Tài liệu Đề thi tuyển sinh Đại học, cao đẳng môn Toán - Đề số 2 docx

ĐỀ THAM KHẢO
*********
(Đề số 2)
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009
MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Gọi (C
m
) là đồ thị của hàm số:
1
y = mx +
x
(*) (m là tham số) (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m =
1
4
.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C
m
) đến tiệm cận xiên bằng
1
2
.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: cotx - tanx + 4sin2x =
2
sin2x
.
2. Giải hệ phương trình :
2

2
2
2
y +2
3y=
x
x +2
3x=
y







.
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân: I =
( )
π
2
sinx
0
e +cosx cosxdx
∫
Câu IV (1,0 điểm)
Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc
·
0

BAD=60
. Gọi M và N lần
lượt là trung điểm của các cạnh AA' và CC'. Chứng minh rằng 4 điểm B', M, D, N cùng thuộc một mặt phẳng.
Hãy tính độ dài cạnh AA' theo a để tứ giác B'MDN là hình vuông.
Câu V (1 điểm)
1. Giải phương trình z
2
-3z+3=0.
2. Chứng minh rằng 4i(1+i)
98
-3(1+i)
100
=4(1+i)
96
.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có AB = AC,
·
0
BAC=90
. Biết M(1; -1) là trung điểm
của cạnh BC và G
2
;0
3
 
 ÷

 
là trọng tâm ∆ABC. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):
2 2 2
x +y +z -2x+4y+2z-3=0
và mặt phẳng (P):
2x-y+2z-4=0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Tìm hệ số của số hạng chứa x
8
trong khai triển:
n
5
3
1
+ x
x
 
 ÷
 
, biết rằng
( )
n+1 n
n+4 n+3
C -C =7 n+3
, (n ∈ N
*
, x > 0)
2. Theo chương trrình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết đường thẳng BC có phương trình 3x-4y+6=0,
chân các đường cao BK và CH lần lượt là K(7;3), H(2;-2). Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):
2 2 2
x +y +z -2x+4y+2z-3=0
và mặt phẳng (P):
2x-y+2z-4=0.
a. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đương tròn có bán kính bằng 3.
Thái Thanh Tùng Tel: 0916734964-Email:
b. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất.
Câu VII.b (1 điểm) Tính giới hạn
x+2
x
x -1
I = lim
x + 3
→∞
 
 ÷
 
.
-Hết-

Họ tên thí sinh:……………………………………………………………..Số báo danh:………………………
Thái Thanh Tùng Tel: 0916734964-Email: