Giáo Trình Cơ học kết cấu 1

Bộ Xây Dựng

Trường Cao Đẳng Xây Dựng Nam Định

GIO TRèNH

C HC KT CU I

Giáo viên: Trần Xuân Minh

1

KHOA XY DNG

Tài liÖu cơ học kết cấu I
(Được lưu tại website: _tranminh. user.by)


C HOĩC KT CU I

Page 1

CHặNG M ệU

Đ 1. I TỈÅÜNG NGHIÃN CỈÏU V NHIÃÛM VỦ CA MÄN HC
I. Âäúi tỉåüng nghiãn cỉïu v nhiãûm vủ ca män hc:
1. Âäúi tỉåüng nghiãn cỉïu: l váût ràõn biãún dảng ân häưi, tổùc laỡ coù thóứ thay õọứi hỗnh
daỷng dổồùi taùc duỷng ca cạc ngun nhán bãn ngoi.
2. Phảm vi nghiãn cỉïu:
Phảm vi nghiãn cỉïu ca män Cå hc kãút cáúu l giäúïng män Sỉïc bãưn váût liãûu
nhỉng gäưm nhiãưu cáúu kiãûn liãn kãút laûi våïi nhau. Do váûy, trong kãút cáúu hay dng tãn gi

l hãû kãút cáúu.
II. Nhiãûm vủ ca män hc:
Nhiãûm vủ ch úu ca män Cå hc kãút cáúu l âi xạc âënh näüi lỉûc, biãún dảng v
chuøn vở trong cọng trỗnh nhũm xỏy dổỷng cọng trỗnh thoớa mn cạc u cáưu:
- Âiãưu kiãûn vãư âäü bãưn: Âm baớo cho cọng trỗnh khọng bở phaù hoaỷi dổồùi taùc dủng
ca cạc ngun nhán bãn ngoi
- Âiãưu kiãûn vãư âäü cổùng: aớm baớo cho cọng trỗnh khọng coù chuyóứn vở v biãún dảng
vỉåüt quạ giåïi hản cho phẹp nhàịm âm baớo sổỷ laỡm vióỷc bỗnh thổồỡng cuớa cọng trỗnh.
- ióửu kióỷn vóử ọứn õởnh: aớm baớo cho cọng trỗnh coù khaớ nng baớo toaỡn vở trờ vaỡ
hỗnh daỷng ban õỏửu ca nọ dỉåïi dảng cán bàịng trong trảng thại biãún dảng.
Våïi u cáưu vãư âäü bãưn, cáưn âi xạc âënh näüi lỉûc; våïi u cáưu vãư âäü cỉïng, cáưn âi
xạc âënh chuyãøn vë; våïi yãu cáöu vãö äøn âënh, cáön âi xạc âënh lỉûc tåïi hản m kãút cáúu cọ thãø
chëu âỉåüc.
III. Cạc bi toạn män hc gii quút:
1. Bi toạn kiãøm tra: ÅÍ bi toạn ny, ta â biãút trổồùc hỗnh daỷng, kờch thổồùc cuỷ
thóứ cuớa caùc cỏỳu kióỷn trong cọng trỗnh vaỡ caùc nguyón nhỏn taùc õọỹng.
Yóu cỏửu: kióứm tra cọng trỗnh theo ba õióửu kióỷn trón (õọỹ bãưn, âäü cỉïng & äøn âënh)
cọ âm bo hay khäng? Vaỡ ngoaỡi ra coỡn kióứm tra cọng trỗnh thióỳt kóỳ cọ tiãút kiãûm ngun
váût liãûu hay khäng?
2. Bi toạn thiãút kãú: ÅÍ bi toạn ny, ta måïi chè biãút ngun nhỏn taùc õọỹng bón
ngoaỡi. Yóu cỏửu: Xaùc õởnh hỗnh daỷng, kờch thổồùc cuớa caùc cỏỳu kióỷn trong cọng trỗnh mọỹt
caùch håüp l m váùn âm bo ba âiãưu kiãûn trãn.
Âãø gii quút bi toạn ny, thäng thỉåìng, dỉûa vo kinh nghiãûm hồûc dng
phỉång phạp thiãút kãú så bäü âãø gi thióỳt trổồùc hỗnh daỷng, kờch thổồùc cuớa caùc cỏỳu kióỷn. Sau
âọ tiãún hnh gii bi toạn kiãøm tra nhỉ â nọi åí trãn. V trãn cå såí âọ ngìi thiãút kóỳ õióửu
chốnh laỷi giaớ thióỳt ban õỏửu cuớa mỗnh, tổùc l âi gii bi toạn làûp.
IV. Vë trê ca män hc:
L män hc k thût cå såí lm nãưn tng cho cạc män hc chun ngnh nhỉ: kãút
cáúu bã täng, kãút cáúu thẹp & gäù, k thût thi cäng...
Trang bë cho ngỉåìi lm cäng tạc xáy dỉûng nhỉỵng kiãún thỉïc hỉỵu êch.

C HOĩC KT CU I

Page 2

Đ2. PHặNG PHAẽP NGHIN CặẽU
I. Sồ õọử cọng trỗnh:
1. Khaùi nióỷm: Sồ õọử cọng trỗnh laỡ hỗnh aớnh õồn giaớn hoùa maỡ vỏựn õaớm baớo phn
nh âỉåüc chênh xạc sỉû lm viãûc thỉûc tãú ca cọng trỗnh vaỡ phaới duỡng õóứ tờnh toaùn õổồỹc.
2. Caùc úu täú nh hỉåíng âãún viãûc chn så âäư tênh:
- Hỗnh daỷng, kờch thổồùc cuớa cọng trỗnh.
- Tyớ lóỷ õọỹ cỉïng ca cạc cáúu kiãûn.
- Táưm quan trng ca cäng trỗnh.
- Khaớ nng tờnh toaùn cuớa ngổồỡi thióỳt kóỳ.
- Taới trng v tênh cháút tạc dủng ca nọ.
- v.v.v
3. Cạc bỉåïc lỉûa chn så âäư tênh:
a. Bỉåïc 1: Âỉa cäng trỗnh thổỷc vóử sồ õọử cọng trỗnh:
- Thay caùc thanh bàịng âỉåìng trủc thanh.
- Thay cạc bn v v bàịng cạc màût trung gian.
- Thay tiãút diãûn, váût liãûu bàịng cạc âải lỉåüng âàûc trỉng: diãûn têch (F), mämen quạn
tênh (J), mọõun õaỡn họửi (E), hóỷ sọỳ daợn nồớ vỗ nhiãût (a) ...
- Thay thiãút bë tỉûa bàịng cạc liãn kãút l tỉåíng.
- Âỉa ti trng tạc dủng lãn màût cáúu kiãûn vãư trủc cáúu kiãûn.
Vê dủ:
Þ

H.1

E, J, F, h, a...

b. Bổồùc 2: ổa sồ õọử cọng trỗnh vóử sồ õọử tờnh:
Trong mọỹt sọỳ trổồỡng hồỹp, sồ õọử cọng trỗnh âỉa vãư chỉa ph håüp våïi kh nàng tênh
toạn, ta loải b nhỉỵng úu täú thỉï úu âãø âån gin bi toạn v âỉa vãư så âäư tênh, tênh
âỉåüc.
Vê dủ:
H.2
Þ

(Bỉåïc 1)

(Bỉåïc 2)
Þ


CÅ HC KÃÚT CÁÚU I

Page 3

§ 3. CẠC GI THIÃÚT ÂÃØ TÊNH TOẠN V NGUN L CÄÜNG
TẠC DỦNG

I. Cạc gi thiãút tênh toạn:
s
1. Âiãưu kiãûn váût l ca bi toạn:
Gi thiãút ràịng váût liãûu l ân häưi tuût âäúi v tn theo
âënh lût Hook, nghéa l quan hãû giỉỵa näüi lỉûc v biãún dảng l
quan hãû tuún tênh ( e =

s
).
E

O

H.3

e

Chuù yù: Nóỳu chỏỳp nhỏỷn giaớ thióỳt naỡy thỗ baỡi toạn gi l
ân häưi tuún tênh (tuún tênh váût l). Nóỳu khọng chỏỳp nhỏỷn giaớ thióỳt naỡy thỗ baỡi toaùn gi
l ân häưi phi tuún (phi tuún váût l).
D»0
D»0
2. Âiãưu kióỷn hỗnh hoỹc cuớa baỡi toaùn:
Chuyóứn vở vaỡ bióỳn daỷng âỉåüc xem nhỉ l nhỉỵng âải
lỉåüng vä cng bẹ. Do vỏỷy khi tờnh toaùn, xem cọng trỗnh laỡ
H.4
khọng coù bióỳn daỷng.
Chuù yù: Nóỳu chỏỳp nhỏỷn giaớ thióỳt naỡy thỗ baỡi toaùn goỹi laỡ
tuyóỳn tờnh hỗnh hoỹc. Nóỳu khọng chỏỳp nhỏỷn giaớ thióỳt naỡy thỗ baỡi
toaùn goỹi laỡ phi tuyóỳn hỗnh hc.
II. Ngun l cäüng tạc dủng:
1. Phạt biãøu: Mäüt âải lỉåüng nghiãn cỉïu S (näüi lỉûc, phn lỉûc, chuøn vë...) do mäüt
säú cạc ngun nhán âäưng thåìi tạc dủng gáy ra seợ bũng tọứng õaỷi sọỳ hay hay tọứng hỗnh hc
ca âải lỉåüng S do tỉìng ngun nhán tạc dủng riãng r gáy ra.
Láúy täøng âải säú khi âải lỉåüng S laỡ õaỷi lổồỹng
P1
P2

A
B
vọ hổồùng, lỏỳy tọứng hỗnh hoỹc khi âải lỉåüng S l âải
H.5a
lỉåüng vẹc tå.
VA
Vê dủ: Xẹt dáưm chëu tạc dủng ca 2 lỉûc P1 &
P1
P2 v âải lổồỹng nghión cổùu S laỡ phaớn lổỷc VA trón A
B
H.5b
hỗnh (H.5a)
Xẹt chênh dáưm âọ nhỉng chëu tạc dủng riãng
VA1
P2
r ca 2 lổỷc P1, P2 trón hỗnh (H.5b) & (H.5c).
A
B
H.5c
Theo nguyón l cäüng tạc dủng:
V A = V A1 + V A 2 .
VA2
Vaỡ nóỳu xeùt toaỡn dióỷn, thỗ hóỷ (H.5a) bàịng
täøng ca hai hãû (H.5b) & (H.5c).
2. Biãøu thỉïc gii têch ca ngun l cäüng tạc dủng:
S(P1, P2,..... Pn) = S(P1) + S(P2) +.....+ S(Pn)
- S(P1, P2,..... Pn): l âải lỉåüng S do cạc ngun nhán P1, P2,..... Pn âäưng thåìi tạc
dủng lãn hãû gáy ra.
- S(Pk): l âải lỉåüng S do riãng Pk tạc dủng lãn hãû gáy ra.

CÅ HC KÃÚT CÁÚU I

Page 4

Gi S k l âải læåüng S do riãng Pk = 1 gáy ra. Tæïc laì S(Pk) = S k .Pk
Váûy S(P1, P2,..... Pn) = S 1 .P1 + S 2 .P2 + .....S n .Pn
Chụ : Ngun l cäüng tạc dủng chè ạp dủng cho hóỷ tuyóỳn tờnh vỏỷt lyù cuợng nhổ
tuyóỳn tờnh hỗnh hoỹc.

Đ 4. PHN LOAI CNG TRầNH
I. Phỏn loaỷi theo sồ âäư tênh:
1. Hãû phàóng: khi táút c cạc
cáúu kiãûn cng thüc mäüt màût phàóng
v ti trng tạc dủng cng nàịm
trong màût phàóng âọ.
Cạc loải hãû phàóng:
- Dáưm (H.6)
- Dn (H.7)
- Voìm (H.8)

H.6a

H.6b

H.7b

H.7a
H.9b

H.8a

H.9a

H.8b

- Khung (H.9)
- Hãû liãn håüp (H.10)
H.10a

H.10b

2. Hãû khäng gian: khi cạc cáúu kiãûn khäng cng nàịm trong mäüt màût phàóng, hồûc
cng nàịm trong mäüt màût phàóng nhỉng ti trng tạc dủng ra ngoi màût phàóng âọ.
Cạc loải hãû khäng gian:
- Hãû dáưm trỉûc giao (H.11)
- Khung khäng gian (H.12)
H.11
- Dn khäng gian (H.13)
- Bn (H.14)
- V (H.15)

H.12

H.13

H.14

H.15

CÅ HC KÃÚT CÁÚU I

Page 5

II. Phán loải theo phỉång phạp tênh:
1. Dỉûa vo sỉû cáưn thiãút hay khäng phi sỉí dủng âiãưu kiãûn âäüng hc khi xạc
âënh ton bäü cạc phn lỉûc v näüi lỉûc trong hãû, ngỉåìi ta chia ra hai loải hãû:
a. Hãû ténh âënh: l loải hãû m chè bàịng cạc âiãưu kiãûn ténh hc cọ thãø xạc âënh
âỉåüc ton bäü näüi lỉûc v phn lỉûc trong hóỷ. Vờ duỷ caùc hóỷ trón hỗnh a tổỡ (H.6) âãún (H.10).
b. Hãû siãu ténh: l loải hãû m chố bũng caùc õióửu kióỷn tộnh hoỹc thỗ chổa õuớ âãø xạc
âënh ton bäü cạc näüi lỉûc v phn lỉûc m cn phi sỉí dủng thãm âiãưu kiãûn âäüng hc vaỡ
õióửu kióỷn vỏỷt lyù. Vờ duỷ caùc hóỷ trón hỗnh b tỉì (H.6) âãún (H.10).
2. Dỉûa vo sỉû cáưn thiãút hay khäng phi sỉí dủng âiãưu kiãûn cán ténh hc khi
xạc âënh biãún dảng trong hãû khi hãû chëu chuøn vë cỉåỵng bỉïc, ngỉåìi ta chia ra hai
loải hãû:
D
D
D
a. Hãû xạc âënh âäüng: l loải hãû
A'
A
C C'
khi chëu chuøn vë cỉåỵng bỉïc, cọ thãø
D D'
xạc âënh biãún dảng ca hãû chố bũng caùc
H.17
õióửu kióỷn õọỹng hoỹc (hỗnh hoỹc). Vờ duỷ hóỷ B
C A
B

H.16
cho trón hỗnh (H.16).
b. Hóỷ sióu õọỹng: laỡ loải hãû khi chëu chuøn vë cỉåỵng bỉïc, nãúu chè bũng caùc õióửu
kióỷn õọỹng hoỹc thỗ chổa thóứ xaùc õởnh âỉåüc biãún dảng ca hãû m cáưn phi sỉí dủng thóm
õióửu kióỷn tộnh hoỹc.Vờ duỷ hóỷ cho trón hỗnh (H.17).
III. Phán loải theo kêch thỉåïc tỉång âäúi ca cạc cáúu kiãûn:
- Thanh: nãúu kêch thỉåïc mäüt phỉång khạ låïn hån hai phỉång cn lải (H 18a).
- Bn: nãúu kêch thỉåïc ca hai phỉång khạ låïn hån phỉång cn lải (H.18b).
- Khäúi: nãúu kêch thỉåïc ca ba phỉång gáưn bàịng nhau (H.18c)

H.18a

H.18b

H.18c

IV. Phỏn loaỷi theo khaớ nng thay õọứi hỗnh daỷng hỗnh hoỹc:
- Hóỷ bióỳn hỗnh.
- Hóỷ bióỳn hỗnh tổùc thồỡi.
- Hóỷ bỏỳt bióỳn hỗnh.


CÅ HC KÃÚT CÁÚU I

Page 6

§ 5. CẠC NGUN NHÁN GÁY RA NÄÜI LỈÛC, BIÃÚN DẢNG V
CHUØN VË

I. Ti trng: gáy ra näüi lỉûc, biãún dảng v chuøn vë trong táút c cạc loải hãû.

Phán loải ti trng:
- Theo thåìi gian tạc dủng: ti trng láu di (nhỉ trng lỉåüng baớn thỏn cọng
trỗnh...) coỡn õổồỹc goỹi laỡ tộnh taới vaỡ ti trng tảm thåìi (nhỉ ti trng do giọ, do con ngỉåìi
âi lải khi sỉí dủng..) cn âỉåüc gi l hoảt ti.
- Theo sỉû thay âäøi vë trê tạc dủng: ti trng báút âäüng v ti trng di âäüng.
- Theo tênh cháút tạc dủng cọ gáy ra lỉûc quạn tênh hay khäng: ti trng tạc dủng
ténh v ti trng tạc duỷng õọỹng.
Ngoaỡi ra, coỡn phỏn loaỷi taới troỹng theo hỗnh thỉïc tạc dủng ca ti trng: ti trng
táûp trung, ti trng phán bäú...
II. Sỉû thay âäøi nhiãût âäü: chênh l sổỷ thay õọứi nhióỷt õọỹ taùc duỷng lón cọng trỗnh khi
lm viãûc so våïi lục chãú tảo ra nọ.
Âäúi våïi hãû ténh âënh, tạc nhán ny chè gáy ra biãún dảng v chuøn vë, khäng gáy
ra näüi lỉûc, cn âäúi vồùi hóỷ sióu tộnh thỗ gỏy ra õọửng thồỡi caớ ba úu täú trãn.
III. Chuøn vë cỉåỵng bỉïc ca cạc gäúi tỉûa (lụn) v do chãú tảo làõp rạp khäng
chênh xạc.
Âäúi våïi hãû ténh âënh, tạc nhán ny chè gáy ra chuøn vë, khäng gáy ra biãún dảng
v näüi lỉûc; coỡn õọỳi vồùi hóỷ sióu tộnh thỗ gỏy ra õọửng thåìi c ba úu täú trãn.


CÅ HC KÃÚT CÁÚU I

Page 7

CHỈÅNG 1

PHÁN TÊCH CÁÚU TẢO HầNH HOĩC CUA H PHểNG
Đ 1. CAẽC KHAẽI NIM
I. Hóỷ bỏỳt bióỳn hỗnh (BBH): laỡ hóỷ khọng coù sổỷ thay õọứi hỗnh daỷng hỗnh hoỹc dổồùi
taùc duỷng cuớa taới troỹng nãúu xem cạc cáúu kiãûn ca hãû l tuût âäúi
A

cỉïng.
Vê duỷ: Phỏn tờch hóỷ hỗnh veợ (H.1.1a)
C
Nóỳu quan nióỷm AB, BC, trại âáút l tuût âäúi cỉïng, tỉïc l B
H.1.1a
lAB, lBC, lCA = const thỗ tam giaùc ABC laỡ duy nháút, nãn hãû â cho

l hãû BBH.
- Mäüt hãû BBH mäüt cạch r rãût gi chung l miãúng cỉïng (táúm cỉïng)
- Cạc loải miãúng cỉïng: (H.1.1b)
- K hiãûu miãúng cỉïng: (H.1.1c)

H.1.1b

H.1.1c

* Chụ : Do hãû BBH cọ kh nàng chëu lỉûc tạc dủng nãn nọ âỉåüc sỉí dủng lm cạc
kãút cáúu xáy dỉûng v thỉûc tãú l ch úu sỉí duỷng loaỷi hóỷ naỡy.
II. Hóỷ khọng bỏỳt bióỳn hỗnh:
C
1. Hóỷ bióỳn hỗnh (BH): laỡ hóỷ coù sổỷ thay õọứi
B
H.1.2a
hỗnh daỷng hỗnh hoỹc mọỹt lổồỹng hổợu haỷn dổồùi taùc duỷng
cuớa taới trng màûc d xem cạc cáúu kiãûn ca hãû l A
D
B'
tuyóỷt õọỳi cổùng.
Vờ duỷ: Hóỷ ABCD cho trón hỗnh (H.1.2a) cọ
thãø âäø thnh hãû AB'CD, nãn hãû â cho l hãû BH.

* Chụ : Do hãû BH khäng cọ kh nàng chëu ti trng tạc dủng nãn cạc
kãút cáúu xáy dổỷng khọng sổớ duỷng loaỷi hóỷ naỡy.
Hóỷ BH trón hỗnh (H.1.2b) cho pheùp sổớ duỷng vỗ theo phổồng õổùng, taới
troỹng tạc dủng lãn hãû åí trảng thại cán bàịng.
2. Hãû bióỳn hỗnh tổùc thồỡi (BHTT): laỡ hóỷ coù sổỷ thay õọứi hỗnh daỷng hỗnh H.1.2b
hoỹc mọỹt lổồỹng vọ cuỡng beù dỉåïi tạc dủng ca ti trng màûc d xem cạc cáúu
kiãûn ca hãû l tuût âäúi cỉïng.
Vê dủ: Hãû ABC coù cỏỳu taỷo nhổ trón hỗnh (H.1.3a), khồùp A coù thãø âi xúng mäüt
âoản vä cng bẹ d, nãn hãû â cho l hãû BHTT.
A
*Chụ : Cạc kãút cáúu xáy dỉûng khäng sỉí dủng
hãû BHTT hay hãû gáưn BHTT (l hãû m chè cáưn thay âäøi B
C
d
A'
mäüt lỉåüng vä cng beù hỗnh daỷng hỗnh hoỹc seợ trồớ thaỡnh
H.1.3a
hóỷ BHTT, vờ duỷ hóỷ BA'C trón hỗnh (H.1.3a) vỗ nọỹi lổỷc


CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU I

Page 8

trong hãû gáön BHTT ráút lồùn.
Thỏỷt vỏỷy, xeùt hóỷ trón hỗnh (H.1.3b).
Lổỷc doỹc trong hai thanh AB vaì AC laì N.

P

P
N= .
2. sin a

Khi a ® 0, hãû BAC tiãún âãún hãû gáön
B
BHTT.
N = lim (a đ0

P
) đ Ơ.
2. sin a

P

A

a
a

a

C

N

A

N

H.1.3b

III. Bỏỷc tổỷ do: laỡ säú cạc thäng säú âäüc láûp â âãø xạc âënh vë trê cuía mäüt hãû so våïi
mäüt hãû cäú âënh khạc.
y
y
Trong hãû phàóng, mäüt cháút
M (xo,yo)
a
y
y
o
o
âiãøm cọ báûc tỉû do bàịng 2 (
MC (xo,yo,a)
H.1.4a); mäüt miãúng cỉïng cọ báûc
tỉû do bàịng 3 (H.1.4b).
xo
xo
O
x
O
x
H.1.4a
H.1.4b

§ 2. CẠC LOẢI LIÃN KÃÚT V TÊNH CHÁÚT CA LIÃN KÃÚT
I. Liãn kãút âån gin: l liãn kãút näúi hai miãúng cỉïng våïi nhau.
Cạc loải liãn kãút âån gin
1. Liãn kãút thanh: (liãn kãút loải mäüt)

a. Cáúu tảo: Gäưm mäüt thanh thàóng khäng chëu ti trng cọ
(A)
hai khåïp l tỉåíng åí hai âáưu. (H.1.5a)

H.1.5a (B)

b. Tênh cháút ca liãn kãút:
+ Vãư màût âäüng hc: liãn kãút thanh khäng cho miãúng
N
cỉïng di chuøn theo phỉång dc trủc thanh, tỉïc l khỉí âỉåüc
mäüt báûc tỉû do
N
(A)
(B)
H.1.5b
+ Vãư màût ténh hc: tải liãn kãút chè cọ thãø phạt sinh mäüt
thnh pháưn phn lỉûc theo phỉång dc trủc thanh (H.1.5b).
* Kãút lûn: liãn kãút thanh khỉí âỉåüc mäüt báûc tỉû do v lm phạt sinh mäüt thnh
pháưn phn lỉûc theo phỉång liãn kãút.
(A)
* Trỉåìng håüp âàûc biãût: mäüt miãúng
cỉïng cọ hai õỏửu khồùp vaỡ khọng chởu taới
R
troỹng thỗ coù thóứ nhổ mäüt liãn kãút thanh, (A) Trủc thanh
(B)
H.1.5c
H.1.5d
cọ trủc thanh l âỉåìng näúi hai khåïp
(H.1.5c).
* Chụ : liãn kãút thanh l måí räüng ca khại niãûm gäúi di âäüng näúi âáút (H.1.5d).

2. Liãn kãút khåïp: (liãn kãút loaûi 2)
a. Cáúu taûo: Gäưm hai miãúng cỉïng näúi våïi nhau bàịng mäüt khåïp l tỉåíng (H.1.6a).


CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU I

Page 9

b. Tênh cháút:
(A)
(B)
+ Vãö màût âäüng hoüc: liãn kãút khåïp khäng cho miãúng cæïng
chuyãøn vë thàóng (nhỉng cọ thãø xoay), tỉïc l khỉí âỉåüc hai báûc tỉû
Khåïp
do.
H.1.6a
+ Vãư màût ténh hc: tải liãn kãút cọ thãø phạt sinh mäüt thnh
(A)
Rx
pháưn phn lỉûc cọ phỉång chỉa biãút. Phn lỉûc ny thỉåìng âỉåüc
phán têch thnh hai thnh pháưn theo hai phỉång xạc âënh
Ry
(H.1.6b).
R
* Kãút lûn: liãn kãút khåïp khỉí âỉåüc hai báûc tỉû do v lm
R = Rx + Ry
phạt sinh hai thnh pháưn phn lỉûc.
H.1.6b
* Trỉåìng håüp âàûc biãût: hai liãn kãút thanh coï thãø xem l
mäüt liãn kãút khåïp (khåïp gi tảo), cọ vë trê

Khåïp gi
(A)
tải giao âiãøm âỉåìng näúi hai trủc thanh
Rx
(H.1.6c).
Ry
* Chụ : liãn kãút khåïp l måí räüng
(A) H.1.6c (B)
ca khại niãûm gäúi cäú âënh näúi âáút
H.1.6d
(H.1.6d)
(A)
(B)
3. Liãn kãút haìn: (liãn kãút loải 3)
a. Cáúu tảo: Gäưm hai miãúng cỉïng näúi våïi nhau bàịng
Mäúi hn
mäüt mäúi hn (H.1.7a).
H.1.7a
b. Tênh cháút:
+ Vãư màût âäüng hc: liãn kãút hn
M = R.d
khäng cho miãúng cỉïng cọ chuøn vë, tỉïc l
Rx
khỉí âỉåüc 3 báûc tỉû do.
R Rx , R y , M
+ Vãö màût ténh hoüc: liãn kãút cọ thãø lm
Ry
R = Rx + Ry
phạt sinh mäüt thnh pháưn phn lỉûc cọ phỉång
(A)

R
M = R.d
v vë trê chỉa biãút. Thỉåìng âỉa phn lỉûc ny
d
H.1.7b
vãư tải vê trê liãn kãút v phán têch thnh ba
R
thnh pháưn ( M , R x , R y )(H.1.7b)

{

}

* Kãút luáûn: liãn kãút hn khỉí âỉåüc ba báûc tỉû do v lm phạt
H.1.7c
sinh ba thnh pháưn phn lỉûc.
Rx
* Chụ :
- Liãn kãút hn tỉång âỉång våïi ba liãn kãút thanh hồûc mäüt
Ry
liãn kãút thanh v mäüt liãn kãút khåïp âỉåüc sàõp xãúp mäüt cạch håüp l.
- Liãn kãút hn l måí räüng ca khại
(D)
niãûm liãn kãút ngm näúi âáút (H.1.7c)
(C)
(C)
II. Liãn kãút phỉïc tảp: l liãn kãút näúi
(A)
(A)
nhiãưu miãúng cỉïng våïi nhau, säú miãúng cỉïng

(B)
(B
Mäúi hn
låïn hån hai.
H.1.8a )
H.1.8b


CÅ HC KÃÚT CÁÚU I

Page 10

Vãư màût cáúu tảo, chè cọ liãn kãút khåïp phỉïc tảp (H.1.8a) v hn phỉïc tảp (H.1.8b).
* Âäü phỉïc tảp ca liãn kãút: l säú liãn kãút âån gin cng loải, tỉång âỉång våïi
liãn kãút â cho. K hiãûu p.
* Cäng thỉïc xạc âënh âäü phỉïc tảp:
(1 - 1)
p=D-1
D: säú miãúng cỉïng quy tủ vo liãn kãút.
(D)
(C)
* Vê dủ: Xạc âënh âäü phỉïc tảp ca lión kóỳt haỡn trón hỗnh
(H.1.8c)
(A)
(B)
p = D - 1 = 4 - 1 = 3.
Mäú
i
h
n

Cọ nghéa l liãn kãút hn phỉïc tảp â cho tỉång âỉång våïi
H.1.8c

ba liãn kãút hn õồn giaớn.

Đ.3 CAẽCH NI CAẽC MING CặẽNG THAèNH H BT BIÃÚN
HÇNH

I. Näúi mäüt âiãøm (màõt) vo mäüt miãúng cỉïng:
a. Âiãưu kiãûn cáưn: âãø näúi mäüt âiãøm vo miãúng cỉïng cáưn phi khỉí hai báûc tỉû do
ca nọ. Nghéa l cáưn dng hai liãn kãút
Bäü âäi
thanh (H.1.9a).
b. Âiãưu kiãûn â: hai liãn kãút (A)
thanh khäng âỉåüc thàóng hng.
Hãû BHTT
Hai liãn kãút thanh khäng thàóng
Màõt
H.1.9a
H.1.9b
hng näúi mäüt âiãøm vo miãúng cỉïng gi
l bäü âäi (H.1.9a).
* Tênh cháút cuía bäü âäi: khi thãm hay bồùt lỏửn lổồỹt caùc bọỹ õọi thỗ tờnh chỏỳt âäüng
hc ca hãû khäng thay âäøi. Tênh cháút ny âỉåüc sổớ duỷng õóứ phỏn tờch cỏỳu taỷo hỗnh hoỹc
cuớa hóỷ, v phán têch theo hai hỉåïng sau:
+ Phỉång phạp thu hẻp miãúng cỉïng: tỉì hãû ban âáưu, láưn lỉåüt loải b dáưn cạc bäü
âäi âãø âỉa vãư hãû âån gin cúi cng. Nãúu hãû thu âỉåüc l BBH hay BH thỗ hóỷ ban õỏửu
cuợng BBH hay BH. Vờ duỷ hóỷ trón hỗnh (H.1.9c)
4
H.1.9c

3
5

5

4

3 2
2

Hóỷ BBH

1
1

Loaỷi boớ caùc bọỹ õọi

Hóỷ BBH

+ Phỉång phạp phạt triãøn miãúng cỉïng: tỉì miãúng cỉïng ban õỏửu, thóm lỏửn lổồỹt caùc
bọỹ õọi thỗ cuọỳi cuỡng thu õổồỹc mióỳng cổùng. Vờ duỷ hóỷ trón hỗnh (H.1.9d)


CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU I

2

Thãm caïc bäü âäi

H.1.9d

Page 11

1
1

Hãû BBH

2

3
3

4
Hãû BBH

5

4
5

II. Cạch näúi hai miãúng cỉïng:
1. Âiãưu kiãûn cáưn: Xem mäüt miãúng cỉïng l cäú âënh. Âãø näúi miãúng cỉïng cn lải
vo miãúng cỉïng cäú âënh cáưn khỉí ba báûc tỉû do ca nọ, nghéa l cáưn sỉí dủng täø håüp caïc
liãn kãút:
+ Ba liãn kãút thanh (H.1.10a).
+ Mäüt liãn kãút thanh cäüng mäüt liãn kãút khåïp (H.1.10b).
+ Mäüt liãn kãút hn (H.1.10c).

(A) H.1.10a (B)

(A)

H.1.10b

(B)

(A)

Mäúi hn

H.1.10c (B)

2. Âiãưu kiãûn â:
a. Nãúu sỉí dủng ba liãn kãút thanh: u cáưu ba thanh khäng âỉåüc âäưng quy hồûc
song song (H.1.10d, H.1.10e & H.1.10f).

(A)

(BHTT) (B)
H.1.10d

(A)

(BHTT) (B)
H.1.10e

(A)

(BH) (B)
H.1.10f

b. Nãúu sỉí dủng mäüt liãn kãút thanh cäüng mäüt liãn kãút khåïp: u cáưu khåïp
khäng âỉåüc nàịm trãn âỉåìng trủc thanh (H.1.10g).
(B)
c. Nãúu sỉí dủng liãn kóỳt haỡn: thỗ õoù cuợng laỡ õióửu kióỷn
õuớ.
III. Caùch nọỳi ba miãúng cỉïng:
(A)
Hãû BHTT
1. Âiãưu kiãûn cáưn: xem mäüt miãúng cỉïng l cäú âënh. Âãø
näúi hai miãúng cỉïng cn lải vo miãúng cỉïng cäú âënh cáưn phi
H.1.10g
khỉí sạu báûc tỉû do, nghéa l cáưn phi sỉí dủng täø håüp cạc liãn
kãút:
+ Ba liãn kãút khåïp (H.1.11a).
+ Saïu liãn kãút thanh (H.1.11b).
+ Hai liãn kãút haìn (H.1.11c).
+ Mäüt liãn kãút thanh cäüng mäüt liãn kãút khåïp cäüng mäüt liãn kãút haìn (H.1.11d) .
+ v.v.v.


CÅ HC KÃÚT CÁÚU I

(C)

(C)

(A)

(B)
H.1.11a

(A)

(B)

(A)
(B)
H.1.11b

Page 12

(A)

(C)
H.1.11c

H.1.11d

(B)

(C)

2. Âiãưu kiãûn â:
+ Nãúu cạc miãúng cỉïng näúi láưn lỉåüt våïi nhau: tråí vãư
(C)
(B)
(A)

lải bi toạn näúi hai miãúng cỉïng. Vê dủ (H.1.11e).
+ Nãúu cạc miãúng cỉïng näúi âäưng thåìi våïi nhau (nãúu
H.1.11e
loải b mọỹt mióỳng cổùng bỏỳt kyỡ, hóỷ
(B)
(C)
(C)
coỡn laỷi bở bióỳn hỗnh): lục ny hãû cáưn
sỉí dủng ba liãn kãút khåïp (thỉûc hồûc
gi tảo) tỉång häù (H.1.11f). V u
(B)
(A)
cáưu cạc liãn kãút khåïp khäng cng
Hãû BHTT
nàịm trãn mäüt âỉåìng thàóng
(A) H.1.11f
H.1.11g
(H.1.11g).
IV. Cạch näúi nhiãưu miãúng cỉïng:
1. Âiãưu kiãûn cáưn:
a. Trỉåìng håüp hãû báút k khäng näúi âáút:
Xẹt mäüt hãû khäng näúi âáút gäưm D miãúng cỉïng. Cạc liãn kãút giỉỵa cạc miãúng cỉïng
l: T liãn kãút thanh, K liãn kãút khåïp â quy vãư khåïp âån gin v H liãn kãút hn â quy
vãư hn âån gin.
Xem mäüt miãúng cỉïng l cäú âënh. Näúi (D - 1) miãúng cỉïng cn lải vo miãúng cỉïng
cäú âënh, nghéa l cáưn phi khỉí 3.(D-1) báûc tỉû do. Âọ l u cáưu.
Vãư kh nàng: T , K, H khỉí âỉåüc T + 2.K + 3.H báûc tỉû do.
Nhỉ váûy, âiãưu kiãûn cáưn âãø hãû BBH l
n = T + 2.K + 3.H - 3.(D -1) ³ 0 (1 - 2)
* Cạc trỉåìng håüp ca n:

+ n = 0 vaỡ hóỷ õaợ cho laỡ hóỷ BBH thỗ hãû l hãû ténh.
+ n > 0 v hãû â cho laỡ hóỷ BBH thỗ hóỷ laỡ hóỷ sióu tộnh.
+ n < 0 thỗ hóỷ laỡ hóỷ BH.
b. Trổồỡng hồỹp hãû báút k cọ näúi âáút:
Xẹt mäüt hãû näúi âáút gäưm D miãúng cỉïng. Cạc liãn kãút giỉỵa cạc miãúng cỉïng l: T
liãn kãút thanh, K liãn kãút khåïp â quy vãư khåïp âån gin v H liãn kãút hn â quy vãư hn
âån gin. Liãn kãút giỉỵa hãû v trại âáút gäưm C liãn kãút â quy vãư liãn kãút loải mäüt.
Xem trại âáút l cäú âënh. Näúi D miãúng cỉïng cn lải vo trê âáút, nghéa l phi khỉí
3.D báûc tỉû do. Âọ l u cáưu.
Vãư kh nàng: T, K, H, C khỉí âỉåüc T + 2.K + 3.H + C báûc tæû do.


CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU I

Váûy âiãöu kiãûn cáön âãø hãû BBH laì
n = T + 2.K + 3.H + C - 3.D ³ 0

Page 13

(1 - 3)

* Cạc trỉåìng håüp ca n: tỉång tỉû nhỉ trãn
* Cạc loải liãn kãút näúi âáút (H.1.12a):
H.1.12a
Gäúi di âäüng
C =1

Gäúi cäú âënh
C=2

Ngm trỉåüt
C=2

Ngm
C=3

2. Âiãưu kiãûn â:
Thỉåìng sỉí dủng tênh cháút ca bäü âäi, cạch näúi hai hồûc ba miãúng cỉïng nhàịm thu
hẻp hồûc phạt triãøn hãû âãún mỉïc täúi âa cho phẹp. Nãúu kãút qu thu âỉåüc:
+ Mäüt miãúng cỉïng: hãû â cho l BBH.
+ Hai hồûc ba miãúng cỉïng: sỉí dủng âiãưu kiãûn â ca bi toạn näúi hai, ba miãúng
cỉïng â biãút âãø phán têch tiãúp.
Vê dủ:
(C)
4
3
Loải b cạc bäü âäi
(D
4
1
5
3 2
)
(A)
5
2
1
Hãû
BBH
Hãû BBH

(B)
(Thu hẻp miãúng cỉïng)

(Phạt triãøn miãúng cỉïng)

H.1.12c

H.1.12b

* Ngoi ra cn sỉí dủng phỉång phạp ti trng bàịng khäng hồûc phỉång phaùp
õọỹng hoỹc õóứ khaớo saùt. Xem giaùo trỗnh mọn Cồ hoỹc kóỳt cỏỳu - Lóửu Thoỹ Trỗnh.
V. Trổồỡng hồỹp õỷc biãût: Hãû dn.
Hãû dn l hãû gäưm nhỉỵng thanh thàóng liãn kãút våïi nhau chè bàịng cạc khåïp åí hai
âáưu mäùi thanh.
Màõt
Hãû dn

H.1.12d
Khäng phi hãû dn

* Âäúi våïi hãû dn cng cho phẹp ạp dủng cäng thỉïc (1 - 2) hồûc (1 - 3) âãø kho sạt
âiãưu kiãûn cáưn. Tuy nhiãn, trong hãû dn, cạc liãn kãút khåïp thỉåìng l khåïp phỉïc tảp cáưn
quy âäøi vãư khåïp âån gin. Cạch lm nhỉ váûy thỉåìng dãù nháưm láùn. Dỉåïi âáy s trỗnh baỡy
mọỹt caùch khaùc thuỏỷn lồỹi hồn maỡ khọng phaới quan tám âãún âäü phỉïc tảp ca cạc liãn kãút
khåïp.


CÅ HC KÃÚT CÁÚU I

Page 14

1. Trỉåìng håüp hãû dn khäng näúi âáút:
Xẹt hãû dn khäng näúi âáút gäưm D thanh daìn vaì M màõt.
Xem mäüt thanh daìn laì miãúng cỉïng cäú âënh, cn lải (D - 1) thanh. V âi näúi (M 2) màõt cn lải vo miãúng cỉïng cäú âënh, nghéa l cáưn phi khỉí 2.(M - 2) báûc tỉû do.
Xem cạc thanh dn l cạc liãn kãút thanh. Nhỉ váûy, (D -1) thanh cn lải cọ kh
nàng khỉí âỉåüc (D -1) báûc tỉû do.
Váûy âiãưu kiãûn cáưn âãø hãû BBH laì:
(1 - 4)
n = (D - 1) - 2.(M - 2) = D - 2.M + 3 ³ 0
2. Trỉåìng håüp hãû dn näúi âáút:
Xẹt hãû dn gäưm D thanh dn v M màõt. Ngoi ra hãû dn cn näúi âáút bàịng säú liãn
kãút tỉång âỉång C liãn kãút loải mäüt. Näúi M màõt vo miãúng cỉïng cäú âënh. Nghéa l cáưn
khỉí 2.M báûc tỉû do.
Xem cạc thanh dn l cạc liãn kãút thanh. Nhỉ váûy, D thanh dn cọ kh nàng khỉí
âỉåüc D báûc tỉû do. Ngoi ra cạc liãn kãút näúi âáút khỉí âỉåüc C báûc tỉû do.
Váûy âiãưu kiãûn cáưn âãø hãû BBH l:
(1 - 5)
n = D - 2M + C
* Chuï yï: - Cạc trỉåìng håüp ca n v âiãưu kiãûn â váùn nhỉ trỉåìng håüp täøng quạt.

CẠC VÊ DỦ
*Vê dủ 1:Phán tờch cỏỳu taỷo hỗnh hoỹc cuớa hóỷ cho trón hỗnh H.1.13a
1. Âiãưu kiãûn cáưn: Hãû â cho thüc hãû báút k näúi âáút nãn âiãưu kiãûn cáưn sỉí dủng
biãøu thỉïc (1 - 3). Cọ thãø gii bi toạn theo nhiãưu quan
e
niãûm khạc nhau:
b
a. Quan niãûm mäùi âoản thanh thàóng l mäüt
f
miãúng cỉïng:

a
c
d
Lục ny D = 5, T = 0, K = 1, H = 3, C = 4. Thay
H.1.13a
vaìo (1 - 3)
n = T + 2.K + 3.H + C - 3.D = 0 + 2.1 + 3.3 + 4 - 3.5 = 0
ị Hóỷ õaợ cho coù khaớ nng BBH.
b. Quan niãûm mäùi thanh gy khục l mäüt miãúng cỉïng (quan niãûm säú miãúng
cỉïng täúi thiãøu):
Lục ny D = 2 (ab, bce), T = 0, K = 1, H = 0, C = 4. Thay vaìo (1 - 3)
n = 0 + 2.1 + 3.0 + 4 - 3.2 = 0
ị Hóỷ õaợ cho coù khaớ nng BBH.
c. Quan niãûm trại âáút l mäüt miãúng cỉïng:
Lục ny xem hãû l khäng näúi âáút nãn âiãưu kiãûn cáưn sỉí dủng biãøu thỉïc (1 - 2).
Lục ny D = 3 (ab, bce v trại âáút), T = 2, K = 2, H = 0. Thay vaìo (1 - 2)


CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU I

Page 15

N = 2 + 2.2 + 3.0 - 3.(3 - 1) = 0
ị Hóỷ õaợ cho cọ kh nàng BBH.
* Nháûn xẹt: - Cọ nhiãưu cạch quan niãûm miãúng cỉïng khạc nhau, v cọ nh hỉåíng
âãún säú lỉåüng miãúng cỉïng v cạc liãn kãút.
- Nãn quan nióỷm sọỳ mióỳng cổùng tọỳi thióứu vỗ sọỳ lổồỹng D, T, K, H s êt
nháút.
2. Âiãưu kiãûn â: Cọ nhiãưu cạch quan niãûm.
a. Âỉa hãû vãư thnh bi toạn näúi hai miãúng cỉïng: trại âáút (II) v bce (I). Hai

miãúng cỉïng ny näúi våïi nhau bàịng ba thanh ab, cd, ef (H.1.13b). Ba thanh ny khäng
âäưng quy hay song song nãn hãû â cho l hãû BBH (hãû ténh âënh).
b. Âỉa hãû vãư thnh bi toạn näúi ba miãúng cỉïng:
Trại âáút (II), bce (I) v ab (III). Ba miãúng cỉïng ny näúi nhau bàịng ba khåïp (1,2 åí
xa vä cng), (2,3), (3,1). Ba khåïp ny khäng thàóng hng nãn hóỷ õaợ cho laỡ hóỷ BBH
(H.1.13c).
(1,2) đ Ơ
(I)
(III)
(3,1) (I)
e
e
f
b
b
f
a
c
d
(2,3 a
c d
)
(II)
H.1.13b
H.1.13c (II)
l â.

* Lỉu : Khi kho sạt âiãưu cáưn v â cho mäüt hãû, chè cáưn sỉí dủng mäüt quan niãûm
* Vê duû 2:Näüi dung giäúng vê duû 1 nhổng thanh e-f nghióng õi 45o (hỗnh H.1.13d).
e

b
a

c
H.1.13d

d

O

f

e

b (I)
a

f

c d
H.1.13e

(II)

1. Âiãưu kiãûn cáưn: khäng thay âäøi so våïi vê dủ 1.
2. Âiãưu kiãûn â: Âỉa hãû vãư thnh bi toạn näúi hai miãúng cỉïng:
Âọ l trại âáút (II) v bce (I). Hai miãúng cỉïng ny näúi våïi nhau bàịng ba thanh ab,
cd, ef (H.1.13e). Ba thanh ny âäưng quy tải O nãn hãû â cho l hãû BHTT.
*Vê dủ 3:Phán tờch cỏỳu taỷo hỗnh hoỹc cuớa hóỷ cho trón hỗnh H.1.13f.

CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU I

Page 16

1. Âiãöu kiãûn cáön: Hãû â cho thüc hãû báút k näúi âáút. Sỉí dủng biãøu thỉïc (1 - 3) âãø
kho sạt âiãưu kiãûn cáưn.
(3,1)
(1,2)
(2,3)
(B)
(II)
(C)
(III)
(A)

(D)
(F)

(E)

H.1.13g (I)
Quan niãûm hãû gäưm cạc miãúng cỉïng: (A), (B), (C), (D), (E), (F).
Váûy D = 6, T = 4, K = 3, C = 8, H = 0. Thay vaìo (1 - 3)
n = T + 2.K + 3.H + C - 3.D = 4 + 2.3 + 3.0 + 8 - 3.6 = 0.
Hãû â cho cọ kh nàng BBH.
2. Âiãưu kiãûn â: Âỉa hãû vãư thnh bi toạn nọỳi ba mióỳng cổùng (I), (II) & (III) nhổ
trón hỗnh (H.1.13g). Ba miãúng cỉïng ny näúi våïi nhau bàịng ba khåïp (1,2), (2,3) & (3,1)
khäng thàóng hng nãn hãû â cho l BBH (ténh âënh).
*Vê dủ 4:Phán têch cáúu tảo hỗnh hoỹc cuớa hóỷ cho trón hỗnh (H.1.13h).

1. ióửu kióỷn cáưn: Hãû â cho thüc hãû
A
B
báút k näúi âáút. Sỉí dủng biãøu thỉïc (1-3) âãø 1
2
4
kho sạt âiãưu kiãûn cáưn.
C
Quan niãûm hãû gäưm cạc miãúng cỉïng
H.1.13h
5
3
(A), (B), (C).
Váûy D = 3, T = 2, K = 1, H = 0, C = 5.
Thay vaìo (1 - 3)
n = T + 2.K + 3.H + C - 3.D = 2 + 2.1 + 3.0 + 5 - 3.3 = 0.
Hãû â cho cọ kh nàng BBH.
2. Âiãưu kiãûn â:
Dng phỉång phạp phạt triãøn miãúng cỉïng:
H.1.13f

khåïp 2

ngm (1)
(A) + Trại âáút

MC + (B)
3 thanh

MC + (C)

thanh 3

MC duy nháút.

(4) vaì (5)
Váûy hãû â cho l hãû BBH (hãû ténh âënh).
* Vê dủ 5:Phỏn tờch cỏỳu taỷo hỗnh hoỹc cuớa hóỷ cho trón hỗnh (H.1.13i).
1. ióửu kióỷn cỏửn: Hóỷ õaợ cho thuọỹc hóỷ báút k näúi âáút. Sỉí dủng biãøu thỉïc (1-3) âãø
kho sạt âiãưu kiãûn cáưn.


CÅ HC KÃÚT CÁÚU I

Page 17

Quan niãûm hãû gäưm cạc miãúng cæïng (af), (eb), (bg), (fh), (hc).
Váûy D = 5, T = 0, K = 5, H = 0,
C = 5. Thay vaìo (1 - 3)
g
f
h
a
e
n = T + 2.K + 3.H + C - 3.D
b
= 0 + 2.5 + 3.0 + 5 - 3.5 = 0.
k
Hãû â cho cọ kh nàng BBH.
H.1.13i
2. Âiãưu kiãûn â:

Dng phỉång phạp phạt triãøn miãúng cỉïng:
ngm (a)
(af) + Trại âáút

khåïp e

MC + (eb)
khåïp f

thanh k
khåïp h

MC + (hc)

(thanh bg)

c

MC + (fh)
MC duy nháút.

thanh cd

Váûy hãû â cho l hãû BBH (hãû ténh âënh).
* Vê duỷ 6:Phỏn tờch cỏỳu taỷo hỗnh hoỹc cuớa hóỷ cho trón hỗnh (H.1.13j).
1
2
3
1
2

4
A

H.1.13j

6

d

5
7

B A

(I)

4

6

3

5
H.1.13k (II)
7

B

1. ióửu kióỷn cỏửn: Hóỷ õaợ cho thüc hãû dn näúi âáút. Sỉí dủng biãøu thỉïc (1 - 5) âãø

kho sạt âiãưu kiãûn cáưn.
Váûy D = 11, M = 7, C = 3. Thay vaìo (1 - 5)
n = D - 2.M + C = 11 - 2.7 + 3 = 0
Hãû â cho cọ kh nàng BBH.
2. Âiãưu kiãûn â:
Dng phỉång phạp phạt triãøn miãúng cỉïng (H.1.13k).
(1-4-6)

bäü âäi (1-2) & (2-4)

MC (I)

Tỉång tỉû, (2-3-7-5) l miãúng cỉïng (II)
khåïp 2
(I) + (II)
H
ãû

thanh 4-5

MC + Trại âáút

khåïp A
thanh B

MC duy nháút


CÅ HC KÃÚT CÁÚU I

Page 18

â cho l hãû BHTT (hóỷ tộnh õởnh).
* Vờ duỷ 7:Phỏn tờch cỏỳu taỷo hỗnh hoỹc cuớa hóỷ cho trón hỗnh (H.1.13l)
1. ióửu kióỷn cỏửn: Hãû â cho thüc hãû dn näúi âáút. Sỉí dủng biãøu thỉïc (1 - 5) âãø
kho sạt âiãưu kiãûn cáưn.
Váûy T = 18, M = 10, C = 4. Thay vaìo (1-5)
n = D -2.M + C = 18 - 2.10 + 4 = 2 > 0.
Hãû â cho cọ khaớ nng BBH vaỡ thổỡa lión kóỳt.
1

2

3

(I)

4

(II)
(1,2) đ Ơ

6

5

7

8

H.1.13l

9
A

B

10

(3,1)

H.1.13m

(2,3)

(III)
2. ióửu kiãûn â:
Âỉa hãû vãư thnh bi toạn näúi ba miãúng cỉïng.
+ Trại âáút: (I).
+ (1, 2, 5, 6, 9): (II). Dãù tháúy (II) thỉìa mäüt liãn kãút thanh.
+ Tỉång tỉû (3, 4, 7, 8, 10) l miãúng cỉïng (III) cng thỉìa mäüt liãn kãút thanh.
Ba miãúng cỉïng ny näúi våïi nhau bàịng ba khåïp (1,2 åí xa vä cng), (2,3), (3,1). Ba
khåïp ny thàóng hng (H.1.13m).
Váûy hãû â cho l BHTT.


C HOĩC KT CU I

Page 1

CHặNG M ệU

Đ 1. I TỈÅÜNG NGHIÃN CỈÏU V NHIÃÛM VỦ CA MÄN HC
I. Âäúi tỉåüng nghiãn cỉïu v nhiãûm vủ ca män hc:
1. Âäúi tỉåüng nghiãn cỉïu: l váût ràõn biãún dảng ân häưi, tổùc laỡ coù thóứ thay õọứi hỗnh
daỷng dổồùi taùc duỷng ca cạc ngun nhán bãn ngoi.
2. Phảm vi nghiãn cỉïu:
Phảm vi nghiãn cỉïu ca män Cå hc kãút cáúu l giäúïng män Sỉïc bãưn váût liãûu
nhỉng gäưm nhiãưu cáúu kiãûn liãn kãút laûi våïi nhau. Do váûy, trong kãút cáúu hay dng tãn gi
l hãû kãút cáúu.
II. Nhiãûm vủ ca män hc:
Nhiãûm vủ ch úu ca män Cå hc kãút cáúu l âi xạc âënh näüi lỉûc, biãún dảng v
chuøn vở trong cọng trỗnh nhũm xỏy dổỷng cọng trỗnh thoớa mn cạc u cáưu:
- Âiãưu kiãûn vãư âäü bãưn: Âm baớo cho cọng trỗnh khọng bở phaù hoaỷi dổồùi taùc dủng
ca cạc ngun nhán bãn ngoi
- Âiãưu kiãûn vãư âäü cổùng: aớm baớo cho cọng trỗnh khọng coù chuyóứn vở v biãún dảng
vỉåüt quạ giåïi hản cho phẹp nhàịm âm baớo sổỷ laỡm vióỷc bỗnh thổồỡng cuớa cọng trỗnh.
- ióửu kióỷn vóử ọứn õởnh: aớm baớo cho cọng trỗnh coù khaớ nng baớo toaỡn vở trờ vaỡ
hỗnh daỷng ban õỏửu ca nọ dỉåïi dảng cán bàịng trong trảng thại biãún dảng.
Våïi u cáưu vãư âäü bãưn, cáưn âi xạc âënh näüi lỉûc; våïi u cáưu vãư âäü cỉïng, cáưn âi
xạc âënh chuyãøn vë; våïi yãu cáöu vãö äøn âënh, cáön âi xạc âënh lỉûc tåïi hản m kãút cáúu cọ thãø
chëu âỉåüc.
III. Cạc bi toạn män hc gii quút:
1. Bi toạn kiãøm tra: ÅÍ bi toạn ny, ta â biãút trổồùc hỗnh daỷng, kờch thổồùc cuỷ
thóứ cuớa caùc cỏỳu kióỷn trong cọng trỗnh vaỡ caùc nguyón nhỏn taùc õọỹng.
Yóu cỏửu: kióứm tra cọng trỗnh theo ba õióửu kióỷn trón (õọỹ bãưn, âäü cỉïng & äøn âënh)
cọ âm bo hay khäng? Vaỡ ngoaỡi ra coỡn kióứm tra cọng trỗnh thióỳt kóỳ cọ tiãút kiãûm ngun
váût liãûu hay khäng?
2. Bi toạn thiãút kãú: ÅÍ bi toạn ny, ta måïi chè biãút ngun nhỏn taùc õọỹng bón
ngoaỡi. Yóu cỏửu: Xaùc õởnh hỗnh daỷng, kờch thổồùc cuớa caùc cỏỳu kióỷn trong cọng trỗnh mọỹt

caùch håüp l m váùn âm bo ba âiãưu kiãûn trãn.
Âãø gii quút bi toạn ny, thäng thỉåìng, dỉûa vo kinh nghiãûm hồûc dng
phỉång phạp thiãút kãú så bäü âãø gi thióỳt trổồùc hỗnh daỷng, kờch thổồùc cuớa caùc cỏỳu kióỷn. Sau
âọ tiãún hnh gii bi toạn kiãøm tra nhỉ â nọi åí trãn. V trãn cå såí âọ ngìi thiãút kóỳ õióửu
chốnh laỷi giaớ thióỳt ban õỏửu cuớa mỗnh, tổùc l âi gii bi toạn làûp.
IV. Vë trê ca män hc:
L män hc k thût cå såí lm nãưn tng cho cạc män hc chun ngnh nhỉ: kãút
cáúu bã täng, kãút cáúu thẹp & gäù, k thût thi cäng...
Trang bë cho ngỉåìi lm cäng tạc xáy dỉûng nhỉỵng kiãún thỉïc hỉỵu êch.


C HOĩC KT CU I

Page 2

Đ2. PHặNG PHAẽP NGHIN CặẽU
I. Sồ õọử cọng trỗnh:
1. Khaùi nióỷm: Sồ õọử cọng trỗnh laỡ hỗnh aớnh õồn giaớn hoùa maỡ vỏựn õaớm baớo phn
nh âỉåüc chênh xạc sỉû lm viãûc thỉûc tãú ca cọng trỗnh vaỡ phaới duỡng õóứ tờnh toaùn õổồỹc.
2. Caùc úu täú nh hỉåíng âãún viãûc chn så âäư tênh:
- Hỗnh daỷng, kờch thổồùc cuớa cọng trỗnh.
- Tyớ lóỷ õọỹ cỉïng ca cạc cáúu kiãûn.
- Táưm quan trng ca cäng trỗnh.
- Khaớ nng tờnh toaùn cuớa ngổồỡi thióỳt kóỳ.
- Taới trng v tênh cháút tạc dủng ca nọ.
- v.v.v
3. Cạc bỉåïc lỉûa chn så âäư tênh:
a. Bỉåïc 1: Âỉa cäng trỗnh thổỷc vóử sồ õọử cọng trỗnh:
- Thay caùc thanh bàịng âỉåìng trủc thanh.
- Thay cạc bn v v bàịng cạc màût trung gian.

- Thay tiãút diãûn, váût liãûu bàịng cạc âải lỉåüng âàûc trỉng: diãûn têch (F), mämen quạn
tênh (J), mọõun õaỡn họửi (E), hóỷ sọỳ daợn nồớ vỗ nhiãût (a) ...
- Thay thiãút bë tỉûa bàịng cạc liãn kãút l tỉåíng.
- Âỉa ti trng tạc dủng lãn màût cáúu kiãûn vãư trủc cáúu kiãûn.
Vê dủ:
Þ

H.1

E, J, F, h, a...

b. Bổồùc 2: ổa sồ õọử cọng trỗnh vóử sồ õọử tờnh:
Trong mọỹt sọỳ trổồỡng hồỹp, sồ õọử cọng trỗnh âỉa vãư chỉa ph håüp våïi kh nàng tênh
toạn, ta loải b nhỉỵng úu täú thỉï úu âãø âån gin bi toạn v âỉa vãư så âäư tênh, tênh
âỉåüc.
Vê dủ:
H.2
Þ

(Bỉåïc 1)

(Bỉåïc 2)
Þ


CÅ HC KÃÚT CÁÚU I

Page 3

§ 3. CẠC GI THIÃÚT ÂÃØ TÊNH TOẠN V NGUN L CÄÜNG

TẠC DỦNG

I. Cạc gi thiãút tênh toạn:
s
1. Âiãưu kiãûn váût l ca bi toạn:
Gi thiãút ràịng váût liãûu l ân häưi tuût âäúi v tn theo
âënh lût Hook, nghéa l quan hãû giỉỵa näüi lỉûc v biãún dảng l
quan hãû tuún tênh ( e =

s
).
E

O

H.3

e

Chuù yù: Nóỳu chỏỳp nhỏỷn giaớ thióỳt naỡy thỗ baỡi toạn gi l
ân häưi tuún tênh (tuún tênh váût l). Nóỳu khọng chỏỳp nhỏỷn giaớ thióỳt naỡy thỗ baỡi toaùn gi
l ân häưi phi tuún (phi tuún váût l).
D»0
D»0
2. Âiãưu kióỷn hỗnh hoỹc cuớa baỡi toaùn:
Chuyóứn vở vaỡ bióỳn daỷng âỉåüc xem nhỉ l nhỉỵng âải
lỉåüng vä cng bẹ. Do vỏỷy khi tờnh toaùn, xem cọng trỗnh laỡ
H.4
khọng coù bióỳn daỷng.
Chuù yù: Nóỳu chỏỳp nhỏỷn giaớ thióỳt naỡy thỗ baỡi toaùn goỹi laỡ

tuyóỳn tờnh hỗnh hoỹc. Nóỳu khọng chỏỳp nhỏỷn giaớ thióỳt naỡy thỗ baỡi
toaùn goỹi laỡ phi tuyóỳn hỗnh hc.
II. Ngun l cäüng tạc dủng:
1. Phạt biãøu: Mäüt âải lỉåüng nghiãn cỉïu S (näüi lỉûc, phn lỉûc, chuøn vë...) do mäüt
säú cạc ngun nhán âäưng thåìi tạc dủng gáy ra seợ bũng tọứng õaỷi sọỳ hay hay tọứng hỗnh hc
ca âải lỉåüng S do tỉìng ngun nhán tạc dủng riãng r gáy ra.
Láúy täøng âải säú khi âải lỉåüng S laỡ õaỷi lổồỹng
P1
P2
A
B
vọ hổồùng, lỏỳy tọứng hỗnh hoỹc khi âải lỉåüng S l âải
H.5a
lỉåüng vẹc tå.
VA
Vê dủ: Xẹt dáưm chëu tạc dủng ca 2 lỉûc P1 &
P1
P2 v âải lổồỹng nghión cổùu S laỡ phaớn lổỷc VA trón A
B
H.5b
hỗnh (H.5a)
Xẹt chênh dáưm âọ nhỉng chëu tạc dủng riãng
VA1
P2
r ca 2 lổỷc P1, P2 trón hỗnh (H.5b) & (H.5c).
A
B
H.5c
Theo nguyón l cäüng tạc dủng:
V A = V A1 + V A 2 .

VA2
Vaỡ nóỳu xeùt toaỡn dióỷn, thỗ hóỷ (H.5a) bàịng
täøng ca hai hãû (H.5b) & (H.5c).
2. Biãøu thỉïc gii têch ca ngun l cäüng tạc dủng:
S(P1, P2,..... Pn) = S(P1) + S(P2) +.....+ S(Pn)
- S(P1, P2,..... Pn): l âải lỉåüng S do cạc ngun nhán P1, P2,..... Pn âäưng thåìi tạc
dủng lãn hãû gáy ra.
- S(Pk): l âải lỉåüng S do riãng Pk tạc dủng lãn hãû gáy ra.


CÅ HC KÃÚT CÁÚU I

Page 4

Gi S k l âải læåüng S do riãng Pk = 1 gáy ra. Tæïc laì S(Pk) = S k .Pk
Váûy S(P1, P2,..... Pn) = S 1 .P1 + S 2 .P2 + .....S n .Pn
Chụ : Ngun l cäüng tạc dủng chè ạp dủng cho hóỷ tuyóỳn tờnh vỏỷt lyù cuợng nhổ
tuyóỳn tờnh hỗnh hoỹc.

Đ 4. PHN LOAI CNG TRầNH
I. Phỏn loaỷi theo sồ âäư tênh:
1. Hãû phàóng: khi táút c cạc
cáúu kiãûn cng thüc mäüt màût phàóng
v ti trng tạc dủng cng nàịm
trong màût phàóng âọ.
Cạc loải hãû phàóng:
- Dáưm (H.6)
- Dn (H.7)
- Voìm (H.8)

H.6a

H.6b

H.7b

H.7a
H.9b

H.8a

H.9a

H.8b

- Khung (H.9)
- Hãû liãn håüp (H.10)
H.10a

H.10b

2. Hãû khäng gian: khi cạc cáúu kiãûn khäng cng nàịm trong mäüt màût phàóng, hồûc
cng nàịm trong mäüt màût phàóng nhỉng ti trng tạc dủng ra ngoi màût phàóng âọ.
Cạc loải hãû khäng gian:
- Hãû dáưm trỉûc giao (H.11)
- Khung khäng gian (H.12)
H.11
- Dn khäng gian (H.13)
- Bn (H.14)
- V (H.15)

H.12

H.13

H.14

H.15


CÅ HC KÃÚT CÁÚU I

Page 5

II. Phán loải theo phỉång phạp tênh:
1. Dỉûa vo sỉû cáưn thiãút hay khäng phi sỉí dủng âiãưu kiãûn âäüng hc khi xạc
âënh ton bäü cạc phn lỉûc v näüi lỉûc trong hãû, ngỉåìi ta chia ra hai loải hãû:
a. Hãû ténh âënh: l loải hãû m chè bàịng cạc âiãưu kiãûn ténh hc cọ thãø xạc âënh
âỉåüc ton bäü näüi lỉûc v phn lỉûc trong hóỷ. Vờ duỷ caùc hóỷ trón hỗnh a tổỡ (H.6) âãún (H.10).
b. Hãû siãu ténh: l loải hãû m chố bũng caùc õióửu kióỷn tộnh hoỹc thỗ chổa õuớ âãø xạc
âënh ton bäü cạc näüi lỉûc v phn lỉûc m cn phi sỉí dủng thãm âiãưu kiãûn âäüng hc vaỡ
õióửu kióỷn vỏỷt lyù. Vờ duỷ caùc hóỷ trón hỗnh b tỉì (H.6) âãún (H.10).
2. Dỉûa vo sỉû cáưn thiãút hay khäng phi sỉí dủng âiãưu kiãûn cán ténh hc khi
xạc âënh biãún dảng trong hãû khi hãû chëu chuøn vë cỉåỵng bỉïc, ngỉåìi ta chia ra hai
loải hãû:
D
D
D
a. Hãû xạc âënh âäüng: l loải hãû
A'

A
C C'
khi chëu chuøn vë cỉåỵng bỉïc, cọ thãø
D D'
xạc âënh biãún dảng ca hãû chố bũng caùc
H.17
õióửu kióỷn õọỹng hoỹc (hỗnh hoỹc). Vờ duỷ hóỷ B
C A
B
H.16
cho trón hỗnh (H.16).
b. Hóỷ sióu õọỹng: laỡ loải hãû khi chëu chuøn vë cỉåỵng bỉïc, nãúu chè bũng caùc õióửu
kióỷn õọỹng hoỹc thỗ chổa thóứ xaùc õởnh âỉåüc biãún dảng ca hãû m cáưn phi sỉí dủng thóm
õióửu kióỷn tộnh hoỹc.Vờ duỷ hóỷ cho trón hỗnh (H.17).
III. Phán loải theo kêch thỉåïc tỉång âäúi ca cạc cáúu kiãûn:
- Thanh: nãúu kêch thỉåïc mäüt phỉång khạ låïn hån hai phỉång cn lải (H 18a).
- Bn: nãúu kêch thỉåïc ca hai phỉång khạ låïn hån phỉång cn lải (H.18b).
- Khäúi: nãúu kêch thỉåïc ca ba phỉång gáưn bàịng nhau (H.18c)

H.18a

H.18b

H.18c

IV. Phỏn loaỷi theo khaớ nng thay õọứi hỗnh daỷng hỗnh hoỹc:
- Hóỷ bióỳn hỗnh.
- Hóỷ bióỳn hỗnh tổùc thồỡi.
- Hóỷ bỏỳt bióỳn hỗnh.

CÅ HC KÃÚT CÁÚU I

Page 6

§ 5. CẠC NGUN NHÁN GÁY RA NÄÜI LỈÛC, BIÃÚN DẢNG V
CHUØN VË

I. Ti trng: gáy ra näüi lỉûc, biãún dảng v chuøn vë trong táút c cạc loải hãû.
Phán loải ti trng:
- Theo thåìi gian tạc dủng: ti trng láu di (nhỉ trng lỉåüng baớn thỏn cọng
trỗnh...) coỡn õổồỹc goỹi laỡ tộnh taới vaỡ ti trng tảm thåìi (nhỉ ti trng do giọ, do con ngỉåìi
âi lải khi sỉí dủng..) cn âỉåüc gi l hoảt ti.
- Theo sỉû thay âäøi vë trê tạc dủng: ti trng báút âäüng v ti trng di âäüng.
- Theo tênh cháút tạc dủng cọ gáy ra lỉûc quạn tênh hay khäng: ti trng tạc dủng
ténh v ti trng tạc duỷng õọỹng.
Ngoaỡi ra, coỡn phỏn loaỷi taới troỹng theo hỗnh thỉïc tạc dủng ca ti trng: ti trng
táûp trung, ti trng phán bäú...
II. Sỉû thay âäøi nhiãût âäü: chênh l sổỷ thay õọứi nhióỷt õọỹ taùc duỷng lón cọng trỗnh khi
lm viãûc so våïi lục chãú tảo ra nọ.
Âäúi våïi hãû ténh âënh, tạc nhán ny chè gáy ra biãún dảng v chuøn vë, khäng gáy
ra näüi lỉûc, cn âäúi vồùi hóỷ sióu tộnh thỗ gỏy ra õọửng thồỡi caớ ba úu täú trãn.
III. Chuøn vë cỉåỵng bỉïc ca cạc gäúi tỉûa (lụn) v do chãú tảo làõp rạp khäng
chênh xạc.
Âäúi våïi hãû ténh âënh, tạc nhán ny chè gáy ra chuøn vë, khäng gáy ra biãún dảng
v näüi lỉûc; coỡn õọỳi vồùi hóỷ sióu tộnh thỗ gỏy ra õọửng thåìi c ba úu täú trãn.