Giải các bài toán chứa giá trị tuyệt đối
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.1 MB, 98 trang )
Đề tài: Giải các bài toán chứa dấu trị tuyệt đối
GVHD: Th.S Phan Thị Quản
MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài:
Tốn học là mơn khoa học có từ lâu đời, mơn Tốn là nền tảng của các mơn khoa học
tự nhiên khác.
Ngày nay sự phát triển của các ngành khoa học và các ngành công nghiệp then chốt
đều không thể thiếu toán học, các ứng dụng của toán học mang lại hiệu quả to lớn cho
đời sống xã hội. Toán học không chỉ cung cấp cho học sinh những kỹ năng tính tốn
cần thiết mà cịn rèn luyện cho học sinh tư duy lô-gic, phương pháp luận khoa học.
Bằng thực tiễn toán học, lý luận đã khẳng định kiến thức về giá trị tuyệt đối là cần thiết
và không thể thiếu trong chương trình tốn THPT, giá trị tuyệt đối là một mảng kiến
thức rất quan trọng tuy nhiên ở THPT thì các em chỉ được làm quen với những dạng
tốn đơn giản nên tơi chọn đề tài này nhằm giúp cho học sinh hiểu sâu hơn về cách giải
các bài toán chứa dấu trị tuyệt đối.
Trong những năm học tập tại trường ĐH Sư Phạm Đà Nẵng, đặc biệt được sự giúp đỡ
của Cô Phan Thị Quản, giảng viên trường ĐH Sư Phạm Đà Nẵng, tơi xin trình bày ở
góc độ nhỏ đề tài: “Giải các bài tốn chứa dấu trị tuyệt đối”.
II. Mục đích nghiên cứu:
- Đề tài nhằm trang bị cho học sinh một số kiến thức sâu hơn về giá trị tuyệt đối
nhằm nâng cao năng lực học toán, giúp các em tiếp thu bài chủ động, sáng tạo
và làm công cụ giải quyết một số bài tập có liên quan đến giá trị tuyệt đối.
- Gây hứng thú cho học sinh khi giải các bài tập về giá trị tuyệt đối.
- Giúp học sinh nắm vững một cách hệ thống các phương pháp cơ bản và vận
dụng thành thạo các phương pháp đó để giải các bài toán chứa dấu trị tuyệt đối.
III. Nhiệm vụ nghiên cứu:
SVTH: Phạm Thị Xuân Ái_Lớp 09ST
Trang 1
Đề tài: Giải các bài toán chứa dấu trị tuyệt đối
GVHD: Th.S Phan Thị Quản
- Nhắc lại một số kiến thức cơ bản về giá trị tuyệt đối.
- Trang bị cho học sinh các dạng toán và phương pháp giải các dạng toán liên
quan đến giá trị tuyệt đối.
- Chọn lọc, hệ thống một số bài tập ví dụ minh họa phù hợp với từng dạng toán.
IV. Đối tƣợng nghiên cứu:
- Đề tài áp dụng đối với các học sinh THPT và áp dụng trong các giờ luyện tập,
ôn tập thi cuối học kỳ, bồi dưỡng học sinh giỏi…
V. Phƣơng pháp nghiên cứu:
- Tham khảo, thu thập tài liệu.
- Phân tích, chọn lọc tài liệu.
- Tổng hợp, trình bày một cách hệ thống.
VI. Dự kiến kết quả đạt đƣợc của đề tài:
Đề tài này nhằm giúp học sinh hiểu sâu hơn các vấn đề về giá trị tuyệt đối, có hứng thú
khi giải các bài toán liên quan đến giá trị tuyệt đối và tự giải quyết được một số bài tập
liên quan đến giá trị tuyệt đối.
SVTH: Phạm Thị Xuân Ái_Lớp 09ST
Trang 2
Đề tài: Giải các bài toán chứa dấu trị tuyệt đối
GVHD: Th.S Phan Thị Quản
NỘI DUNG ĐỀ TÀI
CHƢƠNG 1: NHỮNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
1.1 Các định nghĩa:
1.1.1 Định nghĩa 1:
Giá trị tuyệt đối thực chất là một ánh xạ
| |
Với mỗi giá trị
có một và chỉ một giá trị ( )
| |
.
1.1.2 Định nghĩa 2:
Giá trị tuyệt đối của một số thực , kí hiệu | | là:
| |
{
* Mở rộng khái niệm này ta có giá trị tuyệt đối của một biểu thức ( ):
| ( )|
{
( )
( )
( )
( )
1.1.3 Định nghĩa 3:
Giá trị tuyệt đối của số nguyên , kí hiệu | | là số đo (theo đơn vị dài được
dùng để lập trục số) của khoảng cách từ điểm
|
|
đến gốc
trên trục số.
| |
SVTH: Phạm Thị Xuân Ái_Lớp 09ST
Trang 3
Đề tài: Giải các bài toán chứa dấu trị tuyệt đối
{
| |
| |
{
GVHD: Th.S Phan Thị Quản
[
| |
[
| |
{
| |
[
1.2 Một số tính chất về giá trị tuyệt đối:
1.2.1 Tính chất 1: | |
.
1.2.2 Tính chất 2: | |
1.2.3 Tính chất 3:
.
| |
| |.
1.2.4 Tính chất 4: | |
|
|.
1.2.5 Tính chất 5: |
|
| |
1.2.6 Tính chất 6: | |
| |
khi
|
|
| |
xảy ra khi và chỉ khi
| |. Dấu
.
xảy ra khi và chỉ
.
1.2.7 Tính chất 7: |
. .
| |. Dấu
nh hấ
:| |
|
| || |
| |
(
| |
)
CHƢƠNG 2:
2.1 CHỦ ĐỀ 1: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ CHỨA DẤU TRỊ TUYỆT ĐỐI
2.1.1 Dạng 1:
| ( )|
Dựa vào đồ thị hàm số (C):
SVTH: Phạm Thị Xuân Ái_Lớp 09ST
( ) suy ra đồ thị hàm số (C1):
| ( )|
Trang 4
Đề tài: Giải các bài toán chứa dấu trị tuyệt đối
| |
Ta có: (C1):
{
| ( )| gồm 2 phần:
Do đó đồ thị hàm số (C1):
( ) nằm phía trên
- Phần 1: là phần đồ thị (C):
- Phần 2: là phần đồ thị (C):
qua
GVHD: Th.S Phan Thị Quản
( ) nằm phía dưới
.
lấy đối xứng
.
Ví dụ minh họa:
|
Vẽ đồ thị hàm số (C1):
|
Giải:
Ta vẽ đồ thị hàm số (C):
.
y
-1
1
O
x
-1
y = x4
2∙x2
1
-2
Dựa vào (C) ta có đồ thị hàm số (C1):
|
B
| gồm 2 phần:
- Phần 1: là phần đồ thị (C):
nằm phía trên
- Phần 2: là phần đồ thị (C):
nằm phía dưới
xứng qua
.
lấy đối
.
SVTH: Phạm Thị Xuân Ái_Lớp 09ST
Trang 5
Đề tài: Giải các bài toán chứa dấu trị tuyệt đối
GVHD: Th.S Phan Thị Quản
y
2
1
y = x4
-1
2∙x2
1
1
O
x
-1
-2
2.1.2 Dạng 2:
(| | )
B
(| |) là hàm số chẵn nên (C2):
Nhận xét: (C2):
(| | )
( ) suy ra đồ thị hàm số (C2):
Dựa vào đồ thị hàm số (C):
(| |) nhận
làm
trục đối xứng.
Ta có: (C2):
(| | )
{
( )
( )
(| |) gồm 2 phần:
Do đó đồ thị hàm số (C2):
- Phần 1: là phần đồ thị (C):
( ) nằm phía bên phải
- Phần 2: là phần đồ thị 1 lấy đối xứng qua
.
.
Ví dụ minh họa:
ẽ đồ thị hàm số (C )
| |
Giải:
SVTH: Phạm Thị Xuân Ái_Lớp 09ST
Trang 6
Đề tài: Giải các bài toán chứa dấu trị tuyệt đối
GVHD: Th.S Phan Thị Quản
Ta vẽ đồ thị hàm số (C)
y
y=
x2
x
1
y=x+1
O
1
x
x=1
Dựa vào (C) ta có đồ thị hàm số (C )
Phần : là phần đồ thị ( )
| |
nằm phía bên phải
- Phần 2: là phần đồ thị 1 lấy đối xứng qua
SVTH: Phạm Thị Xuân Ái_Lớp 09ST
gồm phần
.
Trang 7
Đề tài: Giải các bài toán chứa dấu trị tuyệt đối
GVHD: Th.S Phan Thị Quản
y
y= x+1
y=
O
x2
x
1
1
x
y=x+1
x= 1
2.1.3 Dạng 3:
x=1
| (| | )|
( ) suy ra đồ thị hàm số (C3):
Dựa vào đồ thị hàm số (C):
Đồ thị hàm số (C3):
| (| |)| ta có thể vẽ theo
| (| |)|.
cách như sau:
Cách 1:
| (| |)| ta làm bước như sau:
Để vẽ đồ thị hàm số (C3):
- Bước 1: Vẽ
(| |)
- Bước 2: Vẽ
| (| | )|
( ) dựa vào dạng 2.
| ( )| dựa vào dạng 1.
Cách 2:
| (| |)| ta làm bước như sau:
Để vẽ đồ thị hàm số (C3):
- Bước 1: Vẽ
| ( )|
- Bước 2: Vẽ
| (| | )|
SVTH: Phạm Thị Xuân Ái_Lớp 09ST
( ) dựa vào dạng 1.
(| |) dựa vào dạng 2.
Trang 8
Đề tài: Giải các bài toán chứa dấu trị tuyệt đối
GVHD: Th.S Phan Thị Quản
Ví dụ minh họa:
|| |
Vẽ đồ thị hàm số (C3):
| |
|.
Giải:
Ta vẽ đồ thị hàm số (C):
.
y
O
x
1
Cách 1:
|| |
Để vẽ đồ thị hàm số (C3):
| |
- Bước 1: Vẽ
| |
| |
- Bước 2: Vẽ
|| |
| |
SVTH: Phạm Thị Xuân Ái_Lớp 09ST
| ta làm bước như sau:
( ) dựa vào dạng 2.
|
| ( )| dựa vào dạng 1.
Trang 9
Đề tài: Giải các bài toán chứa dấu trị tuyệt đối
GVHD: Th.S Phan Thị Quản
y
2
-1
O
x
1
Cách 2:
|| |
Để vẽ đồ thị hàm số (C3):
- Bước 1: Vẽ
|
- Bước 2: Vẽ
|| |
| |
|
| |
| ta làm bước như sau:
( ) dựa vào dạng 1.
|
(| |) dựa vào dạng 2.
y
2
-1
2.1.4 Dạng 4:
O
1
x
| ( )| ( )
Dựa vào đồ thị hàm số (C):
SVTH: Phạm Thị Xuân Ái_Lớp 09ST
( ) ( ) suy ra đồ thị hàm số (C4):
Trang 10
Đề tài: Giải các bài toán chứa dấu trị tuyệt đối
GVHD: Th.S Phan Thị Quản
| ( )| ( )
Ta có: (C4):
| ( )| ( )
{
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
| ( )| ( ) gồm 2 phần:
Do đó đồ thị hàm số (C4):
- Phần 1: là phần đồ thị (C):
( ) ( ) nằm trên miền ( )
- Phần 2: là phần đồ thị (C):
( ) ( ) nằm trên miền ( )
đối xứng qua
.
lấy
.
Ví dụ minh họa:
ẽ đồ thị hàm số ( )
(
|
)
|
(
)
Giải:
Ta vẽ đồ thị hàm số ( )
y
y=x
y=
O
(x
x
1) 2
2
x
1
x=2
SVTH: Phạm Thị Xuân Ái_Lớp 09ST
Trang 11
Đề tài: Giải các bài toán chứa dấu trị tuyệt đối
GVHD: Th.S Phan Thị Quản
(
|
Dựa vào (C) ta có đồ thị hàm số (C )
(
Phần : là phần đồ thị
)
(
Phần : là phần đồ thị ( )
)
gồm phần:
|
nằm phía bên phải đường thẳng
)
nằm bên trái đường thẳng
lấy đối ứng qua
y
y=
(x
x
1) 2
2
y=x
O
x
1
x=2
2.1.5 Dạng 5: | |
( )
( ) suy ra đồ thị (C5) của quan hệ | |
Dựa vào đồ thị hàm số (C):
( ).
Nhận xét:
Nếu
(
)
(C )
(
)
(C ) nên (C ) nhận
làm trục đối xứng.
SVTH: Phạm Thị Xuân Ái_Lớp 09ST
Trang 12
Đề tài: Giải các bài toán chứa dấu trị tuyệt đối
Với
GVHD: Th.S Phan Thị Quản
( )
thì | |
Do đó đồ thị (C5) của quan hệ | |
( ).
( ) gồm 2 phần:
( ) nằm phía trên
- Phần 1: là phần đồ thị (C):
- Phần 2: là phần đồ thị 1 lấy đối xứng qua
.
.
Ví dụ minh họa:
ẽ đồ thị (C ) của quan hệ | |
Giải:
Ta vẽ đồ thị của hàm số (C):
y
O
x
1
y=
x2 + 3∙x + 3
x+2
y=x+1
x= 2
Dựa vào (C)ta có đồ thị (C )của quan hệ | |
Phần : là phần đồ thị (C)
SVTH: Phạm Thị Xuân Ái_Lớp 09ST
gồm phần
nằm phía trên
Trang 13
Đề tài: Giải các bài toán chứa dấu trị tuyệt đối
GVHD: Th.S Phan Thị Quản
- Phần : là phần đồ thị lấy đối ứng qua
y
y= x
1
O
x
1
y=x+1
x= 2
2.1.6 Dạng 6: | |
| ( )|
Dựa vào đồ thị hàm số (C):
| |
* | |
( ) suy ra đồ thị (C6) của quan hệ
| ( )|.
| ( )|
[
( )
( )
Do đó đồ thị (C6) của quan hệ | |
| ( )| gồm 2 phần:
( ).
- Phần : là đồ thị (C):
- Phần 2: là phần đồ thị 1 lấy đối xứng qua
.
Ví dụ minh họa:
ẽ đồ thị (C ) của quan hệ | |
|
|
Giải:
SVTH: Phạm Thị Xuân Ái_Lớp 09ST
Trang 14
Đề tài: Giải các bài toán chứa dấu trị tuyệt đối
GVHD: Th.S Phan Thị Quản
Ta vẽ đồ thị của hàm số (C)
y
O
x
1
y=
y=x
x2
3∙x + 3
x
1
2
x=1
Dựa vào (C)ta có đồ thị (C )của quan hệ | |
|
| gồm phần
Phần : là đồ thị (C):
Phần : là phần đồ thị lấy đối ứng qua
SVTH: Phạm Thị Xuân Ái_Lớp 09ST
Trang 15
Đề tài: Giải các bài toán chứa dấu trị tuyệt đối
GVHD: Th.S Phan Thị Quản
y
y= x+2
x=1
O
y=x
1
x
2
2.2. CHỦ ĐỀ 2: PHƢƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH CHỨA DẤU TRỊ
TUYỆT ĐỐI.
2.2.1 PHƢƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI.
Lược đồ để giải các phương trình chứa trị tuyệt đối có thể được minh họa sơ bộ theo
các bước sau:
Bước : Đặt điều kiện có nghĩa cho phương trình.
Bước 2: Lựa chọn các phương pháp thực hiện:
Phương pháp : Biến đổi tương đương.
Phương pháp : Chia khoảng.
Phương pháp 3: Sử dụng các tính chất giá trị tuyệt đối.
Phương pháp : Đặt ẩn phụ bao gồm:
SVTH: Phạm Thị Xuân Ái_Lớp 09ST
Trang 16
Đề tài: Giải các bài toán chứa dấu trị tuyệt đối
GVHD: Th.S Phan Thị Quản
a. Sử dụng một ẩn phụ để chuyển phương trình ban đầu thành một
phương trình với một ẩn phụ.
b. Sử dụng một ẩn phụ chuyển phương trình ban đầu thành một
phương trình với một ẩn phụ nhưng các hệ số vẫn còn chứa .
Phương pháp : Hàm số, bao gồm:
a. Sử dụng tính liên tục của hàm số.
b. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số.
c. Sử dụng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.
Phương pháp : Đồ thị.
Phương pháp 7: Điều kiện cần và đủ.
Phương pháp : Đánh giá.
Bước 3: Kết luận.
2.2.1.1 BÀI TOÁN 1: PHƢƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƢƠNG ĐƢƠNG
I. Phƣơng pháp:
Xuất phát từ định nghĩa:
| |
{
Ta có được phương pháp cho hai dạng cơ bản sau:
Dạng 1: Với phương trình
| ( )|
| ( )|
( )
SVTH: Phạm Thị Xuân Ái_Lớp 09ST
( )
, ( )
( )-, ( )
( )-
(1)
Trang 17
Đề tài: Giải các bài toán chứa dấu trị tuyệt đối
[
( )
( )
GVHD: Th.S Phan Thị Quản
( ) ( )
( )( )
Như vậy với phương trình dạng trên có chứa tham số chúng ta cần thực hiện theo các
bước sau:
Bước 1: Giải và biện luận (2)
Bước 2: Giải và biện luận (3)
Bước 3: Kết luận với lưu ý tập nghiệm của phương trình ( ) là hợp 2 tập nghiệm
của (2), (3).
Dạng 2: Với phương trình:
| ( )|
( )
{
( )
( )
( )
{
( )
( )
( )
(I)
Hoặc
( )
( )
( )
{
( )
[
{
( )
(II)
( )
Như vậy với phương trình dạng trên có chứa tham số chúng ta cần thực hiện theo các
bước sau:
Bước 1: Lựa chọn hướng biến đổi về (I) hoặc (II), rồi thực hiện việc giải và biện
luận nó.
Bước 2: Kết luận.
II. Ví dụ minh họa:
Dạng 1:
SVTH: Phạm Thị Xuân Ái_Lớp 09ST
Trang 18
Đề tài: Giải các bài toán chứa dấu trị tuyệt đối
GVHD: Th.S Phan Thị Quản
Ví dụ 1: Giải và biện luận phương trình sau:
|
|
|
|
Giải:
Phương trình tương đương với:
[
[
(
)
(
( )
( )
)
Ta lần lượt thực hiện việc biện luận cho phương trình ( ) và (3).
* Giải và biện luận (2):
Với
(2)
0 = 1 vơ nghiệm
Với
( )
* Giải và biện luận (3):
Với
Ta có:
(
(
ta có:
(
)
)
)
[
(vì
(
)
)
Kết luận:
Với
, phương trình có nghiệm
.
phương trình có 3 nghiệm
Dạng 2:
SVTH: Phạm Thị Xuân Ái_Lớp 09ST
Trang 19
Đề tài: Giải các bài toán chứa dấu trị tuyệt đối
GVHD: Th.S Phan Thị Quản
Ví dụ 2: Giải và biện luận phương trình sau:
|
|
Giải:
Phương trình tương đương với:
( )
{
{
[
[
[
{
( )
( )
Ta lần lượt thực hiện việc biện luận cho phương trình ( ) và (3).
* Giải và biện luận (2):
[
[
( ) có nghiệm
( ) có nghiệm
( ) khơng có nghiệm thỏa mãn ( )
√
√
thỏa mãn ( )
thỏa mãn ( )
* Giải và biện luận (3), nghiệm của (3) thỏa mãn (*) khi:
SVTH: Phạm Thị Xuân Ái_Lớp 09ST
Trang 20
Đề tài: Giải các bài toán chứa dấu trị tuyệt đối
GVHD: Th.S Phan Thị Quản
Kết luận:
* Với
, phương trình vơ nghiệm.
hoặc
phương trình có
√
nghiệm
phương trình có
phương trình có 3 nghiệm
√
nghiệm
√
2.2.1.2 BÀI TOÁN 2: SỬ DỤNG PHƢƠNG PHÁP CHIA KHOẢNG
I. Phƣơng pháp:
Phương pháp này được áp dụng cho dạng phương trình:
|
|
|
|
|
|
Khi đó chúng ta thực hiện theo các bước:
Bước : Đặt điều kiện có nghĩa cho các biểu thức trong phương trình.
Bước 2: Lập bảng xét dấu các biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
,
̅̅̅̅̅ từ
đó chia trục số thành những khoảng sao cho trong mỗi khoảng đó các biểu thức
dưới dấu trị tuyệt đối chỉ nhận một dấu ác định.
Bước 3: Giải (hoặc biện luận) phương trình trên mỗi khoảng đã chia.
Bước 4: Kết luận.
SVTH: Phạm Thị Xuân Ái_Lớp 09ST
Trang 21
Đề tài: Giải các bài toán chứa dấu trị tuyệt đối
GVHD: Th.S Phan Thị Quản
II. Ví dụ minh họa:
Giải phương trình
|
|
|
|
Giải:
Điều kiện: |
|
|
Lập bảng xét dấu hai biểu thức
|
{
và
:
{
Trường hợp 1: Với
( )
√ (loại)
*
√
Trường hợp 2: Với
( )
√
√
[
Trường hợp 3: Với
( )
Vậy phương trình có
nghiệm là:
√ ,
√ ,
(loại)
√
*
√
√
.
2.2.1.3 BÀI TỐN 3: SỬ DỤNG CÁC TÍNH CHẤT GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
I. Phƣơng pháp:
SVTH: Phạm Thị Xuân Ái_Lớp 09ST
Trang 22
Đề tài: Giải các bài toán chứa dấu trị tuyệt đối
GVHD: Th.S Phan Thị Quản
Ta sử dụng các tính chất sau:
Tính chất 1. Ta có: |
|
| |
| |
Tính chất 2. Ta có: | |
| |
{
Tính chất 3. Ta có: | |
| |
{
Tính chất 4. Ta có: |
|
| |
(
| |
)
Với lược đồ thực hiện theo các bước:
Bước : Đặt điều kiện có nghĩa (nếu cần) cho các biểu thức trong phương trình.
Bước 2: Biến đổi phương trình về một trong bốn tính chất đã biết.
Bước 3: Giải (hoặc biện luận) phương trình đại số nhận được.
Bước 4: Kết luận.
II. Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Giải phương trình: |√
|
|
√
|
Giải:
Cách 1: Dùng tính chất 1.
Điều kiện:
Viết lại phương trình dưới dạng:
|√
⃡tính chất
|
(√
|
√
|
|(√
)(
√
)
SVTH: Phạm Thị Xuân Ái_Lớp 09ST
)
(
√
)|
Trang 23
Đề tài: Giải các bài toán chứa dấu trị tuyệt đối
GVHD: Th.S Phan Thị Quản
(
√
Vậy phương trình có nghiệm là:
)
.
Cách 2: Dùng tính chất 2.
|√
|
⃡tính chất
|
|
√
{√
(√
)
(
)
√
{√
√
√
Vậy phương trình có nghiệm là:
(
)
.
Ví dụ 2: Giải phương trình: |
|
|
|
(
|
Giải:
Viết lại phương trình dưới dạng:
|
|
|
)
⃡tính chất 3 {
{
Vậy nghiệm của phương trình là: ,
Ví dụ 3: Giải phương trình: √
-
[
,
√
√
(
)
[
√
Giải:
Ta biến đổi phương trình về dạng:
√(√
|√
|
√(√
)
|√
SVTH: Phạm Thị Xuân Ái_Lớp 09ST
|
|(√
)
)
(√
)|
Trang 24
Đề tài: Giải các bài toán chứa dấu trị tuyệt đối
⃡tính chất (√
)
Vậy phương trình có nghiệm là
GVHD: Th.S Phan Thị Quản
√
.
2.2.1.4 BÀI TOÁN 4: SỬ DỤNG PHƢƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ
I. Phƣơng pháp.
Dạng 1: Đặt ẩn phụ khơng cịn chứa biến .
Bước 1: Đặt điều kiện có nghĩa cho phương trình.
Bước 2: Lựa chọn một ẩn phụ và sử dụng một ẩn phụ đó để chuyển phương
trình ban đầu thành một phương trình với một ẩn phụ, đặt điều kiện cho ẩn phụ.
Bước 3: Giải phương trình nhận được.
Bước 4: Kết luận về nghiệm cho phương trình ban đầu.
Dạng 2: Đặt ẩn phụ còn chứa biến .
Bước : Đặt điều kiện có nghĩa cho phương trình.
Bước 2: Lựa chọn ẩn phụ và sử dụng ẩn phụ đó để chuyển phương trình ban đầu
thành một phương trình với một ẩn phụ nhưng các hệ số vẫn còn chứa , đặt
điều kiện cho ẩn phụ.
Bước 3: Giải phương trình nhận được.
Bước 4: Kết luận về nghiệm cho phương trình ban đầu.
Chú ý:
Phương pháp này thường được sử dụng đối với những phương trình khi lựa
chọn ẩn phụ cho một biểu thức thì các biểu thức cịn lại khơng biểu diễn được
SVTH: Phạm Thị Xuân Ái_Lớp 09ST
Trang 25
