Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán có đáp án - Trường THPT Đoàn Thượng (Lần 1)

SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG

MÃ ĐỀ THI: 132

ĐỀ THI THỬ THPT QG LẦN 1, NĂM HỌC 2020-2021
Mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút (khơng tính thời gian giao đề)
Số câu của đề thi: 50 câu – Số trang: 06 trang

- Họ và tên thí sinh: ....................................................

– Số báo danh : ........................

Câu 1: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ( −∞; + ∞ ) .
x

x

 3+ 2
A. y = 
 .
4


C.=
y

(

)

2
B. y =   .
e
x

 3+ 2
D. y = 
 .
3



x

3− 2 .

Câu 2: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a , BC = a , SA = a 3 và SA
vng góc với mặt đáy ( ABCD ) . Thể tích V của khối chóp S . ABCD bằng
A. V = a 3 3 .

B. V =

a3 3
.
3

2a 3 3
.
D. V = 2a 3 3 .

C. V =
3
Câu 3: Đồ thị như hình vẽ là của hàm số sau đây là của hàm số nào?
y
3
2
1
-3

-2

-1 O
-1

1

2

3

x

-2
-3

A. y = 3 x 2 + 2 x + 1 .

B. y =x 3 − 3 x 2 + 1 .

x3

C. y =
− + x2 + 1 .
3

Câu 4: Chọn khẳng định sai. Trong một khối đa diện
A. mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh.
B. mỗi cạnh của một khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt.
C. mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.
D. hai mặt bất kì ln có ít nhất một điểm chung.
x +1
Câu 5: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
là?
−3 x + 2
2
2
1
A. x = .
B. y = .
C. y = − .
3
3
3

D. y =x 4 + 3 x 2 + 1 .

1
D. x = − .
3

Câu 6: Cho f ( x ) , g ( x ) là các hàm số xác định và liên tục trên  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào

sai?
A. ∫ f ( x ) g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx .
Trang 1/6 - Mã đề thi 132


B. ∫ 2 f ( x ) dx = 2 ∫ f ( x ) dx .

C. ∫  f ( x ) + g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx .
D. ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx .
Câu 7: Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
x 2 + 3x + 2
x2
x2 −1
A. y = 2
.
B. y =
.
C. y =
.
D.=
y
x2 −1 .
x −1
x +1
x +1
Câu 8: Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu?
A. y =
B. y = x 4 + x 2 + 3 .
C. y =
D. y = x 4 − x 2 + 3 .

− x4 + x2 + 3 .
− x4 − x2 + 3 .
Câu 9: Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức z =
A. ( −1; −4 ) .

( 2 − 3i )( 4 − i ) .

B. (1; 4 ) .

3 + 2i
C. (1; −4 ) .

D. ( −1; 4 )

Câu 10: Phần ảo của số phức z= 2 − 3i là
A. −3i .
B. 3 .
C. −3 .
Câu 11: Cho số phức z = 1 + 2i . Số phức liên hợp của z là
B. z =−1 − 2i .
A. z =−1 + 2i .
C. z= 2 + i .
D. z = 1 − 2i .

D. 3i .

Câu 12: Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng ( −∞; + ∞ ) ?
A. =
y x3 + 1 .

B. y= x + 1 .

C. y =

x−2
.
x −1

D. y = x 5 + x 3 − 10 .

Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a ; b ] . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = a , x = b

( a < b ) . Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi

quay D quanh trục hồnh được tính theo cơng thức.
b

A. V = π 2 ∫ f ( x ) dx .
a

b

B. V = 2π ∫ f 2 ( x ) dx .
a

b

C. V = π 2 ∫ f 2 ( x ) dx .

a

b

D. V = π ∫ f 2 ( x ) dx .
a

Câu 14: Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F ( x ) = ln x ?
A. f ( x ) = x.

1
B. f ( x ) = .
x

x3
D. f ( x ) = x .
.
2
Câu 15: Gọi R, S , V lần lượt là bán kính, diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu. Cơng thức nào sau
đây sai?
B. S = π R 2 .
A. S = 4π R 2 .
4
C. V = π R 3 .
D. 3V = S .R.
3
C. f ( x ) =

Câu 16: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm
x + 2 y − 2z − 3 =

0 có phương trình là
x −1
x −1 y − 4 z + 7
A. = =
.
B. =
1
1
−2
−2
x −1 y − 4 z − 7
x +1
C. = =
.
D. =
1
2
−2
1

A (1; 4; −7 ) và vuông góc với mặt phẳng
y−4 z+7
.
=
2
−2
y+4 z −7
.
=
4

−7

Câu 17: Trong khơng gian Oxyz , cho điểm M ( 3; 2; − 1) . Hình chiếu vng góc của điểm M lên trục Oz
là điểm:
A. M 1 ( 0;0; − 1) .
B. M 3 ( 3;0;0 ) .
C. M 4 ( 0; 2;0 ) .

D. M 2 ( 3; 2;0 ) .

Trang 2/6 - Mã đề thi 132


3
Câu 18: Giải bất phương trình  
4
S [5; +∞ ) .
A. =

2 x−4

3
> 
4

x +1

.
B. S =

C. ( −∞; −1) .

D. S =

( x + 2)
B. ( −2; +∞ ) .

Câu 19: Tập xác định của hàm số =
y
A.  .

−2

( −∞;5) .
( −1; 2 ) .

là
C. [ −2; +∞ ) .

D.  \ {−2} .

Câu 20: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : z − 2 x + 3 =
0 . Một vectơ pháp
tuyến của ( P ) là:

A. w
= (1; − 2;0 ) .

C. =
v (1; − 2;3) .


B.
=
n

D.=
u

( 2; 0; − 1) .
( 0;1; − 2 ) .

Câu 21: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai khối chóp có hai đáy là hai đa giác bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
B. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
C. Hai khối đa diện bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
D. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.
Câu 22: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y = x ; y = 0 ; x = 4 . Diện tích S của hình phẳng
H bằng
16
15
17
B. S = .
C. S = .
D. S = .
A. S = 3 .
3
4
3
Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm M (1; 2;3) ; N ( 3; 4;7 ) . Tọa độ của véc

tơ MN là
A. ( −2; −2; −4 ) .
B. ( 4;6;10 ) .
C. ( 2;3;5 ) .

D. ( 2; 2; 4 ) .

Câu 24: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a 2 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 3a . Tính thể tích
V của khối lăng trụ đã cho.
3
A. V = 3a 3 .
B. V = a 3 .
C. V = 9a 3 .
D. V = a 3 .
2
Câu 25: Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x ?
x
ln10
A. ( log x )′ =
.
B. ( log x )′ =
.
ln10
x
1
C. ( log x )′ =
.
D. ( log x )′ = x ln10 .
x ln10
Câu 26: Tìm tập xác định D của hàm =

số y log
A. D =
C. D =

( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) .
( −∞;1) .

Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm

2

(x

2

− 3x + 2 ) .

( 2; +∞ ) .
D. D = (1; 2 ) .
I (1; 0; − 1) và A ( 2; 2; − 3) . Mặt cầu ( S )
=
B. D

qua điểm A có phương trình là
2
2
A. ( x + 1) + y 2 + ( z − 1) =
3.

B. ( x + 1) + y 2 + ( z − 1) =

9.

C. ( x − 1) + y 2 + ( z + 1) =
9.

D. ( x − 1) + y 2 + ( z + 1) =
3.

2

2

2

2

tâm I và đi

2

2

Trang 3/6 - Mã đề thi 132


 x = 1 − 2t

Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y= 2 + 3t , ( t ∈  ) . Tọa độ một vectơ chỉ phương
z = 3


của d là
A. ( 2;3;0 ) .

B. ( −2;3;3) .

C. (1; 2;3) .

D. ( −2;3;0 ) .
1

Câu 29: Cho hai số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức A 
B. A  6 ab .

A. A  3 ab .

C.

1
3

ab

1

a3 b  b3 a
6

a6 b

.
1

.

D.

11
.
3

D. x =

6

ab

.

3 có nghiệm là
Câu 30: Phương trình: log 3 ( 3 x − 2 ) =
29
.
3

A. x =

B. 87 .

C. x =

Câu 31: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
A. x +
C.

1
+C .
x −1

B. 1 +

x2
+ ln x − 1 + C .
2

Câu 32: Tích phân

x2 − x + 1
.
x −1

2

dx

∫ x+3

1

( x − 1)

2

25
.
3

+C .

D. x 2 + ln x − 1 + C .
bằng

0

5
B. log .
3

5
2
C. ln .
D.
.
3
15
z −1
z − 3i
Câu 33: Cho số phức z= a + bi , ( a, b ∈  ) thỏa mãn
= 1 . Tính P= a + b .
= 1 và

z +i
z −i
A. P = 2 .
B. P = 1 .
C. P = −1 .
D. P = 7 .

A.

16
.
225

Câu 34: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x 3 − 2 x 2 − 7 x + 1 trên đoạn [ −2;1] .
A. 4 .

B. 3 .

C. 6 .

D. 5 .

Câu 35: Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành, có thể tích bằng 24 cm3 . Gọi E là
trung điểm SC . Một mặt phẳng chứa AE cắt các cạnh SB và SD lần lượt tại M và N . Tìm giá trị
nhỏ nhất của thể tích khối chóp S . AMEN .
A. 9 cm3 .
B. 8 cm3 .
C. 6 cm3 .
D. 7 cm3 .
Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) ,

trong đó a > 0 , b > 0 , c > 0 . Mặt phẳng ( ABC ) đi qua điểm I (1; 2;3) sao cho thể tích khối tứ diện
OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó các số a , b , c thỏa mãn đẳng thức nào sau đây?
A. a 2 + b = c − 6 .
B. a + b + c =
12 .
D. a + b − c =
C. a + b + c =
6.
18 .
Câu 37: Hàm số y = ( x + m ) + ( x + n ) − x3 (tham số m; n ) đồng biến trên khoảng ( −∞; + ∞ ) . Giá trị
3

3

nhỏ nhất của biểu thức =
P 4 ( m 2 + n 2 ) − m − n bằng
A.

−1
.
16

B. −16 .

C.

1
.
4

D. 4 .

Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = 3 , AD = 2 . Mặt bên ( SAB ) là tam

giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp
hình chóp đã cho.
Trang 4/6 - Mã đề thi 132


A. V =

10π
.
3

B. V =

20π
.
3

C. V =

16π
.
3

D. V =

32π
.
3

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2; −3;7 ) , B ( 0; 4; −3) và C ( 4; 2;5 ) .
  
Biết điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) nằm trên mp ( Oxy ) sao cho MA + MB + MC có giá trị nhỏ nhất. Khi đó

tổng P = x0 + y0 + z0 bằng
A. P = 0 .
B. P = 6 .

C. P = 3 .

D. P = −3 .

C. 2 ≤ m ≤ 3 .

D. m ≤ 3 ; m ≥ 7 .

Câu 40: Cho bất phương trình: 1 + log 5 ( x 2 + 1) ≥ log 5 ( mx 2 + 4 x + m ) (1) . Tìm tất cả các giá trị của

m để (1) được nghiệm đúng với mọi số thực x :
A. 2 < m ≤ 3 .

B. −3 ≤ m ≤ 7 .

2

Câu 41: Biết số phức z thỏa mãn z − 3 − 4i = 5 và biểu thức T = z + 2 − z − i

2

đạt giá trị lớn

nhất. Tính z .
A. z = 33 .

B. z = 5 2 .

Câu 42: Cho hàm số

C. z = 50 .

f ( x ) liên tục trên  thỏa

D. z = 10 .
2021

∫ f ( x ) dx = 2 .

Khi đó tích phân

0

e2021 −1

∫
0

x
f ln ( x 2 + 1) dx bằng
x +1
2

(

A. 4 .

)

B. 3 .

C. 1 .

D. 2 .

Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , BC = a 3 . Cạnh bên
SA vng góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) một góc 30° . Tính thể tích

V của khối chóp S . ABCD theo a .
2 6a 3
A. V =
.
3
C. V = 3a 3 .

2a 3
B. V =
.

3
3a 3
D. V =
.
3

Câu 44: Tổng bình phương các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y =− x − m cắt đồ thị
x−2
tại hai điểm phân biệt A , B với AB = 10 là
(C ) : y =
x −1
A. 5 .
B. 10 .
C. 13 .
D. 17 .
Câu 45: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên  có đồ thị y = f ( x ) như hình vẽ bên. Phương trình

f ( 2 − f ( x )) =
0 có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt.

A. 6.

B. 5.

C. 7.

D. 4.

Câu 46: Giả sử a , b là các số thực sao cho x + y= a.10 + b.10

đúng với mọi các số thực
z và log ( x 2 + y 2 ) =+
dương x , y , z thoả mãn log ( x + y ) =
z 1 . Giá trị của a + b bằng
3

A. −

31
.
2

B.

31
.
2

C.

3

29
.
2

3z

2z

D. −

25
.
2

Trang 5/6 - Mã đề thi 132


Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 5;0;0 ) và B ( 3; 4;0 ) . Với C là điểm

nằm trên trục Oz , gọi H là trực tâm của tam giác ABC . Khi C di động trên trục Oz thì H ln
thuộc một đường trịn cố định. Bán kính của đường trịn đó bằng
A.

3.

Câu 48: Biết

B.
4

∫ x ln ( x

2

3
.
2

C.

5
.
2

D.

5
.
4

+ 9 ) dx = a ln 5 + b ln 3 + c , trong đó a , b , c là các số nguyên. Giá trị của biểu

0

thức T = a + b + c là
A. T = 11 .

B. T = 10 .
C. T = 9 .
D. T = 8 .
mx + 2
Câu 49: Cho hàm số y =
, m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên
2x + m
của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;1) . Tìm số phần tử của S .
A. 3 .

B. 5 .

C. 1 .

D. 2 .

Câu 50: Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8 m , chiều cao
12,5 m . Diện tích của cổng là:
200 2
100 2
A.
B.
m ).
(
(m ) .
3
3
C. 200 ( m 2 ) .
D. 100 ( m 2 ) .
-----------------------------------------------

----------- HẾT ----------

Trang 6/6 - Mã đề thi 132


ĐÁP ÁN
/>CÂU
1
2
3

4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33

34
35
36
37
38
39
40
41

ĐỀ 132
D
C
B
D
C
A
B
A
A
C
D
C
D
B
B
B
A
B
D
B

C
C
D
A
C
A
C
D
A
A
C
C
A
D
B
C
A
D
C
A
B


42
43
44
45
46
47
48

49
50

C
A
B
B
C
D
D
D
A


BẢNG ĐÁP ÁN
1-D

2-C

3-B

4-D

5-C

6-A

7-B

8-A

9-A

10-C

11-D

12-C

13-D

14-B

15-B

16-B

17-A

18-B

19-D

20-B

21-C

22-C

23-D

24-A

25-C

26-A

27-C

28-D

29-A

30-C

31-C

32-C

33-A

34-D

35-A

36-C

37-A

38-D

39-C

40-A

41-B

42-C

43-A

44-B

45-B

46-C

47-D

48-D

49-D

50-A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Hàm số y = a x đồng biến ( −∞; +∞ ) khi a > 1. Ta có:

3+ 2

> 1 nên chọn D.
3

Chọn D.
Câu 2:

Ta có=
B S ABCD
= 2=
a.a 2a 2 .
Thể tích khối chóp S . ABCD là:
=
V

1
1 2
2a 3 3
2a .=
.
=
B.h
a 3
3
3
3

Chọn C.
Câu 3:
Đồ thị có dạng trên là đồ thị hàm số bậc 3 ứng với hệ số a > 0.
Chọn B.

Câu 4:
Vì phát biểu D. Đúng là “hai mặt bất kỳ hoặc khơng có điểm chung hoặc có một đỉnh chung hoặc chỉ có một
cạnh chung”.
Chọn D.
1


Câu 5:
2 2


Hàm số có tập xác định là D =  −∞;  ∪  ; +∞  .
3 3


1
x +1
= − .
x →+∞ −3 x + 2
3

Ta có lim y = lim
x →+∞

1
Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = − .
3

Chọn C.
Câu 6:

Theo tính chất của ngun hàm ta có đáp án A sai.
Chọn A.
Câu 7:
Xét hàm số y =

x 2 + 3x + 2
.
x −1

x 2 + 3x + 2
x 2 + 3x + 2
Ta có: lim+ y = lim+
= +∞ (hoặc lim− y = lim−
= −∞ ) nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận
x →1
x →1
x →1
x →1
x −1
x −1
đứng của đồ thị hàm số trên.
Chọn B.
Câu 8:
a < 0
Hà số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu ⇔ 
.
b > 0
Chọn A.
Câu 9:

( 2 − 3i )( 4 − i ) =5 − 14i =( 5 − 14i )( 3 − 2i ) =−13 − 52i =−1 − 4i.

Ta có: z =

3 + 2i

3 + 2i

13

13

Vậy tọa độ điểm biểu diễn số phức đã cho là ( −1; −4 ) .
Chọn A.
Câu 10:
Số phức z= 2 − 3i có phần ảo bằng −3.
Chọn C.
Câu 11:
Số phức liên hợp của z = 1 + 2i là z = 1 − 2i.
2


Chọn D.
Câu 12:
Xét đáp án A có =
y ' 3 x 2 ≥ 0, ∀x ∈ ( −∞; +∞ ) , suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) nên loại.
Xét đáp án B có y '= 1 > 0, ∀x ∈ ( −∞; +∞ ) , suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) nên loại.
Xét đáp án C=
có y '

1

( x − 1)

2

> 0, ∀x ∈ ( −∞; +∞ ) \ {1} , suy ra hàm chỉ đồng biến trên các khoảng ( −∞;1) và

(1; +∞ ) nên chọn.
y ' 5 x 4 + 2 x 2 ≥ 0, ∀x ∈ ( −∞; +∞ ) , suy ra hàm đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) nên loại.
Xét đáp án D có =
Chọn C.
Câu 13:
Theo lý thuyết.
Chọn D.
Câu 14:
Theo bảng công thức nguyên hàm của các hàm số cơ bản.
Chọn B.
Câu 15:
Theo lý thuyết.
Chọn B.
Câu 16:


Đường thẳng đi qua điểm A (1; 4; −7 ) và vng góc với mặt phẳng x + 2 y − 2 z − 3 =
0 có VTCP u (1; 2; −2 ) có
x −1 y − 4 z + 7
phương trình: = =
.
−2

1
2

Chọn B.
Câu 17:
Hình chiếu vng góc của điểm M lên trục Oz là điểm M 1 ( 0;0; −1) .
Chọn A.
Câu 18:
3
Vì < 1 khi đó
4

Vậy S =

3
 
4

2 x−4

3
> 
4

x +1

⇒ 2x − 4 < x +1 ⇔ x < 5

( −∞;5) .
3

Chọn B.
Câu 19:
Hàm số xác định khi x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ −2 nên tập xác định của hàm số là  \ {−2} .
Chọn D.
Câu 20:


Ta có ( P ) : −2 x + z + 3 =
0 nên ( P ) có một vectơ pháp tuyến là
=
n

( 2;0; −1) .

Chọn B.
Câu 21:
A sai do chiều cao của hai khối chóp khác nhau thì thể tích của chúng khác nhau.
B sai do hai đáy của hai khối lăng trụ có diện tích khác nhau thì thể tích của chúng khác nhau.
C đúng.
D sai.
Chọn C.
Câu 22:
có S
x = 0 có nghiệm x = 0. Ta=

Xét phương trình:

4

∫

=
x dx

0

4

xdx
∫=
0

4 16
2
.
x=
x
0 3
3

Chọn C.
Câu 23:

Ta có MN = ( 2; 2; 4 ) .
Chọn D.
Câu 24:
Khoảng cách giữa hai đáy bằng 3a suy ra đường cao của khối lăng trụ là h = 3a.
Thể tích khối lăng trụ là =

V Bh
a 3a 3 .
= a 2 .3=
Chọn A.
Câu 25:
Áp dụng cơng thức ( log a x ) ' =

1
1
ta có ( log x ) ' =
.
x ln10
x ln10

Chọn C.
Câu 26:
Hàm =
số y log

2

(x

2

x < 1
.
− 3 x + 2 ) xác định khi và chỉ khi x 2 − 3 x + 2 > 0 ⇔ 
x > 2
4

Vậy tập xác định: D =

( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) .

Chọn A.
Câu 27:
Ta có bán kính mặt cầu ( S ) là: R= IA=

( 2 − 1) + ( 2 − 0 ) + ( −3 + 1)
2

2

2

= 3.

Vậy phương trình mặt cầu ( S ) tâm I và đi qua điểm A có phương trình là:

( x − 1)

2

+ y 2 + ( z + 1) =
9.
2

Chọn C.

Câu 28:
Tọa độ một vectơ chỉ phương của d là ( −2;3;0 ) .
Chọn D.
Câu 29:
1
 16

a b b + a6 
a b +b a a b +b a


Ta có:
=
=
=
=
A
1
1
1
1
6
6
a+ b
a6 + b6
a6 + b6
1
3

1

3

1
3

1
2

1
3

1
2

1
3

1
3

Chọn A.
Câu 30:
2
TXĐ: 3 x − 2 > 0 ⇔ x > .
3

Ta có: log 3 ( 3 x − 2 ) = 3 ⇔ 3 x − 2 = 33 ⇔ x =

11
( tm ) .

3

Chọn C.
Câu 31:

∫

f ( x ) dx =

1 
x2

x
+
dx
=
+ ln x − 1 + C
∫  x − 1 
2

Chọn C.
Câu 32:
2
5
dx
ln
3
x
=
+

= ln 5 − ln 3 = ln .
∫0 x + 3
0
3
2

Chọn C.
Câu 33:
5

1

ab ) 3
(=

3

ab .


z −1
= 1 ⇔ z − 1 = z − i ⇔ a = b.
z −i
z − 3i
= 1 ⇔ z − 3i = z + i ⇔ b = 1.
z +i

Vậy =
a 1;=
b 1. Suy ra P = a + b = 2.

Chọn A.
Câu 34:
Xét hàm số y = x 3 − 2 x 2 − 7 x + 1 trên đoạn [ −2;1] .
 x = −1
Ta có: y ' = 3 x − 4 x − 7 = 0 ⇔ 
.
x = 7
3

2

Bảng biến thiên:

Vậy max y = y ( −1) = 5.
[ −2;1]

Chọn D.
Câu 35:

6


Mặt đáy ( ABCD ) là hình bình hành ⇒ ∆ADC và ∆ABC có cùng diện tích
⇒ VS . ADC =
VS . ABC (hai khối chóp có cùng chiều cao và có diện tích mặt đáy bằng nhau).
Mà VS . ABCD = VS . ADC + VS . ABC = 24cm3 ⇒ VS . ADC = VS . ABC =

VS . ABCD 24
=
= 12 ( cm3 ) .

2
2

Gọi O là giao điểm của AC và BD; I là giao điểm của SO và AE ⇒ I là trọng tâm của ∆SAC và I thuộc
SM
SN
= a và
= b ( a > 0; b > 0 ) .
MN . Gọi
SB
SD
Ta có:
⇒

V . AME SA SM SE
VS . ANE SA SN SE
1 a
1 b
và S=
=
a.
.
.
1.=
.
.= 1.=
b.
=
VS . ABC SA SB SC
2 2

2 2
VS . ADC SA SD SC

V
VS . ANE b
a
và S . AME =
=
⇒ VS . ANE =
6b ( cm3 ) và VS . AME = 6a ( cm3 ) .
12
2
12
2

Do đó: VS . AMEN = VS . AME + VS . ANE = 6a + 6b = 6 ( a + b ) ( cm3 ) .
Mặt khác: ∆ISM và ∆ISB có chung chiều cao kẻ từ I và có đáy
Mà I là trọng tâm của ∆SAC ⇒
Chứng minh tương tự ta có:

S
SM
= a ⇒ a = ISM .
SB
S ISB

S
S
SI 2
2

2a
=⇒ ISB =⇒ ISM = .
SO 3
S SOB 3
S SOB
3

S ISN 2b
= .
3
S SOD

O là trung điểm của DB ⇒ S SOB = S SOD =

S SDB
hay =
S SDB 2=
S SOB 2 S SOD
2
7


⇒

2a 2b S ISM S ISN 2 S ISM 2 S ISN 2 ( S ISM + S ISN ) 2 S SNM
+ =
+
=
+
=

=
3
3 S SOB S SOD 2 S SOB 2 S SOD
S SDB
S SDB

⇒ a=
+b


3S SNM 3SN .SM .sin MSN
SN SM
. = 3ab.
=
= 3.

S SDB
SD SB
SD.SB.sin BSD

Theo bất đẳng thức AM-GM, ta có:

(a + b)
ab ≤
4

⇒ 3 ( a + b ) ≥ 4 (do a + b > 0) ⇒ a + b ≥

2

3( a + b)
⇒ a + b= 3ab ≤
4

2

4
⇒ 6 ( a + b ) ≥ 8 hay VS . AMEN ≥ 8 ( cm3 ) .
3

2
SM SN 2
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a ==⇔
b
= =⇔ MN đi qua I và MN / / BD .
3
SB SD 3

Vậy giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S . AMEN là 8cm3 .
Chọn A.
Câu 36:

A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) ⇒ mặt phẳng ( ABC ) có phương trình:
Mặt phẳng ( ABC ) đi qua I (1; 2;3) ⇔

x y z
+ + =
1.
a b c

1 2 3
+ + =
1.
a b c

Thể tích khối tứ diện
=
OABC là V

1 1
1
. .OA.OB.OC
=
abc (do a > 0; b > 0; c > 0).
3 2
6

Theo bất đẳng thức AM-GM, ta có:

1 2 3
1 2 3
6
+ + ≥ 33 . . =
33
a b c
a b c
abc

3

6
1  1 2 3
1
1
⇒
≤  + +  =
⇒ abc ≥ 27 hay V ≥ 27.
abc 27  a b c  27
6

1 2 3
a = 3
1
 a + b + c =
1 2 3 1

Dấu “=” xảy ra ⇔ 
⇔ = = = ⇔ b = 6.
a b c 3
 1= 2= 3

c = 9
 a b c
Vậy a + b + c = 3 + 6 + 9 = 18.
Chọn C.
Câu 37:
Ta có y ' = 3 x 2 + 6 ( m + n ) x + 3 ( m 2 + n 2 ) .
∆ ' 2mn ≤ 0 ⇔ mn ≤ 0.
Để hàm số đồng biến trên ( −∞; +∞ ) ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈  ⇔=
8

2

1
1
2

P= 4 ( m 2 + n 2 ) − m − n= 4 ( m + n ) − ( m + n ) − 8mn=  2 ( m + n ) −  − 8mn − .
4
16


Vì mn ≤ 0 ⇒ P ≥ −

1
.
16

1

=
m =
;n 0

1
8
Dấu bằng xảy ra khi 2 ( m + n ) − = 0; m.n = 0 ⇔ 
1
4

=
m 0;=
n

8
Vậy giá trị nhỏ nhất của =
P 4 ( m 2 + n 2 ) − m − n bằng

−1
.
16

Chọn A.
Câu 38:

( SAB ) ⊥ ( ABCD ) , kẻ

SM ⊥ AB ⇒ SM ⊥ ( ABCD ) .

Gọi I là giao điểm của hai đường chéo, J là trọng tâm tam giác SAB.
Dựng đường thẳng ∆ qua I và song song SM , suy ra ∆ là trục đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD .
Dựng đường thẳng ( d ) đi qua J và song song với MI , suy ra ( d ) là trục đường tròn ngoại tiếp của tam giác
SAB.
Gọi =
O
=
JM

(d ) ∩ ∆ ⇒ O

là tâm mặt cầu.

1
1 3 3
1
=
SM
. =
; IA =
AC
3
3 3
2

13
.
2

R =OA = OI 2 + OA2 = JM 2 + IA2 =

3 13
4
32π
+ =2 ⇒ V = π R3 =
.
4 4
3
3

Chọn D.

Câu 39:
9


Gọi G ( 2;1;3) là trọng tâm tam giác ABC .
  

Ta có T = MA + MB + MC = 3 MG = 3MG. Do đó T bé nhất khi và chỉ khi MG bé nhất. Khi đó M là hình
chiếu của G lên mặt phẳng Oxy ⇒ M ( 2;1;0 ) ⇒ P = 2 + 1 + 0 = 3.
Chọn C.
Câu 40:
Ta có: 1 + log 5 ( x 2 + 1) ≥ log 5 ( mx 2 + 4 x + m )
⇔ log 5 5 ( x 2 + 1) ≥ log 5 ( mx 2 + 4 x + m )

mx 2 + 4 x + m > 0
⇔
2
2
5 ( x + 1) ≥ mx + 4 x + m
mx 2 + 4 x + m > 0
( 2)
⇔
.
2
m
−
5
x
+
4

x
+
m
−
5
≤
0
3
(
)
(
)

Bất phương trình (1) được nghiệm đúng với mọi số thực x khi và chỉ khi các bất phương trình ( 2 ) , ( 3) được
nghiệm đúng với mọi số thực x.
+) Xét ( 2 ) :
Nếu =
m 0, ( 2 ) ⇔ 4 x ≤ 0 ⇔ x ≤ 0 không thỏa mãn với mọi x.

m > 0
m > 0

⇔   m < −2 ⇔ m > 2 ( a ) .
Nếu m ≠ 0 nghiệm đúng với mọi số thực x ⇔ 
2
∆ ' = 4 − m < 0
m > 2

+) Xét ( 3) :
m 5, ( 3) ⇔ 4 x ≤ 0 ⇔ x ≤ 0 không thỏa mãn với mọi x.

Nếu =

Nếu

m ≠ 5, ( 3)

có

m < 5

⇔ m ≤ 3 ⇔ m ≤ 3
m ≥ 7


nghiệm

đúng

với

mọi

số

thực

m < 5
m − 5 < 0

x⇔

⇔   m − 5 ≤ −2
2
∆ ' = 4 − ( m − 5 ) ≤ 0
m − 5 ≥ 2


(b).

Từ ( a ) và ( b ) , suy ra: Yêu cầu của bài toán xảy ra khi và chỉ khi 2 < m ≤ 3.
Chọn A.
Câu 41:
10


x yi ( x ∈ ; y ∈  ) .
Gọi số phức z =+
Ta có z − 3 − 4i =

5 ⇔ x + yi − 3 − 4i =

5 ⇔ ( x − 3) + ( y − 4 ) = 5
2

2

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn ( C ) tâm I ( 3; 4 ) , bán kính R = 5 (1)
2
2
2
2

2
2
Mà T = z + 2 − z − i = x + yi + 2 − x + yi − i = ( x + 2 ) + y 2 −  x 2 + ( y − 1) 



⇔ T = 4x + 2 y + 3 ⇔ 4x + 2 y + 3 − T = 0

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng d : 4 x + 2 y + 3 − T =
0 ( 2)
Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn hai điều kiện (1) và (2) nên ( C ) và d có điểm chung
⇔ d (I,d ) ≤ R ⇔

4.3 + 2.4 + 3 − T
42 + 22

≤ 5 ⇔ 23 − T ≤ 10 ⇔ 13 ≤ T ≤ 33

2
2
5 x = 5
( x − 3) + ( y − 4 ) =
⇔ MaxT = 33 ⇔ 
⇔
⇒ z = 5 + 5i ⇒ z = 5 2.
0
y = 5
4 x + 2 y − 30 =

Chọn B.

Câu 42:
Đặt=
t ln ( x 2 + 1) ⇒ dt
=

2x
1
x
dx ⇒ dt
dx.
= 2
x +1
2
x +1
2

Đổi cận:

e 2021 − 1 ⇒
=
t 2021.

x
Với=

x = 0 ⇒ t = 0.

Ta có:

e2021 −1

∫
0

x
f ln ( x 2 + 1=
) dx
2
x +1

(

)

2021

∫
0

1
1
f (=
t ) dt
2
2

2021

x ) dx
∫ f (=

0

Chọn C.
Câu 43:

11

1.


 = 300.
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( SAB ) bằng góc CSB

 = 3a ⇒ SA = SB 2 − AB 2 = 2 2a.
⇒ SB = BC.cot BSC
1
2 6a 3
=
VS . ABCD =
.a.a 3.2 2a
.
3
3

Chọn A.
Câu 44:
Xét phương trình

x ≠ 1
x−2

 x ≠ 1
=− x − m ⇔ 
⇔ 2
2
0 ( *)
x −1
 x + mx − m − 2 =
 x − 2 =− x − mx + x + m

Đường thẳng d cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi phương trình x 2 + mx − m − 2 =
0 có
m 2 − 4 ( −m − 2 ) > 0
hai nghiệm phân biệt khác 1 ⇔ 
(đúng với ∀m ).
1 + m − m − 2 ≠ 0

Với mọi m đường thẳng d cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt A ( a; −a − m ) , B ( b; −b − m ) với a, b là nghiệm
a + b =−m
của phương trình (*). Ta có 
.
a.b =−m − 2

2
AB = ( b − a; a − b ) ⇒ AB = 2 ( a + b ) − 4ab  = 2 ( m 2 + 4m + 8 ) .


Ta có phương trình

 m = −1
2 ( m 2 + 4m + 8 ) = 10 ⇔ m 2 + 4m + 3 =0 ⇔ 

.
 m = −3

S = ( −1) + ( −3) = 10.
2

2

∆
2
Lời bình: Có thể sử dụng cơng thức giải nhanh ( x1 − x2 ) =
.
a2
Chọn B.
Câu 45:
12


Từ đồ thị ta có:

 2 − f ( x ) = a ( −2 < a < −1)
 f ( x) = 2 − a


⇔  f ( x) = 2 − b
f ( 2 − f ( x ) ) = 0 ⇔  2 − f ( x ) = b ( 0 < b < 1)
2 − f x = c 1 < c < 2
 f x = 2−c
( ) (
)


 ( )

(1) ( −2 < a < −1)
( 2 ) ( 0 < b < 1)
( 3) (1 < c < 2 )

Với −2 < a < −1 ⇔ 4 > 2 − a > 3 : Phương trình (1) có một nghiệm phân biệt.
Với 0 < b < 1 ⇔ 2 > 2 − b > 1: Phương trình ( 2 ) có một nghiệm phân biệt.
Với 1 < c < 2 ⇔ 1 > 2 − c > 0 : Phương trình ( 3) có ba nghiệm phân biệt.
Mặt khác ( 2 − c ) < 1 < ( 2 − b ) < 2 < ( 2 − a ) , suy ra nghiệm của các phương trình (1) , ( 2 ) , ( 3) khơng trùng nhau.

0 có 5 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình f ( 2 − f ( x ) ) =
Chọn B.
Câu 46:
Ta đặt 10 z = u. Khi đó x3 + y 3 = a.u 3 + b.u 2 . (1)
z và log ( x 2 + y 2 ) =+
Hơn nữa, log ( x + y ) =
z 1 ta được

log ( x + y ) = z ⇒ x + y = 10 z = u và log ( x 2 + y 2 ) = z + 1 ⇒ x 2 + y 2 = 10.10 z = 10u.
⇒ ( x + y ) − 2 xy = 10u ⇒ u 2 − 2 xy = 10u.
2

Ta suy ra xy =

u 2 − 10u
.
2

Mà x + y =
u −
( x + y ) − 3xy ( x + y ) =
3

3

3

3

3u ( u 2 − 10u )
2

1
=
− u 3 + 15u 2 . ( 2 )
2

1
Từ (1) , ( 2 ) đòng nhất thức 2 vế ta được: a =
15.
− ,b =
2
1
29
Vậy a + b =− + 15 = .
2
2

Chọn C.
Câu 47:

13


Ta có=
( OAB )

( Oxy ) , C ∈ Oz

Mà B ( 3; 4;0 ) ⇒ OB =

suy ra OC ⊥ ( OAB ) .

32 + 42 = 5 = OA ⇒ ∆OAB cân tại O.

Gọi M là trung điểm của AB, K là trực tâm của tam giác OAB.
Suy ra OM ⊥ AB và K ∈ OM .
 AB ⊥ OM
Ta có 
⇒ AB ⊥ ( OCM ) ⇒ AB ⊥ HK (do HK ⊂ ( OCM ) ) (1).
 AB ⊥ OC
 BK ⊥ OA
Mặt khác 
⇒ BK ⊥ ( OAC ) ⇒ BK ⊥ AC.
 BK ⊥ OC
Mà BH ⊥ AC (do H là trực tâm của ∆ABC ) suy ra AC ⊥ ( BHK ) ⇒ AC ⊥ HK ( 2 ) .
Từ (1) và (2) suy ra HK ⊥ ( ABC ) ⇒ HK ⊥ HM ⇒ ∆KHM vuông tại H .

 = 900 nên H thuộc đường trịn đường kính KM .
Vì M , K , ( OCM ) cố định và KHM
Gọi N là hình chiếu của B lên trục Ox, suy ra N ( 3;0;0 ) .
Từ đó ta tính được=
NA 2,=
BN 4 và AB = 2 5.
1
AB
MK BM
MK 2
5
Ta có ∆BMK đồng dạng ∆BNA (g.g) nên suy ra
=
⇔
=
⇔ MK =
.
NA BN
2
4
2
Vậy khi C di động trên trục Oz thì H ln thuộc đường trịn cố định có bán kính bằng
Chọn D.
Câu 48:
14

MK
5
=
.

2
4


2x

u ln ( x 2 + 9 ) du = x 2 + 9 dx
=
Đặt 
⇒
.
v = 1 x 2
dv = xdx

2
Khi đó

4

2
∫ x ln ( x + 9 ) dx=
0

4
4 4 x3
x3
1 2
dx ).
x ln ( x 2 + 9 ) − ∫ 2
dx= 16 ln 5 − I (với I = ∫ 2

0 0 x +9
9
x
2
+
0

1
dt.
2

Đặt t = x 2 + 9 ⇒ dt = 2 xdx ⇒ xdx =

Đổi cận: với x = 0 ⇒ t = 9, với x = 4 ⇒ t = 25.
25
25
25
1 t −9
1  9
1
Khi đó I =∫
8 − 9 ln 5 + 9 ln 3
dt =∫ 1 −  dt =( t − 9 ln t ) =
9
29 t
2 9 t
2

Suy ra

4

∫ x ln ( x

2

3) 25ln 5 − 9 ln 3 − 8.
+ 9 ) dx
= 16 ln 5 − ( 8 − 9 ln 5 + 9 ln =

0

a = 25

Vậy b =−9 ⇒ T =a + b + c =25 − 9 − 8 =8.
c = −8

Chọn D.
Câu 49:
 −m 
TXĐ D =
\
=
; y '
 2 

m2 − 4

( 2x + m)

2

.

Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;1) khi
  −m
 2 ≤ 0
m ≥ 0
 −m
∉ ( 0;1)



⇔   −m
⇔   m ≤ −2 . Vậy có 2 giá trị m nguyên thỏa mãn.
 2
1
≥
m 2 − 4 < 0
  2
−2 < m < 2



−2 < m < 2
Chọn D.
Câu 50:
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

15


b = 0

Gọi ( P ) y = ax 2 + bx + c. Do ( P ) có đỉnh là ( 0;12,5 ) và đi qua điểm ( 4;0 ) , nên ta có: c = 12,5

25
a = −
32

4

200
 25 2

Diện tích của cổng là S =
∫−4  − 32 x + 12,5  dx =3 .
Chọn A.
_______________ HẾT _______________
/>
16