De DA KT HKI toan 8

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN TOÁN 8 – ĐỀ 10. Thời gian làm bài: 90 phút. Họ và tên:……………………. A. LÝ THUYẾT: (2 điểm). Học sinh chọn một trong hai câu sau: Câu 1: a) Thế nào là hai phương trình tương đương? b) Xét xem cặp phương trình sau có tương đương với nhau không? Giải thích. 2x – 4 = 0 (1) và (x – 2)(x2 + 1) = 0 (2) Câu 2: a) Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng. b) Áp dụng: Cho  A’B’C’~  ABC, biết A’B’ = 4cm; A’C’ = 6cm; A = 8cm; BC = 16cm. Tính AC; B’C’. B. BÀI TOÁN BẮT BUỘC: (8 điểm). Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau đây: a) (x + 1)(2x – 1) = 0 x 3 x  2  2 x b) x  1 x 3 1  2x  5 c) 5. Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Một người khởi hành từ A lúc 7 giờ sáng và dự định tới B lúc 11 giờ 30 phút cùng ngày. Do đường chưa tốt, nên người ấy đã đi với vận tốc chậm hơn dự định 5 km/h. Vì thế phải 12 giờ người ấy mới đến B. Tính quãng đường AB. Bài 3: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 3cm; AC = 4cm; vẽ đường cao AE. a) Chứng minh  ABC đồng dạng với  EBA từ đó suy ra AB2 = BE.BC b) Phân giác góc ABC cắt AC tại F. Tính độ dài BF. S Bài 4: (0,5 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S. ABC, gọi M là trung điểm của BC (Hỡnh veừ). Chứng minh rằng: BC  mp(SAM ). A C M B. Hết.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - ĐỀ 10. Nội dung A. LÝ THUYẾT: (2 điểm) Học sinh chọn một trong hai câu sau: a) Hai phương trình tương là hai phương trình có cùng một tập Câu 1: nghiệm b) Phương trình (1) và (2) tương đương vì có cùng một tập nghiệm S1 = S2 = {2} a) Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu: A '  A ; B  ' B  ;C  ' C  A ' B ' B 'C ' C ' A '   AB BC CA. Câu 2:. A' B ' B 'C ' C ' A'   AB BC CA 4 B 'C ' 6   Hay 8 16 CA 6.8 AC  12 4 Suy ra cm 4.16 B 'C '  8 8 cm . 1 2) 2x – 1 = 0  x = 2  1 S  1;   2 Vậy x 3 x  2  2 x b) x  1 (1)  ĐKXĐ x -1 và x  0 (1)  x(x + 3) + (x + 1)(x – 2) = 2x(x + 1)  x2 + 3x + x2 – 2x + x – 2 = 2x2 + 2x  0.x = 2 (Vơ nghiệm) . Vậy S =  x 3 1  2x  5 c) 5  x-3 + 5 > 5(2x – 5)  x – 3 + 5 > 10x – 25  -3 + 5 + 25 > 10x – x  27 > 9x  3 > x hay x < 3. Gọi x (km) là quãng đường AB (x > 0). Bài 2:. 1 1 0,5 0,5. b) Áp dụng:  A’B’C’ ~  ABC. Vậy AC = 12cm; B’C’ = 8cm. B. BÀI TOÁN BẮT BUỘC: (8 điểm). a) (x + 1)(2x – 1) = 0  x + 1 = 0 hoặc 2x – 1 = 0 1) x + 1 = 0  x = -1. Bài 1:. Điểm. 9 2x Vận tốc ô tô dự định đi là x : 2 = 9 (km/h) x Vận tốc thực tế ô tô đ đi là 5 (km/h). 0,25 0,25 0,25 0,25. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Vì vận tốc thực tế chậm hơn vận tốc dự định 5 km/h nên ta có phương trình: x 2x 5 +5= 9. Giải phương trình suy ra nghiệm x = 225 Vậy quãng đường AB dài 225 km. 0,25 0,25 0,5 0,25. B E. A. Bài 3:. F. C. a)  ABC và  EBA là hai tam giác vuông có góc B chung nên đồng dạng với nhau. 0,5. AB BC  => EB BA => AB2 = BE.BC. 0,5. b) Ap dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC ta có: BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25 Vậy BC = 5 Vì BF là tia phân giác của góc B AF AB  => CF BC AF AB  => AF  CF AB  BC AF 3  hay 4 3  5 => AF = 3.4:8 = 1,5 cm. Ap dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABF ta có: BF2 = AB2 + AF2 = 32 + 1,52 = 11,25. Bài 4:. => BF = 11,25  3,4 cm Vì  ABC đều nên AM là đường trung tuyến cũng là đường cao => BC  AM (1) Vì  SBC cân tại S nên SM là đường trung tuyến cũng là đường cao => BC  SM (2) Từ (1) và (2) => BC  mp(SAM). *Lưu ý: Học sinh có thể giải theo cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>