Thi thu toan khoi A A1 Chuyen Ha Long lan 1 20122013

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tr−êng THPT chuyªn H¹ Long. Đề thi thử đại học năm học 2012-2013 lần 1 M«n thi: To¸n, Khèi A, A1. ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯. Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. i. phÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7 ®iÓm) C©u I (2,0 ®iÓm) Cho hµm sè y = x4 − 2mx2 + 2m − m4 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 2. Tìm m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1) lập thành tam giác đều C©u II (2,0 ®iÓm) 1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh. 3 (2sin 2 x + sin x − 2) = (2sin x − 3) cos x.   x − 3 y = 4  2. Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh    y − 3 x = 4 . C©u III (1,0 ®iÓm) TÝnh lim x →0. y x x y. 1 − 1 + 2 x + sin x 3x + 4 − 2 − x. Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD mà khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 2a , gọi α là góc giữa mặt bên và mặt đáy hình chóp, tính thể tích khèi chãp S. ABCD . Víi gi¸ trÞ nµo cña α th× thÓ tÝch khèi chãp S. ABCD nhá nhÊt? T×m giá trị nhỏ nhất đó? C©u V (1,0 ®iÓm) Cho x, y, z > 0 tháa m·n thøc. 1 1 1 + + = 4 . T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu x y z. 1 1 1 + + 2x + y + z x + 2 y + z x + y + 2z. ii. phÇn riªng (3 ®iÓm): ThÝ sinh chØ ®−îc lµm mét trong hai phÇn (A hoÆc B) A. Theo ch−¬ng tr×nh chuÈn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy 1. Một hình thoi có tọa độ một đỉnh là (0;1) , một cạnh nằm trên đ−ờng thẳng d1 và một đ−ờng chéo nằm trên đ−ờng thẳng d2 . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi đó, biết ph−¬ng tr×nh cña (d1 ) : x + 7 y − 7 = 0 vµ (d2 ) : x + 2 y − 7 = 0 2. Viết ph−ơng trình đ−ờng tròn đi qua A (2; − 1) và tiếp xúc với hai trục tọa độ 2 3 2013 C©u VII.a (1,0 ®iÓm) TÝnh tæng S = 2.1.C2013 + 3.2C2013 + ... + 2013.2012.C2013 B. Theo ch−¬ng tr×nh n©ng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy : 1. Cho tam gi¸c ABC cã A (2;4) , B (4;8) , C (13; 2) . ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng ph©n gi¸c. trong gãc A 2. Cho elip có ph−ơng trình 4 x2 + 9 y2 = 1 . Tìm m để đ−ờng thẳng (d) : x − y − m = 0 cắt elip trªn hai ®iÓm A, B sao cho AB = 1 2. 2. 2. 2. C©u VII.b (1,0 ®iÓm) Chøng minh r»ng (Cn0 ) + (Cn1 ) + (Cn2 ) + ... + (Cnn ) = C2nn.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>