Chuyen de so phuc hay

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỐ PHỨC VẤN ĐỀ 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH PHỨC. Dạng 1: Tìm căn bậc hai của một số phức. Cho số phức w = a + bi . Tìm căn bậc hai của số phức này. Phương pháp: +) Nếu w = 0  w có một căn bậc hai là 0 a và - a. +) Nếu w = a > 0 (a  R)  w có hai căn bậc hai là. +) Nếu w = a < 0 (a  R)  w có hai căn bậc hai là  ai và -  ai +) Nếu w = a + bi (b  0) Giả sử z = x +yi (x, y thuộc R) là một căn bậc hai của w  z2 = w  (x+yi)2 = a + bi. .  x 2  y 2 a  2 xy b Để tìm căn bậc hai của w ta cần giải hệ này để tìm x, y. Mỗi cặp (x, y) nghiệm đúng phương trình đó cho ta một căn bậc hai của w. Chú ý: Có rất nhiều cách để giải hệ này, sau đây là hai cách thường dùng để giải. Cách 1: Sử dụng phương pháp thế: Rút x theo y từ phương trình (2) thế vào pt (1) rồi biến đổi thành phương trình trùng phương để giải. Cách 2: Ta biến đổi hệ như sau:.  x 2  y 2  2 a 2  x 2  y 2 a  2   2 2 2 2 2 2 xy  b     x  y  a  b 2 2  x  y a  2 xy b  xy b / 2    2 xy b  Từ hệ này, ta có thể giải ra x 2 và y2 một cách dễ dàng, sau đó kết hợp với điều kiện xy=b/2 để xem xét x, y cùng dấu hay trái dấu từ đó chọn được nghiệm thích hợp. Nhận xét: Mỗi số phức khác 0 có hai căn bậc hai là hai số đối nhau. Dạng 2: Giải phương trình bậc hai. Cho phương trình bậc hai: Az2 +Bz +C = 0 (1) (A, B, C  C, A  0) Phương pháp: Tính  = B2 – 4AC  B   B  *) Nếu   0 thì pt (1) có hai nghiệm phân biệt z1 = 2 A , z2 = 2 A (trong đó  là một căn bậc 2 của ). *) Nếu  = 0 thì phương trình (1) có nghiệm kép: z1 = z2 =. . B 2A. D. BÀI TẬP TRONG CÁC ĐỀ THI Bài 1. Giải phương trình 2x  5x  4 0 trên tập số phức. 2. TN THPT – 2006. Đáp số:. 5 7 5 7 x1   i x2   i 4 4 ; 4 4. 2 Bài 2. Giải phương trình x  4x  7 0 trên tập số phức.. TN THPT – 2007 (lần 1). Đáp số: x1 2  3i ; x2 2  3i. Bài 3. Giải phương trình x  6x  25 0 trên tập số phức. TN THPT – 2007 (lần 2) Đáp số: x1 3  4i ; x2 3  4i 2. 2 2 Bài 4. Tìm giá trị của biểu thức: P (1  3i)  (1  3i).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Đáp số: P  4. TN THPT – 2008 (lần 1). Bài 5. Giải phương trình x  2x  2 0 trên tập số phức. TN THPT – 2008 (lần 2) Đáp số: x1 1  i ; x2 1  i 2. 2 Bài 6. Giải phương trình 8z  4z  1 0 trên tập số phức.. TN THPT – 2009 (CB). Đáp số:. 1 1 1 1 x1   i x2   i 4 4 ; 4 4. Bài 7. Giải phương trình 2z  iz  1 0 trên tập số phức. 2. TN THPT – 2009 (NC). Đáp số:. 1 x1 i ; x 2  2 i. Bài 8. Giải phương trình 2z  6z  5 0 trên tập số phức. 2. TN THPT – 2010 (GDTX). Đáp số:. x1 . 3 1 3 1  i x2   i 2 2 ; 2 2. Bài 9. Cho hai số phức: z1 1  2i , z2 2  3i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1  2z2 . TN THPT – 2010 (CB) Đáp số: Phần thực – 3 ; Phần ảo 8 Bài 10. Cho hai số phức: z1 2  5i , z2 3  4i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1.z2 . TN THPT – 2010 (NC) Đáp số: Phần thực 26 ; Phần ảo 7 2 2 2 Bài 11. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z  2z  10 0 . Tính giá trị của biểu thức A | z1 |  | z2 | . ĐH Khối A – 2009 (CB) Đáp số: A = 20. Bài 12. Tìm số phức z thỏa mãn | z  (2  i) |  10 và z.z 25 . ĐH Khối B – 2009 (CB) Đáp số: z = 3 + 4i  z = 5 Bài 13. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện | z  (3  4i) | 2 . ĐH Khối D – 2009 Đáp số: đường tròn tâm I(3 ; – 4 ), bán kính R = 2. Bài 14. Cho số phức z thỏ mãn: (1  i) (2  i) z 8  i  (1  2i)z . Xác định phần thực và phần ảo của z. CĐ Khối A,B,D – 2009 (CB) Đáp số: Phần thực – 2 ; Phần ảo 3. 2. 4z  3  7 i z  2i z i Bài 15. Giải phương trình trên tập số phức.. CĐ Khối A,B,D – 2009 (NC). Đáp số: x1 1  2i ; x2 3  i .. 2 Bài 16. Tìm phần ảo của số phức z, biết: z ( 2  i) (1  2i) . ĐH Khối A – 2010 (CB). z. Đáp số:  2. (1  3i)3 1  i . Tìm môđun của z  iz .. Bài 17. Cho số phức z thỏa mãn: ĐH Khối A – 2010 (NC) Đáp số: 8 2 Bài 18. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện | z  i | | (1  i) z | . ĐH Khối B – 2010 (CB). 2 2 Đáp số: đường tròn x  ( y  1 ) 2. Bài 19. Tìm số phức z thoả mãn điều kiện | z |  2 và z2 là số thuần ảo. ĐH Khối D – 2010 Đáp số: z1 = 1 + i; z2 = 1 – i; z2 = –1 –i; z4 = –1+ i. Bài 20. Cho số phức z thỏ mãn: (2  3i)z  (4  i) z  (1  3i) . Xác định phần thực và phần ảo của z. CĐ Khối A,B,D – 2010 (CB) Đáp số: Phần thực – 2 ; Phần ảo 5. 2. Bài 21: Tìm các căn bậc hai của mỗi số phức sau: 1) 4 + 6 5 i Bài 22: Giải phương trình z  (1  i)z  6  3i 0 trên tập số phức. CĐ Khối A,B,D – 2010 (NC) Đáp số: x1 1  2i ; x2 3i . Bài 23: Giải các phương trình bậc hai sau: 2. 2) -1-2 6 i.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1) z2 + 2z + 5 = 0. 2) z2 + (1-3i)z – 2(1 + i) = 0.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>