TICHPHANCOHD2013

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHẦN II: TÍNH TÍCH PHÂN.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> BÀI 1. 15 tích phân đổi biến. p 2. 1).. òsin x. 0. t = 8cos x +1 Þ KQ =. HD: Đặt p 2. ò 2).. 8cos x +1dx. 0. sin 2x. ( cos. 2. x +2. ). HD: Đặt p 2. 3).. t = cos 2 x + 2 Þ KQ =. ò 0. sin 2x dx 4sin 2 x + cos 2 x. p 2. sin 2x dx. =ò. 3sin 2 x +1. 0. t = 3sin 2 x +1 Þ KQ = p 2. 5 72. 4sin 2 x + cos 2 x. 0. p 2. Đặt. dx. sin 2x dx. ò. HD:. 3. 13 6. 2 3. cos 2x. ò esin 2x +1 dx 4).. p 4. t = sin 2x +1 Þ KQ =HD: Đặt. 1æ 1 1ö ç - ÷ ÷ ç ÷ èe 2 e ø 2ç.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> p. ò sin 2x(1 + sin x) 5).. 2. dx. p 2. HD:. p. ò sin 2x(1 + sin x) p 2. 2. p. dx = ò 2sin x.cos x(1 + sin x) 2 dx p 2. Đặt. t = sin x Þ KQ =-. 17 6. e2. 6).. ln 3 x + 2 ò x dx 1. HD: Đặt t = ln x Þ KQ = 8 e7. 7).. dx ò x.3 ln x +1 1. t = 3 ln x +1 Þ KQ =. HD: Đặt e3. 8).. ln x dx ln x +1. ò x. 1. t = ln x +1 Þ KQ =. HD: Đặt 2. 9).. 9 2. ò 0. 14 - 2 3. x 2 dx 3. x +1. HD: Đặt. t = x 3 +1 Þ KQ =. 4 3. 3. 10).. ò x. 0. x +1dx HD: Đặt. t = x +1 Þ KQ =. 116 15.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> p 4. ò. 11).. e tan x +2 dx cos 2 x. 0. 3 2 HD: Đặt t = tan x + 2 Þ KQ = e - e 4. ò. 12).. x- 1. e. x. 1. dx. HD: Đặt t = x - 1 Þ KQ = 2(e - 1) p 2. ò sin. 13).. ò sin. 3. 0. HD: p 2. x.cos 2 x dx = ò sin x.(1 - cos 2 x) cos 2 x dx 0. t = cos x Þ KQ =. Đặt. ln 2. 14).. HD:. 2 15. dx. ò 1 + e- x 0. ln 2. dx. ò 1 + e- x 0. p 4. Đặt. x.cos 2 x dx. 0. p 2. 15).. 3. ln 2. =ò 0. e x dx x. e +1. æö 3÷ t = e x +1 Þ KQ = ln ç ÷ ç ÷ ç è2 ø Đặt p 4. dx. ò cos4 x. HD:. 0. dx. p 4. ò cos4 x = ò 0. 0. 4 3 TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN. t = tan x Þ KQ =. 1 + tan 2 x cos 2 x. dx.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> p 2. 1).. ò(4x + 5)sin 2x dx 0. HD: Đặt. ìïï u = 4x + 5 Þ KQ = p+ 5 í ïïî dv = sin 2x dx. p. ò (3x 2).. p 2. HD: Đặt. ìïï u = 3x - 2 p Þ KQ = - 1 í ïïî dv = cos3x dx 2. ln 5. 3).. 2).cos 3x dx. ò 2x.e. x. dx. ln 2. ìï u = 2x ïí Þ KQ = 10ln 5 - 4ln 2 - 6 ïï dv = e x dx HD: Đặt î 3. 4).. ò(x. 2. +1).e2x dx. 0. ìï u = x 2 +1 15e6 - 3 ï Þ KQ = í ïï dv = e 2x dx 4 HD: Đặt ïî 2. 5).. ò(3x -. 4).e-. 2x. dx. 0. ìï u = 3x - 4 - 7e- 4 - 5 ïí Þ KQ = - 2x ï 4 dx HD: Đặt ïî dv = e.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 2. 6).. ò(6x. 2. + 5)ln x dx. 1. ìï u = ln x 29 ïí Þ KQ = 26ln 2 2 ï 3 HD: Đặt ïî dv = (6x + 5)dx 2. 7).. ò(3x. 2. + 2x) ln(x + 2). 0. ìï u = ln(x + 2) 14 ïí Þ KQ = 28ln 2 2 ï 3 HD: Đặt ïî dv = (3x + 2x) dx 2. 8).. ò. ln(x +1). 1. x2. dx. ïìï u = ln(x +1) 3 ï Þ KQ = 3ln 2 - ln 3 í dx ïï dv = 2 2 ï x î HD: Đặt 3. ò[ ln(x - 1) -. ln(x +1)] dx. 9). 2 HD: 3. 3. ò[ ln(x - 1) 2. Þ KQ = ln p. 10).. òe 0. x. ln(x +1) ] dx = òln(x - 1)dx -. 27 64. cos x dx. 2. 3. òln(x +1) dx 2. = A +B.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> ïìï u = cos x ep +1 Þ KQ =í ïï dv = e x dx 2 HD: Đặt î CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP p 2. x 2 - 2x + 3 ò x - 1 dx. 1). 5. ò 2. 5. 2. x - 2x + 3 2 15 dx = ò (x - 1 + )dx Þ KQ = + 2ln 4 x- 1 x- 1 2 2. 1. 4x - 5. ò x2 -. 2).. 0. 1. x- 2. 0. x- 2. ln 3. ò ex 0. ln 3. ò ex 0. Đặt. dx HD: Đặt 1. 4x - 5. ò x2 3).. HD:. 0. 1 3 + )dx Þ KQ = 2ln 2 x - 2 x +1. dx = ò ( 0. dx 8e- x - 2. dx 8e- x - 2. HD: ln 3. =ò 0. t = e x Þ KQ =-. e x dx e 2x - 2e x - 8. 1 ln 5 6.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> p 3. dx. ò sin 2 x.cos 2 x 4).. p 6. HD:. p 3. p 3. dx. 4dx. ò sin 2 x.cos2 x = ò sin 2 2x Þ p 6. KQ = 4 3. p 6. p 8. ò sin 3x sin 5x dx. p 5). 12. HD:. p 8. p 8. 1. ò sin 3x sin 5x dx ò 2 (cos 2x -. p 12. cos8x)dx. p 12. 1 3 Þ KQ = ( 2 - 1 + ) 8 4 p 3. ò 6). p 3. ò p 4. p 4. 1 + cos x sin 2 x. HD:. 1 + cos x 2. sin x 2. 7).. òx 0. dx. 2. p 3. dx = ò. - x dx. p 4. dx 2. sin x. p 3. +ò p 4. cos x sin 2 x. dx Þ KQ = 1 -. 3+ 2.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> HD: Đặt 2. òx. 2. 0. 1. - x dx =ò- (x - x) dx + ò (x 2 - x) dx Þ KQ = 1 0. 2. 8).. 1. x dx x- 1. ò1 + 1. t = x - 1 Þ KQ =. HD: Đặt 1. 9).. 2. 2. ò x(e. 2x. 11 - 4ln 2 3. + 3x 2 +1)dx HD:. 0. 1. ò x(e. 2x. 0. 1. 1. e2 37 + 3x +1)dx = ò xe dx + ò x 3x +1dx Þ KQ = + 4 36 2. 2x. 0. 2. 0. p 2. 10).. òcos x.ln(sin x +1) dx 0. p 2. HD: Đặt 1. 11).. ò x(e. òcos x.ln(sin x +1)dx = òln t dt Þ 0. 2x. 1. + 3x 2 +1)dx. 0. p 2. 12).. 2. òcos x.ln(sin x +1) dx 0. KQ = 2ln 2 - 1.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 0. 13).. - 2. ln 7. 14).. 2x - 1. ò x2 ò. 4x + 3. dx. e x + 2 .e x dx. ln 2. TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC 12303 8cos2 x  sin 2 x  3 I  dx sin x  cos x Câu 1..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Câu 2.. cot x  tan x  2 tan 2 x I  dx sin 4 x  2. Câu 3. Câu 4.. I  cos 2 x cos 2 xdx 0.  3 2 4sin x dx 0 1  cos x. I  2. Câu 5.. I   1  sin xdx 0.  4. dx I  6 0 cos x Câu 6..  Ta có:.  4. I  (1  2 tan2 x  tan4 x )d (tan x )  0.  2. Câu 7.. sin 2 x.cos x I  dx 1  cos x 0  3. Câu 8.. I  sin2 x tan xdx 0. . I  sin2 x (2  1  cos2 x )dx Câu 9..  2.  3. dx I  2 4  sin x.cos x Câu 10.. 4. 28 15. ..

<span class='text_page_counter'>(12)</span>  2. Câu 11.. sin 2 x. I .  2  sin x . 0.  2. Câu 12.. 2. 2  Đặt t sin x  I =. 0. I.  4. . 1 e 1 = 2 .. sin x 1  cos2 x cos2 x.   3. Câu 13. I.  4. . . dx. I  esin x .sin x.cos3 x. dx. 11 t e (1  t )dt 2 0. . 2. sin x. dx. 1  cos2 x .dx .  cos2 x  3. 7  12. 3 1.  4. . sin x.  cos2 x sin x dx  3. =. .. x sin x I  dx 2 1  cos x 0 Câu 14.  Đặt .   (  t )sin t sin t x   t  dx  dt  I   dt   dt  I 2 2 0 1  cos t 0 1  cos t  3. dx I  2 4  sin x.cos x Câu 15.. 4.

<span class='text_page_counter'>(13)</span>  3. dx I 4.  2 2  sin 2 x.cos x 4.  Ta có:. dt t tan x  dx  1  t2 . Đặt.  2. cos 2 x I  dx 3 (cos x  sin x  3) 0 Câu 16.  1 I  t cos x  sin x  3  32 ..  Đặt.  4. sin 4 x I  dx 2 1  cos x 0 Câu 17.  4. 2sin 2 x (2 cos2 x  1) I  dx 2 2 1  cos x 0  Ta có: . Đặt t cos x  1 I 2  6 ln 3.  6. Câu 18..  ) 4 dx cos2 x. tan( x . I  0.  6. tan 2 x  1 I   dx 2 (tan x  1) 0  Ta có: . Đặt t tan x  1 3. I . dt. (t  1). 2. 1 . 0.  6. tan 3 x I  dx cos 2 x 0 Câu 19.. 3 2. ..

<span class='text_page_counter'>(14)</span>   3 6 6 tan x tan3 x I  dx   dx 2 2 2 2 0 cos x  sin x 0 cos x(1  tan x) .  Ta có: 3 3 t3 1 1 2 I  dt   ln 2 6 2 3 0 1 t Đặt t tan x  .  2. Câu 20.. cos x I  dx 2  sin x 3  cos x 6.  2.  Ta có: I . 15 2. sin x cos x I  dx 2 2  sin x 3  cos x 6. dt. 1.  4  t 2 2  ln( 3. 2 . Đặt t  3  cos x. 15  4)  ln( 3  2) .

<span class='text_page_counter'>(15)</span>  PHẦN III: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN BÀI 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: ìï y = x 2 - 3x + 2 ïï ï y =x- 1 í ïï 3 2 ï x = 0, x = 2 1). îï 2). y = x - 3x + 2 và trục Ox BÀI 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 2 2 1). y = x - 2x và y = x 2). y = x và y = x 1 y = ( x - 1) 9 3). y = x - x và 2x + 2 y= x- 1 BÀI 3. Cho hàm số: 1). Khảo sát sự biến thiên vả vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) tiệm cận ngang và hai đường thẳng x = 2, x = 3. 3). Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục tọa độ. a). Tính diện tích (H) b). Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi (H) quay 1 vòng quanh trục Ox 3. 2.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> 69. (CÑ KT Y teá I 2006).

<span class='text_page_counter'>(17)</span> 0 1 1 2 2 2n 1 2n 1 2n  C2n 2n 3 Ta coù: 42n = (1 + 3)2n = C2n  C2n 3  C2n 3  ...  C2n 3 0 1 1 2 2 2n 1 2n 1 2n  C2n 2n 3 22n = (1 – 3)2n = C2n  C2n 3  C2n 3  ...  C2n 3 2n 2 C02n  C22n 32  ...  C2n 2n 3  42n + 22n =  42n + 22n = 2.215(216 + 1)  (22n – 216)(22n + 216 + 1) = 0  22n = 216  n = 8. 70. (CĐ Xây dựng số 2 2006) Theo khai triển nhị thức Newton ta có:. . . 0 n 1 n 1 n n (a + b)n = Cn a  Cna b  ...  Cnb 0 n 1 n 1 n n  Với a = 3, b = – 1  2n = (3 – 1)n = Cn 3  Cn 3  ...  ( 1) Cn.  Với a = 1, b = 1. 0 1 n  2n = (1 + 1)n = Cn  Cn  ...  Cn. 0 n 1 n 1 n n 0 1 n Vaäy: Cn 3  Cn 3  ...  ( 1) Cn Cn  Cn  ...  Cn 71. (CÑ KT Y teá 1 2005) ÑK: x  N, x ≥ 2 (x  1)! x! 2 3  20  0 (x  2)! BPT  2!(x  1)!.  x(x + 1) + 3x(x – 1) – 20 < 0  2x2 – x – 10 < 0  – 2 < x <. 5 2 Kết hợp điều kiện  x = 2. 72. (CÑBC Hoa Sen khoái D 2006). k k 45 2k k y Soá haïng toång quaùt: C15 ( 1) x 45  2k  29  k 8   k=8 8 Vaäy heä soá cuûa x29y8 laø: C15 = 6435. 73. (CÑ Sö phaïm TPHCM khoái DM 2006). Số hạng thứ k + 1 trong khai triển (1 – 2x)n là:. k k k Tk+1 = Cn ( 2) x. 0 1 2 Từ đó ta có: a0 + a1 + a2 = 71  Cn  2Cn  4Cn = 71 n  N, n  2  n  N, n  2  n(n  1)  2 1  2n  4  71  n  2n  35  0 2      n = 7..

<span class='text_page_counter'>(18)</span>

<span class='text_page_counter'>(19)</span>