DE THI TUYEN LOP 10 NEW

<span class='text_page_counter'>(1)</span>KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 - 2010. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH -----¶--------. ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN : TOÁN Ngày thi : 29/6/2009 Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề). Chữ ký GT 1 : .............................. Chữ ký GT 2 : ............................... (Đề thi này có 01 trang) Bài 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau : a). 2 3  3 27 . 300. 1  1  1   : x  1  x ( x  1) b)  x  x. Bài 2. (1,5 điểm) a). Giải phương trình: x2 + 3x – 4 = 0 b) Giải hệ phương trình: 3x – 2y = 4 2x + y = 5 Bài 3. (1,5 điểm) 1 Cho hàm số : y = (2m – 1)x + m + 1 với m là tham số và m  2 . Hãy xác định m trong mỗi. trường hơp sau : a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M ( -1;1 ) b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lượt tại A , B sao cho tam giác OAB cân. Bài 4. (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngược dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ. Biết quãng đường sông từ A đến B dài 60 Km và vận tốc dòng nước là 5 Km/h . Tính vận tốc thực của ca nô (( Vận tốc của ca nô khi nước đứng yên ) Bài 5. (3,0 điểm) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đường tròn (O;R) ( A; B là hai tiếp điểm). a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp. b) Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM = 5cm và R = 3 cm. c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm C và D ( C nằm giữa M và D ). Gọi E là giao điểm của AB và OM. Chứng minh rằng EA là tia phân giác của góc CED. ---------------------- Hết ---------------------(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: ……………………………………. Số báo danh: ………………..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Đáp án Bài 1: a) A = 3. x. b) B = 1 +. Bài 2 : a) x1 = 1 ; x2 = -4 b) 3x – 2y = 4 2x + y = 5 <=>. 3x – 2y = 4. 7x = 14 <=>. 4x + 2y = 5. x=2 <=>. 2x + y = 5. y=1. Bài 3 : a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1;1) => Tọa độ điểm M phải thỏa mãn hàm số : y = (2m – 1)x + m + 1 (1) Thay x = -1 ; y = 1 vào (1) ta có: 1 = -(2m -1 ) + m + 1 <=> 1 = 1 – 2m + m + 1 <=> 1 = 2 – m <=> m = 1 Vậy với m = 1 Thì ĐT HS : y = (2m – 1)x + m + 1 đi qua điểm M ( -1; 1) c) ĐTHS cắt trục tung tại A => x = 0 ; y = m+1 => A ( 0 ; m+1) => OA =. m 1.  m 1  m 1  m 1 cắt truc hoành tại B => y = 0 ; x = 2m  1 => B ( 2m  1 ; 0 ) => OB = 2m  1. Tam giác OAB cân => OA = OB <=>. m 1.  m 1 = 2m  1 Giải PT ta có : m = 0 ; m = -1. Bài 4: Gọi vận tốc thực của ca nô là x ( km/h) ( x>5) Vận tốc xuôi dòng của ca nô là x + 5 (km/h) Vận tốc ngược dòng của ca nô là x - 5 (km/h) 60 Thời gian ca nô đi xuôi dòng là : x  5 ( giờ). 60 Thời gian ca nô đi xuôi dòng là : x  5 ( giờ) 60 60 Theo bài ra ta có PT: x  5 + x  5 = 5. <=> 60(x-5) +60(x+5) = 5(x2 – 25) <=> 5 x2 – 120 x – 125 = 0  x1 = -1 ( không TMĐK)  x2 = 25 ( TMĐK) Vậy vân tốc thực của ca nô là 25 km/h. Bài 5:.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> A D C. E. M. O. B. a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp Ta có: MA  AO ; MB  BO ( T/C tiếp tuyến cắt nhau) 0   => MAO MBO 90.   Tứ giác MAOB có : MAO  MBO 900 + 900 = 1800 => Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. b) Tính diện tích tam giác AMB áp dụng ĐL Pi ta go vào  MAO vuông tại A có: MO2 = MA2 + AO2  MA2 = MO2 – AO2  MA2 = 52 – 32 = 16 => MA = 4 ( cm) Vì MA;MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau => MA = MB =>  MAB cân tại A MO là phân giác ( T/C tiếp tuyến) = > MO là đường trung trực => MO  AB Xét  AMO vuông tại A có MO  AB ta có: AO 2 9 AO2 = MO . EO ( HTL trong  vuông) => EO = MO = 5 (cm) 9 16 => ME = 5 - 5 = 5 (cm). áp dụng ĐL Pi ta go vào tam giác AEO vuông tại E ta có:AO2 = AE2 +EO2 81 144 12  AE2 = AO2 – EO2 = 9 - 25 = 25 = 5 12  AE = 5 ( cm) => AB = 2AE (vì AE = BE do MO là đường trung trực của. AB) . 24 1 1 16 24 192 . . AB = 5 (cm) => SMAB = 2 ME . AB = 2 5 5 = 25 (cm2). c) Chứng minh rằng EA là tia phân giác của góc CED Xét  AMO vuông tại A có MO  AB. áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông AMO ta có: MA2 = ME. MO (1) 1 ADC MAC   mà : = 2 Sđ AC ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng. chắn 1 cung).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> MA MD   MAC   DAM (g.g) => MC MA => MA2 = MC . MD (2) MD ME  Từ (1) và (2) => MC . MD = ME. MO => MO MC MD ME     MDO  MCE   MDO ( c.g.c) ( M chung; MO MC ) => MEC ( 2 góc tứng) ( 3) OA OM Tương tự:  OAE OMA (g.g) => OE = OA OA OM OD OM  => OE = OA = OE OD ( OD = OA = R) OD OM     Ta có:  DOE   MOD ( c.g.c) ( O chong ; OE OD ) => OED ODM ( 2 góc t ứng) (4)   AEC  MEC  0 OED MEC. Từ (3) (4) =>. . mà :. =90. AED  OED  =900    => AEC  AED => EA là phân giác của DEC. (Chúc Thầy cô cùng các em thành công .. !).

<span class='text_page_counter'>(5)</span>