CAP SO CONGChuc dong nghiep thao giang tot

<span class='text_page_counter'>(1)</span>

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Câu hỏi mở đầu?. Biết bốn số hạng đầu tiên của một dãy số là 3,7,11,15 .Hãy chỉ ra quy luật của dãy số trên và viết tiếp năm số hạng của dãy số đã cho ? BÀI GIẢI •Quy luật của dãy số trên là : 7=3+4;11=7+4;15=11+4 . •Năm số hạng tiếp theo của dãy số đã cho là :19,23,27,31,35.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> §3 CẤP SỐ CỘNG I/ ĐỊNH NGHĨA ĐỊNH NGHĨA. Cấp số cộng là một dãy số ( hữu hạn hoặc vô hạn ), trong đó kể từ số hạng thứ hai ,mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d. Số d gọi là công sai Nếu (Un) là một cấp số cộng với công sai d, ta có công thức truy hồi :. un1 un  d (n  * ). Khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổi Ví dụ : 5,5,5,5,5,5,5 với U1=5 và d = 0.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> §3 CẤP SỐ CỘNG I/ ĐỊNH NGHĨA ĐỊNH NGHĨA. un1 un  d (n  * ) HOẠT ĐỘNG 1 Mỗi nhóm hãy cho một ví dụ cấp số cộng ? Một số ví dụ về cấp số cộng. Cấp số cộng. U1. d. 1,-3,-7,-11,-15. 1. -4. 5,10,15,20,…. 5. 5. 2,7 ;2,7 ;2,7 ;2,7. 2,7. 0.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Mai và Hùng chơi xếp que diêm thành hình tháp, cách xếp được thể hiện như sau: Hỏi: nếu tháp có 100 tầng thì cần bao nhiêu que diêm để xếp tầng đế của tháp?. 1taàng. 2 taàng. 3 taàng. …. U 1= 3 ?. U 2= 7 ?. U3= 11 ?. …. 100 taàng. ?. U100=.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> §3 CẤP SỐ CỘNG II/SỐ HẠNG TỔNG QUÁT ĐỊNH LÝ 1 Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un, được xác định bởi công thức :. un u1  (n  1)d với n 2. (*).

<span class='text_page_counter'>(7)</span> §3 CẤP SỐ CỘNG II/SỐ HẠNG TỔNG QUÁT ĐỊNH LÝ 1 Nếu cấp số cộng (Un) có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un, được xác định bởi công thức :. un u1  (n  1)d với n 2. (*). CHỨNG MINH. Sử dụng phương pháp quy nạp : Khi n = 2 thì u2=u1+d (đúng). Giả sử công thức ( * ) đúng với n = k >=2 ,tức là uk = u1 + (k-1)d. Ta chứng minh ( * ) đúng với n = k+1,tức ta chứng minh :uk+1 = u1+ kd. ta có : uk+1 =uk+d ( định nghĩa cấp số cộng ) <=> uk+1 = u1 + (k-1)d + d ( theo gt quy nạp ) <=> uk+1 = u1 + kd -d + d <=> n u2k+1 = u1 + kd ( điều phải chứng minh ) Vậy : uk = u1 +(n-1)d với.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Qua định lý 1 vừa học ta trở lại bài toán tính số que diêm của tầng đế ( tức là tính u100 ). Tóm tắt :Với u1=3,d = 4 .Tính u100. Đáp số:. U100 = 3 + (100-1)*4 = 399 (que diêm).

<span class='text_page_counter'>(9)</span> §3 CẤP SỐ CỘNG II/SỐ HẠNG TỔNG QUÁT ĐỊNH LÝ 1 VÍ DỤ :. un u1  (n  1)d với n 2. Cho cấp số cộng (un) biết u1= -5,d = 3. a/ Tính u15. b/ Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng ? c/ Biểu diễn các số hạng u1,u2,u3,u4,u5 trên cùng trục số .Nhận xét vị trí của mỗi điểm u2,u3,u4 so với hai điểm liền kề GIẢI a/ u15 = -5 +(15-1).3 = 37 b/ un = -5 +(n-1).3 <=> 100 = -5 +(n-1).3 <=>100 = -5 +3n -3 <=>108 = 3n . <=> n = 36 u2 u3 u4 u5 u1 c/ -5 -2 1 7 4 u4 là trung điểm của đoạn u3u5 hay u4 . u3  u5 tương tự với u3 và u2 2.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> §3 CẤP SỐ CỘNG III/ TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG : ĐỊNH LÝ 2 : Trong cấp số cộng , mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối ) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó ,nghĩa là. uk . uk  1  uk 1 .(k 2) 2. CHỨNG MINH : giả sử (un) là cấp số cộng với d là công sai Theo định nghĩa cấp số cộng : uk-1 = uk – d (1) uk+1 = uk+ d Cộng (1) với (2): uk-1+ uk+1 = 2uk. (2) <=>. uk . uk  1  uk 1 .(k 2) 2.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> §3 CẤP SỐ CỘNG III/ TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG : ĐỊNH LÝ 2 : Trong cấp số cộng , mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối ) đếu là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó ,nghĩa là. uk . uk  1  uk 1 .(k 2) 2. Câu hỏi : Cho cấp số cộng hữu hạn gồm 4 số hạng :3 ; x ; -5 ;-9 Áp dụng định lý 2, tìm x GIẢI. Áp dụng định lý 2 : x = [3 + (-5)]:2 = -1.Vậy x = -1 Ngoài ra ta có thể giải bằng cách khác : d = -9 – (-5) = -4 => x = 3 + (-4) = -1.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> §3 CẤP SỐ CỘNG IV/ TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG : ĐẶT VẤN ĐỀ: cho cấp số cộng 1;2;3;4;5;...;98;99;100. tính : NHẬN XÉT:. Sn= 1+2+3+4+5+...+98+99+100 1+2+3+4+5+...+96+97+98+99+100. 5+96=101 4+97=101 3+98=101 2+99=101 1+100=101. KẾT LUẬN : từ 1 đến 100 có 50 cặp ,mà mỗi cặp có tổng bằng 101 nên:. 100 Sn 50.101   1  100  2 n số cặp: 2. số hạng cuối :un số hạng đầu:u1. => Tổng quát :Sn = ?.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> §3 CẤP SỐ CỘNG IV/ TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG : ĐỊNH LÝ 3 Cho cấp cộng (un) . Đặt Sn = u1 + u2 +u3 +...+un.Khi đó :. Sn . n(u1  un ) 2. (1). CHÚ Ý : thay un = u1 +(n-1)d vào (1) ta có :. Sn . n[2u1  (n  1)d] 2. Lưu ý : công thức (1) sử dụng khi biết n,u1,un công thức (2) sử dụng khi biết n,u1,d Tuỳ theo điều kiện đề bài mà ta sử dụng hợp lý. (2).

<span class='text_page_counter'>(14)</span> §3 CẤP SỐ CỘNG IV/ TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG :. Sn . Sn . n(u1  un ) 2. (1). n[2u1  (n  1)d] 2. (2). VÍ DỤ : cho cấp số cộng có 10 số hạng ,biết u1 = 3 và d = 5 .Tính S10 GIẢI. Áp dụng công thức (2). Sn . n[2.u1  (n  1)d] 10[2.3  (10  1).5]  5.51 255 2 2.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> §3 CẤP SỐ CỘNG CỦNG CỐ : 1/ Bạn Lan phát biểu :” theo định nghĩa cấp số cộng kể từ số hạng thứ hai , mỗi số hạng bằng số liền trước cộng với một số không đổi .Vậy cấp số cộng luôn là một dãy số tăng”. Theo em phát biểu trên đúng hay sai ? Vì sao ? 2/ Cho cấp số cộng có u1 = 1011 , d = 200.Tính u6 ?.Kết quả bài toán này có liên quan đến ngày kỉ niệm nào trong năm ?.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Dặn dò: +HỌC THUỘC CÁC CÔNGTHỨC +LÀM CÁC BÀI TẬP 1 ĐẾN 5 TRANG 97 VÀ 98.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Cảm ơn quý thầy cô và các em học sinh!.

<span class='text_page_counter'>(18)</span>