Chon HSG 10 Thai Nguyen 2013

<span class='text_page_counter'>(1)</span>UBND TỈNH THÁI NGUYÊN SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 10 NĂM HỌC 2012 - 2013. ĐỀ CHÍNH THỨC. MÔN : TOÁN HỌC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang). Bài 1 (6 điểm). a) Giải bất phương trình:. . x 5  3. 2. . . x  3 1  x 2  2 x  15 8. 2. 2. 2. .. 2. 81x y  81x y  33 xy  29 y 4  3 2 3 3 2 25 y  9 x y  6 xy  4 y 24   b) Giải hệ phương trình: Bài 2 (4 điểm). Tìm tất cả các số thực x thỏa mãn điều kiện.  x   x   2x  x          6  2  3  . Trong đó ký hiệu.  t. là để chỉ số nguyên lớn nhất không vượt quá t.. Bài 3 (3 điểm). 0   Cho tứ giác ABCD có tính chất CD DA và DAB  ABC  90 . Đường thẳng qua.   D và trung điểm BC cát đường thẳng AB tại E . Chứng minh rằng BEC DAC . Bài 4 (3 điểm) Cho 100 tập hợp đôi một khác nhau và thỏa mãn: a) Với 10 tập bất kỳ trong số 100 tập đã cho luôn luôn có hai tập A,B sao cho A  B b) Với 3 tập A,B,C trong số 100 tập đã cho thỏa mãn A  B,A  C ta có. B  C hoặc C  B Chứng minh rằng có thể chọn ra được 12 tập A1 , A2 ,..., A12 trong số 100 tập đã cho thỏa mãn A1  A2  ...  A12 Bài 5 (4 điểm). Xét các số thực dương a;b;c thỏa mãn a  2b  3c 20 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:. L a  b  c . 3 9 4   a 2b c. ---------- Hết ----------.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Họ và tên :.......................................................... Số báo danh :....................................... . - GV :Cï Xu©n Phíc -.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>