Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập toán nhằm thực hiện chức năng phát triển trí tuệ cho học sinh THPT thông qua dạy nội dung phương trình bất phương trình lôgarit lớp 12 nâng cao

Luận Văn Tốt Nghiệp

Phần 1:

Mở đầu

1.Lý do chọn đề tài:
Toán học là bộ mơn khoa học mang tính tư duy trừu tượng cao, nó có
vai trị rất quan trọng trong thực tiễn cuộc sống, là công cụ để hoạt động trong
đời sống xã hội cũng như là công cụ phục vụ cho việc nghiên cứu các bộ môn
khác. Trong nhà trường, Tốn học ln giữ một vị trí hết sức quan trọng.
Cùng với tri thức, mơn Tốn trong nhà trường cịn rèn luyện cho học sinh
những kĩ năng tốn học như tính tốn, vẽ hình, kĩ năng đọc và vẽ biểu đồ, kĩ
năng đo đạc, kĩ năng sử dụng những cơng cụ tốn học và máy tính điện tử…
Mơn tốn cịn giúp các em hình thành và phát triển những phương pháp,
phương thức tư duy và hoạt động như toán học hóa tình huống thực tế, phát
hiện và giải quyết vấn đề…những kĩ năng này rất cần cho người lao động thời
đại mới. Ngoài việc tạo điều kiện cho học sinh kiến tạo những tri thức và rèn
luyện kĩ năng tốn học cần thiết, mơn tốn cịn có tác dụng góp phần phát
triển năng lực trí tuệ chung bao gồm: tính linh hoạt, tính độc lập và tính sáng
tạo. Đây là ba phẩm chất trí tuệ cơ bản trong quá trình dạy học, nó đặc biệt
quan trọng khi dạy học giải toán. Và nhiệm vụ của người giáo viên là xây
dựng và hệ thống lại các bài toán nhằm phát triển trí tuệ một cách tốt nhất cho
học sinh.
Trong đề tài này, tơi muốn đề cập đến một khía cạnh nhỏ trong các chuyên
đề toán học, nhưng cũng chiếm một phần quan trọng trong các kì thi, đó là
“Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập toán nhằm thực hiện chức năng
phát triển trí tuệ cho học sinh THPT thơng qua dạy nội dung phƣơng
trình, bất phƣơng trình lơgarit lớp 12-nâng cao”. Khi dạy tốn nói chung
và dạy chủ đề phương trình, bất phương trình lơgarit cho học sinh Trung học
phổ thơng (THPT) nói riêng thì việc thực hiện các chức năng phát triển trí tuệ

cho học sinh là một trong các nhiệm vụ cơ bản của quá trình dạy học, đồng

SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST

Trang 1


Luận Văn Tốt Nghiệp
thời là một yêu cầu thường xuyên và cần thiết nhằm thực hiện mục đích giáo
dục tốn học. Vì vậy người giáo viên khơng chỉ cung cấp cho học sinh các
phương pháp giải, những dạng toán cụ thể mà cịn cần phải thơng qua nó thực
hiện chức năng phát triển trí tuệ cho học sinh, giúp học sinh có năng lực phân
tích tổng hợp; khái qt hóa; suy luận lôgic; tư duy linh hoạt,…Mục tiêu cuối
cùng cần đạt tới là làm cho học sinh nắm được mối quan hệ giữa các khái
niệm, đồng thời hiểu và vận dụng các kiến thức cơ bản của mơn tốn học để
tính tốn, suy luận, tự xây dựng cho mình một cách học một cách sáng tạo.
Trên tinh thần đó, để phát thực hiện chức năng triển trí tuệ cho học sinh chúng
ta cần vận dụng kiến thức thông qua hệ thống bài tập đa dạng, phong phú để
rèn luyện năng lực giải tốn và phát triển trí tuệ cho học sinh. Chun đề này
tuy khơng khó so với những chun đề khác, nhưng có lẽ nó sẽ thú vị và rất
hay nếu chúng ta biết cách tận dụng, biết cách hệ thống lại các bài tập từ đơn
giản đến phức tạp; giúp ích được cho học sinh và rất cần thiết cho cuộc sống.
2. Mục đích nghiên cứu:
Hệ thống và giải các bài tập tốn về phương trình (PT), bất phương trình
(BPT) lơgarit nhằm củng cố, đào sâu được những kiến thức mà học sinh đã
học, gây hứng thú học tập, làm cho học sinh ham mê học tập, nâng dần trình
độ hiểu biết, kĩ năng giải tốn do đó phát triển trí tuệ cho học sinh THPT.
3 Nhiệm vụ nghiên cứu:
Để đạt được mục đích trên, luận văn có nhiệm vụ làm rõ những vấn đề sau:
- Trên cơ sở chức năng phát triển trí tuệ của dạy học tốn nói chung và giải

bài tập tốn nói riêng nêu lên một số biện pháp góp phần phát triển trí tuệ cho
học sinh.
- Xây dựng và hệ thống lại kiến thức về phương trình, bất phương trình. Khai
thác và vận dụng một cách linh hoạt những bài toán nhằm phát triển trí tuệ
cho học sinh.

SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST

Trang 2


Luận Văn Tốt Nghiệp
- Xây dựng hệ thống bài toán từ dễ đến khó bằng cách nêu ra một số phương
trình, bất phương trình dạng cơ bản có giải sẵn và nâng dần mức độ khó khăn
của bài tốn.
4. Phƣơng pháp nghiên cứu:
4.1 Nghiên cứu lý luận:
Nghiên cứu một số tài liệu về phương pháp giảng dạy mơn Tốn, về
phát triển trí tuệ học sinh qua việc dạy học giải bài tập tốn nhằm hiểu rõ bản
chất của q trình phát triển trí tuệ học sinh qua việc xây dựng và sử dụng bài
tập toán.
4.2 Nghiên cứu thực tế:
Sơ bộ tìm hiểu những lỗi học sinh hay mắc phải khi giải bài tập phương
trình, bất phương trình lơgarit từ đó xây dựng và hệ thống lại bài tập toán
nhằm giúp học sinh có hứng thú và học tập tốt mơn toán.
5. Nội dung luận văn:
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chƣơng 2: Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập toán nhằm thực hiện chức
năng phát triển trí tuệ cho học sinh THPT thơng qua dạy nội dung phương
trình, bất phương trình lơgarit lớp 12 - nâng cao.

SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST

Trang 3


Luận Văn Tốt Nghiệp

Phần 2:

Nội dung

CHƢƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
§1-CHỨC NĂNG PHÁT TRIỂN TRÍ TUỆ CỦA DẠY HỌC NĨI
CHUNG VÀ DẠY HỌC TỐN NĨI RIÊNG
1.1. Khái niệm về chức năng phát triển trí tuệ của dạy học:
Xuất phát từ mục tiêu phát triển của nhà trường, dạy học là đào tạo có
chất lượng tốt những người lao động mới có đầy đủ phẩm chất năng lực, trí
tuệ, có đạo đức nhân cách đáp ứng với cơng cuộc cải tạo và xây dựng chủ
nghĩa xã hội. Dạy học phải thực hiện đầy đủ các chức năng bao gồm chức
năng giáo dưỡng, chức năng giáo dục, chức năng phát triển và chức năng
kiểm tra.
Trong đó chức năng phát triển bao gồm: phát triển trí tuệ chung, phát
triển nhân cách, phát triển óc thẫm mỹ, phát triển con người tồn diện.
Trong đề tài này, tơi chỉ đề cập đến phát triển trí tuệ cho học sinh cụ thể
là thơng qua việc xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập tốn nhằm thực hiện
chức năng phát triển trí tuệ cho học sinh THPT (thông qua dạy nội dung PT,
BPT lơgarit lớp 12-nâng cao)
1.2. Chức năng phát triển trí tuệ đƣợc thể hiện qua việc dạy học giải bài
tập toán:

Trong nhà trường THPT, mơn tốn giữ một vị trí hết sức quan trọng. Nó
đóng góp vai trị như là một cơng cụ vì ngơn ngữ tốn, kiến thức tốn học cần
thiết cho cuộc sống, cho việc học các môn học khác như Vật lý, Hóa học, Kỹ
thuật cơng nơng nghiệp.
Đặc biệt mơn tốn góp phần đào tạo về nhiều mặt con người mới phát
triển toàn diện.

SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST

Trang 4


Luận Văn Tốt Nghiệp
Ở trường phổ thơng, dạy tốn là dạy hoạt động tốn học cho học sinh
trong đó giải tốn là hình thức chủ yếu. Do vậy dạy giải bài tập tốn có một
vị trí quan trọng trong dạy học tốn nhằm đạt nhiều mục đích khác nhau thể
hiện ở các chức năng (trong đề tài này tôi chỉ đề cập đến chức năng phát
triển). Bài tập nhằm phát triển năng lực tư duy cho học sinh, đặc biệt là rèn
luyện những thao tác trí tuệ, hình thành những phẩm chất của tư duy khoa học
như tính linh hoạt, độc lập, sáng tạo, tích cực chủ động trong học tốn.
§2- MỘT SỐ THÀNH TỐ CƠ BẢN CỦA CHỨC NĂNG PHÁT TRIỂN
TRÍ TUỆ
2.1. Năng lực phân tích, tổng hợp trong q trình tìm kiếm tri thức:
- Phân tích là dùng trí óc chia cái tồn thể ra thành từng phần hoặc từng
thuộc tính hay khía cạnh riêng biệt nằm trong cái tồn thể đó.
- Ngược lại, tổng hợp là dùng trí óc hợp lại các phần của cái tồn thể hoặc
kết hợp lại những thuộc tính hay khía cạnh khác nhau đã được tách ra, nằm
trong cái toàn thể.
- Đây là hai thao tác trái ngược nhau, nhưng lại liên hệ chặt chẽ với nhau
trong một thể thống nhất.

Ví dụ: Giải PT: log3 x  log 4 x  log5 x
Bước 1: Tìm mối liên hệ giữa các biểu thức trong PT cần giải
Điều kiện x > 0
Nhận thấy các biểu thức lơgarit có các cơ số khơng liên quan đến nhau. Vì
vậy ta thực hiện các phép biến đổi để đưa về cùng 1 cơ số
Bước 2: Làm cho các biểu thức trong PT gần nhau hơn
Các biểu thức được phân tích thành
log 4 x  log 4 3.log3 x ; log5 x  log5 3.log3 x

Khi đó PT  log3 x  log 4 3.log3 x  log5 3.log3 x

SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST

Trang 5


Luận Văn Tốt Nghiệp
Các biểu thức trong PT đều chứa log3 x vì vậy đặt log3 x làm nhân tử chung
PT trên  log3 x 1  log 4 3  log5 3  0  log3 x  0  x  1
Vậy phương trình có nghiệm x=1
2.2. Năng lực khái quát hóa, đặc biệt hóa trong giải bài tập tốn:
- Khái qt hóa là dùng trí óc tách ra cái chung trong các đối tượng, hiện
tượng, sự kiện. Muốn khái quát hóa phải so sánh nhiều đối tượng … với
nhau để rút ra cái chung, nhưng cũng có khi chỉ từ một đối tượng… ta
cũng có thể khái qt hóa một tính chất, một phương pháp.
- Đặc biệt hóa là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp rộng lớn những đối
tượng nào đó sang nghiên cứu một tập hợp nhỏ hẹp hơn chứa trong tập hợp
đang nghiên cứu.
2.3. Năng lực phát hiện và sửa chữa các sai lầm của học sinh khi giải
toán:

Học sinh phạm sai lầm trong khi giải bài tập thường là do 3 nguyên nhân
sau:
Sai sót về kiến thức tốn học, tức là hiểu sai định nghĩa của khái niệm,
giải thiết hay kết luận của định lý,…
-Sai sót về phương pháp suy luận.
-Sai sót do tính sai, sử dụng ký hiệu, ngơn ngữ diễn đạt hay do hình vẽ
sai,…
Do vậy giáo viên nên:
*Tập cho học sinh có thói quen kiểm tra lại lời giải.
Ví dụ :
Khi giải bất phương trình: 3.log5 x  2log x 5  7  0
Sau khi tìm điều kiện và sử dụng các phép biến đổi thì ở bước đặt t  log5 x
2
t

BPT trở thành 3t   7  0 

3t 2  7t  2
 0 . Ở bước giải bất phương trình
t

SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST

Trang 6


Luận Văn Tốt Nghiệp
theo t, học sinh thường qui đồng bỏ mẫu số do thói quen khi giải bất phương
trình dẫn tới bài toán sai
*Đưa cho học sinh một bài giải sai và yêu cầu phát hiện tìm nguyên nhân và

giải lại cho đúng
2.4. Phát triển tƣ duy biện chứng, tƣ duy lôgic, tƣ duy ngôn ngữ cho học
sinh thông qua dạy học sinh giải bài tập toán
*Nội dung:
Do đặc điểm của khoa học Tốn học, mơn Tốn có tiềm năng quan trọng
có thể khai thác để rèn luyện cho học sinh tư duy lôgic. Nhưng tư duy không
thể tách rời ngơn ngữ, nó phải diễn ra với hình thức ngơn ngữ, được hồn
thiện trong sự trao đổi bằng ngơn ngữ của con người và ngược lại, ngơn ngữ
được hình thành nhờ có tư duy. Vì vậy việc phát triển tư duy lôgic gắn liền
với việc rèn luyện ngôn ngữ chính xác. Tư duy phải được thể hiện qua ngơn
ngữ đối với tốn là các thuật ngữ, kí hiệu… tốn học.
Mỗi một thuật ngữ, kí hiệu đều chứa đựng một nội dung xác định, do
vậy viết đúng, hiểu đúng và diễn đạt đúng là một yêu cầu quan trọng trong
dạy toán. Nội dung của vấn đề này bao gồm:
 Nắm vững các thuật ngữ tốn học, các kí hiệu tốn học và lôgic và sử
dụng đúng mà không được nhầm lẫn.
 Phát triển khả năng định nghĩa các khái niệm: các định nghĩa, cấu trúc
của định nghĩa.
 Phát triển khả năng suy luận chính xác, chặt chẽ, có đầy đủ căn cứ.
2.5. Phát triển các phẩm chất trí tuệ thể hiện ở tính linh hoạt, mềm dẻo,
tƣ duy sáng tạo
Theo các nhà tâm lí học, phẩm chất trí tuệ thể hiện chủ yếu ở tính linh
hoạt và tính độc lập. Cả hai đặc tính này tạo nên tính sáng tạo.
*Tính linh hoạt của trí tuệ:

SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST

Trang 7

Luận Văn Tốt Nghiệp
Kĩ năng thay đổi phương hướng giải quyết vấn đề phù hợp với sự thay
đổi các điều kiện, biết tìm ra phương pháp mới để giải quyết vấn đề, dễ dàng
chuyển từ dạng hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, khơng rập
khn theo mẫu có sẵn.
- Kĩ năng nhìn một vấn đề, một hiện tượng theo nhiều quan điểm khác
nhau.
- Kĩ năng xác lập sự phụ thuộc giữa các kiến thức theo thứ tự ngược lại
*Tính độc lập của trí tuệ:
- Tự mình phát hiện và tìm ra phương pháp giải quyết vấn đề, khơng đi
tìm lời giải sẵn, khơng hồn tồn dựa dẫm vào ý nghĩ và lập luận của người
khác.
- Nghiêm túc đánh giá những lập luận và cách giải quyết của người khác
và ngay cả của mình.
- Có tinh thần hồi nghi khoa học, ln tự đặt mình các câu hỏi: Tại sao,
do đâu, như thế nào khi lĩnh hội kiến thức.
2.6. Dạy học giải bài tập tốn có khả năng thực hiện tốt các thành tố cơ
bản trên của chức năng phát triển trí tuệ
Bài tập tốn học rất đa dạng, phong phú. Việc giải bài tập là một yêu cầu
quan trọng đối với mọi học sinh. Ta có thể tạm chia các bài tập toán học ra
làm 2 loại: loại có thuật tốn giải sẵn và loại chưa có sẵn thuật tốn .
A.Loại bài tốn có sẵn thuật tốn:
Ví dụ như:
1.Giải các phương trình: a) log 4  x  2  log 2 x
b) log52 x  log5 x  2  0
2.Giải và biện luận phương trình: log

3

 x  3  log  mx 

3

Cần lưu ý học sinh khơng nên coi thường loại tốn này (vì cho là mình

SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST

Trang 8


Luận Văn Tốt Nghiệp
đã nắm được quy tắc giải) bởi vì để giải loại tốn này học sinh phải nắm vững
các quy tắc đã học, rèn luyện kỹ năng kỹ xảo. Đây là cơ sở quan trọng để giải
những bài toán phức tạp hơn. Yêu cầu đặt ra cho học sinh là:
*Nắm vững các quy tắc giải đã học.
*Nhận dạng đúng bài toán.
*Giải theo quy tắc đã học một cách thành thạo.
Ví dụ mới nhìn qua bài tốn sau: Giải PT: log x2 16  log2x 64  3
Học sinh chưa thấy ngay dạng đã học, nhưng chỉ cần nhớ lại cơng thức
loga b 

1
logb a thì có thể đưa về dạng đã học.

B.Loại bài tốn chƣa có sẵn thuật toán:
Loại bài tập này chiếm một số lượng khá lớn trong sách giáo khoa và
gây cho học sinh khơng ít khó khăn dẫn đến tâm lý sợ và ngại, thiếu tự tin vào
khă năng của mình. Đây là một trở ngại lớn cho ý chí tiến thủ vươn lên trong
học tập của học sinh. Do vậy khi dạy học sinh giải bài tập, người giáo viên
không chỉ đơn thuần cung cấp lời giải mà quan trọng hơn là: dạy cho học sinh
biết cách suy nghĩ tìm ra con đường hợp lý để giải bài tốn. Bởi vì “Tìm được

cách giải một bài tốn là một điều phát minh” (Pơlia 1975)
Giới thiệu lược đồ giải tốn bốn bước của Pơlia :
Bước 1: Phải tìm hiểu kĩ nội dung bài tập :
-

Cái gì phải tìm? Cái gì đã cho? Cái phải tìm cần thỏa mãn những điều

kiện gì? Những điều kiện đó có đủ để xác định cái phải tìm khơng? Thiếu hay
thừa? Có mâu thuẫn với nhau khơng?
-

Hãy vẽ hình thật cẩn thận.

-

Hãy tách các điều kiện ra với nhau.

Bước 2: Xây dựng chương trình giải
Để tìm đường lối giải, phải tìm sự liên hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm;

SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST

Trang 9


Luận Văn Tốt Nghiệp
phải dùng phương pháp phân tích, nếu cần thì phải xét các bài tập trung gian.
- Đã lần nào gặp bài tốn này chưa? Có thể gặp bài tập dưới một hình
thức khác khơng?
- Đã gặp một bài tập nào tương tự như thế chưa?

- Hãy nghiên cứu cái phải tìm! Đã gặp bài tập nào có cái phải tìm tương
tự chưa?
- Đây là một bài tập đã giải và tương tự bài tập phải làm. Bài tập ấy có
giúp ích gì khơng? Có thể áp dụng kết quả của bài tập đó khơng? Có thể đưa
vào những phần tử phụ để có thể áp dụng bài tập đã biết khơng?
- Có thể phát biểu bài tập dưới một hình thức khác khơng? Hãy thay các
khái niệm trong đề bài bằng định nghĩa của chúng.
- Nếu chưa tìm được lời giải của bài tập đã cho, hãy cố gắng giải một bài
tập tương tự và dễ hơn. Có thể giải một phần của bài tập khơng? Hãy bỏ đi
một vài điều kiện của bài tập và xét sự thay đổi của cái phải tìm. Có thể nghĩ
ra những giả thiết khác để giúp xác định cái phải tìm khơng?
- Có thể biến đổi cái phải tìm hay cái đã cho, hay cả hai, để cho chúng
gần nhau hơn không (bài tập phụ)?
- Đã sử dụng hết cái đã cho chưa? Đã xét hết các điều kiện chưa? Đã chú
ý đến hết các khái niệm có trong đề bài chưa?
Bước 3: Thực hiện chương trình giải:
Hãy kiểm tra từng bước thực hiện. Có thấy rõ từng bước đều đúng
khơng, có thể chứng minh được khơng?
Bước 4: Nghiên cứu lời giải:
-Có thể thử lại kết quả khơng? Có cần thử lại cả q trình giải khơng?
-Lời giải đã đầy đủ chưa? Triệt để chưa?
- Có thể đi đến cùng kết quả bằng phương pháp khác khơng? Có thể xét
kết quả ở một khía cạnh khác khơng?

SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST

Trang 10


Luận Văn Tốt Nghiệp

- Có thể sử dụng phương pháp giải hay kết quả vào một bài tập khác
được không?
Lược đồ trên hiển nhiên khơng phải là một thuật tốn để giải mọi bài tập.
Nó chỉ mang tính chất hướng dẫn, gợi ý vì vậy đây là những lời khuyên bổ
ích. Người thầy giáo dựa vào sự gợi ý này để vận dụng vào từng bài cụ thể.
Đó cũng là sáng tạo trong dạy học.
C. Ví dụ minh họa :
Giải PT: log0,5 x  log 4 x x 2  0
1.Tìm hiểu đề bài:
2. Tìm đường lối giải:
Xét xem PT có điều kiện gì khơng?
x  0
1

0,5 x  1  x  0; x  2; x 
4
4 x  1


Xét kĩ phương trình có điểm gì đặc biệt?
Biến đổi bài toán như thế nào?
Câu hỏi này buộc học sinh phải phân tích từng bước trong q trình giải
để tìm ra được dạng của bài tốn. Học sinh hiểu rõ ở từng bước sự biến đổi
được dựa vào định nghĩa, định lý, hệ quả nào.
Tìm cách biến đổi làm cho PT trở nên ngắn gọn hơn. Các biểu thức đều
có mặt lgx vì vậy đặt lgx làm nhân tử chung
 1
lg x
2lg x
2 


 0  lg x. 

0
lg 0,5 x lg 4 x
 lg 0,5 x lg 4 x 

TH1: lg x  0  x  1
TH2:

1
2

 0  2lg 2  lg x  2lg x  2lg 2  0
lg 0,5 x lg 4 x

SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST

Trang 11


Luận Văn Tốt Nghiệp
 lg x  4lg 2  x  16
Bước cuối cùng xét nghiệm vừa tìm được thỏa mãn điều kiện hay
khơng? Và kết luận nghiệm
3.Trình bày lời giải
4.Nghiên cứu lời giải
§3- CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA CHỨC NĂNG PHÁT TRIỂN TRÍ TUỆ
CHO HỌC SINH THPT
3.1. Tiềm năng SGK đối với việc thực hiện chức năng phát triển trí tuệ

SGK sắp xếp nội dung chương trình theo hệ thống dễ dạy, dễ học. Đồng
thời nhấn mạnh liên hệ giữa các phần khác nhau của chương trình tốn ở các
cấp, các lớp. Ngoài ra SGK nêu nhiều câu hỏi, để ra nhiều hoạt động tại lớp
mà người giáo viên có thể thay đổi cho thích hợp để phát huy tính tích cực
học tập của học sinh, học sinh được suy nghĩ và hoạt động nhiều hơn. Tóm lại
SGK tạo điều kiện để học sinh học tập một cách tích cực hơn, giúp giáo viên
có thể phối hợp rèn luyện kĩ năng với việc phát triển trí tuệ cho học sinh
thơng qua dạy tốn nói chung và dạy nội dung PT, BPT lơgarit nói riêng.
3.2. Một số thăm dị về việc thực hiện chức năng phát triển trí tuệ cho
học sinh THPT qua dạy học giải bài tập toán
Thực tế toán học lâu nay cho thấy, chúng ta chỉ coi trọng đến mục đích
truyền thụ tri thức, thường thì giáo viên đưa ra các định lí, tính chất rồi giải
thích cho học sinh hiểu chứng minh, vận dụng định lý, tính chất. Phương pháp
được sử dụng phổ biến trong nhà trường là phương pháp thuyết trình tràn lan.
Phần lớn khi giảng dạy, giáo viên coi mỗi đối tượng học sinh là như nhau nên
giảng cùng một nội dung, cùng một phương pháp và tự cho là hoàn thành
nhiệm vụ. Tóm lại, kiểu dạy học như vậy tạo thói quen “Thầy giảng-Trò ghi”.
Thầy truyền thụ kiến thức còn trò thụ động tiếp thu kiến thức, điều thầy nói

SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST

Trang 12


Luận Văn Tốt Nghiệp
được coi là tuyệt đối đúng, những gì thầy giảng thường khơng có sự tranh
luận giữa thầy và trò. Kiểu giảng dạy “một chiều” như vậy làm giảm hiệu suất
tiếp thu kiến thức cũng như hoạt động tự giác, tích cực sáng tạo của học sinh.
Do đó, việc đổi mới phương pháp dạy học được xác định là một trong những
nội dung chủ yếu trong đổi mới giáo dục ở nước ta hiện nay.

CHƢƠNG II : XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TẬP
TOÁN NHẰM THỰC HIỆN CHỨC NĂNG PHÁT TRIỂN TRÍ TUỆ
CHO HỌC SINH THPT THƠNG QUA DẠY NỘI DUNG PHƢƠNG
TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH LƠGARIT LỚP 12-NÂNG CAO

SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST

Trang 13


Luận Văn Tốt Nghiệp

§1 – CÁC CĂN CỨ XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TẬP
TOÁN VỚI TƢ CÁCH LÀ PHƢƠNG TIỆN DẠY HỌC NHẰM THỰC
HIỆN CHỨC NĂNG PHÁT TRIỂN TRÍ TUỆ
1.1. Xây dựng hệ thống bài tập trên cơ sở tơn trọng nội dung chƣơng
trình SGK đồng thời khai thác và phát triển tiềm năng của hệ thống
bài tập SGK nhằm đạt mục tiêu đào tạo có chất lƣợng những ngƣời
lao động mới
SGK cung cấp được các kiến thức cơ bản giúp học sinh có được những
hiểu biết phổ thông; các yêu cầu về kiến thức, kỹ năng và thái độ của chương
trình phù hợp với trình độ phát triển của học sinh THPT. Nội dung chương
trình có chú ý đến tính logic và khái qt hóa cao về nguyên lý, không đi quá
sâu vào các chi tiết và cơ chế, có sự tích hợp các kiến thức của những môn
học khác. Đặc biệt là sự cân đối giữa lý thuyết và thực hành, học sinh vận
dụng được kiến thức. Chương trình có sự kế thừa nội dung của các lớp dưới;
mạch kiến thức được sắp xếp và phát triển hợp lý. Sự thể hiện cụ thể trong
chương trình khá phù hợp với định hướng đổi mới phương pháp dạy học.
Tôi thực hiện đề tài này dựa trên tinh thần tơn trọng nội dung chương

trình SGK vào các tiềm năng trên đồng thời khai thác và phát triển tiềm năng
của hệ thống bài tập SGK nhằm đạt mục tiêu đào tạo có chất lượng.
1.2. Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập toán nhằm thực hiện chức
năng phát triển trí tuệ cho học sinh qua dạy nội dung PT,
BPTlôgarit lớp 12-nâng cao phải căn cứ vào đặc điểm tâm sinh lí lứa
tuổi của học sinh THPT và trình độ tƣ duy của học sinh
Lứa tuổi THPT là giai đoạn quan trọng trong việc phát triển trí tuệ. Do
cơ thể được hoàn thiện nên tạo điều kiện cho phát triển trí tuệ. Ở thời kì này

SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST

Trang 14


Luận Văn Tốt Nghiệp
học sinh đã có tư duy lý luận, trừu tượng một cách độc lập và sáng tạo. Những
năng lực như phân tích, so sánh, tổng hợp cũng phát triển theo.
Tóm lại, hoạt động nhận thức của lứa tuổi học sinh THPT đã phát triển ở
mức độ cao, có khả năng nhận thức vấn đề một cách đúng đắn và sâu sắc. Khả
năng tư duy và nhận thức cũng sẽ dần được hồn thiện trong q trình học
tập.
1.3. Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập toán nhằm thực hiện chức
năng phát triển trí tuệ cho học sinh qua dạy nội dung PT, BPT
lôgarit lớp 12-nâng cao phải căn cứ vào mục tiêu, nhiệm vụ giáo dục
trong giai đoạn hiện nay
Nhiệm vụ và mục tiêu cơ bản của giáo dục là nhằm xây dựng những con
người và thế hệ thiết tha gắn bó với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã
hội, có đạo đức trong sáng, có ý chí kiên cường xây dựng và bảo vệ tổ quốc;
cơng nghiệp hố, hiện đại hố đất nước; giữ gìn và phát huy các giá trị văn
hố của dân tộc, có năng lực tiếp thu tinh hoa văn hoá nhân loại; phát huy

tiềm năng của dân tộc và con người Việt Nam, có ý thức cộng đồng và phát
huy tính tích cực của cá nhân, làm chủ tri thức khoa học và cơng nghệ hiện
đại, có tư duy sáng tạo, có kỹ năng thực hành giỏi, có tác phong cơng nghiệp,
có tính tổ chức kỷ luật; có sức khoẻ.
1.4. Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập tốn nhằm thực hiện chức
năng phát triển trí tuệ cho học sinh qua dạy nội dung PT, BPT
lôgarit lớp 12-nâng cao phải dựa trên xu thế đổi mới phƣơng pháp
dạy học hiện nay. Dạy học theo xu hƣớng tích cực hoạt động của học
sinh nhằm hình thành và phát triển tƣ duy tích cực sáng tạo
Luật giáo dục nước Cộng Hòa Xã Hội Chủ Nghĩa Việt Nam đã qui định :
“Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư
duy, sáng tạo của người học, bồi dưỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập

SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST

Trang 15


Luận Văn Tốt Nghiệp
và ý chí vươn lên”. Cơng cuộc đổi mới này đề ra những yêu cầu mới đối với
hệ thống giáo dục đòi hỏi chúng ta, cùng với những thay đổi về nội dung, cần
có những đổi mới căn bản về phương pháp dạy học.
Xác lập vị trí chủ thể của người học, đảm bảo tính tự giác tích cực và
sáng tạo của hoạt động học tập. Người học chính là chủ thể kiến tạo tri thức,
rèn luyện kĩ năng hình thành thái độ chứ khơng phải là nhân vật bị động hoàn
toàn làm theo lời thầy giáo. Tính tự giác, tích cực và chủ động của người học
có thể đạt được bằng cách tổ chức cho học sinh học tập thơng qua những hoạt
động được hướng đích và gợi động cơ để chuyển hóa nhu cầu xã hội thành
nhu cầu nội tại của chính bản thân mình. Vì vậy đề tài này cũng dựa trên
ngun tắc đó nhằm thực hiện chức năng phát triển tư duy cho học sinh.

§2- CÁC BIỆN PHÁP XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI
TẬP TOÁN NHẰM LÀM PHƢƠNG TIỆN DẠY HỌC THỰC HIỆN
CHỨC NĂNG PHÁT TRIỂN TRÍ TUỆ CHO HỌC SINH THPT
2.1. Xây dựng và sử dụng hệ thống bài toán gốc cho các dạng tốn PT,
BPT lơgarit từ đó đề xuất các bài tốn nâng cao mức độ khó khăn để
thực hiện chức năng phát triển trí tuệ cho học sinh THPT





Ví dụ 1: Giải phương trình: log3 3x  8  2  x
(BT 63d Sách đại số và giải tích 12 - nâng cao/ trang 123)
Đây là bài tốn đã có thuật tốn giải sẵn, chỉ cần học sinh nắm được các kiến
thức cơ bản về dạng toán này thì sẽ giải được.
HD: Áp dụng cơng thức sẵn có log a f ( x)  b  f ( x)  ab ta được :
PT  3x  8  32 x  8.3x  8 . Ta được kết quả là x  0
Ví dụ 2: Giải phương trình : log 2 x  log 4 x  log 1 3
2

SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST

Trang 16


Luận Văn Tốt Nghiệp
Sau khi cung cấp, truyền thụ vốn tri thức cần thiết cho học sinh thì yêu cầu
học sinh vận dụng vốn tri thức đó vào giải các bài toán liên quan theo mức độ
tăng dần, mặc dù đối với bài tốn này khơng có gì là khó cho học sinh khá,
giỏi nhưng cũng không nên coi thường các dạng tốn cơ bản này, vì đây là

tiền đề để giải các bài toán tương tự. Đặc biệt, đối với các bài tốn liên quan
đến lơgarit cần chú ý điều kiện để phương trình có nghĩa.
HD: Điều kiện x  0
Tập cho học sinh quan sát từng biểu thức trong phương trình.
Thấy được mối liên hệ giữa các cơ số của các biểu thức trong PT. Các cơ số
trong PT là 2,4,1/2 vì vậy ta biến đổi PT như sau:

1
log 2 x  log 2 x   log 2 3 để các biểu thức có cùng cơ số là 2. Bây giờ PT
2
có các biểu thức gần nhau rồi nhưng vẫn chưa ra dạng có thuật tốn giải sẵn
vì vậy tiếp tục thực hiện các phép biến đổi sao cho Pt trên gần với bài toán
gốc:

3
1
1
log 2 x   log 2 3  3log 2 x   log 2 3  log 2 x3  log 2
2
2
3
Phương trình này đã có thuật tốn giải sẵn, áp dụng cơng thức ta tính được
nghiệm của PT là: x3 

1
1
 x  3 (thỏa)
3
3

Vậy PT có nghiệm là: x 

1
3
3

Từ các bài tốn gốc đã có sẵn thuật tốn giải sẵn như trên ta đề xuất các bài
tốn khó dần như sau:





Ví dụ 3: Giải phương trình: log 4 x 2  5 x  6  log 4

SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST

x2
20
x3

Trang 17


Luận Văn Tốt Nghiệp
 x2  5x  6  0
 x  3

HD: Tìm điều kiện :  x  2


0
x  2

x 3
Ta thấy phương trình có các biểu thức lơgarit cùng có cơ số 4 vì vậy ta sử
dụng các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp ta sẽ được các biểu thức liên





quan là: log 4 x 2  5 x  6  log 4  x  2  x  3 và log 4

x2
x3

x  2

Suy ra PT trở thành: log 4  x  2  x  3
 log 4 42 . Phương trình bây

x  3

giờ đã được đưa về dạng giải sẵn tương tự như các câu trên :

 x  2  x  3

x  2 5
x2
(thỏa đk)

 42  x 2  20  0  
x3
 x  2 5

Vậy phương trình có 2 nghiệm x  2 5
Sau đây là một số bài tập ví dụ về bất phƣơng trình





Ví dụ 4: Giải các bất phương trình sau: log 2 x  2 x 2  x  log 2 2  0 1
u cầu học sinh nhận dạng bài tốn vì đây là một dạng có sẵn thuật tốn giải
Tiến hành thực hiện các bước giải. Tất nhiên khi xây dựng quy tắc giải cần
lập luận có căn cứ trong từng phép biến đổi, để đi đến quy tắc giải cho từng
dạng tốn đó
Việc học sinh nhận dạng đúng bài tốn cần giải là họ đã thiết lập được sự
tương ứng giữa bài tốn đó với bài tốn tổng qt đã có sẵn thuật tốn. Ở ví
dụ này khi cơ số 2 được thay đổi giả sử có giá trị từ 0 đến 1 thì nghiệm của
bất phương trình cũng được thay đổi theo
HD: Đặt điều kiện cho BPT


1
 x  2 x2  x  0
ĐK 
 x  0 x 
2
2


2 x  x  0

SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST

Trang 18


Luận Văn Tốt Nghiệp
Áp dụng cơng thức với dạng tốn này ta được





(1)  log 2 x  2 x 2  x  log 2 2  x  2 x 2  x  2  2 x 2  x  2  x
Bài toán này được đưa về bài toán được học ở lớp dưới. BPT vừa tìm được

 2  x  0
 2
 2 x  x  0
tương đương 
 x  4  x  1
2 x0


 2 x 2  x  x 2  4 x  4
Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của BPT là S = (-; 4)  [1;+)
Ví dụ 5: Giải BPT sau: 2lg  5  x  1  lg  5  x   1

x 1  0

1 x  5
HD: Điều kiện 
5  x  0
Bài toán này chưa được đưa về dạng có mẫu sẵn, nhưng cho học sinh quan sát
và biến đổi một số bước thì BPT được đưa về dạng có thuật
2
tốn giải sẵn là lg 5  x  1   lg 10  5  x 



Bài toán bây giờ đã có sẵn thuật tốn giải, áp dụng ta được kết quả là

x2  9 | x | 3
Kết hợp điều kiện ta có nghiệm của BPT là: 3  x  5





Ví dụ 6: Giải bất phương trình sau: log x 5 x 2  8 x  3  2
HD: Bài tập đã bắt đầu khó dần với cơ số và biểu thức dưới dấu lôgarit là một
hàm chứa x. Đòi hỏi học sinh phải biết cách nhận dạng và áp dụng các cơng
thức biến đổi. Trong bài tốn này cần xét 2 trường hợp của x khi x > 1 và
0 < x < 1.









log x 5 x 2  8 x  3  2  log x 5 x 2  8 x  3  log x x2

SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST

Trang 19


Luận Văn Tốt Nghiệp
 x  1
 2
2
 5 x  8 x  3  x

0  x 1
 
 0  5 x 2  8 x  3  x 2
Sử dụng các phép biến đổi thông thường ta được nghiệm của BPT là

 1 3  3

S=  ;  U  ;  
 2 5  2

Một số bài tập tƣơng tự với các hệ thống bài tập trên:
Giải các PT, BPT sau:
1) log 4  x  2.log x 2  1 (HV Công nghệ BCVT-1999)

3
2) log 2 3 x  2log 4 x  1
4
3) log 1  x 2  3x  2   1 (ĐHQG HN-2000)
2

2.2.

Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập toán nhằm phát triển năng
lực phân tích, tổng hợp

Ví dụ 1: Giải BPT sau:

2
log0,5
x  4log 2 x  4  log16 x 4

HD: Bài tốn này khi nhìn vào ta khơng thể gắn nó với 1 dạng hay phương
pháp cụ thể nào. Vì vậy cần phải phân tích bài tốn này thành các bài toán
nhỏ. Ta thấy Vế trái là một căn bậc 2, ta nên sử dụng công thức đã học :

 f  x  0

f  x   g  x    g ( x)  0

2
 f ( x)   g ( x) 
Áp dụng công thức trên ta giải bài toán như được học ở các lớp dưới:

SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST

Trang 20


Luận Văn Tốt Nghiệp
4  log x 4  0
16

 2
Ta có: log 0,5 x  4log 2 x  0
 2
log 0,5 x  4log 2 x  4  log16 x 4





2

Sau đó quan sát các PT trong hệ trên ta thấy được các PT đó đã có sẵn thuật
toán giải, áp dụng ta giải từng PT và tổng hợp kết quả lại ta được :

8

8

0

log
x


2
5

5
1  x  2

 log x  2  
1
 2
0  x 

4
 x  0
8
 1  5 
Vậy BPT có tập nghiệm là: S=  0;   1;2 
 4 


Ví dụ 2: Giải phương trình:









log 2 x  x 2  1  3log 2 x  x 2  1  2
 x2  1  0

HD: Điều kiện  x  x 2  1  0  x  1

2
 x  x  1  0
Quan sát và phân tích các biểu thức dưới dấu lơgarit của phương trình mới
phát hiện được quan hệ bản chất có mặt trong bài tốn là

x 





x2  1 x  x2  1  1

Nhận dạng bài toán: Các cơ số trong biểu thức đều là cơ số 2, ta thực hiện các
phép biến đổi thì có được PT


 log  x 


  log 2
 1   log 2

 log 2 x  x 2  1 . x  x 2  1

2

x2

2

3

2

2

2

2

SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST

Trang 21


Luận Văn Tốt Nghiệp
Bài toán này cũng giống với các ví dụ trên, chỉ cần qua vài bước quan sát,
phân tích sẽ đưa được về dạng có thuật tốn giải sẵn, tương tự ta có :



x  x 1
2



2

 x  x 2  1  2
4
 x  x2  1  2


 l  Vì:

Chú ý điều kiện ban đầu để loại nghiệm
Suy ra: x  x 2  1  2  x 
Vậy PT có nghiệm là: x 

5
4

5
4

Ví dụ 3: Giải phương trình: log 4  x  1 

1
log 2 x 1 4



1
 log 2 x  2

2
(ĐHDB-07)

Bài tốn sẽ dễ dàng hay khó khăn tùy thuộc vào khả năng vận dụng kiến thức,
nhận dạng kiểu bài tốn, phát hiện và nhìn thấy được mối liên quan giữa các
dữ liệu đã cho trong bài toán, nếu nhận thức chỉ dừng lại ở bề mặt mà khơng
phân tích bài tốn thì sẽ khơng nhìn thấy được dạng của bài toán

x 1  0
x  2  0

 x 1
HD: Điều kiện : 
2
x

1

0

2 x  1  1
Ta thấy các biểu thức lơgarit có thể đưa về cùng cơ số 2, phân tích như sau:

1
 log 4  x  1  log 2  x  1
2



1

1
 log 4  2 x  1  log 2  2 x  1
log 2 x 1 4
2

1
 log 2 x  2  log 2  x  2 
2
Tổng hợp lại PT trở thành :

SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST

Trang 22


Luận Văn Tốt Nghiệp
1
1
1
1
log 2  x  1  log 2  2 x  1  log 2 2  log 2  x  2 
2
2
2
2
 log 2  x  1 2 x  1  log 2 2  x  2 
PT đã được đưa về dạng có thuật tốn giải sẵn, tương tự các câu trên ta được :

 x  1 2 x  1  2  x  2 Giải PT này kết hợp điều kiện ta được nghiệm của

PT là x  1 (loại) và x  5

2

Vậy nghiệm của PT là x  5

.

2

Ví dụ 4: Giải phương trình:





log 2 x 1 2 x 2  x  1  log x 1  2 x  1  4 (ĐHY-1999)
2

Bài tốn này mới nhìn vào khơng phải đơn giản, cần phải phân tích cẩn thận
vì cả cơ số và biều thức dưới dấu lôgarit đều là một hàm chứa x

2 x 2  x  1  0
1


x 

Ln tìm điều kiện: 2 x  1  0
2

2 x  1  1
 x  1

Phân tích các biểu thức trong PT để các biểu thức đó gần nhau hơn :





log 2 x 1 2 x 2  x  1  log 2 x 1  2 x  1 x  1  1  log 2 x 1  x  1
log x 1  2 x  1  2log x 1  2 x  1 
2

Suy ra: PT  1  log 2 x 1  x  1 

2

log 2 x 1  x  1

2

log 2 x 1  x  1

4

Đến bước này cần phải linh hoạt, sử dụng cách giải gì cho PT này?
Các biểu thức trong PT trên đều xuất hiện log 2 x 1  x  1 nhưng khơng thể đặt
nó làm nhân tử chung, nên đặt t  log 2 x 1  x  1
PT trên trở thành: 1  t 

2
4
t

SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST

Trang 23


Luận Văn Tốt Nghiệp
Đây là dạng PT quen thuộc, ta tính được t=1 và t=2
+ t  1  log 2 x 1  x  1  1
+ t  2  log 2 x 1  x  1  2
Hai Pt trên là dạng bài tập đã có sẵn thuật tốn giải, ta tính được nghiệm

x  2; x  0; x 

5
4

Kết hợp điều kiện ta có nghiệm của PT là x  2; x 

5
4

Một vài bài toán tƣơng tự:
Giải các PT sau:
1) log 2 x  log3 x  log 4 x  log 20 x
2) log 2  3x  1 
2.3.

1
 2  log 2  x  1
log x3 2

Xây dựng sử dụng hệ thống bài tập toán nhằm rèn luyện và phát

triển năng lực khái quát hóa, tổng quát hóa, tƣơng tự hóa
V í dụ 1: Giải phương trình sau: log3  log 4  log32  x  3    0
Điều kiện của bài toán này là x > 3
Đa số học sinh khi thấy PT lôgarit nhiều lớp thì tỏ ra e ngại, lo sợ. Nhưng áp
dụng các phép biến đổi cơ bản, vận dụng tính linh hoạt bằng cách hạ từng cấp
một từ ngoài vào thì ta sẽ dễ dàng giải được dạng tốn này
Bước 1: Ta xem log 4  log32  x  3  là biểu thức nằm dưới dấu lơgarit, vì vậy
áp dụng công thức đã học ta được Pt tương đương là :

log 4  log32  x  3   30  1
Bước 2: Ta xem log32  x  3 là biểu thức nằm dưới dấu lôgarit. Suy ra ta có
PT tương đương với PT trên là log32  x  3  41  4
Bước 3: Tương tự PT tương đương với

SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST

Trang 24


Luận Văn Tốt Nghiệp
 x  2  32  9
 x  11
log 3  x  2   2


  19

2
 x  2  3  19
log 3  x  2   2
 x  9

x2  x 
Ví dụ 2: Giải BPT sau: log 0,7  log 6
  0 (ĐHKB-2008)
x

4


Khi đã xây dựng tường minh cho cách giải bày rồi thì việc áp dụng giải các
bài tốn cụ thể là khơng khó khăn. Tuy nhiên ta khơng dừng ở đó mà tiếp tục
khai thác, mở rộng dạng toán. Rõ ràng bất phương trình này khơng giống ví
dụ trên nhưng có thể bắt chước cách giải cho loại bất phương trình này

x2  x
HD: Điều kiện log 6
0
x4
Áp dụng công thức trên ta có BPT:


x2  x
x2  x 

log
 0,70  1
log 0,7  log6

0


6
x4
x4 


x2  x
 1 (*)
Kết hợp điều kiện suy ra log 6
x4
Bây giờ bài toán đưa về giải (*)

x2  x
0
Điều kiện PT (*) là:
x4
Áp dụng công thức ta được:

 x  3 x  8  0  4  x  3
x2  x
x2  x
log 6
1
 61  6 

x  8
x4
x4
x4

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S=  4; 3 U 8;  







Ví dụ 3: Giải BPT sau: log x log3 9 x  72  1 (ĐHB-2002)
HD: Để giải bất phương trình nhiều lớp này ta cũng thực hiện các bước tương
tự như PT Lơgarit nhiều lớp, nhưng địi hỏi học sinh cần nhìn bao quát một
cách tổng hợp, bất phương trình khác với phương trình ở tính chất gì? Vì vậy

SVTH : Phan Thị Minh Nguyệt-09ST

Trang 25