R0 Rx R0 . R2 + Tõ (1) vµ (2) = => R x = R1 R2 R1. Hay. thøc.. (2) (3). - Vì đoạn dây AB là đồng chất, có tiết diện đều nên điện trở từng phàn đợc tính theo công R1=ρ. l1 S. Do đó:. vµ R 2 l2 = R 1 l1. R2=ρ. l2 S. (4). - Thay (4) vào (3) ta đợc kết quả: R x =R 0. l2 l1. Chú ý: Đo điện trở của vật dẫn bằng phơng pháp trên cho kết quả có độ chính xác rất cao và đơn giản nên đợc ứng dụng rộng rãi trong phòng thí nghiệm 2.4.2 - C¸c bµi to¸n thêng gÆp vÒ m¹ch cÇu d©y:.

(22) Bµi to¸n 5: Cho m¹ch ®iÖn nh h×nh vÏ (H- 4.3) §iÖn trë cña am pe kÕ vµ d©y nèi kh«ng đáng kể, điện trở toàn phần của biến trở . a- T×m vÞ trÝ uc¶ con ch¹y C khi biÕt sè chØ cña ampekÕ (IA) b- BiÕt vÞ trÝ con ch¹y C, t×m sè chØ cña ampe kÕ? * Ph¬ng ph¸p gi¶i: (H- 4.3) Vì điện trở của ampe kế không đáng kể -> mạch điện (R1RAC) nt (R2  RCB) a- §Æt x = RAC (0< x< R) * Trêng hîp 1: NÕu bµi to¸n cho biÕt sè chØ cña ampe kÕ IA = 0 Thì mạch cầu cân bằng, lúc đó ta có điều kiện cân bằng. R1 R = 2 x R−x. (1). Giải phơng trình (1) ta sẽ tìm đợc RAC = x * Trêng hîp 2: Am pe kÕ chØ gi¸ trÞ IA  0 Viết phơng trình dòng điện cho hai nút C và D. Rồi áp dụng định luật ôm để chuyển hai phơng trình đó về dạng có ẩn sóo là U1 và x. + Nót C cho biÕt U −U x U x − ∨¿ R−x x U −U 1 U 1 I A= − R− x x. I a=¿ I CB − I x =¿. hay. |. |. (2). + Nót D cho biÕt: IA = I1 - I2 hay. |. I A=. U 1 U −U 1 − R1 R2. |. (3). (Trong đó các giá trị U, Ia, R, R1, R2 đầu bài cho trớc ) - Xét chiều dòng điện qua ampe kế (nếu đầu bài không cho trớc), để giải phơng trình (3) tìm giá trị U1, rồi thay vào phơng trình (2) để tìm x. - Từ giá trị của x ta tìm đợc vị trí tơng ứng con chạy C. b- Vì đầu bài cho biết vị trí con chạy C, nên ta xác định đợc điện trở RAC và RCB - M¹ch ®iÖn: (R// RAC ) nt (R2 //RCB) -> áp dụng định luật ôm ta dễ dàng tìm đợc I1và I2. Suy ra sè chØ cña Ampe kÕ: IA = I1 - I2  * Bµi tËp ¸p dông: Cho m¹ch ®iÖn nh h×nh vÏ (H - 4.4).

(23) Biết U = 7V không đổi. R1 = 3, R2= 6 BiÕn trë ACB lµ mét d©y dÉn Cã ®iÖn trë suÊt lµ = 4.106 ( m) ChiÒu dµi l = AB = 1,5m Tiết diện đều: S = 1mm2 a - TÝnh ®iÖn trë toµn phÇn cña biÕn trë b- Xác định vị trí con chạy C để số chỉ của ampe kÕ b»ng 0 c- Con chạy C ở vị trí mà AC = 2CB, hỏi lúc đó ampe kế chỉ bao nhiêu? d - Xác định vị trí con chạy C để ampe kế chỉ 1 (A) 3 Lêi gi¶i a- §iÖn trë toµn phÇn cña biÕn trë l −6 1,5 RAB =δ =4 .10 =6 () S 10−6. b- Ampe kế chỉ số 0 thì mạch cầu cân bằng, khi đó R1 R = 2 R AC RCB 3 6 = x 6−x. Víi RAC. §Æt x = RAC -> RCB = 6 -x. Suy ra x = 2 () = x = 2 th× con ch¹y C ë c¸ch A mét ®o¹n b»ng AC=. R AC. . S =0,5(m) ρ. VËy khi con ch¹y C c¸ch A mét ®o¹n b»ng 0,5m th× ampe kÕ chØ sè 0 c- Khi con chạy ở vị trí mà AC = 2CB, ta dễ dàng tính đợc RAC = 4 () Cßn RCB = 2 () VT RA = 0 => M¹ch ®iÖn (R1 //RAC ) nt (R2 //RCB) - Điện trở tơng đơng của mạch Rt ® =. R1 . . R AC R2 . . R CB 12 12 45 + = + = R1 + RAC R2 + RCB 7 8 14. - Cờng độ dòng điện trong mạch chính. U 7 98 = = (A ) R t ® 45 14 45 RAC 98 4 56 I 1 =I = . = (A ) R 1+ R AC 45 7 45 I=. Suy ra:. I 2 =I. V×:. RCB 98 2 49 = . = ( A) R 2+ R CB 45 8 90. I1 > I2, suy ra sè chØ cña ampe kÕ lµ: I A =I 1 − I 2=. hay IA = 0,7 (A). 56 49 7 − = 45 90 10. ().

(24) VËy khi con ch¹y C ë vÞ trÝ mµ AC - 2CB th× ampe kÕ chØ 0,7 (A) d- Tìm vị trí con chạy C để ampe kế chỉ 1 (A) 3 - V×: RA = 0 => m¹ch ®iÖn (R1// RAC) nt (R2 // RCB) suy ra: Ux = U1 + Ph¬ng tr×nh dßng ®iÖn t¹i nót C:. | |. I A =|I CB − I x|=. hay. U −U 1 U 1 − R− x x 7− U 1 U 1 − =I A 6− x x. |. |. (1). + Ph¬ng tr×nh dßng ®iÖn t¹i nót D:. |. I A =|I 1 − I 2|=. U 1 U −U 1 − R1 R2. |. hay + Trêng hîp 1: Ampe kÕ chØ IA = 1. U 1 7 −U 1 − =I A 3 6. (A) D. 3. | |. (2). đến C. - Từ phơng trình (2) ta tìm đợc U1 = 3 (V) - Thay U1 = 3 (V) vào phơng trình (1) ta tìm đợc x = 3 () - Với RAC = x = 3  ta tìm đợc vị trí của con chạy C cách A mét ®o¹n b»ng AC = 75 (m) + Trêng hîp 2: Ampe kế chỉ IA = 1 (A) chiều từ C đến D 3. - Từ phơng trình (2) ta tìm đợc U1 - Thay U1 (cm). 5 ¿ (V ) 3. 5 ¿ (V ) 3. vào phơng trình (1) ta tìm đợc x  1,16 (). - Với RAC = x = 1,16  , ta tìm đợc vị trí của con chạy C cách A một đoạn bằng AC  29. V©þ t¹i c¸c vÞ trÝ mµ con ch¹y C c¸ch A mét ®o¹n b»ng 75 (cm) hoÆc 29 (cm) th× am pe kÕ chØ 1 ( A) . 3. Bµi to¸n 6: Cho m¹ch ®iÖn nh h×nh vÏ (H -4.5) HiÖu ®iÖn thÕ ë hai ®Çu ®o¹n m¹ch lµ U Không đổ.Biểntở có điện toàn phần là R V«n kÕ cã ®iÖn trë rÊt lín. (H-4.5).

(25) a- T×m vÞ trÝ con ch¹y C, khi biÕt sè chØ cña v«n kÕ b- BiÕt vÞ trÝ con ch¹y C, t×m sè chØ cña v«n kÕ * Ph¬ng ph¸p gi¶i: - V× v«n kÕ cã ®iÖn trë rÊt lín nªn m¹ch ®iÖn cã d¹ng (R1 nt R2) // RAB a- T×m vÞ trÝ con ch¹y C - Với mọi vị trí của C, ta luôn tìm đợc U 1=U .. vµ. I AC=. R1 R1 +R2. U R. - XÐt hai trêng hîp: UAC = U1 + UV vµ UAC = U1 - UV Mçi trêng hîp ta lu«n cã: RAC =. U AC T AC. Từ giá trị của RAC ta tìm đợc vị trí tơng ứng của con chạy C. b- Biết vị trí con chạy C, ta dễ dàng tìm đợc RAC và RCB và cũng dễ dàng tính đợc U1 vµ UAC. Từ đó chỉ số của vôn kế: U v =|U 1 − U AC|. * Bµi tËp ¸p dông: Cho m¹ch ®iÖn nh h×nh vÏ (H. 4 . 6) Biết V = 9V không đổi, R1 = 3, R2 = 6. BiÕn trë ACB cã ®iÖn trë toµn phÇn lµ R= 18 Vèn kÕ lµ lý tëng. a- Xác định vị trí con chạy C để vôn kế chỉ số 0 b- Xác định vị trí con chạy C để vôn kế chỉ số 1vôn c- Khi RAC = 10 th× v«n kÕ chØ bao nhiªu v«n ? Lêi gi¶i - V× v«n kÕ lµ lý tëng nªn m¹ch ®iÖn cã d¹ng: (R1 nt R2) // RAB a- Để vôn kế chỉ số 0, thì mạch cầu phải cân bằng, khi đó: R1 R2 = R AC R − RAC. (H- 4.6).

(26) Hay. 3 6 = R AC 18 − R AC. => RAC = 6 (). b- Xác định vị trí con chạy C, để Uv = 1(V) - Víi mäi vÞ trÝ cña con ch¹y C, ta lu«n cã R1 3 =9 =3(V ) R 1+ R 2 3+6 U 9 I AC= = =0,5( A) R 18 U 1=U. Vµ. + Trêng hîp 1: V«n kÕ chØ: UV = U1 - UAC = 1 (V) Suy ra: UAC = U1 - UV = 3 - 1 = 2 (V) => RAC =. U AC 2 = =4 () I AC 0,5. + Trêng hîp 2: V«n kÕ chØ UV = UAC - U1 = 1 (V) Suy ra: UAC = U1 + UV = 3 + 1 = 4 (V) => RAC=. U AC 4 = 8 () = I AC 0,5. VËy t¹i vÞ trÝ mµ RAC = 4 () hoÆc RAC = 8 () th× v«n kÕ chØ 1 (V) c- T×m sè chØ v«n kÕ, khi RAC = 10 () Khi RAC = 10() => RCB = 18 - 10 = 8 () => UAC = IAC . RAC = 0,5 .10 = 5 (V) Suy ra sè chØ cña v«n kÕ lµ: UV = UAC - U1 = 5 - 3 = 2 (V) V©þ khi RAC = 10 th× v«n kÕ chØ 2(V) V- Kết qủa nghiên cứu và ứng dụng của đề tài: - Qua thêi gian gi¶ng d¹y vµ båi dìng häc sinh giái, t«i nhËn thÊy yÕu tè quan träng nhất để nâng cao chất lợng học sinh đó là phơng pháp giảng dạy của giáo viên. Trong đó đối với việc dạy bồi dỡng học sinh giỏi thì một vấn đề đặc biệt quan trọng là giáo viên phải xây dựng đợc một hệ thống phơng pháp giải bài tập cho từng loại bài. Có vậy học sinh mới hiểu và nắm vững một cách tổng quát về kiến thức, trên cơ sở đó các em mới có thể tự học, tự nghiên cøu tµi liÖu vµ cã høng thó häc tËp. Đây là đề tài đã đợc xây dựng qua quá trình bản thân trực tiếp nghiên cứu và vận dụng trong khi dạy bồi dỡng học sinh giỏi. Do đó đây là những vấn đề rất thiết thực và có tính ứng dụng cao. Mỗi nội dung trong đề tài mang tính chất khái quát cao và đã đợc giải quyết một cách cụ thể, chi tiết. Chính vì vậy đây không chỉ đơn thuần là những kiến thức, những phơng pháp để áp dụng cho việc giải các bài tập về mạch cầu điện trở và hệ thống các tính chất quan.

(27) trọng của mạch cầu điện trở. Do đó việc giảng dạy theo nội dung của đề tài này sẽ không chỉ giúp học sinh có một hệ thống phơng pháp giải bài tập, mà quan trọng hơn là các em nắm đợc bản chất vật lý và các mối quan hệ của những đại lợng vật lý (U,I, R) trong mạch cầu điện trở. Mặc dù đây là một chuyên đề rộng và khó, xong qua quá trình vận dụng đề tài này vào thực tế tôi nhận thấy tất cả các học sinh đều tiếp thu nhanh và vận dụng tốt các ph ơng pháp đó vµo viÖc gi¶i c¸c bµi tËp vÒ m¹ch cÇu. Vi - triển vọng của đề tài:. - Bài tập về mạch cầu là một nội dung rất rộng và khó. Bởi lý do các phơng pháp để giải loại bài tập này đòi hỏi phải vận dụng một lợng kiến thức tổng hợp và nâng cao. Đối với học sinh lớp 9 thì việc nắm đợc những bài tập nh vậy là rất khó khăn. Tôi nghĩ rằng, để học sinh cã thÓ hiÓu mét c¸ch s©u s¾c vµ hÖ thèng vÒ tõng lo¹i bµi tËp th× nhÊt thiÕt trong qóa tr×nh gi¶ng d¹y gi¸o viªn ph¶i ph©n lo¹i c¸c d¹ng bµi tËp vµ x©y dùng c¸c ph¬ng ph¸p gi¶i cô thÓ cho từng loại bài. Đặc biệt đối với các bài tập về mạch cầu, đây không chỉ là nội dung quan trọng trong chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi Vật lý lớp 9 mà các bài tập này sẽ đợc tiếp tục nghiên cứu nhiều hơn ở chơng trình vật lý lớp 11 và 12. Do đó đây chính là nền tảng vững chắc để các em có thể học tốt môn vật lý ở các lớp trên. - §Ò tµi nµy chØ x©y dùng ph¬ng ph¸p gi¶i bµi tËp cho mét m¶ng nhá trong sè c¸c d¹ng bµi tËp n©ng cao cña vËt lý líp 9. Tuy nhiªn, b»ng ph¬ng ph¸p t¬ng tù, trong qóa tr×nh gi¶ng dạy mỗi giáo viên đều có thể xây dựng các phơng pháp giải cho tất cả các loại bài tậ còn lại. Đây chính là phơng pháp tốt nhất để mỗi giáo viên có thể tự bồi dỡng chuyên môn cho mình và đây cũng là biện pháp tốt nhất để nâng cao chất lợng dạy học. Vii - kÕt luËn:. Việc phân loại và xây dựng các phơng pháp giải bài tập Vật lý bao giờ cũng là vấn đề khó khăn nhất đối với tất cả các giáo viên dạy môn Vật lý. Song đây là công việc nhất thiết ph¶i lµm th× míi mang l¹i hiÖu qu¶ cao trong qu¸ tr×nh d¹y häc. - Qua qu¸ tr×nh nghiªn cøu vµ gi¶ng d¹y m«n vËt lý, cïng víi sù häc hái kinh nghiÖp tõ đồng nghiệp tôi đã mạnh dạn xây dựng đề tài này. Do thời gian có hạn, đề tài này không tránh khỏi những khiếm khuyết cần phải sửa chữa, bổ xung. Rất mong có sự đóng góp ý kiến của các cấp lãnh đạo và của các đồng nghiệp để đề tài của tôi hoàn thiện tốt hơn..

(28) T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n./. T©n Yªn, ngµy 14 th¸ng 4 n¨m 2005 Ngêi viÕt. Ph¹m v¨n H©n.

(29)

MACH CAU DIEN TRO

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về