De HDC CASIO 91213Que Son

<span class='text_page_counter'>(1)</span>UBND HUYỆN QUẾ SƠN PHÒNG GD&ĐT. KỲ THI HỌC SINH GIỎI THỰC HÀNH NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Giải toán trên máy CASIO lớp 9 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề). Số phách:. Điểm số. Bằng chữ. Giám khảo I. Giám khảo II. (Đề thi có 4 trang)- HS tính và ghi kết quả với độ chính xác cao nhất có thể. Bài 1 (3.0 điểm) : 9. a) Tính: A=. 8. 7. 6. 5. 4. 9 8 7 6 5 4 3 32 2 1 1. Sơ lượt cách giải: Rút x rồi tính giá trị của biểu thức.. Kết quả: A=. b) Có: a0122013 9991  2014 b. 1 1 1. c d. 1. 1 f . Chứng tỏ a = 2 và tìm các số tự nhiên b, c, d,e, f Chứng tỏ a = 2: e. Kết quả: a = 2; b=. ;c =. d=. ;e =. f= Bài 2 (3.0 điểm) : a) Tìm tất cả các số có 10 chữ số là luỹ thừa bậc 5 của một số tự nhiên và có chữ số hàng đơn vị là 4. Kết quả: Sơ lược cách giải:. b) Tìm chữ số hàng chục của 172013. Kết quả: Trang 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài 3 (3.0 điểm) : a) Đa thức bậc 4 f(x) = x4 + bx3 + cx2 + dx + 43 có f(0) = f(-1); f(1) = f(-2) ; f(2) = f(3) .Hãy tìm b, c, d. b) Phương trình 2x3 + mx2 + nx +12 = 0 có hai nghiệm x 1 = 1 ; x2 = -2. Hãy tìm nghiệm thứ ba của phương trình.. Sơ lược cách giải:. Kết quả: b= c= d= x3 =. Bài 4 (3.0 điểm) : Bàn cờ vua có 64 ô. Ô thứ nhất đặt 2 hạt gạo, ô thứ hai trở đi đặt số gạo gấp đôi ô trước đó. a) Số hạt gạo đặt ở ô thứ 64. b) Tổng số hạt gạo đặt trên bàn cờ. Sơ lược cách giải: Kết quả: Ô 64 = B. Cờ = Bài 5 (3.0 điểm) : a) Một người vào bưu điện chuyển tiền cho người thân. Trong ví có 5 triệu đồng. Phí chuyển tiền là 0,9% tổng số tiền gởi đi. Tìm số tiền tối đa mà người thân nhận được. b) Một số tiền 58.000.000 đồng được gửi tiết kiệm theo lãi kép (sau mỗi tháng tiền lãi được cộng thành vốn). Sau 25 tháng thì được cả vốn lẫn lãi là 84.155.000 đ. Tính lãi suất/tháng. a) Sơ lược cách giải: Kết quả: x= a) Sơ lược cách giải:. Kết quả: Lãi suất x =. Bài 6 (3.0 điểm) : Cho các số : a = 222222; b = 506506; c= 714714; d = 999999 a) Tìm BCNN của các số trên. b) Tìm các ước chung của các số a,b,c,d Sơ lược cách giải: Kết quả: BCNN(a,b,c,d) = Sơ lượccách giải:. Các ước chung:. Bài 7 (3.0 điểm) : (2  3) n  (2  un  2 3 Cho dãy số. 3) n. a) Lập một công thức truy hồi để tính un+2 theo un + 1 và un. b) Tìm u15; u20. Trang 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Lập công thức truy hồi :. Kết quả: u15 = u20 =. Bài 8 (2.0 điểm) : Một hình thoi có chu vi là 52cm và có diện tích là 120cm 2. Hãy tính số đo góc nhọn của nó (Ghi dạng độ, phút, giây). Kết quả: = Bài 9 (3.0 điểm) : Cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại E. Cho biết đáy nhỏ AB = 3 và cạnh bên AD = 6. a) Tính diện tích hình thang ABCD. b) Gọi M là trung điểm của CD. Tính diện tích tam giác MAE.. a) Sơ lược cách giải:. Kết quả: SABCD =. b) Sơ lược cách giải:. SAME =. Bài 10 (4.0 điểm) : Ở hình vẽ bên : Đường tròn (O1) có bán kính 45 cm tiếp xúc ngoài với đường tròn (O2) có bán kính 5 cm. Các tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn cắt nhau tại A, B, C như hình vẽ. a) Tính diện tích giới hạn bởi (O1), (O2) và đường thẳng AB. b) Tính diện tích tam giác ABC. c) Gọi S1 là diện tích hình giới hạn bởi (O1), đường thẳng AB và đường thẳng BC ; S2 là diện tích hình giới hạn bởi (O2), đường thẳng AB và đường thẳng BC. Tính tỷ số S1/S2. a) Sơ lược cách giải:. Kết quả: Trang 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> S= b) Sơ lược cách giải:. SABC =. c) Sơ lược cách giải:. S1/S2=. UBND HUYỆN QUẾ SƠN PHÒNG GD&ĐT. KỲ THI HỌC SINH GIỎI THỰC HÀNH NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Giải toán trên máy CASIO lớp 9 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề). HƯỚNG DẪN CHẤM Tính và ghi kết quả với độ chính xác cao nhất có thể. Bài 1 (3.0 điểm) : 9. a) Tính: A=. 8. 7. 6. 5. 4. 9 8 7 6 5 4 3 32 2 1 1. Sơ lượt cách giải: Rút x rồi tính giá trị của biểu thức.. Kết quả: A = 1.31996863306853 (1.0 điểm). b) Có: a0122013 9991  2014 b. 1 1 1. c d. 1 e. 1 f .. Chứng tỏ a = 2 và tìm b, c, d,e, f Chứng tỏ a = 2: a0122013 < 2014*(9991+1) = 20121874 nên a  2. a = 2: 20122013 chia 2014 được thương 9991 a = 1: 10122013 chia 2014 được thương 5025 a = 0: 122013 chia 2014 được thương 60. Kết quả: a = 2; b = 14; c = 2; d =22; Trang 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Vậy a = 2.. (1.0 điểm). e = 1 ; f = 2; (1.0 điểm). Bài 2 (3.0 điểm) : a) Tìm tất cả các số có 10 chữ số là luỹ thừa bậc 5 của một số tự nhiên và có chữ số hàng đơn vị là 4. Sơ lược cách giải: Kết quả: - Lấy căn bậc 5 của 1000000000 (Số nhỏ nhất có 10 1073741824; chữ số) được: 63 2219006624; - Lấy căn bậc 5 của 9999999999 (Số lớn nhất có 10 4182119424; chữ số) được: 100 7339040224 5 Cho I chạy từ 63 đến 100. Tính I . Các số thỏa điều (0.75 điểm) kiện (Chữ số tận cùng bằng 4) là: (0.75 điểm) b) Tìm chữ số hàng chục của 172013. Sơ lượt cách giải: 2 : 17*17 = 289 (Chia 100 dư 89). 3 : 89*17 = 1513 (Chia 100 dư 13) … 13:61*17 =1037 (Chia 17 dư 37) ... 20 : 53*17 = 901 (Chia 100 dư 1) Vậy 1720 chia 100 dư 1  172000 chia 100 dư 1  172013 chia 100 dư 37 (1.0 điểm). Kết quả: Chữ số hàng chục là 3.. (0.5 điểm). Bài 3 (3.0 điểm) : a) Đa thức bậc 4 f(x) = x4 + bx3 + cx2 + dx + 43 có f(0) = f(-1); f(1) = f(-2) ; f(2) = f(3) .Hãy tìm b, c, d. b) Phương trình 2x3 + mx2 + nx +12 = 0 có hai nghiệm x 1 = 1 ; x2 = -2. Hãy tìm nghiệm thứ ba của phương trình.. Sơ lược cách giải: Lập được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn (b,c,d). Giải hệ tìm a,b,c. (0.5 điểm) Lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (m,n). Giải hệ tìm m,n. Chia đa thức cho x – 1 Lấy kết quả chia tiếp cho x + 1 được đa thưc bậc nhất. Giải phương trình bậc nhất để tìm x. (0.75 điểm). Kết quả: b= c= d= (1.0 điểm) x3 = 3 (0.75 điểm). Bài 4 (3.0 điểm) : Bàn cờ vua có 64 ô. Ô thứ nhất đặt 2 hạt gạo, ô thứ hai trở đi đặt số gạo gấp đôi ô trước đó. a) Số hạt gạo đặt ở ô thứ 64. b) Tổng số hạt gạo đặt trên bàn cờ. Trang 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Sơ lược cách giải: - Số hạt gạo ở ô 64 là 264 = 232.232 - 232 = 4294967296. Thực hiện kỹ thuật nhân tràn số 4294967296 x 4294967296 để tìm 264. (0.50 điểm) - Tổng số gạo trên bàn cờ là : 2+22+23+ … + 264 =2(1+2+22+ … + 263) = 2. (2-1)(1+2+22+ … + 263) = (264 -1).2 - Thực hiện nhân trên giấy để lấy kết quả. (0.50 điểm). Kết quả: Ô 64 = 18.446.744.073.709.556.616 (1.0 điểm) B. Cờ = 36.893.488.147.419.113.230 (1.0 điểm). Bài 5 (3.0 điểm) : a) Một người vào bưu điện chuyển tiền cho người thân. Trong ví có 5 triệu đồng. Phí chuyển tiền là 0.9% tổng số tiền gởi đi. Tìm số tiền tối đa mà người thân nhận được. b) Một số tiền 58.000.000 đồng được gửi tiết kiệm theo lãi kép ( sau mỗi tháng tiền lãi được cộng thành vốn ). Sau 25 tháng thì được cả vốn lẫn lãi là 84.155.000 đ. Tính lãi suất/tháng ( tiền lãi của 100 đồng trong 1 tháng ) Sơ lược cách giải: Gọi x là số tiền người thân nhận được. Có : x + 0.9%x = 5000000 x = 5000000 :(1+0.9%) (1.00 điểm) Áp dụng công thức tính lãi suất kép : P = A(1+x)n Với A là vốn ban đầu; x là lãi xuất; P là số tiền (cả gốc lẫn lãi sau n tháng). n. P 1 A. Rút được x = Thay số tính được x Bài 6 (3.0 điểm):. Kết quả: x = 4955401.38751239 (0.50 điểm) Lãi xuất x  0.015 = 1.5% (0.50 điểm). (1.00 điểm). Cho các số : a = 222222; b = 506506; c= 714714; d = 999999 a) Tìm BCNN của các số trên. b) Tìm các ước chung của các số a,b,c,d Sơ lược cách giải: Kết quả: BCNN(a,b) = ab/UCLN(a,b) x = BCNN(a,b) BCNN(a,b,c,d) = y = BCNN(x,c) 60213939786 z = BCNN(y,d) (1.0 điểm) BCNN(a,b,c,d) = z (0.50 điểm) Sơ lược cách giải: Tìm được UCLN(a,b,c,d) = 1001. 1001 = 7*11*13 Các ước: 1; 7; 11; 13; 7*11; 7*13; 11*13; 7*11*13 (1.5 điểm) Bài 7 (3.0 điểm) :. Kết quả: 1; 7; 11; 13; 77; 91; 143; 1001 Trang 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> (2  3) n  (2  un  2 3 Cho dãy số. 3) n. a) Lập một công thức truy hồi để tính un+2 theo un + 1 và un. b) Tìm u15; u20. Kết quả: Đặt a (2  3); b (2  3) ta có a + b = 4 và ab = 1 u15 = 109.552.575 a n  b n (a  b)(a n  1  b n  1 )  a n  1b  ab n  1 un   u20 = 79.315.912.984 2 3 2 3 4(a n  1  b n  1 )  ab(a n  2  b n  2 ) un  2 3 n 1 n 1 4(a  b ) (a n  2  b n  2 ) un   (1.5 điểm) 2 3 2 3 =4un-1 - un-2 Vậy un = 4un- 1 - un-2 hay un+2 =4un+1 - un (1.5 điểm) Bài 8 (2.0 điểm): Một hình thoi có chu vi là 52cm và có diện tích là 120cm 2. Hãy tính số đo góc nhọn của nó (Ghi dạng độ, phút, giây). Sơ lược cách giải: Kết quả: Gọi 2a, 2b lần lượt là độ dài các đường chéo. Ta có : 4(a2 + b2) = 52 4a.b = 120 Giải được a = 5 ; b = 12.  = 2 = 1 Gọi  là 2 góc nhọn hình thoi. Ta có : 5 5 Tan() = 12   = arctan( 12 ). 0.5 điểm. (1.50 điểm) Bài 9 (3.0 điểm) : Cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại E. Cho biết đáy nhỏ AB = 3 và cạnh bên AD = 6. a) Tính diện tích hình thang ABCD. b) Gọi M là trung điểm của CD. Tính diện tích tam giác MAE. H. Sơ lược cách giải: Vẽ đường cao AH của hình thang ABCD.. Kết quả:. Trang 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> AB Tính được EA = 2 .. SABCD =. Tính được ED bằng cách dùng Pitago cho tam giác vuông AED. Tính được DC là cạnh huyền của tam giác vuông cân. Tính được DH = (DC-AB)/2 Tính được AH bằng cách dùng Pitago cho tam giác vuông ADH. Tính được SABCD = (1.0 điểm) Tính được SAMC = AC = AE + EC =. (0.50 điểm). SMAE AE AE   SMAE SMAC . . SMAC AC AC. SAME = (0.50 điểm). (1.0 điểm). Bài 10 (4.0 điểm) : Ở hình vẽ bên : Đường tròn (O1) có bán kính 3 5 cm tiếp xúc ngoài với đường tròn (O2) có bán kính 5 cm. Các tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn cắt nhau tại A, B, C như hình vẽ.. a) Tính diện tích giới hạn bởi (O1), (O2) và đường thẳng AB. b) Tính diện tích tam giác ABC. c) Gọi S1 là diện tích hình giới hạn bởi (O1), đường thẳng AB và đường thẳng BC ; S2 là diện tích hình giới hạn bởi (O2), đường thẳng AB và đường thẳng BC. Tính tỷ số S1/S2. Sơ lượt cách giải: Kết quả: Hạ O2H vuông góc với O1K. vuông O1O2H có: O1O2 = 3 5  5 4 5 (cm) Có O1H = 3 5  5 2 5 (cm)  O1O2H là nửa tam giác đều. O1O 2.  Tính được O2H =  Tính được SO1O2MN.. S=. 3 2. (0.5 điểm) (1.0 điểm). 1 1 S(O1)  S(O2) 3 S = SO1O2MN - 6. (1.50 điểm) AO2M là nửa tam giác đều ( vuông có 1 góc =300) 3 .(2 5)  15  Tính được AM = 2 (cm). (0.5 điểm). SABC = 15 3. ABC là tam giác đều cạnh AB = 2AM = 2 15 Trang 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> AB.AB. 3 2. 2 SABC = (1.0 điểm) Có MA = MB = BN. O1BN là nửa tam giác đều có đường cao O1N. O2BM là nửa tam giác đều có đường cao BM. Lập được: 15. 45 s(O1 )  s1 2 12  s2 15. 5 s(O 2 )  2 12 (1.5 điểm). S1  S2. (0.5 điểm). Trang 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span>