10 ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (10.63 MB, 39 trang )
TRƯỜNG ĐH SƯ PHẠM KỸ THUẬT TPHCM
KHOA CƠ KHÍ CHẾ TẠO MÁY
BỘ MÔN CƠ ĐIỆN TỬ
Chữ ký giám thị 1
Chữ ký giám thị 2
ĐỀ THI CUỐI KỲ HK 2NĂM HỌC 2017-2018
Môn: ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Mã môn học: AUCO330329
Đề số 01,Đề thi có 06 trang.
Thờigian: 75phút.
Được phép sử dụng tài liệu, được phép sử dụng
máy tính xách tay (laptop) nhưng khơng được kết
nối mạng, wifi, 3G, 4G, ...
Điểm và chữ ký
SV làm bài trực tiếp trên đề thi và nộp lại đề.
CB chấm thi thứ nhất CB chấm thi thứ hai
Họ và tên: ...................................................................
Mã số SV: ...................................................................
Số TT: ....................... Phòng thi: ...............................
Câu 1: (3,5điểm) Cho mơ hình bộ giảm xóc của ôtô như hình:
m : khối lượng [kg]
b : hệ số ma sát nhớt [N.s/m]
k : độ cứng lị xo [N/m]
Tín hiệuv ào: lượng di động r(t) [m]
Tín hiệu ra: lượng di động y(t) [m]
Với m=1[kg], b=8[N.s/m], k=17 [N/m].
a. Hãy viết phương trình vi phân mơ tả hệ thống? (0,5đ)
𝑑 2 𝑦(𝑡)
𝑑𝑦(𝑡)
𝑑𝑟
𝑚
+
𝑏
+
𝑘𝑦(𝑡)
=
𝑏
+ 𝑘𝑟(𝑡)
𝑑𝑡 2
𝑑𝑡
𝑑𝑡
𝑑2 𝑦(𝑡)
𝑑𝑦(𝑡)
𝑑𝑟
+
8
+
17𝑦(𝑡)
=
8
+ 17𝑟(𝑡)
𝑑𝑡 2
𝑑𝑡
𝑑𝑡
b. Hãy thành lập hàm truyền mô tả hệ thống? (0,5đ)
𝑏𝑠 + 𝑘
𝑚𝑠 2 + 𝑏𝑠 + 𝑘
8𝑠 + 17
𝐺(𝑠) = 2
𝑠 + 8𝑠 + 17
𝐺(𝑠) =
c. Xác định các điểm cực (poles) của hệ thống? (0,5đ)
𝑝1,2 = −4 ± 𝑗
d. Xác định các điểm không (zeros) của hệ thống? (0,5đ)
Sốhiệu: BM3/QT-PĐBCL-RĐTV
Trang 1/6
𝑧1 = −17/8
e. Viết phương trình đặc trưng của hệ thống? (0,5đ)
𝑚𝑠 2 + 𝑏𝑠 + 𝑘 = 0
𝑠 2 + 8𝑠 + 17 = 0
f. Giả sử tác động đầu vào r(t)=0.02× 𝛅(𝐭)[m]. Hãy tìm đáp ứng q độ của hệ thống?
(1,0đ)
𝑅(𝑠) = 0.02 → 𝑌(𝑠) = 𝑅(𝑠). 𝐺(𝑠) = 0.02
𝑠2
8𝑠 + 17
+ 8𝑠 + 17
Mẫu số Y(s) có nghiệm phức 𝑠1,2 = −4 ± 𝑗
8𝑠 + 17
𝐴(𝑠 + 4)
𝐵
=
0.02
(
+
)
𝑠 2 + 8𝑠 + 17
𝑠 2 + 8𝑠 + 17 𝑠 2 + 8𝑠 + 17
8(𝑠 + 4)
15
→ 𝑌(𝑠) = 0.02 ( 2
− 2
)
𝑠 + 8𝑠 + 17 𝑠 + 8𝑠 + 17
→ 𝑌(𝑠) = 0.02
→ 𝑦(𝑡) = 𝑒 −4𝑡 (0.16 cos(𝑡) − 0.3 sin(𝑡))
Câu 2: (3điểm) Cho hệ thống hồi tiếp âm có hàm truyền hệ hở Gh(s) với biểu đồ Bode hệ hở
sau:
Bode Diagram
Magnitude (dB)
40
20
0
-20
-40
Phase (deg)
-60
0
-45
-90
-135
PM
-180
-2
10
-1
10
0
10
1
2
10
10
Frequency (rad/s)
a. Xác định (bằng cách vẽ trực tiếp trên đồ thị) độ dự trữ biên(nếucó)? Cho biết giá trị?
(0,75đ)
GM=+∞ hoặc GM>0
b. Xác định (bằng cách vẽ trực tiếp trên đồ thị)độ dự trữ pha (nếu có)? Cho biết giá trị?
(0,75đ)
𝑃𝑀 = 45𝑜
c. Hệ thống kín có ổn định khơng? Giải thích lý do? (0,75đ)
Hệ thống kín ổn định vì hệ hở có độ dự trữ biên và độ dự trữ pha đều dương.
Sốhiệu: BM3/QT-PĐBCL-RĐTV
Trang 2/6
d. Nhận xét gì về biểu đồ Bode biên và Bode pha nếu mắc nối tiếp hệ hở Gh(s) với khâu tỉ lệ
G2(s)=100? (0,75đ)
-
Biểu đồ Bode pha giữ nguyên.
-
Toàn bộ biểu đồ Bode biên sẽ được nâng lên 1 khoảng là 20𝑙𝑜𝑔10 100 = 40𝑑𝐵
Câu 3: (3,5điểm) Xét đối tượng là động cơ điện một chiều kích từ độc lập có hàm truyền:
G(s)=
ω(s)
42
= 2
U(s) s +11s+24
Với u: điện áp đặt vào phần ứng [V]
𝛚 là vận tốc góc của động cơ [vòng/phút]
Bộ điều khiển được sử dụng làbộ PID.
a. Với thiết bị điều khiển là bộ PID, hãy thành lập sơ đồ khối hệ thống điều khiển hồi tiếp
âm đơn vị với ngõ ra là vận tốc góc. Vận tốc góc mong muốn là 200[vịng/phút]? Ghi
chú rõ ký hiệu, bản chất vật lý và giá trị (nếu có) của từng tín hiệu trên sơ đồ khối của
hệ thống? (0,75đ)
200 v/ph
Sai số
e(t)
Điện áp
u(t)
PID
Động cơ
G(s)
Vận tốc
góc ω
(-)
b. Với tín hiệu đặt ở đầu vào của hệ là 200[vòng/phút], chọn KP=20, KI=96, KD=1. Tìm đáp
ứng và sai số xác lập của hệ?(1,25đ)
a)Tìm đáp ứng quá độ và sai số xác lập.
Hàm truyền bộ PID:
K
K s 2 K Ps K I s 2 20s 96
G PID (s) K P I K Ds D
s
s
s
Hàm truyền mạch hở:
s2 20s 96
42
42(s 12)
G h (s) G PID (s).G(s)
2
s
s(s 3)
s 11s 24
Hàm truyền của hệ thống :
G PID (s).G(s)
Y(s)
42(s 12)
G k (s)
2
R(s) 1 G PID (s).G(s) s 45s 504
0.5
Nếu r(t)=1(t) thì ảnh Laplace của đáp ứng quá độ:
G (s)
42(s 12)
42(s 12)
Y(s) R(s)G k (s) k
2
s
s(s 45s 504) s(s 21)(s 24)
Mẫu số của Y(s) có 3 nghiệm s= 0 ; s= -21 ; s= -24
Nên có thể phân tích:
A3
A
A
42(s 12)
Y(s)
1 2
s(s 21)(s 24) s s 21 s 24
42(s 12)
A1 lim sY(s) lim
1
s0
s0 (s 21)(s 4)
Sốhiệu: BM3/QT-PĐBCL-RĐTV
0.5
Trang 3/6
A2 lim (s 21)Y(s) lim
42(s 12) 378
6
s(s 24)
63
A3 lim (s 24)Y(s) lim
42(s 12) 504
7
s(s 21)
72
s21
s21
s24
s24
1
6
7
Y(s)
s (s 21) (s 24)
Đáp ứng quá độ:
0.25
y(t) L1[Y(s)] 1 6e21t 7e24t
r(t)=200 → 𝑦(𝑡) = 200(1 + 6𝑒 −21𝑡 − 7𝑒 −24𝑡 )
- Sai số xác lập:
𝑒(∞) = 𝑟(∞) − 𝑦(∞) = 200 − 200 = 0
c. Chọn KP=20, KD=1. Tìm miền biến thiên của KI để hệ thống ln ổn định. (1,0đ)
Phương trình đặc tính của hệ: 1 G PID (s).G(s) 0
→1+
𝑠 2 + 20𝑠 + 𝐾𝐼
42
=0
2
𝑠
𝑠 + 11𝑠 + 24
𝑠 3 + 53𝑠 2 + 864𝑠 + 42𝐾𝐼 = 0
Bảng Routh :
1
864
53
53 × 864 − 42𝐾𝐼
53
42KI
42KI
Theo tiêu chuẩn Routh, điều kiện cần và đủ để hệ thống ổn định là các hệ số ở cột thứ
nhất của bảng Routh đều dương. Tức là:
0 < 𝐾𝐼 <
53 × 864
→ 0 < 𝐾𝐼 < 1090.3
42
d. Muốn đáp ứng có độ vọt lố 10% thì ta cần thay đổi thơng số bộ PID như thế nào?(0,5đ)
Hàm truyền đạt tương đương tổng quát của hệ thống có dạng:
42(K Ds 2 K Ps K I )
G k (s) 3
s (42K D 11)s 2 (42K P 24)s 42K I
Giả sử chọn KD = 0; KI = 3KP, hàm truyền đạt của hệ thống trở thành:
G k (s)
42K I (s 3)
42K I
2
s 11s (42K P 24)s 42K I s 8s 42K I
3
2
Đối chiếu với dạng khâu bậc 2 chuẩn
Sốhiệu: BM3/QT-PĐBCL-RĐTV
Trang 4/6
G k (s)
Suy ra:
2n
s 2 2n s 2 2n
4
và n 42K I
42 K I
Độ vọt lố khi đó là: POT = POT e /
1 2
.100% 10% 0.59 ........................................
Suy ra: KI = 1,09 và do đó KP = 3,27
Vậy các thơng số của bộ PID có thể chọn bằng: KD = 0; KI = 1,09; KP = 3,27...............................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
Ghi chú:Cán bộ coi thi khơng được giải thích đề thi.
Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức)
[G2.1,G2.2]: Xây dựng được các dạng mơ hình tốn của phần tử và hệ
thống điều khiển liên tục. Tính tốn và biểu diễn được đặc tính thời gian và
đặc tính tần số.
[G2.3]:Phân tích được biểu đồ Bode, giải thích được các khái niệm liên
quan để xét tính ổn định của hệ thống.
[G1.2,G2.4]:Trình bày được cấu trúc cơ bản của hệ thống điều khiển tự
động. Biết cách tính tốn các thơng số chất lượng đáp ứng quá độ.
Nội dung
kiểm tra
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Ngày 29 tháng 5 năm 2018
Thông qua Bộ môn
Sốhiệu: BM3/QT-PĐBCL-RĐTV
Trang 5/6
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA CƠ KHÍ CHẾ TẠO MÁY
BỘ MƠN CƠ ĐIỆN TỬ
-------------------------
ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ 2 NĂM HỌC
2018-2019
Môn: Điều Khiển Tự Động
Mã mơn học: AUCO330329
Đề số: 01 Đề thi có 2 trang.
Thời gian: 90 phút.
Sinh viên được phép sử dụng tài liệu và máy vi
tính nhưng khơng được kết nối wifi, 3G, Internet,
và không sử dụng điện thoai di động.
ĐÁP ÁN
Môn Thi: Điều Khiển Tự Động
Câu 1: <2,5 điểm>
Đáp án
Điểm
Sơ đồ tương đương:
- Biến đổi đúng quy tắc đại số sơ đồ khối (0,25đ)
- Có đóng khung các khối (0,25đ)
0,25
0,25
G2H1
R
G1
G2
G5
Xét hệ G1 // mạch đơn vị :
Gtd1 G1 1
Xét hệ (Gtd1 nối tiếp G2) // G5 :
G td2 G td1G 2 G 5
G td2 G1G 2 G 2 G 5
Xét hệ hồi tiếp âm đơn vị G3 – G2H1:
G td3
G3
Y
G4
H2
0,25
0,25
0,25
0,25
G3
1 G 3G 2 H1
Xét hệ hồi tiếp G4 – H2:
G4
G td4
1 G 4H2
0,25
Hàm truyền của hệ thống cũng là hàm truyền hệ nối tiếp:
0,25
Gtd Gtd2 .Gtd3.Gtd4
G4
G3
G td (G1G 2 G 2 G 5 ).
.
1
G
G
H
2 3 1 1 G 4H2
G td
G1G 2G3G 4 G 2G3G 4 G5G3G 4
1 G 2G3H1 G 4H2 G 2G3H1G 4H 2
0,25
0,25
Sinh viên có thể có các cách giải khác nhau và cũng sẽ được tính
điểm theo từng bước làm đúng như đáp án trên
CÂU 2
(2,5
điểm)
Đáp án
Điểm
a Giả sử tín hiệu nhiễu d(t)=0, tìm hàm truyền giữa ngõ ra y(t) và tín
hiệu vào r(t).
Gc ( s)G ( s )
YR ( s )
R( s ) 1 Gc ( s)G ( s )
YR ( s )
R( s)
YR ( s )
R( s)
2
s
5
s s 1 s 6
2
s
1 5
s s 1 s 6
2 5s
2
s 12s 8
0,25
0,5
0,25
b Giả sử tín hiệu ngõ vào r(t)=0, tìm hàm truyền giữa ngõ ra y(t)
và tín hiệu nhiễu d(t)
0,25
0,5
YD ( s)
G(s)
D( s) 1 Gc ( s)G( s)
s
s 1 s 6
YR ( s)
R( s )
2
s
1 5
s s 1 s 6
0,25
YR ( s)
s
2
R( s) s 12s 8
c Giả sử tín hiệu ngõ vào r(t)=1(t) và d(t)=0,05 x 1(t), tìm tín hiệu ra
y(t).
2 5s 1
s
0, 05
Y ( S ) YR ( s ) YD ( s ) 2
2
s 12s 8 s s 12s 8 s
2 5s 0, 05 2 5, 05s
Y (S )
2
s s 2 12s 8 s 12s 8 s s 2 12s 8
0,25
0,25
Câu 3 (2,50 điểm)
Đáp án
A Tìm hàm truyền hệ thống kín
Hàm truyền hệ thống kín
G k (s)
G(s)
K
3
2
1 G(s) s 15s 50s K
Điểm
0,25
Phương trình đặc tính của hệ thống
s3 15s2 50s K 0
Vẽ quỹ đạo nghiệm số:
G(s) có ba cực là p1 = 0 ; p2 = 5; p2 = 10 và khơng có zero.
0,25
Quỹ đạo nghiệm hệ kín gồm ba nhánh xuất phát từ các cực khi K=0.
Khi K, ba nhánh tiến tới theo các tiệm cận xác định bởi:
0,25
Góc giữa các tiệm cận và trục thực
i
(2i 1) (2i 1)
nm
30
5
;;
3
3
0,25
Giao điểm giữa các tiệm cận và trục thực có hồnh độ:
Ro
poles zeros (0 5 10) 0 5
nm
QĐN đối xứng qua trục thực
Xác định điểm tách của QĐN
Viết lại phương trình đặc tính :
s3 15s2 50s K 0 K s3 15s 2 50s
Từ phương trình đặc tính suy ra:
Do đó:
dK
0
ds
0,25
30
0,25
dK
(3s 2 30s 50)
ds
(3s2 30s 50) 0
0,25
Giải ra ta được hai nghiệm s1 = 7.87 và s2 = 2.11
Chỉ có nghiệm s2 phù hợp là điểm tách vì thoả điều kiện tổng số cực
và zero bên phải nó là một số lẻ.
Giao điểm của QĐN với trục ảo:
Thay s = j vào phương trình đặc tính ta được:
j3 152 50 j K 0
2
15 K 0
3
50 0
0; K 0
50 ; K 750
0,25
Vậy các giao điểm cần tìm là s j 50 j7, 07
Đồ thị của QĐN:
- Vẽ đúng biên dạng quỹ đạo nghiệm số
- Đặt đúng các giá trị trên quỹ đạo nghiệm số
0,25
Root Locus
25
20
Imaginary Axis (seconds-1)
15
10
5
0
-5
System: ht
Gain: 751
Pole: 0.00179 - 7.07i
Damping: -0.000253
Overshoot (%): 100
Frequency (rad/s): 7.07
-10
-15
-20
-25
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
Real Axis (seconds -1)
0 K 750 Hệ thống không ổn định
K 750 Hệ thống ở biên giới ổn định
K 750 Hệ thống ổn định
Câu 4
(2,5
điểm)
Đáp án
0,25
Điểm
a) Tìm hàm truyền của hệ thống
Hàm truyền bộ PID:
G PID (s) K P
KI
K s 2 K Ps K I s 2 12s 35
K Ds D
s
s
s
0,25
Hàm truyền mạch chính:
s 2 12s 35
6
G h (s) G PID (s).G(s)
s
s 5 s 17
6(s 7)
G h (s) G PID (s).G(s)
s(s 17)
Hàm truyền kín của hệ thống :
0,25
G k (s)
G PID (s).G(s)
Y(s)
6(s 7)
2
R(s) 1 G PID (s).G(s) s 23s 42
0,25
b) Tìm đáp ứng quá độ và sai số xác lập e() của hệ thống.
Ảnh Laplace của đáp ứng quá độ:
Y(s) R(s)G k (s)
G k (s)
6(s 7)
2
s
s s 23s 42
0,25
Mẫu số của Y(s) có 3 nghiệm s= 0 ; s= -2 ; s= -21
A3
A
A
6(s 7)
1 2
s(s 2)(s 21) s s 2 s 21
6(s 7)
A1 lim sY(s) lim 2
1
s0
s0 s 23s 42
6(s 7)
15
A 2 lim (s 2)Y(s) lim
s2
s2 s(s 21)
19
6(s 7) 4
A3 lim (s 21)Y(s) lim
s21
s21 s(s 2)
19
Y(s)
0,25
0,25
0,25
0,25
1
15
12
s 19(s 2) 57(s 21)
Y(s)
Đáp ứng quá độ:
Sai số xác lập:
15
4
y(t) L [Y(s)] 1 e2 t e21t
19
19
1
e() r() y() 1 lim y(t) 1 1 0
t
0,25
0,25
TR UIN G DAI HOC SlT PHAM KY THUAT
THANH PHO HO CHI MINH
KHOA CO KHI CHE TAO MAY
BO M 6 N CO DIEN Tty
DAP AN HOC KY 1 NAM HQC 19-20
Mon: DIEU KHIEN QUA TRiNH
Ma mon hpc: PCTR421929
D6 so: 01; De thi co 2 trang.
Thai gian: 60 phut.
Du ffc phep su•dung tai lieu
Xap xi Taylor: e 181 = 1 -1 .8 5
=> (5.55 + 1)775 + 1.1(775 + 1)(1 - 1.85) = 0
=> 3.52r,s2 + ( 2 . I t, - 1.98)5 + 1.1 = 0
1.98
Be he on dinh cac he so phai cung dau => 77 > - y y = 0.943
d. Thiet ke bo dieu khien P ID theo IM C
Xap xi Gpthanh he bac 1 co tre nhu cau c, ta co
T( 5 )
GCG
T(s)
1+ GCG
0.55e •i.*j
Trongdo: G = K mK vGp =
0.5
5.55 + 1
Su dung cac phuang trinh (4.46) trong slide bai giang, ta co Gc la bo dieu
khi6n PID vai cac h? s6:
X, =
1 2t + 9
1 2x5.5 + 1.8
K 2r. + 6
0.55 2x1.8 + 1.8
9
t , = —+ r
2
1.8
, .
= 4.3 (chon rc = 9 = 1.8)
, .
= -----1-5.5 = 6.4
2
t9
5.5x1.8
2t + 9
2x5.5 + 1.8
= 0.773
Vay bo dieu khien PID co dang sau:
r
1
G„ =4.3 1++ 0.7735
v 6 .4 5
BAI 2:
a. Giai thich cac ky hicu:
LT: L evel Transmitter (thiet bi do m uc)
(5 d)
LC: L evel Controller (bo dieu khien m uc)
0.75
I/P: Transducer chuyen doi tu dong dien sang ap suat
P 11: May bom ly tam
V4-V7: cac valve dieu khien (on/off)
Day la vong dieu khien muc chat long a day thap. Muc chat long dugc do thong
qua cam bien LT va tmyen tin hieu ve bo dieu khien LC. Tin hieu dieu khien dugc
0.75
chuyen d6i tu chuan dong dien sang ap suat thong qua transducer I/P, va sau do se
dieu khien do dong mo cua valve dieu khien a ngo ra cua may bom. De dam bao an
toan, may bom co duong hoi luu chat long tro ve day thap.
b.
Cac loai bien qua trinh cua vong dieu khien day thap:
M V: luu lugng ngo ra cua may bom (dieu khien thong qua valve dieu khien)
0.5
CV: muc chat long cua day thap
DV: lira luong h6i luu tit may bom
So do khoi cua vong dieu khien day thap:
Ham truyen vong her co dang:
G (s) =
5
D ay la he bac 1 co tre, do do de giai quyet bai toan gia tri dat thay doi
(servom echanism problem), ta su dung bo dieu khien PI. Thi6t ke bo dieu
khien PI theo phuang phap D S, ta co cac cong thuc tinh (4.44 slide bai
giang):
1
t
K =■
c K rc + 6
10
5(2 + 2)
= 0.5
(rc - 0 - 2 )
ij = r = 10
Vay bo dieu khien PI co dang sau:
G„ = 0.51 1 + —
105
GV. Vo Lam Chucmg
Trang 3
DAI HQC SITPHAM KY THUAT IT.HCM
KHOA CO KHI CHE TAO M AY
B 0 m 6 n CO DIEN T tr
HQC KY 1 , 2019-2020
Mon thi: DIEU KHIEN TUDONG
Ma mon hoc: AUCO330329
D a s6 01; De thi co 02 trang
T h a i gian: 7 5 phu t
DAP AN
^
^
td
Cau 2
(3 .5 a )
^
“n m
G3(GlG2 +G2 +Gt)
1+ G2G3H x
0 ,5
Neu SV sir dung Graph va cho ket qua dung van cham du diem
a. VeQDNS
Phuong trinh dac tnrng he kin co dang:
0 ,5
1+ K
S+l = 0
s(s - 2)
He h a co hai cue la pi = 0; P2 = 2; va 1 zero z = -1. (n=2, m = l)
=> Quy dao nghiem he kin g6m hai nhanh xudt phat tCr cac cue khi K=0.
Khi K—>co, 1 nhanh tien ve zero -1 va 1 nhanh tien toi oo theo tiem can xac
dinh boi:
Goc giua cac tiem can va true thuc
(2/ —l)zr (2 /-1 W
a,. = ------- -— = ------- -— = n
n -m
2 -1
r
Q D N doi x im g qua true thiec
Xac dinh diem tach/nhap cua QDN
T u phuong trinh dac tinh, ta co:
Y _ s(s - 2)
s+l
„
dK
s2 + 2 s - 2
Suy ra:
=
.
ds
(s + l)2
dK
D o d o : — = 0 <=> s2 + 2 s - 2 = 0
ds
Giai ra ta dupe hai nghiem si = —2,73 va S2 = 0,73
Ca 2 nghiem deu phu hop la diSm tach/nhap vi thoa dieu kien tong so cue
va zero ben phai no la mot so le.
0 ,5
0 .5
Giao diem cua QDN voi true ao:
Thay s = jeo vao phuong trinh dac tinh ta dupe:
(jeo)2 + (K -2 )jo o + K = 0
f—co2 + K = 0
<=>i
[K -2 = 0
<=>
"K=2
r
co = V2 ;
V ay cac giao diem can tim la s = ±j%/2
0 ,5
+ jj-T
Do thi cua QDN:
- Ve dung bien dang quy dao nghiem so
- Dat dung cac gia tri tren quy dao nghiem so
0,5
Root Locus
2
' 0.945 ■
1.5
'f '
(fl
'
o V .. /
' 0 .6 8
0 .8 2
0.4
0.974
'
1 '0 9 9 .
"O
8 0.5 -0 997 ...J
&
3
eE
5
' 0:997 " " i"
4
:
3
j
?
t
... - — i '
:
'
"
-1 10:99
-
0 974
01945
0.9 .
0.82
0.66
0:4
—:--------- 1— ------ ----:------- J____:____l_:____:__l__ :_____ t. ; ., iix*.__i_____
-3
-2
-1
0
Real Axis (seconds'1)
Dua tren quy dao nghiem so
0
He thong o bien gidi on dinh
K>2 He thong on dinh
Cau 3:
(3.5 d)
S V s u dung each khac va cho dung dap so van cham du diem (Id)
a. Su dung bo dieu khien PI
Do ngo vao la ham bac thang nen de he co sai so xac lap bSng 0 thi trong
ham truyen GCG phai co it nhat 1 khau tich phan ly tuong. Do ham truyen
cua doi tuong khong co khau tich phan nen bo dieu khien su dung phai la
bo PI.
b. Gc = Kp =13; r(t) = l(t)
26
rG k ( s )
G<-G
26
1+ GCG (s + l)(s + 3) + 26 s2 + 4s + 29
26
_ A + Bs + C
T aco : Y(s) = Gk^ = .
s
s(s +4s + 29) s sz + 4s + 29
Giai ra, ta co: A - 26/29; B = -26/29; C = -104/29
c
261 26 (s + 2) + 0.4x5
Suy ra Y(s) = ----------- -p----- ----------=r
29 s 29 [(s + 2)2 + 52]
V ay ta co ham qua do:
y(t) = L_1 [Y (s)] = ^
(e"2t cos 5t + 0.4e“2t sin 5t)
_
26 26729 _2t( 5
2 . _^
=> y(t) = --------------- e
-7 = c o s 5 t + - j = s i n 5 t
29
145
1,729
729
J
0.25
0.5
m 26
=>y(t) “ 29
T aco
26^29 _2t . ,_4 . M
145 e sm(5t + (p ) , voi cos (p -
y(oo) = — :=>e(oo)
29
2
0.5
0.25
= l —— = — = 0.1034
29 29
c. Su dung bo dieu khien PI: Gc = 13+ —
s
f
K
2
Phuong trinh dac tnrng he kin: 1+ 13 + — ---------------= 0
l
s y (s + l)(s + 3)
Rut gon ta co: s3 + 4s2 + 29s + 2KX= 0
Thanh lap bang Routh, ta co dieu kien de he on dinh: 0 < K i< 58
Khi Ki = 2, da thuc dac tnrng co dang:
A(s) = s3 + 4s2 + 29s + 4
0.5
SV chung minh A(s) = 0 co nghipm phuc (phan th\rc am) hoac tinh he so
suy giam 0 < £, < 1 de suy dang dap ung ngo ra co dao dong tit d in .
0.5
Vo Lam Chirong
Đáp án Điều khiển tự ñộng, Đề 01 CQ, HỌC KỲ II, 2013-2014
CÂU 1:
Đáp án Cách 1.
a.(1ñ)
Chuyển bộ tổng trước K2 ra sau K2
F (t )
Điểm
0.25
1
s
K1
y (t )
1
s
K2
K 2 K3
Xắp xếp lại vị trí 2 bộ tổng:
F (t )
1
s
K1
1
s
y (t )
K2
K 2 K3
K1
G td1 =
1
s
1 + K1K 2
1
s
=
K1
s + K1K 2
K1
1
G td2 = G td1 =
s s(s + K1K 2 )
G td2
K1
G td =
=
1 + G td2 K 2 K 3 s(s + K1K 2 ) + K1K 2 K 3
Thay K1=1/m, K2=b, K3=k/b, ta có:
Y(s)
1
G td (s) =
=
2
F(s) ms + bs + k
Từ hàm truyền trên ta có:
(ms 2 + bs + k)Y(s) = F(s)
ms 2 Y(s) + bsY(s) + kY(s) = F(s)
Biến đổi Laplace ngược, ta có phương trình vi phân mơ tả hệ:
d 2 y(t)
dy(t)
m
+b
+ ky(t) = F(t)
2
dt
dt
b. (1đ)
0.5
0.25
Đáp án Cách 2: SV có thể sử dụng Graph tín hiệu
Điểm
Vẽ lại sơ đồ theo dạng Graph tín hiệu:
0.25
Tìm số đường tiến, vịng kín
0.25
Hàm truyền của hệ thống tính theo cơng thức Mason:
0.25
Phương trình vi phân mơ tả hệ:
&& + by& + ky = F
my
Đặt biến trạng thái:
x1 = y
x 2 = y&
0.25
Suy ra: x& 2 = &&
y=
0.25
1
1
(F − by& − ky) = (F − bx 2 − kx1 )
m
m
Vậy ta có hệ:
x& 1 = x 2
k
b
1
x& 2 = − m x1 − m x 2 + m F
0.25
Hệ phương trình biến trạng thái mô tả hệ:
1
0
0
x1
x& 1 =
+
F
x& 2 − k − b x 2 1
m
m
m
x
y = [1 0] 1
x 2
c.(1đ)
0.25
Với m = 5[kg], k=50[N/m], b=30[N/m/s], ta có hàm truyền của hệ:
G td (s) =
Y(s)
1
1
=
= 2
2
F(s) ms + bs + k 5s + 30s + 50
Suy ra: Y(s) =
1
F(s)
5s + 30s + 50
0.25
2
F(t) = δ(t) ⇒ F(s) = 1
1
1
1 −1
y(t) = L−1 [ Y(s)] = L−1 2
= L
2
5s + 30s + 50 5
(s + 3) + 1
0.5
1
y(t) = e −3t sin(t)
5
Nhận xét: lim y(t) = 0 , ñáp ứng ngõ ra của hệ dao ñộng tắt dần và tiến về trạng
t →∞
0.25
thái ban ñầu (hệ ổn ñịnh)
Trang 2
CÂU 2
(3 ñiểm)
Đáp án
a (0.5ñ) Hàm truyền hệ hở:
640(s + 50)
G h (s) = G1 (s)G 2 (s) =
(s + 8) s 2 + 20s + 400
(
Điểm
0.5
)
b (2ñ). Vẽ biểu ñồ Bode biên ñộ của hệ hở:
Đưa hàm truyền về dạng tổng quát:
1
1
s + 1)
10( s + 1)
50
50
G h (s) =
=
1
1 2 1
( 1 s + 1)( 1 s 2 + 1 s + 1)
8.400( s + 1) 2 s + s + 1
8
20
202
8
20
20
640.50(
0.5
Hệ số khuếch ñại chung: K=10
→ 20lgK = 20lg10= 20 dB
Các tần số gãy: ω = 8, 20, 50[rad/s] tương ứng với lg ω = 0.9, 1.3, 1.7
0.5
Gọi Lω8 , Lω20 , Lω50 là giá trị L tại các tần số ω = 8, 20, 50 [rad/s]
→
Lω8 = Lω1 = 10(dB)
Lω20 − Lω8
= −20 ⇒ Lω20 = 20 − 20(1.3 − 0.9) = 12(dB)
lg 20 − lg 8
Lω50 − Lω20
= −60 ⇒ Lω50 = 12 − 60(1.7 − 1.3) = −12(dB)
lg 50 − lg 20
Biểu ñồ Bobe:
1
lg ω
c (1.5ñ). Xét ổn ñịnh của hệ kín:
0,5
Tính tần số cắt biên:
Lωc − Lω20
0 − 12
−12
=
= −60 dB / dec → lg(ωc / 20) =
= 0.2
lg(ωc / 20) lg(ωc / 20)
−60
→ Tần số cắt biên: ωc = 20*100.2 ≈ 31, 7 [rad/s]
Trang 3
Tính góc pha tại tần số cắt biên:
0,5
1 ω
1
1
20 c
∅ (ωc) = arctg ωc − arctg ωc − arctg
1 − 1
ω 2
50
8
202 c
1.585
⇒ ∅ (ωc) = arctg ( 0.634 ) − arctg ( 3.9625 ) − arctg
−1.5122
∅ (ωc) = 32.37° − 75.84° − (180o − 46.4 °) −177°
0,5
Xét ổn ñịnh hệ kín
Phương trình đặc tính hệ hở : ( s + 8 ) s 2 + 20s + 400 = 0
(
)
Phương trình đặc tính có 1 nghiệm thực s= −8
và 2 nghiệm phức s= −10 ± j10 3
Cả 3 nghiệm ñều có phần thực âm nên hệ hở ổn ñịnh.
Độ dự trữ pha PM = 180° + φ(ωc ) = 3° > 0
Hệ hở ổn ñịnh và dự trữ pha PM > 0 nên hệ kín ổn định.
CÂU 3
(3đ)
Đáp án
a.(2đ) Chọn KP =15; KI =54; KD =1. Tìm đáp ứng quá ñộ và sai số xác lập
Hàm truyền bộ PID:
KI
K Ds 2 + K Ps + K I s 2 + 15s + 54
G PID (s) = K P +
+ K Ds =
=
s
s
s
Hàm truyền mạch hở:
Điểm
0.5
s 2 + 15s + 54
3
3(s + 9)
G h (s) = G PID (s).G(s) =
2
=
s
s + 13s + 42 s(s + 7)
Hàm truyền của hệ thống :
3(s + 9)
Y(s)
G PID (s).G(s)
G k (s) =
=
= 2
R(s) 1 + G PID (s).G(s) s + 10s + 27
0.5
Ảnh Laplace của ñáp ứng quá ñộ:
Y(s) = R(s)G k (s) =
3 (s + 9)
G k (s)
=
2
s
s s + 10s + 27
(
)
0.5
⇒ Mẫu số của Y(s) có 1 nghiệm đơn s=0 và 2 nghiệm phức
Do đó có thể phân tích:
3(s + 9)
A
Bs + C
Y(s) =
= + 2
2
s s + 10s + 27
s s + 10s + 27
(
)
Sử dụng ñồng nhất thức ta có hệ:
A+B=0
A =1
10A + C = 3 ⇒ B = −1
C = −7
27A = 27
⇒
1
s+7
1 s+5+ 2 2
Y(s) = − 2
= −
s s + 10s + 27 s (s + 5)2 + ( 2)2
Trang 4
⇒
Đáp ứng quá ñộ: y(t) = L−1[Y(s)] = 1 − e −5 t cos( 2t) − 2e −5 t sin( 2t)
e(∞) = r(∞) − y(∞) = 1 − lim y(t) = 1 − 1 = 0
Sai số xác lập:
0.5
t →∞
0.5
b.(1ñ) Giữ nguyên giá trị của KD=1, KP=15 , KI thay ñổi. Tìm ñiều kiện của
KI ñể hệ ổn ñịnh.
Phương trình ñặc tính của hệ thống :
1 + G PID (s).G(s) = 0
K s 2 + K Ps + K I
3
⇔ 1+ D
2
=0
s
s
+
13s
+
42
s 2 + 15s + K I
3
⇔ 1+
2
=0
s
s + 13s + 42
⇔ Phương trình đặc tính của hệ:
s3 + 16s 2 + 87s + 3K I = 0
0,5
Bảng Routh :
1
87
16
3KI
3K I
16
3KI
87 −
0
Theo tiêu chuẩn Routh, ñiều kiện cần và ñủ ñể hệ thống ổn ñịnh là các hệ số ở cột
thứ nhất của bảng Routh cùng dấu. Suy ra:
3K I
>0
87 −
16
3K I > 0
⇔
0 < K I < 464
Trang 5
Đáp án Điều khiển tự động (AUCO330329), Đề 01, HỌC KỲ I, 2016-2017
CÂU 1:
Đáp án Cách 1.
a.(1đ)
Điểm
0.5
H1
R(s)
G1
Y(s)
G2
H2
Chuyển điểm nhánh sau G2 ra trước G1
H1
Y(s)
R(s)
G1G2
H2
G1G2
G td1 H1 G1G 2
1
G td2
1 H 2G1G 2
H G1G 2
G td G td1G td2 1
1 H 2G1G 2
0.5
Đáp án Cách 2: SV có thể sử dụng Graph tín hiệu
b. (1đ)
Điểm
Vẽ lại sơ đồ theo dạng Graph tín hiệu:
0.25
Tìm số đường tiến, vịng kín
0.5
Hàm truyền của hệ thống tính theo công thức Mason:
0.25
G1 2 ; G 2 H1
1
1
; H2
s3
s 1
Hàm truyền tương đương:
1
1
2
Y(s) H1 G1G 2
s 3 3(s 1)
G td (s)
s3
R(s) 1 H 2G1G 2 1 1 2
s 2 4s 5
s 1 s 3
Tín hiệu vào là hàm step, suy ra: R(s)
Y(s)
3(s 1)
A
Bs C
2
2
s(s 4s 5) s s 4s 5
1
s
0.5
AB0
4A C 3
5A 3
CÂU 2
(4 điểm)
A 3/ 5
B 3 / 5
C 3/ 5
0.5
Y(s)
3 / 5 3 / 5s 3 / 5 3 / 5 3 s 2
3
2
2
2
s
(s 2) 1
s
5 (s 2) 1 (s 2) 1
y(t)
3 3 2t
e cos t 3e 2t sin t
5 5
y(t)
3 3 10 2t 1
3
e
cos t
sin t
5
5
10
10
y(t)
3 3 10 2t
1
e cos(t ) ; với cos
5
5
10
0.5
0.5
Đáp án
a (0.5đ) Hàm truyền hệ hở:
G h (s) G c (s)G(s)H(s)
Điểm
0.5
5000(s 20)e0.1s
(s 4)(s 50) s 2 12s 100
b (2đ). Vẽ biểu đồ Bode biên độ của hệ hở:
Đưa hàm truyền về dạng tổng quát:
1
s 1)e 0.1s
20
G h (s)
1
1
1
4.50.100( s 1)( s 1) 2 s 2 0.12s 1
4
50
10
5000.20(
0.5
Nhận xét: Khâu trễ không ảnh hưởng đến biểu đồ Bode biên độ
Hệ số khuếch đại chung: K=5
20lgK = 20lg10= 14 dB
Các tần số gãy: = 4, 10, 20,50[rad/s] tương ứng với lg = 0.6, 1, 1.3, 1.7
0.5
Gọi L4 , L10 , L20 , L50 là giá trị L tại các tần số = 4,10, 20, 50 [rad/s]
L4 14(dB)
L10 L4
20 L10 14 20(1 0.6) 6(dB)
lg10 lg 4
L20 L10
60 L20 6 60(1.3 1) 12(dB)
lg 20 lg10
L50 L20
40 L50 12 40(1.7 1.3) 28(dB)
lg 50 lg 20
Biểu đồ Bobe:
1
Trang 2
