De thi Olympic 10 co Dap an

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường THPT Phạm Hồng Thái. Đề thi chọn đội tuyển Olympic - Môn Toán lớp 10 Năm học 2011-2012 Bài 1 (6 điểm ) Cho hàm số y=2 x 2 −2 (m+ 2) x+ m có đồ thị (Pm ) . a) Chứng minh rằng (Pm ) luôn cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt M, N. Tìm m để MN ngắn nhất. b) ( Pm ) cắt đồ thị hàm số y=x 2 − 4 x +2 tại 2 điểm phân biệt A và B. Tìm quỹ tích trung điểm AB. Bài 2 (6 điểm ) 1. Giải phương trình: x 3+1=2 √3 2 x − 1 . 1 − √ 1 −4 x2 2. Giải bất phương trình: <3 x Bài 3 (6 điểm ) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x 2+ y 2 +2 x − 8 y − 8=0 và đường thẳng (d): mx −(m− 1) y +1=0 . Tìm m để đường thẳng (d) cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác ABI đều ( với I là tâm của đường tròn (C) . 2. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại M. Gọi P và Q là trung điểm của AB và BC. Chứng minh rằng nếu PM CD thì QM AD. Bài 4 (2 điểm ) 1 1 1 a+ b+c + 2 + 2 ≤ ∀ a , b , c >0 Chứng minh rằng: 2 a + bc b + ac c +ab 2 abc.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>