Hai de thi thu tot nghiep THPT mon Toan nam 2013

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THPT TRÀ CÚ TỔ TOÁN. KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2013 Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông. Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. I/ Mục đích - Kiểm tra, đánh giá khả năng nhận thức và kĩ năng giải toán của học sinh sau khi học xong chương trình môn Toán lớp 12. - Khảo sát chất lượng trước kì thi tốt nghiệp THPT 2013. II/ Hình thức : Tự luận: 100% III/ Ma trận nhận thức Chủ đề hoặc mạch KTKN. Tầm quan trọng. Trọng sô. Tổng điểm. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Phương trình tiếp tuyến. 20. 2. 40. Cực trị- GTLN-GTNN của hàm số. 5. 2. 10. Phương trình mũ và phương trình lôgarit. 15. 3. 45. Nguyên hàm - Tích phân. 10. 2. 20. Số phức. 10. 1. 10. Thể tích khối đa diện. 10. 3. 30. Phương pháp tọa độ trong không gian. 30. 3. 90. Cộng. 100%. 245.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> IV/ Ma trận đề. Mức độ nhận thức Tổng điểm Chủ đề hoặc mạch KTKN Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Phương trình tiếp tuyến. Nhận biết Câu 1.1. Thông hiểu. Vận dụng thấp. Câu 1.2 2,0. Cực trị- GTLN-GTNN của hàm số. Vận dụng cao 2. 1,0. 3,0. Câu 2.3. 1 1,0. Phương trình mũ và phương trình lôgarit. 1,0 Câu 2.1. 1 1,0. Nguyên hàm - Tích phân. Câu 2.2. 1,0 1. 1,0 Số phức. 1,0. Câu 5.a (Câu 5.b). 1. 1,0. 1,0. Thể tích khối đa diện. Câu 3. Phương pháp tọa độ trong không gian. Câu 4.a.1 (Câu 4.b.1). 1,0 Câu 4.a.2 (Câu 4.b.2). 1,0. 1,0. Cộng. 3. 3 4,0. 1. 3 3,0. 1,0 2 2,0 9. 3,0. 10.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> V/ Đề thi TRƯỜNG THPT TRÀ CÚ ĐỀ THI CHÍNH THỨC. KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2013 Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông. Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. Đề thi sô 1: I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm). 1 3 y  x3  x 2  5 4 2 Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ bằng 2. Câu 2 (3,0 điểm) 6log32 x  7 log x  4 0 3 1) Giải phương trình: . 3 e (1  ln x) I  dx x 1 2) Tính tích phân: . x3 3 x 2   mx  2012 3 2 3) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có cực trị. Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng ( SBD) và mặt phẳng đáy bằng 60o. Tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a . y. II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn (3,0 điểm) Câu 4.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (2; –1; –1) và mặt phẳng ( P) : 2 x  2 y  z  3 0 . 1) Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm là điểm A và tiếp xúc với mặt phẳng ( P) . 2) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên ( P) . 18  i z 2  i  2  3i . Câu 5.a (1,0 điểm) Tính môđun của số phức 2. Theo chương trình Nâng cao (3,0 điểm) Câu 4.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A (0;0;3), B (–1; –2;1) và C (–1;0;2). 1) Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) . 2) Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A . 2. Câu 5.b (1,0 điểm) Giải phương trình ( z  i)  4 0 trên tập số phức. --------------- Hết --------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Họ và tên thí sinh: ……………………………..... Số báo danh: ……………………………. Chữ kí của giám thị 1: …………………………... Chữ kí của giám thị 2: ………………….. Đề thi sô 2: I.PHẦN CHUNG:(7,0 điểm) 4 2 y  2 x  4 x  1 . (gọi là đồ thị (C)) Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số :. 1./ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2./Dựa vào đồ thị (C),biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình: Câu 2:(3,0 điểm) 5log 22 x  14 log 4 x  12 0.  1 1./Giải phương trình sau :.  2 x 4  4 x 2  1  m 0.  1. e. 2./ Tính tích phân sau:. I  1  ln x  .2 x dx 1. .. f ( x) x  1 . 9 x  2 trên đoạn  0;3 .. 3./ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: Câu 3: ( 1,0 điểm) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C,cạnh BC = 2a,tam giác SAB vuông cân tại đỉnh S.Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm I của cạnh AB,góc tạo bởi mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (ABC) bằng 60 0.Tính theo a thể tích khối chóp SABC. II.PHẦN RIÊNG:(3,0 điểm) Học sinh chỉ chọn làm một trong hai phần (hoặc phần A hoặc phần B) Phần A:Dành cho chương trình chuẩn Câu 4a: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho điểm A(2;-2;5), mặt phẳng (P): 2 2 2 x  2 y  2 z  3 0. và mặt cầu  S  : x  y  z  4 x  6 y  2 z  43 0 . 1./Viết phương trình mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A. 2./ Viết phương trình tham số của đường thẳng  đi qua tâm I của mặt cầu (S) và vuông góc với mặt phẳng (P).Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  và mặt phẳng (P).. . z  5i iz  4 .. Câu 5a: (1,0 điểm) Cho số phức z 2  3i .Tính môđun của số phức: Phần B:Dành cho chương trình nâng cao Câu 4b: (2,0 điểm)Trong không gian Oxyz, cho mp(P) và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình: (P ) : x - 2y + 2z + 1 = 0 và (S) : x2 + y2 + z2 – 4x + 6y + 6z + 17 = 0 1) Chứng minh: mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P). 2) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P). z=. 1 2 + 2i. Câu 5b: (1,0 điểm)Viết số phức sau dưới dạng lượng giác .………………Hết ………………. Học sinh không dùng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ……………………………..... Số báo danh: ……………………………. Chữ kí của giám thị 1: …………………………... Chữ kí của giám thị 2: …………………...

<span class='text_page_counter'>(5)</span> VI/ Đáp án, thang điểm Đề thi sô 1: CÂU Câu 1 (3,0 điểm). ĐÁP ÁN. ĐIỂM. 1) (2,0 điểm) - Tập xác định:  - Sự biến thiên: + Chiều biến thiên: 3 y '  x 2  3x, y ' 0  4 Bảng xét dấu y ' : x −∞. 0,25.  x 0  x 4 . 0. 0,50. 4. +∞. y'. + 0 – 0 + Vậy hàm số đồng biến trên các khảng (   ; 0) và (4;  ); hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 4). + Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x 0; yCÑ  y (0) 5 . Hàm số đạt cực tiểu tại x 4; yCT  y (4)  3 .. 0,25. lim y  ; lim y  x   + Giới hạn: x   . + Bảng biến thiên: x −∞ 0. 0,25. 4. +∞. y'. +. 0. –. 0 5. +∞. y −∞. 3. + 0,25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> - Đồ thị: y. 5. 4. x. O. 0,50 -3. 2) (1 điểm) Ta có tiếp điểm là M (2;1) y '(2)  3 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y  3( x  2) 1  y  3x  7 Câu 2 (3,0 điểm). 0,25 0,25 0,50. 1) (1 điểm) Điều kiện: x  0 . 6log32 x  7 log. 3. x  4 0.  6log32 x  14log3 x  4 0  log3 x 2   log x 1 3  3. 0,5. 0,25.  x 8. . 3 x 3. 0,25. 3 Vậy nghiệm của phương trình là x 8; x  3. 2) (1 điểm). Đặt. 1 x. u 1  ln x  du  d x. Đổi cận: x. 1. e. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> u. 1. 2. 2. I u 3du. 0,25. 1 u 4 4 1. 0,25. 15  4. 0,25. 1. 2. 3) (1 điểm) Tập xác định: . 0,50. y ' x 2  3x  m Hàm số đã cho có cực trị khi và chỉ khi  9  4m  0 9  m 4. Câu 3 (1,0 điểm). 0,50. S. A. D. 0,25. I B. C. S a 2 Diện tích đáy: ABC D .  Gọi I  AC  BD  góc giữa ( SBD ) và ( ABCD ) là SIA  60o  SIA. Câu 4.a (2,0 điểm). 0,25.  a 2 . 3 a 6 SA  AI .tan SIA 2 2 Ta có:. 0,25. 1 1 a 6 a3 6 VSABCD  .S ABCD .SA  .a 2 .  3 3 2 6 Vậy. 0,25. 1) (1 điểm) Bán kính của mặt cầu ( S ) là: 2.2  2.( 1)  ( 1)  3 R d ( A,( P))  2 2 2 2 2  2  ( 1) Vậy phương trình của mặt cầu ( S ) là: ( x  2)2  ( y 1)2  ( z 1) 2 4 .. 0,50 . 0,50.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 2) (1 điểm) Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với ( P) . . ( P) có vectơ pháp tuyến là n (2;2;  1) . . Mà d  ( P )  n là một véctơ chỉ phương của d. Suy ra d có phương trình tham số là:  x 2  2t   y  1  2t  z  1  t . Câu 5.a (1,0 điểm). Câu 4.b (2,0 điểm). 0,50. Gọi H là hình chiếu của A trên ( P)  H là giao điểm của d và ( P) . Xét phương trình ẩn t sau: 2(2  2t )  2( 1  2t )  ( 1  t )  3 0  9t  6 0 2  t  3 2 7 1 H ( ; ; ) 3 3 3 . Vậy Ta có: (18  i)(2  3i) z 2  i  (2  3i)(2  3i ) 39  52i 2  i  13  1  5i z  ( 1) 2  52  26 Vậy . 1) (1 điểm).    AB ( 1;  2;  2); AC ( 1;0;  1)   AB, AC  (2;1;  2). Ta có    AB, AC   làm véctơ pháp tuyến nên có Mặt phẳng (ABC) qua A, nhận . phương trình: 2( x  0) 1( y  0)  2( z  3) 0  2 x  y  2 z  6 0. 2) (1 điểm) 1  3 S ABC   AB, AC   2 2. Ta có:. Câu 5.b (1,0 điểm). 0,5. 0,5. . BC  5 . Gọi AH là đường cao của ABC thì. 0,50. 0,50 0,50. 0,50 AH . ( z  i )2  4 0  z 2  2iz  3 0. 2 2 Ta có  4i  12  16 (4i) .. z 3i; z  i 2 Vậy nghiệm của phương trình là: 1 .. 2SABC 3  BC 5.. 0,50 0,50 0,50. Ghi chú : Học sinh có thể giải nhiều cách,nếu đúng và logic giám khảo vẫn cho điểm tối đa..

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Hết. Đề thi sô 2: Câu Bài 1.(3,0đ). ĐÁP ÁN 1./(2,0đ). Điểm.  Txđ : D = R   BBT :. 0,25.  x 0  y 1   x 1  y  1 y’ = 8x3 - 8x , cho y’ = 0 lim y . 0,25 0,25. x  . x y/. -. y. +. 0. -1 -. 0. 0. +. 1 -. 0. +. 0,5. + +. 1 -1. -1. o. 0;1 HS nghịch biến trên khoảng (   , -1) và   .. o.  1; 0  1;   HS đồng biến trên khoảng  và  .. 0,25. HS đạt cực đại tại x = 0; ycd 1 . HS đạt cực tiểu tại x 1; yct  1. o o . Đồ thị: y. 0,5. x. -. Nhận xét: Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng..

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 2./(1,0 đ). Bài 2.(3,0đ). 1./(1,0 đ). 2./(1,0 đ).  1  2 x 4  4 x 2  1 m  2   Số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d: y = m +2 là số nghiệm của phương trình (1).  Biện luận: o m  2   1  m   3  phương trình vô nghiệm o m  2  1  m  3  phương trình có 2 nghiệm o  1  m  2  1   3  m   1  phương trình có 4 nghiệm. o m  2 1  m  1  phương trình có 3 nghiệm o m  2  1  m   1  phương trình có 2 nghiệm 5log 22 x  14 log 4 x  12 0.  1 o. Điều kiện: x  0. o.  1  5log 22 x  7 log 2 x  12 0. 0,25 0,25 0,25 0,25. 0,25. t log 2 x   2 5t  7t  12 0  2 . 0,25. o. Đặt :. o.  t  1  log 2 x  1   2    12   12  t log 2 x    5 5. o. 1   x 2  5 KL: Nghiệm của phương trình là:  x 4 4. 1   x  2 ( nhận)   x 4 5 4( nhận). 0,25 0,25. e. I  1  ln x  .2 x dx 1.  1  u 1  ln x  du  dx   x  dv  2 xdx   v  x 2 Đặt :  e. e. J x 2  1  ln x   xdx 1. e. x2 ( 1  ) 2 1 . e2 3  2 2. 0,25 0,25. 1. 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> 3./(1,0 đ). f ( x)  x  1   Xét hàm số f '  x  1 . 9 x  2 trên đoạn  0;3 .. 9. 0,25. 2. .  x  2. .  x 1   0;3 f '  x  0    x  5   0;3. 0,25. 11 29 f  1 5; f  0   ; f  3  2 5  Tính được: 29 min f  x  5; max f  x   0;3  0;3 5 . Vậy :  . Bài 3.(1,0đ). 0,25 0,25. o Gọi M là trung điểm đoạn AC thì IM ||BC nên IM ^ AC tại M mà AC ^ SI => AC ^ SM tại M. S. 0,25.    600  SAC  ;  ABC   ... SMI. o A. 600. B. I. M. Tacó, · SI = I M .tan SMI =a 3. Tính được:. o. 2a. Vậy:. o. VS.ABC =. 1./(1,0đ). 2./(1,0đ). o. o o. o. 0,25. AC = AB 2 - BC 2 = 2a 2. C. Bài 4a.(2,0đ). 0,25. 0,25 3. 2a. 6. 3. o. Xác định đúng: Tâm của (S) là I(-2;3;1). o. Tính được:. o. Viết đúng mặt phẳng (Q): -4x +5y – 4z + 38 = 0.. . AI   4;5;  4 . Mp (P) có vtpt.  n  1; 2  2 .  x  2  t   y 3  2t  z 1  2t Viết được phương trình tham số của  :  H    P . Gọi trình:. 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25. .Tọa độ H là nghiệm của hệ phương.  x  2  t  y 3  2t   1  z 1  2t t  x  2 y  2 z  3 0 9 =>. 0,25. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(12)</span>  17 29 7   H   ; ;   9 9 9. Câu5a.(1,0đ) Tính được:. o. . 0,25. z  5i 2  2i  iz  4 7  2i .  2  2i   7  2i   7  2i   7  2i . 0,25. 10 18   i 53 53.  . o Bài 4b.(2,0đ). 1./ (1,0đ). 2 106 53. 2./ (1,0đ). 0,25 Xác định được: (S) có tâm I(2;–3;–3),.    . 0,25. 0,25. Tính đúng: Bán kính R = 5 Tính được: d = d(I ,(P )) = 1 < R . Vì d(I ,(P )) < R nên (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C).. Gọi d là đường thẳng qua tâm I của mặt cầu và vuông góc r u mp(P) thì d có vtcp: = (1;- 2;2) nên có PTTS ìï x = 2 + t ïï d : ïí y = - 3 - 2t ïï ïï z = - 3 + 2t î (*).. 0,25 0,25. Thay (*) vào pt mặt phẳng (P) ta được: Vậy, đường tròn (C) có tâm. 0,25 0,25 0,25. Û t =-. 1 3. æ ö 5 7 11÷ ÷ Hç ;- ;ç ÷ ç è3 3 3ø. 0,25 0,25. 2 2 Bán kính của (C): r = R - d = 5 - 1 = 2. Bài 5b.(1,0đ). z=. . 1 1 1 2 = + iÞ z = 2 + 2i 4 4 4.  Vậy,. z=. ö ö 1 1 2æ 2 2 ÷ 2æ p p ÷ ç ç ÷ ç ÷ + i= + i = cos + sin i ç ÷ ç ÷ ç 4 ø 4 4 4 è2 2 ÷ 4 è 4 ø. Ghi chú : Học sinh có thể giải nhiều cách,nếu đúng và logic giám khảo vẫn cho điểm tối đa.. 0,5 0,5.

<span class='text_page_counter'>(13)</span>