Đề thi tuyển lớp 10 - Môn Toán - Đề 1

ĐỀ 1
LUYỆN THI LƯƠNG VĂN CHÁNH ( NĂM 2007 )
Bài 1 . Cho biểu thức A =
x
x
x
x
xx
xx
−
−
+
+
+
−
−+
−+
1
2
2
1
2
393
.
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tìm các giá trị nguyên của x sao cho giá trị tương ứng của biểu thức A nguyên.
Bài 2 . 1) Giải phương trình
064
104
21
2

2
=−+−
+−
xx
xx
.
2) Giải hệ phương trình







=−
=++
4
12
2
111
2
z
xy
zyx
.
Bài 3. 1) Có tồn tại hay không các số nguyên x, y sao cho 2x
2
+ y
2
= 2007 ?

2) Cho a, b, x, y là các số thực thỏa mãn : x
2
+ y
2
= 1 và
bab
y
a
x
+
=+
1
44
.
Chứng minh rằng
10031003
2006
1003
2006
)(
2
bab
y
a
x
+
=+
.
Bài 4. Cho tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 4cm, CA = 5 cm. Đường cao, đường phân giác, đường
trung tuyến của tam giác kẻ từ đỉnh B chia tam giác thành bốn phần. Hãy tính diện tích mỗi

phần.
Bài 5. 1) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn. M là một điểm trên cung AC (không chứa điểm
B), kẻ MH vuông góc với AC, MK vuông góc với BC (H thuộc AC, K thuộc BC). Gọi P, Q
tương ứng là trung điểm của AB và KH. Chứng minh rằng tam giác PQM là tam giác vuông.
2) Cho ba đường tròn (O
1
), (O
2
), (O
3
) đôi một ngoài nhau và tâm của ba đường tròn này cùng
nằm trên một đường thẳng. Giả sử tồn tại đường tròn (O
4
) tiếp xúc với cả ba đường tròn ấy.
Chứng minh rằng bán kính của đường tròn (O
4
) không thể đồng thời bé hơn các bán kính
của ba đường tròn (O
1
), (O
2
), (O
3
) .
Đề thi Tuyển sinh vào Lớp 10 THPT Chuyên Lê Khiết, Quảng Ngãi (2006 – 2007)